15 Własności magnetyczne magnesów trwałych

WYKŁAD 15
WŁASNOŚCI MAGNETYCZNE
MAGNESÓW TRWAŁYCH
Przy wzbudzaniu pola magnetycznego za pomocą magnesów trwałych występuje
pewna specyfika, związana z występowaniem w badanym obszarze maszyny zarówno źródła
energii (magnesy) jak i jej odbiornika (obwodu magnetycznego, w którym zamyka się
strumień magnetyczny). Własności magnesów trwałych są opisywane za pomocą nieco
odmiennego
aparatu
matematycznego
niż
w
przypadku
pozostałych
materiałów.
Wykorzystuje się, oprócz omówionych wcześniej wektorów indukcji magnetycznej B i
natężenia pola magnetycznego H tzw. wektor namagnesowania M nazywany też wektorem
polaryzacji magnetycznej
B
0
H
(15.1)
M
Charakterystyka (15.1) jest silnie nieliniowa, jej składniki pokazano na rys.15.1. Sam proces
magnesowania składa się, w pewnym uproszczeniu, z dwóch etapów. Materiał magnetyczny
przeznaczony do namagnesowania jest usytuowany wewnątrz zewnętrznego obwodu
magnetycznego o możliwie wysokiej przenikalności magnetycznej (rys.15.2.), w którym jest
wzbudzane pole magnetyczne o wartości rosnącej od zera do pola nasycenia Hs, przy którym
wektor namagnesowania osiąga swoje maksimum.
M
B
Powrotne krzywe
magnesowania
Br
Pierwotne krzywe
magnesowania
HcM
HcB
0
H
Hs
Rys.15.1. Charakterystyki magnesowania magnesu trwałego
Po zaniknięciu zewnętrznego pola punkt pracy magnesu przemieszcza się po krzywej
powrotnej pętli histerezy do położenia tzw. pozostałości magnetycznej (remanencji) o
współrzędnych (B=Br, H=0). Strumień magnetyczny jest równy BrSm, gdzie Sm jest
powierzchnią przekroju magnesu prostopadłego do kierunku jego namagnesowania i
praktycznie nie wychodzi poza obszar rdzenia – składowa styczna indukcji na zewnątrz
rdzenia jest
r
razy mniejsza od jej odpowiednika wewnątrz obwodu magnetycznego. Stąd
wynika, że amplituda indukcji w rdzeniu i magnesie jest taka sama.
~
r>>1
Rys.15.2. Schemat ideowy magnesowania magnesu trwałego.
W maszynach małej mocy bardzo często magnesuje się nie pojedyncze magnesy, lecz
całe wirniki już wyposażone w kształtki magnesów. Pozwala to na uniknięcie znacznych
trudności
montażowych
związanych
z
pozycjonowaniem
magnesu
w
jego
ferromagnetycznym otoczeniu – występujące wtedy bardzo duże siły przyciągania wymagałyby
stosowania specjalnego oprzyrządowania.
Nachylenie krzywej powrotnej we współczesnych, silnie anizotropowych magnesach jest
praktycznie stałe, określone punktami remanencji (B=Br, H=0) i koercji (B=0, H=HcB).
rM
1 dB
0 d H
Br
H cB
(15.2)
Punkt koercji oznacza takie warunki pracy, w których wewnątrz magnesu nie występuje
strumień magnetyczny. Warunki takie można wytworzyć (w prawie całej ich objętości,
rys.15.3.b) np. stykając ze sobą odwrotnie spolaryzowane magnesy trwałe o niewielkiej
grubości w kierunku ich namagnesowania. Przy prostoliniowym kształcie charakterystyki
odmagnesowania ustąpienie przyczyn, które wymusiły brak strumienia wewnątrz magnesu
(H HcB) nie wywoła żadnych trwałych zmian we własnościach magnesów. Przykładowo,
włożenie jednego z magnesów z układu jak na rys.15.3.b do szczeliny w rdzeniu pokazanego
na rys.15.3.a wywoła ponownie wystąpienie wewnątrz tego magnesu strumienia o indukcji
równej Br. Należy jednak pamiętać, że zazwyczaj stosunkowo niewielkie zwiększenie
natężenia pola odmagnesowującego od wartości HcB do wartości HcM powoduje trwałe
rozmagnesowanie danej części magnesu.
r=1
B=0.999 Br
H=10-3 HcB
r=10
B=0.999 Br
H=10-8 HcB
B=0.01 Br
H=0.99 HcB
5
a.
b.
Rys.15.3. Izolinie pola magnesów trwałych na tle modułu natężenia pola magnetycznego
( oznacza kierunek wektora namagnesowania)
a. zwarcie magnesu quasi-idealnym ferromagnetykiem.
b. połączenie przeciwnie spolaryzowanych magnesów
W rzeczywistych warunkach położenie punktu pracy zależy od geometrii magnesu oraz jego
otoczenia. Rozpatrzmy najpierw prostopadłościenny magnes umieszczony w powietrzu przy
dwóch wariantach namagnesowania: wzdłuż najdłuższej i najkrótszej krawędzi (o proporcjach
jak 5:1). Wyniki obliczeń pokazano na rys.15.4. W pierwszym przypadku (rys.15.4.a)
maksymalna indukcja w osi magnesu jest kilkakrotnie większa niż dla wariantu z rys.15.4.b,
natomiast w drugim układzie namagnesowania pole wewnątrz magnesu jest silnie
niejednorodne oraz, co w pierwszej chwili wydaje się zaskakujące, całkowity strumień jest
o kilkanaście procentów większy niż poprzednio.
W maszynach elektrycznych zewnętrzny obwód magnesów jest niejednorodny
materiałowo – jego większość stanowią ferromagnetyczne blachy rdzenia stojana i wirnika a
jedynie szczelina tworzy znaczną reluktancję. Zastosowanie prawa Amperé’a dla wybranej
linii strumienia magnetycznego prowadzi do następującej zależności
H dl
l
gdzie indeksami M, Fe,
ferromagnetyka i szczeliny.
H M dl
lM
H Fe dl
l Fe
H
l
dl
0
(15.3)
oznaczono obszary odpowiednio magnesu trwałego,
B=0.12 Br
B=0.88 Br
a.
b.
Rys.15.4. Izolinie pola magnesu trwałego na tle modułu indukcji magnetycznej
a. namagnesowanie wzdłuż najdłuższej krawędzi
b. namagnesowanie wzdłuż najkrótszej krawędzi.
Przyjmując
z
pewnym
uproszczeniem,
że
natężenie
pola
magnetycznego
w
ferromagnetycznej części obwodu jest pomijalne oraz jednorodność pola w szczelinie i
magnesach trwałych, otrzymuje się
H M lM
H l
(15.4)
B S
(15.5)
Strumień magnetyczny pozostaje stały, stąd
BM S M
Położenie punktu pracy magnesu na linowej charakterystyce odmagnesowania jest określone
wzorem
HM
H cB
Br
BM
Br
(15.6)
Łącząc wyrażenia (15.4) (15.5) (15.6) uzyskuje się
BM
1
Br
SM l
rM
S lM
(15.7)
Względną przenikalność magnetyczną (przyrostową) materiału
magnesów
rM
wyznaczyć można z nachylenia powrotnej krzywej magnesowania, która dla
liniowej charakterystyki jest równa
1
rM
0
Br
H cB
(15.8)
Zależność (15.7) jest przybliżona – pozwala na obliczenia stanu magnetycznego magnesu
jedynie w przypadku niewielkiego nasycenia rdzenia maszyny. Dokładniejsze obliczenia
wymagają zastosowanie metod numerycznych.
Gęstość energii pola magnetycznego wewnątrz magnesu wM ma teraz wartość ujemną
ze względu na przeciwne kierunki pól B i H. Wartość wM zależy od położenia punktu pracy,
jak pokazano na rys.15.5.
Punkt pracy
magnesu
B
Br
BM
H
HM
HcB
0
Rys.15.5. Gęstość energii magnetycznej wewnątrz magnesu trwałego
Ilościowo gęstość wM jest charakteryzowana parametrem (BH)max odpowiadającym
maksymalnie możliwej gęstości energii w obwodzie zewnętrznym, która dla liniowej
charakterystyki jest równa
( BH ) max
Przyjęcie
prostoliniowej
1
Br H cB
4
charakterystyki
(15.9)
odmagnesowania
jest
pewnym
przybliżeniem, które jest podyktowane chęcią znacznego uproszczenia jej modelu
obliczeniowego. Ponadto pomiary rzeczywistych własności materiałów wskazują na istotne
odchylenia od liniowości zwłaszcza w podwyższonych temperaturach. Biorąc pod uwagę, że
przyrost temperatury w maszynie w warunkach pracy znamionowej jest najczęściej rzędu 80
stopni, należy liczyć się ze zmniejszeniem indukcji wewnątrz magnesu i w konsekwencji z
pogorszeniem własności eksploatacyjnych maszyny.
[T]
B
1.25
przemieszczenie
punktu pracy
C
C
H
0
- 1000
[ kA/m ]
Rys.15.6. Typowa zależność charakterystyki odmagnesowania od temperatury
magnesu przeznaczonego dla silników elektrycznych
(materiał NdFeB spiekany, VACODYM 642 TP)
Przedstawione na rys.15.6. charakterystyki dotyczą dominującego obecnie na rynku
materiału jakim jest związek neodym-żelazo-bor wykonany w technologii spiekanej. Jego
wadą, oprócz pokazanej wrażliwości na zmiany temperatury, jest stosunkowo znaczna
przewodność elektryczna, która jest przyczyną dodatkowych strat wiroprądowych
wywołanych wyższymi harmonicznymi czasowymi pola w maszynie. Dostępne są także tzw.
dielektromagnesy o pomijalnej przewodności, w których proszek NdFeB jest ciśnieniowo
klejony żywicą lub kauczukiem. Są one tańsze od spiekanych, lecz mają wyraźnie mniejszą
możliwość magazynowania energii. Najmniejszą wrażliwość na zmiany temperatury
posiadają magnesy ferrytowe oraz kobaltowe z domieszką tzw. ziem rzadkich (Sm samarium). Te pierwsze, ze względu na niską cenę, są przeznaczone do masowo produkowanych
mikromaszyn. Ich gęstość energii jest jednak conajmniej kilkakrotnie mniejsza od obecnie
dostępnej. Z kolei magnesy SmCo, mające magnesowalność niewiele gorszą od neodymowych,
są od nich wyraźnie droższe.
Tabela 15.1.
Podstawowe własności fizyczne magnesów trwałych.
rodzaj magnesu
remanencja
[T]
koercja
[ MA/m ]
(BH)max
[ kJ/m3]
MS/m
k (Br)
[ %/deg ]
k (HcB)
[ %/deg ]
NdFeB spiekany
1.2 – 1.4
0.9 – 1.1
250 - 400
0.6 – 0.8
- 0.1
- 0.7
NdFeB wiązany
0.4 - 0.6
0.7 - 0.9
30 - 75
1 10-3
- 0.1
- 0.4
SmCo spiekany
0.9 – 1.1
0.6 – 0.8
150-250
1.1 - 2
- 0.4
- 0.2
ferryt spiekany
0.3 – 0.4
0.2 – 0.3
20 -50
1
+ 0.1
+ 0.2
Dane liczbowe zestawione w tabeli 15.1 mają charakter orientacyjny i mogą się różnić w
zależności od producenta i typu magnesu.
Rys.15.7. Przykładowy rozkład linii strumienia magnetycznego na tle modułu indukcji magnetycznej
w maszynie z magnesami trwałymi.