Zadania 4

Deterministyczne Modele Badań Operacyjnych, Ćwiczenia 28 marca 2013
Zad. 1
Problem komiwojażera, metoda Millera-Tuckera-Zemlina
(Selekcjoner po porażce, autor Dominik Korniluk)
Po zasmucającej porażce selekcjoner polskiej reprezentacji zamierza odwiedzić wszystkie miasta Polski,
by znaleźć nowych kandydatów do kadry. W pierwszym miesiącu planuje pojechać do miast
rozpoczynających się na literę B i C1. Jak powinien zaplanować trasę, by pokonać najmniejszą łączną
odległość? Selekcjoner chciałby wystartować i zakończyć trasę w podkarpackim Barwinku. Odległości między
wybranymi przez selekcjonera miastami znajdują się w poniższej tabeli.
Barwinek
Barwinek
Bezledy
Biała Podl.
Podlaska
Białystok
Bielsko –
Biała
Bydgoszcz
Chałupki
Chełm
Chyżne
Ciechanów
Bezledy
Biała
Podlaska
Białystok
Bielsko Biała
Bydgoszcz
Chałupki
Chełm
Chyżne
443
489
574
205
477
227
482
417
336
509
Ciechanów
706
386
382
521
224
154
203
622
491
542
615
361
333
240
498
288
651
495
717
208
415
544
127
470
237
400
572
281
541
190
460
113
408
114
500
Zad. 2
Zadanie transportowe z kryterium czasu
(Felietony Rektora, autor Dominik Korniluk)
Rektor SGH postanowił wydać zbiór swoich felietonów. Świeże jak bułeczki książki trafiły tylko do budynków
C i G. Jednak Rektorowi bardzo zależy, aby cześć książek dostarczyć do pozostałych budynków uczelni: S, M i
W. Spośród 200 egzemplarzy z budynku C i 300 z budynku G, 150 powinno trafić do S, 100 do M, a 250 do W.
Czas (w minutach) potrzebny do pokonania odległości między budynkami znajduje się w tabeli poniżej.
C
G
S
20
5
M
7
15
W
7
10
Rektor ma do dyspozycji trzech doktorantów w budynku C oraz trzech w budynku G. Każdemu może wysłać
sms-em polecenie przeniesienia książek z danego budynku do innego. Ile potrzeba minimalnie czasu,
by przenieść odpowiednią liczbę książek? Ilu doktorantów będzie do tego potrzebnych? Pomiędzy którymi
budynkami doktorant pokona najdłuższą drogę?
1
Ani do Bełcząca, ani do Cycowa nie wybiera się, ponieważ wysłał tam wcześniej swoich zaprzyjaźnionych scoutów.
1
Zad. 3
Algebraiczne modelowanie warunków logicznych w problemach optymalizacyjnych
(Warunki powtórzone z wykładu i kilka innych)
jeśli pracownik X pracuje, to Y też pracuje
pracują obaj albo żaden
jeśli pracownik X nie pracuje, to Y też nie pracuje
jeśli pracuje X i Y, to musi też pracować Z [(X=1 oraz Y=1) => Z=1]
jeśli X nie pracuje lub Y nie pracuje, to Z nie pracuje [(X=0 lub Y=0) => Z=0]
x jest zmieną nieparzysta
x=5 lub x=7 lub x=13
x ≤ 3 lub x ≥ 10
x ≤ 1 lub y ≤ 2 lub z ≤ 3
y > 0 => x=1
Zad. 4
(Armator, autor dr Michał Jakubczyk)
Armator posiada w trzech portach X, Y, Z odpowiednio 100, 150 i 300 jednostek towaru. Czterej kupcy
zgłaszają zapotrzebowanie na towar z dostawą do portu A, B, C, D w ilościach 150, 50, 200 i 150
odpowiednio. Towar jest przewożony statkami o pojemności 50 jednostek. Znane jest ryzyko zatonięcia
statku na danej trasie. Ryzyka są niezależne od siebie. Podaj plan przewozów minimalizujący ryzyko
zatonięcia choć jednego statku. Prawdopodobieństwa zatonięcia statku na poszczególnych trasach
są podane w tabeli poniżej:
A
B
C
D
X
5%
7%
3%
4%
Y
4%
2%
8%
3%
Z
1%
4%
5%
9%
2