Nazwa przedmiotu Matematyka szkolna z wyższego stanowiska

Nazwa przedmiotu
Matematyka szkolna z wyższego stanowiska
Wykładowca
dr Piotr Jędrzejewicz
Wymiar i forma zajęć
30 godz. wykładu + 30 godz. ćwiczeń
Wymagania egzaminacyjne Egzamin pisemny z wykładu, zaliczenie ćwiczeń
Wymagania wstępne
Opis przedmiotu Wykład jest przeznaczony dla studentów studiów II stopnia,
przygotowujących się do nauczania matematyki w szkole ponadgimnazjalnej. Celem
wykładu jest przedstawienie zagadnień bliskich matematyce szkolnej z perspektywy
różnych teorii matematycznych.
Program wykładu
• Wielomiany. Podzielność wielomianów, twierdzenie o dzieleniu z resztą,
twierdzenie Bezouta, rozkład na czynniki, wzory Viete’a. Rozwiązywanie równań wielomianowych stopnia trzeciego i czwartego.
• Liczby rzeczywiste. Niewymierność liczb e i π. Liczby algebraiczne i przestępne, tw. Liouville’a. Potęga o wykładniku rzeczywistym.
• Nierówności. Średnie liczbowe, ich interpretacje geometryczne i nierówności między nimi. Ogólna nierówność Bernoulliego. Nierówności między średnimi potęgowymi dowolnego rzędu. Nierówności Schwarza, Höldera i Minkowskiego.
• Funkcje elementarne, równania funkcyjne. Określenie funkcji elementarnych za pomocą równań funkcyjnych. Inne przykłady równań funkcyjnych.
• Zbiory i funkcje wypukłe. Zbiory wypukłe, twierdzenie Helly’ego. Funkcje
wypukłe, nierówność Jensena i jej zastosowania.
• Liczby zespolone w geometrii. Zastosowanie liczb zespolonych w geometrii płaszczyzny. Twierdzenia Newtona, Gaussa, Pascala i Monge’a.
• Analogie płasko – przestrzenne. Analogie między trójkątem a czworościanem. Czworościany ortocentryczne i równościenne. Wielościany, wzór Eulera.
Wielościany foremne i archimedesowe.
Literatura podstawowa
1. Z. Bobiński i in., Miniatury matematyczne, t. 2-6, Aksjomat, Toruń.
2. A. Ehrenfeucht, Ciekawy czworościan, PZWS, Warszawa 1966.
3. L. Kourliandtchik, Wędrówki po krainie nierówności, Aksjomat, Toruń 2000.
4. W. Krysicki i in., Z geometrią za pan brat, Iskry, Warszawa 1992.
5. A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa (wiele
wydań).
6. A. Nowicki, Liczby i funkcje rzeczywiste, OWSIiZ, Olsztyn, Toruń 2010.
Literatura uzupełniająca
1. E. J. Barbeau, Polynomials, Springer, New York 1995.
2. J. Górnicki, Okruchy matematyki, PWN, Warszawa 1995.
3. B. Miś, Tajemnicza liczba e i inne sekrety matematyki, WNT, Warszawa 1989.
4. Olimpiada Matematyczna, t. 5-8, WSiP, Warszawa.
5. W. Sierpiński, Działania nieskończone, Czytelnik, Warszawa 1948.
6. Z. A. Skopec, Geometriczeskije miniatury, Proswieszczenije, Moskwa 1990.