Pobierz artykuł PDF

ZASTOSOWANIE MODYFIKACJI METODY DATARA-MATHEWSA
W PROJEKTACH INFORMATYCNYCH
KRZYSZTOF TARGIEL
Akademia Ekonomiczna w Katowicach
Streszczenie
Metoda Datara-Mathewsa stanowi intuicyjny odpowiednik formuły BlackaScholesa. Stosowana jest do wyceny projektów badawczo-rozwojowych w firmie
Boeing Company. Projekty tego typu posiadaj bardzo czsto dostpne moliwoci
reakcji, stanowice o elastycznoci w zarzdzaniu tym projektem, nazywane opcjami
realnymi. Stosowanie metod opartych o parametr NPV, do wyceny takich projektów,
powoduje zanienie ich wartoci, co moe powodowa nieuzasadnione odrzucenie.
Dostrzegajc realne moliwoci zwikszajce warto projektu, naley właciwie je
wyceni, aby zwikszy o t wielko warto całego projektu. Do tego celu wykorzystywane s metody drzew dwumianowych lub te modyfikacje wzoru BlackaScholesa. Najnowszym sposobem wyceny opcji realnych jest Metoda DataraMathewsa. W artykule przedstawiona zostanie pewna modyfikacja tej metody, która
zwaywszy na podobiestwa pomidzy projektami badawczo-rozwojowymi oraz projektami informatycznymi, moe by w szczególnoci zastosowana do wyceny tych
ostatnich.
Słowa kluczowe: zarzdzanie projektem, inyniera oprogramowania, opcje realne.
1. Wprowadzenie
Zarzdzanie projektami staje si jednym z najistotniejszych dziedzin zarzdzania. Take w inynierii oprogramowania jest dostrzegany ten element. Zbiór dobrych praktyk z dziedziny inynierii oprogramowania SWEBOK [1], który w roku 2007 stał si standardem ISO, jako jeden z obszarów wiedzy inynierii oprogramowania definiuje „Zarzdzanie inynieri oprogramowania”, która
to dziedzina sprowadza si do zarzdzania projektami. SWEBOK opiera si w tej dziedzinie
o inny standard PMBOK [21] instytutu PMI (Project Management Institute). Ten uznany w wiecie standard w zakresie zarzdzania projektami definiuje dziewi obszarów wiedzy, wród których jest zarzdzanie ryzykiem. Ryzyko rozumiane jest w nim jako zagroenie niezrealizowania
załoonego celu. W ramach zarzdzania ryzykiem rozróniamy takie działania jak analiza, sterowanie oraz kontrola ryzyka. Wystpujce ryzyko najdobitniej jest widoczne na rynku giełdowym.
Tutaj bardzo szybko wypracowano metody jego transferu poprzez wykorzystanie niesymetrycznych instrumentów pochodnych. Przykładem takiego instrumentu s opcje. Opcje wykorzystywane były do tego typu działa od momentu pierwszych notowa na Chicago Board Options Exchange (CBOE) w roku 1973. Z tym rokiem wie si te najbardziej znany model wyceny opcji –
model Blacka-Scholesa [3]. Bardzo szybko zauwaono, i opcje mog dotyczy nie tylko finansów lecz take tych aspektów ycia, w których istnieje pewne prawo, z którego nie mamy obowizku skorzysta. Ten typ opcji nazwano „opcjami realnymi”, a nazwa wie si z nazwiskiem
Myersa [19]. Sytuacje, w których moemy z pewnego prawa skorzysta czsto wystpuj
w trakcie zarzdzania projektami. Moe to by prawo do opónienia rozpoczcia projektu, jego
214
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 32, 2010
odrzucenia przed zakoczeniem, ale te zakoczenie projektu co staje si moliwoci dalszego
jego kontynuowania, co jest nazywane opcj wzrostu. Podejcie oparte o opcje realne moe by
wykorzystane w zarzdzaniu ryzykiem, nie tylko do transferu ryzyka jak ma to miejsce w przypadku opcji finansowych, ale take dziki wykorzystaniu metod wyceny, do ilociowej oceny ryzyka.
Celem pracy jest przedstawienie moliwoci wykorzystania opcji realnych do wyceny sytuacji
pojawiajcych si w zarzdzaniu projektami informatycznymi, co moe by dalej wykorzystane do
szacowania ryzyka. Wycena zostanie oparta o modyfikacj metody Datara-Mathewsa.
2. Opcje realne
Myers, [20], jako pierwszy zauwaył nieadekwatno oceny projektów przy pomocy zdyskontowanych przepływów kapitałowych. Metody te znane pod nazw DCF (Discounted Cash Flow
Analysis) i wykorzystujce biec warto NPV (Net Present Value), nie uwzgldniaj przyszłych zmian, take pozytywnych, w analizowanych przepływach kapitałowych. Dzieje si tak
poniewa reprezentuj one podejcie statyczne. Powody te doprowadziły Myersa do zaproponowania dynamicznie dostosowywanej wartoci biecej APV (Adjusted Present Value). Wielko
ta uwzgldniała nie tylko przewidywane przepływy kapitałowe, ale take moliwe zmiany wiodce do wzrostu wartoci projektu. S to moliwoci do spoytkowania, które Myers nazwał
„opcjami realnymi” [19]. Tworz one w projekcie now warto.
W literaturze przedmiotu pojawiaj si cztery koncepcje opcji realnych. O opcjach realnych
mona mówi za prac [22] jako o:
• Modelu wyceny – sposobie oceny pojawiajcych si moliwoci z wykorzystaniem
metod znanych z inynierii finansowej
• Procesie podejmowania decyzji – wykorzystaniu podejcia opcyjnego do wyboru decyzji w warunkach niepewnoci
• Sposobie mylenia – w zarzdzaniu strategicznym kierujcy si wykorzystaniem pojawiajcych si moliwoci
• Modelu organizacyjnym – sposobie kształtowania organizacji w taki sposób by mogła
konsumowa pojawiajce si moliwoci.
Koncepcje te zostały podzielone na dwie grupy: ROV (Real Option Valuation) która skupia
si na samych metodach wyceny moliwoci oraz ROA (Real Option Analysis) do której nale
pozostałe.
Wycena opcji realnych jest przeprowadzana w oparciu o cztery grupy metod:
Metody wykorzystujce model Coxa-Rossa-Rubinsteina oparty na drzewach dwumianowych [23]
Metody oparte na modyfikacjach wzoru Blacka-Scholesa [2; 13; 14].
Metoda Datara-Mathewsa (DM) [17]
Metoda oparta na rozmytej funkcji wypłaty Collana [8; 9].
Trigeorgis w pracy [23] wyrónia kilka typów opcji realnych. W zarzdzaniu projektami wykorzystywane s:
• Opcja rezygnacji (option to abandon) – gdy warunki rynkowe sprawi i projekt staje
si nieopłacalny, zarzd moe podj decyzj o rezygnacji z jego kontynuowania.
Powysz moliwo mona traktowa jako amerykask opcj sprzeday.
Krzysztof Targiel
Zastosowanie modyfikacji metody Datara-Mathewsa w projektach informatycznych
215
Opcja zmiany zakresu działania ma dwa podtypy: opcj rozszerzenia (option to
expand), gdy warunki rynkowe s korzystniejsze ni zakładano, zarzd projektu moe
podj decyzj o zwikszeniu nakładów i dziki temu zwikszeniu skali projektu,
a dziki temu zwikszeniu przyszłych profitów. Moliwo ta moe by traktowana
jako amerykaska opcja kupna. Przeciwiestwem tej sytuacji jest opcja redukcji lub
zmniejszenia skali działania (scope down option). Jest to amerykaska opcja sprzeday.
• Opcja rozwoju (growth option): moliwo wykorzystania aktywów do rozwoju nowoczesnych technologii, które w przyszłoci mog da znaczce profity.
• Opcja zamiany (option to switch): moliwo innego wykorzystania aktywów zaangaowanych w projekt. Te same aktywa mona wykorzysta do wytworzenia innych
produktów (product flexibility). Ten podtyp opcji jest nazywany option to switch output. Alternatywnie, do wytworzenia tego samego produktu mona wykorzysta inne
aktywa (process flexibility). Ten podtyp opcji jest nazywany option to switch input.
Tego typu opcje mog by wyceniane jako amerykaskie opcje sprzeday.
• Opcja rozpoczcia projektu (option to defer) – jest to moliwo opónienia rozpoczcia projektu do momentu uzyskania nowych informacji skutkujcych lepsz wycen opłacalnoci. Sytuacja taka moe by wyceniania jak amerykaska opcja kupna.
Podstawowe zastosowanie opcji realnych do wyceny projektów na etapie ich planowania zostało uzupełnione o wykorzystanie tych instrumentów w zarzdzaniu ryzykiem. Kumar, [13], wykorzystuje opcje w zarzdzaniu ryzykiem projektów informatycznych. Proponuje rozrónienie
sytuacji, które wymagaj działania i sytuacji, w których mona si przed skutkami zabezpieczy.
Do aktywnego zabezpieczenia si przed ryzykiem, wykorzystuje na rónych etapach ycia projektu opcje: rozszerzenia, opónienia czy te rezygnacji. Wycena opcji jest wykonywana w oparciu
o formuł Margrabiego zaprezentowan w [14]. Benaroch i Kauffman, [2], rozwaaj opcj opónienia projektu rozwoju informatycznej sieci bankowej. Do wyceny wykorzystany jest model
Blacka-Scholesa. Wu, Ong i Hsu, [24], rozwaaj projekty implementacji systemów ERP z perspektywy opcyjnej. Sytuacja taka jest modelowana jako opcja złoona. Do jej wyceny autorzy
wykorzystuj drzewa dwumianowe. Praca [18] Meinla i Neumanna dotyczy wykorzystania opcji
realnych do zabezpieczania dostpnoci mocy obliczeniowych i ograniczania ryzyka z tym zwizanego. Powyszy krótki przegld zastosowa opcji realnych w zarzdzaniu ryzykiem nie wyczerpuje całego spektrum moliwych zastosowa, lecz skupia si na specyficznych osigniciach
w zakresie szeroko rozumianej inynierii oprogramowania.
•
3. Wycena opcji metodą Datara-Mathewsa
Datar i Mathews w pracy [17] opracowali intuicyjn metod wyceny opcji realnych. Metoda,
która daje wyniki równowane metodzie Blacka-Scholesa, jest wykorzystywana w koncernie
Boeinga do analizy ryzyka zaawansowanych technologicznie projektów. Idea metody polega na
porównaniu zdyskontowanych przyszłych przychodów zwizanych z komercjalizacj opracowanej technologii ze zdyskontowanymi kosztami niezbdnymi do jej opracowania.tej technologii
oraz jej wprowadzenia do uytku. Jak pokazano na Rys 1., naley ponie pewne pocztkowe nakłady na badania rozwojowe (X0). Po pewnym czasie (T), moliwa bdzie komercjalizacja wyników. Lecz oby móc czerpa korzyci z tych bada, konieczne bdzie poniesienie dodatkowych
kosztów (X), zwizanych z wprowadzeniem produktów na rynek. Ich poziom nie jest precyzyjnie
216
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 32, 2010
znany, poniewa zaleny od rezultatów bada rozwojowych, std te okrelony jako zmienna losowa o okrelonym rozkładzie. Autorzy w publikowanych prezentacjach swojej metody, [17],
uywaj rozkładu trójktnego. Ekspert moe oszacowa minimalne koszty, take koszty maksymalne oraz koszty najbardziej prawdopodobne. Te trzy parametry wystarczaj do okrelenia rozkładu trójktnego okrelajcego losowe koszty wprowadzenia produktu na rynek.
S3
Nakłady,
Zyski
S2
S1
X0
0
T+1
T
T+2
T+3
t
X
Rys. 1. Struktura przepływów w metodzie Datara-Mathewsa
ródło: Opracowanie własne.
Wprowadzenie produktu na rynek pozwoli na osignicie w kolejnych okresach T+1, T+2,
T+3,…, zysków, które, oczywicie, take nie s precyzyjnie znane. Podobnie jak koszty, s one
modelowane przy pomocy zmiennych losowych o rozkładzie trójktnym, okrelonym przez minimalne, maksymalne i najbardziej prawdopodobne wartoci. Jest to istotne novum w porównaniu
do tradycyjnej metody DCF obliczajcej statyczny wskanik NPV na bazie oszacowa kosztów
i zysków. Powysz sytuacj mona potraktowa jako realn opcj (moliwo) wprowadzenie
nowego produktu na rynek. Aby móc z niej skorzysta, naley j zakupi, czyli ponie nakłady na
badania rozwojowe. Warto tych nakładów jest przez Datara i Mathewsa okrelana jako:
~
~+
C 0 = E 0 e − µt S − e − rt X
[
]
gdzie C0 oznacza warto opcji w momencie podejmowania decyzji, warto oczekiwana jest take obliczana na moment podejmowania decyzji, ale tylko w takich sytuacjach w których zdyskontowane zyski operacyjne (S) przewyszaj zdyskontowane koszty wprowadzenia (X). Falka ozna-
Krzysztof Targiel
Zastosowanie modyfikacji metody Datara-Mathewsa w projektach informatycznych
217
cza, e jest to zmienna losowa. Autorzy wykorzystuj róne stopy dyskonta dla kosztów (r) oraz
zysków (µ), przy czym stopa dyskonta dla kosztów powinna by nisza.
Powysza zaleno jest te przedstawiana przez autorów w sposób mniej formalny a bardziej
obrazowy jako:
Real_Option_Value = Mean MAX (Profit − Cost ;0)
co mona opisa jako warto redni z sytuacji, w których zysk przekracza koszty. W powyszym przypadku wykorzystywane s zdyskontowane zmienne losowa opisujce zysk (Profit) oraz
koszty (Cost). Powysza metoda wyceny opcji realnych jest take wykorzystywana w zarzdzaniu
ryzykiem projektów rozwojowych.
4. Modyfikacja metody Datara-Mathewsa
Oryginalna metoda Datara-Mathewsa przeznaczona jest wyceny projektów badawczorozwojowych. Przedstawimy modyfikacj tej metody zastosowan do wyceny, a take oceny ryzyka projektu softwarowego. Rozwamy sytuacj, w której firma informatyczne rozwaa podpisanie kontraktu na realizacj pewnego przedsiwzicia informatycznego. Znany jest termin zakoczenia. Projekt jest nowatorski, std trudno oceni dokładnie jakie bd koszty jego ukoczenia,
lecz jego zakoczenie daje nadziej na podpisanie kolejnego kontraktu na dalszy rozwój tego
oprogramowania. Normalnie warto kontraktu jest ustalana w ten sposób, i do oszacowanych
kosztów dodaje si procentow mar. Tym razem ze wzgldu na moliwo kontynuacji prac
firma moe zdecydowa si na obnienie wartoci pierwszego kontraktu, nawet poniej kosztów,
liczc i kolejny kontrakt powetuje pierwotnie poniesione straty. Powysz sytuacj, przedstawion na Rys 2., mona traktowa jako opcj realn wzrostu (rozwoju). Powstaje pytanie o ile mona
obniy warto pierwszego kontraktu, wiedzc, i kolejny nie jest stuprocentowo pewny. Odpowiedzi jest warto opcji wzrostu. Obniy kontrakt mona o obecn warto moliwoci kontynuowania projektu, czyli o warto opcji wzrostu. Postaramy si obliczy warto takiej opcji,
modyfikujc metod Datara-Mathewsa (DM).
Przyjmujemy nastpujce oznaczenia:
Xn – koszty minimalne
Xd – koszty dodatkowe (prawdopodobne)
X0 – koszty sumaryczne zdyskontowane do momentu podejmowania decyzji
So – warto kontraktu pierwszego
S1 – warto kontraktu kolejnego (prawdopodobnego)
V0 – warto opcji zwikszajca warto projektu w momencie podejmowania decyzji
K – opłacalna kwota kontraktu K = S0 – V0
Kwota kontraktu jest płacona z góry, dziki temu moemy j porównywa z wartoci opcji.
Jeli ta kwota była by płacona póniej, naleałoby j zdyskontowa na moment podejmowania
decyzji, na który to moment liczymy warto opcji. Koszty projektu, cho ponoszone w całym
czasie jego trwania zdyskontowane s na moment zakoczenia projektu, poniewa w tym
momencie bd znane w całoci. Składaj si one z dwu czci: znanych minimalnych kosztów
(Xn) oraz trudnych do oszacowania kosztów dodatkowych (Xd). Ta druga cz kosztów jest
modelowana jako zmienna losowa o rozkładzie trójktnym. Szacowana przez ekspertów jest ich
minimalna warto, maksymalna oraz najbardziej prawdopodobna. W podobny sposób jest
modelowana warto kolejnego prawdopodobnego kontraktu. Moliwo kontynuacji pracy jest
specyficzna dla kontraktów na prace informatyczne. Ze wzgldu na złoono przedmiotu, dalsze
218
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 32, 2010
prace zwizane z rozwojem stworzonego oprogramowania lub te z jego konserwacj s
powierzane jego twórcy. Oczywicie gdy tylko projekt zakoczył si sukcesem. Poniewa
wielko przyszłego kontraktu nie jest znana, mona jedynie szacowa jego najbardziej
prawdopodobn wielko oraz mona oszacowa warto maksymaln. Warto minimalna
wynosi zero, to w przypadku gdy do podpisania kolejnego kontraktu nie dojdzie.
Nakłady,
Zyski
S1
S0
V0
K
0
T
T+1
t
Xn
Xd
Rys. 2. Struktura przepływów w rozwaanej sytuacji
ródło: Opracowanie własne.
W tej sytuacji warto opcji wzrostu moemy obliczy poprzez zmodyfikowanie metody DM
do sytuacji podpisywania kontraktu informatycznego:
+
~
~
V0 = E 0 e − rt 2 S1 − e − rt1 ( X d + X n )
[
]
gdzie V0 oznacza warto opcji w momencie podejmowania decyzji, oraz przyjto stał dla
kosztów i zysków stop dyskontow (r).
5. Przykład obliczeniowy zaproponowanej metody
Dla ilustracji metody zostanie obliczona warto opcji wzrostu (na podstawie fikcyjnych
danych), o któr mona obniy kontrakt opiewajcy na 100 ty. PLN (S0). Minimalne koszty
stworzenia wymaganego w cigu roku (T=1) oprogramowania wynosz 80 ty. PLN (Xn). Koszty
te mog si zwikszy, e wzgldu na fakt i projekt jest nowatorski. Wersje optymistyczne,
najbardziej prawdopodobne oraz pesymistyczne tych kosztów (Xd) przedstawiaj tabele 1 do 3.
Krzysztof Targiel
Zastosowanie modyfikacji metody Datara-Mathewsa w projektach informatycznych
219
Tabela 1. Wariant optymistyczny (w tys. PLN)
Kontrakt
Koszty
Koszty dodatkowe
Kontrakt dodatkowy
S0
Xn
Xd
S1
100
80
0
200
ródło: Opracowanie własne.
Tabela 2. Wariant najbardziej prawdopodobny (w tys. PLN)
Kontrakt
Koszty
Koszty dodatkowe
S0
Xn
Xd
100
Kontrakt dodatkowy
S1
80
20
100
ródło: Opracowanie własne.
Tabela 3. Wariant pesymistyczny (w ty PLN)
Kontrakt
Koszty
Koszty dodatkowe
Kontrakt dodatkowy
S0
Xn
Xd
S1
100
80
40
0
ródło: Opracowanie własne.
W tabelach przedstawiono take optymistyczne, pesymistyczne oraz najbardziej prawdopodobne wartoci przyszłego kontraktu (S1). Koszty ponoszone s za rok od podjcia decyzji (t =1),
natomiast warto przyszłego kontraktu byłaby wypłacona za dwa lata (t=2). W obliczeniach przyjto stop zwrotu r = 20%. Moemy obliczy obecn warto oczekiwan zdyskontowanych kosztów:
~
X 0 = E 0 e − rt X
[
]
O powysz warto obniamy parametry rozkładu zdyskontowanej wartoci przyszłego kontraktu. Parametry tego rozkładu znajduj si w Tabeli 4. Jego wykres przedstawiono na Rys. 3. Na
tym samym rysunku przedstawiono te sytuacje dla których zdyskontowane przepływy maj warto nieujemn. Jest to uproszczony sposób obliczania wartoci opcji metod DM, proponowany
w pracy [16], w którym przyjto oczekiwan warto kosztów a take załoenie o braku korelacji
pomidzy wartoci przyszłego kontraktu i kosztami.
220
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 32, 2010
P
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
BieĪąca wartoĞü kontraktu
Rys. 3. Rozkład prawdopodobiestwa biecej wartoci przyszłego kontraktu
ródło: Opracowanie własne.
Tabela 4. Parametry rozkładu (w ty PLN)
Pesymistyczna
Najbardziej prawdopodobna
-81,873
-14,841
Optymistyczna
52,191
ródło: Opracowanie własne.
Warto opcji policzymy jako redni z sytuacji, w których przedsiwzicie zakoczy si sukcesem, to znaczy przychody z przyszłego kontraktu przekrocz koszty.
+
~
~
V0 = E 0 e − rt 2 S1 − e − rt1 ( X d + X n ) = 17,397
[
]
O tak wielko (w ty PLN) mona obniy warto kontraktu. Została ona zaznaczona na
Rys. 3 przerywan lini. Dodatkowo pole trójkta zaznaczonego od wartoci 0, stanowi prawdopodobiestwo zakoczenia przedsiwzicia sukcesem. Wynosi ono około 30%. Wielko ta moe
by wykorzystana przy zarzdzaniu ryzykiem projektu.
6. Podsumowanie
W pracy przedstawiono uproszczon metod wyceny projektów badawczo rozwojowych zaproponowan przez Datara i Mathewsa. Nastpnie przystosowano j przez modyfikacj schematu
przepływów do wyceny realnych opcji pojawiajcych si w projektach informatycznych. Jest to
moliwo obnienia wartoci pierwszego kontraktu, z opcj na kontynuacj prac w kolejnym
kontrakcie, pod warunkiem zakoczenia pierwszego z powodzeniem. Poprzez zmodyfikowanie
schematu Datara-Mathewsa wykorzystywanego w tej metodzie, moliwe jest wyznaczenie kwoty
o jak mona kontrakt obniy. Kwota ta jest wartoci opcji rozwoju.
Krzysztof Targiel
Zastosowanie modyfikacji metody Datara-Mathewsa w projektach informatycznych
221
%LEOLRJUDILD
[1] ISO/IEC TR 19759:2005, Software Engineering - Guide to the Software Engineering Body
of Knowledge, 2007.
[2] Benaroch M., Kauffman R.J., Justifying electronic banking network expansion using real options analysis. MIS Q., 24, Nr. 2, 2000, pp. 197–225.
[3] Black F., Scholes M., The Pricing of Options and Corporate Liabilities. The Journal of Political Economy, 81, Nr. 3, 1973, pp. 637–654.
[4] Boukendour S., Estimating software cost contingency using options theory. In: Information
Technology: Coding and Computing 2005, ITCC 2005.
[5] Carlsson C., Fullér R., Majlender P., A fuzzy real options model for R&D project evaluation.
In: Proceedings of the Eleventh IFSA World Congress, Beijing, China, 2005, pp.28–31.
[6] Carlsson C., Fuller R., A fuzzy approach to real option valuation. Fuzzy Sets and Systems,
139, 2003, pp. 297–312.
[7] Carlsson C. et al., A fuzzy approach to R&D project portfolio selection. International Journal
of Approximate Reasoning, 44, 2007, pp. 93–105.
[8] Collan M., Fullér R., Mezei J., A Fuzzy Pay-off Method for Real Option Valuation. Journal
of Applied Mathematics and Decision Sciences, 2009.
[9] Collan M., Fullér R., Mezei, J., Compound Real Options with the Fuzzy Pay-off Method:
Three-Stage Case Illustration.
[10] Guthrie G., Real Options in Theory and Practice. Oxford University Press, Oxford 2009.
[11] Jaszkiewicz A., Inynieria oprogramowania. Helion, Gliwice 1997.
[12] Korczowski A., Zarzdzanie ryzykiem w projektach informatycznych. Teoria i praktyka. Helion, Gliwice 2010.
[13] Kumar R.L., Managing risks in IT projects: an options perspective. Information & management, 40, Nr. 1, 2002, pp.63–74.
[14] Margrabe W., The Value of an Option to Exchange One Asset for Another. Journal of Finance, 33, Nr. 1, 1978, pp. 177–186.
[15] Mathews S., Salmon J., Business engineering: a practical approach to valuing high-risk,
high-return projects using real options. In: Tutorials in operations research: OR tools and
applications: glimpses of future technologies. (T. Klastorin Ed.), Informs 2007.
[16] Mathews S., Valuing Risky Projects with Real Options. Research-Technology Management,
52, 2009, pp. 32–41.
[17] Mathews S., Datar V., Johnson B., A Practical Method for Valuing Real Options: The Boeing Approach. Journal of Applied Corporate Finance, 19, Nr. 2, 2007, pp. 95–104.
[18] Meinl T., Neumann D., A Real Options Model for Risk Hedging in Grid Computing Scenarios. In: Proceedings of the 42nd Hawaii International Conference on System Sciences –
2009. 42nd Hawaii International Conference on System Sciences. 2009.
[19] Myers S.C., Determinants of Corporate Borrowing. Journal of Financial Economics, 5, Nr.
2, 1977, pp. 147–175.
[20] Myers S.C., Interactions of Corporate Financing and Investment Decisions-Implications for
Capital Budgeting. The Journal of Finance, 29, Nr. 1, 1974, pp. 1–25.
[21] Project Management Institute, A Guide to the Project Management Book of Knowledge
(PMBOK). 3 Ed, Project Management Institute, Newtown Square 2004.
222
POLSKIE STOWARZYSZENIE ZARZDZANIA WIEDZ
Seria: Studia i Materiały, nr 32, 2010
[22] Rudny W., Opcje rzeczowe w procesie tworzenia wartoci przedsibiorstwa. Wydawnictwo
Akademii Ekonomicznej w Katowicach, Katowice 2009.
[23] Trigeorgis L., Real Options and Interactions with Financial Flexibility. Financial Management, 22, Nr. 3, 1993, pp. 202–224.
[24] Wu L., Ong C., Hsu Y., Active ERP implementation management: A Real Options perspective. The Journal of Systems and Software, 81, 2008, pp. 1039–1050.
A MODIFICATION OF THE DATAR-MATHEWS METHOD
IN SOFTWARE PROJECT MANAGEMENT
Summary
The Datar-Mathews method is a simplified schema for real option valuation.
Originally, the method is used for Reseach&Development projects. Modification
proposed in this paper makes available this method for software projects. In an illustrative example the method is used to valuation of a software contract.
Keywords: real options, software engineering, project management.
Krzysztof Targiel
Katedra Bada Operacyjnych
Wydział Informatyki i Komunikacji
Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego
ul. 1 Maja 50, 40-287 Katowice
e-mail: [email protected]