Przykładowe zadania z kinematyki

TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI
Przykładowy zestaw zadań z kinematyki
Ruch jednostajny prostoliniowy
1.
Pociąg osobowy o długości 100 m jadący z prędkością 72 km/h do miejscowości B dogania jadący
z prędkością 50 km/h pociąg towarowy o długości 320 m i wyprzedza go. Wracając z miasta B z tą samą
prędkością spotyka ponownie ten sam pociąg towarowy, jadący nadal do miasta B (z tą samą prędkością
50 km/h). Oblicz, ile razy czas mijania się jest krótszy od czasu wyprzedzania.
Odp: około 5,5 raza
2.
Dwa samochody poruszają się w tym samym kierunku z prędkościami v1 i v2 po tym samym torze prostym.
W pewnej chwili odległość między nimi wynosi x0. Znaleźć czas i miejsce spotkania.
Odp: t=x0/(v1-v2), s1=t*v1
3.
Z przystani A znajdującej się nad rzeką płynącą z prędkością v1 wyrusza z prędkością v2 względem wody łódź
motorowa skierowana prostopadle do brzegu. Obliczyć, w jakiej odległości od przystani A wyląduje łódź,
jeżeli wiadomo, że po przybiciu do przeciwległego brzegu zawróciła i znów została skierowana prostopadle
do brzegu rzeki. Szerokość rzeki d. Obliczyć czas przeprawy.
Odp: t=2d/v2, x=2dv1/v2
4.
Znaleźć czas przejazdu do góry piechura stojącego na schodach ruchomych, jeżeli wiadomo, że przy
jednakowej szybkości piechura względem schodów wejdzie on na górę po schodach nieruchomych w czasie
t1=240 s, a po schodach ruchomych w czasie t2=60s.
Odp: 80s
5.
Po rzece przepływa motorówka z jednego punktu do drugiego i z powrotem. Ile razy czas ruchu motorówki
płynącej pod prąd jest większy od czasu ruchu w dół rzeki, jeżeli szybkość motorówki względem wody
wynosi 9 m/s a szybkość rzeki 1,5 m/s.
Odp: 1,4
6.
Oblicz, z jaką największą szybkością może iść podczas deszczu człowiek aby deszcz nie padał bezpośrednio
na niego, jeżeli człowiek ten trzyma na wysokości 2 m parasol o promieniu 0.5 m. Krople deszczu padają
pionowo z szybkością 8 m/s? Rozpatrz przypadki gdy nie ma wiatru i gdy wiatr wieje człowiekowi w twarz
(plecy) z szybkością 1 m/s?
Odp: 2 m/s, 1 m/s, 3 m/s
7.
Z tego samego miejsca, w tym samym kierunku, ruszają dwa samochody; pierwszy z prędkością v1=90 km/h,
drugi z prędkością v2=120 km/h. Drugi samochód rusza 15 minut po pierwszym. Po jakim czasie drugi
samochód dogoni pierwszy?
Odp: 45min
8.
Kolumna wojska o długości l porusza się wzdłuż drogi z prędkością v1. Motocyklista jedzie z prędkością v2
z czoła kolumny na koniec i natychmiast wraca na czoło. Jak długo był w drodze?
Odp: l/(v2+v1)+l/(v2-v1)
9.
Samolot odrzutowy w ciągu 1.5 godziny lotu przeleciał odcinek drogi o długości 700 km. Znaleźć szybkość
wiatru, jeżeli jego kierunek tworzy kąt prosty z kierunkiem ruchu, a szybkość samolotu względem powietrza
jest równa 132 m/s.
Odp: 24,9 m/s
10. Samochód 2km przejechał w czasie 2 min, następne 3 km pokonał z prędkością 20 m/s, a ostatnie 100 s
poruszał się z prędkością 108 km/h. Wyznacz średnią prędkość samochodu.
Odp: 21,6 m/s
11. Samochód 1/3 drogi przejechał z szybkością 60 km/h, kolejną 1/3 drogi z szybkością 80 km/h, a ostatni
odcinek z szybkością 130 km/h. Wyznacz średnią szybkość samochodu.
Odp: 81,4 km/h
TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI
12. Z miasta A wyjechał do odległego o 640 km miasta B samochód, jadący ze średnią szybkością 70 km/h.
Jednocześnie z miasta B do A wyjechał motocyklista jadący ze średnią szybkością 90 km/h. Wyznacz czas i
miejsce spotkania.
Odp: 4h, 280 km od A
13. Wilk zaczął gonić odległego o 36 m zająca z szybkością 13 m/s. Zając zaczął uciekać z szybkością 9 m/s.
Oblicz, po jakim czasie wilk dogonił zająca.
Odp: 9s
14. Turysta zamierzający złapać stopa dojrzał jadący z prędkością 20 m/s samochód będąc w odległości 80 m od
szosy. W chwili, gdy zauważył samochód prosta łącząca samochód z turystą tworzyła kąt 10° z szosą. Po
jakim czasie musi wystartować turysta, aby biegnąc pod kątem 75° do drogi znaleźć się na szosie 40 m przed
pojazdem. Prędkość turysty 5m/s. Rozpatrz 2 przypadki.
Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy
15. Rowerzysta jedzie po prostej drodze ze stałym przyspieszeniem. Ile razy mniejszy będzie czas, w którym
chłopiec pokona drugą połowę drogi w porównaniu z pierwszą, jeżeli jego prędkość początkowa jest równa 0.
16. Punkt materialny porusza się wzdłuż osi x zgodnie z równaniem x = at + bt 2 gdzie a=3 cm/s, b=1 cm/s2.
Znaleźć średnią prędkość w ciągu pierwszych 2 s.
17. Ciało przebyło w czasie t drogę l, przy czym prędkość ciała wzrosła 5 razy. Oblicz przyspieszenie ciała?
18. Samochód porusza się z prędkością 25 m/s. Na drodze 80 m jest hamowany i zmniejsza swą szybkość do 10
m/s. Zakładając, że ruch jest jednostajnie zmienny, znaleźć przyspieszenie i czas hamowania.
19. Znaleźć czas wznoszenia się windy zakładając, że jej ruch podczas ruszania i hamowania jest jednostajnie
zmienny, o przyspieszeniu równym (co do wartości bezwzględnej) 0,5 m/s2, a na środkowym odcinku drogi jej
ruch jest jednostajny z prędkością 1 m/s. Wysokość na którą wznosi się winda wynosi 25 m.
20. Aby oderwać się od ziemi samolot musi mieć prędkość 80 m/s. Znaleźć minimalne przyspieszenie i
odpowiadający mu czas rozbiegu, jeżeli długość pasa startowego wynosi 1000 m a ruch jest jednostajnie
przyspieszony.
21. Samochód ruszający z miejsca osiąga prędkość 108 km/h po 9 s. Obliczyć przyspieszenie samochodu i drogę
na której się rozpędza.
22. Motocyklista jadący z prędkością 36 km/h zaczął zwiększać jednostajnie swoją prędkość. Przez 10 s poruszał
się ze średnim przyspieszeniem 3 m/2. Do jakiej prędkości się rozpędził? Jaką przebył drogę.
23. Samochód jadący z prędkością 20 m/s zahamował w 5s. Wyznaczyć przyspieszenie i drogę hamowania.
24. Z miasta A wyruszył do odległego o s miasta B samochód ze stałą prędkością v1. Jednocześnie z miasta B
wyruszył do A motocyklista z prędkością początkową v2 i przyspieszeniem a. Wyznacz czas po którym
nastąpi spotkanie.
25. Z miasta A wyruszył do miasta B samochód ze stałą prędkością v1. Jednocześnie z miasta C, położonego
między A i B w odległości s od A, wyruszył do B motocyklista z prędkością początkową v 2 mniejszą od v1 i
przyspieszeniem a. Wyznacz czas po którym motocyklista dogoni samochód. Dla jakich a rozwiązanie ma
sens.
26. Na równi pochyłej o kącie nachylenia 60° leży ciało. Jakie minimalne przyspieszenie poziome należy nadać
równi, aby ciało swobodnie spadało.
Rzuty
27. Znaleźć szybkość początkową z którą wyrzucono ciało pionowo do góry, jeżeli na wysokości 80 m
znajdowało się ono dwukrotnie w odstępie czasu 4 s. Na jaką maksymalną wysokość wzniosło się ciało?
28. Ciężar służący do wbijania podnoszony jest ruchem jednostajnym na wysokość 9,81 m w ciągu 6 s, a
następnie spada swobodnie na pal. Znaleźć liczbę uderzeń ciężaru na 1 min. g = 9,81 m/s2.
TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI
29. Z jaką prędkością uderzy przechodnia doniczka spadająca z okna na wysokości 20 m nad jego głową.
30. Ciało rzucono z szybu o głębokości h=20 m pionowo do góry z prędkością v0=50 m/s. Po jakim czasie i z jaką
szybkością uderzy w ziemię? Jaką maksymalną wysokość osiągnie?
31. Ciało rzucone pionowo do góry na wysokości h znajdowało się dwukrotnie w odstępie czasu t. Obliczyć z jaką
prędkością wyrzucono je z ziemi.
32. Ciało rzucone pionowo do góry po 10 s wpadło do studni o głębokości 30 m. Oblicz prędkość z jaką rzucono
ciało?
33. Ciało rzucono pionowo do góry z prędkością v0. Jednocześnie z wysokości h nad tym ciałem rzucono pionowo
w dół ciało z prędkością v1. Po jakim czasie i na jakiej wysokości ciała się zderzą?
34. Jedna osoba rzuciła ciało pionowo do góry z prędkością v0. Druga, znajdująca się h nad nią puściła swobodnie
ciało w dół. Gdzie i kiedy spotkają się te ciała.
35. Ciało spada swobodnie na ziemię z wysokości h. Na jakiej wysokości prędkość ciała będzie n razy mniejsza
od jego prędkości końcowej?
36. Dwa puszczone swobodnie z różnych wysokości ciała dotarły do ziemi w tej samej chwili, przy czym
pierwsze spadało w czasie 2 s a drugie 4 s. W jakiej odległości od ziemi znajdowało się drugie ciało w chwili,
gdy pierwsze zaczęło spadać.
37. Chłopiec podrzuca pionowo do góry piłki. Każdą kolejną rzuca w chwili, gdy poprzednia osiąga max.
wysokość. Na jaką wysokość wznoszą się piłki, jeśli w ciągu minuty rzuca on 30 piłek.
38. Pod jakim kątem lotnik, który leci na wysokości h w kierunku poziomym z prędkością v, powinien widzieć cel
w chwili puszczenia bomby, aby spadła ona na ten cel?
39. Jaki powinien być czas opóźnienia zapłonu granatu wyrzuconego z prędkością v0 pod kątem  do poziomu,
aby wybuch nastąpił w najwyższym punkcie toru?
40. Wyznaczyć zasięg rzutu, najwyższą wysokość osiąganą przez ciało, czas lotu na najwyższą wysokość,
całkowity czas lotu, równanie toru ruchu, promień krzywizny toru, przyspieszenie styczne i normalne ciała
rzuconego z prędkością v0 pod kątem  do poziomu.
41. Ciało rzucono poziomo z wysokości h z prędkością v0. Wyznaczyć prędkość, kąt jaki tworzy ciało z
poziomem, przyspieszenie styczne i normalne, promień krzywizny i wysokość na jakiej znajduje się ciało po
czasie t od chwili wyrzucenia.
42. Ciało rzucono z prędkością v0 pod kątem  do poziomu. Z jaką prędkością, na jakiej wysokości i pod jakim
kątem leci to ciało po czasie t od chwili wyrzucenia?
43. Ciało rzucono z prędkością v0 pod kątem  do poziomu. Wyznaczyć promień krzywizny w najwyższym
punkcie toru.
44. Ciało rzucono poziomo z wysokości h z prędkością v0. Z jaką prędkością i pod jakim kątem uderzy w ziemię?
45. Ciało wyrzucono pod kątem  do poziomu. Po czasie t ciało leci pod kątem  do poziomu. Z jaką prędkością
początkową wyrzucono to ciało?
46. Ciało rzucono z prędkością v0 pod kątem  do poziomu. W odległości d rzucono jednocześnie drugie ciało z
prędkością v1 pionowo do góry. Jaka była prędkość v1, jeżeli wiadomo że ciała zderzyły się? Na jakiej
wysokości się zderzyły?
47. Na jakiej wysokości i w jakiej odległości od miejsca wyrzucenia ciała z prędkością v0 pod kątem  do
poziomu, wektor jego prędkości utworzy kąt  z poziomem?
48. Pod jakim kątem do poziomu należy skierować strumień wody aby jego maksymalne wzniesienie było równe
zasięgowi w kierunku poziomym?
49. Piłkę rzucono z prędkością v0 pod kątem  do poziomu. W jakiej odległości musi znajdować się kosz, aby
piłka wpadła do niego? Obręcz kosza znajduje się na wysokości h.
50. Z jaką prędkością początkową i na jakiej wysokości musi zostać puszczona poziomo bomba, jeśli w chwili
zrzucania cel odległy o d jest widziany pod kątem .
TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI
51. Oblicz prędkość początkową ciała wyrzuconego poziomo na wysokości h, jeżeli po przebyciu połowy drogi
liczonej w pionie jego prędkość wzrosła trzykrotnie.
52. Ciało rzucono poziomo z wysokości h z szybkością v0. Wyznaczyć promień krzywizny po przebyciu 2/3 drogi
mierzonej w pionie.
53. Ciało rzucono z prędkością v0 pod kątem  do poziomu. Wyznaczyć tor ruchu ciała.
54. Ciało rzucono poziomo na wysokości h z prędkością v0. Jaki kąt z poziomem tworzy wektor przyspieszenia
stycznego w chwili upadku ciała na ziemię?
55. Kamień wyrzucony pod kątem 30° do poziomu upadł w odległości z=10 m mierzonej poziomo od miejsca
wyrzucenia. Znaleźć prędkość początkową i czas lotu kamienia.
56. Ciało rzucone poziomo po 3 s upadło w odległości 30 m liczonej w poziomie od miejsca wyrzutu. Z jakiej
wysokości i z jaką prędkością rzucono ciało.
57. Łucznik wystrzelił strzałą z szybkością 30 m/s pod kątem 30° do poziomu. Z jaką szybkością człowiek stojący
45 m od łucznika musi podrzucić pionowo do góry jabłko (w chwili wystrzału), aby zostało przebite strzałą w
chwili wznoszenia (opadania).
Ruch po okręgu
58. Oś z dwoma krążkami umieszczonymi w odległości wzajemnej 0,5 m wiruje z częstością 1600 obr/min.
Pocisk lecący równolegle do osi przebija obydwa krążki, przy czym otwór po pocisku w drugim krążku jest
przesunięty względem otworu w pierwszym krążku o kąt 12°. Znaleźć prędkość pocisku.
59. Jaka była częstość obrotów koła zamachowego w chwili gdy zaczęto je zatrzymywać, jeżeli zatrzymało się
ono po czasie 10 s i do chwili zatrzymania wykonało 40 obrotów. Jakie było przyspieszenie kątowe koła
zamachowego.
60. Wentylator wiruje z częstością 900 obr./min. Po wyłączeniu obraca się on ruchem jednostajnie opóźnionym i
wykonuje 75 obrotów do chwili zatrzymania się. Ile czasu mija od chwili wyłączenia do jego całkowitego
zatrzymania się?
61. O ile trzeba zmniejszyć szybkość jednej z gąsienic ciągnika, poruszającego się z szybkością 36 km/h, aby jego
środek ciężkości mógł poruszać się po okręgu o promieniu 12m? Odległość między gąsienicami wynosi 2 m.
62. Z jaką prędkością poruszał się powóz podczas wykonywania zdjęć filmowych, jeśli podczas projekcji filmu
widoczne na ekranie koła tego powozu mające po 12 szprych zdawały się być nieruchome? Średnica kół jest
równa 1 m. Zdjęcia filmowe wykonywano z częstością 36 klatek na sekundę.
63. Astronauta przed lotem w kosmos trenuje odporność na przeciążenia w wirówce, siedząc w odległości 8 m
od osi obrotu, twarzą w kierunku tej osi. Oblicz przy jakiej częstotliwości obrotów ramienia wirówki
astronauta podlega działaniu przeciążenia 4g.
64. Oblicz promień obracającej się tarczy, jeśli punkty na obwodzie poruszają się z prędkością 4 m/s a punkty
znajdujące się o 10 cm bliżej środka z prędkością 3 m/s.
65. Mrówka porusza się z prędkością 3 cm/s dokładnie wzdłuż promienia płyty o średnicy 36 cm wirującej z
częstotliwością 30 obr/min. Oblicz o jaki kąt obróci się płyta i ile wykona obrotów w czasie, gdy mrówka
przejdzie od środka do brzegu płyty. Narysuj tor ruchu mrówki względem stołu, na którym stoi wirująca płyta.
Wyznacz prędkość liniową mrówki względem stołu w momencie dojścia do brzegu tarczy.
66. Przekładnia pasowa (pokazana na rysunku) składa się z kół o średnicach 15 cm i 50 cm. Mniejsze koło wiruje
z częstotliwością 2 Hz. Oblicz prędkość pasa transmisyjnego, prędkości kątowe obu kół, częstotliwość
obrotów większego koła i przyspieszenie dośrodkowe pasa w punktach A i B.
TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI
67. Rowerzysta jedzie z prędkością 18 km/h na rowerze, którego koła mają średnicę 20 cali. Koło zębate przy
pedałach ma średnicę 20 cm, a przy tylnym kole 8 cm. Oblicz częstotliwość z jaką pedałuje rowerzysta.
Wiedząc, że odległość pedała od osi obrotu jest równa 20 cm oblicz prędkość liniową stopy podczas jazdy.
Oblicz przyspieszenie dośrodkowe zaworu (który znajduje się o 3 cm bliżej środka koła niż zewnętrzna część
opony) i przyspieszenie dośrodkowe pedałującej stopy. Przyjmij, że 1 cal to około 2.54 cm.