piwnica

Przykłady obliczeń
Przykład 1- Sprawdzenie nośności ścian budynku biurowego
Przykład 1.a – Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru.
Przykład 1.b – Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru.
Przykład 1.c – Ścian zewnętrzna piwnic.
Opis:
Budynek biurowy 5-kondygnacyjny o wymiarach L=30m, B=14,4m, H=15,9m, zlokalizowany
w Rzeszowie, kategoria terenu II.
Założenia materiałowe:
- Ściany zewnętrzne i wewnętrzne z pustaków ceramicznych gr. 30 cm ( elementy murowe
grupy 1, kategoria robót B) o fb= 15 MPa, murowane na zaprawie cem-wap klasy M-5,
ściany bez spoin podłużnych, ściany zewnętrzne ocieplone 10cm styropianu.
-Ściany piwnic gr. 38 cm, murowane z cegły ceramicznej pełnej (elementy murowe grupy 1,
kategoria robót B) o fb= 15 MPa, murowane na zaprawie cem-wap klasy M-10,
ściany bez spoin podłużnych.
-Stropy międzykondygnacyjne Akerman 26cm ( pustak 22 i 4cm nadbeton) ze zbrojeniem
podporowym, strop nad piwnicą monolityczny żelbetowy 18cm, dach- stropodach
wentylowany, stropy opierają się na ścianach kondygnacji za pomocą wieńców o szerokość
30cm i wysokość 26cm (w piwnicach 25cm).
-Obciążenie naziomu wokół budynku 5kN/m, ciężar objętościowy gruntu wokół ścian piwnic
18kN/m3.
1
Przykłady obliczeń
2
Przykłady obliczeń
3
Przykłady obliczeń
Zestawienie obciążeń – wartości charakterystyczne:
a) Obciążenia stałe:
-stropodach
6,73 kN/m 2,
-strop międzykondygnacyjny
4,54 kN/m 2,
-strop nad piwnicą
5,73 kN/m 2,
-ciężar ścian zewnętrznych
3,18 kN/m,
-ciężar ścian wewnętrznych
3,18 kN/m,
-ciężar ścian zewnętrznych i wewnętrznych piwnic 6,82 kN/m,
b) Obciążenia zmienne:
-zmienne stropodachu
-użytkowe stropów + ścianki działowe
-wiatr parcie (w poziomie parteru):
-wiatr ssanie (w poziomie parteru:
1,67 kN/m 2,
3,50 kN/m2,
0,60 kN/m2,
0,38 kN/m2 .
Współczynnik do wartości obliczeniowych obciążeń stałych:
-wpływ niekorzystny γGj,sup =1,35,
-wpływ korzystny γGj,inf =1,
Współczynnik do wartości obliczeniowych obciążeń zmiennych:
-wpływ niekorzystny γQ1 =1,5,
-wpływ korzystny γQ=0,
4
Przykłady obliczeń
Przykład 1.a – Ściana wewnętrzna w kondygnacji parteru.
Sprawdzenie nośności filara ściany wewnętrznej.
Obciążenie dla filara w kondygnacji parteru :
-stałe ze stropodachu i stropów:
2,3 *0,5*(2,4+6,0)*(6,73+4,54*3)=196,73 kN
-zmienne ze stropodachu i stropów:
2,3 *0,5*(2,4+6,0)*(1,67*αn+3,5* αn *3)=105,33 kN
-ciężar wieńców:
2,3 *0,3*0.26*25 *4 = 17,91 kN
-ciężar ściany:
2,75 *1,25*3,18*4 = 43,72 kN
αn- wsp. redukcyjny obciążenia użytkowego z
wielu kondygnacji,
2n−2⋅o 23−2⋅0,7
 n=
=
=0,9
n
3
NEd = 196,73*1,15+105,33*1,5+17,91*1,15
+43,72*1,15 = 506,78kN
5
Przykłady obliczeń
NRd =⋅A⋅f d
Ф – współczynnik redukcji nośności, Фi – na górze i na dole ściany, Фm – w
środku ściany,
A– pole powierzchni ściany,
fd – obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie.
Obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie:
f d=
fk
0,7 0,3
f k =K⋅f b ⋅f m fb = 15MPa, fm=5MPa,
M
K= 0,45 z tabeli NA.5 (grupa 1, zaprawa zwykła)
fk=4,85 MPa lub można odczytać bezpośrednio z tabeli NA.3 (EC6-3),
fk=4,9MPa,
γM = 2,0 – grupa elementów 1, kategoria robót B
γRd = 1,0 – ponieważ A=b*t=1,25*0,3 = 0,375>0,3 m2 i mur jest bez spoiny
podłużnej,
4,85
f d=
=2,425MPa
2
6
Przykłady obliczeń
Φi – współczynnik redukcyjny uwzględniający smukłość i wielkość mimośrodu
2⋅ei
i=1−
t
Mid
hef 0,75⋅2,75
ei=
eheeinit ≥0,05⋅t
einit =
=
=0,0046 m
Nid
450
450
ehe = 0 – mimośród będący wynikiem działania sił poziomych,
einit – mimośród początkowy, hef – efektywna wysokość ściany, którą wyznaczamy biorąc
pod uwagę sposób utwierdzenia ściany w stropie oraz usztywnienia ścianami
poprzecznymi,
gdzie: h = 2,75m- wysokość kondygnacji w świetle,
ρn = 0,75- utwierdzenie na górze i na dole.
M1d, N1d – moment zginający i siła pionowa pod stropem parteru,
M2d, N2d – moment zginający i siła pionowa nad stropem piwnic,
7
Przykłady obliczeń
N2d = 2,3*0,3*0,26*25*1,35+3,18*2,75*1,25*1,35+2,3*(4,54*1,35+3,5*1,5)*0,5*(6+2,4) +
506,78= 637,5kN. Wartości momentów zginających wyliczamy na podstawie załącznika C
do EC6, uwzględniając możliwe kombinacje obciążeń stropów nad parterem i piwnicą oraz
wpływ korzystny i niekorzystny obciążenia.
n1,n2,n3,n4 =4-pręty utwierdzone,
Węzeł 1
b⋅t 3 1,25⋅0,33
4
I1 =I 2=
=
=0,00281 m
12
12
b⋅t 3
2,3⋅0,26 3
4
I3 =I4 =
⋅0,4=0,4⋅
=0,00135 m
12
12
Wg B.Lewickiego, jeśli nie prowadzi się szczegółowych obliczeń,
sztywność pasm stropowych można przyjmować jak dla stropu
pełnego o takiej samej grubości z uwzględnieniem współczynnika,
który dla płyt kanałowych wynosi 0,8, dla stropów belkowych 0,33.
Dla stropu Akerman przyjęto 0,4.
E1,2 – moduł sprężystości dla ściany 1 i 2, E=KE*fk ,KE=1000MPa dla fm≥5MPa,
E1,2= 4850MPa
E3,4 – moduł sprężystośc betonu w stropie Akerman( nadbeton i żebra), E3,4= 30 GPa
W3= 4,54*2,3=9,40 kN/m, W4= (4,54*1,35+3,5*1,5)*2,3=23,56 kN/m,
8
Przykłady obliczeń
n1⋅E1⋅I1
2
2
h1
w3⋅l3
w 4⋅l4
M1=
⋅
−
M1d=9,78kNm,
n1⋅E1⋅I1 n2⋅E2⋅I2 n3⋅E 3⋅I3 n4⋅E 4⋅l4 4⋅n3 −1 4⋅n 4−1



h1
h2
l3
I4
9,78
e1 =
0,0046=0,0230,05⋅0,3=0,015 e1 0,45⋅t=0,135 , przyjęty model jest poprawny ,
506,78
2⋅0,023
1 =1−
=0,85
0,03
NRd1=0,85⋅2,425⋅375=764,5 kNNEd1=506,78kN warunek nośności spełniony
[
Węzeł 2
]
b⋅t 3 1,25⋅0,33
4
I1=
=
=0,00281m
12 12
b⋅t 3 2,3⋅0,183
4
I3 =I4 =
=
=0,00112 m
12
12
b⋅t3 2,3⋅0,383
4
I2 =
=
=0,00517 m −w piwnicy ścina bez otworu
12
12
E2=KE*fk ,KE=1000MPa dla fm≥5MPa, fk= 6MPa, E2 = 6000MPa
E1= 4850MPa, E3,4= 30 GPa
W3= 5,73*2,3=11,86 kN/m,
W4= (5,73*1,35+3,5*1,5)*2,3=26,57 kN/m,
9
Przykłady obliczeń
M2d=3,78kNm,
3,78
0,0046=0,0110,05⋅0,3=0,015 ,przyjmujemy e 2=0,015m
637,5
e 20,45⋅t=0,135,przyjęty model jest poprawny ,
2⋅0,015
2 =1−
=0,90
0,03
NRd2=0,9⋅2,425⋅375=818,4kNNEd2=637,5 kN warunek nośności spełniony
e 2=
Węzeł m – w środku wysokości ściany
Φm – współczynnik redukcyjny w środku wysokości ściany można wyliczyć lub odczytać z
diagramu – załącznik G do EC6, na podstawie zależności emk/t i hef/tef.
Mmd
emk =emek , em=
ehmeinit 0,05⋅t
Nmd
ehm=0, ek=0 ( mimośród wywołany przez pełzanie), ponieważ λ=6,87< λc=15
=
hef 0,75⋅2,75
=
t ef
0,3
10
Przykłady obliczeń
Mmd- moment w środku wysokość, w PN99 i
EC6V,zalecano aby przyjmować ten moment w
2/5h.
Mmd=3 kNm,
Nmd=506,78+0,5*2,75*3,18*1,25*1,35=514,16 kN
3
0,0046=0,011, emk =0,011
514,16
emk 0,011
h
0,75⋅2,75
=
=0,04, ef =
=6,87 z diagramu m=0,88
t
0,30
t ef 0,3
NRm =0,88⋅2,425⋅375=800,2 kNNEm =514,16kN warunek nośnościspełniony
em =
Nośność sprawdzanego filara jest wystarczająca.
11
Przykłady obliczeń
Przykład 1.b – Ściana zewnętrzna w kondygnacji parteru.
Sprawdzenie nośności filara międzyokiennego ściany zewnętrznej.
Obciążenie dla filara w kondygnacji parteru :
-stałe ze stropodachu i stropów:
4 *3*(6,73+4,54*3)=244,2 kN
-zmienne ze stropodachu i stropów:
4*3*(1,67*αn+3,5* αn *3)=131,4 kN
-ciężar wieńców:
4*0,3*0.26*25 *4 = 23,4 kN
-ciężar ściany:
2,75 *2*3,18*4 = 70,0 kN
αn =0,9 -wsp. redukcyjny obciążenia użytkowego
z wielu kondygnacji,
NEd = 244,2*1,35+131,4*1,5+23,4*1,35
+70*1,35 = 652,86 kN
Ponieważ wysokość budynku jest większa od 12m, nie spełnione są warunki podane
w PN-EN 1996-3, pozwalające na korzystanie z uproszczonych metod obliczania ścian
obciążonych wiatrem. Obliczenia przeprowadzone będą metodą ogólną.
12
Przykłady obliczeń
Schemat obliczeniowy ściany z uwzględnieniem najniekorzystniejszego przypadku
obciążenia.
Naprężenia ściskające od obciążeń zewnętrznych na
górnej powierzchni ściany wynoszą:
NEd 652,86
d=
=
=1,09 MPa0,2⋅f d =0,485
A
0,3⋅2
Ścianę można projektować jako tylko obciążoną pionowo.
Sposób obliczania analogiczny jak w przykładzie 1.a, należy
sprawdzić wytrzymałość ściany w trzech przekrojach: na górze
(1), na dole (2) i w środku (m).
Węzeł 1
2⋅ei
i=1−
t
qEwd⋅h21 0,605⋅1,5⋅2,75 2
Mwd =
=
=0,572kNm
16
16
Mid
b⋅t 3 2⋅0,33
4
eheeinit ≥0,05⋅t
I
=I
=
=
=0,0045
m
E1 =E 2=4850 MPa
1
2
Nid
12
12
hef 0,75⋅2,75
b⋅t 3
4⋅0,263
4
einit =
=
=0,0046 m I3 =0,4⋅
=0,4⋅
=0,0023m E3 =30 GPa
450
450
12
12
M wd 0,572
ehe =
=
=0,001m
N1d 577,2
e i=
13
Przykłady obliczeń
n1=n2=n3=4, w3= (4,54*1,35+3,5*1,5)*4 = 40,97 kN/m,
M1d = 35,64 kNm
35,64
e1 =
0,0010,0046=0,0620,05⋅0,3=0,015 e10,45⋅t=0,135 ,
654,86
przyjęty model jest poprawny ,
2⋅0,062
1 =1−
=0,59
0,03
NRd1=0,59⋅2,425⋅600=857,9 kNNEd1=577,2kN warunek nośności spełniony
Analogiczne obliczenia należy przeprowadzić dla węzła 2 i w środku wysokości
ściany.
14