Ruch drgający, fale Zad. 1 Uderzono w jeden z końców otwartej rury

Ruch drgający, fale Zad. 1 Uderzono w jeden z końców otwartej rury

Ruch drgający, fale
Zad. 1 Uderzono w jeden z końców otwartej rury żelaznej. Na drugim
końcu rury odebrano dwa sygnały akustyczne w odstępie czasu równym 1s.
Oblicz długość rury. Szybkość dźwięku w powietrzu wynosiła 340 ms , a w rurze 5300 ms .
Zad. 2 Dźwięk o częstotliwości 600 Hz przechodzi w czasie 0,744s z punktu
leżącego 200 m pod powierzchnią wody do punktu będącego w powietrzu
200 m nad powierzchnią wody. Oba punkty leżą na linii pionowej. Szybkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 330 ms . Oblicz długość fali
dźwiękowej w powietrzu i w wodzie.
Zad. 3. Oscylator drgający zgodnie z równaniem y = 0, 01 ∗ sin(100πt)
wzbudza falę jednowymiarową. Oblicz wychylenie punktu odległego o 1m
od źródła po czasie 0,015s od momentu rozpoczęcia drgań. Szybkość fali
v = 300 ms .
Zad. 4. Częstotliwość drgań źródła fali wynosi 50 Hz. Szybkość fali wynosi 500 ms . Jaka jest różnica faz między drganiami zachodzącymi w punktach
odległych o 5m i o 10 m od źródła?
Zad. 5. Membrana drga w powietrzu z częstotliwością f=1000 Hz. Ile
wynosi długość fali dźwiękowej w powietrzu? Temperatura powietrza T =
J
+20◦C, stała gazowa R = 8, 31∗103 kmol∗K
, κ = 1, 4, masa molowa powietrza
kg
M = 29 kmol .
Zad. 6. Struna o długości l napięta siłą F została pobudzona do drgań.
Znana jest masa struny. Z jaką częstotliwością struna drga?
Zad. 7. Struna skrzypcowa zamocowana jest pomiędzy punktami odległymi o 50 cm. Przy tej długości wydaje ona dźwięk zawierający w swoim
składzie ton a - pierwszy alikwot o częstotliwości 440 Hz. Masa struny wynosi 2 g. W którym miejscu należy przycisnąć strunę palcem, aby zagrać ton
c (528 Hz)?
Zad. 8. Piszczałka jednostronnie otwarta ma od wewnątrz długość 19,3
1
cm. Oblicz podstawową częstotliwość rezonansową dźwięku. Szybkość dźwięku
wynosi 340 ms .
zbliża się do stojącego
Zad. 9. Samochód jadący z szybkością 72 km
h
człowieka. Kierowca daje klaksonem sygnał o częstotliwości 500 Hz. Po
wyminięciu człowieka również daje ten sam sygnał. Jaka jest częstotliwość
dźwięku sygnału słyszanego przez stojącego człowieka? v = 340 ms .
Zad. 10. Gwizdek o częstotliwości drgań 600 Hz porusza się po okręgu
o promieniu 1 m z szybkością kątową 15 rad/s. Ile wynosi najwyższa i najniższa częstotliwość dźwięku odbieranego przez nieruchomego obserwatora
znajdującego się w dużej odległości ( w porównaniu z promieniem okręgu)
od środka okręgu?
Zad. 11. Nietoperz leci w kierunku ściany z szybkością 30 ms i wysyła
ultradźwięki o częstotliwości 40 kHz i szybkości 340 ms . Jakiej częstotliwości
ultradźwięki odbite od ściany słyszy nietoperz?
Zad. 12. Kierowca samochodu podczas jazdy dawał sygnał klaksonem
- ton e - mijając stojącego człowieka, który był muzykiem. Człowiek ten
zauważył, że nastąpiła zmiana dźwięku o pół tonu. Ile wynosiła szybkość
samochodu? v = 340 ms .
Zad. 13. Źródło dźwięku o mocy P = 10−6 wysyła fale równomiernie we
wszystkich kierunkach. Jak wielką energię fal wysłało ono w czasie 1 godziny?
Jak wielka energia dotarła w ciągu godziny do okna mieszkania odległego o
50 m? Powierzchnia okna wynosi 1m2 . Załóż, ze przy rozchodzeniu się fali
nie ma strat energii.
Zad. 14. W odległości 3 m od źródła dźwięku natężenie dźwięku wynosi
W
10−6 m
2 . Ile wynosi natężenie dźwięku w odległości 12 m od źródła? Zakładamy, że fala rozchodzi się bez strat.
Zad. 15. Dla ucha człowieka próg słyszalności przy częstotliwości 1000
W
−7
W wysyła
Hz wynosi I0 = 10−12 m
2 . Źródło o mocy akustycznej 31, 4 ∗ 10
dźwięki o częstotliwości 1000 Hz. W jakiej odległości od źródła człowiek
przestaje słyszeć te dźwięki?
2
Zad. 16. Moc akustyczna źródła dźwięku wynosi 12, 56 ∗ 10−6 W . Oblicz:
a) w jakiej odległości od źródła poziom natężenia wynosi 40 dB
b) ile wynosi tam natężenie dźwięku
c) w jakiej odległości od źródła poziom natężenia jest równy 10 dB
d) ile wynosi tam natężenie dźwięku
Zad. 17. W pewnym miejscu natężenia dźwięków wysyłanych z dwóch
W
−5 W
źródeł wynoszą: I1 = 10−6 m
. Oblicz poziomy głośności odpo2 i I2 = 10
m2
wiadające tym natężeniom, całkowite natężenie dźwięku i całkowity poziom
natężenia.
Zad. 18. Na stadionie żużlowym podczas wyścigów motocyklowych najbliższa odległość między nadjeżdżającymi motocyklami a kibicami wynosiła
20 m, największa zaś 150 m. Gdy motocykle były najbliżej, poziom natężenia przy kibicach wynosił 100 dB. Jaki był poziom natężenia, gdy motocykle
były w największej odległości? Dla uproszczenia przyjmijmy, że wszystkie
motocykle traktujemy jako jedno niewielkie źródło dźwięku.
Zad. 19. Na sprężynie o współczynniku sprężystości k = 20 N
zawieszono
m
obciążnik o masie 1 kg i wprawiono go w drgania harmoniczne o amplitudzie
A=10 cm. Drgania obciążnika były niegasnące. W chwili początkowej obciążnik znajdował się w położeniu równowagi.
a) Oblicz częstotliwość drgań obciążnika na sprężynie.
b) Napisz równanie ruchu obciążnika i narysuj wykres zależności wychylenia
x obciążnika od czasu t.
c) Napisz równanie zależności prędkości v ciężarka od czasu t i narysuj wykres v(t). Oblicz maksymalną prędkość, jaką osiąga on w czasie ruchu.
d)Wyznacz zależność energii kinetycznej i potencjalnej od czasu t. Oblicz
energię całkowitą.Jaki będzie stosunek energii kinetycznej do energii potencjalnej w chwili, gdy wychylenie obciążnika wyniesie połowę maksymalnej
amplitudy.
e)Oblicz okres drgań tego układu, gdy do sprężyny dołączymy szeregowo
drugą taką samą sprężynę.
Zad. 20. Dwie sprężyny doczepiono do klocka o masie m . Klocek ten
może poruszać się po powierzchni poziomej bez tarcia wzdłuż osi. Współczynniki sprężystości sprężyn wynoszą odpowiednio k1 i k2 .
a) Narysuj siły, z jakimi sprężyny działają na klocek o masie m po jego wy3
chyleniu z położenia równowagi o ∆x. Zapisz wzór na obliczanie wartości
siły wypadkowej działającej na ten klocek.
b) Jakim ruchem będzie się poruszał klocek? Jaki będzie okres T tego ruchu?
kg
Zad. 21. Areometr o masie 0,02 kg pływał w cieczy o gęstości ρ = 1000 m
3.
Następnie areometr został zanurzony na głębokość b=10,4 cm i puszczony
swobodnie. Średnica areometru d = 2 ∗ 10−2 m. Zaniedbujemy opór i tarcie.
a) Narysuj wektory sił działających na areometr i zapisz warunek jego równowagi. Wyznacz zanurzenie a areometru.
b) Jakie będzie równanie siły wypadkowej F po zanurzeniu na głębokość b?
c) Po jakim czasie t areometr zanurzony na głębokość b powróci do położenia
równowagi?
Zad. 22. Podstawowa częstotliwość sygnału parowozu wynosi f0 =
. Prędkość dźwięku w powie600Hz. Parowóz porusza się z vp = 36 km
h
trzu vd = 340 ms .
a) Jaką częstotliwość f1 ma sygnał odbierany przez obserwatora, gdy zbliża
się do niego parowóz?
b) Jaką częstotliwość f2 ma sygnał odbierany przez obserwatora, gdy oddala
się do niego parowóz?
c) Jaką zmianę wysokości dźwięku ∆f odbierze przez obserwator, gdy mija
go parowóz?
d) Jaką częstotliwość f3 ma sygnał odbierany przez obserwatora, gdy obserwator biegnie z prędkością v0 = 10, 8 km
w stronę zbliżającego się parowozu?
h
e) Do jadącego parowozu zbliża się jadący w przeciwną stronę po równoległych torach pociąg. Wysyłany przez parowóz sygnał po odbiciu od pociągu
i powrocie ma częstotliwość f4 = 695Hz. Z jaką prędkością vx jedzie pociąg?
4