MaTeMaTYka

02
arkusz egzaminacyjny
Imię i nazwisko
Data
Klasa
MaTeMaTYka
arkusz egzaminacyjny nr 2
Drogi Gimnazjalisto,
przed Tobą arkusz egzaminacyjny sprawdzający twoją wiedzę z matematyki. Przed przystąpieniem do
pracy zapoznaj się z poniższą instrukcją.
Instrukcja dla ucznia
1. Sprawdź, czy zestaw zadań zawiera 6 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki zgłoś nauczycielowi.
2. Na tej stronie wpisz swoje imię i nazwisko, klasę i datę.
3. Czytaj uważnie wszystkie teksty i zadania. Wykonuj zadania zgodnie z poleceniami.
4. Rozwiązania zadań zapisuj długopisem lub piórem z czarnym tuszem (atramentem). Nie używaj
korektora.
5. W arkuszu znajdują się różne typy zadań.
• Zadania od 1. do 19. to zadania zamknięte. Wybierz poprawną odpowiedź lub odpowiedzi i zaznacz kratki z odpowiednimi literami.
• Zadania od 20. do 22. to zadania otwarte. Swoje rozwiązania zapisz czytelnie i starannie w wyznaczonych miejscach. Pomyłki przekreślaj.
6. Podczas wybierania odpowiedzi i rozwiązywania zadań możesz wykorzystać miejsce opatrzone
napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane.
7. Masz do dyspozycji 90 minut na rozwiązanie wszystkich zadań.
Powodzenia!
Zadanie 1. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
Pierwsza polska kawiarnia powstała w Warszawie w XVIII wieku. Nie zyskała uznania wśród klientów i zbankrutowała, gdyż warszawiacy początkowo nie chcieli pić kawy w miejscach publicznych. Liczba opisująca rok w dzieleniu przez
5 daje resztę 4, a suma cyfr tej liczby jest równa 14? Która z podanych niżej liczb opisuje rok powstania pierwszej
kawiarni w Warszawie?
a. 1719
B. 1724
C. 1742
d. 1814
Zadanie 2. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź oraz jej uzasadnienie.
Czy liczba 71 jest liczbą pierwszą?
Tak
nie
ponieważ
C. liczba 71 jest nieparzysta.
d. suma cyfr liczby 71 jest równa 8.
e. liczba 71 ma dokładnie dwa dzielniki.
1
02
Arkusz egzaminacyjny
Informacja do zadań 3. i 4.
Na parking przy głównej bramie krakowskiego zoo można wjechać za dodatkową opłatą. Za wjazd mikrobusu należy
zapłacić 15 zł.
Zadanie 3. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
Opłata za wjazd samochodu osobowego na parking stanowi 40% opłaty za wjazd mikrobusu. Ile trzeba zapłacić za
wjazd samochodu osobowego na parking przy głównej bramie zoo?
A. 60 zł
B. 21 zł
C. 9 zł
D. 6 zł
Zadanie 4. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
7
Opłata za wjazd autokaru na parking stanowi opłaty za wjazd mikrobusu. Ile trzeba zapłacić za wjazd autokaru na
3
parking przy głównej bramie zoo?
A. 105 zł
B. 70 zł C. 35 zł D. 20 zł
Zadanie 5. (0–1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
W Anglii pierwszą kawiarnię otwarto w Oksfordzie. Liczba opisująca rok rozpoczęcia działalności tej kawiarni stano3
wi
wartości wyrażenia 52 ⋅ (72 − 22 − 20 ) i jest równa
2
A. 1100
B. 1125
C. 1650
D. 1687
Zadanie 6. (0–1)
Zaznacz wszystkie poprawne dokończenia zdania.
W 1975 roku obszar zoo w Krakowie powiększono do 15 ha. Wielkość ta zapisana w notacji wykładniczej to
A. 15 ⋅104 m2
B. 1, 5 ⋅105 m2
C. 1, 5 ⋅104 m2
D. 1, 5 ⋅10 −1 km2
E. 1, 5 ⋅10 −2 km2
F. 15 ⋅10 −4 km2
Zadanie 7. (0–1)
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
Która z podanych liczb jest równa liczbie 3 20 ?
A. 6 5 B. 12 5 C. 15 4 D.
60 E. 180
Zadanie 8. (0–2)
Uzupełnij zdania, tak aby były prawdziwe.
Zaznacz w każdym zdaniu literę przyporządkowaną odpowiedniemu wyrażeniu.
I.Jeżeli n jest dowolną liczbą naturalną, to liczbę naturalną parzystą opisuje wyrażenie
A/
B/
C/
D/
E.
II.Jeżeli n jest dowolną liczbą naturalną, to liczbę naturalną nieparzystą opisuje wyrażenie
A/
B/
C/
D/
E.
A. n 2
B. n + 1 C. n + 2 D. 2n E. 2n + 1
02
Arkusz egzaminacyjny
Informacja do zadań 9. i 10.
W dniu otwarcia zoo w Krakowie zwierzostan liczył 204 sztuki. Ssaków było o 4 mniej niż ptaków, a liczba gadów
stanowiła
1
liczby wszystkich zwierząt.
17
Zadanie 9. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
Ile było ptaków, ile ssaków, a ile gadów w dniu otwarcia zoo w Krakowie?
Ptaki
Ssaki
Gady
A.
100
94
10
B.
98
96
10
C.
98
94
12
D.
94
98
12
Zadanie 10. (0­–1)
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi.
Które równanie należy rozwiązać, żeby dowiedzieć się, ile ssaków było w krakowskim zoo w dniu otwarcia, jeśli
s oznacza liczbę ssaków?
A. 2 s + 4 +
1
⋅ 204 = 204 17
B. 2 s − 4 + 204 : 17 = 204
C. 2 s + 4 + 17 ⋅ 204 = 204 D. 2 s + 204 : 17 = 200
Zadanie 11. (0­–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
1
Na początku zebrania pewnego stowarzyszenia nieobecni stanowili wszystkich członków. Po przyjściu 2 członków
8
1
nieobecni stanowili
wszystkich członków. Ile osób należy do tego stowarzyszenia?
12
A. 24
B. 32
C. 48
D. 64
Informacja do zadań 12. i 13.
Wykres przedstawia ilość paliwa w baku samochodu Michała w ciągu tygodnia.
Zadanie 12. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
W którym dniu tygodnia samochód Michała zużył najwięcej paliwa?
A. W poniedziałek.
B. We wtorek.
C. W środę.
D. W czwartek.
3
02
Arkusz egzaminacyjny
Zadanie 13. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
W poniedziałek samochód Michała zużył średnio 5 litrów paliwa na 100 kilometrów. Ile kilometrów przejechał tego
dnia?
A. 10 B. 20 C. 100 D. 200
Zadanie 14. (0–1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
W woreczku są tylko kule czerwone i zielone. Kul zielonych jest dwa razy więcej niż kul czerwonych. Prawdopodobieństwo, że losowo wybrana kula będzie zielona, jest równe
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.
3
4
Zadanie 15. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź oraz jej uzasadnienie.
Czy napis
TAK
NIE
w logo krakowskiego zoo ma oś symetrii?
ponieważ
C. wszystkie litery w napisie mają wspólną oś symetrii.
D. jedna z trzech liter w napisie nie ma osi symetrii.
Zadanie 16. (0–1)
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Tomek narysował dwa trójkąty równoboczne. Pole dużego trójkąta jest równe 64 cm2­ , a jego boki są cztery razy dłuższe od boków małego trójkąta. Pole małego trójkąta jest równe
A. 4 cm2 C. 8 cm2
B. 16 cm2
D. 60 cm2
Zadanie 17. (0–3)
Oceń prawdziwość każdego zdania.
Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F, jeśli jest fałszywe.
I. Kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego jest równy 135°.
II. Siedmiokąt foremny ma środek symetrii.
III.Suma kątów wewnętrznych sześciokąta foremnego jest równa 720°.
Zadanie 18. (0–1)
Podstawy trapezu prostokątnego są odpowiednio równe 6 cm i 9 cm.
Wysokość tego trapezu podzieliła go na trójkąt i prostokąt (rysunek).
Pole otrzymanego trójkąta jest równe 6 cm2.
Zaznacz poprawne dokończenie zdania.
Pole trapezu jest równe
A. 30 cm2 B. 18 cm2
C. 36 cm2
D. 24 cm2
4
P/
P/
P/
F
F
F
02
Arkusz egzaminacyjny
Zadanie 19. (0–1)
Zaznacz poprawną odpowiedź.
Akwarium ma kształt prostopadłościanu o podstawie 8 dm × 5 dm i wysokości 6 dm. Woda z kranu wlewa się do tego
akwarium z szybkością 8 litrów na minutę. Ile czasu potrzeba, aby napełnić to akwarium wodą do
A. 10 minut
B. 20 minut
C. 30 minut
1
jego wysokości?
3
D. 40 minut
Zadanie 20. (0–2)
Dana jest liczba trzycyfrowa, której cyfra setek jest o 4 mniejsza od cyfry jedności. Wykaż, że różnica liczby trzycyfrowej powstałej z przestawienia cyfr setek i jedności w danej liczbie i danej liczby trzycyfrowej jest równa 396.
Zapisz uzasadnienie.
Zadanie 21. (0–4)
Michał chce kupić do swojej kawiarni 15 kg pewnej kawy. W pierwszej hurtowni cena netto 1 kg tej kawy wynosi 12 zł,
a w drugiej 14 zł. Kawa sprzedawana jest w cenie brutto uwzględniającej 23-procentowy podatek VAT. Druga hurtownia przy zakupie co najmniej 10 kg kawy udziela 10% rabatu. W której hurtowni Michał zapłaci mniej za 15 kg kawy
i o ile złotych?
Zapisz odpowiednie obliczenia i sformułuj odpowiedź.
Odpowiedź: ______________________________________________________________________________________
5
Arkusz egzaminacyjny
02
Zadanie 22. (0–3)
Wojtek puszczał latawiec na sznurku o długości 13 m. Kiedy chłopiec zbliżył się do masztu na odległość 5 m, latawiec
zaczepił o czubek masztu, tak jak na rysunku. Wojtek trzymał koniec sznurka na wysokości 165 cm. Jaka jest wysokość
(h) tego masztu?
Zapisz odpowiednie obliczenia i sformułuj odpowiedź.
Odpowiedź: ______________________________________________________
6
02
Arkusz egzaminacyjny
Brudnopis
7