Matematyka - Instytut Informatyki UwB

Matematyka
Praktyka czy abstrakcja?
mgr Tomasz Czyżycki
Instytut Matematyki UwB
Projekt współfinansowany ze środków
Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
Matematyka - definicje
Jedna z najstarszych dziedzin wiedzy ludzkiej,
rozumiana jako nauka o liczbach i funkcjach a
obecnie jako nauka o ogólnych formach
przestrzennych i stosunkach ilościowych
(Encyklopedia PWN)
Nauka dostarczająca narzędzi do
otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych
założeń (Wikipedia)
Inne określenia matematyki
 Paul Dirac stwierdził "Matematyka jest narzędziem




stworzonym specjalnie do wszelkich abstrakcyjnych
koncepcji, i nie ma ograniczeń dla jej potęgi w tym zakresie"
Benjamin Peirce nazwał ją "nauką, która wyciąga właściwe
wnioski"
Jules Henri Poincaré określił matematykę jako "sztukę
nadawania takich samych nazw różnym rzeczom".
Dawid Hilbert uznał, że "sztuka uprawiania matematyki
zawiera się w znajdowaniu szczególnych przypadków, które
zawierają w sobie zalążki uogólnień"
Poeta William Wordsworth stwierdził: "Matematyka jest
niezależnym światem stworzonym przez czystą inteligencję"
Cechy teorii matematycznych
 ścisłość (użycie reguł logiki)
 formalizm (pojęcia pierwotne, aksjomaty, reguły
wnioskowania)
 niesprzeczność
 dowodliwość
 abstrakcja
Metody, jakich używa matematyk
 logika
 rachunki
 geometria
 symetria
 analogia
 rozkład na prostsze problemy
 uogólnianie
 komputer
Do czego służy matematyka?
 obliczenia (inżynierskie, finansowe, statystyczne)
 ustalanie ogólnych zależności liczbowych,
geometrycznych, logicznych
 analiza przebiegu zjawisk fizycznych,
ekonomicznych, chemicznych, geologicznych,
demograficznych
 rozwój teorii matematycznych
 poznanie i zbadanie otaczającego nas świata
Przykład
Rozważmy modele kapitalizacji odsetek:
Kapitalizacja prosta
Kapitalizacja składana
K n = K 0 ⋅ (1 + nr )
K n = K 0 ⋅ (1 + r )
Kapitalizacja ciągła
 r
K n = lim K 0 ⋅ 1 + 
k → +∞
 k
k ⋅n
= K0 ⋅ e
r ⋅n
n
Przykład c.d.
Niech K0=1; r=0,05; n=4. Wtedy otrzymamy:
K 4 = 1 + 4 ⋅ 0,05 = 1,2
K 4 = (1 + 0,05) = 1,2155
4
0,05 

K 4 = 1 +

4 

4⋅4
= 1,2199
Przykład, c.d.
12⋅4
 0,05 
K 4 = 1 +

12 

 0,05 
K 4 = 1 +

 365 
K4 = e
0 , 05⋅4
= 1,2209
365⋅4
= 1,221386
= 1,2214
Zastosowania matematyki
 fizyka
 chemia
 ekonomia
 finanse
 technika
 biologia
 genetyka
 informatyka
Gdzie można pracować po
studiach matematycznych?
Uniwersytety: badania naukowe w matematyce,
fizyce, informatyce,
Firmy finansowe: banki, ubezpieczenia, doradztwo,
Przedsiębiorstwa przemysłowe: planowanie,
statystyka, organizacja,
Szkoły: nauczanie matematyki, informatyki,
Firmy statystyczne: statystyka, ekonometria,
prognozowanie,
Podsumowanie
Matematyka jest nauką:
 ciekawą
 potrzebną
 żywą
 wiecznie młodą
 o nieograniczonych możliwościach
 z wielkimi perspektywami na przyszłość
Matematyka to prawda, piękno i
miłość.
Prawdę widzi w niej każdy, piękno
niektórzy a miłość tylko wybrańcy.
Projekt współfinansowany ze środków
Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego