Badanie czasu życia mionów

Badanie czasu życia mionów
Autor: Marcin Pomorski
1. Abstract
The goal of this article is to present experiment in which I mesured avarage life-time of mions.
The experiment was perfprmed during clases of tudent's Laboratory of Wasaw University. In this
experminet I used system composed of three scintilators and discrimantor to mesure avarage
lifetime of muons. My results are about 10% smaller than table values, and have small error.
Howeveer this divergance is explainable, and does not contradict generally aknowleged data.
2. Wstęp teoretyczny
W przedstawionym poniżej doświadczeniu badałem czas życia mionów pochodzących z
promieniowania kosmicznego. Na początek więc wypadałoby powiedzieć co nieco o
promieniowaniu kosmicznym, jego pochodzeniu i charakterystyce.
W przestrzeni kosmicznej promieniowanie ma postać jąder różnych pierwiastków poruszających
się z dużymi energiami. W około 87 procentach są to pojedyncze protony (czyli jądra wodoru),
około 12 procent to cząstki alfa (jądra Helu), na pozostałe 1 procent składają się jądra cięższych
pierwiastków (takich jak węgiel, czy tlen). Takie promieniowanie kosmiczne nazywa się
pierwotnym. Kiedy rozpędzone cząstki docierają do atmosfery następują zderzenia, w wyniku
których posuwają inne cząstki. Często produkty zderzeń mają wciąż bardzo dużą energie i mogą
zderzać się ponownie. Powstały w ten sposób strumień cząstek nazywamy promieniowaniem
kosmicznym wtórnym. Jego skład zależy silnie od wysokości nad poziomem morza (czyli od
grubości atmosfery). Na poziomie morza promieniowanie kosmiczne składa się w 71 procentach z
mionów, 28 procentach elektronów i w niewielkim stopniu z jąder pierwiastków, które nie weszły
podczas przelotu przez całą atmosferę w żadne zderzenie.
Miony w promieniowaniu kosmicznym wtórnym powstają pośrednio na skutek zderzeń
rozpędzonych cząstek z przestrzeni z cząstkami atmosfery. W wyniku tych zderzeń mogą powstać
piony π + i π - . Piony charakteryzują się bardzo krótkim czasem życia i rozpadają się według
schematu odpowiednio
lub
. Jak widzimy z opisu powyższego procesu powstałe
miony mogą się miedzy sobą znacząco różnić energią, co więcej mogą nadlatywać z dowolnych
kierunków.
Średni czas życia mionów (wyznaczony doświadczalnie w innych eksperymentach) to 2,2 μs1.
Jeżeli mion z prędkością bliską prędkości światła, to w czasie 2,2 μs przebędzie on jedynie 300 m.
Jednak nie zapominajmy, że średni czas życia odnosi się do układu własnego cząstki, czyli musimy
brać pod uwagę efekty relatywistyczne. W wyniku dylatacji czasu w układzie własnym mionu mija
znacznie mniej czasu niż według obserwatora na ziemi. Stąd chociaż miony żyją bardzo krótko, to
wciąż można je rejestrować na ziemi. Mion po zakończeniu swojego życia rozpada się według
schematu
(dla mionu ujemnego) lub
(dla mionu dodatniego).
Oczywiście niezależnie od kanału rozpadu spełniony jest wzór:
(1)
−
1
t
τ
, gdzie N – liczba obiektów, N0 – liczba obiektów w chwili 0, τ – średni
N t =N 0 e
2
czas życia, t – czas.
Produkty rozpadu mionu mają wysoką energię, co oznacza, że elektron/pozytron można
zaobserwować w scyntylatorze.
3. Budowa układu pomiarowego
Układ pomiarowy w tym eksperymencie zbudowany jest z 3 scyntylatorów ustawionych jak na
rysunku 1 oraz układu logicznego przedstawionego na rysunku 2. Fakt przelotu miony przez
czujnik scyntylacyjny jest rejestrowany i wysyłany dalej do układu dyskrymiantora.
1 Dane ze strony http://info.fuw.edu.pl/~ajduk/Public/SCIENCE/cosmicMatter.html
2 „Wstęp do fizyki jądra atomowego i cząstek elementarnych” - Ewa Skrzypczak, Zygmunt Szefliński – 1995 – PWN
Rysunek 1 – Schemat układu scyntylatorów.
Rysunek 2 – Schemat układu logicznego
mierzącego czas życia mionu.
Zwróćmy uwagę na to jak działa układ dyskryminatora. Zakładamy, że chcemy badać tylko to
miony, które nadlatując zostaną zarejestrowane w scyntylatorze oznaczonym jako II, zatrzymają się
w scyntylatorze I, a cząstka naładowana powstała w procesie rozpadu opuści układ też poprzez
scyntylator II. Chcemy więc, aby zegar mierzący czas życia mionu był uruchamiany, gdy mion
zostanie zarejestrowany przez scyntylator I i III, ale nie przez II, czyli sygnał logiczny tak-tak-nie.
Następnie czekamy i mierzymy czas. Sygnałem stop jest dla nas ponowny sygnał tak-tak-nie
świadczący ot tym, że nastąpił rozpad a jego produkt naładowany opuścił układ pomiarowy tak jak
założyliśmy. Jeżeli w ciągu czasu około 330 μs nie nastąpi zatrzymanie zegara, przypadek jest
odrzucany. Taka metoda pomiarowa co prawda powoduje odrzucenie wielu przypadków (na
przykład rozpad mionu tak, że produkt opuszcza układ poprzez scyntylator II), jednak pozwala na
uzyskanie bardzo małego „zaszumienia” wyników. Szum tła z którym mamy w tym przypadku do
czynienia pochodzi prawie wyłącznie z przypadków, kiedy dwie cząstki przelatują tuż po sobie tak,
że generują sygnał wyzwalający i zatrzymujący zegar. Uważny obserwator zauważy, że sygnał start
jest opóźniony o 111 ns. Dzięki temu opóźnieniu nie ma obawy, że układ zliczający potraktuje ten
sam sygnał jako start i stop – sygnały bowiem są znacznie krótsze niż 111 ns. Skrócenie wszystkich
czasów o stałą wartość nie zmienia wyników doświadczenia, bowiem przy dopasowywaniu do
funkcji eksponencjalnej zmienia sie jedynie stała przy eksponensie, podczas gdy wykładnik – czyli
średni czas zycia – pozostaje bez zmian.
Jak widać podstawowymi elementami tego układu są scyntylatory i opisany układ logiczny.
Wynika stąd, że przed przystąpieniem do doświadczenia trzeba znaleźć tak zwany punkt pracy
scyntylatora. Scyntylator jest w istocie połączeniem dwóch urządzeń – faktycznego scyntylatora, w
którym obserwujemy błysk światła powstały na skutek przelotu przez niego cząstki naładowanej i
fotopowielacza, który rejestruje błysk i zamienia go na impuls elektryczny. Pod pojęciem punkt
pracy rozumiemy takie napięcie przyłożone do fotopowielacza, że mamy najlepszy stosunek sygnał
– szum. Układ którego używałem w tym doświadczeniu miał juz wyznaczony punkt pracy (1300 V
dla scyntylatora III i 1700V dla I i II), jednak przed przystąpieniem do pomiarów zbadałem, czy jest
na pewno punkt pracy jest wyznaczony prawidłowo. W tym celu badałem liczbę zliczeń na
kolejnych scyntylatorach w określonym przedziale czasu, a następnie sprawdzałem jak ta liczba się
zmienia jeżeli nałożę warunek koincydencji z innym scyntylatorem. Zakładając, że zliczenia bez
koincydencji są suma zliczeń wynikających z szumów i z faktycznego przelotu cząstek (danych), a
w koincydencji tylko danych (prawdopodobieństwo, że sygnał wynikający z szumu powstanie naraz
na dwóch scyntylatorach jest bardzo małe) mogłem porównując te wyniki w zależności od napięcia
na scyntylatorze wyznaczyć punkt pracy. Wyniki tej procedury są przedstawione na wykresach 1-3.
Wykres 1 - Badanie scytntylatora III w
koincydencji z I
Wykres 2 - Badanie scytntylatora I w
koincydencji z II
Wykres 3- Badanie scytntylatora II w koincydencji z III
Na podstawie powyższych wyników stwierdziłem, że nie zachodzi potrzeba zmiany napięcia na
fotopowielaczach.
4. Przeprowadzenie eksperymentu i analiza wyników
Opisanym wcześniej układem zbierałem wyniki przez około dwa tygodnie. W tym czasie
zarejestrowałem około 5000 przypadków rozpadu mionu. Jednocześnie dysponowałem dla
porównania wynikami zbieranymi przez ten sam układ ale różne zespoły badawcze przez około
dwa miesiące co dało łącznie około 48000 przypadków.
Weźmy teraz wzór (1). Ponieważ nasze przypadki musimy histogramować wzór ten całkujemy
po czasie w granicach kolejnych przedziałów. Dodatkowo należy jeszcze uwzględnić wspomnianą
wcześniej poprawkę skrócenia czasu. Powoduje to, że stała przy eksponensie traci swój sens liczby
cząstek w chwili początkowe, ale ponieważ poszukujemy średniego czasu życia τ nie wpływa to na
nasz wynik. Należy jeszcze wprowadzić jedną modyfikację – obserwując wyniki doszedłem do
wniosku, że szum tła można przybliżyć poprzez funkcję stałą którą dodajemy do przekształconego
wzoru 1. W wyniku tego rozumowania funkcja do której dopasowuje wynik ma postać:
1
− t
N t =A e τ C , gdzie N(t) – liczba zliczeń w zależności od przedziału
histogramowania, τ – średni czas życia, t – środki kolejnych przedziałów histogramowania,
A i C – stałe dowolne.
(2)
Aby dodatkowo podnieść precyzje pomiarów stałą C dopasowywałem jedynie na podstawie
pomiarów dotyczących dużych czasów, gdzie wpływ naturalnych rozpadów jest pomijalny.
Wyniki tych dopasowań są przedstawione na wykresach 4 i 5.Błędy zaznaczone na wykresie są
to błędy rozkładu Poisonna, który zgodnie z teorią spełnia prawo rozpadu. Widzimy znakomitą
zgodność dopasowanych krzywych w obydwu przypadkach. Zredukowany test chi kwadrat daje
nam w pierwszym przypadku wartość 1.13, a w drugim 0.97. Otrzymałem średnie czasy życia - dla
pomiarów dwutygodniowych: τ =1832.52 ± 58.35 ns - zaś przy uwzględnieniu wszystkich
wyników - τ =1955.02 ± 26.38 ns. Do dopasowywania krzywych użyłem programu gnuplot.
5. Wnioski
Uzyskane przeze mnie wyniki – chociaż około 10% mniejsze niż wartości ogólnie przyjęte za
czas życia mionów wyznaczone w daleko bardziej dokładnych eksperymentach. Jest to
spowodowane faktem wchodzenia ujemnie naładowanych mionów μ- w oddziaływania z jądrami
atomów scyntylatora. Aby obejść ten problem musielibyśmy wyposażyć nasz układ w jeszcze jeden
detektor, który badałby ładunek cząstki naładowanej i w zależności od niego odrzucał rozpady
mionów μ-.
Jednocześnie jednak ten eksperyment ilustruje, że zastosowana tutaj dosyć prosta metoda
pomiaru przy dostatecznie długo trwającym eksperymencie daje dokładne wyniki. Taki układ jak
użyty w tym doświadczeniu może byś z powodzeniem stosowany do badania czasu życia cząstek
wytwarzanych w akceleratorach o średniej energii wiązki (przy dużych energiach scyntylator
musiałby mieć bardzo duże wymiary, aby „wyłapać” cząstki).
Ponadto jeżeli chcielibyśmy zwiększyć efektywność układu wystarczy tak zmienić układ
logiczny, aby dopuszczał wyloty również przez scyntylator I. Można również dobudować
scyntylatory po bokach układu, co zaowocuje dalsza poprawą efektywności.
Wykres 5 - Dopasowanie krzywej do wyników z okresu dwóch miesięcy
Dane (wszystkie)
Dopasowana krzywa
liczba zliczeń - skala logarytmiczna
103
102
101
100
0
2000
4000
6000
Czas życia[ns]
8000
10000
12000
Wykres 4 - Dopasowanie krzywej do wyników z okresu dwóch tygodni
Dane
Dopasowana krzywa
liczba zliczeń - skala logarytmiczna
102
101
100
10-1
0
2000
4000
6000
Czas życia [ns]
8000
10000
12000