2. Umorzenie kredytu

30
Matematyka finansowa i bankowa
koszty administrowania, koszty konserwacji, koszty utrzymania technicznego budynku, koszty utrzymania pomieszczeń wspólnych (oplaty za utrzymanie czystości, energiȩ elektryczna̧ i cieplna̧). Po stronie kosztów wyróżnia siȩ koszty
operacyjne i kapitalowe. Do kategorii kosztów kapitalowych zalicza siȩ wszelkie
wydatki na inwestycje i koszty wynikaja̧ce z zadlużenia, np. obslugi kredytu.
Skladaja̧ siȩ na nie naklady na: remonty, modernizacje, rozbudowy itp. Natomiast koszty operacyjne, ze wzglȩdu na to jaki ma na nie wplyw zarza̧dca nieruchomości dziela̧ siȩ na koszty stale i zmienne. Do kosztów stalych zalicza siȩ:
podatek od nieruchomości, ubezpieczenie i inne oplaty i podatki. Koszty zmienne
to przede wszystkim: koszty mediów, wydatki na naprawy i remonty bieża̧ce,
wydatki na utrzymanie czystości, na uslugi (np. ochrona budynku, prowadzenie
ksiȩgowości), koszty administracyjne i wynagrodzenia (np. koszty sporza̧dzania
umów), wynagrodzenie zarza̧dcy.
Podstawowym rodzajem budżetu jest tzw.
roczny budżet operacyjny. Zawiera on wszystkie wplywy i wydatki o charakterze
operacyjnym, a wiȩc bez kosztów kapitalowych, w ujȩciu miesiȩcznym i rocznym.
Sklada siȩ on z sześciu poziomów:
1. Przychody;
2. Calkowity przychód (jako suma wszystkich skladników (1));
3. Straty czynszowe i pustostany (niewykorzystane czȩści nieruchomości);
4. Przychód efektywny brutto, jako (2) − (3);
5. Koszty operacyjne;
6. Dochód operacyjny netto, jako (4) − (5).
Funkcjonuje też nastȩpuja̧ce alternatywne nazewnictwo i oznaczenia:
• Potencjalny przychód brutto GPI (z ang. gross possible income), który
obejmuje wszelkie możliwe przychody z nieruchomości, przy zalożeniu wynajȩcia powierzchni w calości, czyli calkowity przychód;
• Efektywny przychód brutto EGI (z ang. effective gross income);
• Dochód operacyjny netto NOI (z ang. net operating income).
NOI stanowi podstwȩ do sporza̧dzania budżetu przeplywów pieniȩżnych CF
nazywanego też budżetem kapitalowym. Każdy taki budżet odpowiada na pytanie: ile gotówki jesteśmy w stanie uzyskać z nieruchomości i ile środków bȩdziemy
potrzebowali na pokrycie wyszczególnionych wydatków (w kolejnych miesia̧cach).
Oba budżety, operacyjny i kapitalowy różnia̧ siȩ tym, że w budżecie CF uwzglȩdnia
siȩ dodatkowo wydatki nieoperacyjne (obsluga zadlużenia kredytowego) oraz wydatki inwestycyjne (remonty kapitalne, modernizacje), a wiȩc pozycje, których
30
2.6 Kredyt, wskaźniki kredytowe i jego umorzenie
Operacja
=
+
=
=
=
31
Pozycja
Przychody czynszowe
Pustostany i straty czynszowe
Efektywny przychód brutto EGI
Inne dochody
Dochód operacyjny brutto
Wydatki operacyjne
Dochód operacyjny netto NOI
Koszty obslugi dlugu (raty kapitalowe i odsetkowe)
Naklady inwestycyjne
Przeplyw gotówki CF
Tabela 2.3: konstrukcja przeplywów pieniȩżnych CF
dostarcza budżet kapitalowy. Tabela 2.3 zawiera schematczne ujȩcie konstrukcji
takiego budżetu.
Możemy teraz wrócić do omawiania sygnalizowanych wskaźników kredytowych. Zaczniemy od kilku podstawowych uwag. Przypuśćmy, że dane sa̧ dwie
wielkości ekonomiczne A > 0 i B > 0 mierzalne w jednostkach odpowiednio
równych [jA ] i [jB ]. Weźmy ich iloraz zwany też wskaźnikiem
A jA .
W =
B jB
Wtedy:
1. W mówi ile jednostek wielkości A przypada na jednostkȩ wielkości B,
2. aby wyznaczyć wartość wskaźnika W należy znać wartości A i B,
3. poslugiwanie siȩ wskaźnikiem W polega na tym, że znaja̧c aktualna̧ wartość
wielkości B, przyjmijmy, że jest to B̃, możemy obliczyć aktualna̧ wartość
à wielkości A, bowiem
à = W · B̃,
4. wiȩkszym wartościom wskaźnika W > 0 odpowiadaja̧ wiȩksze wartości
wielkości A, czyli
W1 < W2 ⇒ A1 = W1 B < A2 = W2 B.
Wśród sygnalizowanych wskaźników na uwagȩ zasluguja̧ nastȩpuja̧ce:
31
32
Matematyka finansowa i bankowa
1. Stopa pokrycia dlugu DSCR (z ang. Dept Service Covering Ratio)
DSCR =
NOI
,
ADS
(2.34)
gdzie:
ADS (z ang. Annual Dept Service) oznacza roczny koszt obslugi kredytu,
czyli sumaryczna̧ wartość (bez uwzglȩdnienia zjawiska zmiany pienia̧dza w
czasie) kapitalu i należnych odsetek za rok. Szczególy zwia̧zane z zasadȩ
obliczania ADS podamy w dalszej czȩści opracowania.
W ramach kalkulacji DSCR dokonuje siȩ:
(a) ustalenia wysokości zysku brutto, amortyzacji, zaplaconych odsetek od
kredytu, wydatków jednorazowych, oszczȩdności,
(b) ustalenia wysokości podatku dochodowego,
(c) wyliczenia nadwyżki środków finansowych (gotówki) bȩda̧cych w dyspozycji i przeznaczonych na obslugȩ zadlużenia.
DSCR określa stopień pokrycia nadwyżka̧ gotówki pozostalej w dyspozycji, splaty należności kredytowych. Jego wartość informuje jaka czȩść tej
nadwyżki przypada na jednostkȩ zobowia̧zań kredytowych. Z punktu widzenia banku jego oczekiwana wartość powinna wynosić co najmniej 1, 5.
2. Wskaźnik ”kredyt–do–wartości” LTV (z ang. Loan to Value)
LTV =
L
,
V
(2.35)
gdzie:
L (z ang. Loan) oznacza wysokość kredytu
V (z ang. Value) oznacza tutaj wartość inwestycji na nieruchomości. Może
to być również wartość zastawu na nieruchomości (hipoteki) jako elementu
zabezpieczenia kredytu.
Wskaźnik ten pozwala wyznaczyć maksymalna̧ kwotȩ kredytu, jaka̧ bank
jest sklonny udzielić z zabezpieczeniem ustanowionym na nieruchomości, w
tym przypadku na hipotece. Dla banku wnioskuja̧cy musi spelnić warunek
LTV ≤ 0, 7.
3. Wskaźnik czystego zwrotu z nieruchomości FCR (z ang. Free and
Clear Return)
NOI
.
(2.36)
FCR =
V
Wskaźnik ten uwzglȩdnia sytuacjȩ samofinansowania siȩ i opisuje wartość
zysku jaka przypada na jednostkȩ wartości nieruchomości.
32
2.6 Kredyt, wskaźniki kredytowe i jego umorzenie
33
4. Wskaźnik zwrotu z zainwestowanej gotówki ROI (z ang. Return on
Investment)
CF
,
(2.37)
ROI =
INVB
gdzie:
INVB oznacza kapital wlasny sluża̧cy sfinansowaniu pocza̧tkowych nakladów
inwestycyjnych, na który skladaja̧ siȩ: środki wlasne, dotacje.
Jest to wskaźnik statyczny, bowiem przy analizie CF nie uwzglȩdnia siȩ
efektu zmiany pienia̧dza w czasie. Dlatego wskaźnikiem tym na ogól poslugujemy siȩ we wczesnej fazie analizy. Za pomoca̧ wskaźnika ROI można ocenić
oplacalność, czyli rentowność danej inwestycji wykonanej na nieruchomości
albo wybrać wariant najlepszy. Przyjmuje siȩ, że analizowana inwestycja
jest oplacalna, gdy
ROI ≥ ro ,
(2.38)
gdzie ro oznacza stopȩ wyrażaja̧ca̧ maksymalny koszt pozyskania kapitalu
dla sfinasowania danej inwestycji na nieruchomości. Lepszym wariantem inwestycyjnym spośród porównywanych jest ten, dla którego ROI jest wiȩksze.
5. Wskaźnik stalej kredytu k
k=
ADS
.
L
(2.39)
Wyraża on koszt pienia̧dza uzyskanego poprzez finasowanie kredytem. Jest
to bowiem ta czȩść kredytu, która jest niezbȩdna aby splacić roczne zobowia̧zanie z tytulu zacia̧gniȩtego kredytu (rata+odsetki). Wskaźnik ten
wykorzystuje siȩ dla celów kalkulacji tzw. dźwigni finansowej. Jest to instrument finansowy wykorzystywany w celu zwiȩkszenia efektywności podmiotu z punktu widzenia zyskowności. Jego rola polega na tym aby w wyniku dofinansowania kapitalem obcym (kredytem) zwiȩkszyć zysk przynajmniej w stopniu pozwalaja̧cym na splatȩ kosztów pozyskania tego kapitalu.
Z dodatnia̧ dźwignia̧ finansowa̧ mamy do czynienia wtedy gdy dochód generowany przez nieruchomość, na której przeprowadzono inwestycjȩ za pomoca̧ środków kredytowych charakteryzuje siȩ wyższa̧ stopa̧ zwrotu aniżeli
koszt takiego kredytu, a wiȩc k < ROI. W przeciwnym razie mówimy
o ujemnej dźwigni finansowej. W przypadku wspólnot mieszkaniowych,
może ona skorzystać z kredytu przeznaczonego na przyklad na remont czȩści
wspólnej nieruchomości, która zostanie przeznaczona na najem, o ile dochód
operacyjny zwia̧zany z wplywami z tytulu najmu przewyższy koszt zwia̧zany
z obsluga̧ kredytu.
33
34
Matematyka finansowa i bankowa
Na zakończenie tej czȩści sformulujemy przyklad, rozwia̧zaniem którego zajmiemy siȩ w dalszej czȩści opracowania.
Przyklad 2.6.1 Wspólnota mieszkaniowa Alternatywy 4 bierze pod uwagȩ wykonanie na czȩści wspólnej inwestycji termomodernizacyjnej o wartości 60000 zl.
W grȩ wchodza̧ dwa warianty, których celowość należy rozwżyć:
1. inwestycja zostanie zrealizowana gotówka̧ z funduszu remontowego;
2. tylko czȩściowo gotówka̧, reszta kredytem w wysokości 40000 zl, oprocentowanym wg stopy p.a. R = 0, 12 z okresem splaty 10 lat (splata w cyklu
miesiȩcznym). Wartość wskaźnika LTV wymagana przez bank wynosi 0, 7.
Zastosowanie technologii termomodernizacji oznacza, że wspólnota jest w stanie
rocznie zaoszczȩdzić 10000 zl. Należy sprawdzić, czy wspólnota spelnia warunek
banku dotycza̧cy LTV. Obliczyć wartość wskaźnika k i na tej podstawie określić
znak dźwigni finansowej dla tej inwestycji.
Zajmiemy siȩ teraz problemem umorzenia kredytu, czyli sposobami konstruowania należności kredytowych banku i ich splat przez wierzyciela. Wyróżnia siȩ
cztery podstawowe zasady takich konstrukcji:
1. metoda rat (odsetkowych) maleja̧cych, zwana metoda̧ kapitalowa̧ ze wzglȩdu
na jednakowa̧ ratȩ kapitalowa̧,
2. metoda równych rat (kredytowych), zwana też annuitetowa̧,
3. metoda dyskontowa,
4. metoda lini kredytowej.
Szczególna̧ uwagȩ poświȩcimy dwóm pierwszym, dla których poczynimy nastȩpuja̧ce zalożenia:
1. czas na jaki udzielany jest kredyt sklada siȩ z n–podokresów (n ≥ 2),
zlożonych z jednakowej ilości T dni ,
2. na pocza̧tku pierwszego podokresu wyplacany jest kredyt w wysokości P RIN
(z ang. principal),
3. na koniec każdego podokresu ustalane jest aktualne zadlużenie w wyniku
splaty j–tej raty kapitalowej P RINj , gdzie nj=1 P RINj = P RIN,
34
2.6 Kredyt, wskaźniki kredytowe i jego umorzenie
35
4. za każdy podokres j, odsetki INTj (z ang. integer) naliczane sa̧ wedlug
T
, gdzie R jest stopa̧ p.a., od zadlużenia ustalonego
stopy bazowej iT = R ldr
na koniec poprzedniego okresu BALj−1 : (z ang. balance–tutaj stan konta)
INTj = BALj−1 iT , BALo = P RIN, dla j = 1, 2, . . . , n,
gdzie
BALj = P RIN −
j
P RINs , j = 1, 2, . . . , n − 1,
s=1
5. należność banku na koniec każdego podokresu, nazywana rata̧ kredytowa̧
wynosi
P MTj = P RINj + INTj (z ang. payment).
Wariant 1
W metodzie od zadlużenia, zaklada siȩ, że raty kapitalowe sa̧ jednakowe, czyli
P RINj =
P RIN
.
n
Z zalożenia (4) i dlatego
j
j
P RINs = P RIN − P RIN = P RIN 1 −
.
BALj = P RIN −
n
n
s=1
j
Sta̧d
INT1 = BALo iT = P RINiT ,
1
iT ,
INT2 = BAL1 iT = (P RIN − P RIN1 )iT = P RIN 1 −
n
i ogólnie
j − 1
iT
INTj = BALj−1 iT = P RIN 1 −
n
oraz odsetki te maleja̧ w kolejnych podokresach.
Niech INT oznacza sumaryczna̧ wartość odsetek, czyli INT =
Wtedy z powyższego wzoru
P RIN + INT = P RIN + P RINiT
n j=1
1−
n
j=1 INTj .
j − 1
.
n
Ponieważ
n n
n+1
1 0+n−1
j − 1
1
·n=
,
(j − 1) = n − ·
1−
=n−
n
n
n
2
2
j=1
j=1
35
36
Matematyka finansowa i bankowa
wiȩc
INT = P RINiT
n+1
2
(2.40)
oraz
P MTj =
j − 1
P RIN
P RIN + P RIN 1 −
iT =
1 + (n − j + 1)iT .
n
n
n
Dlatego wartość sumaryczna zadlużenia ADS wyniesie (no T = ldr)
no P RIN ADS =
P MTj =
1 + (n − j + 1)iT ,
n
j=1
j=1
no
co po wysumowaniu daje
ADS = P RIN
2n − no + 1 no iT .
1+
n
2
(2.41)
Uwaga 2.6.1 INT nie stanowi o rzeczywistym koszcie kredytu, bowiem nie uwzglȩdniono tutaj mechanizmu zmiany pienia̧dza w czasie. Jak wiemy z MOZ, o
koszcie tym decyduje stopa efektywna (za caly okres splaty zadlużenia), a wiȩc
ief = (1 + iT )n − 1, i wtedy koszt rzeczywisty INTre wyniesie
INTre = P RINief = P RIN (1 + iT )n − 1 .
Z nierówności Bernoulliego (1 + iT )n > 1 + niT i dlatego
INTre > P RIN · niT > INT.
W szczególności możemy mówić o rocznej efektywnej stopie io = (1+iT )no −1,
gdzie no T = ldr. W tym przypadku
io > no iT = no R
T
= R.
ldr
Przyklad 2.6.2 Wyznaczyć plan umorzenia kredytu oraz jego roczna̧ stopȩ efektywna̧, jeśli wiadomo, że wlaściciele wspólnoty mieszkaniowej Alternatywy 4 podjȩli
uchwalȩ o zacia̧gniȩciu kredytu w celu sfinansowania kosztów inwestycji remontowej instalacji kanalizacyjnej. Koszt remontu oszacowano na 10000 zl. Na ten cel
wspólnota zacia̧gnȩla kredyt krótkoterminowy na 1 rok wg stopy p.a. R = 18%,
który ma być splacany w 4 jednakowych ratach na koniec każdego podokresu.
36
2.6 Kredyt, wskaźniki kredytowe i jego umorzenie
37
Z zalożenia n = 4, P RIN = 10000 i dlatego P RINj = P RIN
= 2500 dla
4
R
j = 1, 2, 3, 4. Biora̧c iT = 4 = 0, 045, dla kolejnych odsetek INTj dostaniemy:
INT1 = P RINiT = 10000 · 0, 045 = 450, 00,
INT2 = BAL1 iT = (10000 − 2500) · 0, 045 = 337, 50,
INT3 = BAL2 iT = (10000 − 2 · 2500) · 0, 045 = 5000 · 0, 045 = 225, 00,
INT4 = BAL3 iT = (10000 − 3 · 2500) · 0, 045 = 2500 · 0, 045 = 112, 50.
Sta̧d INT = 1125, 00. L
atwo jest sprawdzić otrzymany wynik, bowiem ze
wzoru (2.40),
INT = P RINiT
n+1
= 10000 · 0, 045 · 2, 5 = 1125, 00.
2
Przy takim scenariuszu umorzenia kredytu kolejne platności na koniec każdego
podokresu wyniosa̧:
P MT1 = P RIN1 + INT1 = 2500 + 450 = 2950, 00,
P MT2 = P RIN2 + INT2 = 2500 + 337, 50 = 2837, 50,
P MT3 = P RIN3 + INT3 = 2500 + 225, 00 = 2725, 00,
P MT4 = P RIN4 + INT4 = 2500 + 112, 50 = 2612, 50.
Wreszcie roczna efektywna stopa procentowa dla tego kredytu wynosi
4
R 4
− 1 = 1, 045 − 1 = 0, 1925,
io = 1 +
4
i dlatego io = 19, 25% > R = 18%.
Bardzo czȩsto w takiej sytuacji plan takiego umorzenia kredytu sporza̧dza siȩ
w postaci tabeli (patrz tabela 2.4).
Kolejna splata
BALj
1
2
3
4
RAZEM
10000
7500
5000
2500
Splata w okresie
P RINj INTj
P MTj
2500
450, 00 2950, 00
2500
337, 50 2837, 50
2500
225, 00 2725, 00
2500
112, 50 2612, 50
10000
Tabela 2.4: plan umorzenia kredytu metoda̧ kapitalowa̧
37
38
Matematyka finansowa i bankowa
Wariant 2
W metodzie annuitetowej zaklada siȩ, że raty kapitalowe sa̧ tak skonstruowane, że dla każdego podokresu j,
P MTj = P RINj + INTj
przyjmuje stala̧ wartość A. Wyznaczenie tej wartości sprowadza siȩ do wziȩcia
strumienia
CF = − P RIN, A, . . . , A (symbol A powtarza siȩ n–razy)
i rozwia̧zania tzw. równania bankowego N PV = 0 ze stopa̧ dyskontowa̧ iT , czyli
A
A
A
+
+ ...+
= P RIN.
2
1 + iT
(1 + iT )
(1 + iT )n
Z zasady sumowania postȩpu geometrycznego dostaniemy
1
1 1 − (1+iT )n
A
= P RIN
1
1 + iT 1 − 1+i
T
i po przeksztalceniu
A
1−
1
(1+iT )n
iT
= P RIN.
Dlatego
A = P RIN
iT
1−
1
(1+iT )n
oraz ADS = no A (no T = ldr).
(2.42)
Na tej podstawie oraz zalożenia (4) i (5) możemy wyliczyć kolejne raty kapitalowe:
P RIN1 + BALo iT = A
i dlatego z (2.42)
P RIN1 = P RIN
iT
1−
co daje
1
(1+iT )n
P RIN1 = P RINiT
− P RINiT ,
1
1−
1
(1+iT )n
−1 .
Podobnie
P RIN2 + BAL1 iT = A,
ska̧d
P RIN2 = P RIN
iT
1−
1
(1+iT )n
38
− P RIN − P RIN1 iT ,
2.6 Kredyt, wskaźniki kredytowe i jego umorzenie
39
czyli
P RIN2 = P RIN1 + P RIN1 iT = P RIN1 (1 + iT ).
I ogólnie
P RINj = P RIN1 (1 + iT )j−1 , dla j = 2, . . . , n.
Prostym rachunkiem można sprawdzić, że nj=1 P RINj = P RIN.
(2.43)
Przyklad 2.6.3 Wspólnota mieszkaniowa Alternatywy 4 zacia̧gnȩla kredyt annuitetowy w wysokości 10000 zl na 6 miesiȩcy ze stopa̧ p.a. R = 18%. Wyznaczyć
plan umorzenia dla tego kredytu oraz roczna̧ efektywna̧ stopȩ, jeśli splata kredytu
bȩdzie odbywala siȩ w cyklu miesiȩcznym.
1
Z zalożenia T = 1 miesia̧c, n = 6 oraz iT = R 12
= 0, 015. Ze wzoru (2.42)
możemy wyliczyć stala̧ comiesiȩczna̧ należność banku
P MTj = 10000
0, 015
= 1755, 25.
1
1 − 1,015
6
Ponieważ
P RIN1 + INT1 = P MT1
oraz
INT1 = BALo iT = 10000 · 0, 015 = 150, 00,
wiȩc
P RIN1 = 1755, 25 − 150, 00 = 1605, 25.
Dla pozostalych rat kapitalowych i odsetkowych rachunek wygla̧da podobnie:
P RIN2 + INT2 = P MT2
oraz
INT2 = BAL1 iT = (10000 − 1605, 25) · 0, 015 = 8394, 75 · 0, 015 = 125, 92,
wiȩc
P RIN2 = 1755, 25 − 125, 92 = 1629, 33.
P RIN3 + INT3 = P MT3
oraz
INT3 = BAL2 iT = (10000 − (1605, 25 + 1629, 33)) · 0, 015 =
(10000 − 3234, 58) · 0, 015 = 6765, 42 · 0, 015 = 101, 48,
39
40
Matematyka finansowa i bankowa
wiȩc
P RIN3 = 1755, 25 − 101, 48 = 1653, 77.
P RIN4 + INT4 = P MT4
oraz
INT4 = BAL3 iT = (10000 − (1605, 25 + 1629, 33 + 1653, 77)) · 0, 015 =
(10000 − 4888, 35) · 0, 015 = 5111, 65 · 0, 015 = 76, 67,
wiȩc
P RIN4 = 1755, 25 − 76, 67 = 1678, 58.
P RIN5 + INT5 = P MT5
oraz
INT5 = BAL4 iT = (10000 − (1605, 25 + 1629, 33 + 1653, 77 + 1678, 58)) · 0, 015 =
(10000 − 6566, 93) · 0, 015 = 3433, 07 · 0, 015 = 51, 49,
wiȩc
P RIN5 = 1755, 25 − 51, 49 = 1703, 76.
P RIN6 + INT6 = P MT6
oraz INT6 = BAL5 iT =
(10000 − (1605, 25 + 1629, 33 + 1653, 77 + 1678, 58 + 1703, 76)) · 0, 015 =
(10000 − 8270, 69) · 0, 015 = 1729, 31 · 0, 015 = 25, 94,
wiȩc
P RIN6 = 1755, 25 − 25, 94 = 1729, 31.
Podobnie jak dla warianu 1, również te wyniki można zebrać w postaci tabeli
12
Dla rocznej efektywnej stopy mamy io = 1, 015
− 1 = 0, 1956.
40
2.6 Kredyt, wskaźniki kredytowe i jego umorzenie
Kolejna splata
BALj
1
2
3
4
5
6
RAZEM
10000
8394, 75
6765, 42
5111, 65
3307, 86
1729, 31
41
Splata w okresie
P RINj INTj
P MTj
1605, 25 150, 00 1755, 25
1629, 33 125, 92 1755, 25
1653, 77 101, 48 1755, 25
1678, 58 76, 67 1755, 25
1703, 76 51, 49 1755, 25
1729, 31 25, 94 1755, 25
10000
Tabela 2.5: plan umorzenia kredytu metoda̧ annuitetowa̧
Możemy teraz wrócić do przykladu 10, który podaliśmy przy okazji omawiania wskaźników kredytowych. Przypomnijmy, że należalo obliczyć wartości
wskaźników LTV i FCR. Z treści wynika, że L = 40000 zl, V = 60000 zl
i dlatego LTV = 0, 66. Oznacza to, że wymagania postawione przez bank w
tej kwestii wspólnota spelnia. Ponieważ dochód operacyjny netto wspólnoty jest
równy oszczȩdnościom uzyskanym dziȩki modernizacji, wiȩc w przypadku samofinasowania siȩ, wskaźnik czystego zwrotu FCR = 10000
= 0, 1666.
60000
W wariancie 2 wspólnota inwestuje 20000 zl swoich środków, jako nakladów
na inwestycje INVB, przy kredycie L = 40000 zl. Zakladaja̧c, że kredyt umarzany jest wedlug schematu rat annuitetowych, ze wzoru (2.42) dla: P RIN =
1
40000 zl, iT = 12
R = 0, 01, no = 12, dostaniemy
P MTj = P RIN
iT
1−
1
(1+iT )120
= 40000
0, 01
= 573, 88.
1 − 1,011120
Sta̧d ADS = no P MTj = 12 · 573, 88 = 6886, 56 zl.
Ponieważ przeplyw gotówki wynosi CF = NOI − ADS = 10000 − 6886, 56 =
3113, 44 zl, wiȩc wartość wskaźnika zwrotu z zainwestowanej gotówki wyniesie
ROI =
3113, 44
CF
=
= 0, 1556.
INVB
20000
Aby określić znak dźwigni finansowej, należy najpierw obliczyć wskaźnik kredytu k = ADS
= 6886,56
= 0, 1722, a nastȩpnie porównać go z ROI. Ponieważ
L
40000
k > ROI, oznacza to że dźwignia ma znak ujemny. Pod tym wzglȩdem celowość
wykonywania inwestycji przy takim finansowaniu budzi wa̧tpliwości, na korzyść
wariantu 1. Uzyskane wyniki zebraliśmy w tabeli 2.6.
41
42
Matematyka finansowa i bankowa
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Rodzaj wskaźnika
Rodzaj finansowania
wariant 1 wariant 2
wartość inwestycji V
60000
60000
-kredyt L
0
40000
=naklad wlasny INVB
60000
20000
dochód operacyjny netto NOI
10000
10000
-roczna obsluga zadlużenia ADS
0
6886, 56
=strumień gotówki CF
10000
3113, 44
czysty wskaźnik zwrotu FCR
0, 1666
wskaźnik zwrotu gotówki ROI
0, 1556
stala kredytu k
0, 1722
Tabela 2.6: porównanie dwóch wariantów inwestycyjnych
42