Logika daj się uwieść!

Fragment opowieści pochodzi z książki Christoph Drosser „Logika daj się uwieść!”
- A o jakim samochodzie pan myślał? – pyta handlarz samochodów używanych,
kiedy Günter i Ingrid Schellowie zajęli miejsca w biurze komisu samochodowego
Schrauf Autopark. Günter Schell spogląda na swoją żonę, która natychmiast zabiera
głos:
-No więc, mój maż ma bardzo proste wyobrażenia. Dla niego samochód musi być
szybki i cool, cokolwiek by to znaczyło. Chciałabym jeszcze dodać, że nie powinien
być zbyt stary i zbyt drogi.
-O tak, taki samochód każdy by chciał! – śmieje się Peter Schrauf, szef komisu
samochodowego. – Te dane są dla mnie jeszcze zbyt mgliste. Widzą państwo, że
mam na podwórzu około 80 samochodów. Czy mogliby państwo trochę sprecyzować
swoje oczekiwania? Co mają państwo na myśli, kiedy mówią „szybki”, „cool”, „stary”,
„drogi”?
-Rozważaliśmy to już w domu – odpowiada pani Schell – i mamy dość dokładne
wyobrażenia!
- To proszę opowiedzieć!
Pan Schell wygrzebuje z kieszeni spodni karteczkę, którą najwyraźniej zabrał, żeby
niczego nie zapomnieć.
-Dobrze, zacznijmy więc od ceny. W żadnym wypadku nie chcemy wydać więcej niż
11 000€. Samochód nie powinien być starszy niż 5 lat. Na autostradzie powinno
starczyć na lewy pas- prędkość maksymalna nie powinna być mniejsza niż 185 km
na godzinę.
- To rozumiem. Ale co rozumie pan jako „cool”?
-hm... To trudno wyrazić… myślę, że cool jest audi, BMW, mercedes… - rzuca pan
Schell na to.
-…przy czym smart to też mercedes! – wpada mu w słowo żona.
-To szeroki zakres – mówi sprzedawca – przy czym nie wiem, czy rzeczywiście mam
coś, co by dokładnie odpowiadało państwa wyobrażeniom. Niech spojrzę w
komputer! – Stuka chwilę w klawiaturę, patrząc co jakiś czas na ekran, a jego mina
robi się coraz poważniejsza. – Hm, to naprawdę nie jest takie łatwe!
Małżeństwo spogląda na siebie.
-To znaczy, że nie ma pan dla nas nic odpowiedniego? – pyta pani Schell.
-Jak dotąd dla każdego klienta znalazłem odpowiednie auto – odpowiada Schrauf
jowialnie – nawet gdy z początku wydawało się to trudne. Proszę spojrzeć, wybrałem
sześć egzemplarzy, zaraz państwu wydrukuję ściągi. Później możemy sobie te
samochody pooglądać w naturze!
-Ach, pooglądajmy najpierw na papierze! – odpowiada pan Schell.
Schrauf idzie do drukarki i wraca po minucie z sześcioma kartkami A4, które podaje
małżonkom.
Pan i pani Schellowie oglądają specyfikacje wraz z fotografiami. Schrauf wybrał
następujące samochody:
Opel, dwuletni, prędkość maksymalna 165 km/h, za 12 000€
Ford, ośmioletni, prędkość maksymalna 190 km/h, za 8 000€
Lada, trzyletnia, prędkość maksymalna 160 km/h, za 13 000€
Volvo, sześcioletni, prędkość maksymalna 205 km/h za 10 000€
Mercedes, siedmioletni, prędkość maksymalna 210 km/h, za 9000€
Smart, niespełna roczny, prędkość maksymalna 160 km/h, za 12 000€
Twarze obojga wydłużają się coraz bardziej, w końcu pan Schell mówi:
-No przecież powiedzieliśmy panu, czego chcemy. A żadne z tych sześciu aut nie
spełnia naszych kryteriów: trzy są za stare, trzy za wolne i trzy za drogie. A co
takiego ma być cool w tej ladzie, to musiałby mi pan dopiero wyjaśnić! Chodź,
Ingrid… - Pan Schell sięga po płaszcz i zbiera się do wyjścia.
-Chwileczkę! – mówi Schrauf i łapie Schella za rękaw. – Zgadza się, żaden
samochód nie odpowiada w 100% pana kryteriom. Ale również u konkurencji będzie
miał pan problemy ze znalezieniem samochodu spełniającego wszystkie pana
warunki, a w dodatku dostępnego cenowo. Chciałbym panu zaproponować, żeby
zobaczył pan „Fuzzy Car”, program, który napisał mój syn!
-Jak to się nazywa? – chce wiedzieć pani Schell.
- „Fuzzy Car”. Opiera się na tak zwanej logice rozmytej, po angielsku fuzzy logic.
Techniczna nowinka ze Stanów. Ale, od kiedy używamy tego programu,
sprzedaliśmy wiele samochodów i żaden klient się jeszcze nie poskarżył!
-No dobrze – ustępuje pan Schell, zgrzytając zębami – nie wiem wprawdzie, w jaki
sposób program komputerowy miałby polepszyć pana ofertę, ale niech panu będzie,
pokaż pan!
- Zawołam tylko mojego syna, on panu to lepiej wyjaśni! – mówi Schrauf,
przyciskając przycisk na stacji telefonicznej. Wkrótce w salonie pojawia się młody
człowiek w okularach. Pani Schell szacuje jego wiek na 21 lat.
- Państwo pozwolą, że się przedstawię – mówi młody człowiek – Sӧren Schrauf,
student elektrotechniki w Wyższej Szkole Technicznej w Akwizgranie. Samochodami
się raczej nie zajmuję, ale ten mały program napisałem, będąc na drugim roku na
seminarium projektowym z logiki rozmytej.
-Co to jest ta logika rozmyta? – pan Schell traci powoli cierpliwość.
-Logika rozmyta, czyli po angielsku fuzzy logic, to logika, w której występują nie tylko
prawda i fałsz, białe i czarne. – odpowiada Sӧren Schrauf. – Zaczyna się to już od
pojęć. Pan chce niedrogi samochód i mówi, że dla pana „niedrogi” kończy się przy 11
000€, powyżej auto jest drogie. Ale czy rzeczywiście mógłby pan zaakceptować 10
999€, a 11 001 już nie? W życiu nie stawiamy przecież takich ostrych granic!
-Wiem, że handlujący używanymi samochodami zawsze chcieliby wyciągnąć nam z
kieszeni więcej pieniędzy, niż zamierzamy wydać – mówi Ingrid Schell z
powątpiewaniem. Lecz młody Schrauf nie pozwala się wyprowadzić z równowagi.
-Podobnie sprawy się mają z innymi państwa kryteriami. Dlaczego stawiacie państwo
granicę dokładnie przy 5 latach? Są też przecież dobrze utrzymane sześcioletnie
samochody, które na pewno można by jeszcze uwzględnić. Logika rozmyta odrzuca
takie ostre granice, zamiast tego samochód ma każdą właściwość, której sobie
państwo życzą, w stopniu, który może się zmieniać od 0 do 1. Widząc w oczach
państwa Schellów niezrozumienie, młody Schrauf sięga po kartkę papieru i flamaster.
-Weźmy predykat „szybki”. Chcą państwo szybki samochód i mówią, że dla was
oznacza to więcej niż prędkość maksymalna 185 km/h – mówi. – Można to
zilustrować w następujący sposób: przy prędkości maksymalnej 185 km/h samochód
ma własność „szybki” w stopniu 0, powyżej natomiast w stopniu 1.
1
km/h
0
150
185
220
W logice rozmytej natomiast przejścia są płynne, Z pewnością nie określą państwo
samochodu, jadącego wolniej niż 160 km/h, jako szybki. Wszystko jednak, co
porusza się z prędkością maksymalną 210 km/h jest na pewno szybkie. Pomiędzy
tymi ograniczeniami wartość predykatu „szybki” rośnie od 0 do 1, na przykład tak –
1
km/h
0
150
200
kontynuuje Schrauf junior i rysuje następny szkic.
250
- Zrozumieli państwo? To postąpmy teraz podobnie z innymi kryteriami – proszę
narysować podobne krzywe dla wieku i ceny. Dla „coolness” nie uda się nam
narysować krzywej, proszę państwa za to o podanie dla każdej marki subiektywnej
wartości od 0 do 1.
Kładzie małżonkom na stół kilka kartek, ci zaś zaczynają szeptać między sobą, a
potem rysują ołówkiem na papierze odpowiednie linie. Najgorętszą dyskusję
wywołała najwyraźniej kwestia, które z samochodów można określić jako „cool”, ale
w końcu i tu doszło do porozumienia.
-Dziękuję bardzo – mówi Schrauf, zbierając kartki – wstukam to teraz do programu, a
państwa zapraszam na kawę dla zabicia czasu, wkrótce zaprezentuję państwu
wynik!
Pan i pani Schellowie udają się do automatu z kawą, student w tym czasie
wprowadza do komputera kilka kolumn cyfr. Małżonkowie tymczasem dalej
dyskutują:
-Czy smarta z 0,8 trochę nie przeszacowaliśmy? – Pan Schell m wątpliwości.
-Ach nie – odpowiada jego zona – wszystkie moje przyjaciółki uważają go za cacko –
za to chętnie bym odjęła jedną dziesiątą fordowi!
Są jeszcze zagłębieni w dyskusji, kiedy młody Schrauf podchodzi do ich stolika,
machając kartką z wydrukiem komputerowym.
-Popatrzcie państwo – komputer otrzymał jednoznaczny wynik, który myślę, że się
państwu spodoba!
Małżonkowie nachylają się nad wydrukiem, na którym widnieje tabela.
opel
ford
lada
volvo
mercedes
smart
szybki
0,1
0,6
0
0,9
1
0
młody
0,8
0,2
0,9
0,4
0,3
1
niedrogi
0,4
0,8
0,3
0,6
0,7
0,4
cool
0,3
0,4
0
0,7
0,8
0,8
auto-fuzzy
0,4
0,5
0,3
0,65
0,7
0,55
-Być może musze nieco wyjaśnić –mówi Schrauf. –Program przypisał samochodom
wartości poszczególnych kategorii tak, jak je państwo przedtem zdefiniowali.
Następnie opracowany przeze mnie algorytm rozmyty obliczył z tych wartości tzw.
Wartość auto-fuzzy dla każdego samochodu.
Pan Schell przymyka oczy i przygląda się poszczególnym kolumnom. Przyjrzyj się i
Ty. Przed zajęciami w pracowni rootycznej „Tajniki logiki” zastanów się, w jaki
sposób program „Fuzzy Car”, wybrał mercedesa dla państwa Schell?