ZESTAW 8 1. W normalnych warunkach 8% egzemplarzy artykułu

ZESTAW 8
1. W normalnych warunkach 8% egzemplarzy artykułu produkowanego w pewnej fabryce jest poniŜej ustalonego poziomu jakości. Jeśli co pół godziny sprawdza się próbkę złoŜoną z dwóch egzemplarzy tego artykułu, to jakie jest prawdopodobieństwo próbki złoŜonej:
a) z dwóch egzemplarzy dobrych,
b) z dwóch egzemplarzy złych,
c) z jednego egzemplarza dobrego i jednego egzemplarza złego?
2. Centrala telefoniczna obsługuje 100 abonentów. Prawdopodobieństwo tego, Ŝe
w ciągu jednej minuty abonent zadzwoni do centrali, jest równe 0,01.
Znaleźć prawdopodobieństwo, Ŝe w ciągu jednej minuty zadzwoni: a) dokładnie trzech abonentów;
b) mniej niŜ trzech abonentów; c) więcej niŜ trzech abonentów; d) co najmniej jeden abonent.
3. Podręcznik wydano w nakładzie 100 000 egzemplarzy. Prawdopodobieństwo tego, Ŝe podręcznik zostanie źle oprawiony, jest równe 0,0001. Znaleźć, prawdopodobieństwo tego, Ŝe w nakładzie
pojawi się 5 źle oprawionych ksiąŜek.
4. W pewnej szkole 500 osób przystępuje do egzaminu, przy czym zwykle 90% egzaminowanych
egzamin ten zdaje. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe w danym roku egzamin ten zda mniej niŜ 440
osób.
5. Linia lotnicza regularnie przyjmuje rezerwację od 80 pasaŜerów na samolot, w którym jest 75
miejsc. Co dziesiąty pasaŜer nie zgłasza się na odprawę przed odlotem. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe zgłosi się:
a) dokładnie 75 pasaŜerów;
b) więcej niŜ 75 pasaŜerów?
c) Jeśli linia oferuje 100 takich lotów rocznie, to przeciętnie ile razy zdarzy się, Ŝe będzie więcej
chętnych niŜ miejsc w samolocie?
6. Mała sala teatralna ma 244 miejsca. Agenci rozprowadzający bilety obliczają, Ŝe wśród osób,
które zakupiły bilet 4% nie skorzysta z niego. Jeśli agenci regularnie sprzedają 250 biletów do tej
sali, to jak często muszą oni wstawiać dodatkowe krzesła.
7. W pewnym okręgu wyborczym na Partię Miłośników Jutrzenki zamierza głosować 23 000 osób,
a na Partię Smakoszy Naleśników 17 000 osób. W przeddzień głosowania spytano 200 losowo wybranych wyborców o ich intencje i otrzymano szczere odpowiedzi. Jakie jest prawdopodobieństwo,
Ŝe wynik tej ankiety wskazuje na
a) remis wyborczy, b) zwycięstwo PSN?
8. Tekst broszury zawiera n=100000 znaków. W trakcie pisania na komputerze kaŜdy znak moŜe
zostać błędnie wprowadzony z prawdopodobieństwem 0,0001. Z kolei redaktor znajduje kaŜdy z
błędów z prawdopodobieństwem 0,9, po czym tekst wraca do autora, który znajduje kaŜdy z pozostałych błędów z prawdopodobieństwem 0,5. Jaka jest szansa, Ŝe po korektach broszura będzie
zawierała nie więcej niŜ 3 błędy?
9. Dwóch korektorów przeczytało ksiąŜkę. Pierwszy znalazł 91 błędów, drugi 53, przy czym błędów znalezionych przez obu było 39. Następnie korektorzy zostali zwolnieni z pracy. Dlaczego?
10. Ile średnio rodzynek powinno zawierać ciastko, Ŝeby z prawdopodobieństwem 0,99 dane ciastko zawierało przynajmniej jeden rodzynek?
11. Wydział Ekonomii pragnąłby przyjąć nie więcej niŜ 120 kandydatów. Zdających jest 250, a
szansa zaliczenia testu wynosi 0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe Wydział będzie miał kłopot
z nadmiarem kandydatów?
12. Na stacji benzynowej przy ruchliwej szosie tankują przeciętnie 2 samochody jednocześnie. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe będą tam jednocześnie 3 samochody.
13. Prawdopodobieństwo popsucia się aparatu w trakcie sprawdzania jego niezawodności jest równe p=0,05. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe w trakcie sprawdzania 100 aparatów popsuje się
a) nie mniej niŜ 5 aparatów, b) nie więcej niŜ 5 aparatów, c) od 5 do 10 aparatów?
14. Mamy 100 obrabiarek pracujących niezaleŜnie od siebie, o tej samej mocy i tym samym sposobie pracy. KaŜda z nich jest włączona w ciągu 0,8 całego czasu pracy. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe w dowolnie wybranej chwili będzie włączonych od 70 do 86 obrabiarek?
15. Średnia liczba błędnych połączeń telefonicznych przypadających na jednego abonenta w rozpatrywanym okresie czasu wynosi 8. Jakie jest prawdopodobieństwo, Ŝe dla danego abonenta liczba
błędnych połączeń będzie większa niŜ 4?