Przekładnie pasowe i łańcuchowe

10.0. Przekładnie
10.3. Przekładnie pasowe
Przekładnia pasowa – przekładnia kołowa cierna z elementami pośrednimi w postaci
elastycznych cięgieł, najczęściej o konstrukcji wielodrożnej.
Przekładnie pasowe
Pas klinowy
Pas płaski
- pojedynczy
- wieloklinowy
Inne pasy
- bawełniany
- gumowany
- skórzany
Pas zębaty
- okrągły
- prowadz. krawędziami
- kwadratowy - prowadz. środkiem
- specjalne
Rys. 10.16. Podział przekładni pasowych
10.3.1. Przekładnie z pasami klinowymi
Tab. 10.19. Wymiary pasów klinowych i rowków w kołach pasowych
lp
8,5
11
14
17
19
21
27
32
l0
10
13
17
20
22
25
32
38
Wymiary orientacyjne, mm
h0
hp = b c
h
g
6
2,5
3
9,5 10
8
3,3
3,5 12 13
11
4,2
4
15 17
12,5
4,8
5 17,5 20
14
5,7
6
20 22
16
6,3
7 22,5 25
19
8,1
8
28 32
23
9,0
11 33 38
c
g
α
n
b
l0
n
2
2
2
3
3,5
4
5
6,5
wg PN-66/M-85202
Oznacz.
przekroju
HZ
A, HA
B. HB
20, H20
C, HC
25, H25
D, HD
E, HE
h
hp
lp
D
h0
n
D
i= 1 ≈ 2
n 2 D1
- przełożenie kinematyczne przekładni:
(10.65)
gdzie: n1, n2 – prędkości obrotowe, koła czynnego i biernego, D1, D2 – średnice skuteczne
przekładni.
- długość obliczeniowa pasa:
π
π⋅ γ
⋅ (D1 + D 2 ) +
⋅ (D 2 − D1 ) + 2 ⋅ a ⋅ cos γ
2
180
(10.66)
D 2 − D1
γ = arc sin
2⋅a
gdzie: a – odległość osi przekładni: D1 + D 2 + 50 ≤ a ≤ 2 ⋅ (D1 + D 2 ), γ - półkąt rozwarcia pa2
sa.
Lp =
– 171 –
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
ϕ1 = 180 0 − 2 ⋅ γ
- kąty opasania:
ϕ 2 = 180 0 + 2 ⋅ γ
(10.67)
Sb
n1
ϕ1
n2
γ
D1 Sb
Q
Sa
Q
ϕ2
D2
β
Sa
Rys. 10.17. Parametry przekładni pasowej
a
D e = k1 ⋅ D1
- średnica równoważna przekładni:
(10.68)
Tab. 10.20. Wartości współczynnika k1
i
k1
< 0,55
1,15
0,55 ÷ 0.83
1,10
0,83 ÷ 0,95
1,05
0,95 ÷ 1.05
1,00
1,05 ÷ 1.20
1,05
1,20 ÷ 1,80
1,10
> 1,80
1,15
- ilość pasów w przekładni:
z=
kT
N
⋅
1 − 5(7)
k L ⋅ k ϕ N1
(10.69)
gdzie: kT – współczynnik czasu pracy [4 tab. 12], zależy od liczby godzin pracy na dobę , rodzaju silnika i warunków obciążenia, kL – współczynnik długości pasa [4 tab. 10], zależy od znormalizowanej długości pasa, kϕ - współczynnik kąta opasania [4 tab. 11] ,
zależy od ϕ1, N – moc przenoszona przez przekładnię, N1 – moc przenoszona przez
jeden pas, wg tab. 10.21.
- prędkość obwodowa kół (średnia prędkość pasa):
v=
π ⋅ D1 ⋅ n1
m/s
60000
(10.70)
gdzie: D1 – średnica skuteczna koła czynnego, mm; n1 – prędkość obrotowa, obr/min.
- użyteczna siła obwodowa:
P = 1000 ⋅
N
N
= 1,91 ⋅10 7 ⋅
v
n1 ⋅ D1
(10.71)
gdzie: N – moc przenoszona, kW, v – prędkość pasa, m/s, n1 – prędkość obrotowa koła czynnego, obr/min, D1 – średnica skuteczna koła czynnego, mm;
- napięcie wstępne pasów:
S0 =
exp(µ ′ ⋅ ϕ1 ) + 1
P
P
⋅
≈ 1,5 ⋅
z 2 ⋅ (exp(µ ′ ⋅ ϕ1 ) − 1)
z
gdzie: µ’ – pozorny współczynnik tarcia:
µ′ =
– 172 –
µ
α
sin
2
(10.72)
(10.72a)
10.0. Przekładnie
α - kąt między powierzchniami czynnymi rowka w kole pasowym [3], µ - współczynnik tarcia między pasem a kołem: µ = 0,22+0,012⋅v
- skóra + stal
µ = 0,3+0,012⋅v
- bawełna + stal
µ = 0,35+0,012⋅v - guma + stal
Tab. 10.21. Moce przenoszone przez jeden pas
Przekrój pasa De, min De, max
Z
63
90
A
90
125
B
125
180
C
180
300
D
300
430
E
430
700
N1, kW


15,93
0,735 ⋅ v ⋅  0,36 ⋅ v − 0,09 −
− 0,62 ⋅10 − 4 ⋅ v 2 
De




26,68
0,735 ⋅ v ⋅  0,61⋅ v − 0,09 −
− 1,04 ⋅10 − 4 ⋅ v 2 
De




69,80
0,735 ⋅ v ⋅ 1,08 ⋅ v − 0,09 −
− 1,78 ⋅10 − 4 ⋅ v 2 
De




194,8
0,735 ⋅ v ⋅  2,01⋅ v − 0,09 −
− 3,18 ⋅10 − 4 ⋅ v 2 
De




690
0,735 ⋅ v ⋅  4,29 ⋅ v − 0,09 −
− 6,48 ⋅10 − 4 ⋅ v 2 
De




1294
0,735 ⋅ v ⋅  6,22 ⋅ v − 0,09 −
− 9,59 ⋅10 − 4 ⋅ v 2 
De


v [m/s], De [mm]
- siły napięcia pojedynczych pasów w czasie pracy:
Sa =
P exp(µ′ ⋅ ϕ1 )
⋅
z exp(µ′ ⋅ ϕ1 ) − 1
Sb =
P
1
⋅
z exp(µ′ ⋅ ϕ1 ) − 1
(10.73)
- wypadkowa siła zginająca wał i kąt jej działania wg rysunku 10.13:
2
2
Q = z ⋅ Sa + S b + 2 ⋅ Sa ⋅ S b ⋅ cos(2 ⋅ γ )


S − Sb 
exp(µ′ ⋅ ϕ1 ) − 1 
 = ar ctg tg γ ⋅

β = ar ctg tg γ ⋅ a
′
S
+
S
exp(
µ
⋅
ϕ
)
+
1
a
b 
1



(10.74)
10.3.2. Przekładnie z pasami zębatymi
-
teoret. moc przenoszona przez przekładnię:
N0 = k z ⋅
(
v ⋅ Ta − m w ⋅ v 2
1000
)
kW
(10.75)
gdzie: kz – współczynnik ilości zębów:zm < 6 → kz = 1 – 0,2⋅(6 – zm), zm ≥ 6 → kz = 1, v –
prędkość pasa:
p ⋅z ⋅n
v= b 1 1
60000
– 173 –
m/s
(10.75a)
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
START
Założyć
typ pasa, np. B
Zmiana typu pasa
De = De, min
(tab. 10.16)
D1 (wz. 10.68)
D2 (wz. 10.1)
Lp (wz. 10.66)
przyjąć znormalizowaną (tab. 10 normy)
v (wz. 10.70)
i
a, PN-67/M-85203
n1
φ1 (wz. 10.67)
N1 (tab. 10.21)
z (wz. 10.69)
Nie
z = 1 ÷ 5(7)
Tak
a (wz. 10.66) dla Lp
znormalizowamego
P (wz. 10.71)
µ, α (PN-66/M-85202)
µ’ (wz. 10.72a)
S0 (wz. 10.72)
Sa, Sb (wz. 10.73)
Q, β (wz. 10.74)
KONIEC
N
a – odległość osi,
De – średn. równoważna przekładni,
D1, D2 – średnice skuteczne,
i – przełożenie kinematyczne,
Lp – długość pasa,
n1 – prędkość obrot. koła czynnego,
N – moc przekładni,
N1 – moc przenosz. przez jeden pas,
P – użyteczna siła obwodowa,
Sa, Sb – siły w pasie podczas pracy,
S0 – napięcie wstępne w pasach,
Q – siła zginająca wały przekładni
v – prędkość obwodowa pasa,
z – ilość pasów przekładni,
β – kąt działania siły Q,
α – kąt rowka w kole pasowym,
γ − półkąt rozwarcia pasów,
φ1 – kąt opasania koła czynnego,
µ – współczynnik tarcia,
µ’ – pozorny współczynnik tarcia.
Rys. 10.18. Algorytm obliczeniowy przekładni pasowej z pasami klinowymi
Ta –dopuszczalne robocze napięcie pasa o szerokości bs0 (podaje producent), N; mw – masa
jednego metra pasa, kg/m; pb – podziałka zębów na pasie, mm; n1 – prędkość koła
czynnego, obr/min; zm – ilość zazębionych zębów mniejszego koła:
z p ⋅ z ⋅ (z − z )
z m = 1 − b 1 2 1 ← liczba całkowita
2
2 ⋅ π2 ⋅ c
– 174 –
(10.75b)
10.0. Przekładnie
Tab. 10.22. Wymiary zarysów pasów zębatych i zębów kół pasowych.
Oznaczenie
MHL
xL
L
H
xH
xxH
Il. zębów 10 ÷ 23 >23
≥ 10
≥ 10
14 ÷ 19 >19
≥ 18
≥ 19
2,032
9,525
12,7
22,225
5,080
31,750
pb±0,003
0
0
0
0
0
0
0
28
20
25
20
20
20
200
α±0,12
hr+0,05
0,64
1,40
2,13
2,59
6,88
10,29
0,61
0,6
3,10
1,27
7,59
bg+0,05
4,24
11,64
7
0,3
0,86
1,47
2,01
0,61
2,69
r1±0,03
0,23
0,53
1,04 1,42
1,93
0,61
2,82
r2±0,03
0,508
0,762
1,372
2,7942
0,508
3,048
2⋅a
bw
0,84±0,05 1.32±0,05 3,05±0,1 4,19±0,13
7,9±0,15 12,17±0,18
hg
0,69-0,05
1,65-0,05 2,67-0,1
3,05-0,13
7,14-0,13 10,31-0,13
0
0
0
0
0
20
20
200
20
25
200
φ±1,5
rb
0,25
0,41
1,19
1,60
1,98
3,96
+0,05
+0,05
+0,13
+0,13
+0,13
rt
0,13
0,64
1,17
1,60
2,39
3,18+0,13
Szerok. bs0
6,4
9,5
24,4
79,2
101,6
127,0
pb
α
φ
a
hr
r2
rt
r1
bg
rb
bw
a
hg
d0 d
c – odległość osi przekładni:
p ⋅ (z − z )
c= b 2 1
2 ⋅ π ⋅ cos Θ
z − z2
invΘ = tg Θ − Θ = π ⋅ b
z 2 − z1
1  p ⋅ (z − z )2 
c = M + M − ⋅ b 2 1 
8 
π

2
p
M = b ⋅ (2 ⋅ z b − z 2 − z1 )
8
z
← 2 ≠1
z1
z
← 2 ≈1
z1
(10.75c)
zb – ilość zębów pasa.
- moc przenoszona przez przekładnię:
b s ⋅ m w ⋅ v 2 
v 
N=
⋅ k z ⋅ k w ⋅ Ta −

1000 
b s0

kW
(10.76)
gdzie: bs – rzeczywista szerokość pasa, mm; bs0 – podstawowa (największa znormalizowana)
szerokość pasa o podziałce pb, mm; kw – współczynnik szerokości pasa:
1,14
b 
k w =  s 
 bs0 
– 175 –
(10.76a)
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
Piśmiennictwo
[1] PN-86/M-85200.01÷14: Pasy klinowe, PKNMiJ.
[2] PN-66/M-85201: Pasy klinowe. Wymiary, PKNMiJ.
[3] PN-66/M-85202: Koła rowkowe do pasów klinowych, PKNMiJ.
[4] PN-67/M-85203: Przekładnie z pasami klinowymi. Obliczanie, PKNMiJ.
[5] PN-83/M-85210: Pasy zębate. Wymiary, PKNMiJ.
[6] PN-83/M-85203: Koła do pasów zębatych, PKNMiJ.
[7] PN-67/M-85203: Przekładnie z pasami zębatymi. Obliczanie, PKNMiJ.
[8] Dietrich M. i inni: Podstawy Konstrukcji Maszyn, t. 4, PWN, Warszawa, 1991.
– 176 –
10.0. Przekładnie
10.4. Przekładnie łańcuchowe
Przekładnie łańcuchowe – przekładnie kołowe, kształtowe, pośredniego działania z
niepodatnym cięgłem. Zalety:
przenoszenie energii na dużą odległość, brak poślizgu,
nieczułe na ciepło, zanieczyszczenia, zły nadzór; wady: wyciąganie się łańcuchów, niewielkie
nierównomierności ruchu (szczególnie przy kołach o małej ilości zębów), duża wrażliwość na
nierównoległość osi kół łańcuchowych.
Rodzaje łańcuchów stalowych:
1. Pierścieniowe (ogniwowe) – podnośniki napędzane ręcznie, windy kotwiczne.
2. Drabinkowe (sworzniowe, panwiowe, tulejkowe) – napędy, mechanizmy rozrządu.
3. Zębate – napędy, mechanizmy rozrządu.
n1
z2
z1
f
min 60°
a
Rys. 10.19. Korzystne usytuowanie osi kół i kierunku obiegu
łańcucha bez rolki napinającej
min 60°
Zalecenia konstrukcyjne:
- największa ilość zębów na kole łańcuchowym nie powinna przekraczać 150,
a
a
- proporcje wymiarowe:
(10.77)
= 30 ÷ 50
= 1,2 ÷ 1,5
p
d2
gdzie: a – odległość osi, p – podziałka łańcucha, d2 – średnica podziałowa większego koła
łańcuchowego.
10.4.1. Obliczenia
Dane: N – moc przenoszona przez przekładnię, n1 – prędkość obrotowa koła napędzającego, n2 – prędkość obrotowa koła napędzanego lub przełożenie kinematyczne - i, a – rozstaw osi, warunki pracy przekładni i wymiary łańcucha oraz wieńca koła łańcuchowego.
Obliczenia:
- ilości zębów z1 - nie mniej niż 15 dla przekładni zwykłych,
- nie mniej niż 19 dla przekładni o dużej pewności,
- wg PN-73/M-84161, PN-79/M-84163.
z2 = i ⋅ z1
- współczynnik ilości zębów f2: f2 〈0,25; 2,0〉 = f(z2〈10; 80〉)
– 177 –
(10.78)
[1] rys. 1.
Podstawy Konstrukcji Maszyn - projektowanie
Tab. 10.23. Zalecane minimalne ilości zębów kół łańcuchowych
Min. ilość zębów
Warunki pracy
Koła trzpieniowe do napędu ręcznego
6 ÷ 10
v < 1 m/s, p < 16 mm, spokojny bieg
8 ÷ 10
v < 4 m/s, p < 20 mm, obciążenia tętniące lecz nie uderzenio11 ÷ 13
we
v < 7 m/s, obciążenia tętniące, średnio uderzeniowe
14 ÷ 16
Korzystna ilość zębów koła małego
17 ÷ 25
Korzystna ilość zębów koła dużego
38 ÷ 70
> 120
Przy wysokich wymaganiach, granica opłacalności
- wstępny dobór łańcucha:
• współczynnik warunków pracy f1
[1] tab. 4.
• moc skorygowana
Ns = N ⋅ f1 ⋅ f2
• dobór łańcucha
[1] rys. 2, 3.
• sposób smarowania wg zakresu poniżej
[1] rys. 4.
(10.79)
zakres 1 – przekładnie otwarte, smarowane okresowo olejem lub przez zanurzenie w
gorącym smarze grafitowym wg PN-78/M-84160,
zakres 2 – przekładnie zamknięte, smarowane kroplowo,
zakres 3 – przekładnie zamknięte, pracujące w kąpieli olejowej lub sm. rozbryzgowo,
zakres 4 – przekładnie zamknięte, smarowane ciśnieniowo.
Wymagana lepkość oleju
[1] tabl. 5.
- średnice kół łańcuchowych
[2, 3]
- liczba ogniw łańcucha:
k=
f3
2 ⋅ a z1 + z 2 f 3 ⋅ p
+
+
p
2
a
(z − z )2
= 2 1
lub
4 ⋅ π2
← z 2 ≥ z1
(10.80)
[1] tab.6.
- skorygowany rozstaw osi:
a = f 4 ⋅ p ⋅ [2 ⋅ k − (z1 + z 2 )]
- minimalny zwis łańcucha:
 k − z1 

f 4 = f 
z
−
z
 2 1
[1] tab. 7.
fmin = 0,01 ⋅ a
(10.81)
(10.82)
10.4.2. Obliczenia sprawdzające
- prędkość liniowa łańcucha:
v=
– 178 –
p ⋅ z1 ⋅ n1
60000
m/s
(10.83)
10.0. Przekładnie
gdzie: p – podziałka łańcucha, mm; z1 – ilość zębów koła czynnego, n1 – prędkość obrotowa
koła czynnego, obr/min.
- siła napięcia łańcucha:
• statyczna
P st =
1000 ⋅ N p
N
v
(10.84)
gdzie: Np – moc przenoszona przez przekładnię, kW;
• dynamiczna
Pd = f1 ⋅ Pst
• całkowita statyczna
PCst = Pf + Pst Pf =
(10.85)
2 ⋅ mw ⋅ v2
d
(10.86)
gdzie: Pf – siła odśrodkowa, N; mw – masa jednego metra łańcucha, kg/m, d – średnica
koła łańcuchowego, mm.
• całkowita dynamiczna
PCd = Pf + Pd
(10.87)
Pr
≥7
PCst
(10.88)
- współczynnik bezpieczeństwa na zrywanie:
• prze obciążeniach statycznych
x st =
gdzie: Pr – obciążenie zrywające łańcucha wg norm, N,
• przy obciążeniach dynamicznych
xd =
Pr
≥5
PCd
(10.89)
Piśmiennictwo
[1] PN-81/M-84100: Przekładnie łańcuchowe napędowe z łańcuchami rolkowymi. Oblicze-
nia. Wytyczne ogólne. PKNMiJ.
[2] PN-78/M-84110: Łańcuchy sworzniowe. PKNMiJ.
[3] PN-73/M-84161: Koła łańcuchowe łańcuchów napędowych tulejkowych i rolkowych.
Obliczanie podstawowych parametrów. PKNMiJ.
[4] PN-73/M-84163: Koła łańcuchowe łańcuchów rolkowych typu S. Wytyczne konstruk-
cyjne. PKNMiJ.
[5] PN-77/M-84165: Łańcuchy rolkowe. Typ S. PKNMiJ.
[6] PN-78/M-84167: Łańcuchy napędowe rolkowe o podziałce wydłużonej. PKNMiJ.
[7] PN-77/M-84168: Łańcuchy napędowe rolkowe. PKNMiJ.
[8] PN-74/M-84176: Łańcuchy napędowe tulejkowe. PKNMiJ.
– 179 –