GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY

Transkrypt

Instytut Geologii,
Uniwersytet im. A. Mickiewicza w Poznaniu
GEOMETRIA WYKREŚLNA
I RYSUNEK TECHNICZNY
prof. UAM, dr hab. Jędrzej Wierzbicki
Pracownia Geologii Inżynierskiej i Geotechniki
p. 251, e-mail: [email protected]
© Jędrzej Wierzbicki
GWiRT: PROGRAM WYKŁADÓW
RODZAJE RZUTÓW
• RZUT ŚRODKOWY
• RZUT RÓWNOLEGŁY
RZUT CECHOWANY
RZUT PROSTOKĄTNY
• RZUT PERSPEKTYWICZNY
RZUTY MONGE’A
RZUTY PROSTOKĄTNE
• RZUT AKSONOMETRYCZNY
GWiRT: PODSTAWOWE POJĘCIA GEOMETRII EUKLIDESOWEJ
A
- punkt
a
- płaszczyzna
a
- prosta
AKSJOMATY – określają związki pomiędzy utworami podstawowymi
przynależność
uporządkowanie
przystawanie
ciągłość
równoległość
PRZESTRZEŃ EUKLIDESOWA
ODWZOROWANIE
Z
A

Z’
A’
B’
B
C
C’
ODWZOROWANIE WZAJEMNIE JEDNOZNACZNE - PRZEKSZTAŁCENIE
PRZEKSZTAŁCENIA
3D
RZUT ŚRODKOWY
P
S
A
A’
PRZEKSZTAŁCENIE
3D
RZUT RÓWNOLEGŁY
P
k
A
A’
PRZEKSZTAŁCENIE
3D
RZUT RÓWNOLEGŁY
P
k
A
A’
GWiRT: RZUT RÓWNOLEGŁY
k
3D
P
A
A’
rzut równoległy punktu - punkt
k
a
3D
A
a’
A’
P
Ha
rzut równoległy prostej - prosta
k
3D
a
P
Ha = a’
rzut równoległy prostej - punkt
3D
b
k
a
b’
a’
Hb
P
Ha
rzut równoległy prostych równoległych - proste równoległe
k
a
3D
b
P
Ha = a’
Hb = b’
rzut równoległy prostych równoległych - punkty
k
a
3D
b
a
P
a’=b’
Hb
Ha
rzut równoległy prostych równoległych - prosta
3D
b
k
a
P
b’
a’
P
P’
rzut równoległy prostych przecinających się - proste przecinające się
3D
b
k
a
A
B
a’
b’
P
A’=B’
rzut równoległy prostych skośnych - proste przecinające się
3D
b
k
a
b’
P
a’
rzut równoległy prostych skośnych - prosta i punkt
3D
b
k
a
P
rzut równoległy prostych skośnych - proste równoległe
3D
k
a
l’
P
rzut równoległy płaszczyzny - prosta
3D
a
k
a’
P
rzut równoległy płaszczyzny - płaszczyzna
GWiRT: RZUT PROSTOKĄTNY
3D
P
k
P
P’
RZUT PROSTOKĄTNY TO
RZUT RÓWNOLEGŁY W KIERUNKU PROSTOPADŁYM DO RZUTNI
GWiRT: RZUT PROSTOKĄTNY
3D
B
k
f
A
P
B’
A’
rzut prostokątny odcinka - odcinek
GWiRT: RZUT CECHOWANY
3D
P
j
k
j
P
j
P’(2)
RZUT CECHOWANY TO
RZUT PROSTOKĄTNY + CECHY PUNKTÓW
GWiRT: RZUT CECHOWANY - PUNKT
3D
D
j
C
P
A’ (-2)
B
C’(1)
D’(3)
B(0)
A
rzut cechowany punktu
GWiRT: RZUT CECHOWANY - PROSTA
3D
j
a
2
1
2’
1’
Ha
P
a’
ma
prosta w przestrzeni
j
c’
3’
-1’
6’
2’
1’
0
5’
4’
b’
a’
rzut cechowany prostej
3D
j
a
b
P
b’(2)
a’ = Ha
prosta równoległa i prostopadła do rzutni
GWiRT: RZUT CECHOWANY - PŁASZCZYZNA
3D
2
a
j
1
0
sa
P
-1
płaszczyzna w przestrzeni
3D
2
1
j
2’a 1’a
0a-1’a
sa
s’a
P
j
ma
1
j
-1
f
ma
0
płaszczyzna w przestrzeni – plan warstwicowy
plan warstwicowy
warstwice
3’a
2’a
1’a
3’a
ma
2’a
1’a
s’a
3’a
2’a
3
j
2
linia spadu
ma
1’a
s’a
ma = msa
rzut cechowany płaszczyzny – sposoby przedstawiania
GWiRT: RZUT CECHOWANY - WZAJEMNE POŁOŻENIE ELEMENTÓW
3D
j
a
b
2
2
1
2’
2’
1
1’
Ha
1’
Hb
a’
P
b’
proste równoległe w przestzreni
j
2’
2’
1’
2’
2’
1’
1’
0
0
1’
a’ II b’
a’
b’
0
0
ma = mb
=
c’=d’
rzut cechowany prostych równoległych
3D
b
j
a
2
2
1
2’
b’
1’
2’
Ha
a’
P
Hb
proste przecinające się w przestrzeni
j
b’
1’ = P’(1)
2
2’
1’
0
a’
0
rzut cechowany prostych przecinających się
3D
b
j
a
2
1
2’
Ha
1’
a’
b’ = Hb
P
proste przecinające się w przestrzeni
j
2’
1’
b’
0
a’
j
P’(?)
2’
7’
1’
8’
0
9
a’=b’
3D
j
a
b
2
1
1’ 1
2’
Hb
2
b’
2’ H
a
a’
P
1’
proste skośne w przestrzeni
b’
j
P’
2’
0
1’
2’
a’
1’
0
rzut cechowany prostych skośnych
j
2’
2’
1’
1’
0
a’
0 b’
2’
1’
0
d’
c’
rzut cechowany prostych skośnych
3D
2
j
1
A(2)
2’a 1’a
A(2’)
0a-1’a
sa
s’a
P
-1
punkt leżący na płaszczyźnie w przestrzeni
j
3’a
2’a
1’a
s’a
3’
2’
A’(2)
1’
a’
rzut cechowany punktu i prostej leżących na płaszczyźnie
3D
2
a
j
1
2
b
0
sa
1
0
P
sb
płaszczyzny równoległe w przestrzeni
3’a
1’a II 8’b
2’a
8’b
1’a
7’b
s’a
ma = mb
=
6’b
s’b
s’a II s’b
rzut cechowany płaszczyzn równoległych
3D
a
2
1
2
a
j
b
2
1
1
0
sa
P
prosta równoległa do płaszczyzny w przestrzeni
j
3’a
2’a
1’a
s’a
3’
3’
2’
2’
1’
1’
b’
a’
rzut cechowany prostej równoległej do płaszczyzny
j
3’a
2’a
1’a
s’a
3’
3’
2’
1’
A’(2)
b’
1’
a’
rzut cechowany prostej równoległej do płaszczyzny
3D
kab
j
2
a
1
2
b
1
sb
0
sa
P
0
płaszczyzny przecinające się w przestrzeni
k’ab
4’b
3’b
2’b
s’b
rzut cechowany płaszczyzn przecinających się
3D
2
2
a
j
1
1
sb
0
sa
P
b
kab
płaszczyzny przecinające się w przestrzeni o warstwicach II
k’bg
k’ab
4b
3’b
2’b
s’b
k’ag
rzut cechowany płaszczyzn przecinających się o warstwicach II
3D
kab
j
2
a
a
2
b
1
1
1
2
0
sa
P
P
sb
0
prosta przebijająca płaszczyznę w przestrzeni
a’
j
2’
3’a
2’a
1’
1’a
s’a
P’
2’b
s’b
1’b
rzut cechowany prostej przebijającej płaszczyznę
3D
s
j
a
a
1
2
Hs
P
Ha
1
0
sa
Hs
j
ma,s
ma
Ha
prosta prostopadła do płaszczyzny w przestrzeni
a’
2’
a’
ma = 1/ma
1’a
2’a
1’a
1’
=
3’a
j
s’a
ma
ma
rzut cechowany prostej prostopadłej do płaszczyzny
3D
2
2
a
j
1
1
sb
0
sa
P
b
płaszczyzna prostopadła do płaszczyzny w przestrzeni
j
aa  a b
ma
mb
a’
2’
1’b
2’b
1’
3’b
a’
1’b
ma = 1/mb
=
s’b
rzut cechowany płaszczyzny prostopadłej do płaszczyzny
j
ma
aa  a b
b’
2’
mb
1’a
2’a
3’a
1’
2’
1’
3’
1’a
b’
ma = 1/mb
=
a’
rzut cechowany prostej prostopadłej do prostej
3D
GWiRT: RZUT CECHOWANY - OBRÓT
l
j
P1
P
r
f S
e
r
obrót punktu wokół osi pionowej
j
P’(2)
r
l’=S’
f
P’1(2)
j
P’(1)
1’a
2’a
3’a
r
f
P’1(1)
l’=S’
3D
a
l
j
2
a1
f
2
S(2)
e2
e1
S(1)
obrót prostej wokół osi pionowej
j
2’
r
l’=S’(1)=S’(2)
f
2’
j
b’
l’=S’(1)=S’(2)
r2
2’
r1
1’
f
r1
r2
f
1’
2’
GWiRT: RZUT CECHOWANY - KŁAD
KŁAD – obrót przy następujących założeniach:
- oś obrotu leży na rzutni (jest pozioma)
- kąt obrotu jest taki aby punkt po obrocie znalazł się na rzutni
POJĘCIA:
- Oś obrotu = oś kładu.
- Kąt obrotu = kąt kładu.
- Kład o kąt P/2 nazywamy kładem prostokątnym.
- Promień obrotu = promień kładu.
- Środek obrotu = środek kładu.
3D
j
A(2)
2j
oś kładu
P
2j
Ax(2)
kład prostokątny punktu
j
2x
1x
kład prostokątny prostej
3D
j
A(2)
r
oś kładu
r
AO(2)
2j
P
rx
Ax(2)
kład punktu
j
2x
20
kład prostej
s0b
j
20
10 = 1’b
2’b
2x
j
3’b
s’b
sxb
kład płaszczyzny
GWiRT: RZUT CECHOWANY – POWIERZCHNIA TOPOGRAFICZNA
65
50
40
25
50
60
40
60
60
30
30
30
60
50
55
40
50
45
m
65
30
40
50
60
25
m
55
45
65
55
30
40
50
60
25
55
45
51
52
53
57
H’
S’
58,3
56
55
54
56
K’
53
52
54
55
51
j
A
55,4
55
54
53
52
51
56
55
55,4
A
profil powierzchni
54
53
52
51
linia spadu
1:2
j
mst
55,6
0,6mst
55
54
53
52
51
linia stokowa
j =1
1:m
m
55,6
55
54
53
52
51
nachylenie w punkcie
54
53
f
52
53
54
52
przekrój dowolną
płaszczyzną a
j
ma
s’a
!
55,6
55
54,5
54
53
52
51

GEOMETRIA WYKREŚLNA I RYSUNEK TECHNICZNY

Transkrypt

Podobne dokumenty

pobierz broszura - projekty wnętrz

List do Sponsora

CSW w Toruniu | TORMIAR2 | wystawa Spoldzielni

399 zł

Festiwal Biegowy PKO Bydgoszcz 2016 Zawody dla dzieci. 1. Cel