Zdanie. Zaprzeczenie zdania
Transkrypt
Zdanie. Zaprzeczenie zdania
Uczeń: • potrafi odróżnić zdanie logiczne od innej wypowiedzi; • umie określić wartość logiczną zdania prostego; • potrafi zanegować zdanie proste i określić wartość logiczną zdania zanegowanego; Definicja 1. Zdaniem (w logice) nazywamy wypowiedź oznajmującą, o której możemy powiedzieć, że jest prawdziwa albo fałszywa. Prawdę i fałsz nazywamy wartościami logicznymi. Prawdę oznaczamy 1, a fałsz 0. Zdania oznaczamy zwykle małymi literami: p, q, r, s, t, ... Przyjmujemy zasadę, że pisząc o zdaniu, będziemy mieli na myśli wyłącznie zdanie w sensie logicznym. Zdaniami są następujące wypowiedzi: a) 2 + 6 = 5 b) −2 < 0 c) W każdym trójkącie suma kątów wewnętrznych jest równa 180°. d) Polska leży w Azji. Zdaniami nie są następujące wypowiedzi: 7 2 a) Czy to prawda, że 2 jest większe niż 7 ? b) Odrób wreszcie pracę domową z matematyki! c) 𝑥 − 10 = 12 d) 𝑥 9 Zadanie 1.1 Czy podane wyrażenia są zdaniami logicznymi? a) Kraków leży nad Wisłą. b) Idź do domu! c) Czy lubisz szpinak? d) Ziemia krąży wokół Marsa. e) X jest krajem europejskim. 2 2 h) 𝑎 + 𝑏 = 𝑐 2 Zadanie 1.2 Oceń wartość logiczną podanych zdań. a) Liczba 3 + 2 jest większa od 3. b) Meksyk jest krajem azjatyckim. c) Kangury są torbaczami. d) Istnieje trójkąt o bokach długości 2, 3, 5. e) Pole kwadratu o boku 3 jest większe od pola trójkąta równobocznego o boku 4. f) Liczba przekątnych pięciokąta jest równa liczbie jego boków. g) Każdy równoległobok jest trapezem. h) Obwód trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 3 i 4 jest równy 14. Definicja 2. Zaprzeczeniem zdania p nazywamy zdanie „nieprawda, że p" i oznaczamy ¬𝒑; Zaprzeczeniem zdania prawdziwego jest zdanie fałszywe; zaprzeczeniem zdania fałszywego jest zdanie prawdziwe. Zadanie 1.3 Podaj zaprzeczenia zdań i oceń wartość logiczną zaprzeczeń: a) 3 jest liczbą całkowitą. b) Liczba 1010 nie jest liczbą parzystą, 2 c) 5 = −5 2 d) −8 ∙ (−1) ≠ 2 ∙ 4 2 e) −3 = 9 3 3 f) 1 − 2 ≠ −1 3 Zadanie 1.4 Podaj zaprzeczenia zdań i oceń wartość logiczną zaprzeczeń: a) −3: 2 > −7: 2 2 2 2 b) 4 + 5 < 6 2 c) −7 ≥ −7 2 d) 3(1 − 8) ≤ −3 − (8 − 1)