Przykładowy zestaw egzaminacyjny
Transkrypt
Przykładowy zestaw egzaminacyjny
40 66 Próbne zestawy egzaminacyjne Zestaw nr 7 i komentarze Odpowiedzi Zadanie 1. (0–1) Do ka¿dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa¿niejsze Piasek tworz¹cy sto¿ek oraz o promieniu podstawy 0,5rozwi¹zania m i wysokoœci równej 0,3 mzadañ. przesypano do informacje o zadaniach) komentarze lub pe³ne poszczególnych zbiornika w kszta³cie walca o œrednicy podstawy 1 m. Do jakiej w przybli¿eniu W kartotece przy ka¿dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymaganiawysokoœci z zakresu siêga³ piasek? matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazA. 5 (G) cm oraz poprawn¹ odpowiedŸ. jum B. 10 W cm testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ: C. 15 cm zamkniête, zapisane w formie: D. 18 cm – zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), – zadania „na dobieranie” (D), w którym ka¿de has³o nale¿y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ poprawn¹, Zadanie 2. (0–1) – zadania prawda – fa³sz (PF), w którym nale¿y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia, 5 otwarte, zapisane w formie: Jak¹ miarê ma k¹t œrodkowy oparty na okrêgu? – zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na8wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub A. 150°nazwy pojêcia, – zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu B. 80° C. 225°lub uzasadnienie okreœlonej tezy. D. 50° W tabeli poni¿ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. Zadanie 3. (0–1) Liczba Procent Liczba Procent Liczba Procent Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek odpowiedni¹ liczbê. punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu Je¿eli1a = b + 3 i3% a + b = 10, to 9 b = .......... 28% 17 53% Liczba punktów Procent zestawu 25 78% 2 6% 10 31% 18 56% 26 81% 3 9% 11 34% 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 37,5% 20 62,5% 28 87,5% 5 16% 13 41% 21 66% 29 91% 6 4. (0–1)19% 14 44% 22 69% 30 Zadanie Proste7 na rysunku œrodku B. 31 22%s¹ styczne 15 w punktach 47% D i E do 23okrêgu o72% Jak¹ miarê ma wyró¿niony k¹t? 8 25% 16 50% 24 75% 32 A. 98° B. 76° C. 72° D. 82° 94% 97% E 100% 98° B D Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki. Zadanie 5. (0–1) Na diagramie przedstawiono wyniki wyborów miss szko³y. Ile osób g³osowa³o na Olê, skoro na Ewê g³osowa³o 100 osób? Ewa 35% A. 30 B. 50 C. 60 D. 75 25% 7,5% 20% Ada Ola Zuzia Kasia 41 Zestaw nr 7 Zadanie 6. (0–1) Plac ma kszta³t rombu. Podzielono go wzd³u¿ przek¹tnej i na jednej czêœci ustawiono stoliki z parasolami. Na którym rysunku przedstawiono szkic tej czêœci? A. B. C. D. 58° 32° 58° 33° 59° 32° 59° 33° Zadanie 7. (0–1) Wyznacz t2 ze wzoru Q = mc(t2 – t1), gdzie m > 0, c > 0. Zadanie 8. (0–3) Hania ma x lat. Trzy lata temu Tomek by³ od niej 3 razy starszy. Napisz wyra¿enie algebraiczne opisuj¹ce, o ile lat Tomek jest starszy od Hani. OdpowiedŸ: ....................................................................................................................................... Zadanie 9. (0–1) Uzupe³nij zdanie, wpisuj¹c w miejsce kropek brakuj¹c¹ liczbê. Skoro 3 480 7,83, wiêc 3 0,48 ............................... 42 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 10. (0–1) Stosunek miar k¹tów pewnego trójk¹ta jest równy 2 : 3 : 4. Jak¹ miarê ma najmniejszy z k¹tów? A. 15° B. 20° C. 30° D. 40° Zadanie 11. (0–2) Na diagramie pokazano, ile samochodów poszczególnych marek sta³o na parkingu. Przyjmuj¹c, ¿e by³o x polonezów, ka¿d¹ markê po³¹cz z wyra¿eniem opisuj¹cym liczbê samochodów tej marki. 1x 2 Mercedes 3x 4 Fiat Uno 1,25x Ford 1,5x Opel Polonez Mercedes Fiat Uno Ford 1,75x Opel 2x Zadanie 12. (0–1) W promieniu siedmiu kilometrów od ratusza w mieœcie S jest 7 supermarketów. Na ile w przybli¿eniu kilometrów kwadratowych przypada œrednio jeden supermarket na tym ob22 . szarze? Przyjmij 7 A. 7 B. 11 C. 3 D. 22 Zadanie 13. (0–2) Pan Tomasz zanotowa³ w tabelce, ile owoców sprzeda³ w kolejnych dwóch latach. Uzupe³nij tê tabelkê. Owoce Rok 2009 Rok 2010 Jab³ka 2,4 t 2,64 t Œliwki 3,5 t 3 4 t 8 Gruszki 4,2 t 2,1 t Zmiana sprzeda¿y w stosunku do poprzedniego roku [%] Zestaw nr 7 43 Zadanie 14. (0–1) Radio poda³o, ¿e wiatr wieje z prêdkoœci¹ 10 A. 60 km h B. Oko³o 120 km h m . Ile to kilometrów na godzinê? s km km C. 36 D. Oko³o 100 h h Zadanie 15. (0–1) Czterech pracowników u³o¿y³o przez 2 godziny p³yty na chodniku o d³ugoœci 12 m. W jakim czasie ci sami pracownicy powinni u³o¿yæ p³yty na dalszej, mierz¹cej 16 m, czêœci tego chodnika, gdyby pracowali z tak¹ sam¹ wydajnoœci¹? A. 2 h 20 min B. 2,5 h C. 2 h 40 min D. 2,3 h Zadanie 16. (0–2) ZnajdŸ dwie wzajemnie odwrotne liczby dodatnie, wiedz¹c, ¿e jedna jest 16 razy wiêksza ni¿ druga. OdpowiedŸ: ....................................................................................................................................... Zadanie 17. (0–1) Promieñ Ziemi jest równy w przybli¿eniu 6,4 · 106 m, a Saturna 6 · 107 m. O ile metrów promieñ Ziemi jest mniejszy od promienia Saturna? B. 5,36 · 105 C. 5,36 · 107 D. 4 · 107 A. 5,36 · 106 44 Próbne zestawy egzaminacyjne Zadanie 18. (0–3) Boki wielok¹tów foremnych s¹ równe 6. Ka¿de ko³o, opisane na wielok¹cie lub wpisane w wielok¹t, po³¹cz z liczb¹ opisuj¹c¹ jego obwód. 6 6 2 12 4 3 6 3 Zadanie 19. (0–1) W równoleg³oboku k¹t ostry jest równy 30°. Wysokoœæ opuszczona z wierzcho³ka k¹ta rozwartego dzieli bok równy 6 cm na po³owy. Obwód tego równoleg³oboku jest równy: A. (4 3 + 12) cm. B. (6 3 + 12) cm. C. 24 3 cm. D. (4 2 + 12) cm. Zadanie 20. (0–1) Uzupe³nij zdanie: D³ugoœæ przedstawionego na rysunku odcinka jest równa ........ y 1 0 1 x Zadanie 21. (0–2) Napisz uk³ad równañ na podstawie informacji: Cukierki w cenie 20 z³ za 1 kg zmieszano z cukierkami w cenie 36 z³ za 1 kg, otrzymuj¹c 3 kg mieszanki w cenie 24 z³ za 1kg. .................................. OdpowiedŸ: .................................. Zestaw nr 7 45 Zadanie 22. (0–3) Szklane akwarium ma kszta³t prawid³owego graniastos³upa szeœciok¹tnego o wysokoœci 40 cm i krawêdzi podstawy 20 cm. Oblicz pole zewnêtrznej powierzchni akwarium. OdpowiedŸ: ....................................................................................................................................... 66 Próbne zestawy egzaminacyjne Odpowiedzi i komentarze Do ka¿dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa¿niejsze informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ. W kartotece przy ka¿dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnazjum (G) oraz poprawn¹ odpowiedŸ. W testach uwzglêdnione zosta³y nastêpuj¹ce typy zadañ: zamkniête, zapisane w formie: – zadania wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), – zadania „na dobieranie” (D), w którym ka¿de has³o nale¿y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ poprawn¹, – zadania prawda – fa³sz (PF), w którym nale¿y oceniæ prawdziwoœæ podanego stwierdzenia, otwarte, zapisane w formie: – zadania z luk¹ (L), polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub nazwy pojêcia, – zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu lub uzasadnienie okreœlonej tezy. W tabeli poni¿ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania zestawu. Liczba punktów Procent zestawu Liczba punktów Procent zestawu Liczba punktów Procent zestawu Liczba punktów Procent zestawu 1 3% 9 28% 17 53% 25 78% 2 6% 10 31% 18 56% 26 81% 3 9% 11 34% 19 59% 27 84% 4 12,5% 12 37,5% 20 62,5% 28 87,5% 5 16% 13 41% 21 66% 29 91% 6 19% 14 44% 22 69% 30 94% 7 22% 15 47% 23 72% 31 97% 8 25% 16 50% 24 75% 32 100% Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ stan przygotowañ do egzaminu gimnazjalnego z matematyki. Odpowiedzi i komentarze Zestaw15.nr 7 Numer16. zadania 1. 17. 2. 3. 18. 4. 5. 6. 19. WW G.7.1. FormaKO zadania WW WW WW L D WW WW WW WW Wymagania G.7.7. G.11.2. G.3.5. G.10.4. G.7.6. G.10.22. G.10.3. G.5.3. G.10.8. G.10.8-9. 85 C. 1 i 4 Poprawna odpowiedŸ 4 B. C. C. pierwsze ko³o 6 2 3,5 drugie ko³o 6 D. trzecie ko³o 4 3 B. A. A. 3t =5 Q + t 20. L G.10.7. 2 1 7. KO G.6.7. mc 21. KO G.7.4. x + y = 3 i 20x + 36y = 72 8. KO G.6.1. o (2x – 6) lat 0,06( 3 + 8) m2 22. KO G.11.2. 9. L G.4.4. 0,783 10. WW SP.10.8. D. Komentarze i rozwi¹zania 1 x o wysokoœci 0,3 m, Mercedes 1. Zauwa¿, ¿e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. Zatem objêtoœæ sto¿ka, 2 jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) Fiat Uno 2x 11. Miara tego k¹taDjest równa: 360°G.9.1. 2. I sposób: : 8 · 5. 5 FordZatem 1,5x miara k¹ta II sposób: Zauwa¿, ¿e okrêgu to wiêcej ni¿ jego po³owa. 8 Opel 1,25x œrodkowego musi byæ wiêksza ni¿ 180° (C). 12. WW G.10.6. D. 3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. 85 Odpowiedzi i komentarze 13. Otrzymujemy b + 3 + b KO = 10, sk¹d 2b = 7,G.5.2. czyli b = 3,5.+10%, +25%, –50% 14. do okrêgu jest prostopad³a WW G.1.7. poprowadzonego C. 4. Styczna do promienia do punktu stycznoœci, wiêc miara15. wyró¿nionego kata jest równa 360° – (90° + 90° + 98°). (D) WW G.7.1. C. 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 1razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B) i4 16. rombu przecinaj¹ KO siê pod k¹tem G.7.7. 6. Przek¹tne prostym i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. 4 Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90°. (A) 17. otrzymujemy: WW G.3.5. C. 7. Kolejno pierwsze ko³o 6 2 / : (mc) Q = mc(t2 – t1) Q D/ + t1 G.10.22. =18. t2 – t1 drugie ko³o 6 mc trzecie ko³o 4 3 Q + t1 = t2 WW G.10.8-9. A. mc 19. 8. Podane w tabelce:G.10.7. 3 5 3 lata temu Teraz 20. informacje zapisujemy L Teraz Tomek jest starszy o Hania x–3 G.7.4. x + y = 3 i 20x + 36y = 72 x 3(x –21. 3) + 3 – x = 3x – 9KO + 3 – x = 2x – 6 (lat). Tomek 3(x – 3) 3(x – 3) + 3 0,06( 3 + 8) m2 22. KO G.11.2. 3 480 480 9. 3 0,48 3 3 7,83 : 10 = 0,783. 1000 1000 Komentarze i rozwi¹zania 10. 180° : (2 + 3 + 4) = 20°, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 · 20°. (D) x x m, 1. Zauwa¿, ¿e obie bry³y maj¹ przystaj¹ce podstawy. Zatem objêtoœæ sto¿ka, o wysokoœcix 0,3 jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) x x x 2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 360° : 8 · 5. x x x 5 II sposób: Zauwa¿, ¿e okrêgu to wiêcej ni¿ jego po³owa. Zatem miara k¹ta 8 1 11. Porównaj wysokoœæ ka¿dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: x, Fiat Uno: 2x, œrodkowego musi byæ wiêksza ni¿ 180° (C). 3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10.2 Ford: 1,5x, Opel: Otrzymujemy b + 31,25x) + b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b = 3,5. 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc miara wyró¿nionego kata jest równa 360° – (90° + 90° + 98°). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B) jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) 2. I sposób: Miara tego k¹ta jest równa: 360° : 8 · 5. 5 to wiêcej ni¿egzaminacyjne jego po³owa. Zatem miara k¹ta 66 II sposób: Zauwa¿, ¿e 8 okrêguPróbne zestawy œrodkowego musi byæ wiêksza ni¿ 180° (C). 3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. Odpowiedzi Otrzymujemy b +i3komentarze + b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b = 3,5. 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do punktu stycznoœci, wiêc miara wyró¿nionego kata jest równa 360° – (90° + 90° + 98°). (D) 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, czyli g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B) Do ka¿dego zestawu podajemy kartotekê (czyli tabelê zawieraj¹c¹ zebrane najwa¿niejsze 6. Przek¹tne rombu przecinaj¹ siê pod k¹tem prostym i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. informacje o zadaniach) oraz komentarze lub pe³ne rozwi¹zania poszczególnych zadañ. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90°. (A) W kartotece przy ka¿dym zadaniu opisujemy jego formê, sprawdzane wymagania z zakresu 7. Kolejno otrzymujemy: matematyki okreœlone w podstawie kszta³cenia ogólnego dla szko³y podstawowej (SP) i gimnaz/ : (mc) Q = mc(t2 – t1) jum (G) Q oraz poprawn¹ odpowiedŸ. = t2 – uwzglêdnione t1 / + t1 nastêpuj¹ce typy zadañ: W testach zosta³y mc zamkniête, zapisane w formie: Q – zadania + t1 = t2 wielokrotnego wyboru z jedn¹ odpowiedzi¹ prawid³ow¹ (WW), –mczadania „na dobieranie” (D), w którym ka¿de has³o nale¿y po³¹czyæ z jedn¹ odpowiedzi¹ 8. Podane informacje zapisujemy w tabelce: 3 lata temu Teraz poprawn¹, Teraz Tomek jest starszy x – 3 stwierdzenia, x – zadania prawda – fa³szo(PF), w którym nale¿y oceniæHania prawdziwoœæ podanego 3(x – 3) + 3 – x = 3x – 9 + 3 – x = 2x – 6 (lat). Tomek 3(x – 3) 3(x – 3) + 3 otwarte, zapisane w formie: – zadania480 z luk¹ 3(L), 480polegaj¹cego na wstawieniu w miejsce kropek prawid³owej liczby lub 3 0,nazwy 48 3 pojêcia, 3 7,83 : 10 = 0,783. 1000 1000 – zadania krótkiej odpowiedzi (KO), w którym uczeñ podaje w³asne rozwi¹zanie problemu 10. 180° : (2 + 3 + 4) = 20°, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 · 20°. (D) lub uzasadnienie okreœlonej tezy. x 9. x x x x W tabeli poni¿ej podajemy przeliczenie liczby punktów uzyskanych za test na procent rozwi¹zania x x x zestawu. x 1 Procent ka¿dego Liczbas³upkaProcent Liczba Procent Liczba 11.Liczba Porównaj wysokoœæ z zestawy wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: x, FiatProcent Uno: 2x, 86 Próbne egzaminacyjne punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu punktów zestawu 2 Ford: 1,5x, Opel: 1,25x) 1 3% 9 28% 17 53% 25 78% 22 2 12. Pole przypadaj¹ · 49 = 22 · 18 7 [km2]. Zatem 2 tego obszaru 6% jest równe 10 · 7 31% 56%na 1 supermarket 26 81% 7 2 w3przybli¿eniu 9%(22 · 7) : 7, 11czyli 22 km 34%. (D) 19 59% 27 84% 0,24 1 13. Jab³ka: wzrost o 0,24 t, co12stanowi 37,5% = = 10%, 4 12,5% 20 62,5% 28 87,5% 2,4 10 5 16% 7 13 41% 21 66% 29 91% 0,875 Œliwki: wzrost o t, co stanowi = 25%, 3,544% 6 19% 8 14 22 69% 30 94% 21 , Gruszki: spadek +25%, 7 22%o 2,1 t, co 15stanowi 47%= 50%. (+10%, 23 72%–50%) 31 97% 4,2 0,001 m km 8 25% 16 km 50% 24 km 75% 32 100% 14. I sposób: 10 = 10 · 0,001 · 3600 = 10 · = 36 1 s h h h 3600 II sposób: Rozszerzamy u³amekstan tak,przygotowañ aby w mianowniku liczbagimnazjalnego sekund by³a równa 1 h. Takie przeliczenie pozwoli okreœliæ do egzaminu z matematyki. · 3600 10 m 10 m 36000 m 36 km = . (C) = = 3600 s 1h s 1 s · 3600 15. I sposób: P³yty trzeba u³o¿yæ na d³ugoœci 16 m, która jest 4 16 , czyli raza wiêksza ni¿ 12 m. 3 12 4 4 · 2 h = · 120 min = 160 min. 3 3 16 12 II sposób: Mo¿esz rozwi¹zaæ proporcjê: . x 2 III sposób: Skoro 120 m chodnika pokryj¹ p³ytami w dwie godziny, to 60 m w 1 h, czyli 20 m Zatem czas pracy powinien byæ równy · 3600 10 m 10 m 36000 m 36 km = . (C) = = 3600 s 1 h Odpowiedzi i komentarze s 1 s 85 · 3600 15. P³yty trzeba u³o¿yæ WW na d³ugoœci G.7.1. C. 16 , czyli 4 raza wiêksza ni¿ 12 m. 15. I sposób: 16 m, która jest 3 1 12 i4 4 G.7.7. 4 16. KO Zatem czas pracy powinien byæ równy · 2 h = · 120 4 min = 160 min. 3 3 17. WW G.3.5. C. 16 12 II sposób: Mo¿esz rozwi¹zaæ proporcjê: . pierwsze ko³o 6 2 x 2 III sposób: Skoro 120 m D chodnika pokryj¹ p³ytami w dwie godziny, to 6 60 m w 1 h, czyli 20 m 18. G.10.22. drugie ko³o w 20 min. St¹d wynika, ¿e 160 m w 160 minut. (C) trzecie 4 3 liczb wzajemnie 16. Niech x oznacza jedn¹ z tych liczb. Wówczas druga jest równako³o 16x.Iloczyn 1 1 19. odwrotnych jest równyWW 1, wiêc x 16x = G.10.8-9. 1. Zatem x2 = A., sk¹d x = . Pytanie dotyczy³o liczb 16 4 3 5 20. L G.10.7. 1 1 dodatnich, wiêc x = – KO nie bierzemy podG.7.4. uwagê. ( i 4) 21. x + y = 3 i 20x + 36y = 72 4 4 7 6 7 7 ( ·10 m2 ·107 3 +78=) 5,36 22. 6 ·10 – 6,4 ·10 KO = 6 ·10 – 0,64 G.11.2. 17. I sposób: ·10 = = (6 –0,06 0,64) II sposób: 6 ·107 – 6,4 ·106 = 60 ·106 – 6,4 ·106 = 53,6 ·106 = 5,36 ·107. (C) 18. Pierwsze ko³o ma œrednicê równ¹ 6 2 (œrednica tego ko³a jest równa przek¹tnej kwadratu), Komentarze i rozwi¹zania 2 1. Zauwa¿, ¿e trzecie obie bry³y przystaj¹ce Zatemwysokoœci objêtoœæ sto¿ka, wysokoœci 0,3 m, trójkataorównoramiennego tego podstawy. ko³a stanowi drugie – 6, – 4 maj¹ 3 (promieñ 3 jest równa objêtoœci walca o wysokoœci 3 razy mniejszej, czyli o wysokoœci 0,1 m. (B) ka¿dego ko³a jest razy wiêkszy od œrednicy. (pierwsze ko³o: 6 2, 3). Obwód 2. Irównej sposób:3 Miara tego k¹ta jest równa: 360° : 8 · 5. 5 drugie ko³o: 6, trzecie ko³o: 4to 3) wiêcej ni¿ jego po³owa. Zatem miara k¹ta II sposób: Zauwa¿, ¿e okrêgu 8 a 3 19. œrodkowego I sposób: Z równania = 3 ni¿ otrzymujemy musi byæ wiêksza 180° (C). a = 2 3 cm. 2 3. Podstawiamy wyra¿enie b + 3 w miejsce zmiennej a w równaniu a + b = 10. II sposób: Skoro w trójk¹cie prostok¹tnym z k¹tem 30° œredni a Otrzymujemy b + 3 + b = 10, sk¹d 2b = 7, czyli b = 3,5. co do wielkoœci bok jest równy 3 [cm], to najkrótszy jest 3 30°punktu stycznoœci, wiêc 4. Styczna do okrêgu jest prostopad³a do promienia poprowadzonego do 3 cm 3 cm 3 3 3 miara wyró¿nionego – (90°a+najd³u¿szy 90° + 98°). (D) razy mniejszy, czyli kata jest równa360° 3 [cm], 5. Na Olê oddano 12,5% g³osów, g³osowa³o na ni¹ 2 razy mniej osób ni¿ na Ewê. (B) 87 i komentarze 3 3 czyli 3Odpowiedzi 6. 2Przek¹tne rombu przecinaj¹ siê pod k¹tem prostym razy d³u¿szy od najkrótszego, czyli 2 3 [cm]. (A) i zawieraj¹ siê w dwusiecznych k¹tów. Wystarczy sprawdziæ, czy suma danych k¹tów jest równa 90°. (A) y 20. Kolejno Na podstawie twierdzenia Pitagorasa d³ugoœæ tego odcinka jest równa 7. otrzymujemy: 2 1 3 2 ,2czyli – t1) 3 5. / : (mc) Q 6= mc(t 0 1 x Q = t2 – t1 / + t1 21. mc Q + t1 = t2 x kg y kg 3 kg x+y=3 mc 8. Podane zapisujemy w3tabelce: 20x + 36y = 72 Wartoœæ: informacje 20x z³ 36y z³ · 24 z³ 3 lata temu Teraz Teraz Tomek jest starszy o Hania x–3 x 22. 3(x Pole– podstawy trójk¹tów m) jest równe 3)2 + 3 – x (6 = 3x – 9 + 3 równobocznych – x = 2x – 6 (lat).o boku 0,2Tomek 3(x – 3) 3(x – 3) + 3 0,2 3 2 3 pole powierzchni bocznej (6 prostok¹tów o wymiarach 0,2 [m 6 ], a 480 480 9. 3 0,48 4 3 3 7,83 : 10 = 0,783. i 0,4) to 6 1000 0,2 0,41000 [m2]. 10. 180° : (2 + 3 + 4) = 20°, wiêc najmniejszy z k¹tów jest równy 2 · 20°. (D) 0,4 m x x x 0,2 m x x x x x x 1 11. Porównaj wysokoœæ ka¿dego s³upka z wysokoœci¹ pierwszego. (Mercedes: x, Fiat Uno: 2x, 2 Ford: 1,5x, Opel: 1,25x) Zestaw nr 8 Numer zadania 1. Forma zadania WW Wymagania G.1.7. Poprawna odpowiedŸ B.