Efektywny wibroizolator siedziska maszynisty

Transkrypt

prof.dr hab. inż. Tadeusz Cisowski
Politechnika Radomska
Efektywny wibroizolator siedziska maszynisty
W pracy przedstawiono nowe podejście w projektowaniu optymalnego siedziska maszynisty.
Podejście to bazuje na teorii regulatorów przystosowujących się do zakłóceń, która pozwala
opracować zamknięty wielowymiarowy układ wibroizolacji, monitorujący w czasie rzeczywistym
siedzisko maszynisty pojazdu szynowego. Przedstawione wyniki obliczeń potwierdziły efektywność zaprezentowanej metody, wyrażoną zwiększeniem stabilności obiektu sterowanego.
1. Wstęp
Coraz powszechniejsze stosowanie dużych prędkości na kolei wymaga rozwiązania szeregu nowych
zadań, związanych m.in. z wdrożeniem różnorodnych
systemów sterowania do układu tor- pojazd szynowy.
W ostatnim trzydziestoleciu pojawiła się znaczna
ilość wybitnych prac poświęconych dynamice taboru
kolejowego. Równolegle z badaniami teoretycznymi
prowadzone były prace eksperymentalne. W przeważającej większości tych prac, procesy zachodzące w
układzie mechanicznym tor-pojazd traktowane są w
sposób tradycyjny, pomijający zagadnienia sterowania
optymalnego. Tymczasem z punktu widzenia dynamiki pojazdu szynowego największą wartość praktyczną
mają badania dotyczące zastosowania sterowania
optymalnego do konstruowania układów zawieszeń
jego nadwozia.
Artykuł traktuje o jednym z nowych i najrzadziej
poruszanych problemów mechaniki transportu kolejowego, który dotyczy budowy regulatora przystosowującego się do zakłóceń (RPZ) i utrzymującego siedzisko maszynisty w stanie równowagi.
2. Zasady pracy regulatora w zadaniach stabilizacji
Nie zapominając, że większość procesów w układzie tor-pojazd szynowy ma charakter nieliniowy, w
wielu zadaniach dotyczących syntezy układów zawieszenia można uzyskać zadowalające rozwiązania, wykorzystując liniową teorię sterowania optymalnego,
przy czym jako wskaźnik jakości procesu drgań wygodnie jest stosować kwadratową funkcję współrzędnych, prędkości i przyspieszeń pudła i wózka wagonu.
Przyjęto, że wibrator siedziska maszynisty jest
opisany układem linearyzowanych równań zmiennych
stanu o postaci [1]:
x& = Ax + Bu(t ) + Fw (t )
y = Cx
gdzie:
x = (x1,...,xn) - wektor stanu obiektu,
u = (u1,...,ur) - wektor sygnałów wejściowych,
POJAZDY SZYNOWE NR 1/2007
(1)
(2)
w = (w1,...,wp) - wektor zakłóceń działających na
obiekt,
y = (y1,...,ym) - wektor sygnałów wyjściowych.
Macierze A, B, F i C w równaniach (1) i (2)
określone są następująco:
−λ

A = (1 − s)(1 − τ)α

0
λ
−α
0
− γλ 
λ 
γ 
0 , B = 0 , F = 0,
1 
1
− γ 
C = [1, 0, 0].
(3)
γ
gdzie: λ,α,s, i τ są parametrami bezwymiarowymi, charakteryzującymi masę, bezwładność, przemieszczenie, dyssypację i sztywność siedziska
maszynisty.
Przyjęto również, że „wyjściami” wibratora, traktowanego jako obiekt sterowania, są te zmienne, które
mogą być mierzone bezpośrednio w czasie rzeczywistym. Klasa rozpatrywanych zakłóceń występujących
w równaniach (1) i (2) określana jest populacją
wszystkich funkcji zakłóceń o strukturze falowej w(t)
= [w1(t),...,wp(t)], które można modelować równaniami stanu zakłóceń o ogólnej postaci linearyzowanej
[1]:
w (t ) = Gz
z& = Dz + σ(t )
(4)
(5)
gdzie wektor z = (z1,...,zρ) jest wektorem stanu zakłócenia w .
Macierze G i D są zadane. Macierz D w równaniu (5)
spełnia rolę kluczową, gdyż odzwierciedla pełną gamę
ruchów falowych rejestrowaną w badaniach doświadczalnych w(t). Macierz G jest liniową kombinacją
funkcji bazowych {z1(t), z2(t),... zρ(t)}, generowanych
równaniem (5) w celu formowania układu rzeczywistych składowych zakłóceń {w1(t),..., wp(t)} [4]. Podobnie macierz F w równaniu (1) pokazuje, że każda
składowa zakłócenia wi(t) stanowi element równania
dynamiki obiektu.
Rozważono również funkcjonał ( wskaźnik jakości) :
1
p(t ) = K (t )x(t ) ,
T
J1 =
1
[ x(t ), Q(t )x(t ) + u(t ), R(t )u(t ) ]dt
2 t∫o
(6)
w którym macierz Q jest dodatnio półokreśloną, R jest
macierzą dodatnio określoną a T jest zadane.
Budowa regulatora w zadaniach stabilizacji
polega na wyznaczeniu sterowania optymalnego minimalizującego funkcjonał (6). Zadanie to można rozwiązać wykorzystując metodę Pontriagina, której istotę stanowi zasada maksimum [2]. Hamiltonian H dla
systemu (1) i funkcjonału (6) ma postać:
1
1
H = x(t ), Q(t )x(t ) + u(t ), R(t )u(t ) +
2
2
+ A(t )x(t ), p(t ) + B(t )u(t ), p(t )
(7)
Dodatkowy wektor p(t) stanowi rozwiązanie wektorowego równania różniczkowego:
p& (t ) = −
∂H
∂x(t )
(8)
(10)
(11)
Z równania (11) otrzymuje się:
u(t ) = − R −1 B ' p(t )
(12)
Następny etap rozważań sprowadza się do
znalezienia zredukowanych równań kanonicznych. W
tym celu podstawiono równanie (12) do równania (1):
x& (t ) = Ax(t ) − BR −1B 'p(t ) + Fw (t )
(13)
Równania (13) i (9) stanowią zredukowane równania
kanoniczne.
Wprowadzono teraz nową macierz S(t), zdefiniowaną następująco:
S(t ) = BR −1 B '
(14)
przy czym S(t) jest macierzą symetryczną o wymiarze n x n.
Wektor p(t) i stan x(t) są związane równaniem o
postaci:
2
& (t )x(t ) + K (t )x& (t )
p& (t ) = K
(16)
Z równań (9) i (13) oraz po uwzględnieniu równania
(14) otrzyma się:
x& (t ) = Ax(t ) − Sp(t )
p& (t ) = −Qx(t ) − A p(t )
'
(17)
(18)
Podstawiając równanie (15) do równania (17) otrzyma
się zależność:
x& (t ) = [A − SK (t )]x(t )
(19)
Z równań (19) i (16) uzyska się:
& (t ) + K (t ) A − K (t )SK (t )]x(t )
p& (t ) = [ K
(20)
p& (t ) = [−Q − A ′K (t )]x(t )
(21)
Z porównania równań (20) i (21) wynika, że równość:
[ K& ( t ) + K ( t ) A − K ( t ) SK ( t ) + A ′K ( t ) + Q ]x (t ) = 0
(22)
Zatem:
∂H
= R (t )u(t ) + B 'p(t ) = 0.
∂u(t )
Wyznaczono macierz K(t) rozpoczynając od zróżniczkowania względem czasu zależności (15):
(9)
Dla trajektorii optymalnej musi być spełniona równość:
∂H
=0
∂u(t )
(15)
Podstawiając równanie (15) do równania (18) otrzyma
się:
które sprowadza się do postaci:
p& (t ) = −Q(t )x(t ) − A 'p(t )
t ∈ [t o , T ]
obowiązuje dla wszystkich t ∈ [t o , T ] . Biorąc pod
uwagę, że równanie (22) musi być spełnione bez
względu na wybór stanu początkowego, macierz K(t)
nie zależy od zmiennej x(t), a to oznacza, że musi
spełniać macierzowe równanie różniczkowe:
⋅
K (t ) + K (t )A + A ' K (t ) − K (t )SK (t ) + Q = 0
(23)
Uwzględniając, że S = BR −1B ' , równanie (23) można zapisać w postaci:
⋅
K (t ) = − K (t )A − A ' K (t ) + K (t )BR
−1
B ' K (t ) − Q
(24)
Z równania (24) wynika podstawowa zasada pracy
regulatora przystosowującego się do zakłóceń.
3. Zastosowanie przedstawionej metodyki w projektowaniu optymalnego siedziska maszynisty
Znalezienie sterowania optymalnego wymaga
określenia macierzy kwadratowej K(t), spełniającej
macierzowe równanie różniczkowe (24).
Wyjściowym dla modelu wibratora siedziska maszynisty, przedstawionego na rysunku 1, jest układ równań
różniczkowych (1) i (2). Zgodnie z wyrażeniem (3) i
wskaźnikiem jakości (6) równanie macierzowe (24)
przyjmie następującą formę rozwiniętą:
& = −2λλ + 2λ(1 − s )(1 − λ )K − (λ K + K )2 + 1,
K
11
11
12
1 11
12
& = λK − (α + λ )K + α(1 − s )(1 − τ )K − (λ K + K
K
12
11
12
22
1 11
13 )(λK12 + K 23 ),
& = λ(λK − λK ) − (λK + K )2 + q ,
K
22
12
22
12
23
2
& = λK − γλK − (α + γ )K − (λK + K )(λK + K ),
K
23
13
12
23
13
33
12
23
&
K = −2γ (λK + K ) − (λK + K ) + q
33
13
23
13
33
3.
(25)
Wychodząc z założenia, że aktywne układy wibroizolacji efektywnie absorbują zakłócenia nieokreślone w
niskim zakresie częstotliwości drgań, w obliczeniach
przyjęto [5,6 i 7] następujące wartości parametrów
wchodzących w układ równań (25):
α = 0,6, γ = 0,4, λ = 4, τ = 2.
x(t)
M
y=x-w x-w
w(t)
C
k
2
fa(t)
F
k
2
Rys. 1. Model wibratora siedziska maszynisty z aktywną
absorpcją zakłóceń
W charakterze zakłóceń rozważono funkcję w(t), która
jest rozwiązaniem układu równań różniczkowych o
postaci:
z& (t) = Dz (t)
z& 1 = z 2 + σ 1 (t)
z& 2 = σ 2 (t)
(26)
gdzie: σ1(t),σ2(t) są dyskretnymi ciągami impulsów o nieznanej intensywności i nieznanych momentach występowania. Impulsy σ1(t),σ2(t) generują pojedyncze nieznane skoki odcinkowo-liniowego zakłócenia w(t) [3]. Macierz D w równaniu (26) przyjmie
postać:
0 1 
D=

0 0 
(27)
W przypadku pełnej absorpcji zakłóceń sygnał sterujący u(t) wyrażony jest następująco [1]:
u(t) = − Γ 1 z (t) - Γ 2 x(t )
(28)
z (t ) i x (t ) określają oceny bieżące
gdzie:
zmiennych z(t) i x(t).
Zgodnie z równaniem (3) i równaniem wektorowym
z& = Dz + σ (t )
(29)
gdzie:
σ 1 (t) 
σ (t) = 
(30)

σ 2 (t) 
do oceny x (t ) i z (t ) można wykorzystać nastę-
pujące równania:
x& (t) = A x (t) + Bu (t) + FG z (t)
(31)
z& (t) = D z (t).
(32)
Schemat blokowy układu generującego zmienne
stanu i zakłócenia, opisanego równaniami (31) i (32)
przedstawiono na rysunku 2.
Korzystając z doświadczeń sterowania optymalnego [2] i uwzględniając specyfikę siedziska maszynisty układ równań (25) został rozwiązany przy q 2 = 1,
q3 = 5, T = 4s i kroku całkowania równym 0,01 s.
Otrzymano następujące wartości współczynników
wzmocnienia:
K11 = 0,99, K12 = 0,191, K13 = -0,469,
K22 = 1,46, K 23 = -1,253, K 33 = 3,74.
Podstawienie otrzymanych wartości współczynników wzmocnienia do równania macierzowego (13)
prowadzi do przesunięcia pierwiastków jego równania
charakterystycznego w lewej półpłaszczyźnie zespolonej. A to oznacza, że zastosowana w artykule metoda sterowania optymalnego prowadzi do zwiększenia
stabilności siedziska maszynisty i tym samym gwarantuje skończoną i minimalną wartość funkcjonału
jakości J1. Innymi słowy, ujemne części rzeczywiste
wartości własnych równania charakterystycznego zapewniają stabilność układu regulacji siedziska maszynisty bez względu na to, czy samo siedzisko jest stabilne , czy też nie.
4. Zakończenie
Projektowanie układów wibroizolacji, optymalnych ze względu na wydatek energii, dla pojazdów
szynowych napotyka na duże trudności, związane z
wyznaczeniem prawa sterowania optymalnego i praktyczną realizacją optymalnych układów regulacji.
Stosując falową interpretację zakłóceń zewnętrznych, w artykule przedstawiono nowe algorytmy obliczeń analitycznych stabilności siedziska maszynisty,
oparte na współczesnej teorii regulatorów przystosowujących się do zakłóceń. Otrzymane wartości współczynników wzmocnienia potwierdziły poprawność
prowadzonych badań, zmierzających do budowy regulatora optymalnego, utrzymującego siedzisko maszynisty w stanie równowagi przy uwzględnieniu zakłóceń nieokreślonych.
3
LITERATURA
Rys.2. Schemat blokowy układu generującego zmienne
stanu i zakłócenia
4
[1] Cisowski T.: Optymalne sterowanie układów
wibroizolacji pojazdów szynowych w obecności
zakłóceń nieokreślonych. Pojazdy Szynowe Nr
4/2005.
[2] Athans M., Falb P.L. : Sterowanie optymalne.
WNT, Warszawa 1969.
[3] Cisowski T.: Zakłócenia w sterowaniu układu dynamicznego tor-pojazd szynowy. Pojazdy Szynowe
Nr 2/2003.
[4] Johnson C. D. :Theory of DisturbanceAccommodating Controllers. Chapter in the book,
Control and Dynamic Systems; Advances in
Theory and Applications, Vol. 12, exited by C. T.
Leondes, Academic Press., Inc., New York 1976.
[5] Cisowski T.: Совершенствование систем управления колебаниями подвижного состава железных дорог. Rozprawa habilitacyjna, MIIT,
Moskwa 2001.
[6] Галиев И.И.: Виброзащита подвижного состава и локомотивных бригад на основе упругих
механических систем со знакопеременной
упругостью. Динамика систем, механизмов и
машин: Материалы IV междунар. науч.-техн.
конф. Омский гос. ун-т путей сообщения.
Омск 2002.
[7] Mescheryakov V. B.: Shock interaction of a wheel
couple with a railway. Proceedings of the 2nd
mini conference on CONTACT MECHANICS
AND WEAR OF RAIL/WHEEL SYSTEMS.
Budapest 1996.
prof. dr hab. inż. Jerzy Merkisz
Instytut Pojazdów Szynowych „TABOR”
Politechnika Poznańska
dr inż. Piotr Lijewski
mgr inż. Sławomir Walasik
Tendencje w zmianach przepisów dotyczących emisji związków
toksycznych spalin z silników pojazdów szynowo-drogowych
W artykule przedstawiono aktualne przepisy dotyczące problemu emisji związków toksycznych spalin z silników o zastosowaniach pozadrogowych. Do tej grupy pojazdów należy zaliczyć także pojazdy wykorzystywane do wykonywania prac specjalistycznych i
przetokowych na torach kolejowych. Zaprezentowano rozwiązania prawne obowiązujące
w Europie i Stanach Zjednoczonych. Ponadto przedstawiono propozycje przyszłych regulacji prawnych. Opisano również główne kierunki zmian w konstrukcji silników pojazdów
o zastosowaniach pozadrogowych, jakie będą konieczne do wprowadzenia, aby silniki
spełniły wymagania dotyczące ochrony środowiska naturalnego.
ANR
AVL
CARB
CO
DeNOx
DF
DPF
ECE
EDP
EGR
ELR
EPA
ESC
ETC
HC
HCCI
HDV
ISO
NMHC
NOx
NRSC
NRTC
NTA
OBD
off-road
PM
SCR
ZS
All New Registrations – wszystkie nowe rejestracje
Anstalt für Verbrennungskraftmaschinen – Instytut Spalania, Graz, Austria
California Air Resources Board – Kalifornijska Rada ds. Zasobów Powietrza
tlenek węgla
Decrease NOx – reaktor katalityczny obniżający tlenki azotu
Deterioration Factor – współczynnik pogorszenia emisji
Diesel Particulate Filter – filtr cząstek stałych do silników o zapłonie samoczynnym
Economic Commission for Europe – Europejska Komisja Gospodarcza (agenda
ONZ)
Emission Durability Period – okres trwałości emisji
Exhaust Gas Recirculation – recyrkulacja spalin
European Load Response Test – europejski test obciążenia dla silników ZS
Environmental Protection Agency – Agencja Ochrony Środowiska w Stanach
Zjednoczonych
European Stationary Cycle – europejski test stacjonarny
European Transient Cycle – europejski test niestacjonarny
węglowodory
Homogenous Charge Compression Ignition – spalanie ładunku homogenicznego w
silniku ZS
Heavy Duty Vehicles – ciężki pojazd samochodowy
International Standard Organization – Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna
Non Methane Hydrocarbons – węglowodory bez udziału metanu
tlenki azotu
Non-Road Stationary Cycle – stacjonarny test dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych
Non-Road Transient Cycle – niestacjonarny test dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych
New Type Approvals – zatwierdzenie nowego typu
On-Board Diagnostic – system diagnostyki pokładowej
pozadrogowy
Particulate Matter – cząstki stałe
Selective Catalytic Reduction – selektywna redukcja katalityczna
silnik o zapłonie samoczynnym
5
1. Wprowadzenie
Do najpoważniejszych problemów, z jakimi ludzkość będzie się zmagać w najbliższych dziesięcioleciach, należy zaliczyć problemy energetyczne i ekologiczne. Od wielu lat obserwowany jest wzrost zużycia
energii, któremu towarzyszy wzrost emisji związków
szkodliwych powstałych podczas spalania paliw. Coraz częściej słyszy się alarmujące informacje o kończących się zasobach ropy naftowej, dlatego poszukiwane są źródła oszczędności tego surowca. Transport
jest jednym z najpoważniejszych konsumentów paliw
produkowanych z ropy naftowej i, co jest z tym związane, głównych źródeł emisji związków szkodliwych
do atmosfery. W związku z tym wprowadzane są coraz bardziej rygorystyczne przepisy ograniczające tą
emisję. W efekcie tych działań na głównych światowych rynkach motoryzacyjnych obowiązują ustalenia
prawne, dotyczące ograniczania emisji związków
toksycznych z silników spalinowych napędzających
pojazdy i wykorzystywanych w innych zastosowaniach. Konsekwencją wprowadzania limitów emisji
związków szkodliwych jest ciągłe unowocześnianie i
modernizacja silników spalinowych. Produkowane
obecnie jednostki napędowe znacznie odbiegają, pod
względem konstrukcji i wykorzystanych technologii,
od tych stosowanych jeszcze kilkanaście lat temu.
Powszechnie wykorzystywane są pozasilnikowe układy oczyszczania spalin: reaktory katalityczne, filtry
cząstek stałych (DPF) i układy selektywnej redukcji
katalitycznej (SCR), a ponadto szeroko stosowana jest
elektronika umożliwiająca precyzyjne sterowanie
pracą silnika oraz takie rozwiązania konstrukcyjne jak
układy wtryskowe typu common rail (akumulatorowe
układy wtryskowe).
Pierwotnie przepisy ograniczające emisję obejmowały pojazdy drogowe (on-road) a stosunkowo późno,
bo dopiero w latach 90-tych XX wieku wprowadzono
przepisy również dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych (off-road). Obecnie przepisy
dotyczące emisji związków szkodliwych dla tej grupy
pojazdów są rozwijane, przy czym zmiany polegają
przede wszystkim na obniżaniu dopuszczalnych limitów emisji związków toksycznych spalin i wprowadzaniu nowych testów badawczych.
Emisja związków toksycznych spalin zależy w dużym stopniu od stanu technicznego silnika. W związku z tym ustawodawcy wymuszają na producentach
pojazdów samochodowych wprowadzenie procedur
umożliwiających wykrywanie zwiększonego poziomu
emisji podczas eksploatacji pojazdu. Konsekwencją
tego w przypadku pojazdów drogowych są wykonywane okresowo w stacjach diagnostycznych badania
kontrolne oraz wprowadzanie systemów diagnostyki
pokładowej OBD, których zadaniem jest kontrola
sprawności emisyjnej oraz sprawności elementów
odpowiedzialnych za bezpieczeństwo pojazdu.
6
Problem ten nie jest jednak rozwiązany w zadawalającym stopniu dla pojzadów off-road i innych maszyn napędzanych silnikami spalinowymi. Obecny
stan regulacji prawnych z zakresu badań toksyczności
nie nakłada na producentów i użytkowników tych
pojazdów obowiązku poddania ich badaniom kontrolnym pod kątem emisji. Powyższa luka prawna obejmuje liczną grupę silników o zapłonie samoczynnym
(ZS) służących do napędu pojazdów off-road. Do tej
grupy należy zaliczyć również niektóre pojazdy szynowo-drogowe (rail–and–road vehicle), czyli pojazdy
zdolne do poruszania się zarówno po szynach jak i po
drogach kołowych (rys. 1). Kategoria ta obejmuje
zarówno pojazdy drogowe (samochody osobowe,
ciężarowe) jak i off-road (ciągniki rolnicze, maszyny
do robót ziemnych i budowlanych) przystosowane do
jazdy po torach kolejowych. Jedną z tendencji rozwoju torów kolejowych jest ich zintegrowanie z drogami
kołowymi. Pojazdy szynowo-drogowe są szeroko
wykorzystywane w kolejnictwie oraz zakładach
przemysłowych do wykonywania prac specjalistycznych i przetokowych, tym samym zastępują znacznie
droższe lokomotywy manewrowe. Najważniejsze
zastosowania tych pojazdów są następujące [6]:
- ratownictwo kolejowe i przemysłowe
- prace manewrowe (przetaczanie wagonów)
- oczyszczanie infrastruktury: kolejowej, tramwajowej i metra
- naprawa, konserwacja i budowa sieci trakcyjnej
- prace ziemne torowe
- pielęgnacja torowiska (kosiarki, opryskiwacze,
itp.)
- konserwacja mostów i wiaduktów
- zaopatrywanie w paliwo maszyn torowych.
Rys. 1. Widok pojazdów szynowo-drogowych wykorzystywanych do utrzymania trakcji kolejowej [9]
Szacuje się, że koszt zakupu i eksploatacji takiego
pojazdu jest o około osiemdziesiąt procent mniejszy
od kosztów odpowiadających lokomotywie manewrowej średniej mocy (rys. 2). Oprócz względów ekonomicznych zaletą pojazdów szynowo-drogowych
jest ich duża mobilność; w krótkim czasie mogą być
przystosowane do pracy na drogach kolejowych jak i
poza nimi. Należy przewidywać, że w kolejnych
latach obserwowana obecnie tendencja będzie się
utrzymywała i pojazdy szynowo-drogowe będą coraz
chętniej wykorzystywane [6].
Emisja [g/kWh]
Moc silnika
[kW]
Etap I
CO: 5 NOx: 9,2
HC:1,3 PM: 0,54
>130÷560
pojazd szynowo-drogowy
[%]
CO: 3,5 PM: 0,2
NOx+HC: 4
CO: 5 NOx: 6
HC:1 PM: 0,3
CO: 5, HC: 1,3
NOx: 9,2 PM: 0,54
>37÷75
250
Etap IIIA
CO: 5 NOx: 6
HC:1 PM: 0,2
CO: 5, NOx: 9,2
HC:1,3 PM: 0,7
>75÷130
lokomotywa
300
Etap II
CO: 5 HC:1,3
NOx: 7, PM: 0,4
CO: 5,5 NOx: 8
HC:1,5 PM: 0,8
>19÷37
200
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
Rok
150
100
Rys. 3. Dopuszczalne limity emisji jednostkowej związków
toksycznych spalin i daty ich wprowadzenia w Europie dla
silników pojazdów off-road [1, 8]
50
0
cena zakupu
koszty eksploatacji
stosunek siły pociągowej
do masy własnej
Rys. 2. Porównanie wybranych wskaźników ekonomicznych lokomotyw i pojazdów szynowo-drogowych [4]
2. Aktualne przepisy dotyczące emisji związków
szkodliwych z pojazdów o zastosowaniach
pozadrogowych
Pierwsze europejskie regulacje prawne dotyczące
pojazdów off-road zawarto
w opracowanej w grudniu
1997 roku Dyrektywie
97/68/EC Unii Europejskiej.
Limity dopuszczalnej emisji
związków
toksycznych
wprowadzono w dwóch
etapach, pierwszy (Stage I)
wprowadzono w roku 1999,
drugi (Stage II) w latach
2001÷2004. Dopuszczalny
poziom emisji jest uzależniony od mocy silnika (rys.
3). W roku 2002 Parlament
Europejski przyjął kolejny
dokument,
Dyrektywę
2002/88/EC, która była
uzupełnieniem wcześniejszej. Wprowadzono standardy emisji dla małych
silników o zapłonie iskrowym o mocy użytecznej
mniejszej niż 19 kW. Przepisy zawarte w Dyrektywie
2002/88/EC były w dużym
stopniu zbieżne z przepisami obowiązującymi w Stanach Zjednoczonych [1].
Dopuszczalne limity emisji jednostkowej związków toksycznych spalin (Tier 1, 2 i 3) i daty ich wprowadzenia w Stanach Zjednoczonych dla
silników pojazdów off-road [1, 8]
Tabela 1
Moc silnika
[kW]
Model
roku
CO
[g/kWh]
HC
[g/kWh]
≤8
>8÷19
>19÷37
>37÷75
>75÷130
>130÷225
>225÷450
>450÷560
>560
2000
2000
1999
1998
1997
1996
1996
1996
2000
8
6,6
5,5
–
–
11,4
11,4
11,4
11,4
Tier 1
–
–
–
–
–
1,3
1,3
1,3
1,3
Tier 2
–
≤8
>8÷19
>19÷37
>37÷75
>75÷130
>130÷225
>225÷450
>450÷560
>560
2005
8
2005
2004
2004
2003
2003
2001
2002
2006
6,6
5,5
5
5
3,5
3,5
3,5
3,5
>37÷75
>75÷130
>130÷225
>225÷450
>450÷560
2008
2007
2006
2006
2006
–
–
–
–
–
–
–
–
Tier 3
NOx
[g/kWh]
PM
[g/kWh]
10,5
9,5
9,5
–
–
–
–
–
–
–
–
–
9,2
9,2
9,2
9,2
9,2
9,2
1
0,8
0,8
–
–
0,54
0,54
0,54
0,54
7,5
–
0,8
7,5
7,5
7,5
6,6
6,6
6,4
6,4
6,4
–
–
–
–
–
0,8
0,6
0,4
0,3
0,2
0,2
0,2
0,2
4,7
5
–
3,5
NMHC+
NOx
[g/kWh]
4
–
Obowiązuje Tier
2
7
W Stanach Zjednoczonych pierwsze przepisy federalne dla nowych silników pojazdów off-road o mocy
użytecznej większej niż 37 kW przyjęto w roku 1994
(Tier 1), a więc nieco wcześniej niż w Europie. Tier 1
wprowadzano stopniowo w latach 1996÷2000, podobnie jak w Europie, w zależności od mocy użytecznej silnika (tab. 1). W roku 1996 podpisano porozumienie odnośnie do ograniczania emisji z silników
pojazdów off-road. Sygnatariuszami tego dokumentu
byli: amerykańska Agencja Ochrony Środowiska
(EPA) i CARB oraz producenci maszyn i silników,
m.in.: Caterpillar, Cummins, Deere, Detroit Diesel,
Deutz, Isuzu, Komatsu, Kubota, Mitsubishi, Navistar,
New Holland, Wis-Con i Yanmar. W roku 1998 EPA
wprowadziła limity dla silników o mocy użytecznej
mniejszej niż 37 kW oraz zaprezentowała nowe normy Tier 2 i Tier 3, wprowadzane w latach 2000÷2008
dla wszystkich silników pojazdów off-road. Ponadto
w czasie obowiązywania przepisów objętych normami
Tier 1÷3, producenci silników mogą dla swoich produktów uzyskać oznaczenie „Blue Sky Series”, co
oznacza silnik o wyższych parametrach ekologicznych, ale wymaga to spełnienia dodatkowych wymagań (tab. 2) [1].
Dobrowolne limity emisji jednostkowej Blue Sky Series
dla silników pojazdów off-road (Tier 1÷3) [1, 8]
Tabela 2
Moc silnika
[kW]
≤8
>8÷19
>19÷37
>37÷75
>75÷130
>130÷560
>560
NMHC+NOx
[g/kWh]
4,6
PM
[g/kWh]
0,48
4,5
4,5
4,7
4,0
4,0
3,8
0,48
0,36
0,24
0,18
0,12
0,12
Zarówno w państwach Unii Europejskiej jak i w
Stanach Zjednoczonych obowiązującym testem
homologacyjnym dla niesamochodowych zastosowań
silników spalinowych jest opracowany przez ISO test
badawczy ISO 8178-4, schematycznie przedstawiony
na rysunku 4 [1, 8]. Jest to test 11-fazowy wykonywany na hamowni silnikowej. Na jego podstawie
wyznacza się średnią emisję jednostkową poszczególnych składników toksycznych spalin. Charakterystyczne współczynniki udziału pracy w każdej fazie
testu są dobierane w zależności od zastosowania badanego silnika (tab. 3 i 4).
Testy silników o zastosowaniach pozadrogowych [1]
Tabela 3
Test
B
C
C1
C2
D
D1
D2
E
E1
E2
E3
E4
E5
F
G
G1
G2
G3
Zastosowanie
test uniwersalny, wyjściowy dla pozostałych
testów, stosowany do silników, które nie są
objęte w wymienionych dalej kategoriach
test silników pojazdów pozadrogowych oraz
urządzeń przemysłowych
silniki średnio i bardzo obciążone, np.
przemysłowe urządzenia wiertnicze, maszyny
budowlane, ładowarki kołowe i gąsienicowe,
dźwigi samojezdne, buldożery, ciągniki
gąsienicowe
silniki mało obciążone
testy silników pracujących ze stałą prędkością
obrotową wału korbowego
silniki siłowni oraz pomp irygacyjnych
silniki zespołów prądotwórczych o zmiennym
obciążeniu
testy silników jednostek trakcji wodnej
silniki jednostek rekreacyjnych oraz
handlowych o długości do 24 m
bardzo obciążone silniki okrętowe,
holowników, barek (bez względu na ich
długość), pracujące ze stałą prędkością
obrotową,
bardzo obciążone silniki okrętowe,
holowników i pchaczy
silniki jednostek rekreacyjnych i handlowych o
zastosowaniu morskim
silniki jednostek o długości powyżej 24 m
test silników trakcji szynowej
testy silników urządzeń ogrodniczych i
gospodarczych o mocy poniżej 20 kW
silniki ZI sterowane regulatorem
silniki ZS, stosowane także do napędu
agregatów prądotwórczych, pomp i sprężarek
silniki ręcznie sterowane do napędu
obrabiarek do drewna, pił łańcuchowych
Rys. 4. Schemat testu 11-fazowego ISO 8178-4 [1, 8]
8
Współczynniki wagi poszczególnych faz testu ISO 8178-4 [1]
Tabela 4
Test
B
C1
C2
D1
D2
E1
E2
E3
E4
E5
F
G1
G2
G3
Faza testu
I
0,1
0,15
0,07
0,3
0,05
0,08
0,2
0,2
0,06
0,08
0,25
0
0,09
0,9
II
0,02
0,15
0
0,5
0,25
0,11
0,5
0
0
0
0
0
0,2
0
III
0,02
0,15
0
0,2
0,3
0
0,15
0
0
0
0
0
0,29
0
IV
0,02
0
0
0
0,3
0
0,15
0
0
0
0
0
0,3
0
V
0,02
0,1
0,23
0
0,1
0
0
0
0
0
0
0
0,07
0
Oprócz przedstawionych wyżej przepisów obowiązujących na terenie całej Unii Europejskiej i w
Stanach Zjednoczonych, spotykane są indywidualne
rozwiązania prawne, mające na celu ochronę środowiska naturalnego przed negatywnymi skutkami emisji z
pojazdów off-road. Europejskimi przykładami tego
typu rozwiązań jest Szwajcaria i Szwecja, natomiast
w Stanach Zjednoczonych Kalifornia. W przyjętych
tam przepisach szczególną uwagę zwrócono na emisję
cząstek stałych (PM). Wprowadzone ustalenia prawne
nakładają na użytkowników i producentów pojazdów
off-road obowiązek modernizacji eksploatowanych
silników, głównie poprzez montowanie układów
oczyszczania spalin, filtrów cząstek stałych i reaktorów utleniających. Przepis ten dotyczy przede wszystkim maszyn i pojazdów budowlanych. W ustaleniach
tych przewidziano również zastosowanie paliwa o
zmniejszonej zawartości siarki, tzw. low sulphur diesel oraz wymianę eksploatowanych silników na jednostki nowej generacji, zasilane olejem napędowym
lub gazem ziemnym.
VI
0,25
0,1
0,07
0
0
0
0
0
0
0
0
0,09
0
0
VII
0,08
0,1
0
0
0
0,08
0
0,5
0,14
0,13
0
0,2
0
0
VII
0,08
0,1
0
0
0
0,32
0
0,15
0,15
0,17
0,15
0,29
0
0
IX
0,08
0
0,38
0
0
0,25
0
0,15
0,25
0,32
0
0,3
0
0
X
0,08
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,07
0
0
XI
0,25
0,15
0,25
0
0
0,3
0
0
0,4
0,3
0,6
0,05
0,05
0,1
3. Przyszłe rozwiązania prawne dla pojazdów o
zastosowaniach pozadrogowych
Projekt przyszłych europejskich ustaleń prawnych
dotyczących emisji z pojazdów off-road przedstawiono w Dyrektywie 2004/26/EC z roku 2004. Na jej
podstawie wprowadzenie kolejnych limitów emisji
związków toksycznych będzie przeprowadzone w
dwóch etapach: III i IV (Stage III i Stage IV) i rozłożone na lata 2006÷2014 (tab. 5). Ponadto etap III został podzielony na: IIIA i IIIB. Z chwilą wejścia w
życie etapu IIIB będą obowiązywały rygorystyczne
limity emisji tlenków azotu i cząstek stałych, których
emisja została zmniejszona aż o około 90% w stosunku do etapu II. W roku 2005 opracowano i przyjęto
kolejny dokument, Dyrektywę 2005/13/EC, dotyczącą
emisji z silników pojazdów stosowanych w rolnictwie
i leśnictwie [1].
Limity emisji dla silników pojazdów o zastosowaniach pozadrogowych
i daty ich wprowadzenia (etap IIIA, IIIB, IV) [1, 8]
Tabela 5
Data
wprowadzenia
NTA
ANR
Moc silnika
[kW]
>130÷560
>75÷130
>37÷75
>19÷37
31.12.2005
31.12.2006
31.12.2005
30.06.2005
31.12.2006
31.12.2007
31.12.2006
31.12.2005
>130÷560
>75÷130
>56÷75
>37÷56
31.12.2011
31.12.2010
31.12.2010
31.12.2009
31.12.2012
31.12.2011
31.12.2011
31.12.2010
>130÷560
>75÷130
30.09.2013
31.12.2012
30.09.2014
31.12.2013
CO
HC
[g/kWh]] [g/kWh]
Etap IIIA
3,5
–
5
–
5
–
5,5
–
Etap IIIB
3,5
0,19
5
0,19
5
0,19
5
–
Etap IV
3,5
0,19
5
0,19
NOx
[g/kWh]
HC+NOx
[g/kWh]
PM
[g/kWh]
–
–
–
–
4
4
4,7
7,5
0,2
0,3
0,4
0,6
2
3,3
3,3
–
–
–
–
4,7
0,025
0,025
0,025
0,025
0,4
0,4
–
–
0,025
0,025
9
Dopuszczalne limity emisji jednostkowej związków toksycznych spalin (Tier 4)
i daty wprowadzenia w Stanach Zjednoczonych dla silników pojazdów off-road [1, 8]
Tabela 6
Moc silnika
[kW]
≤8
>8÷19
>19÷37
>37÷56
>56÷130
>130÷560
Model
roku
CO
[g/kWh]
2008
8
HC
[g/kWh]
Tier 4
–
2008
2008
2013
2008
2013
c
2012÷2014
d
2011÷2014
6,6
5,5
5,5
5
5
5
3,5
–
–
–
–
–
0,19
0,19
NMHC+NOx
[g/kWh]
NOx
[g/kWh]
PM
[g/kWh]
a
7,5
–
0,4
7,5
7,5
4,7
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0,4
0,4
0,4
0,3
0,03
b
0,3
0,03
0,02
0,02
a – do 2010 r. obowiązuje Tier 2 dla silników DI, z ręcznym rozruchem, chłodzonych powietrzem,
b – 0,4 jeżeli silnik uzyska 0,03 w 2012 r.,
c – dot. NMHC, NOx¸ PM, opcja 1: 50% silników spełnia w 2012÷2013 r.; opcja 2: 25%
silników musi spełnić w 2012÷2014 r., wszystkie od 31.12.2014 r.,
d – PM, CO od 2011; NOx, HC–50% silników musi spełnić w 2011÷2013.
EDP dla silników ZS (dot. etapów III i IV) [1]
Tabela 7
Moc silnika [kW]
≤37 pracujące ze stałą
prędkością obrotową
≤ 37
> 37
10
EDP [godz.]
3000
5000
8000
Z chwilą wejścia w życie etapu III pomiary emisji
będą przeprowadzane według nowego testu dynamicznego NRTC (rys. 5) oraz według testu stacjonarnego NRSC, znanego wcześniej jako ISO 8178 C1.
Test NRTC został opracowany wspólnie z EPA. Dla
badanego silnika test NRTC będzie wykonywany
dwukrotnie, dla silnika gorącego oraz z uwzględnieniem zimnego rozruchu. Wynik końcowy będzie
średnią, ze współczynnikiem udziału 0,1 dla testu z
zimnym rozruchem. Natomiast w Stanach Zjednoczonych test NRTC będzie obowiązywał w normie Tier 4.
Podobnie jak w Europie będą wykonywane dwa testy,
jeden podczas zimnego rozruchu, ale współczynnik
udziału tego testu będzie mniejszy i będzie wynosił
0,05 [1].
Moment obrotowy [%]
Prędkość obrotowa [%]
W Stanach Zjednoczonych w latach 2008÷2014
będzie wprowadzana norma Tier 4 (tab. 6). W normie
tej przewiduje się znaczne zmniejszenie emisji cząstek stałych i tlenków azotu, aż o około 90%. Dodatkowo zaplanowano wprowadzenie ograniczenia zawartości siarki w oleju napędowym do 50 ppm od
01.06.2007 r. i 15 ppm (ultra low sulphur diesel) od
01.06.2010 r. (od 01.06.2012 r. dla paliw stosowanych
do napędu lokomotyw spalinowych).
W zakresie kontroli emisji związków toksycznych
wg przepisów europejskich z pojazdów eksploatowanych podczas obowiązywania etapów III i IV, producenci silników będą musieli określić tzw. współczynnik pogorszenia emisji (DF). W nomenklaturze funkcjonują dwie definicje tego współczynnika: współczynnik iloczynowy (multiplication DF), stosowany
do badań silników wyposażonych w układy oczyszczania spalin i współczynnik sumaryczny (additive
DF), wykorzystywany podczas badań pozostałych
silników. Współczynnik sumaryczny jest definiowany
jako różnica, natomiast iloczynowy jako iloraz emisji
danego związku toksycznego na końcu i na początku
tzw. okresu trwałości emisji (EDP). EDP jest to okres,
podczas którego silnik pracuje w ustalonych warunkach i wyznaczana jest emisja związków toksycznych
(tab. 7). Wprowadzenie tego współczynnika ma na
celu wyznaczenie emisji związków toksycznych spalin po upływie pewnego okresu eksploatacji. Również
podobne rozwiązanie obowiązuje w Stanach Zjednoczonych (Tier 3 i 4), natomiast inne są okresy EDP [1].
Rys. 5. Przebieg testu NRTC [8, 7]
4. Możliwości spełnienia przyszłych limitów emisji
przez silniki pojazdów off-road
Spełnienie przyszłych limitów emisji będzie wymagało wprowadzenia zmian konstrukcyjnych, modernizacji silników oraz zastosowania nowych technologii; część z nich będzie zapewne zaadoptowana z
silników ciężkich pojazdów drogowych (HDV).
Data
wprowadzenia
NOx [g/kWh]]
Euro 4
2005
3,5
Euro 5
2008
2,03
US
2002/04
2002/04
Tier 3
2006
US 2007
Tier 4
US 2010
Tier 4
2007
2011
2010
2014
off-road
PM [g/kWh]]
EGR + reak. utleniający
lub SCR bez EGR
0,3 (ETC)
0,2 (ESC)
0,3 (ETC)
0,2 (ESC)
3,35
(NOx+HC)
4,0
(NOx+HC)
1,5-1,6
2,0
0,27
0,4
+DPF lub SCR bez EGR
0,13
EGR
0,2
+DPF
0,013
0,02
0,013
0,02
US 2007 + DeNOx
Rys. 6. Wspólne rozwiązania dla silników pojazdów HDV i off-road oraz
orientacyjne daty ich wprowadzenia [2]
VI
VI
VI
VI
Rys. 7. Zmiany ciśnienia wtrysku paliwa w silnikach ZS pojazdów off-road [2]
≤8
konwencjonalny układ wtryskowy, bez EGR
Moc silnika [kW]
>8÷19
elektronicznie sterowany
układ wtryskowy,
DPF
>19÷37
>37÷56
konwencjonalny układ
wtryskowy,
wewnętrzny EGR
>56÷75
>75÷130
>130÷560
>560
elektronicznie
sterowany układ
wtryskowy,
EGR
elektronicznie sterowany układ
wtryskowy, bez EGR
elektronicznie
sterowany
układ wtryskowy,
DPF,
wewnętrzny
EGR
common rail,
DPF, DeNOx,
wewnętrzny
EGR z
chłodnicą spalin
common rail,
DPF,
wewnętrzny EGR
elektronicznie sterowany
układ wtryskowy, EGR
DPF
2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016
Rok
Rys. 8. Rozwiązania techniczne dla silników ZS wymagane w celu spełnienia
przyszłych limitów emisji związków toksycznych spalin w Stanach
Zjednoczonych [2]
Przewiduje się, że nowe
rozwiązania trafią do silników pojazdów off-road z
opóźnieniem około 4 lat w
stosunku do silników pojazdów drogowych. Dotyczy to
grupy silników o mocy użytecznej większej niż 130
kW; w przypadku silników
o mniejszej mocy użytecznej okres ten prawdopodobnie będzie jeszcze dłuższy
(rys. 6) [5].
Do najważniejszych kierunków rozwoju silników offroad należy zaliczyć [2, 3]:
- zwiększenie maksymalnego ciśnienia spalania
do około 250 bar
- zastosowanie nowych
układów wtrysku o
maksymalnym ciśnieniu
wtryskiwanego paliwa
ponad 2000 bar (rys. 7)
- zwiększona recyrkulacja
spalin (EGR) powyżej
25%
- doładowanie zakresowe
- zastosowanie DPF i
DeNOx i/lub SCR
- nowe systemy spalania,
spalanie ładunku homogenicznego (HCCI)
- szerokie wykorzystanie
elektroniki w procesie
sterowania i kontroli
pracy silnika.
Z uwagi na zróżnicowanie limitów emisji przedstawione wyżej propozycje
trafią tylko do niektórych
grup silników, zależnie od
mocy użytecznej silnika.
Głównym kryterium rozwoju silników o mniejszej mocy użytecznej jest koszt ich
produkcji. Ponieważ silniki
z tej grupy mają stosunkowo
małą sprzedaż, dopuszczalne
limity emisji są mniej rygorystyczne, co pozwala na
stosowanie mniej zaawansowanych technicznie rozwiązań, a więc również obniżenie kosztów ich produkcji. Podstawowe wymagania
11
techniczne dla poszczególnych grup silników konieczne do wprowadzenia celem spełnienia limitów emisji
w Stanach Zjednoczonych przedstawiono na rysunku 8
[2].
5. Podsumowanie
Zmiany w przepisach dotyczących emisji związków toksycznych spalin z silników pojazdów off-road
są ukierunkowane na zmniejszanie dopuszczalnych
limitów i zapewne ta tendencja będzie utrzymywała
się przez kolejne lata. Pozytywnie należy ocenić fakt
wprowadzenia pewnych wspólnych rozwiązań w Europie i Stanach Zjednoczonych, np. pomiary emisji są
wykonywane w jednym teście, również przyszłościowy test NRTC jest wspólnym opracowaniem europejsko-amerykańskim. Należy dążyć do ujednolicenia
przepisów i procedur badawczych, jeżeli nie na skalę
światową, to przynajmniej w Europie, Stanach Zjednoczonych i Japonii oraz na bardzo dynamicznie rozwijających się rynkach, np. Chin. Pozwoliłoby to na
zmniejszenie kosztów, jakie ponoszą producenci w
związku z wprowadzaniem swoich produktów na
rynek. Postulat ten można odnieść nie tylko do grupy
pojazdów off-road, ale także do pozostałych grup
pojazdów. Niepokojącym spostrzeżeniem, wynikającym z przeprowadzonej analizy przepisów prawnych,
jest brak dostatecznych rozwiązań dotyczących pojazdów już eksploatowanych. Przedstawione rozwiązania
wydają się niewystarczające, nie zapewniają całkowitej kontroli emisji. Emisja związków toksycznych z
eksploatowanych silników tych pojazdów jest w dużym stopniu niekontrolowana. Również zaprezentowane przyszłe ustalenia prawne nie rozwiązują tego
problemu. W tym kontekście pozytywnie należy ocenić indywidualne działania wdrożone w Szwecji,
Szwajcarii i Kalifornii. Wydaje się uzasadnione dążenie do wprowadzenia podobnych rozwiązań na szerszą skalę.
12
Konsekwencją wprowadzania bardziej rygorystycznych przepisów dotyczących emisji jest modernizacja silników i stosowanie nowych rozwiązań
technicznych. Zapewne większość z nich będzie zaadoptowana z silników pojazdów drogowych, co powinno znacząco wpłynąć na zmniejszenie kosztów
badań i wdrożenia.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
AVL Regulations&Standards, Current and
Future Exhaust Emission Legislation AVL.
Graz 2006.
Dreisbach R.: Emission reduction technology
rd
– synergies between non-road engines. 3
AVL International Commercial Powertrain
Conference, Graz 2005.
Leverton T.: A strategic response to the market and legislation challenges in the construction equipment industry over the next decade.
rd
3 AVL International Commercial Powertrain Conference, Graz 2005.
MULTITRUK, transport szynowo-drogowy.
Opracowanie Instytutu Pojazdów Szynowych
„TABOR” w Poznaniu.
Majewski W. A.: Future emission legislation
rd
for heavy-duty diesel legislation. 3 AVL
International Commercial Powertrain Conference, Graz 2005.
Marciniak Z., Medwid M.: Pojazdy szynowodrogowe. Wydawnictwo Ośrodka Badawczo–
Rozwojowego Pojazdów Szynowych w Poznaniu, 1999.
Pielecha I., Pielecha J.: Tendencje w przepisach dotyczących emisji związków toksycznych przez silniki spalinowe pojazdów szynowych. Pojazdy Szynowe nr 1/2005.
www.dieselnet.com
www.flickr.com
dr inż. Arkadiusz Barczak
Wpływ redukcji modelu układu nośnego pojazdu
na jego charakterystyki własne
Redukcja modelu układu nośnego pojazdu, poddanego analizie za pomocą metody elementów skończonych, jest stosowana w celu estymacji istotnych dla badanego układu
częstotliwości drgań własnych i odpowiadających im postaci. Wybór metody redukcji decyduje o jakości wyników dynamicznej analizy układu. W pracy przeprowadzono badania
numeryczne w zakresie oceny skuteczności wybranych metod redukcji modelu w rozwiązywaniu uogólnionego zagadnienia własnego dla przyjętego dyskretnego modelu układu
nośnego.
1. Wprowadzenie
W analizie konstrukcji nośnej, prowadzonej za pomocą elementów skończonych, liczba stopni swobody
układu osiąga dziesiątki tysięcy. Wyznaczenie częstotliwości drgań własnych oraz odpowiadających im
postaci jest dla układu o tak znacznych wymiarach
niecelowe. Konieczny jest wybór stopni swobody o
podstawowym znaczeniu dla analizy badanego układu. Związane to jest z wyznaczeniem ograniczonej
liczby najniższych częstotliwości drgań własnych i
odpowiadającym im postaci. Procedurę związaną z
takim działaniem nazwano redukcją układu [2].
Strategia redukcji w rozwiązaniu uogólnionego zagadnienia własnego polega na przyjęciu podstawowych stopni swobody (master), istotnych dla oceny
charakterystyk własnych układu, oraz pomocniczych
stopni swobody układu (slave), które w modelu zostają pominięte.
Guyan [4] jako pierwszy zaproponował metodę statycznej redukcji układu, w której nie został uwzględniony wpływ składników bezwładnościowych modelu. Dynamiczna redukcja została zaproponowana w
pracach [3 i 6]. Ze względu na zależność stosowanej
w procesie redukcji macierzy transformacji od częstotliwości drgań układu, zaproponowano iteracyjne
metody wyznaczania macierzy transformacji oraz
zredukowanych postaci macierzy sztywności i bezwładności [7 i 8].
W artykule przeprowadzono badania numeryczne
dyskretnego modelu układu nośnego pojazdu, których
celem było określenie jakości stosowanych metod
redukcji modelu odnośnie do wartości charakterystyk
własnych w postaci częstotliwości i postaci drgań
własnych. Badaniom poddano również wpływ sposobu redukcji układu na związki między wymuszeniem
a odpowiedzią układu charakteryzowane zerami
transmitancji [1 i 5].
Przedstawiono cztery metody przeprowadzenia redukcji modelu układu. Związane są one z odmiennym
podejściem do tworzenia macierzy transformacji
układu. W zależności od procedury tworzenia macierzy transformacji, wprowadzono ich podział na metody jednokrokowe, dwukrokowe i wielokrokowe.
W metodach jednokrokowych generowana jest macierz transformacji, która następnie wykorzystywana
jest do wyznaczenia zredukowanych macierzy sztywności i bezwładności. W metodach dwukrokowych
wartości uzyskane za pomocą metody jednokrokowej
przyjmowane są jako pierwotne estymacje zredukowanego układu, a następnie wprowadzane są składniki
kompensujące pominięte elementy bezwładnościowe.
W metodach wielokrokowych stosowane są procedury
iteracyjne dla wyznaczenia macierzy transformacji
oraz zredukowanych macierzy sztywności i bezwładności.
2. Istota redukcji dyskretnego modelu układu
nośnego
Równanie ruchu dyskretnego, liniowego, zachowawczego, stacjonarnego modelu układu mechanicznego o n stopniach swobody przedstawiono w postaci:
&& + Kq = Bf
Mq
(1)
a równanie wyjść jako:
y = Dq
(2)
gdzie:
&& – wektory współrzędnych i przyspieszeń uogólq, q
nionych ( q ∈ ℜ n×1 ),
r ×1
f – wektor wymuszeń w postaci sił ( f ∈ ℜ ),
y – wektor wielkości mierzonych w postaci przep×1
mieszczeń ( y ∈ ℜ ),
M, K – macierze bezwładności i sztywności
( M, K ∈ ℜ n×n )
spełniające
warunki:
M = MT > 0 , K = KT ≥ 0 ,
n× r
B – macierz wejść rzędu r ( B ∈ ℜ ),
p×r
D – macierz wyjść rzędu p×n ( D ∈ ℜ ).
W celu przeprowadzenia analizy drgań własnych
układu przyjęto zerową macierz wejść (B = 0). Równania opisujące uogólnione zagadnienie własne mają
postać:
gdzie:
KΨ = MΨΛ
(3)
13
Λ – macierz wartości własnych o wymiarach n×n,
Ψ – macierz wektorów własnych o wymiarach n×n,
przy spełnieniu warunków ortogonalności
T
(4)
Ψ KΨ = Λ
T
(5)
M
=
I
Ψ Ψ
gdzie: I jest macierzą jednostkową.
Po wprowadzeniu podziału współrzędnych uogólnionych q na współrzędne podstawowe qm (master) oraz
na współrzędne pomocnicze qs (slave), równanie (1)
przedstawiono w postaci:
&& m  K mm K ms  q m  B m 
M mm M ms  q
+
=
f
M M q
&&   K sm K ss   q s   0  (6)
ss   s 
 sm
Odpowiadające wyrażeniu (6) równanie uogólnionego
zagadnienia własnego zapisano wzorem:
 K mm

 K
  sm
M ms   ψ m 

=0
M ss    ψ s 
K ms 
M
− λ  mm

K ss 
 M sm
(7)
gdzie: λ jest wartością własną układu.
Z zależności (7) uzyskano związek między wektorem
ψs a wektorem ψm:
−1
ψ s = −(K ss − λM ss ) K Tms − λM Tms ψ m = tψ m (8)
(
)
gdzie: t jest macierzą transformacji pomiędzy ψm oraz
ψs.
Związek między wektorem ψ o wymiarach n×1, reprezentującym postać drgań własnych układu, a wektorem ψm o wymiarach m×1 odpowiadającym kierunkom współrzędnych podstawowych qm przedstawiono
w postaci:
 ψ  I 
ψ =  m  =  m  ψ m = Tψ m
ψs   t 
(9)
gdzie: T jest macierzą transformacji pomiędzy ψ oraz
ψm, a Im jest macierzą jednostkową rzędu m.
Podstawiając równanie (9) do równania (3), a następT
nie mnożąc lewostronnie przez T uzyskano równanie
opisujące uogólniony problem własny zredukowanego
układu w postaci:
(10)
(KR – λMR)ψm = 0
gdzie: macierze sztywności KR i bezwładności MR
układu po redukcji przedstawiono zależnościami:
T
(11)
KR = T KT
T
(12)
MR = T MT
Rozwiązanie uogólnionego zagadnienia własnego dla
zredukowanego układu (10) wymaga znajomości macierzy transformacji t zapisanej wzorem
(
t = −(K ss − λM ss ) K Tms − λM Tms
−1
)
(13)
W celu zbadania wpływu redukcji na działanie układu
konieczne jest określenie zależności między wymuszeniem f, a odpowiedzią y – równania (1) oraz (2).
Po przeprowadzeniu transformacji Laplace’a oraz
przyjęciu zerowych warunków początkowych
14
q& (0) = q (0) = 0
uzyskano związek między transformatami wektora wyjścia i wektora wejścia w
postaci:
(14)
y(s) = H(s)f(s)
Transmitancję operatorową H(s) wyznaczono jako:
(
H(s ) = D K + s 2 M
)
−1
B = DG ( s )B
(15)
gdzie: G(s) jest podatnością dynamiczną układu.
Transmitancja wyrażona za pomocą zależności (15)
jest wymierną macierzą, której elementy hij(s) są
przyczynowymi funkcjami wymiernymi
hij (s ) =
a ij (s )
bij (s )
, i = 1,..., p , j = 1,..., r
(16)
gdzie:
aij(s) – licznik w postaci wielomianu zmiennej
operatorowej,
bij(s) – mianownik w postaci wielomianu zmiennej
operatorowej.
W badaniach przyjęto, że w układzie występuje jedno
wejście w postaci siły przyłożonej na kierunku wybranej współrzędnej uogólnionej oraz jedno wyjście w
postaci przemieszczenia mierzonego na kierunku wybranej współrzędnej uogólnionej.
Przy tych założeniach zera transmitancji są równoważne pierwiastkom wielomianów występujących w
licznikach odpowiednich skalarnych funkcji hij(s)
macierzy H(s), a bieguny są pierwiastkami wielomianów występujących w mianownikach tych funkcji.
3. Badania numeryczne oceny jakości wybranych
metod redukcji modelu
Do badań przyjęto dyskretny model układu przedstawiony na rysunku 1.
Model opisano dziesięciowymiarowym wektorem
współrzędnych uogólnionych q.
q(t ) = [q1 (t ) q 2 (t ) ... q10 (t )]
T
(17)
Macierz mas M modelu ma postać:
M = diag ([m1
m2
... m10 ])
(18)
gdzie diag oznacza macierz diagonalną.
Macierz sztywności K przedstawiono wzorem:
− k1
 K1
−k
K2
1

− k11 − k 2

− k12
 0
 0
0
K=
0
0

 0
0

0
 0
 0
0

 0
0
− k11
0
− k 2 − k12
K 3 − k3
− k3 K 4
− k13 − k4
− k14
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
− k13
− k4
K5
− k5
− k15
0
0
0
0
0
0
− k14
− k5
K6
− k6
− k16
0
0
0
0
0
0
− k15
− k6
K7
− k7
− k17
0
0
0
0
0
0
− k16
− k7
K8
− k8
− k18
0
0
0
0
0
0
− k17
− k8
K9
− k9
0 
0 
0 

0 
0 

0 
0 

− k18 
− k9 

K10 
(19)
Po przeprowadzeniu wstępnych obliczeń numerycznych, przyjęto
następujące wartości stałych charakterystyk masowych [kg] i sztyw5
nościowych 10 [N/m] modelu:
m1 = 10, m2 = 30, m3 = 60, m4 = 30, m5 = 40, m6 = 30, m7 = 20, m8 =
30, m9 = 10, m10 = 20,
k1 = 5, k2 = 2, k3 = 4, k4 = 3, k5 = 5, k6 = 3, k7 = 4, k8 = 6, k9 = 5, k10 = 7,
k11 = k12 = k13 = k14 = k15 = k16 = k17 = k18 = 3.
Do badań przyjęto dwa warianty modelu, oznaczone odpowiednio
A oraz B. W wariancie A przyjęto wektor współrzędnych uogólnionych jak w równaniu (17). W wariancie B przyjęto wektor współrzędnych uogólnionych, których kolejność została ustalona według
rosnącej wartości ilorazów wartości diagonalnych elementów macierzy sztywności do wartości diagonalnych elementów macierzy mas.
Wektor współrzędnych uogólnionych dla modelu A ma postać:
A
q(t ) = [q1 (t ) q 2 (t ) q3 (t ) q 4 (t ) q5 (t ) q6 (t ) q7 (t ) q8 (t ) q9 (t ) q10 (t )]T
a wektor współrzędnych uogólnionych dla modelu B ma postać:
B
(20)
q(t ) = [q3 (t ) q 2 (t ) q5 (t ) q 4 (t ) q6 (t ) q8 (t ) q7 (t ) q10 (t ) q1 (t ) q9 (t )]T
(21)
Po rozwiązaniu [9] uogólnionego zagadnienia własnego (3), dla
A
A
modelu reprezentowanego macierzami M oraz K, uzyskano warA
tości własne Λ:
A Λ = diag ([29,1 101,6 161,0 175,0 222,5 241,3 270,0 287,5 308,9 406,2 ])
A
oraz macierz wektorów własnych Ψ:
 - 1,00
 - 0,99

- 0,97

 - 0,92
 - 0,84
A
Ψ=
- 0,77
 - 0,66

 - 0,54

- 0,47
- 0,27
- 0,79 0,72
- 0,78 1,00
- 0,54 - 0,36
- 0,11 - 0,22
- 0,19
- 0,79
1,00
- 0,54
0,38
0,20
0,04
- 1,00
- 0,20 - 0,08 - 0,01 - 1,00
- 0,01 - 0,01 0,01 0,27
- 0,11 - 0,01 - 0,01 0,06
0,45 0,17 - 0,02 - 0,07
0,43
0,69
0,92
- 0,66
- 0,24
0,19
- 0,66
- 0,56
0,11
0,55
- 0,20
0,21
0,48
- 1,00
- 0,18
- 0,09 0,17
- 0,41 - 0,09
1,00 - 0,95
- 0,01
0,01
- 0,01
1,00
0,89
0,57
0,61
0,59
0,49
0,63
0,64
0,57
- 0,08
- 0,02
- 0,07
0,07
0,32
0,55
0,06 1,00
- 0,11 - 0,30
- 0,83 - 0,97
- 0,01
- 0,01
0,01
0,01 
- 0,01 
0,01 

001 
- 0,01 

- 0,02 
0,12 

0,14 

- 1,00 
0,25 
W celu wyznaczenia zer transmitancji modelu (15) przyjęto wektor
T
B = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0] oraz wektor C = [1 0 0 0 0 0 0 0 0]. UzyA
skano zera transmitancji modelu Ζ:
A
Rys. 1. Model układu przyjęty do badań
gdzie:
K1 = k1 + k11,
K2 = k1 + k2 + k12,
K3 = k2 + k3 + k11 + k13,
K4 = k3 + k4 + k12 + k14,
K5 = k4 + k5 + k13 + k15,
K6 = k5 + k6 + k14 + k16,
K7 = k6 + k7 + k15 + k17,
K8 = k7 + k8 + k16 + k18,
K9 = k8 + k9 + k17,
K10 = k9 + k10 + k18.
Ζ = [59,3 119,8 173,4 180,4 227,2 242,4 270,1 287,5 406,2]
Po rozwiązaniu uogólnionego zagadnienia własnego (3), dla modelu
B
B
reprezentowanego macierzami M oraz K, uzyskano wartości właB
sne Λ:
B
Λ = diag([29,1 101,6 161,0 175,0 222,5 241,3 270,0 287,5 308,9 406,2])= A Λ
B
oraz macierz wektorów własnych Ψ:
- 0,47
 - 1,00

- 0,27

 - 0,66
 - 0,54
B
Ψ=
- 0,77
 - 0,92

 - 0,84

 - 0,99
- 0,97
0,89
- 0,79
0,57
0,92
0,01 1,00 
1,00 - 0,01 
- 0,01 - 0,25 

0,01 - 0,12 
0,07
0,06 1,00
0,01 - 0,14 

- 1,00 - 0,41 - 0,09 - 0,01 0,02 
0,45 0,17 - 0,02 0,07 - 0,01 

0,48 - 0,09 0,17
0,01
0,01 

- 0,02 - 0,01 0,01 - 0,27 0,01 
- 0,11 - 0,01 - 0,01 - 0,06 - 0,01 
0,59
0,72
0,49
0,19
- 0,64
0,19
- 0,57
- 0,11
0,02
0,32
- 0,38 - 0,20
0,07
0,55
- 0,21 - 0,18
1,00
0,61
0,69 - 0,24
- 0,11 - 0,22
- 0,63
0,56
0,54
0,08
0,20
1,00
0,43
- 0,78
- 0,54
0,66
0,79
- 1,00
- 0,55
- 0,20
- 0,04
- 0,66
1,00
- 0,36
- 0,11 - 0,30
- 0,08 - 0,01
- 0,83 - 0,97
1,00 - 0,95
15
M I = M mm − M ms K ss−1K Tms − K ms K −ss1M Tms + K ms K −ss1M ss K ss−1 K Tms
W celu wyznaczenia zer transmitancji modelu (15)
T
przyjęto wektor B = [1 0 0 0 0 0 0 0 0 0] oraz wektor
C = [1 0 0 0 0 0 0 0 0]. Uzyskano zera transmitancji
B
modelu Ζ:
B
Ζ = [40,1 125,9 168,6 202,0 222,6 248,8 270,9 290,8 308,9 ]
Dla każdego z modeli, analizie numerycznej poddano
trzy warianty zredukowanych wektorów uogólnionych (20) i (21), przyjmując odpowiednio osiem
A
B
A
B
pierwszych q8 i q8, sześć pierwszych q6 i q6 oraz
A
B
cztery pierwsze q4 i q4 współrzędne uogólnione.
Analizę numeryczną w zakresie wyznaczenia macierzy redukcji, zredukowanych macierzy sztywności i
bezwładności modelu przeprowadzono z zastosowaniem czterech metod [3,4,7 i 8].
(24)
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładności MI oraz sztywności KI do równania na uogólniony problem własny (10) wyznaczono wartości
własne i wektory własne. Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym zebrano w
tabeli 1.
W celu porównania postaci drgań własnych (odpowiadającym wektorom własnym) wyznaczonych dla
modelu podstawowego (3) oraz dla modelu zredukowanego (9) wprowadzono miarę w postaci ilorazu
kolejnych współrzędnych wektorów własnych. Dla
wektorów podobnych wartości tych ilorazów są sobie
równe. W tabeli 2 przedstawiono miary podobieństwa
postaci drgań własnych odpowiadających pierwszej
częstotliwości drgań własnych (miar dla kolejnych
postaci drgań własnych nie przedstawiono, ponieważ
nie wykazywały podobieństwa).
A
Macierz transformacji TI4 uzyskana przy zastosowaniu I metody dla wariantu redukcji do wektora współA
rzędnych uogólnionych q4 oraz macierz transformaB
cji TI4 uzyskana przy zastosowaniu I metody dla
wariantu redukcji do wektora współrzędnych uogólB
nionych q4 mają postać:
I METODA (metoda Guyan’a)
W metodzie [3] nie uwzględniono w (13) wyrażeń
związanych z wartościami własnymi. Macierz transformacji tI ma postać:
t I = −K ss−1K Tms = t G
(22)
Zredukowaną macierz sztywności KI = KG zapisano
w postaci:
K I = K mm − K ms K −ss1K Tms
(23)
a zredukowaną macierz bezwładności MI = MG w
postaci:
Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz waA
A
A
B
B
B
riantów zredukowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu I metody
Aλ
Bλ
Aλ
Bλ
Aλ
λi
i
I8i
I8i
I6i
I6i
I4i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,53
308,98
406,26
29,19
102,43
163,03
177,52
222,62
245,82
278,79
308,98
-
29,48
108,36
171,78
226,39
239,38
270,04
287,41
406,26
29,26
112,52
168,50
222,42
224,44
308,9
-
30,07
111,72
188,45
266,64
283,44
406,04
29,64
156,20
177,01
308,69
-
Miara podobieństwa pierwszej postaci drgań własnych modelu podstawowego do pierwszej postaci drgań własnych waA
A
A
B
B
B
riantów zredukowanych modeli q 8, q 6, q 4, q 8, q 6 oraz q 4
przy zastosowaniu I metody
ψ 1i
A
ψ I 81i
A
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
16
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
0,999
1,009
1,017
ψ 1i
A
ψ I 61i
A
0,994
0,994
0,994
0,994
0,995
0,995
1,031
1,048
1,052
1,062
ψ 1i
A
ψ I 41i
A
0,967
0,967
0,968
0,969
1,043
1,060
1,091
1,111
1,115
1,126
ψ 1i
B
ψ I 81 i
B
0,978
0,981
0,977
0,978
0,978
0,979
0,980
0,979
1,016
1,030
ψ 1i
B
ψ I 61i
B
0,937
0,943
0,936
0,938
0,937
0,940
1,024
1,007
1,009
1,039
Tabela 1
Bλ
I4i
30,66
115,93
234,57
368,54
Tabela 2
ψ 1i
B
ψ I 41i
B
0,902
0,906
0,901
0,903
0,944
1,007
1,034
1,025
0,989
1,031
1
0

0

0
0
A
TI 4 = 
0
0

0

0
0
0,19
0,14
0,12
0,07





1 
0,50

0,56
0,43

0,36

0,31
0,17
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0 0,32
0 0,18
0
0
0
0
 1
 0

 0

 0
0,39
B
TI 4 = 
0,12
0,06

0,06

0,02
0,04
0
0
0
0,04 0,19
0,23 0,06
0,50 0,03
0,32 0,03
0,77 0,01
0,62 0,02






0,35

0,58
0,40

0,57

0,18
0,30
0
0
0
1
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładności
MI oraz sztywności KI do równania (15) wyznaczono zera
transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli,
które zebrano w tabeli 3.
Zera transmitancji modelu podstawowego oraz wariantów
A
A
A
B
B
B
zredukowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy
zastosowaniu I metody
j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ζj
59,30
119,87
173,47
180,46
227,25
242,42
270,14
287,53
406,26
Aζ
I8j
59,37
121,14
177,34
180,66
227,26
246,88
278,81
-
Bζ
Aζ
I8j
41,12
136,27
201,30
226,70
247,29
270,93
290,72
-
II METODA
W metodzie [3] macierz transformacji utworzono
przez zastąpienie członów związanych z bezwładnością, wielkościami o charakterze pseudo-statycznego
obciążenia. Przekształcając równanie w wyrażeniu
(6), przy przyjęciu wymuszenia o charakterze harmonicznym o częstotliwości ω uzyskano związek:
[K ss − ω 2 M ss ]ψ s = −[K sm − ω 2 M sm ]ψ m
(25)
Po przekształceniu (20) uzyskano zależność między
wektorem ψs, a wektorem ψm
ψ s = −[K ss − ω 2 M ss ] −1 [K sm − ω 2 M sm ]ψ m (26)
W wyniku zastosowania rozkładu macierzy podatności w szereg dwumianowy otrzymano przekształconą
zależność:
ψ s = −K −ss1 [I − ω 2 M ss K −ss1 ] −1 [K sm − ω 2 M sm ]ψ m (27)
a po wprowadzeniu błędu względem ω związek:
ψ s = −K −ss1 [K sm + ω 2 (M ss K ss−1K sm − M sm ) + o(ω 4 )]ψ m
(28)
gdzie: o(ω ) oznacza błąd czwartego rzędu względem
ω. Zakładając, że przy przyjęciu wyrazów pierwszego
2
rzędu ze względu na ω spełnione są równania:
4
Bζ
I6j
60,57
134,54
180,35
224,42
229,24
-
Aζ
I6j
42,94
140,69
222,18
267,25
287,72
-
I4j
66,43
176,70
190,44
-
Tabela 3
Bζ
I4j
44,54
162,47
265,47
-
ω 2M G ψ m = K G ψ m
ω ψm = M KGψm
λi
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,53
308,98
406,26
Aλ
II8i
29,19
101,65
161,31
175,38
222,58
243,91
277,51
308,98
-
Bλ
(30)
uzyskano macierz transformacji tII:
t II = −K −ss1K sm + K −ss1 (M sm − M ss K −ss1K sm )M G−1K G
(31)
Macierz sztywności KII i bezwładności MII
zredukowanego
układu
wyznaczono
według
związków:
K II = TIIT KTII
M II = TIIT MTII
(32)
(33)
gdzie:
I 
TII =  m 
t II 
(34)
Po
podstawieniu
zredukowanych
macierzy
bezwładności MII oraz sztywności KII do równania na
uogólniony problem własny (10) wyznaczono
wartości własne i wektory własne. Częstotliwości
odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym
zebrano w tabeli 4.
Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz waA
A
A
B
B
B
riantów zredukowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu II metody
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
(29)
−1
G
2
II8i
29,19
101,82
164,18
223,55
229,93
270,01
286,82
406,25
Aλ
II6i
29,19
101,89
170,46
262,56
278,89
404,27
Bλ
II6i
29,19
102,75
166,41
197,39
222,91
308,89
-
Aλ
II4i
29,19
110,82
169,22
307,37
-
Tabela 4
Bλ
II4i
29,19
101,99
186,08
311,97
-
17
Miara podobieństwa pierwszej postaci drgań własnych
modelu podstawowego do pierwszej postaci drgań
A
A
własnych wariantów zredukowanych modeli q8, q6,
A
B
B
B
q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu II metody
ψ 1i
A
ψ II 81i
A
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 1i
A
ψ II 61i
ψ 1i
A
ψ II 41i
A
A
1,000
1,000
1,000
1,000
0,999
0,999
1,000
1,000
1,000
1,000
0,999
0,999
0,999
0,997
1,000
1,000
1,002
1,003
1,003
1,004
ψ 1i
B
ψ II 81i
B
1,000
0,999
1,000
1,000
1,000
0,999
0,999
0,999
0,999
1,000
ψ 1i
B
ψ II 61i
B
1,000
0,998
1,000
0,999
1,000
0,999
1,000
1,000
0,999
1,000
Tabela 5
ψ 1i
B
ψ II 41i
B
0,999
0,998
0,999
0,998
0,999
1,000
1,000
1,000
0,999
1,000
B
TII 4
0
 1
 0
1

 0
0

0
 0
 0,76 - 0,01
=
- 0,06 0,18
- 0,19 0,60

- 0,30 0,31

- 0,02 0,97
- 0,17 0,80
0
0
1
0
0,05
- 0,04
- 0,04
- 0,04
- 0,01
- 0,02





1 
0,26

0,95
0,63

1,04

0,05
0,38
0
0
0
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładności MII oraz sztywności KII do równania (15) wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli, które
zebrano w tabeli 6.
W celu porównania postaci drgań
własnych (odpowiadającym wektorom
Zera transmitancji modelu podstawowego oraz
własnym) wyznaczonych dla modelu
A
A
A
wariantów zredukowanych modeli q8, q6, q4,
podstawowego (3) oraz dla modelu
B
B
B
q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu II metody
Tabela 6
zredukowanego (9) wprowadzono
Aζ
Bζ
Aζ
Bζ
Aζ
Bζ
ζ
j
j
II8j
II8j
II6j
II6j
II4j
II4j
miarę w postaci ilorazu kolejnych
1
40,19
59,30
40,19
59,32
40,19
59,49
41,99
współrzędnych wektorów własnych.
2
125,93 119,92 126,36 122,72 126,78 138,28 134,78
Dla wektorów podobnych wartości
3
168,67
174,07
180,28
tych ilorazów są sobie równe. W tabe4
202,00
180,48
194,89
200,54
210,94
181,25
li 5 przedstawiono miary podobień5
222,60
227,25
223,58
227,75
stwa postaci drgań własnych odpo6
248,87 245,02 240,81
wiadających pierwszej częstotliwości
7
270,93 277,54 270,92
262,80
269,94
drgań własnych (miar dla kolejnych
8
290,80
290,31
284,26
postaci drgań własnych nie przedsta9
308,98
wiono, ponieważ nie wykazywały
podobieństwa).
A
Macierz transformacji TII4 uzyskana przy zastosowa- III METODA
niu II metody dla wariantu redukcji do wektora W metodzie [7] zamiast aproksymacji w postaci poA
współrzędnych uogólnionych q4 oraz macierz trans- minięcia w równaniu macierzy transformacji składniB
formacji TII4 uzyskana przy zastosowaniu II metody ków wyższego rzędu względem częstotliwości,
dla wariantu redukcji do wektora współrzędnych wprowadzono iteracyjny sposób jej określania. MnoB
uogólnionych q4 mają postać:
żąc wyrażenie (13) przez wyrażenie (Kss – λMss) uzyskano po przekształceniach:
A
18
TII 4
 1
 0

 0

 0
- 0,05
=
- 0,05
- 0,05

- 0,05

- 0,04
- 0,02
0
0
1
0
0
0
1
0
- 0,25 0,13
- 0,28 - 0,09
- 0,31 - 0,10
- 0,29 - 0,14
- 0,26 - 0,12
- 0,16 - 0,08
0 

0 
0 

1 
1,10

1,29
1,22

1,12

0,98
0,58
t = −K ss−1K Tms + λK −ss1 (M Tms + M ss t )
(35)
Równanie (35) świadczy o zasadności stosowania
iteracyjnej formy znajdowania postaci macierzy transformacji t.
Równanie reprezentujące uogólnione zagadnienie
własne dla modelu o m wektorach własnych ma postać:
K mm
K
 sm
K ms  Ψ mm  M mm
=
K ss   Ψ sm   M sm
M ms  Ψ mm 
Λ
M ss   Ψ sm  mm
(36)
Po przekształceniu drugiego równania z zależności
(36) uzyskano związek między macierzami Ψmm oraz
Ψsm.
1
Ψ sm = [−K −ss1K Tms + K −ss1 (M Tms + M ss t ) Ψ mm Λ mm Ψ −mm
]Ψ mm
Macierz transformacji tIII zapisano w postaci schematu
iteracyjnego
(37)
Macierz transformacji tIII oznaczono zatem jako:
(38)
tIII = tG + td
gdzie:
1
t d = K −ss1 (M Tms + M ss t )Ψ mm Λ mm Ψ −mm
t (IIIk ) = t G + K −ss1 (M Tms + M ss t (IIIk −1) )[M (dk −1) ]−1 K G
(44)
(k )
Macierz transformacji TIII ma postać:
I 
TIII( k ) =  mm
(k ) 
 t III 
(39)
Oznaczając macierz transformacji T jako:
 I

T =  mm 
t G + t d 
(40)
(45)
( k −1)
przedstawiono związkiem:
Macierz M d
M (dk −1) = M G + (M ms + t TG M ss )t (dk −1)
wyznaczono zgodnie ze wzorami (11) oraz (12) macierz sztywności KR oraz macierz bezwładności MR.
Po podstawieniu wyznaczonych KR oraz MR do równania (10) na uogólnione zagadnienie własne i wykonaniu odpowiednich przekształceń uzyskano związek
(46)
Jako warunek zakończenia procedury iteracyjnej
przyjęto spełnienie nierówności:
(41)
gdzie εj jest zadaną wartością determinującą dokładność wyników.
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezA
A
władności MIII oraz sztywności KIII do równania na
uogólniony problem własny (10) wyznaczono
wartości własne i wektory własne. Częstotliwości
odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym
A (k)
zebrano w tabeli 7 – indeks (k) przy λ oznacza
numer iteracji.
λ(ji + k ) − λ(ji )
λ(ji + k )
K G Ψ mm = [M G + (M ms + t TG M ss )t d ]Ψ mm Λ mm = M d Ψ mm Λ mm
Ze wzoru (41) uzyskano
1
Ψ mm Λ mm Ψ −mm
= M −d1K G
(42)
Po wykorzystaniu związku (39) w równaniu (36)
uzyskano ostateczną postać wzoru na macierz
transformacji td:
t d = K −ss1 (M Tms + M ss t )M −d1 K G
(43)
< ε j dla j = 1, 2, ..., m
Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz wariantów zredukowaA
A
A
nych modeli q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu III metody
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
λi
A
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,53
308,98
406,26
λ
(1)
III 8i
A
29,19
102,43
163,03
177,52
222,62
245,82
278,79
308,98
-
λ
( 2)
III 8i
29,19
101,74
161,78
175,94
222,59
244,71
278,13
308,98
-
A
λ
(k )
III 8 i
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,54
-
A
λ
(1)
III 6i
29,26
112,52
168,50
222,42
224,44
308,96
-
A
λ
(2)
III 6i
A
29,19
105,45
167,53
210,32
223,09
308,93
-
λ
A
(k )
III 6 i
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
-
λ
A
(1)
III 4i
29,64
156,20
177,01
308,69
-
Tabela 7
λ
ψ 1i
A
ψ III 81i
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
ψ 2i
A
ψ III 82i
A
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
ψ 3i
A
ψ III 83i
A
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
ψ 4i
A
ψ III 84i
A
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
ψ 5i
A
ψ III 85i
A
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
ψ 6i
A
ψ III 86i
A
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
A
( 2)
III 4i
29,21
128,17
170,84
308,29
-
Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci
A
drgań własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu III metody
A
(47)
λ(IIIk )4i
29,19
101,64
161,05
175,04
-
Tabela 8
ψ 7i
A
ψ III 87 i
A
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
ψ 8i
ψ III 88i
A
A
0.998
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
19
M iara podobieństwa postaci drgań własnych m odelu podstaA
wowego do postaci drgań własnych zredukowanego m odelu q 6
przy zastosowaniu III m etody
ψ 1i
A
ψ III 61 i
ψ 2i
A
ψ III 62 i
A
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 3i
A
ψ III 63 i
A
TIII 4
0
0
1
0
- 5,61
- 17,85
- 33,25
- 43,63
- 40,07
- 28,13
0 
0 
0 

1 
4,13 

9,56 
16,22 

20,54

18,80 
13,03 
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Tabela 9
ψ 5i
A
ψ III 65 i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 6i
ψ III 66 i
A
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0.999
0.999
1,000
0.999
1,000
0.999
1,000
0.999
1,000
1,000
drgań własnych zredukowanego modelu
A
q4 przy zastosowaniu III metody
równe. Miary podobieństwa postaci drgań własnych
odpowiadających kolejnym częstotliwościom drgań
A
własnych dla wariantu modelu q8 przedstawiono w
A
tabeli 8, dla wariantu modelu q6 w tabeli 9, a dla
A
wariantu modelu q4 w tabeli 10.
A
Macierz transformacji TIII4 uzyskana przy zastosowaniu III metody dla wariantu redukcji do wektora
A
współrzędnych uogólnionych q4 ma postać:
0
 1
 0
1

 0
0

0
0

 15,40 - 12,91
=
 50,09 - 40,82
 94,71 - 76,75

124,88 - 100,95

114,78 - 92,77
 80,76 - 65,22
ψ 4i
A
ψ III 64 i
A
ψ 1i
A
ψ III 41i
ψ 2i
A
ψ III 42i
A
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ψ 3i
A
ψ III 43i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1
2
3
4
5
6
7
8
9
20
59,30
119,87
173,47
180,46
227,25
242,42
270,14
287,53
406,26
59,37
121,14
177,34
180,66
227,26
246,88
278,81
-
59,30
120,11
175,00
180,51
227,25
245,80
278,15
-
A
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładA
A
ności MIII oraz sztywności KIII do równania (15)
wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów
zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 11.
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładB
B
ności MIII oraz sztywności KIII do równania na
uogólniony problem własny (10) wyznaczono wartości własne i wektory własne. Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym zebrano w
B (k)
tabeli 12 – indeks (k) przy λ oznacza numer iteracji.
A
III 8i
ψ 4i
ψ III 44i
A
A
A
Zera transmitancji modelu podstawowego oraz zredukowanych modeli q8, q6 oraz q4
przy zastosowaniu III metody
A
A
A (k )
A (1)
A ( 2)
A (k )
A (1)
A
(
1
)
ζj
j
ζ
ζ ( 2)
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
ζ
III 8i
Tabela 10
III 8 i
69,70
134,93
174,53
210,18
239,42
269,37
287,53
-
III 6i
60,57
134,54
180,35
224,42
229,24
-
III 6i
59,46
126,88
180,32
212,92
228,03
-
III 6 i
69,74
134,98
174,53
210,28
239,45
--
III 4i
66,43
176,70
190,44
-
Tabela 11
( 2)
III 4i
60,64
157,62
182,30
-
ζ III( k )4i
A
70,90
137,05
174,58
-
Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz zredukowanych modeli
B
B
B
q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu III metody
B
λi
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,53
308,98
406,26
λ
B
(1)
III 8i
29,48
108,36
171,78
226,39
239,38
270,04
287,41
406,26
λ
B
( 2)
III 8i
29,20
102,70
166,18
224,52
235,54
270,03
287,22
406,25
λ
B
(k )
III 8 i
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,53
-
λ
(1)
III 6i
B
30,07
111,72
188,45
266,64
283,44
406,04
λ
(2)
III 6i
29,20
103,15
176,97
264,98
281,44
405,59
B
λ
(k )
III 6 i
B
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
-
λ
(1)
III 4i
B
30,66
115,93
234,57
368,54
λ
i
ψ 1i
B
ψ III 81i
ψ 2i
B
ψ III 82i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ψ 3i
B
ψ III 83i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zredukowanego moB
delu q6 przy zastosowaniu III metody
ψ 1i
B
ψ III 61i
B
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 2i
B
ψ III 62i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 3i
B
ψ III 63i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 4i
B
ψ III 64i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Tabela 14
ψ 5i
B
ψ III 65i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
λ(IIIk )4i
29,19
101,64
161,05
175,04
-
B
B
B
ψ 4i
B
ψ III 84i
B
B
29,21
103,80
209,55
339,81
-
B
drgań własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu III metody
B
Tabela 12
( 2)
III 4i
ψ 6i
B
ψ III 66i
ψ 5i
B
ψ III 85i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Tabela 13
ψ 7i
B
ψ III 87 i
ψ 8i
ψ III 88i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
B
B
1,000
0,999
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,001
1,000
1,000
0,838
1,000
1,000
1,000
1,000
0,996
1,000
0,963
1,005
Miara podobieństwa postaci drgań
własnych modelu podstawowego do
postaci drgań własnych zredukoB
wanego modelu q4 przy zastosowaniu III metody
ψ 1i
B
ψ III 41i
B
B
1,000
1,000
0,999
0,999
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 6i
B
ψ III 86i
B
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 2i
B
ψ III 42i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ 3i
B
ψ III 43i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Tabela 15
ψ 4i
ψ III 44i
B
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
21
B
B
B
Zera transmitancji modelu podstawowego oraz zredukowanych modeli q8, q6 oraz q4 przy
zastosowaniu III metody
ζ
B
j
ζj
1
2
3
4
5
6
7
8
9
40,19
125,93
168,67
202,00
222,60
248,87
270,93
290,80
308,98
ζ
B
(1)
III 8i
41,12
136,27
201,30
226,70
247,29
270,93
290,72
-
(2)
III 8i
40,22
128,03
197,90
224,58
244,76
270,93
290,59
-
ζ
B
ζ
B
(k )
III 8i
44,07
135,43
169,97
222,45
230,98
268,18
281,62
-
42,94
140,69
222,18
267,25
287,72
-
B
Macierz transformacji TIII4 uzyskana przy zastosowaniu III metody dla wariantu redukcji do wektora
B
B
TIII 4
 1
 0

 0

 0
 1,94
=
 0,99
 - 14,53

- 18,50

 34,49
- 86,71
0
1
0
0
0,01
0,06
0,39
0,01
1,25
0,14
0 
0 
0 

0
1 
- 1,03 - 0,15 

- 2,32 1,30 
14,34 5,38 

18,08 7,16 

- 37,47 - 9,86 
93,49 25,36
0
(k )
III 6i
44,28
135,91
170,03
222,46
232,19
-
ζ
B
(1)
III 4i
44,54
162,47
265,47
-
Tabela 16
ζ
B
(2)
III 4i
40,52
141,90
267,34
-
ζ III( k )4i
B
44,66
136,84
170,16
-
i ) −1
t (i ) = Ψ (smi ) (Ψ (mm
)
(50)
W celu wyznaczenia kolejnej aproksymacji macierzy
Ψ (mi +1) zastosowano pierwszy etap metody równoiteracji
( i +1)
m
wektorowej
wyznaczając
pod(51)
gdzie macierz C ma postać:
C = K −1 M
(48)
Macierz transformacji t między zmiennymi ψm i
zmiennymi pomocniczymi ψs ma postać (9). Aproksymację i-tą pierwszych m wektorów własnych ozna(i )
m
czono macierzą Ψ , którą przedstawiono w postaci:
22
40,27
129,50
216,20
265,43
286,19
-
ζ
B
X (mi +1) = CΨ (mi )
IV METODA
W metodzie [8] do wyznaczania macierzy transformacji macierzy t wykorzystano pierwszy krok metody
równoczesnej iteracji wektorowej [2], stosowanej w
rozwiązywaniu uogólnionego zagadnienia własnego.
Równanie charakteryzujące warunek ortogonalności
(4) przy przyjętym podziale wektora zmiennych
uogólnionych na zmienne podstawowe ψm i zmienne
pomocnicze ψs przedstawiono w postaci:
0 
Ψ Tmm Ψ Tsm  K mm K ms  Ψ mm Ψ ms   Λ mm
=
 T



T 
Λ ss 
 Ψ ms Ψ ss   K sm K ss   Ψ sm Ψ ss   0
(i)
(2)
III 6i
przestrzeń X
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładB
B
ności MIII oraz sztywności KIII do równania (15)
wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów
zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 16.
gdzie macierz t jest określona równaniem:
ζ
B
czesnej
0
1
Ψ ( i )  I mm  (i )
=  (i )  Ψ mm
Ψ (mi ) =  mm
(i ) 
 Ψ sm   t 
(1)
III 6i
(49)
(52)
Stwierdzono, że drugi etap metody, związany z procesem ortonormalizacji nie wpływa na postać macierzy
transformacji t. W związku z tym, kolejną aproksy(i+1)
wyrażono związkiem:
mację macierzy t
( i +1)
i +1) −1
t
= X (smi +1) ( X (mm
)
(53)
Przedstawiając wyrażenie (51) w postaci odpowiadającej równaniu (48) i uwzględniając (49) uzyskano
zależność:
i +1)
 X (mm
 C mm
 (i +1)  = 
 X sm   C sm
C ms   I  ( i )
Ψ
C ss  t ( i )  mm
( i +1)
(54)
( i +1)
oraz X sm
Po podstawieniu wielkości X mm
wyznaczonych ze związku (54) do równania (53)
uzyskano wyrażenie na i+1-szą iterację macierzy
(i+1)
transformacji t :
t (IVi +1) = (C sm + C ss t (IVi ) )(C mm + C ms t (IVi ) ) −1
Macierz transformacji t
cji ma postać:
(0)
(55)
dla pierwszego kroku itera-
−1
t (IV0 ) = C sm C mm
(56)
Zredukowaną macierz sztywności KIV zapisano równaniem:
K (IVi + k ) = K mm + (t (IVi + k ) ) T K sm + K ms t (IVi + k ) + (t (IVi + k ) ) T K ss t (IVi + k )
(57)
a zredukowaną macierz bezwładności MIV zapisano
równaniem:
M (IVi + k ) = M mm + (t (IVi + k ) ) T M sm + M ms t (IVi + k ) + (t (IVi + k ) ) T M ss t (IVi + k )
(58)
Jako warunek zakończenia procedury iteracyjnej przyjęto spełnienie nierówności:
λ(ji + k ) − λ(ji )
λ(ji + k )
< ε j dla j = 1, 2, ..., m
A
A
A
(59)
gdzie εj jest zadaną wartością determinującą dokładność wyników.
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezA
B
A
B
władności MIV i MIV oraz sztywności KIV i KIV do
równania na uogólniony problem własny (10)
wyznaczono wartości własne i wektory własne.
Częstotliwości odpowiadające wyznaczonym wartościom własnym zebrano w tabeli 17 – indeks (1) przy
λ(1) oznacza numer iteracji.
Częstotliwości drgań własnych [rad/s] modelu podstawowego oraz wariantów zreduA
A
A
B
B
B
kowanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu IV metody
Tabela 17
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
(1)
B
A,B
B
A,B
B
A
A
A
λIVi
λ IV8i
λ IV8i
λIV8i
λ IV6i
λ IV6i
λIV6i
λ IV4i
λ IV4i A,BλIV4i
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,53
308,98
406,26
29,19
102,43
163,03
177,52
222,62
245,82
278,79
308,98
29,48
108,36
171,78
226,39
239,38
270,04
287,41
406,26
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
270,03
287,53
-
29,26
112,52
168,50
222,42
224,44
308,96
-
30,07
111,72
188,45
266,64
283,44
406,04
-
29,19
101,64
161,05
175,04
222,55
241,37
-
29,64
156,20
177,01
308,69
-
30,66
115,93
234,57
368,54
-
A
drgań własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu IV metody
ψ IV 1i
A
ψ IV 81i
A
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ψ IV 2i
A
ψ IV 82i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 3i
A
ψ IV 83i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 4i
A
ψ IV 84i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 5i
A
ψ IV 85i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 6i
A
ψ IV 86i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 1i
A
ψ IV 61i
A
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 2i
A
ψ IV 62i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 3i
A
ψ IV 63i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 4i
A
ψ IV 64i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Tabela 18
ψ IV 7 i
A
ψ IV 87i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań własnych zredukowanego modelu
A
q6 przy zastosowaniu IV metody
ψ IV 5i
A
ψ IV 65i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,001
1,002
1,000
1,002
1,005
29,19
101,64
161,05
175,04
-
0,999
1,000
1,001
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 8i
ψ IV 88i
A
A
0,158
0,489
1,168
0,908
1,000
1,005
0,999
1,000
0,999
1,000
Tabela 19
ψ IV 6i
ψ IV 66i
A
A
0,983
1,037
1,001
0,997
1,001
0,996
1,042
0,991
1,002
1,011
23
własnych modelu podstawowego do
postaci drgań własnych zredukowaA
nego modelu q4 przy zastosowaniu
IV metody
ψ IV 1i
A
ψ IV 41i
ψ IV 2i
A
ψ IV 42i
A
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
Tabela 20
ψ IV 3i
A
ψ IV 43i
A
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
A
ψ IV 4i
A
ψ IV 44i
A
A
0,999
0,999
1,000
0,997
1,000
0,999
0,999
1,000
1,000
1,000
1,010
1,001
0,999
0,990
1,003
0,999
0,990
1,000
1,000
1,001
A
Macierz transformacji TIV4 uzyskana przy zastosowaniu IV metody dla wariantu redukcji do wektora
A
TIV 4
 1
 0

 0

 0
 1,94
=
 0,92
 - 14,22

 - 18,12

 33,28
- 83,77
0 
0 
1
0 

0
1 
- 1,03 - 0,15

- 2,24 1,32 
13,99 5,29 

17,66 7,06 

- 36,13 - 9,52 
90,25 24,55
0
0
1
0
0
0
0,01
0,06
0,39
0,01
1,24
0,16
B
B
B
Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstawowego do postaci drgań
B
własnych zredukowanego modelu q8 przy zastosowaniu IV metody
ψ IV 1i
B
ψ IV 81i
B
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ψ IV 2i
B
ψ IV 82i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 3i
B
ψ IV 83i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 4i
B
ψ IV 84i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 5i
B
ψ IV 85i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 6i
B
ψ IV 86i
B
1,000
0,999
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
0,997
0,999
1,000
0,999
1,000
1,000
1,000
1,006
1,000
Miara podobieństwa postaci drgań własnych modelu podstaB
wowego do postaci drgań własnych zredukowanego modelu q6
przy zastosowaniu IV metody
ψ IV 1i
B
ψ IV 61i
B
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
24
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 2i
B
ψ IV 62i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 3i
B
ψ IV 63i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 4i
B
ψ IV 64i
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
ψ IV 7i
B
ψ IV 87 i
B
ψ IV 5i
B
ψ IV 65i
B
0,996
1,000
0,990
0,996
1,000
0,998
1,000
1,000
1,000
1,000
0,998
0,989
1,000
1,000
0,999
1,000
1,000
1,000
1,027
1,010
Tabela 21
ψ IV 8i
ψ IV 88i
B
B
0,988
0,479
1,001
1,000
0,999
1,000
0,980
1,000
0,825
1,030
Tabela 22
ψ IV 6i
ψ IV 66i
B
B
0,995
1,001
0,989
0,997
1,047
1,001
1,001
1,000
1,000
1,000
własnych modelu podstawowego
do postaci drgań własnych zreduB
kowanego modelu q4 przy zastosowaniu IV metody
ψ IV 1i
B
ψ IV 41i
ψ IV 2i
B
ψ IV 42i
B
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
4. Omówienie wyników
Ocenę wybranych do badań metod redukcji modelu
układu przeprowadzono ze względu na zdolność metody do wygenerowania macierzy transformacji,
umożliwiającej zbudowanie zredukowanego modelu
reprezentowanego z wymaganą dokładnością zadanymi częstotliwościami drgań własnych, odpowiadającymi im postaciami drgań własnych oraz zerami
transmitancji. Dla oceny wyników zastosowano miarę
w postaci względnego błędu procentowego
Tabela 23
ψ IV 3i
B
ψ IV 43i
B
ψ IV 4i
ψ IV 44i
B
B
1,000
1,000
1,000
0,999
1,000
1,000
1,000
0,999
1,000
1,000
0,998
0,997
0,996
1,007
0,999
0,995
1,001
1,002
1,000
1,000
ai − aˆ i
ai
B
Macierz transformacji TIV4 uzyskana przy zastosowaniu IV metody dla wariantu redukcji do wektora
B
B
TIV 4
0
 1
 0
1

 0
0

0
 0
 15,57 - 13,05
=
 49,94 - 40,70
 94,21 - 76,35

124,06 - 100,29

114,02 - 92,16
 80,18 - 64,76
0
0
1
0
- 5,67
- 17,80
- 33,09
- 43,36
- 39,82
- 27,94
0 
0 
0 

1 
4,15 

9,54 
16,15

20,43

18,70
12,96
Po podstawieniu zredukowanych macierzy bezwładA
B
A
B
ności MIV i MIV oraz sztywności KIV i KIV do
równania (15) wyznaczono zera transmitancji badanych wariantów zredukowanych modeli, które zebrano w tabeli 24.
100% , gdzie ai dotyczy układu podstawo-
wego, a â i dotyczy modelu zredukowanego. Dla metod iteracyjnych jako miarę oceny przyjęto liczbę
iteracji niezbędnych do osiągnięcia wyników obliczeń
z wymaganą dokładnością. W ocenie metod uwzględniono również ich elastyczność w odniesieniu do
zmiany struktury modelu wywołanej zmianą kolejności numeracji zmiennych uogólnionych.
• Ocena metod redukcji odnośnie do częstotliwości drgań własnych
Pierwsza metoda nie umożliwia zbudowania zredukowanego modelu o wymaganych najniższych częstotliwościach drgań własnych. Na przykład (tabela 1),
A
wyznaczona macierz transformacji dla wariantu q6
umożliwia wygenerowanie pierwszej, drugiej, trzeciej, piątej, szóstej i dziewiątej częstotliwości drgań
B
własnych, a dla wariantu q4 – pierwszej, drugiej,
szóstej i dziesiątej. Największy względny błąd dla
pierwszej częstotliwości ma wartość 5%, a dla drugiej
14%.
Druga metoda (tabela 4) również nie umożliwia
odtworzenia wymaganych najniższych częstotliwości.
Na przykład, wyznaczona macierz transformacji dla
A
wariantu q6 umożliwia wygenerowanie pierwszej,
drugiej, czwartej, siódmej, ósmej i dziesiątej częstoB
tliwości drgań własnych, a dla wariantu q4 – pierwszej, drugiej, czwartej i ósmej. Pierwsza częstotliwość
drgań własnych odtworzona jest w zredukowanym
modelu bezbłędnie, a największy względny błąd dla
drugiej częstotliwości ma wartość 9%.
Zera transmitancji modelu podstawowego oraz wariantów zredukoA
A
A
B
B
B
wanych modeli q8, q6, q4, q8, q6 oraz q4 przy zastosowaniu IV
metody
Tabela 24
Aζ
Aζ
Aζ
Aζ
Bζ
Bζ
Bζ
Bζ
j
j
IV8j
IV6j
IV4j
j
IV8j
IV6j
IV4j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
59,30
119,87
173,47
180,46
227,25
242,42
270,14
287,53
406,26
69,70
134,92
174,53
210,17
239,42
269,37
287,46
-
69,73
134,97
174,53
210,25
239,39
-
70,90
137,05
174,59
-
40,19
125,93
168,67
202,00
222,60
248,87
270,93
290,80
308,98
44,07
135,42
169,97
222,45
230,96
268,16
281,49
-
44,28
135,90
170,03
222,46
232,12
-
44,66
136,83
170,15
-
25
Trzecia metoda (tabela 7 dla wariantu A, tabela 12 dla
wariantu B) oraz czwarta metoda (tabela 17) redukcji
modelu układu umożliwiają zbudowanie zredukowanego modelu o wymaganych najniższych częstotliwościach, przy zerowych błędach dla wszystkich częstotliwości.
• Ocena metod redukcji odnośnie do postaci
drgań własnych
Modele zredukowane zbudowane za pomocą pierwszej metody odtwarzają macierz postaci drgań własnych niedokładnie (tabela 2). Największy względny
błąd dla pierwszej postaci drgań własnych, dla waA
riantu q4 wynosi 12% (na kierunku 10-tej współB
rzędnej uogólnionej), a dla wariantu q4 wynosi 10%
(na kierunku trzeciej współrzędnej uogólnionej). Postacie drgań własnych odpowiadające wyższym częstotliwościom drgań własnych obarczone są znacznie
większymi błędami.
Modele zredukowane budowane za pomocą drugiej
metody (tabela 5) odtwarzają dokładnie postać drgań
własnych odpowiadającą pierwszej częstotliwości
drgań własnych (największy względny błąd wynosi
1%). Dla postaci odpowiadających wyższym częstotliwościom drgań własnych błąd jest znacznie większy.
Modele zredukowane zbudowane za pomocą trzeciej
metody (tabele 8, 9 i 10 dla wariantu A, tabele 13, 14 i
15 dla wariantu B) oraz czwartej metody (tabele 18,
19 i 20 dla wariantu A, tabele 21, 22 i 23 dla wariantu
B) redukcji odtwarzają macierz postaci drgań własnych dokładnie. Jedynie postać drgań odpowiadająca
ósmej częstotliwości drgań własnych odtworzona jest
błędnie, przy czym największy względny błąd ma
wartość 17% (tabela 13) oraz 52% (tabela 21) na kierunku wybranej współrzędnej uogólnionej.
•
Ocena metod redukcji odnośnie do zer transmitancji
Zera transmitancji dla zredukowanych modeli wyznaczonych z zastosowaniem wszystkich wybranych
metod redukcji są odtwarzane niedokładnie w odniesieniu do zer transmitancji modelu układu. Wartość
pierwszego zera transmitancji zredukowanego modelu
z zastosowaniem pierwszej metody (tabela 3) obarczona jest największym względnym błędem o wartoA
ści 12% dla wariantu q4 oraz o wartości 28% dla
B
wariantu q6. Wartość pierwszego zera transmitancji
zredukowanego modelu z zastosowaniem drugiej
metody (tabela 6) obarczona jest największym
A
względnym błędem o wartości 48% dla wariantu q8
B
oraz o wartości 5% dla wariantu q4. Wartość pierwszego zera transmitancji zredukowanego modelu z
zastosowaniem trzeciej metody (tabela 11) obarczona
jest największym względnym błędem o wartości 19%
A
dla wariantu q4 oraz o wartości 11% dla wariantu
B
q4. Wartość pierwszego zera transmitancji zredukowanego modelu z zastosowaniem czwartej metody
(tabela 16) obarczona jest największym względnym
26
A
błędem o wartości 20% dla wariantu
B
wartości 10% dla wariantu q4.
q4 oraz o
•
Ocena metod redukcji odnośnie do liczby iteracji
Liczbę iteracji wykonanych przy badaniach zredukowanych modeli z zastosowaniem trzeciej i czwartej
metody zebrano w tabeli 25. Jako warunek zakończenia procedury iteracyjnej przyjęto dla obu metod iteracyjnych błąd εj = 0,00001.
Liczba wykonanych iteracji dla warianA
A
A
tów zredukowanych modeli q8, q6, q4,
B
B
B
q8, q6 oraz q4, przy zastosowaniu III i
IV metody
model
A
q8
metoda
III
IV
119
63
A
q6
39
21
A
q4
24
13
B
q8
26
14
Tabela 25
B
q6
41
22
B
q4
24
13
•
Ocena metod redukcji odnośnie do struktury
zredukowanego modelu
Przeprowadzone badania numeryczne wykazały
znaczny wpływ struktury zredukowanego modelu na
wyniki obliczeń przy zastosowaniu pierwszej i drugiej
metody redukcji. Stwierdzono również niewielki
wpływ struktury zredukowanego modelu na wyniki
obliczeń otrzymanych przy zastosowaniu trzeciej i
czwartej metody redukcji.
5. Podsumowanie
W artykule przeprowadzono badania numeryczne dla
dyskretnego modelu układu nośnego, których celem
było określenie jakości stosowanych metod redukcji
modelu na charakterystyki własne w postaci częstotliwości i postaci drgań własnych. Badaniom poddano
również wpływ sposobu redukcji modelu układu na
związki między wymuszeniem a odpowiedzią,
charakteryzowane
zerami
transmitancji
zredukowanego modelu. Efektem przeprowadzonej
analizy wyników jest przyjęcie zalecenia odnośnie do
stosowania w dynamicznej analizie modeli układów
nośnych, iteracyjnych metod redukcji modelu (III
metoda oraz IV metoda). Stosując te metody uzyskano
zgodne wartości częstotliwości drgań własnych
modelu po redukcji oraz modelu podstawowego.
Dokładność odwzorowania postaci drgań własnych
zależy od zastosowanej metody oraz rozmiaru
zredukowanego modelu.
Stwierdzono istotny wpływ podziału wektora współrzędnych uogólnionych na współrzędne podstawowe i
współrzędne pomocnicze (co determinuje strukturę
zredukowanych macierzy sztywności i mas) na dokładność odwzorowania postaci drgań własnych.
Mankamentem stosowania metod iteracyjnych jest to,
że zredukowane macierze mas i sztywności mogą
tracić sens fizyczny.
Oryginalną częścią pracy było zbadanie wpływu redukcji modelu układu na zera transmitancji zredukowanego układu. Stwierdzono, że żadna z badanych
metod nie gwarantuje uzyskania wystarczająco dokładnych wyników. Zadanie wyznaczenia zer transmitancji jest istotne w badaniach zależności między wymuszeniem a odpowiedzią układu. Badania w tym
zakresie są kontynuowane w kierunku potwierdzenia
przedstawionych wniosków oraz zaproponowania
metod redukcji modelu, gwarantujących odpowiednią
jakość uzyskiwanych wyników odnośnie do zer
transmitancji zredukowanego modelu.
Literatura
[1] Barczak A.: Zera i bieguny transmitancji a częstotliwości antyrezonansowe i rezonansowe
układów nośnych pojazdów, Pojazdy Szynowe,
1/2005.
[2] Bathe K. J.: Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996.
[3] Friswell M. I., Garvey S. D., Penny J. E.: Model
reduction using dynamic and Iterated IRS Techniques, Journal of Sound and Vibrations, Vol.
186(2), 1995.
[4] Guyan R. J.: Reduction of stiffness and mass
matrices, AIAA, Vol. 3(2), 1965.
[5] Mottershead J. E.: Structural Modification for
the Assignment of Zeros Using Measured Receptances, ASME Journal of Applied Mechanics,
Vol. 68, 2001.
[6] Paz M.: Dynamic condensation method, AIAA,
Vol. 22(5), 1984.
[7] Yong X., Rongming L.: Improvement on the iterated IRS method for structural eigensolutions,
Journal of Sound and Vibrations, Vol. 270, 2004.
[8] Zu-Qing Q., Zhi-Fang F.: An iterative method for
dynamic condensation of structural matrices,
Mechanical Systems and Signal Processing, Vol.
14(4), 2000.
[9] MATLAB, wersja 7.0.4.
27
dr inż. Jerzy Nowicki
dr inż. Marek Sobaś
Instytut Pojazdów Szynowych „Tabor”
Przedsięwzięcia materiałowe i konstrukcyjne zwiększające
bezpieczeństwo pojazdów szynowych przed skutkami zderzeń
W artykule przedstawiono środki konstrukcyjne i materiałowe zwiększające pasywne
bezpieczeństwo pojazdów szynowych przed skutkami zderzenia. Jak wynika z nowoczesnych
trendów rozwojowych w pojazdach szynowych, coraz częściej stosuje się specjalne elementy
zderzno-pochłaniające oraz dostosowuje się konstrukcję pojazdu do przejęcia coraz większej
energii zderzenia. W opracowaniu przedstawiono również inne środki konstrukcyjne mające na
celu zwiększenie pasywnego bezpieczeństwa pojazdów szynowych.
Praca naukowa finansowana ze środków budżetowych na naukę w latach 2005÷2007 jako
projekt badawczy pt. „Teoretyczne i techniczne możliwości kształtowania stref zgniotu ustrojów
nośnych pojazdów szynowych.”
1. Wstęp
W wyniku wzrostu roli „pasywnego bezpieczeństwa”
pojazdów szynowych konstruktorzy i producenci są
zmuszeni do oferowania nowoczesnych pojazdów
szynowych, których konstrukcje są odporne na nadzwyczajne zderzenia. Pasywne bezpieczeństwo pojazdów szynowych obejmuje również konstrukcje już
eksploatowane jak np. wagony-cysterny, co wynika z
wymagań
postawionych
elementom
zderznopochłaniającym (tzw. crashelemente) wg karty UIC
573 [15]. Nowoczesne konstrukcje są wytwarzane
przy stałym nacisku na producentów, dotyczącym
obniżenia ceny produktu finalnego. Oferowane pojazdy muszą więc posiadać taką konstrukcję, której koszty eksploatacji, wynikające z napraw oraz przeglądów
okresowych, byłyby utrzymane na możliwie najniższym poziomie. Zasada ta dotyczy również elementów
zderzno-pochłaniających oraz wszystkich innych
przedsięwzięć konstrukcyjnych, które należy zastosować, aby spełnić wymagania pasywnego bezpieczeństwa pojazdów szynowych. Oznacza to „ewolucyjny”
rozwój pojazdów szynowych, zwłaszcza w zakresie
wagonów towarowych, gdzie rola zamienności części,
produkcji wielkoseryjnej oraz obowiązujących przepisów unifikacyjnych jest największa [8,10,13 i 25].
Konstrukcja elementów zderzno-pochłaniających jest
jednak zawsze uzależniona od specyfiki pojazdów
szynowych. W przypadku wagonów towarowych
wpływ obowiązujących przepisów dotyczących standaryzacji, unifikacji oraz zamienności na konstrukcję
elementów zderzno-pochłaniających jest największy.
W przypadku wagonów osobowych, a zwłaszcza wagonów metra i zespołów trakcyjnych przystosowanych
do wysokich prędkości (v≥250 km/h zgodnie z kartą
UIC 660 [16]), elementy zderzno-pochłaniające oraz
inne przedsięwzięcia konstrukcyjne zabezpieczające
konstrukcję przed skutkami zderzeń
28
mogą być bardziej urozmaicone i przyjmować nietypowy kształt. W przypadku wagonów towarowych
okresy międzynaprawcze są najdłuższe w porównaniu
ze wszystkimi pojazdami występującymi w technice
kolejowej. Istotne jest również sprawdzenie wymagań,
stawianych nowoczesnym konstrukcjom pojazdów
szynowych w zakresie zabezpieczenia przed skutkami
zderzeń i w tym celu opracowuje się odpowiednie
metodyki badawcze [3 i 6].
2. Przedsięwzięcia w zakresie nowych materiałów
2.1. Nowe stale na elementy konstrukcji nośnych
pojazdów
Energia kinetyczna poruszającego się pojazdu EK podczas zderzenia dzieli się na energię odkształcenia
sprężystego ESPR oraz energię odkształcenia trwałego
ETRW. Bilans energetyczny zderzenia można zapisać
następująco:
EK=ESPR+ETRW
(1)
Podstawowym parametrem, który pozwala uniknąć
odkształceń trwałych, względnie utrzymać je w określonym zakresie, jest granica plastyczności użytego
materiału na konstrukcję.
Takim wskaźnikiem charakteryzującym konstrukcję
jest tzw. uogólniony wskaźnik wytrzymałościowy WUOG, który charakteryzuje zdolność materiału do przejęcia największych obciążeń przy najmniejszych odkształceniach i najmniejszej masie elementu konstrukcyjnego i wyraża się wzorem:
WUOG =
R0, 2 ⋅ E
ρ⋅g
(2)
gdzie:
R0,2-granica plastyczności zastosowanego materiału
[MPa]
E- moduł Younga w [MPa]
3
ρ- masa właściwa [kg/m ]
2
g- przyspieszenie ziemskie [m/s ].
-
Konstrukcje wagonów towarowych oraz większości
wagonów pasażerskich są wykonane ze stali i przeniesienie maksymalnej siły ściskającej, wynikającej ze
zderzenia, jest zależne między innymi od granicy plastyczności stali R0,2. W związku z tym na nowoczesne
konstrukcje należy użyć wysokowytrzymałych stali,
posiadających wysoką granicę wytrzymałości na rozciąganie Rm oraz wysoką granicę plastyczności R0.2.
Obecnie do wysokowytrzymałych stali, mających
powszechne zastosowanie, można zaliczyć:
stal S355 J2 wg normy PN-EN 10 025-2 [18],
posiadającą granicę plastyczności R0.2=355
MPa oraz granicę wytrzymałości na rozciąganie Rm=490÷630 MPa; często używany jest
gatunek tej stali S355J2G1WC+N np. przez
fabrykę Siemens SGP „Verkehrstechnik” na
konstrukcje współczesnych układów biegowych [4]
- nowe wysokowytrzymałe stale typu Domex
charakteryzujące się wysoką odpornością na
czynniki atmosferyczne oraz korozję; ich
rozwój promuje szwedzka firma SSAB
( Swedish Steel GmbH ).
Ich skład chemiczny oraz własności mechaniczne są
przedstawione w tabelach 1 i 2 [23 i 24].
Skład chemiczny stali typu „Domex” formowanych na zimno wg [23]
Tabela 1
Gatunek
stali
Domex
315 MC
Domex
355 MC
Domex
420 MC
Domex
460 MC
Domex
500 MC
Domex
550 MC
Domex
600 MC
Domex
650 MC
Domex
700 MC
Cmax [%]
Mnmax[%]
Simax [%]
0.10
1.30
0.03
1)
0.10
1.30
0.03
0.10
1.50
0.10
Pmax [%]
Smax [%]
Almin [%]
Inne
pierwiastki
0,025
0,010
0,015
*)
1)
0.025
0,010
0,015
*)
0.03
2)
0.025
0,010
0,015
*)
1.50
0.30
2)
0.025
0,010
0,015
*)
0.10
1.50
0.30
2)
0.025
0,010
0,015
*)
0.12
1.60
0.30
2)
0.025
0,010
0,015
*)
0.12
1.80
0.30
0.025
0,010
0,015
**)
0.12
2.00
0.30
0.025
0,010
0,015
**)
0.12
2.10
0.30
0.025
0,010
0,015
**)
1)
W przypadku galwanizowania na gorąco grubość powłoki cynkowej Zn wynosi 50÷80 µm.
Taka sama grubość powłoki cynkowej jest stosowana przy zawartości 0,03% krzemu. Jeśli stal nie podlega procesowi galwanizacji i stal z maksymalną zawartością Si wynoszącą 0.03% nie jest możliwa do stosowania, to wówczas zawartość krzemu musi wynosić powyżej 0,02%. Jeśli materiał jest galwanizowany
na gorąco, to należy to wyspecyfikować zgodnie z przepisami.
*) Nb -0.09% max., V-0.20%max., Ti- 0,15% max., suma zawartości pierwiastków Nb, V i Ti nie może przekraczać 0,22%.
**) dla tych stali zagwarantowana jest taka sama zawartość pierwiastków jak w *) i ponadto Mo0,50%max., B- 0,005% max.
2)
29
Własności wytrzymałościowe stali typu „Domex” formowanych na zimno wg [23]
Tabela 2
Gatunek
stali
Domex
315 MC
Domex
355 MC
Domex
420 MC
Domex
460 MC
Domex
500 MC
Domex
550 MC
Domex
600 MC
Domex
650 MC
Domex
700 MC
1)
Granica
plastyczności
R0.2 [MPa]
Granica
wytrzymałości
na rozciąganie
Rmmin-max [MPa]
315
Minimalne
wydłużenie
względne w [ %]
dla blachy o
grubości t [mm]
A80
t<3
A5
t≥3
t≤3
3<t<6
t? 6
390÷510
20
24
0,2t
0,3t
0,6t
355
430÷550
19
23
0,2t
0,3t
0,7t
420
480÷620
16
20
0,4t
0,5t
0,9t
460
520÷670
15
19
0,5t
0,7t
1,1t
500
550÷700
14
18
0,6t
0,8t
1,2t
550
600÷760
14
17
0,6t
1,0t
1,3t
600
650÷820
13
16
0,7t
1,1t
1,4t
650
1)
700÷880
12
14
0,8t
1,2t
1,5t
700
1)
750÷950
10
12
0,8t
1,2t
1,6t
dla grubości >8 mm minimalna granica plastyczności może być mniejsza o 20 MPa
Wymienione stale typu Domex MC można podzielić
na:
♦ stale o wysokiej wytrzymałości, Domex HS
(high steels): stale typu Domex 315MC,
355MC i 420MC
♦ stale o ekstra wysokiej wytrzymałości typu
Domex EHS (extra high steels): stale typu
Domex 460MC do 700MC.
Analizując skład chemiczny można wyciągnąć wniosek, że proponowane stale posiadają niską zawartość
węgla, natomiast wysokie własności wytrzymałościowe osiąga się poprzez zastosowanie pierwiastków
stopowych. Niska zawartość węgla poprawia spawalność, lecz wysoka zawartość pierwiastków stopowych
pogarsza ją, co można uzasadnić stosując pojęcie tzw.
cieplnego równoważnika węgla, wyrażającego się
wzorem wg [2]:
C E [%] = C +
Mn Cr + Mo + V Cu + Ni
+
+
6
5
15
(3)
Dla stali Domex HS cieplny równoważnik węgla nie
przekracza wartości 0,2%, dla stali Domex EHS wynosi przeciętnie ok.0,3% a maksymalnie nie przekracza 0,4% ( taka sama wartość jak dla stali S355J2).
Zgodnie z [23 i 24] stale Domex HS oraz Domex EHS
można zaliczyć do dobrze spawalnych kierując się
zasadą, że jeśli:
30
Praktyczne zastosowanie.
Minimalny wymagany
promień gięcia (≤90°) dla
blachy o minimalnej grubości
t [mm]
-
CE<0,42%-stal jest dobrze spawalna
0,42% ≤CE <0,6%-stal jest spawalna pod
pewnymi warunkami (skład chemiczny i
grubość blach)
CE≥0,6%-stal jest trudnospawalna.
Wg [23 i 24] stale wysokowytrzymałe typu Domex
HS oraz Domex EHS posiadają dobrą spawalność
wszystkimi metodami spawalniczymi:
- w osłonie gazów obojętnych ( MAG, MIG,
TIG)
- ręcznie (MMA)
- łukiem krytym ( SAW-submerged arc welding).
Można więc wyciągnąć wniosek, że stale typu Domex
mogą być stosowane na konstrukcję nośną pojazdów
szynowych, która będzie spełniała warunek przejmowania większej energii podczas zderzeń nadzwyczajnych, przyjmując dwa możliwe warianty skutków
zderzeń:
- konstrukcja stalowa po zderzeniu nie
wykazuje żadnych odkształceń trwałych, jak
również granica plastyczności R0,2 nie zostaje
przekroczona
- konstrukcja stalowa po zderzeniu wykazuje
odkształcenia trwałe, jednak nie doszło do
utraty jej funkcji, ani też nośności konstrukcji.
Jednym z parametrów charakteryzujących materiał do
przejmowania energii zderzenia jest energia sprężysta
właściwa Ф, którą określa się ze wzoru:
Φ=
1 σ2
⋅
2 E
(4)
Φ=
1
⋅ E ⋅ε 2
2
(5)
albo inaczej:
gdzie:
σ- naprężenie rozciągające [MPa],
ε- odkształcenie względne [-],
E- moduł Younga [MPa].
Po wyprowadzeniu różnych zależności na energię
sprężystą Φ najbardziej przydatny do dalszych analiz
jest wzór (4). Po uwzględnieniu, że σ=R0,2 wzór (4)
przyjmuje postać:
1 R0 , 2
Φ= ⋅
2 E
2
(6)
gdzie:
R0,2- granica plastyczności odpowiadająca trwałemu wydłużeniu wynoszącemu 0,2% długości
pierwotnej l0
W tabeli 3 dokonano zestawienia energii sprężystej Φ,
którą mogą przejąć elementy konstrukcyjne w postaci
prętów, wykonanych z różnych gatunków stali typu
Domex bez przekroczenia granicy plastyczności oraz
3
5
odkształceń trwałych, dla ρ=7860 kg/m i E=2,06·10
MPa.
Energia sprężysta właściwa Φ jest energią jednostkową przypadającą na jednostkę objętości pręta stalowego o powierzchni F i długości l. W związku z tym, że
6
2
1MPa=10 N/mm oraz 1J=1N·m można zapisać następującą zależność:
J
N ⋅ m 10 3 N ⋅ mm
N
=
=
= 10 3
3
3
3
mm
mm
mm
mm 2
Samo zastosowanie stali o wysokich własnościach
wytrzymałościowych nie powoduje jeszcze zabezpieczenia konstrukcji przed skutkami zderzeń. Ważne jest
również osiągnięcie optymalnej sztywności, której
powiększenie można osiągnąć przez zastosowanie
następujących zabiegów konstrukcyjnych:
♦ dążenie do wyeliminowania zginania jako
obciążenia niekorzystnego ze względu na
sztywność i wytrzymałość i zastąpienie go
ściskaniem i rozciąganiem
♦ w przypadku elementów pracujących na zginanie-racjonalne rozstawienie podpór, eliminowanie rodzajów obciążenia niekorzystnego
ze względu na sztywność
♦ w przypadku elementów skrzynkowychstosowanie kształtów skorupowych, sklepionych, kulistych, eliptycznych itd.
Kolejnym parametrem wytrzymałościowym, który należy rozważyć przy określaniu kryteriów,
jakie musi spełnić nowoczesna konstrukcja wykazująca się dużą odpornością na uderzenia jest
udarność. Jak wynika z informacji przedstawionych w materiałach reklamowych [ 23 i 24]
Zestawienie energii sprężystej Φ, którą mogą przejąć elementy konstrukcyjne w
postaci prętów wykonanych z różnych gatunków stali typu Domex
Tabela 3
L.p
Gatunek
stali
Cechy
1
granica
plastyczności
Remin [MPa]
energia
sprężysta
3
Φ [J/mm ]
2
3
Domex
315MC
Domex
355MC
Domex
420MC
Domex
460MC
Domex
500MC
Domex
550MC
Domex
600MC
315
355
420
460
500
550
600
240,8
305,8
428,1
513,5
606,7
734,2
873,7
1.025,4
1.189,3
653,9
580,2
490,4
447,8
412
374,5
343,3
316,9
294,2
8,41
9,48
11,22
12,28
13,35
14,69
16,02
17,36
18,70
Domex
650MC
650
1)
Domex
700MC
700
1)
wskaźnik
E
[-]
R0, 2
4
wskaźnik
wytrzymałości
R0, 2 ⋅ E
γ
[N/mm]
1)
dla grubości blach >8 mm minimalna granica plastyczności może być mniejsza o 20 MPa
31
stale typu Domex wykazują wysoką udarność w
niskich (-20°C) oraz bardzo niskich temperaturach (40°C). Odpowiednie zestawienie wartości udarności
dla poszczególnych stali zawarto w tabeli 4.
Granica wytrzymałości na rozciąganie Rm i udarności
złączy spawanych jest mierzona metodą Charpy’ego
V na próbkach stali formowanych na zimno. Przedstawione złącza wykonane są metodą MAG ( spoina
czołowa, mieszanka gazowa, powierzchnia spoiny
umocniona w znacznym odstępstwie czasowym przed
wykonaniem testu, spoiny czołowe typu V na próbkach o wymiarach 6 i 8 mm) jak również metodą laserową i plazmową.
Zestawienie wyników testów udarności dla złącz spawanych wykonanych metodą: MAG, laserową i
plazmową
Tabela 4
L.
p.
Metoda
wykonania
spoiny
Gatunek
stali
Domex
(grubość
w mm)
Elektroda
Ilość
przejść
Ciepło
doprowadzone
[kJ/mm]
Test wytrzymałości w kierunku poprzecznym do
spoiny
Rm
[Mpa]
Miejsce
złamania
Kierunek
złamania
Test udarności
wg Charpy’go
(Charpy V)
Poz.
1)
o
o
-20 C
-40 C
1
MAG
Dx355MC
(6)
OK12.
51
1
0,87
476
materiał
rodzimy
kierunek
wzdłużny
A
B
C
133
258
270
99
250
256
2
MAG
Dx500MC
(6)
OK12.
51
1
1,2
595
materiał
rodzimy
kierunek
wzdłużny
A
B
C
168
162
256
174
170
244
3
MAG
Dx500MC
(6)
OK12.
51
1
2
1,3
1,5
636
materiał
rodzimy
kierunek
wzdłużny
61
138
275
4
MAG
Dx650MC
(6)
TDT90
1
2
0,73
0,81
810
5
MAG
Dx650MC
(3)
SG700
1
2
0,61
1,2
774
kierunek
poprzeczny
kierunek
poprzeczny
176
72
89
42
46
120
207
51
107
172
46
58
6
MAG
Dx700MC
(3)
OK13.
13
1
0,29
829
Dx700MC
(3)
OK13.
13
1
0,33
846
strefa
wpływu
ciepła
materiał
spawany
materiał
spawany
strefa
wpływu
ciepła
A
B
C
A
B
C
A
B
C
Dx700MC
(8)
OK13.
31
OK13.
31
1
materiał
rodzimy
kierunek
wzdłużny
A
B
C
71
80
156
52
69
61
1
2
0,73
0,70
0,71
0,96
0,95
OK12.
51
1
0,65
7
MAG
8
MAG
9
MAG
Dx700MC
(8)
10
plazma
Dx355MC
(8)
Dx420MC
(8)
836
849
455
materiał
rodzimy
materiał
rodzimy
A
B
C
Dx700MC
materiał
kierunek
A
(6)
12
laser
1
0,25
816
rodzimy wzdłużny
B
C
1) A= materiał spawany, B= linia łączenia, C= strefa wpływu ciepła ( ( heat affected zone-HAZ )
łączenia
11
32
Energia zderzenia
2
J/cm przy
temp.
laser
-
1
0,38
539
materiał
rodzimy
kierunek
wzdłużny
198
117
245
302
208
83
153
150
135
105
1 mm od linii
Jak widać z tabel 2,3 i 4 ww. gatunki stali ze względu
na:
- wysoką granicę plastyczności R0.2 oraz wysoką granicę wytrzymałości na rozciąganie Rm
- wysokie wartości udarności w całym potencjalnym eksploatacyjnym zakresie temperaturowym, a zwłaszcza w niskich temperaturach
- dobrą spawalność ( cieplny równoważnik
węgla CE<0,42%)
mogą spełnić kryteria bezpieczeństwa pasywnego
zmniejszającego bezpośrednie skutki zderzeń współczesnych konstrukcji pojazdów szynowych jak również jednocześnie spełnić wymagania do przeniesienia
sił pionowych dla wagonów towarowych zgodnie z
raportem ORE/ERRI B12/Rp.17 [25] oraz kartą UIC
566 [14].
Użycie ww. stali o podwyższonych własnościach wytrzymałościowych ma już miejsce w budowie pojazdów szynowych np. w wagonach towarowych ( firma
Schwab Verkehrstechnik AG [22]).
2.2. Inne nowe materiały na elementy konstrukcji
nośnych pojazdów
We współczesnych pojazdach szynowych, którym jest
postawione wymaganie minimalnej masy własnej oraz
wymaganie pasywnego bezpieczeństwa, zaistniała
konieczność poszukiwania materiałów cechujących się
minimalną masą właściwą ( mniejszą aniżeli stali, dla
3
której ρ=7860 kg/m ) i cechujących się bardzo wysokimi parametrami wytrzymałościowymi. Inspiracją do
tego było między innymi zastosowanie stopów aluminium w przemyśle lotniczym, które miało po raz
pierwszy miejsce w 1919 roku przez zakłady lotnicze
Junkersa [7]. Aluminium jako czysty pierwiastek posiada względnie niską wytrzymałość i bardzo dużą
ciągliwość. Przykładem tego może być zdolność do
walcowania folii aluminiowych o grubości 5µm, które
pomimo małych grubości wykazują absolutną odporność na przepuszczanie promieni słonecznych i wykazują szczelność w przypadku oddziaływania gazów
oraz pary. W przypadku stopów aluminium, w skład
których wchodzą takie pierwiastki jak Mn, Mg, Si, Zn
oraz Cu wytrzymałość na rozciąganie Rm można
zwiększyć nawet do 800 MPa. W związku z powyższym stopy aluminium zostały zastosowane do konstrukcji pudeł wagonowych, zwłaszcza w wagonach
osobowych oraz zespołach trakcyjnych przeznaczonych do wysokich prędkości. Najczęściej stosowanymi elementami są profile w kształcie rur o długości
600 mm, stosowane na konstrukcje pudeł wagonów
osobowych z pojedynczą lub podwójną ścianką. Konstrukcja ta jest użebrowana wspornikami jako wyrobami walcowanymi o szerokości 130 mm i o grubości
nie mniejszej niż 3 mm. W przypadku zderzenia pojazdów, rury muszą przenieść siły wzdłużne. Jeśli te
siły przekroczą nośność konstrukcji, to wówczas nastąpią jej trwałe odkształcenia. W przypadku przekroPOJAZDY SZYNOWE NR 1/2007
czenia granicznego stosunku szerokości wspornika do
jego grubości, który zależy od granicy plastyczności
materiału, wystąpi odkształcenie plastyczne, które jest
powiązane z możliwością wystąpienia jego wyboczenia. Plastyczna deformacja oznacza rozpraszanie energii, podczas gdy przy sprężystej niestateczności nie
może być przejęta praktycznie żadna energia wynikająca ze zderzenia. W przypadku stopów aluminium
przejmowanie energii jest naznaczone istotnym postępem. Niezwykle istotnym jest, aby w przypadku deformacji osiągnąć wysokie plastyczne odkształcenie.
Przykładami stopów aluminiowych spełniających te
wymagania jest stop AlMgSi0,7 o oznaczeniu EN
AW 6005 oraz stop będący jego modyfikacją o oznaczeniu EN AW 6008, w którym dodatki stopowe takich pierwiastków jak Mn i Cr zostają zastąpione
przez wanad (V). W wyniku powyższego specjalna
obróbka cieplna o oznaczeniu T7 ( wyżarzanie rozpuszczające mające na celu otrzymanie struktury jednofazowej i podhartowanie) pozwala osiągnąć takie
stany, które umożliwiają osiągnięcie 50 % rzeczywistych odkształceń przy lekko zredukowanej granicy
plastyczności σ0.2 do 180 MPa. Dlatego jest możliwe,
że energia zderzenia jest przejęta w plastycznym zakresie wyboczenia aż do momentu kiedy zostanie
osiągnięte pełne „pofałdowanie” elementów konstrukcyjnych. Przy zastosowaniu pojazdów z pudłami aluminiowymi naprawa w celu dostosowania pojazdu do
ponownej eksploatacji jest opłacalna przy zastosowaniu prostowania na zimno lub na gorąco i to tylko przy
wystąpieniu małych plastycznych deformacji. Naprawy przeprowadza się również poprzez wycięcie
uszkodzonych części i zastąpienie ich nowymi elementami. Miejsca wycięcia muszą być konsultowane z
konstruktorami tak, aby znajdowały się one tam, gdzie
występują najmniejsze naprężenia i aby spoiny naprawcze znajdowały się w strefach, które nie są narażone na niedopuszczalne wytężenie materiału przy
działaniu obciążeń statycznych oraz zmęczeniowych.
3.
Nowoczesne konstrukcje pojazdów szynowych
spełniające wymagania pasywnego bezpieczeństwa
3.1. Zastosowanie nowych konstrukcji wagonówcystern do przewozów ładunków niebezpiecznych
Odpowiedzią na nowe wymagania dotyczące bezpieczeństwa przed skutkami zderzeń jest nowoczesna
konstrukcja wagonu-cysterny do przewozu ładunków
niebezpiecznych zwana potocznie CeSa ( skrót nazwy
pojazdu szynowego „Chemiekesselwagen für erhöhte
Sicherheitsanforderungen” ), wyprodukowanego jako
prototyp w dwóch wersjach, o pojemności użytkowej
3
3
60m i 70m [20]. Nowa cysterna została wyprodukowana przez firmę Alstom LHB GmbH w Salzgitter w
ramach programu badawczo-rozwojowego, wspieranego przez Ministerstwo Oświaty i Rozwoju (BMBF).
33
Parametry obydwu odmian wagonu podano w tabeli 5.
Zestawienie parametrów wagonu typu CeSa do
przewozu materiałów niebezpiecznych
Tabela 5
L.p.
Parametr pojazdu
1.
Zarys skrajni
kinematycznej
Masa własna wagonu o
pojemności użytkowej
3
ok. 60 m
Masa własna wagonu o
pojemności użytkowej
3
ok.70 m
Typ wózka (układu biegowego)
Typ hamulca
3
Długość zbiornika 60 m
3
Długość zbiornika 70 m
Średnica zbiornika
Materiał na zbiornik
Ciśnienie obliczeniowe
Ciśnienie badawcze
( próbne)
Ciśnienie eksploatacyjne
Ciśnienie zewnętrzne
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Wartość parametru
względnie oznaczenie
według karty UIC
505-1 [9]
24 300 kg
25 200 kg
DB 652 (LHB 82)
KE-GP-16”
10 960 mm
12 750 mm
2 700 mm
stal nr 1.4571 wg [19]
10 bar
4 bar
3 bar
0,5 bar
Konstrukcja została opracowana na podstawie przeprowadzonej analizy wypadków na sieci kolejowej
DB AG, które wystąpiły w okresie 1985÷1995.
Największe znaczenie przy opracowaniu nowego projektu miał fakt, że najwięcej wypadków odbyło się
przy prędkości nie przekraczającej 10 m/s (36 km/h).
Na podstawie wyników analiz opracowano wymagania, jakie powinna spełniać nowa konstrukcja, które
sprowadzają się do:
- zachowania bezpieczeństwa przed skutkami
zderzeń przy prędkości do 36 km/h, co należy osiągnąć przez wysokie przejmowanie
energii przez pojazd
- efektywnej ochrony dna zbiornika, ulepszonej ochrony włazu, armatury i urządzeń
opróżniających
- zmiany połączenia pomiędzy ostoją wagonu
oraz zbiornikiem.
Ze wszystkich zrealizowanych wymagań konstrukcyjnych, które udało się spełnić, można wymienić:
- optymalnie elastyczne podwozie odporne na
nabiegania do prędkości 15 km/h
- urządzenia przejmujące energię przy prędkościach nabiegania do 36 km/h przy małych ciśnieniach wewnętrznych, wynoszących 8 bar
przy prędkości 40 km/h
- wysoka możliwość pochłaniania energii przez
konstrukcję zbiornika, połączona z redukcją
elementów usztywniających elementy do minimum
34
-
nowy sposób osadzenia zbiornika tzw. sposób ślizgowy
- urządzenia chroniące zbiornik, osadzone z
obu jego stron czołowych.
Równolegle do wagonów prototypowych typu CeSa
rozpoczęto prace projektowo-wdrożeniowe w zakresie
zespołu pochłaniającego energię, w którym dokonano
integracji zabudowy zderzaka razem z elementem
pochłaniającym energię przy zderzeniach nadzwyczajnych ( crashelement). Zintegrowane elementy
zderzno-pociągowe były rozwijane przez brytyjską
firmę Oleo International Ltd wspólnie z biurem projektowym Herbert Hoffmann w Bremen. Element ten
może być zabudowany nie tylko w wagonachcysternach, lecz w innych pojazdach szynowych, przy
czym na drodze doświadczalno-badawczej dowiedziono jego przydatności do prędkości nabiegania wynoszącej 41,3 km/h.
Program badawczy prototypowych wagonów-cystern
typu CeSa zakładał przeprowadzenie następujących
czterech prób doświadczalnych:
1. próbę nabiegania wagonu-cysterny CeSa o
3
pojemności 60 m , napełnionej do 95% wodą,
z wymaganą prędkością 12 km/h ( dopuszczalna prędkość nabiegania przy próbach )
zgodnie z raportem ERRI B12 Rp.17 [25];
dokładna prędkość zmierzona podczas próby
wynosiła 13,5 km/h, natomiast pojazdem
nabiegającym ( taranem) był załadowany
wagon do przewozu tłucznia o masie brutto
80 000 kg; osiągnięte przyspieszenie wyniosło
2
2,5g (24,525 m/s ),
2. próby zderzenia z wymaganą prędkością 36
km/h; przy zmierzonej prędkości 35 km/h
osiągnięto przejętą energię wynoszącą 2 MJ;
wagon-cysterna wykazał po uderzonej stronie
wgłębienie; elementy rozpraszające energię
wykazały dwie deformacje w kształcie pofalowań,
3. tradycyjny wagon-cysternę o pojemności
3
użytkowej 88 m napełniono wodą do 70%
całkowitej pojemności i wyposażono w dwa
elementy przejmujące energię przy zderzeniach nadzwyczajnych oraz wykonano próbę
zderzenia przy prędkości 35,4 km/h; elementy
rozpraszające energię wykazały tylko cztery
deformacje w kształcie pofalowań; pojazd po
wymianie zintegrowanych elementów zderzno-pochłaniających ( tzw. Crashpuffer) w
ciągu około jednej godziny był gotowy znów
do eksploatacji, co zdaniem firmy Oleo International Ltd jest najlepszym rodzajem „przezbrojenia” pojazdu,
4. dwa konwencjonalne stare wagony-cysterny o
3
pojemności użytkowej 77 m i wagon-cysternę
3
o pojemności 88 m , każdy załadowany do
masy brutto 80 t zostały przekazane do
próby niszczącej, eliminującej w praktyce wagony z dalszej eksploatacji, przy czym prędkość nabiegania wynosiła 36 km/h; duże zaskoczenie wywołał fakt, że tylko ramy wózków wykazały największe odkształcenia;zmierzone przyspieszenie podczas próby
2
wyniosło 35g ( 343,35 m/s ).
Przeprowadzone próby potwierdziły łatwość montażu
i demontażu nowych zintegrowanych elementów zderzno-pochłaniających. Na rys.1 przedstawiono widok
ogólny wagonu-cysterny CeSa. Na rys.2 przedstawiono układ zderzno-pochłaniający wagonu CeSa przed
zderzeniem, natomiast na rys.3 po zderzeniu. Na rys.4
przedstawiono element zderzno-pochłaniający zastosowany w wagonie-cysternie do przewozu chemikaliów.
Rys.1. Wagon-cysterna do przewozu chemikaliów typu CeSa ( widok ogólny)
Rys.2. Układ zderzno-pochłaniający wagonu-cysterny typu
CeSa do przewozu chemikaliów przed zderzeniem
Rys.4. Element zderzno-pochłaniający zastosowany w wagonie-cysternie do przewozu chemikaliów typu CeSa
( przed i po zderzeniu)
Rys.3. Układ zderzno-pochłaniający wagonu-cysterny typu
CeSa do przewozu chemikaliów po zderzeniu
3.2. Przykłady rozwiązań konstrukcyjnych elementów zderzno-pochłaniających (tzw. crashelemente)
Przykładem zastosowania nowych elementów
zderzno-pochłaniających w pojazdach szynowych są tzw. crashelemente produkowane
przez niemiecką firmę EST EisenbahnSystemtechnik GmbH w Wangen [21]. Cechami nowych konstrukcji tego typu, obok
własności umożliwiających regularną eksploatację, są między innymi:
35
−
−
−
−
−
−
−
standardowy zderzak i element deformacyjny, zintegrowany konstrukcyjnie, tworząc jeden zespół
miejsce zabudowy oraz kołnierz ( pokrywa do zabudowy) są takie same jak w zderzakach standardowych
możliwość zabudowy elementów w wagonach towarowych „G1” oraz w wagonach osobowych „R1”
wkład elastomerowy zderzaka spełniający
wymagania według karty UIC 526-1[10]
względnie według karty UIC 528 [12]
bardzo mała masa własna 125 kg ( przypadająca na jeden element zderzno- pochłaniający )
konstrukcja korpusu elementów umożliwiająca odkształcenie wynoszące ok. 200
mm w przypadku kolizji pojazdów szynowych
wersja standardowa umożliwiająca przejęcie siły wynoszącej 1500 kN przypadającej na jeden element zderzny ( zderzak) i
zdolność przejmowania energii około 600
kJ na końcu pojazdu/parę zderzaków i w
zależności od różnych wersji wykonawczych możliwość przejęcia siły w zakresie 1500÷2000 kN na zderzak oraz zdolność przejmowania energii przy odkształceniach od około 400 do 700 kJ, przypadającej na jeden koniec pojazdu ( parę
zderzaków).
Elementy zderzno-pochłaniające realizują
przejmowanie energii poprzez odkształcenie
za pomocą zwijania (aufrollen), zamiast w dotychczasowej formie za pomocą sfałdowania
(falten). Wszystkie ww. własności zostały potwierdzone poprzez próby wstępne na stanowiskach badawczych na Wyższej Szkole Inżynierskiej w Koblenz oraz podczas prób nabiegania, przeprowadzonych w ośrodku badawczym w Railmotive Görlitz.
Następnym przykładem praktycznego rozwiązania jest kombinowana konstrukcja zderzaka
i elementu odkształcalnego, przeznaczonego
do lokomotyw oraz do wagonów towarowych,
pokazana na rys.5.
Opis konstrukcji jest przedstawiony w [5]. Przy
konstrukcji elementów tego typu wychodzi się z
założenia, że zasadniczą wadą zderzaka standardowego jest względnie mała aktywna długość odkształcenia sprężystego wynosząca 105 mm w stosunku do całkowitej długości 620 mm. Istotą rozwoju nowego elementu przejmującego energię było wykorzystanie pozostałych do dyspozycji 500
mm. Wymagania, które postawiono nowemu elementowi zderzno-pochłaniającemu są przedstawione w tabeli 6.
Rys.5. Kombinowana konstrukcja zespołu do wagonów towarowych oraz lokomotyw
36
Zestawienie wymagań dotyczących elementów zderzno-pochłaniających dla kombinowanej
konstrukcji zespołu
Tabela 6
L.p.
1.
Element zespołu
Zderzak
Własność-Cecha
Wymaganie
a) Tłumik hydrauliczny
Wkład sprężysty+ kapsuła hydrauliczna.
Zderzak klasy C o możliwości przejmowania energii 70 kJ. Mała zależność poziomu
siły od prędkości, odporność na działanie
w niskich temperaturach
Korpus tak ukształtowany i posiadający
takie wymiary, że zderzak po wypadku
pozostaje dalej w pełnej gotowości do
pełnienia funkcji. Projekt według karty
UIC 526-1 [10]
Z przyczyn cenowo-kosztowych stal St523 (S355J2)
Min. 1 MJ ( na parę)
Znacznie poniżej 2000 kN ( na parę)
b) Typ korpusu
c) Materiał
2.
Element pochłaniający
a) Przejmowanie energii
b) Średnia siła podczas
deformacji
c) Maksymalna siła na
początku deformacji
Nie przekraczająca 2400 kN ( na parę).
Wskutek tak względnie małego poziomu
siły nie są konieczne w konstrukcji pojazdu
żadne rezerwy wymiarowe. Oprócz tego
powinna być zagwarantowana dobra kompatybilność z różnymi rodzajami pojazdów, które mogą podlegać zjawiskom
zderzenia. Zależnie od masy pojazdu
otrzymuje się określoną, z reguły bardzo
małą wartość maksymalną dla opóźnienia
podczas zderzenia
Możliwie duża ok. 600 mm
d) Wielkość deformacji
(odkształcenia)
e) Mechanizm
pochłaniający energię
Stabilny z możliwością odtworzenia kształtu przez np. fałdowanie, mała zależność
poziomu siły od prędkości
2000 do 2400 kN
Oscylujący poziom siły z powodu zmiany
kształtu przez fałdowanie
Ze względów kosztowo-cenowych stal
St52-3( S355J2)
Mocowanie za pomocą śrub pomiędzy
zderzakiem i elementem pochłaniającym i
konstrukcją pojazdu, aby zapewnić możliwość szybkiej wymiany
1100 mm, kołnierz w jednej płaszczyźnie z
kołnierzem
urządzenia
pociągowozderznego
Możliwie minimalne
f) Zakres siłowy
g) Zakres przebiegu siły
podczas odkształcenia
h) Materiał
i) Mocowanie
3.
Cały zespół
a) Długość zabudowy
b) Koszty LCC (Life
Cycle Costs)
c) Masa
Realizacja programu badawczego odbywała
się przez następujących partnerów:
− zespół hydrauliczny zderzaka projektowała grupa z firmy Keystone w Halberstadt
− obliczenia wytrzymałościowe za pomocą
metody elementów skończonych-NS Materieel w Utrechcie
Możliwie minimalna
−
−
opracowanie koncepcji i konstrukcji założeniowej elementu zderzno-pochłaniającegoprof.
Wierzbicki
(M.I.T
Cambridge) i prof. Abramowicz (
Uniwersytet Warszawski)
próby dynamiczne- Impact Research
Centre na Uniwersytecie Technicznym w
Liverpoolu
37
−
obliczenia i optymalizację zachowania się
podczas „fałdowania” przeprowadzono w
ścisłej współpracy z przedsiębiorstwem
Industrieanlagen
Betriebsgesellschaft
mbH IABG w Ottobrunn
− odpowiedzialność za konstrukcję i przygotowanie elementów zderzno-pochłaniających jak również koordynację całościową tematu i prowadzenie programu
badawczego-firma Krauss-Maffei Verkehrstechnik GmbH w Monachium.
Dane charakterystyczne zderzaka są następujące:
− kategoria zderzaka C zgodnie z kartą UIC
526-1 [10]
− własności statyczne zgodne z kartą UIC
827-2 [17]
− skok zderzaka105-5 mm
− końcowa siła quasistatyczna 600 kN
− przejęta energia statyczna 32 kJ
− quasistatyczny współczynnik tłumienia
68%
− przejęta energia dynamiczna >70 kJ (do
12 km/h) oraz >100 kJ (przy osiągnięciu
siły końcowej 1500 kN)
− dynamiczny współczynnik tłumienia 89%
− masa zderzaka 215 kg.
Dane charakterystyczne elementu pochłaniającego:
− przejęta energia >1MJ ( przypadająca na
parę)
− poziom przejętej siły 2000 do 2400 kN (
przypadającej na parę)
− maksymalna siła podczas deformacji (odkształcenia) około 1800 kN ( przypadająca na parę)
− długość deformacji >600 mm
− wymagania konstrukcyjne w oparciu o raporty ORE/ERRI: ERRI B205/Rp.1 [26],
ERRI B 106/Rp.20 [27] i ERRI B106/Rp.
26 [28]
− maksymalna prędkość zderzenia 40 km/h
(masa brutto 86t dla obydwu zderzaków
kategorii C)
− długość swobodna dla zabudowy 825 mm
− mocowanie zderzaka za pomocą śrub
M24, natomiast elementu na pudle lokomotywy za pomocą śrub M30
− masa: 101 kg.
Kolejną konstrukcją, która spełnia wymagania
nowoczesnych trendów rozwojowych w tym
zakresie jest nowy zderzak szwajcarskiej firmy Schwab Verkehrstechnik AG w Schaffhausen [22]. Firma ta opracowała nowy zderzak posiadający skok 350 mm i możliwość
przenoszenia maksymalnej siły o wartości
38
2000 kN. Zderzak posiada możliwość
przenoszenia siły o wartości ponad 500 kN w
zakresie odkształceń sprężystych. Nowy
zderzak odznacza się z jednej strony
relatywnie sztywną statyczną charakterystyką
o skoku 150 mm zgodnie z kartą UIC 526-3
[11] lub o skoku 105 mm zgodnie z kartą UIC
526-1[10], co gwarantuje bardzo dobrą
dynamikę wzdłużną pociągu. Z drugiej strony
dynamiczne własności zderzaka pozwalają na
znaczne zmniejszenie występujących przyspieszeń pojazdu, przy czym można to
zrealizować przy skoku 350 mm.
Kolejnym przykładem zastosowania nowego
elementu zderzno-pochłaniającego jest lokomotywa typu TRAXX produkcji Bombardier
Transportation produkowana dla DB AG i dostarczana do eksploatacji od stycznia 2005 [1].
Dla lepszego rozróżnienia nowa lokomotywa
otrzymała nazwę BR185.2, jako wynik modernizacji lokomotywy BR185.1. Modernizacja polegała między innymi na dostosowaniu
lokomotywy do wymagań współczesnych
przepisów dotyczących bezpieczeństwa przed
skutkami zderzeń. W celu wybrania optymalnego rozwiązania w zakresie urządzeń zderzno-pochłaniających uruchomiono dwa wewnętrzne projekty badawcze „MODULA”
oraz „OCTEON”. W wyniku przeprowadzonych analiz wybrano ostatecznie kombinowany element DUPLEX G1.A.1, składający się z
dwóch zespołów tzn. zespołu zderzaka ( pełniącego funkcję zderzaka oraz elementu pochłaniającego
energię
typu
„Crash”oznaczenie G1-przystosowanego do odkształceń sprężystych oraz trwałych-z języka niemieckiego „reversible und irreversible Stufe” )
oraz zespołu pochłaniającego A1 ( konsola
zderzaka zdolna do przejmowania energii, dodatkowy stopień odkształceń trwałych). Element ten wykazał się najlepszym współczynnikiem wyrażonym jako stosunek wysokiej
zdolności przejmowania energii i relatywnie
niskiej masy własnej.
Dane charakterystyczne elementu zderznopochłaniającego przedstawiają się następująco:
− całkowita długość zabudowy 1100 mm
− droga deformacji około 700 mm
− głębokość wprowadzenia do czołownicy
0......170 mm
− możliwość przejmowania energii 1,7 MJ
przypadającej na koniec wagonu
− masa własna 280 kg.
Konstrukcję nowych elementów zderznopochłaniających podjęli również producenci
krajowi np. Fabryka Urządzeń Mechanicznych
Rys.6. Zderzak dwustopniowy produkowany przez Fabrykę Urządzeń Mechanicznych KAMAX S.A.
w Kańczudze
KAMAX S.A. w Kańczudze (rys.6) Zderzak
dwustopniowy jest zbudowany na bazie zderzaka KX-ZC4 ( kategoria C ) i jest wyposażony w element typu CRASH. Dane charakterystyczne elementu zderzno-pochłaniającego
przedstawiają się następująco:
− zdolność do przejmowana energii >0,4
MJ
− poziom siły wyzwalającej element
CRASH 1500 kN
− ugięcie ( całkowita deformacja) 510 mm,
z czego na zderzak przypada 105 mm natomiast na element CRASH 400 mm.
Zderzaki można stosować w wagonach nowobudowanych oraz w wagonach już eksploatowanych. Poziom siły wyzwalającej i siły deformacji, a więc i energii przejętej może być
zmieniany w pewnych granicach zgodnie z
wymaganiami klienta.
Przykładem zastosowania nowego elementu
zderzno-pochłaniającego jest konstrukcja firmy Alstom pokazana na rys.7. Całkowita deformacja plastyczna wynosi 350 mm osiągnięta przy prędkości 41.3 km/h.
stan
nie zdeformowany
4. Podsumowanie
Jak wynika z przedstawionych przykładów dotyczących zwiększenia „pasywnego bezpieczeństwa” pojazdów szynowych przed skutkami zderzeń, ich nowoczesne konstrukcje spełniają najnowsze wymagania w
tym zakresie. Jest to wynik istotnego postępu w zakresie inżynierii materiałowej oraz nowoczesnych metod
konstruowania i obliczeń przy wykorzystaniu techniki
wspomagania komputerowego. W artykule przedstawiono tylko wybrane konstrukcje, wprowadzone już
do produkcji seryjnej np. elementy zderznopochłaniające, przeznaczone dla wagonów-cystern,
spełniających przepisy karty UIC 573 [15]. Istotny
postęp w zakresie przejmowania energii zderzenia
można osiągnąć przez zastosowanie nowoczesnych
materiałów o wysokiej granicy plastyczności R0.2 oraz
dużej ciągliwości ε ( względnemu wydłużeniu), przy
zachowaniu jednak dobrej spawalności ( zwłaszcza w
przypadku stali). Bezpieczeństwo pasywne pojazdu
szynowego, jako pojęcie stale rozwijające się, będzie
w przyszłości definiowane przez coraz bardziej zwiększające się wymagania, którym muszą sprostać konstrukcje pojazdów szynowych i przejąć zwiększającą
się energię zderzenia. Istniejące i wprowadzane do
kart UIC nowe przepisy dotyczące budowy pojazdów
szynowych będę podstawą do konstruowania elementów zderzno-pochłaniających. Istotnym czynnikiem
skuteczności zwiększania pasywnego bezpieczeństwa
pojazdów szynowych jest aspekt ekonomiczny, czyli
koszty pojazdów szynowych spełniających nowe przepisy. Wskutek zwiększającej się konkurencji na rynku
transportowym wprowadzanie nowych rozwiązań nie
może być związane z gwałtownym zwiększeniem cen
nowych pojazdów szynowych.
stan
stan
częściowo zdeformowany
całkowicie zdeformowany
(wielkość deformacji 220 mm) (wielkość deformacji 350 mm)
Rys.7. Element przejmujący energię zderzenia konstrukcji
firmy Alstom
39
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
40
Löber M., Schneider S., Sifri N., Trotsch P.:
Innovative crashfähige Kastenstruktur der
Traxx-Lokomotiven. Elektrische Bahnen 89/2004.
Pietrzyk W.: Połączenia w konstrukcji maszyn.
Politechnika Poznańska. Poznań 1978.
Sanecki H.: Metodyka przygotowania pojazdów testowych do wysokoenergetycznych badań zderzeniowych kabin pojazdów szynowych.
Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów . Wydział
Samochodów i Maszyn Roboczych. Politechnika Warszawska. Nr 2(61)/2006.
Schmidt M.: Moderne FahrwerksrahmenFertigung in Graz. ZEV+DET Glasers Annalen Nr.123.09.1999.
Schneider S., Staub J.: Kombiniertes Pufferund Deformationselement für Schienenfahrzeuge. ZEV+DET Glasers Annalen Nr.
124, 07.2000.
Wolter W.: Kollisionssichere Eisenbahnfahrzeuge. Eisenbahnfahrzeugbau. Schlussfolgerungen und Empfehlungen. Schienen der Welt,
05.2003.
Zehnder J.: Über die Crash-Sicherheit von
Aluminium-Wagenkästen. ZEV+DET Glasers
Annalen Nr.125, 9/10 2001.
Karta UIC 432: Wagony towarowe. Prędkości
jazdy. Warunki techniczne, które należy spełnić.10-te wydanie, sierpień 2005.
Karta UIC 505-1: Pojazdy kolejowe. Skrajnia
pojazdów. 10-te wydanie z maja 2006.
Karta UIC 526-1: Wagony towarowe. Zderzaki o skoku 105 mm. 2-gie wydanie z 1.07.1998.
Karta 526-3. Wagony towarowe. Zderzaki o
skoku 130 i 150 mm. 2-gie wydanie z
1.07.1998.
Karta UIC 528: Urządzenia zderzakowe do
wagonów pasażerskich. 7-me wydanie z
1.01.1991 ze zmianą z 1.07.1995.
Karta UIC 529: Wagony towarowe.
Amortyzatory hydrodynamiczne
o dużym
skoku. Warunki techniczne.1-sze wydanie z
01.01.1978.
Karta UIC 566: Obciążenie pudeł wagonów
pasażerskich i ich części dobudowanych. 3-cie
wydanie z 1.01.1990 z uzupełnieniem z
1.07.1994.
Karta UIC 573: Warunki techniczne dotyczące
budowy wagonów-cystern. 6-te wydanie,
kwiecień 2005.
Karta UIC 660: Przepisy dotyczące zapewnienia kompatybilności technicznej dla pociągów
do stosowania dużych prędkości. 2-gie wydanie z 08. 2002.
[17] Karta UIC 827-2:Warunki techniczne na dostawę pierścieni stalowych sprężyn zderzakowych. 3 –cie wydanie z 1.01.1981 z uzupełnieniem z 1.04.1981.
[18] PN-EN 10025-2:2005(U): Wyroby walcowane
na gorąco ze stali konstrukcyjnych-część
2:Warunki techniczne dostawy dla stali konstrukcyjnych niestopowych.
[19] PN-EN 10088-1:2005(U): Stale odporne na
korozję. Część 1: Wykaz stali odpornych na
korozję.
[20] Alstom GmbH: Präsentation eines SicherheitsChemiekesselwagens CeSa mit Crashversuchen. ZEV+DET Glasers Annalen Nr.124/
07.2000.
[21] EST Eisenbahnsystemtechnik GmbH &Co.KG:
Crashpuffer. ZEV+DET. Glasers Annalen Nr.
126/10.2002.
[22] Schwab Verkehrstechnik AG ( SchaffhausenSchweiz): Neue Puffer. Eisenbahntechnische
Rundschau. 1/2005.
[23] Materiał reklamowy: Domex. Welding of cold
forming steels. SSAB Tunnplåt AB.2001.
[24] Materiał reklamowy: High strength steels for
higher payload on railway wagons. SSAB
Tunnplåt AB. SSAB News nr 1 z 2001.
[25] Raport końcowy ERRI B12/ Rp.17 (8-me wydanie): Program prób wagonów towarowych z
podwoziem i strukturą wagonu ze stali ( które
nadają się do zabudowy automatycznego
sprzęgu pracującego na rozciąganie i na ściskanie) i których wózki mają ramę stalową.
( Versuchsprogramm für Güterwagen mit Untergestell und Wagenkasten aus Stahl (die für
den Einbau der Automatischen Zug-Druck
Kupplung geeignet sind) und deren Drehgestelle mit stählernem Drehgestellrahmen).
Utrecht , kwiecień 1997.
[26] Raport ORE/ERRI B205/Rp.1: Podstawowe
wytyczne bezpieczeństwa przed zderzeniem
pojazdów szynowych (Leitende Grundsätze der
Aufprallsicherheit von Eisenbahnfahrzeugen).
Utrecht 11/1994.
[27] Raport ORE/ERRI B106/Rp.20: Wytrzymałość
na zderzenia pudła wagonu osobowego. Oddziaływania zderzeń zdeterminowanych wypadkiem na wagony osobowe. Zalecenia warunków technicznych dostawy. ( Stossfestigkeit
des Wagenkastens von Reisezugwagen. Auswirkungen unfallbedingter Stösse auf Untersuchung. Vorschläge für technische Lieferbedingungen ). Utrecht 12/1993
[28] Raport ORE/ERRI B106/Rp.26: Numeryczna
(dwuwymiarowa) symulacja zderzenia dwóch
pociągów pasażerskich z porównaniem dwóch
układów konstrukcyjnych. Utrecht 1994.
mgr inż. Grażyna Barna
mgr inż. Mieczysław Stypka
Instytut Pojazdów Szynowych „TABOR”
Mikroprocesorowy układ sterowania i diagnostyki systemu
pneumatycznego oraz układ wykrywania i likwidacji poślizgu
zmodernizowanej lokomotywy spalinowej ST44
W artykule omówiono budowę i działanie układu sterowania oraz przedstawiono jego schemat
blokowy. Omówiono sterowanie pracą sprężarki i układu hamowania, diagnostykę układu
hamowania oraz komunikację ze sterownikiem lokomotywy i z komputerem serwisowym.
Przedstawiono układ wykrywania i likwidacji poślizgu przy hamowaniu oraz przy jeździe,
budowę układu przeciwpoślizgowego i jego współpracę z poszczególnymi systemami
lokomotywy, realizowane przezeń funkcje oraz algorytm działania. Przedstawiono opis prób i
zamieszczono przykładowe przebiegi. Przedstawione układy zostały przetestowane i
zastosowane na dwóch zmodernizowanych lokomotywach oraz wykazały poprawność działania.
1. Wstęp
W ramach modernizacji lokomotyw spalinowych
ST44 wprowadzono układ sterowania i diagnostyki
systemu pneumatycznego oraz układ wykrywania i
likwidacji poślizgu (w skrócie: sterownik pneumatyki). Sterowanie układem pneumatycznym hamulca
lokomotywy realizowane jest przez tablicę pneumatyczną, diagnozowaną przez niezależny sterownik
mikroprocesorowy. Wykrywanie poślizgu przy hamowaniu i rozruchu realizowane jest przez ten sam
sterownik w oparciu o sygnały z 6 czujników prędkości umiejscowionych na każdej osi lokomotywy. Likwidacja poślizgu przy hamowaniu odbywa się poprzez 4 zawory przeciwpoślizgowe (zamontowane po
2 na każdym wózku lokomotywy) odpowiednio sterowane przez sterownik [1]. Przy rozruchu wstępne zabiegi przeciwpoślizgowe (piaskowanie i podhamowanie) realizowane są przez sterownik pneumatyki, a
dalsze zabiegi przez sterownik lokomotywy.
Układ sterowania i diagnostyki systemu pneumatycznego stanowi adaptację układu zastosowanego na
zmodernizowanej lokomotywie elektrycznej ET222000. Dla układu wykrywania i likwidacji poślizgu
jest to pierwsze kompleksowe rozwiązanie obejmujące
opracowanie i zaimplementowanie algorytmu oraz
wdrożenie i uruchomienie układu sterowania na pojeździe. Sam algorytm natomiast stanowi adaptację
algorytmu zastosowanego na lokomotywie ET222000.
2. System sterowania
Sterownik pneumatyki wchodzi w skład systemu
sterowania zmodernizowanej lokomotywy, którego
schemat blokowy przedstawiony jest na rys. 1. W
skład systemu sterowania wchodzą ponadto:
• sterownik główny lokomotywy
•
•
•
•
dwa dotykowe panele operatorskie
sterownik silnika spalinowego
sterownik prądnicy głównej
sterownik prądnicy pomocniczej.
Składający się z kilku modułów sterownik pneumatyki (rys. 2), konwerter RS232/RS485 oraz przetwornice napięcia 24 V DC (dla sterownika i wzmacniaczy sygnałów czujników prędkości) umieszczone
są w szafie kabiny 1. Za tą szafą znajduje się tablica
pneumatyczna (rys. 3), z której do sterownika doprowadzone są sygnały wejściowe analogowe i cyfrowe, a
ze sterownika sygnały sterujące. Natomiast wzmacniacze sygnałów z czujników prędkości umieszczone są
w skrzynkach umiejscowionych na wózkach. Do każdego wzmacniacza doprowadzone są sygnały z 3 czujników prędkości, które po ukształtowaniu do sygnału
prostokątnego 24V podawane są na wejścia licznikowe sterownika pneumatyki.
3. Opis układu sterownika pneumatyki
Sygnały wejściowe i wyjściowe
Do odpowiednich wejść sterownika pneumatyki
doprowadzone są następujące sygnały: 26 sygnałów
cyfrowych, 3 sygnały analogowe (prądowe: 4÷20 mA)
oraz 6 sygnałów częstotliwościowych. Na podstawie
stanu sygnałów wejściowych sterownik odpowiednio
steruje 14 wyjściami cyfrowymi.
Wejściowe sygnały cyfrowe doprowadzone są z
pulpitu (pozycja nastawnika układu hamulcowego,
pozycja manipulatorów hamulca zespolonego i dodatkowego, stany przycisków piaskowania i odluźniacza
hamulca, stan przełącznika hamulca postojowego), ze
sprężarki (przekroczenie przez temperaturę powietrza
progów 100°C i 115°C) oraz z tablicy pneumatycznej
(sygnały z aparatów elektropneumatycznych).
41
KABINA 1
KABINA 2
MANIPULATORY
PULPITOWE
MANIPULATORY
PULPITOWE
PANEL
OPERATORSKI
PANEL
OPERATORSKI
Magistrala pojazdu
KOMPUTER
SERWISOWY
RS232
V2
V1,V2,V3,
V4,V5,V6
CAN
WZMACNIACZ
SYGNAŁÓW
STEROWNIK
PRZETWORNIC
POMOCNICZYCH
STEROWNIK
SZAFY
TRAKCJI
(SILNIK SPALINOWY,
PRĄDNICA GŁÓWNA)
STEROWNIK
PNEUMATYKI
WYJŚCIA CYFROWE
RS485/RS232
WEJŚCIA ANALOGOWE
STEROWNIK
LOKOMOTYWY
WEJŚCIA CYFROWE
Sygnały
wyjściowe
TABLICA
PNEUMATYCZNA
PASYWNE
CZUJNIKI
PRĘDKOŚCI
ZAWORY
PRZECIWPOŚLIZGOWE
Rys. 1. Schemat blokowy systemu sterowania lokomotywą
Wejściowe sygnały analogowe doprowadzone są z
pomiarowych przetworników ciśnień (zakres pomiarowy od 0 do 10 barów) zabudowanych na tablicy
pneumatycznej (rys. 3):
• ciśnienia w przewodzie zasilającym (MS)
• ciśnienia w przewodzie głównym (MG)
• ciśnienia w cylindrach hamulcowych
(MC).
Wejściowe sygnały częstotliwościowe doprowadzone są z pasywnych czujników prędkości obrotowej
FE1.4 firmy DACO zamocowanych na 6 osiach lokomotywy. Czujniki te generują sygnały sinusoidalne o
częstotliwości i amplitudzie zależnej od prędkości
obrotowej danej osi. Sygnały te, przed doprowadzeniem na wejścia licznikowe sterownika pneumatyki,
wymagają przekształcenia do sygnału prostokątnego o
stałej amplitudzie 24 V DC. Realizowane jest to poprzez 3 kanałowe wzmacniacze WSL-5 (zamontowane
po 1 na każdym wózku lokomotywy).
Wyjścia cyfrowe sterują pracą zaworu odluźniacza hamulca, zaworu hamulca postojowego, elektrozaworami piasecznic oraz pracą 4 zaworów elektropneumatycznych (sterujących cylindrami hamulcowymi). Jedno z wyjść podłączone na wejście sterow42
nika głównego lokomotywy zostaje wysterowane, gdy
sterownik pneumatyki wykryje wystąpienie poślizgu.
Współpraca ze sterownikiem głównym lokomotywy
oraz komputerem serwisowym (diagnostycznym)
Sterownik pneumatyki posiada 2 porty RS232.
Jeden z tych portów wykorzystywany jest do komunikacji ze sterownikiem głównym lokomotywy natomiast drugi do komunikacji z komputerem serwisowym.
Współpraca sterownika pneumatyki ze sterownikiem głównym lokomotywy odbywa się za pośrednictwem konwertera RS232/RS485. Sterownik pneumatyki przesyła do sterownika głównego lokomotywy
informacje o wszystkich stanach wejściowych i wyjściowych oraz wybrane dane obliczone w sterowniku,
natomiast zwrotnie otrzymuje informacje o stanie wybranych układów lokomotywy.
Komputer diagnostyczny z zainstalowanym odpowiednim oprogramowaniem umożliwia podgląd i analizę poprawności działania programu, według którego
pracuje sterownik pneumatyki, zmianę tego programu
oraz podgląd, wizualizację i archiwizację danych diagnostycznych.
4. Budowa sterownika pneumatyki
Sterownik pneumatyki (rys. 2) składa się z następujących modułów kolejowej serii MAS-T firmy Selectron Systems AG:
• 2 modułów CPU 727CT; są to moduły mikroprocesorowe z 4 wejściami licznikowymi
(częstotliwościowymi) oraz 4 wyjściami cyfrowymi
• 1 modułu AIT 704T; jest to moduł 8 wejść
analogowych 0..20 mA DC
• 4 modułów DIT 701T; są to moduły 8 wejść
cyfrowych 24 V DC
• 2 modułów DOT 701T; są to moduły 8 wyjść
cyfrowych 24 V DC
• 2 modułów CTA 703T; są to rozgałęźniki typu
T zasilania i magistrali CAN.
Moduły mikroprocesorowe połączone są ze sobą magistralą CAN, za pośrednictwem której wymieniają
między sobą dane niezbędne do realizowania zaprogramowanych funkcji.
Moduły firmy Selectron Systems AG posiadają
świadectwo zgodności z normą kolejową EN
50155:2001 [6] dotyczącą wyposażenia elektronicznego stosowanego w taborze oraz normą EN 50121-32:2000 [7] dotyczącą kompatybilności elektromagnetycznej dla zastosowań kolejowych.
SeleCAN). Moduły te mogą być rozszerzane za pomocą modułów wejść i wyjść cyfrowych i analogowych.
Znamionowe napięcie zasilania modułów wynosi 24 V
DC, a dopuszczalne zmiany napięcia wynoszą 16,8..30
V DC. Moduły przeznaczone są do pracy w szerokim
zakresie temperatur od -25 °C do +70 °C. Dostępne są
również moduły na zakres temperatur pracy od -40 °C
do +70 °C.
5. Tablica pneumatyczna
Sterownik pneumatyki współpracuje z tablicą
pneumatyczną (rys. 3.), integrującą wszystkie urządzenia i układy pneumatyczne lokomotywy. Aparaty
pneumatyczne i elektropneumatyczne zabudowane na
tablicy pneumatycznej tworzą następujące układy [3]:
• układ przewodu zasilającego z urządzeniami
pośredniczącymi w sterowaniu sprężarką
główną lokomotywy
• układ sterowania hamulcem zespolonym pociągu
• układ sterowania hamulcem zespolonym lokomotywy
• układ sterowania hamulcem dodatkowym i
parkingowym lokomotywy
Rys. 2. Sterownik pneumatyki zmodernizowanej lokomotywy ST44
Krótka charakterystyka modułów mikroprocesorowych CPU 727CT [5]
Moduły te oparte są na procesorze 80C167C, posiadają 1 MB pamięci typu FEPROM oraz 1 MB pamięci typu RAM. Pamięć RAM podtrzymywana jest
baterią litową. Moduły te wyposażone są w gniazdo do
zamontowania 1 MB kasety pamięci typu FLASH.
Moduły te posiadają 1 interfejs RS 232 służący do
programowania modułów lub dwukierunkowej
transmisji danych oraz 1 interfejs CAN (CANopen,
•
•
•
•
układ sterowania sprężynowym hamulcem postojowym lokomotywy
układ pneumatyczny piasecznic
układ zasilania zbiornika rozrządu
układ rozrządu powietrza dla pomocniczych
obwodów pneumatycznych lokomotywy.
Na rys. 3. zaznaczono niektóre ważniejsze aparaty
elektropneumatyczne zabudowane na tablicy pneumatycznej.
43
Rys. 3. Tablica pneumatyczna zmodernizowanej lokomotywy ST44
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
44
MS – przetwornik do pomiaru ciśnienia w przewodzie zasilającym
CS – wyłącznik ciśnieniowy sterujący sprężarką główną lokomotywy
MC – przetwornik do pomiaru ciśnienia w cylindrach hamulcowych
CC – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w cylindrach hamulcowych
MG – przetwornik do pomiaru ciśnienia w przewodzie głównym
CG – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w przewodzie głównym
CR – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w zbiorniku rozrządu
CHS – wyłącznik ciśnieniowy sterowany ciśnieniem w siłownikach sprężynowych hamulca postojowego
ZHS – serwozawór zasilający siłowniki sprężynowe hamulca postojowego
HZI, HZH, HZL – zawory inicjujące hamowanie służbowe i luzowanie hamulca zespolonego
HDL, HDH – zawory inicjujące hamowanie hamulcem dodatkowym i luzowanie tego hamulca
T/O – zawór umożliwiający wybór długich albo krótkich czasów napełniania cylindrów hamulcowych
(urządzenie nastawcze „Towarowy / Osobowy”)
WHZ – zawór z sygnalizacją elektryczną odcinający układ sterowania hamulcem zespolonym od przewodu głównego
WSHP – wyłącznik układu SHP i radiostopu
ZPP – serwozawór piasecznic używanych podczas jazdy do przodu
ZPT – serwozawór piasecznic używanych podczas jazdy do tyłu
ODL – zawór odluźniacza elektrycznego hamulca zespolonego lokomotywy
ZHP – zawór sterujący hamulcem parkingowym
ZSS – zawór inicjujący podhamowanie przeciwpoślizgowe lokomotywy realizującej napęd.
6. Funkcje realizowane przez sterownik pneumatyki
Sterownik pneumatyki realizuje następujące funkcje:
• sterowanie pracą sprężarki
• sterowanie układem hamowania
• diagnostyka układu hamowania
• piaskowanie automatyczne i ręczne
• komunikacja ze sterownikiem głównym lokomotywy
• komunikacja z przenośnym komputerem diagnostycznym
• wykrywanie, sygnalizacja oraz likwidacja poślizgu.
6.1. Sterowanie pracą sprężarki
Sterownik pneumatyki steruje pracą sprężarki, jeżeli przełącznik wyboru rodzaju sterowania pracą
sprężarki znajduje się w pozycji „A” – tryb automatyczny. Sterowanie realizowane jest w oparciu o sygnał z umiejscowionego na tablicy pneumatycznej
przetwornika ciśnienia w przewodzie zasilającym
(MS). Jeżeli ciśnienie to ma wartość mniejszą od ustalonego progu, to sterownik pneumatyki informuje
sterownik główny lokomotywy o konieczności załączenia sprężarki. Żądanie załączenia sprężarki przesyłane jest do sterownika głównego lokomotywy sprzętowo (za pośrednictwem odpowiedniego przekaźnika),
jak również po magistrali RS232/RS485. Żądanie to
sterownik główny lokomotywy przesyła dalej do sterownika falownika sprężarki po magistrali CAN. Po
załączeniu sprężarki sterownik główny lokomotywy
przesyła zwrotnie do sterownika pneumatyki po magistrali RS232/RS485 sygnał potwierdzający załączenie
sprężarki. Sygnał ten wykorzystywany jest do obliczania czasu pracy sprężarki, a jego wartość wyświetlana
jest na panelu operatorskim. Jeżeli ciśnienie w przewodzie zasilającym osiągnie określoną w programie
wartość, sterownik pneumatyki przekazuje polecenie
wyłączenia sprężarki.
Stan pracy sprężarki prezentowany jest na panelu
operatorskim za pośrednictwem odpowiedniej ikony.
Jeżeli temperatura powietrza tłoczonego przez sprężarkę przekroczy próg 100°C, sterownik pneumatyki
generuje odpowiedni komunikat ostrzegawczy wyświetlany na panelu operatorskim. Jeżeli nastąpi przekroczenie temperatury 115°C, sterownik pneumatyki
przekazuje polecenie wyłączenia sprężarki i generuje
odpowiedni komunikat ostrzegawczy wyświetlany na
panelu operatorskim.
W trybie jazdy wielokrotnej sterowanie sprężarkami odbywa się na podstawie sygnałów pochodzących z lokomotywy prowadzącej. Sterownik pneumatyki lokomotywy prowadzącej wytwarza żądanie załączenia lub wyłączenia sprężarki i przesyła je do sterownika głównego tej lokomotywy, który żądanie to
za pośrednictwem magistrali pociągowej przesyła
dalej do sterowników głównych lokomotyw podrzędnych.
6.2. Sterowanie układem hamowania
W przypadku jazdy lokomotywy pojedynczej lub
jako lokomotywy prowadzącej w trybie jazdy wielokrotnej sterownik pneumatyki wykonuje następujące
zadania:
• przesyła do sterownika głównego lokomotywy
prowadzącej po magistrali RS232/RS485 informację o pozycji hamowania manipulatora
hamulca dodatkowego
• realizuje sterowanie zaworem podhamowania
– sterowanie to realizowane jest w przypadku
wystąpienia poślizgu
• realizuje sterowanie serwozaworami piasecznic – sterowanie to realizowane jest po naciśnięciu przez maszynistę przycisku umiejscowionego na pulpicie lub przycisku nożnego,
oraz w przypadku wystąpienia poślizgu
prowadzącej po magistrali RS232/RS485 informację o załączeniu przez maszynistę hamulca postojowego
prowadzącej po magistrali RS232/RS485 informację o załączeniu przez maszynistę odluźniacza hamulca zespolonego lokomotywy
• steruje hamowaniem służbowym podczas trybu pracy UPZ (układu prędkości zadanej).
W przypadku jazdy lokomotywy jako lokomotywy podrzędnej w trybie jazdy wielokrotnej sterownik
pneumatyki realizuje:
• sterowanie zaworem podhamowania – sterowanie to realizowane jest w przypadku wystąpienia poślizgu
• sterowanie serwozaworami piasecznic –
sterowanie to realizowane jest w przypadku
otrzymania odpowiedniego sygnału po magistrali RS232/RS485 od sterownika głównego
lokomotywy
• sterowanie zaworem hamulca postojowego –
sterowanie to realizowane jest w przypadku
otrzymania odpowiedniego sygnału po magistrali RS232/RS485 od sterownika głównego
lokomotywy
• sterowanie zaworem odluźniacza hamulca
zespolonego – sterowanie to realizowane jest
w przypadku otrzymania odpowiedniego
sygnału po magistrali RS232/RS485 od
sterownika głównego lokomotywy.
6.3. Diagnostyka układu hamowania
Sterownik pneumatyki realizuje następujące
funkcje diagnostyki układu hamowania:
• diagnostyka tablicy pneumatycznej
• diagnostyka manipulatorów pulpitowych
• próby układu hamowania
• diagnostyka ilości hamowań hamulcem
zespolonym.
45
Na panelu operatorskim w oknie z danymi z
układu hamulcowego są prezentowane następujące
informacje:
• wartość ciśnienia w zbiorniku głównym
(przewodzie zasilającym)
• wartość ciśnienia w przewodzie głównym
• wartość ciśnienia w cylindrach hamulcowych
• ilość godzin pracy sprężarki
• ilości hamowań hamulcem zespolonym o odpowiednio dużej intensywności hamowania
(ciśnienie w cylindrach ≥ 200 kPa).
W oknie tym znajdują się również następujące przyciski:
• wywołania okna diagnostyki sprężarki
• wywołania okna diagnostyki hamulca
• wywołania okna diagnostyki układu przeciwpoślizgowego
• wywołania okna diagnostyki układu piaskowania
• uruchomienia poszczególnych prób układu
hamowania.
Diagnostyka tablicy pneumatycznej
Wejściowe sygnały analogowe i cyfrowe otrzymywane z tablicy pneumatycznej oraz wyjściowe sygnały cyfrowe sterujące pracą aparatów zabudowanych na tablicy, sterownik pneumatyki przesyła po
magistrali RS232/RS485 do sterownika głównego
lokomotywy. Wartości tych sygnałów mogą być wyświetlone na panelu operatorskim. W trybie jazdy
wielokrotnej sterownik główny lokomotywy podrzędnej wysyła niektóre z tych sygnałów do sterownika
głównego lokomotywy prowadzącej. Sygnały te mogą
być następnie wyświetlone na panelu operatorskim tej
lokomotywy.
Diagnostyka manipulatorów pulpitowych
Sterownik pneumatyki otrzymuje z kabiny prowadzącej sygnały cyfrowe o stanie:
• manipulatora hamulca zespolonego (nastawnik siły i hamowania)
• manipulatora hamulca dodatkowego
• nastawnika układu hamulcowego (służącego
do ustawiania trybu pracy układu hamulcowego)
• przycisków piaskowania
• przycisku podwyższenia ciśnienia w przewodzie głównym
• przycisku odluźniacza hamulca zespolonego
• przełącznika hamulca postojowego.
Sygnały te są przesyłane po magistrali
RS232/RS485 do sterownika głównego lokomotywy,
który wykorzystuje je do sterowania. Wartości tych
sygnałów mogą być również wyświetlone na panelu
operatorskim. W trybie jazdy wielokrotnej sterownik
główny lokomotywy podrzędnej wysyła niektóre z
46
tych sygnałów do sterownika głównego lokomotywy
prowadzącej, podobnie jak w przypadku diagnostyki
tablicy pneumatycznej. Sygnały te mogą być następnie
wyświetlone na panelu operatorskim tej lokomotywy.
Próby układu hamowania
Sterownik pneumatyki umożliwia przeprowadzenie na postoju lokomotywy:
• próby szczelności lokomotywy (PS)
• próby szczelności pociągu (PSP)
• próby hamulca zespolonego (PHZ)
• próby hamulca dodatkowego (PHD).
Przed uruchomieniem danej próby muszą być
spełnione warunki jej rozpoczęcia: napełniony układ
pneumatyczny lokomotywy, wyluzowany hamulec
zespolony i dodatkowy oraz wybrane nastawienie
hamulca „Osobowy”. Warunki te powinny trwać
przez co najmniej 5 minut dla prób szczelności, a 30
sekund dla prób hamulcowych.
Próbę należy wykonywać zgodnie z komunikatami wyświetlanymi na panelu. Każdy etap próby jest
automatycznie oceniany. W przypadku negatywnej
oceny generowany jest odpowiedni komunikat, a próba nie jest kontynuowana i należy ją powtórzyć.
Sterownik pneumatyki uruchamia próbę szczelności lokomotywy po wybraniu przez maszynistę opcji
PS na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu
hamulcowego. Diagnostyka polega na pomiarze ciśnień MS, MC i MG i porównaniu ich z wartościami
właściwymi dla sprawnego układu hamulca.
Sterownik pneumatyki uruchamia próbę szczelności pociągu po wybraniu przez maszynistę opcji
PSP na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu hamulcowego, a następnie po wybraniu ilości osi
pociągu (do 100 osi, od 100 do 150 osi, powyżej 150
osi) i otrzymaniu od sterownika głównego lokomotywy po magistrali RS232/RS485 informacji o liczbie
lokomotyw prowadzących skład (1, 2 lub 3 lokomotywy). Diagnostyka polega na pomiarze czasów spadku ciśnień MS, MC i MG i porównaniu ich z wartościami właściwymi dla sprawnego układu hamulca.
Sterownik pneumatyki uruchamia próbę hamulca
zespolonego po wybraniu przez maszynistę opcji PHZ
na panelu operatorskim w oknie z danymi z układu
hamulcowego. Oceniane są w kolejności następujące
etapy próby: 1-szy stopień hamowania, 1-sze pogłębienie hamowania, 2-gie pogłębienie hamowania,
hamowanie pełne, wstępny stopień luzowania, pogłębienie luzowania, luzowanie całkowite, hamowanie
nagłe, luzowanie po hamowaniu nagłym. Diagnostyka
polega na pomiarze ciśnień MS, MC, MG i porównaniu ich z wartościami właściwymi dla sprawnego
układu hamulca. Przykładowe przebiegi ciśnień podczas próby hamulca zespolonego przedstawione są na
rysunku 4.
Diagnostyka ilości hamowań hamulcem zespolonym
Sterownik pneumatyki zlicza i zapisuje do pamięci wszystkie hamowania hamulcem zespolonym (dla
prędkości v ≥ 2km/h), które trwają dłużej niż 4 s i są o
odpowiedniej sile hamowania powodującej wzrost
ciśnienia w cylindrach hamulcowych ≥ 200 kPa.
Liczba hamowań spełniających te warunki przesyłana
jest do sterownika głównego lokomotywy w celu wyświetlenia na panelu operatorskim.
Rys 4. Przebiegi ciśnień w funkcji czasu podczas próby
hamulca zespolonego
Sterownik pneumatyki uruchamia próbę hamulca
dodatkowego po wybraniu przez maszynistę opcji
PHD na panelu operatorskim w oknie z danymi z
układu hamulcowego. Oceniane są w kolejności następujące etapy próby: 1-szy stopień hamowania, 1-sze
pogłębienie hamowania, 2-gie pogłębienie hamowania, hamowanie pełne, wstępny stopień luzowania,
pogłębienie luzowania oraz luzowanie całkowite. Diagnostyka polega na pomiarze ciśnień MS, MC, MG i
porównaniu ich z wartościami właściwymi dla sprawnego układu hamulca. Przykładowe przebiegi ciśnień
podczas próby hamulca dodatkowego przedstawione
są na rysunku 5.
Rys 5. Przebiegi ciśnień w funkcji czasu podczas próby
hamulca dodatkowego
6.4. Piaskowanie automatyczne i ręczne
Sterownik pneumatyki steruje zaworami piasecznic w trybie ręcznym oraz w trybie automatycznym.
W trybie ręcznym po naciśnięciu przycisku „piaskowanie”. W trybie automatycznym po wykryciu przez
sterownik pneumatyki poślizgu w czasie jazdy lub
hamowania. W tym przypadku piaskowanie trwa do
momentu zlikwidowania poślizgu.
6.5. Komunikacja ze sterownikiem głównym lokomotywy
W trakcie pracy systemu sterowania lokomotywy
sterownik pneumatyki przesyła do sterownika głównego lokomotywy ramkę 30 znakową zawierającą 26
bajtów sygnałów sterujących i diagnostycznych oraz
komunikatów. Zwrotnie sterownik główny lokomotywy przesyła do sterownika pneumatyki ramkę 7 znakową zawierającą 3 bajty sygnałów sterujących.
Transmisja danych pomiędzy sterownikiem
pneumatyki a sterownikiem głównym lokomotywy
odbywa się za pośrednictwem konwertera RS 232 / RS
485 firmy ICP CON typu i-7520R pracującego w
trybie HALF DUPLEX z prędkością 38 400 bitów / s.
6.6. Komunikacja z komputerem serwisowym (diagnostycznym)
Komunikacja sterownika pneumatyki z komputerem serwisowym odbywa się za pośrednictwem drugiego interfejsu RS 232 również z prędkością 38 400
bitów / s.
Diagnostykę „on-line” sterownika pneumatyki umożliwia oprogramowanie „CAP 1131” firmy Selectron
Systems AG zgodne z normą IEC 61131-3 [8]. Istnieje
również możliwość wizualizacji i gromadzenia danych
diagnostycznych na dysku komputera serwisowego za
pośrednictwem programu „DIAGNOSTYKA On-line”
opracowanego w IPS [2].
6.7. Wykrywanie, sygnalizacja oraz likwidacja poślizgu
6.7.1. Wprowadzenie
Jeżeli moment hamujący zestaw kołowy przekroczy wartość dopuszczalną, ograniczoną istniejącymi
warunkami przyczepności, zestaw wpada w poślizg.
Jeżeli nie zostaną przeprowadzone czynności zaradcze, w krótkim czasie koła zestawu zostają zablokowane. Zablokowanie kół ma dwie zasadnicze
47
negatywne konsekwencje. Po pierwsze, w momencie
gdy koło zostaje zablokowane siła hamowania ustala
się na stałym, niskim poziomie. Uniemożliwia to skuteczne zahamowanie pojazdu szynowego. Po drugie,
pojazd pozostaje w ruchu, więc zablokowane koło
ślizga się po szynie, w konsekwencji czego może
dojść do powstania „płaskich miejsc” na powierzchni
tocznej kół. Jeżeli z kolei moment napędzający koła
przy rozruchu przekroczy wartość dopuszczalną, ograniczoną istniejącymi warunkami przyczepności, zestaw również wpada w poślizg, co powoduje znaczne
zwiększenie prędkości obrotowej kół. Powoduje to z
kolei spadek współczynnika przyczepności i obniżenie
siły napędowej oddziałującej na tor. W efekcie ruszenie pociągu w warunkach obniżonej przyczepności
może okazać się utrudnione lub wręcz niemożliwe.
W związku z powyższym nowoczesne pojazdy szynowe wyposażane są w układy przeciwpoślizgowe
mające na celu ochronę kół przed poślizgiem oraz
zapewnienie możliwie najwyższej w danych warunkach poślizgu siły hamowania.
Jedną z funkcji mikroprocesorowego sterownika
pneumatyki dla zmodernizowanej lokomotywy ST44
jest sterowanie układem wykrywania i likwidacji poślizgu, nazywanego również układem przeciwpoślizgowym. Opis tego układu przedstawiony jest w [3 i
4]. Układ przeciwpoślizgowy wykrywa poślizg przy
rozruchu i hamowaniu, likwiduje poślizg przy hamowaniu, oraz współpracuje ze sterownikiem lokomotywy przy likwidacji poślizgu przy rozruchu.
Podczas poślizgu przy rozruchu układ przekazuje
informację do sterownika lokomotywy oraz uruchamia
selektywne podhamowanie osi. Podczas poślizgu przy
hamowaniu układ poprzez odpowiednie wysterowanie
zaworów upustowych zmniejsza moment hamujący
zastawy kołowe będące w poślizgu, następnie po odzyskaniu przyczepności odpowiednio zwiększa ten
moment umożliwiając hamowanie pojazdu.
6.7.2. Budowa i zasada działania układu przeciwpoślizgowego
Lokomotywa spalinowa posiada dwa trzyosiowe
wózki, wyposażone w hamulce typu klockowego.
Każdy z wózków lokomotywy posiada cztery cylindry
hamulcowe. Każdy cylinder uruchamia klocki jednego
koła zewnętrznego oraz jeden klocek koła wewnętrznego. Pomiar prędkości dokonywany jest dla każdej
osi oddzielnie. Każda para cylindrów jednej strony
wózka posiada wspólny zawór przeciwpoślizgowy (po
dwa zawory na wózek). Są to zawory upustowe typu
7 ZH 51 produkcji IPS „TABOR”. Każdy zawór przeciwpoślizgowy zawiera zaworek odcinający oraz zaworek odpowietrzający. Zawory upustowe umieszczone są pomiędzy zaworem rozrządczym a cylindrami i
są sterowane niezależnie od siebie; każdy z nich posiada własne sygnały sterujące (ZO – sygnał sterujący
zaworkiem odcinającym i ZL – sygnał sterujący
48
zaworkiem odpowietrzającym). Poprzez odpowiednie
wysterowanie zaworów przeciwpoślizgowych można
sterować ciśnieniem w cylindrach hamulcowych, a
przez to momentem hamującym zestawy kołowe.
Schemat układu hamulcowego z urządzeniami układu
przeciwpoślizgowego przedstawiony jest na rys. 6.
Do pomiaru prędkości zastosowano czujniki firmy
DAKO. Są to czujniki reluktancyjne, więc dodatkowo
zastosowano
wzmacniacze
sygnałów
WSL-5.
Wzmacniacz jest trójkanałowy, więc na jeden wózek
zastosowano jeden wzmacniacz. Przekształcone w ten
sposób sygnały z czujników podawane są na wejścia
modułów licznikowych sterownika układu przeciwpoślizgowego. Na ich podstawie obliczane są prędkości
kątowe kół pojazdu, które razem z wartością średnic
kół pozwalają na obliczenie chwilowych wartości
prędkości obwodowych poszczególnych kół.
Na podstawie sygnałów z czujników prędkości
CP1, CP2, CP3, CP4, CP5 i CP6 oraz sygnałów o
stanie lokomotywy (hamowanie i jazda) sterownik
układu przeciwpoślizgowego wykrywa poślizgi występujące w czasie hamowania i jazdy lokomotywy. W
zależności od potrzeby sterownik steruje zaworami
upustowymi (sygnały ZO1, ZL1, ZO2, ZL2, ZO3,
ZL3, ZO4, ZL4) oraz zaworem podhamowania (sygnał
PHS), wytwarza sygnał piaskowania (Piask), używany
w zależności od kierunku jazdy do wysterowania odpowiednich zaworów piaskowania, a także wysyła do
sterownika lokomotywy sygnał (PJ) informujący o
wystąpieniu poślizgu przy jeździe.
6.7.3. Budowa i zasada działania sterownika układu
przeciwpoślizgowego
Schemat blokowy przedstawiający działanie sterownika układu przeciwpoślizgowego przedstawiony
jest na rys. 7. W ramach realizacji układu przeciwpoślizgowego sterownik wykonuje następujące funkcje:
1. pomiar prędkości obrotowych wszystkich 6
osi lokomotywy
2. testowanie czujników prędkości
3. obliczanie współczynników korekcji średnic
kół
4. wyznaczanie prędkości i przyspieszeń obwodowych kół
5. wyznaczanie prędkości referencyjnej
6. wykrywanie i likwidację poślizgu przy hamowaniu
7. wykrywanie poślizgu przy rozruchu i przekazywanie informacji o nim do sterownika lokomotywy
8. selektywne podhamowanie zestawów kołowych.
Rys. 6. Schemat blokowy układu przeciwpoślizgowego
CP – czujniki prędkości, ZU1...ZU4 – zawory upustowe, WSL-5 – wzmacniacze sygnałów
49
Rys. 7. Programowo-sprzętowy schemat blokowy działania układu przeciwpoślizgowego
a) Pomiar prędkości obrotowych osi
W maźnicy każdej osi wózka zabudowany jest
czujnik prędkości FE 1.4 firmy DAKO. Sygnały z tych
czujników są sygnałami sinusoidalnymi o częstotliwości i amplitudzie zależnych od prędkości obrotowej
osi. Sygnały te podawane są na wzmacniacze sygnałów WSL-5 produkcji IPS „TABOR”, które przetwarzają je do postaci ciągów impulsów o stałej amplitudzie +24 V DC i zmiennej częstotliwości. Otrzymane
w ten sposób ciągi impulsów podawane są na wejścia
liczników częstotliwości modułów mikroprocesorowych CPU 727-CT. W oparciu o zmierzoną częstotliwość wyznaczana jest prędkość obrotowa każdej osi.
b) Testowanie czujników prędkości
Poprzez porównanie wartości prędkości obrotowej wszystkich osi, przeprowadzane podczas wybiegu
lokomotywy, wykrywane jest ewentualne uszkodzenie
czujników prędkości. W sytuacji wykrycia uszkodzenia czujnika, wyłączana jest ochrona przeciwpoślizgowa dla osi, której prędkość obrotową mierzy
uszkodzony czujnik. Informacja o uszkodzeniach
czujników pojawia się na panelu operatorskim.
c) Obliczanie współczynników korekcji średnic kół
Obliczanie prędkości obwodowych kół lokomotywy wymaga znajomości ich rzeczywistej średnicy.
Średnica nowego koła wynosi 1,05 m, ale podczas
jazdy koła pojazdów trakcyjnych mogą zużywać się
nierównomiernie tak, że powstają różnice w średnicach kół. Rozbieżności średnic kół poszczególnych
osi, spowodowane zużyciem kół powodują, że obliczone prędkości i przyspieszenia osi odbiegają od
50
rzeczywistych wartości, co powoduje niewłaściwą
pracę układu przeciwpoślizgowego. Dlatego też, w
celu ujednolicenia wskazań prędkości, należy wprowadzić współczynnik korekcji związany ze zużyciem
kół danej osi. Korekcja średnicy kół dokonywana jest
po każdym włączeniu napięcia zasilania sterownika.
Przeprowadza się ją na podstawie równoczesnych
pomiarów sygnałów z wszystkich 6 osi dokonywanych
w warunkach zapewniających brak zakłóceń pomiaru,
tzn. jeżeli przez określony czas spełnione są następujące warunki:
•
•
•
lokomotywa porusza się na wybiegu
prędkość lokomotywy znajduje się w ustalonym zakresie
przyspieszenie lokomotywy znajduje się w
ustalonym zakresie.
Wówczas na podstawie przeprowadzonych pomiarów wyznacza się współczynniki korekcji średnic
względem największej średnicy koła. Z uwagi na fakt,
że średnice kół po przetoczeniach mogą różnić się od
średnicy koła fabrycznie nowego nawet do 8%, po
każdym przetoczeniu kół do sterownika układu przeciwpoślizgowego należy wprowadzić wartość maksymalnej średnicy (za pośrednictwem panelu operatorskiego przez personel warsztatowy). Wartość ta przesyłana jest ze sterownika lokomotywy do sterownika
układu przeciwpoślizgowego. Współczynniki te są
następnie wykorzystywane do korekcji średnic kół
wyznaczonych na podstawie pomiarów częstotliwości
impulsów z czujników prędkości. Współczynniki
zapisywane są do pamięci nieulotnej sterownika, co
umożliwia zastosowanie korekcji nawet wówczas, gdy
podczas danej jazdy nie zaistnieją warunki do
przeprowadzenia korekcji. Jeżeli korekcja zostanie
dokonana, wówczas nowe wartości współczynników
zapisywane są w miejsce starych.
d) Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń obwodowych kół
W oparciu o pomierzone prędkości kątowe osi
oraz wyznaczone aktualne wartości średnic kół obliczane są wartości prędkości obwodowych kół. W
oparciu o wartości bieżące oraz wartości zapamiętane
z poprzednich pomiarów wyznaczane są dla wszystkich osi wartości przyspieszeń obwodowych kół.
e) Wyznaczanie prędkości referencyjnej
W oparciu o obliczone chwilowe wartości prędkości i przyspieszeń wszystkich kół obliczana jest
chwilowa wartość prędkości referencyjnej, będącej
estymowaną prędkością postępową lokomotywy. Sposób wyznaczania prędkości referencyjnej jest następujący:
Podczas hamowania jako prędkość referencyjna
przyjmowana jest największa z prędkości osi. Jeżeli
opóźnienie wszystkich osi przekroczy wartość dopuszczalnego opóźnienia pociągu (w przypadku poślizgu przy hamowaniu wszystkich osi), wówczas prędkość referencyjna jest wyznaczana obliczeniowo. W
przypadku, gdy czas obliczeniowego wyznaczania
prędkości referencyjnej przekroczy zadaną wartość
graniczną (krańcowo złe warunki przyczepności),
następuje celowe obniżenie ciśnienia w cylindrze hamulcowym osi o największej prędkości w celu podniesienia jej prędkości powyżej obliczeniowej wartości
prędkości referencyjnej. Proces ten trwa dopóki prędkość dowolnej osi nie podniesie się powyżej prędkości
referencyjnej wyznaczonej obliczeniowo. Na czas
obniżenia ciśnienia zawiesza się działanie układu
przeciwpoślizgowego dla tej osi.
Podczas jazdy i wybiegu jako prędkość referencyjna przyjmowana jest najmniejsza z prędkości osi.
Jeżeli przyspieszenie wszystkich osi przekroczy wartość dopuszczanego przyspieszenia pociągu (w przypadku poślizgu przy rozruchu wszystkich osi), wówczas prędkość referencyjna jest wyznaczana obliczeniowo.
f) Wykrywanie i likwidacja poślizgu przy hamowaniu
Dla każdej osi obliczana jest różnica prędkości referencyjnej i prędkości kół danej osi. Przez porównanie wartości różnic prędkości oraz przyspieszeń osi z
ustalonymi wartościami krytycznymi wykrywany jest
poślizg przy hamowaniu. Po rozpoczęciu poślizgu
przy hamowaniu przyczepność może zostać odzyskana
poprzez zmniejszenie momentu hamującego. Po odzyskaniu przyczepności należy ponownie zwiększyć
moment hamujący, aby skutecznie zahamować pojazd.
W ramach likwidacji poślizgu sterownik generuje
sygnały sterujące cewki zaworów upustowych (sygnały ZO1, ZL1, ZO2, ZL2, ZO3, ZL3, ZO4, ZL4 –
rys. 1), co umożliwia upuszczanie powietrza z cylindrów hamulcowych, (powodując zmniejszanie momentu hamującego), utrzymywanie wartości ciśnienia
na stałym poziomie lub popełnianie cylindrów hamulcowych, (powodując zwiększanie momentu hamującego). Jednocześnie załączony zostaje zawór piaskowania (sygnał Piask). Stany pracy zaworów przeciwpoślizgowych pokazane są w tabeli 1.
Stany pracy zaworów przeciwpoślizgowych
Tabela 1
Stan
ZL
ZO
Stan zaworu
1
0
0
normalne napełnianie cylindrów
2
1
1
odcięcie zasilania powietrzem i odpowietrzanie cylindrów
3
0
1
odcięcie zasilania powietrzem bez odpowietrzania cylindrów
4
1
0
stan zabroniony
gdzie: ZL – zawór odpowietrzający, ZO – zawór odcinający,
0 – brak napięcia, 1 – podanie napięcia na cewkę zaworu.
Znaczenie poszczególnych stanów zaworu:
• w stanie 1 cylinder hamulcowy jest podłączony bezpośrednio do zaworu rozrządczego,
więc ciśnienie w nim narasta
• w stanie 2 zasilanie cylindra powietrzem jest
odcięte i jednocześnie jest on otworzony do
atmosfery, w konsekwencji czego następuje
odpowietrzenie cylindra
• w stanie 3 zasilanie cylindra powietrzem jest
odcięte, ale nie jest on odpowietrzany,
w związku z czym ciśnienie w cylindrze
utrzymywane jest na stałym poziomie
• stan 4 jest stanem zabronionym, ponieważ
spowodowałby on odpowietrzenie systemu
pneumatycznego układu hamulcowego.
g) Wykrywanie i sygnalizacja poślizgu przy rozruchu
Wykrywanie poślizgu przy rozruchu odbywa się
w analogiczny sposób do opisanego wykrywania poślizgu przy hamowaniu, przez przeprowadzenie dla
każdej osi porównania różnicy prędkości osi i jej przyspieszenia z ustalonymi wartościami krytycznymi.
Gdy zostanie wykryty poślizg podczas rozruchu,
sterownik pneumatyki wysyła do sterownika lokomotywy sprzętowy binarny sygnał PJ, na podstawie którego sterownik lokomotywy rozpoczyna zmniejszanie
prądu trakcyjnego. Jednocześnie wygenerowany zostaje sygnał piaskowania (Piask), wysterowany zostaje
zawór podhamowania (sygnał PHS) oraz wysterowane
zostają odpowiednie zawory przeciwpoślizgowe, co
zapewnia selektywne podhamowanie zestawów kołowych.
51
h) Selektywne podhamowanie zestawów kołowych
Jednocześnie bezpośrednio po wykryciu poślizgu
przy jeździe sterownik układu przeciwpoślizgowego
zaczyna realizować tzw. podhamowanie selektywne,
polegające na tym, że na wszystkich cylindrach hamulcowych ustalane jest niewielkie ciśnienie rzędu
1 bar, a jednocześnie poprzez wysterowanie odpowiednich zaworów upustowych odcinane jest zasilanie
powietrzem cylindrów dla osi, które nie są w stanie
poślizgu. Powoduje to, że osie znajdujące się w stanie
poślizgu są podhamowywane niewielkim ciśnieniem,
co skutecznie wspomaga likwidację ich poślizgu, a
jednocześnie nie ogranicza momentu napędowego
tych osi, na których poślizg nie występuje.
7. Przeprowadzone próby układu wykrywania i
likwidacji poślizgu oraz ich wyniki
W celu sprawdzenia poprawności działania układu wykrywania i likwidacji poślizgu przy hamowaniu
zostały przeprowadzone próby połączone z rejestracją
wyników. Rejestrowane były następujące sygnały:
obwodowe prędkości i przyspieszenia poszczególnych
osi, prędkość postępowa pojazdu oraz stany sygnałów
sterujących zaworami upustowymi. Próby odbywały
się poprzez przeprowadzanie hamowania z różnych
prędkości oraz rozruchu w warunkach obniżonej przyczepności. Próby wykazały prawidłowe działanie
układu. Przykładowe wyniki z badań przedstawione są
na rys. 8. Na rys 8a przedstawione są przebiegi z próby, podczas której zestawy kołowe wpadły w poślizg z
niewielką wartością opóźnienia, a na rys. 8b przedstawione są przebiegi z próby, podczas której zestawy
kołowe wpadły w poślizg z relatywnie dużą wartością
opóźnienia. Na rys. 8 i 9 przebiegi v1...v6 oznaczają
prędkości obwodowe poszczególnych zestawów kołowych lokomotywy. Na rys. 8a zaznaczono
bezwzględny poślizg dla zestawu kołowego nr 6
względem największej prędkości spośród wszystkich
zestawów kołowych lokomotywy.
b)
Rys. 8. Przykładowe przebiegi prędkości obwodowych
zestawów kołowych w funkcji czasu podczas likwidacji
poślizgu przy hamowaniu
W celu sprawdzenia działania układu wykrywania
poślizgu przy rozruchu, podczas jazd próbnych rejestrowane były wielkości niezbędne do oceny poprawności działania układu, takie jak obwodowe prędkości
i przyspieszenia poszczególnych kół, prędkość referencyjna, stany sygnałów sterujących zaworami upustowymi i zaworami podhamowania oraz sygnał wykrycia poślizgu przekazywany do sterownika lokomotywy. Próby wykazały prawidłowe działanie układu.
Przykładowe wyniki z badań przedstawione są na rys.
9.
a)
∆v6
Rys. 9. Przykładowe przebiegi prędkości obwodowych
zestawów kołowych w funkcji czasu podczas likwidacji
poślizgu przy rozruchu
∆v6 – poślizg bezwzględny dla zestawu kołowego nr 6
8. Podsumowanie i wnioski
Przedstawiony sterownik pneumatyki został
wdrożony i przetestowany na dwóch zmodernizowanych lokomotywach ST44 z wynikiem pozytywnym.
52
Współpraca sterownika pneumatyki ze sterownikiem lokomotywy pozwala na wyświetlanie na panelu
operatorskim sygnałów wejściowych, wyjściowych i
innych sygnałów diagnostycznych z tablicy pneumatycznej, co umożliwia szybkie wykrycie stanów awaryjnych i usunięcie usterek.
Dużą
trudność
w
realizacji
układu
przeciwpoślizgowego dla lokomotywy ST44 stanowiła
konfiguracja
układu
hamulcowego
(rys. 6).
Przykładowo, w przypadku poślizgu przy hamowaniu
skrajnej osi wózka, w trakcie procesu likwidacji
poślizgu tej osi zmniejszany jest również moment
hamujący środkową oś i odwrotnie. To samo dotyczy
podhamowania selektywnego podczas poślizgu przy
rozruchu. Inny problem stanowią zakłócenia sygnałów
z czujników prędkości, co wymagało wprowadzenia,
między innymi, systemu programowych układów
kondycjonujących.
Przewidywane kierunki dalszych prac związanych
ze sterownikiem pneumatyki to rozbudowanie układu
diagnozowania o zapamiętywanie w pamięci FLASH
wybranych danych diagnostycznych poprzedzających
stan awaryjny.
Przewidywane kierunki dalszych prac nad układem przeciwpoślizgowym to optymalizacja układu
likwidacji poślizgu przy hamowaniu w celu maksymalnego wykorzystania przyczepności oraz udoskonalenie algorytmu obliczania prędkości referencyjnej,
będącej jedną z podstawowych wielkości wejściowych
do algorytmu wykrywania poślizgu zarówno przy
rozruchu jak i przy hamowaniu.
Literatura
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Barna G., Stypka M.: Mikroprocesorowy układ
wykrywania i likwidacji poślizgu przy hamowaniu, Pojazdy Szynowe 4/2003.
Haba M.: Wizualizacja i archiwizacja danych
diagnostycznych z mikroprocesorowego układu
sterowania systemem pneumatycznym zmodernizowanej lokomotywy ST44, Materiały Konferencyjne XVII Konferencji Naukowej Pojazdy Szynowe, Kazimierz Dolny, 2006.
Marciniak Z., Durzyński Z.: Projekt modernizacji lokomotyw spalinowych serii ST44, Technika
Transportu Szynowego 9/2005, Łódź.
Smolana A., Dyląg W.: Koncepcja i realizacja
modernizacji lokomotywy ST44, Technika
Transportu Szynowego 9/2005, Łódź.
Dokumentacja techniczna sterowników MAS-T
Selectron Systems AG: The control system for
rail vehicles Selectron MAS-T.
EN 50155:2001 Railway applications. Electronic equipment used on rolling stock (Zastosowania kolejowe – Wyposażenie elektroniczne stosowane w taborze).
EN 50121-3-2:2000 Railway applications –
Electromagnetic compatibility — Part 32:Rolling stock – Apparatus (Zastosowania
kolejowe – Kompatybilność elektromagnetyczna
– Część 3.2: Tabor – Aparatura).
IEC 61131-3 Programming Industrial Automation Systems. Concepts and Programming Languages, Requirements for Programming Systems, Aids to Decision – Making Tools
(Sterowniki programowalne. Część 3: Języki
programowania).
53

Efektywny wibroizolator siedziska maszynisty

Transkrypt

Podobne dokumenty

Folder pdf

Pobierz ten numer w pdf