technikum - Echo Dnia

ORGANIZATOR
WSPÓŁORGANIZATOR
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
Z MATEMATYKI
DLA UCZNIÓW
MARZEC
ROK 2015
TECHNIKUM
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 170 minut
Instrukcja dla piszącego
1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.
2. W zadaniach od 1. do 20. są podane 4 odpowiedzi: A, B, C, D,
z których tylko jedna jest prawdziwa. Wybierz tylko jedną
odpowiedź i zaznacz ją na karcie odpowiedzi.
3. Zaznaczając odpowiedzi w części karty przeznaczonej dla
zdającego, zamaluj pola do tego przeznaczone. Błędne
zaznaczenie otocz kółkiem
i zaznacz właściwe.
4. Rozwiązania zadań od 21. do 30. zapisz starannie i czytelnie
w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
5. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
6. Nie używaj korektora. Błędne zapisy przekreśl.
7. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
8. Obok numeru każdego zadania jest podana maksymalna liczba
punktów możliwych do uzyskania.
9. Możesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
10. Wypełnij tę część karty odpowiedzi, którą koduje zdający.
Nie wpisuj żadnych znaków w części przeznaczonej dla
egzaminatora.
Za rozwiązanie
wszystkich zadań
można otrzymać
łącznie do
50 punktów
Życzymy powodzenia!
Wypełnia zdający przed
rozpoczęciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
Prawa autorskie posiada wydawca dziennika „Echo Dnia”.
Kopiowanie w całości lub we fragmentach bez zgody Wydawcy zabronione
Odpowiedzi z tej próbnej
matury znajdziesz dziś
o godzinie 14 na
www.echodnia.eu/edukacja
oraz w jutrzejszym wydaniu
papierowym „Echa Dnia”
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
2
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 20. wybierz jedną poprawną odpowiedź.
(1 pkt)
Zadanie 1.
Liczba 36 : 2 16
3
4

1
2
jest równa
A. 28 36
B.
2 32
C. 2 6  36
D. 36
Zadanie 2. (1 pkt)
1 , c  log 1 . Która z poniższych nierówności jest prawdziwa?
Dane są liczby: a  log3 3 , b  log 4 16
2
A. a  c  b
B. b  c  a
C. c  b  a
D. a  b  c
Zadanie 3. (1 pkt)
Wskaż nierówność, której zbiór rozwiązań jest przedstawiony na rysunku
4
A.
x4 2
x2 4
B.
x
2
C.
x 1  3
D.
x 1  3
Zadanie 4. (1 pkt)
Kurtka w hurtowni kosztuje 200 zł. W sklepie jest sprzedawana po 250 zł. Kurtka jest tańsza
w hurtowni niż w sklepie o
A. 20%
B. 25%
C. 50%
D. 80%
C. 4 1  x 1  x 
D. 2 1  2 x 1  2 x
Zadanie 5. (1 pkt)
Wyrażenie 3   2 x  1 2 x  1 jest równe
A. 2  2 x 2  2 x  1
B.
2  2 x 2  2 x  1


Zadanie 6. (1 pkt)
Na rysunku 1 przedstawiono wykres funkcji określonej wzorem y  f  x  .
4
y
4
3
3
2
2
1
-5
-4
-3
-2
-1 0
1
x
1
2
3
4
y
5
-5
-4
-3
-2
-1 0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
Rys.1
x
1
2
3
4
5
Rys.2
Wskaż wzór funkcji, której wykres przedstawiono na rysunku 2.
A.
y  f  x  2
B. y  f  x  2 
C.
y   f  x
D.
y  f  x
Zadanie 7. (1 pkt)
Funkcja liniowa f ( x)   2  3m  x  3 jest stała dla
A. m  23
B.
m  32
C. m  1 23
D. m  3

Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
3
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4
Zadanie 8. (1 pkt)
Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f  x   4 x 2  4 x  3 jest przedział
A.
  ,  4
B.
1 ,

2
4,   
C.
Zadanie 9. (1 pkt)
Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
D.
 an 
  32 , 12 
określonego dla n  1
wzorem an  2n  4 jest równa
A.  70
B.
 16
C. 24
D. 150
Zadanie 10. (1 pkt)
Liczba  1 jest pierwiastkiem wielomianu W  x   2 x3  kx 2  2 x  1 dla k równego
A.  3
B.
1
C. 1
D. 3
C. cos   13
D. cos   12
Zadanie 11. (1 pkt)
Kąt  jest ostry i tg  3 .Wtedy
A. cos   31010
10
B. cos   10
Zadanie 12. (1 pkt)
Prosta k przechodzi przez początek układu współrzędnych i przez środek okręgu o równaniu
2
2
 x  1   y  2  16 . Równanie prostej k ma postać
A.
y  2 x
B.
y   12 x
C.
y  12 x
D.
y  2x
Zadanie 13. (1 pkt)
Bok AB kwadratu ABCD jest zawarty w prostej o równaniu y  23 x  2. Współczynnik
kierunkowy prostej zawierającej bok AD tego kwadratu jest równy
A.
2
3
B.
 23
C.  32
D.
3
2
Zadanie 14. (1 pkt)
Liczby: 4, x  1 , 9 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem rosnącego ciągu
geometrycznego. Liczba x jest równa
A. 5
B. 6
C. 7
D. 10
Zadanie 15. (1 pkt)
Wszystkich dodatnich liczb całkowitych trzycyfrowych, podzielnych przez 5 jest
A. 180
B. 144
C. 90
D. 72
Zadanie 16. (1 pkt)
Pole trójkąta równobocznego jest równe 36 3 . Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest
równy
A.
3
B.
2 3
C. 3 3
D. 4 3
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
5
6
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 17. (1 pkt)
Jaką liczbę należy dołączyć do zestawu siedmiu danych: 3, 5, 7, 9, 15, 17, 19, żeby średnia
arytmetyczna nie zmieniła się
A. 9
C. 10 75
B. 10
D. 17,6
Zadanie 18. (1 pkt)
Punkty A, B, C, D, E, F , G, H leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na osiem łuków
równej długości (zobacz rysunek).
F
E
G

H
D
S
C
A
B
Wówczas miara  kąta ostrego AFD jest równa
A. 45
B. 67,5
C. 72
D. 75,5
Zadanie 19. (1 pkt)
Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest połową koła o promieniu 10 .
Promień podstawy tego stożka jest równy
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
Zadanie 20. (1 pkt)
Na rysunku jest przedstawiony graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego krawędź
podstawy ma długość 2, a krawędź boczna ma długość 3.
D
E
F
C
B
A
3
E
D

F
A
C
2
B
Sinus kąta  między przekątnymi AE i AD tego graniastosłupa jest równy
A. sin   52
B. sin   12
C. sin   23
D. sin   34
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
7
8
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 21. (2 pkt)
Rozwiąż równanie 25x 4  10 x 3  x 2  0 .
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
Zadanie 22. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność 15  2x  x2 .
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
9
Zadanie 23. (2 pkt)
3x 2  2 x  5
dla x  2 2  1. Wynik zapisz w postaci a 2  b ,
x 2 1
gdzie a i b to liczby wymierne.
Oblicz wartość wyrażenia
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
Zadanie 24. (2 pkt)
Bok rombu ma długość 15 cm, a jedna z jego przekątnych jest o 6 cm krótsza od drugiej.
Oblicz pole tego rombu.
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
10
Zadanie 25. (2 pkt)
Dwusieczna kąta CAB trójkąta prostokątnego ABC przecina przyprostokątną BC w punkcie E.
Punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Udowodnij, że BDC  4 EAC .
B
D
E
A
C
Zadanie 26. (2 pkt)
Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b spełniających warunek a  b  1,
prawdziwa jest nierówność a3  b3  14 .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
11
Zadanie 27. (4 pkt)
W urnie znajduje się 11 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 5 do 15. Losujemy
kolejno bez zwracania dwa razy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia
polegającego na tym, że iloczyn numerów wylosowanych kul jest nieparzysty i większy od 100.
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
12
Zadanie 28. (4 pkt)
Punkt A  4, 3 12 jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD , którego dwa sąsiednie boki


zawierają się w prostych o równaniach 2 x  4 y  3  0 i y   x  3 . Oblicz obwód tego
równoległoboku.
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
13
Zadanie 29. (5 pkt)
Kąt nachylenia ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS do płaszczyzny
podstawy ABC ma miarę 60 . Objętość tego ostrosłupa jest równa 72 3 . Oblicz pole
powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
S
C
A
B
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
14
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 30. (5 pkt)
Z dwóch miejscowości oddalonych od siebie o 271 km wyjechały naprzeciw siebie dwa
samochody A i B. Samochód A wyjechał o pół godziny wcześniej i jechał ze średnią
prędkością o 4 km/h większą od średniej prędkości samochodu B. Do miejsca spotkania obu
samochodów samochód A przebył drogę 155 km. Oblicz średnią prędkość każdego z tych
samochodów.
Odpowiedź: ............................................................................................................................. .
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
15