Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet .

2014-01-16
Układ Planetarny - klasyfikacja
Fizyka i Chemia
Ziemi
1.
Planety grupy ziemskiej:
Merkury
Wenus
Ziemia
Mars
2.
Planety olbrzymy:
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun
Ruch geocentryczny i heliocentryczny planet
T.J. Jopek
[email protected]
IOA UAM
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
1
2014-01-16
Planety dolne:
Merkury
Wenus
2.
Planety górne:
Mars
Jowisz
Saturn
Uran
Neptun
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
3
Wenus i Jowisz poranne „gwiazdy”
Układ Planetarny - klasyfikacja
1.
2014-01-16
4
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
5
1
2014-01-16
Astronomia w starożytnej Grecji
Ruch Marsa obserwowany z powierzchni Ziemi
W VI w. PC w starożytnej Grecji konstruowano modele
kosmologiczne w oparciu o osiągnięcia fizyki i astronomii.
Powstały spekulatywne teorie próbujące wyjaśnić fizyczną
naturę świata i ciał niebieskich.
Ich autorzy koncentrowali się na wskazaniu arche,
materialnej przyczyny leżącej u podstaw obserwowanej
rzeczywistości. Byli to m.in.:





Tales z Miletu (ok. 625–ok. 547 PC.),
Anaksymander (ok. 610–ok. 545 PC),
Pitagoras (ok. 572–ok. 497 PC),
Platon (ok. 427–374 PC).
Arystoteles (384–322 PC)
Pitagorasowi, przypuszczalnie, zawdzięczamy termin
“kosmos”, oznaczający racjonalny porządek we
wszechświecie.
Platonowi przypisuje się sformułowanie programu, który
utrwalił sferyczny model kosmosu. Miał on bowiem zażądać,
by obserwowane zachowanie planet było opisywane tylko
za pomocą ruchów kołowych i jednostajnych.
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
6
7
Astronomia w starożytnej Grecji
Pierwsze spójne rozwiązanie problemu ruchu ciał niebieskich podał
Eudoksos. Ziemia znajdowała się w środku współśrodkowych sfer.
Każda planeta była unoszona przez jedną lub kilka sfer, wirujących ze
stałą prędkością wokół Ziemi. Sfery obracały się wokół osi mających
różne bieguny i były ze sobą połączone, tak że ruch sfery zewnętrznej
przenosił się na sferę wewnętrzną .
Arystoteles
Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z
26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu
pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było
zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając
nieustannym procesom powstawania i ginięcia.
Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i
ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę
gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był
wieczny ruch kołowy i jednostajny.
(384–322 PC)
Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym
paradygmetem, który został zastąpiony dopiero przez model Układu
Planetarnego Kopernika.
Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką
gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.
Eudoksos z Knidos
(400-347 PC)
Opisu ruchu Księżyca wymagał 3 sfer .
8
Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.
Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał
zawieszony.
9
2
2014-01-16
Kosmos sferyczny
Arystotelesa
5 pierwiastków:
Model Eudoksosa przyjął Arystoteles rozbudowując go z
26 do 55 sfer. Swoje pomysły uzasadniał fizyką pięciu
pierwiastków. W świecie podksiężycowym wszystko było
zbudowane z ziemi, wody, powietrza i ognia, podlegając
nieustannym procesom powstawania i ginięcia.
Natomiast obszar położony poza sferą Księżyca i
ciągnący się przez sfery pozostałych planet aż po sferę
gwiazd tworzył piąty element, eter, którego własnością był
wieczny ruch kołowy i jednostajny.
-Ziemia
Arystoteles
-Woda
Sferyczny kosmos z fizyką Arystotelesa stał się kosmologicznym
paradygmetem, który został zastąpiony dopiero przez model Układu
Planetarnego Kopernika.
(384–322 PC)
-Powietrze
-Ogień
Według Arystotelesa sferyczny kosmos zamknięty wirującą powłoką
gwiazd był całym wszechświatem istniejącym wiecznie.
-Eter
Zwolennicy Platona przyjmowali, że kosmos został stworzony.
Stoicy uznawali obecność przestrzeni, w której kosmos pozostawał
zawieszony.
10
11
Greckie modele Wszechświata
Ruch roczny Słońca i planet – zmienna szybkość kątowa
Apollonios wprowadził dwa geometryczne modele
planetarnych orbit z nieruchomą Ziemią.
Wiosna 92.75 dni
Lato
93.65 dni
Jesień 89.85 dni
Zima 88.99 dni
Apollonios z Perge
W pierwszym, planeta znajduje się na końcu promienia,
obracającego się ze stała szybkością.
Ale całe koło: środek C, promień i planeta obiegają
w ciągu roku nieruchomą Ziemią, nie leżącą w centrum
ruchu.
( ~262– ~190 PC)
W drugim modelu Ziemia
leży w środku dużego koła
(deferentu), po deferencie
porusza się jednostajnie,
małe koło (epicykl), po którym
jednostajnie porusza się
planeta.
<V>=29.78 km/s
12
13
3
2014-01-16
Greckie modele Wszechświata
Greckie modele Wszechświata
Do rozwiązań Apolloniosa Ptolemeusz
wprowadził ulepszenie:
-
Klaudiusz
Ptolemeusz
-
(~100 - ~168 AD)
W swoim dziele „Almagest”
podał pełny model
geometryczny i związane
z nim tabele, pozwalające
przewidywać położenia
Słońca, Księżyca i planet
na dowolny moment czasu.
środek epicyklu poruszał się
po deferencie ze zmienną
prędkością,
ale, prędkość ta pozostawała
niezmienna względem
punktu Q - ekwantu.
Dzieło Ptolemeusza stanowi
szczyt dokonań astronomii starożytnej.
Almagest z IX w. przechowywany
w Bibliotece Watykańskiej
14
15
Ruch planet i Słońca wg Ptolemeusza
Epicykle i deferenty
dla Słońca S
i dwóch planet P, P’.
Okres
obiegu
1 rok
Okres
obiegu
1 rok
16
Układ Planetarny wg. Ptolemeusza
(Wersja uproszczona)
17
4
2014-01-16
Odrodzenie astronomii europejskiej
Astronomowie arabscy

Odrodzenie nauki o wszechświecie w średniowiecznej Europie
Zachodniej wiązało się z przyswajaniem od XII w. arabskich
przekładów autorów greckich (również Ptolemeusza) i oryginalnych
dzieł uczonych islamu.
W ten sposób w Europie upowszechniły się również wątpliwości co
do związku matematycznych modeli z Almagestu z rzeczywistością.
rozwinęli aparat pojęciowy i
matematyczny :
zenit, nadir,
nazewnictwo gwiazd,
trygonometria sferyczna,



Na podstawie przekładu pracy Al-Farghaniego Johannes de
Sacrobosco (Jan z Holywood) napisał na początku XIII w. Traktat
o sferze, popularyzujący w czterech księgach podstawy astronomii
Ptolemeusza.
przed astronomami kładzie
pewne zadania islam,
nie stworzyli nowej kosmologii,
W drugiej połowie XIII w. pod protektoratem Alfonsa X Mądrego,
króla Kastylii i Leonu, powstały Tablice alfonsyńskie, które zgodnie
z modelami Ptolemeusza podawały sposoby obliczania położeń
planet.
przetłumaczyli Almagest …
18
Nowożytne modele Wszechświata
Odrodzenie astronomii europejskiej
Znaczący postęp w astronomii europejskiej przyniósł XV w.
Istotną rolę odegrały tu ośrodki: wiedeńsko-norymberski
i krakowski.
Z pierwszym z nich związane są nazwiska dwóch uczonych:
Georga Peurbacha i Johannesa Müllera (Regiomontanusa).
19
Georg Peurbach
(1423–1461)
W około 1474 r. wydano Nową teorię
planet Georga Peurbacha .
Dzieło to zawierało skrót astronomii
Ptolemeusza i jego arabskich krytyków,
oraz szczegółowy opis kosmologicznych
modeli w postaci materialnych sfer.
Johannes Müller
(Regiomontanus)
Biskup katolicki
(1436–1476)
Mikołaj Kopernik
(1473- 1543)
Podręcznik Peurbacha był wielokrotnie
wznawiany aż do XVII w.
20
Kopia rękopisu dzieła Kopernika
21
5
2014-01-16
...ruchy i zjawiska... planet i ich sfer da się
wyjaśnić, jeżeli się je odniesie do ruchów
Ziemi. I nie wątpię, że utalentowani i uczeni
matematycy zgodzą się zupełnie ze mną,
pod warunkiem, że dopełnią tego, czego
przede wszystkim wymaga ta nauka,
tj. zechcą nie powierzchownie, ale do głębi
poznać i przemyśleć to wszystko,
co ja na dowód mych twierdzeń w tym
dziele podaję.
Zalety koncepcji Kopernika – prostota
Wyjaśnia ruch dobowy gwiazd.
Jeśli Ziemia wiruje wokół własnej osi przechodzącej przez oba
bieguny, to w ten sposób można wyjaśnić obserwowany obrót
całej sfery niebieskiej w czasie 24 godzin.
„O obrotach sfer niebieskich”, przedmowa.
Wyjaśnia ruch planet na sferze (pętle)
Dedykowane papieżowi Pawłowi III,
wzbudziło zainteresowanie hierarchów
Kościoła..
Obserwowany ruch planet na sferze jest wynikiem złożenia
dwóch czynników – ruchu planety i ruchu Ziemi.
Protestanci Luter i Melanchton odrzucili
dzieło Kopernika natychmiast.
22
23
System heliocentryczny
Ilustracja powstawania obserwowanego toru Marsa
Dowód hipotezy ruchu rocznego Ziemi
Ruch roczny gwiazd.
Jeśli Ziemia obiega po orbicie kołowej nieruchome Słońce, to powinniśmy
obserwować pozorne ruchy roczne gwiazd, po torach będącymi
niewielkimi: okręgami, elipsami, odcinkami.
Chodzi o tzw. zjawisko paralaksy rocznej. odkryte dopiero w latach
1838-39 przez Bessela, Struvego i Hendersona.
Uwaga! „Obroty…” Kopernika zdjęto z indeksu w roku 1835.
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
24
25
6
2014-01-16
Zjawisko faz planety Wenus
Geocentryczny model
Tycho Brahego
Wenus widoczna
w kształcie sierpu
wąskiego
Wenus widoczna
w kształcie sierpu
„garbatego”
Tycho Brahe
(1546-1601)
System Ptolemeusza
Precyzja obserwacji Tycho
Brahego wynosiła 15-35’’ !!
Ponieważ nie zaobserwował paralaksy
rocznej gwiazd, Tycho odniósł się
z rezerwą do pomysłów Kopernika
Układ planetarny według
Tycho Brahego
System Kopernika
26
27
Konfiguracje planet
Geocentryczny model
Tycho Brahego
Kwadratura - tylko planety górne.
Może być wschodnia i zachodnia
Tycho Brahe
(1546-1601)
Np. S – E – J2 kwadr. zachodnia
S – E – J5 kwadr. wschodnia
Precyzja obserwacji Tycho
Brahego wynosiła 15-35’’ !!
Ponieważ nie zaobserwował paralaksy
rocznej gwiazd, Tycho odniósł się
z rezerwą do pomysłów Kopernika
Niedawna kwadratura zachodnia Jowisza miała miejsce 2011.08.01
Układ planetarny według
Tycho Brahego
28
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
29
7
2014-01-16
Konfiguracje planet
Koniunkcja
Może być dolna i górna
Np. S – V1 – E koniunkcja dolna
V3 – S – E koniunkcja górna
J3 – S – E koniunkcja górna
Koniunkcja dolna Wenus ze stycznia 2014.
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
30
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
31
Opozycje Marsa
Konfiguracje planet
Opozycja - tylko planety górne.
Ułożenie planet w jednej linii
Np. S – E – J1
Gdy planeta jest w opozycji
to mamy bardzo dogodne
warunki do jej obserwacji.
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
32
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
33
8
2014-01-16
Konfiguracje planet
Maksymalna elongacja i względne rozmiary orbit planet
W momencie maksymalnej elongacji
z prostokątnego ΔSVE mamy natychmiast
Elongacja planety - kąt S-E-Planeta
S – E – V2 maksymalna elongacja
Wenus,
S – E – J4 elongacja Jowisza
Dla planet górnych elongacje
wynoszą od 0 do 180.
SV
 sin(VES )
SE
Jeśli SE=1 odległość Ziemi od Słońca to
w jednostkach promienia orbity Ziemi
SV  sin(VES )
SV – odległość np. Wenus od Słońca
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
34
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
35
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okres syderyczny TZ – czas trwania jednego obiegu orbity planety,
względem odległych gwiazd.
36
Okres syderyczny TW – czas trwania jednego obiegu orbity planety,
względem odległych gwiazd.
37
9
2014-01-16
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okres synodyczny S – czas, po którym powtarza się dana
konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje.
Okres synodyczny S – czas, po którym powtarza się
dana konfiguracja planet, np. dwie kolejne koniunkcje..
MuPad
38
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
39
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Skoro n1 > n2, to promień wodzący
T1, T2 - okresy syderyczne planet P1, P2
SP1 wyprzedza promień SP2
Szybkości kątowe ruchu kołowego
Tempo
wyprzedzania
n1 
360
;
T1
n2 
360
;
T2
(1)
Promień SP1 dogoni promień SP2
po dokonaniu obrotu o 360 stopni,
licząc od promienia SP2 .
Ponieważ T1 < T2
Rozważamy ruch kołowy
współpłaszczyznowy
stąd
(n1  n2 ) 0 / doba
Rozważamy ruch kołowy
współpłaszczyznowy
n1 > n2
Co potrwa przez okres czasu S do wystąpienia kolejnej koniunkcji
planet P’1, P’2.
41
40
10
2014-01-16
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Okresy obiegu planet – syderyczny i synodyczny
Przykład. Obserwowano dwie kolejne koniunkcje Wenus z Ziemią.
Różnica dat ich wystąpienia dała S=583.9 [doba].
Ile wynosi okres obiegu orbitalnego Wenus?
Rozwiązanie. Okres gwiazdowy Ziemi TZ=365.25 [doba].
A ze wzoru (2) dla planety dolnej mamy:
1 1 1
 
S T1 T2
Promień SP1 dogoni SP2 po czasie S, czyli mamy, że
stosując (1)
S  (n1  n2 )  360
 360 360 
  360
S  

T2 
 T1
1 1
S   
 T1 T2
Stąd
Rozważamy ruch kołowy
współpłaszczyznowy
1
1
1


583.9 TW 365.25

  1

1 1 1
 
S T1 T2
1
1
1


TW 583.9 365.25
TW  224.7 [doba]
(2)
42
43
Grawitacja przyczyna ruchu planet
Heliocentryczny Układ Planetarny – orbity eliptyczne
 
ma  F

Mm
F  G 2
r
I, II prawo Keplera
2
Johanes Kepler
Johan
Kepler
(1571-1630
)
(1571-1630)‫‏‬
2
Izaak Newton
(1643-1727)
T1
T
 2 3  ...
3
a1
a2
"Grawitacja wyjaśnia ruch planet, ale nie jest w stanie wyjaśnić,
kto umieścił planety w ruchu. Bóg rządzi wszystkimi rzeczami i wie wszystko o tym,
co może być zrobione (I. Newton)".
III prawo Keplera
44
45
11
2014-01-16
Ruch ciał w układzie Słonecznym
Ruch ciał w układzie Słonecznym
Do opisu ruchu wykorzystujemy :

prawa dynamiki Newtona ,

wzór na siłę (oddziaływanie) grawitacyjne.

FWyp  0
1.
Do opisu ruchu stosujemy :

prawa dynamiki Newtona (1,2,3),

wzór (4) na siłę (oddziaływanie) grawitacyjne
prędkość ciała nie może
ulec zmianie
3.


FWyp  m  a
2.
4.
przyspieszenie ciała
działająca na ciało
siła wypadkowa


F12   F21

F12

m m 
F12  G  1 3 2  r
r

F21
r
m1
masa poruszającego się
ciała
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
46
Ruch barycentryczny
2014-01-16
rp
47
Barycentryczne przemieszczenia
środka masy Słońca w okresie 30 lat,
„obserwowane” z odległości 33 lat
świetlnych.
Słońce, MS
Vp
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
Barycentryczny ruch Słońca
barycentrum
Planeta, mp
m2
rS
VS
Ruch Słońca jest wynikiem
grawitacyjnego oddziaływania
Słońca z planetami …
© NASA JPL
Ruch okresowy o okresie T
2014-01-16
49
12
2014-01-16
Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
FD  m  aD  m
mP  2 rP 
d 2r
dt 2
Rozważamy barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
II zasada dynamiki Newtona

G mP mS
r2
2
T
aD   2  r
G mP mS
mS  2 rS 
r2
r  rP  rS
FD  m  aD
II zasada dynamiki Newtona
G mP mS
mP  rP 
r2
2
mS  2 rS 
G mP mS
r2

2
T
aD   2  r
r  rP  rS
G – stała grawitacji,
mS - masa Słońca,
mP - masa planety.
Barycentryczny kołowy ruch planety i Słońca:
 2 rP 
G mG
r2
 2 rG 
G mP
r2
 2 rP  rG  
Ruch kołowy planety względem Słońca:
 2 rP  rG  
+
 2r 3 
G  mG  mP 
r2
4 2 r 3
T2
G  mG  mP 
r2
r  rP  rG
2

T
 GmG  mP   GmG
III prawo Keplera
Równanie ruchu względnego
13
2014-01-16
Ruch kołowy jest przypadkiem szczególnym ruchu po elipsie
Kołowy ruch barycentryczny w niezmiennej płaszczyźnie – ruch płaski
Ruch kołowy
Ruch eliptyczny
Słońce

V

r

r

V

r  const

V  const
Planeta
Płaski ruch heliocentryczny (względny)
Orbita eliptyczna: rozmiary i kształt
Słońce

r  const

V  const
Orbita eliptyczna: orientacja w przestrzeni
S – ognisko elipsy (Słońce)
C – środek elipsy
P – peryhelium
A - aphelium
Węzeł zstępujący
Węzeł wstępujący
a=CA - półoś wielka
b=CB – półoś mała
q=PS – odległość peryhelium
e
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
Planeta
SC
b2
 1  2 , mimośród
PC
a
56
Płaszczyzna i kierunek
odniesienia
2014-01-16
Ω – długość węzeł a wstępującego
ω – argument peryhelium
i – nachylenie płaszczyzny orbity
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
57
14
2014-01-16
Prawa Keplera
I prawo.
Prawa Keplera, cd
Orbity planet są elipsami.
Słońce znajduje się we wspólnym ognisku tych elips.
II prawo. W równych odstępach czasu promień wodzący planety
zakreśla równe powierzchnie.
III prawo. Stosunek trzeciej potęgi półosi orbity planety
do kwadratu okresu obiegu jej orbity jest (w przybliżeniu)
wielkością stałą.
a3
G
G
 2 mS  mP  
mS  const
2
T
4
4 2
G – stała grawitacji,
mS - masa Słońca,
mP - masa planety.
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
I prawo Keplera – dodatek A
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
59
I prawo Keplera – dodatek B
Prosty sposób wykreślenia elipsy
Sept 15, 2003
58
Astronomy 100 Fall 2003
Ogólnie orbity ciał niebieskich nazywamy krzywymi stożkowymi,
czyli krzywymi powstałymi w wyniku przecięcia stożka płaszczyznami.
Sept 15, 2003
Astronomy 100 Fall 2003
15
2014-01-16
Koniec
2014-01-16
T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi
62
16