AGNIESZKA MAJEWSKA Uniwersytet Szczeciński

AGNIESZKA MAJEWSKA Uniwersytet Szczeciński

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO
NR 450
PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17
2006
AGNIESZKA MAJEWSKA
Uniwersytet Szczeciński
WYKORZYSTANIE WARRANTÓW
DO BUDOWY STRATEGII OPCYJNYCH
Wstęp
Warranty, podobnie jak pozostałe instrumenty pochodne, powstały
z potrzeby zarządzania ryzykiem. W tym celu konstruowanych jest wiele strategii hedgingowych, które umoŜliwiają inwestorom, przez zajęcie róŜnych
pozycji na rynku, znaczne ograniczenie ryzyka niekorzystnych zmian cen.
Oczywiście, wpływa to równieŜ na potencjalne zyski. Inwestor, stosując daną
strategię o określonym ryzyku, zgadza się jednocześnie na określony dochód.
On sam, dywersyfikując swój portfel, decyduje, czy chce osiągnąć większe
zyski kosztem wyŜszego ryzyka, czy mniejsze przy jednocześnie niŜszym ryzyku. W zaleŜności od stopnia awersji do ryzyka inwestorzy będą zatem konstruować portfele o róŜnych poziomach ryzyka i tym samym róŜnej dochodowości. Z uwagi na fakt bardzo indywidualnego konstruowania strategii przedstawiono tylko najwaŜniejsze z nich. NaleŜy równieŜ podkreślić, Ŝe do budowy
strategii opcyjnych moŜna wykorzystać wyłącznie warranty opcyjne. Ponadto
ze względu na fakt, Ŝe krótką pozycję w warrancie zajmuje wyłącznie emitent,
inwestorzy mogą jedynie konstruować strategie, w których będą zajmować
długą pozycję.
358
Agnieszka Majewska
1. Strategie proste
Strategie proste polegają na zakupie lub sprzedaŜy danego typu warrantu.
WiąŜą się one z pozycjami zajmowanymi w kontraktach opcyjnych, w których
zawsze uczestniczą dwie strony: nabywca opcji, który zajmuje pozycję długą,
oraz sprzedawca opcji, który zajmuje pozycję krótką. W związku z tym moŜna
wyróŜnić cztery rodzaje pozycji, którym odpowiadają cztery rodzaje strategii:
– długa pozycja w warrantach kupna – strategia long call,
– długa pozycja w warrantach sprzedaŜy – strategia long put,
– krótka pozycja w warrantach kupna – strategia short call,
– krótka pozycja w warrantach sprzedaŜy – strategia short put.
Dwie pierwsze stosowane są przez osoby wykorzystujące warranty jako jeden
z rodzajów inwestycji, dwie ostatnie – przez emitentów. W przedstawionych
poniŜej przykładach zastosowano następujące oznaczenia:
XC – cena wykonania warrantu kupna,
XP – cena wykonania warrantu sprzedaŜy,
c – cena warrantu kupna,
p – cena warrantu sprzedaŜy.
Strategia long call
Strategia ta polega na zakupie warrantu kupna, czyli zajęciu długiej pozycji na rynku warrantów opcyjnych. Jest stosowana wówczas, gdy inwestor ma
nadzieję na wzrost cen na rynku. Zysk jest potencjalnie nieograniczony i rośnie
wraz ze wzrostem cen na rynku. Punkt, powyŜej którego inwestor zaczyna
odnosić zyski (tzw. break even point), wyznaczony jest przez następujące wyraŜenie:
cena wykonania warrantu (XC) + zapłacona premia (c).
Wykorzystanie warrantów do budowy strategii opcyjnych
359
Straty są ograniczone do wysokości zapłaconej premii. Maksymalne straty
ponosi się zatem wówczas, gdy cena na rynku jest mniejsza lub równa cenie
wykonania warrantu. Zysk w zaleŜności od ceny akcji osiągany przez zastosowanie strategii long call przedstawiono na rysunku 1.
Zakup jednego warrantu call
(XC = 100, c = 8)
Koszt (maks. strata):
c=8
Zysk (zł)
8
Punkt rentowności:
XC + c = 108
Zysk jest osiągany, wówczas,
wówczas
gdy: X∈(108, ∞)
Straty są ponoszone wówczas,
100
108
0
Cena akcji (zł)
-8
gdy: X ∈(0, 108)
Rys. 1. Zysk w strategii long call
Źródło: opracowanie własne.
Strategia long put
Strategia ta polega na zakupie warrantów sprzedaŜy. Jest stosowana wówczas, gdy inwestor uwaŜa, Ŝe wzrost ceny na rynku jest raczej wątpliwy. Zysk
jest potencjalnie nieograniczony i rośnie wraz ze spadkiem cen na rynku.
Punkt, powyŜej którego inwestor zaczyna odnosić zyski (tzw. break even
point), jest równy:
cena wykonania warrantu (XP) – zapłacona premia (p).
360
Agnieszka Majewska
Zakup jednego warrantu put
(XP = 103, p = 5)
Koszt (maks. strata):
p=5
Zysk (zł)
5
Punkt rentowności: XP – p =
98
Zysk jest osiągany wówczas,
98
Cena akcji (zł)
gdy: X∈ (0, 98)
Straty są ponoszone wówczas,
gdy: X ∈ (98, ∞)
103
0
-5
Rys. 2. Zysk w strategii long put
Źródło: opracowanie własne.
Straty są ograniczone do wysokości zapłaconej premii. Maksymalne straty
ponosi się zatem wtedy, gdy cena na rynku jest większa lub równa kursowi
warrantu. Zysk w zaleŜności od ceny akcji przedstawiono na rysunku 2. Przykład ten pokazuje, Ŝe kupno warrantu sprzedaŜy zapewnia pewną minimalną
cenę sprzedaŜy, a jednocześnie umoŜliwia zarobienie na korzystnych ruchach
cen. Strata jest równieŜ ograniczona do ceny, jaką płaci się za warrant, powiększonej o dodatkowo występujące koszty transakcyjne.
Strategie short call i short put, polegające na sprzedaŜy odpowiednio warrantu kupna i sprzedaŜy, są przeciwieństwem przedstawionych strategii long
call i long put. Sprzedający zyskuje bowiem tyle, ile traci kupujący, i na odwrót. NaleŜy jednak pamiętać o tym, Ŝe w przypadku warrantów, podobnie jak
opcji, straty sprzedawcy są potencjalnie nieograniczone (w przypadku nabywcy
– zyski), natomiast zysk ogranicza się do wysokości otrzymanej premii, która
z kolei stanowi koszt dla kupującego. Zysk osiągany w strategii short call
i short put przedstawiono na rysunkach 3 i 4.
Wykorzystanie warrantów do budowy strategii opcyjnych
SprzedaŜ:
jednego warranta call
(XC = 100, c = 8)
Zysk (zł)
Przychód
(maks. zysk):
c=8
8
Punkt rentowności:
XC + c = 108
100
108
0
Zysk jest osiągany
wówczas, gdy:
Cena akcji (zł)
X ∈ (0, 108)
-8
Straty są ponoszone
wówczas, gdy:
X ∈ (108, ∞)
Rys. 3. Zysk w strategii short call
Źródło: opracowanie własne.
SprzedaŜ jednego
warrantu put
(XP = 103, p = 5)
Przychód (maks.
zysk): p = 5
Punkt rentowności:
XP – p = 98
Zysk jest osiągany
wówczas, gdy:
X ∈ (98, ∞)
Zysk (zł)
5
98
103
0
Cena akcji (zł)
-5
Straty są ponoszone
wówczas, gdy:
X ∈ (0, 98)
Rys. 4. Zysk w strategii short put
Źródło: opracowanie własne.
361
362
Agnieszka Majewska
2. Strategie typu combination
Strategie typu combination polegają na zakupie lub wystawieniu dwóch
równych warrantow (kupna i sprzedaŜy) na ten sam walor bazowy z tym samym terminem wygaśnięcia. W zaleŜności od ceny wykonania wyróŜnia się
strategie straddle i strangle, natomiast ze względu na liczbę kupionych bądź
wystawionych warrantów – strip i strap. KaŜda z tych strategii moŜe być typu
call lub put.
Strategia straddle (stelaŜa)
Strategia ta polega na zakupie lub sprzedaŜy warrantów typu call i put
o tych samych cenach wykonania. Jest stosowana przez inwestorów, gdy moŜna się spodziewać zarówno spadku jak i wzrostu cen walorów bazowych. Zysk
będzie tym większy, im bardziej cena rynkowa odbiegnie od ceny wykonania.
Straty są ograniczone do wysokości zapłaconych premii. Celem emitentów
stosujących tę strategię jest oczekiwana stabilizacja cen, a jednocześnie emitują
oni warranty kupna i sprzedaŜy o tej samej cenie wykonania. Aby nabywcy
byli zainteresowani obiema emisjami, co jest niezbędne do zbudowania efektywnej strategii straddle, cena umowna musi być atrakcyjna zarówno dla inwestorów spodziewających się zwyŜki cen instrumentu bazowego (aby wystąpił
popyt na warranty kupna), jak dla tych, którzy spodziewają się spadku (aby
wystąpił popyt na warranty sprzedaŜy). Strategię tę przedstawiono na rysunkach 5 i 6. Obie te strategie tworzą formacje „stelaŜa” w postaci niepełnego
trójkąta, którego wierzchołek wyznacza w przypadku długiej pozycji maksymalną stratę, jaką moŜe ponieść inwestor angaŜujący swoje środki
w warrantach, a w przypadku pozycji krótkiej – maksymalny zysk, jaki emitent
moŜe osiągnąć z wystawienia warrantów. Wartości te odpowiadają sumie wysokości cen warrantów kupna i sprzedaŜy.
Wykorzystanie warrantów do budowy strategii opcyjnych
Zakup:
40
jednego warrantu call
(XC = 100, c = 8)
30
jednego warrantu put
(XP = 100, p = 6)
20
Zysk (zł)
363
long straddle
warrant call
warrant put
Koszt (maks. strata): c + p = 14
10
Punkty rentowności:
XP – (c + p) = 86 i XC +(c + p) = 114
Zysk jest osiągany wówczas, gdy:
Cena akcji (zł)
0
X ∈(0, 86) ∪ (114, ∞)
Straty są ponoszone wówczas,
gdy: X ∈ (86, 114)
-10
-20
Rys. 5. Strategia long straddle
Źródło: opracowanie własne.
Wystawienie:
30
jednego warrantu call
(XC =100, c = 12)
20
jednego warrantu put
(XP =100, p = 8)
10
Dochód (maks. zysk): c + p = 20
Punkty rentowności:
XP – (c+ p) = 80
i XC + (c + p) = 120
Zysk osiągany jest, gdy:
warrant call
warrant put
Cena akcji (zł)
-10
-20
-30
gdy: X ∈ (0, 80) ∪ (120, ∞)
-40
Rys. 6. Strategia short straddle
Źródło: opracowanie własne.
short straddle
0
X ∈ (80, 120)
Straty są ponoszone wówczas,
Zysk (zł)
364
Agnieszka Majewska
Strategia strangle
Konstrukcja strategii strangle jest bardzo zbliŜona do strategii straddle.
Polega ona na zakupie lub sprzedaŜy warrantów typu call i put z tym samym
terminem wygaśnięcia, ale róŜnymi cenami wykonania. Podobnie jak
w poprzednim przypadku, inwestor nie jest pewny kierunku zmian cen waloru
bazowego na rynku, lecz zakłada, Ŝe będą się one zmienić w gwałtowniejszy
sposób. Spodziewa się zatem większych wahań cen. Z kolei emitent, podobnie
jak w poprzedniej strategii, przewiduje Ŝe ceny w okresie waŜności warrantów
będą się przez cały czas kształtować na zbliŜonym poziomie. Strategię tę
przedstawiono na rysunkach 7 i 8.
W strategii long strangle inwestor nabywa, a emitent wystawia warrant
kupna, którego cena wykonania jest wyŜsza od nabywanego bądź wystawianego jednocześnie warrantu sprzedaŜy. Ze względu na róŜnice w cenach wykonania w porównaniu ze strategią straddle zakres strat inwestora, a tym samym
zysk emitenta, jest większy. Poziom zysków i strat zwiększa się bowiem
o róŜnice w poziomach cen bazowych.
Zakup:
40
jednego warrantu call
(XC = 110, c = 7)
30
jednego warrantu put
(XP = 90, p = 5)
20
Zysk (zł)
long strangle
warrant call
warrant put
Koszt (maks. strata): c + p = 12
Punkty rentowności:
XP – (c + p) = 78; XC + (c + p) = 122
Zysk jest osiągany wówczas, gdy:
10
Cena akcji (zł)
0
X ∈ (0, 78) ∪ (122, ∞)
Straty są ponoszone wówczas, gdy:
X ∈ (78, 122)
Rys. 7. Strategia long strangle
Źródło: opracowanie własne.
-10
-20
Wykorzystanie warrantów do budowy strategii opcyjnych
Wystawienie:
1 warrantu call (XC =100, c = 12)
40
30
Zysk (zł)
365
short strangle
warrant call
warrant put
1 warrantu put (XP = 90, p = 10)
Dochód (maks. zysk): c + p = 22
20
Punkty rentowności:
XP – (c + p) = 68; XC + (c + p) = 122
10
Zysk jest osiągany wówczas, gdy:
X ∈ (68, 122)
Straty są ponoszone wówczas, gdy:
X ∈ (0, 68) ∪ (122, ∞)
Cena akcji (zł)
0
-10
-20
-30
-40
Rys. 8. Strategia short strangle
Źródło: opracowanie własne.
Strategia strip
Strategia strip polega na zakupie lub wystawieniu jednego warrantu typu
call i dwóch typu put o tych samych cenach wykonania i terminach wygaśnięcia. ZróŜnicowanie w ilości nabywanych lub sprzedawanych warrantów wynika z faktu, Ŝe pomimo oczekiwań spadku lub wzrostu cen walorów bazowych,
inwestor z większym prawdopodobieństwem spodziewa się jednak ich spadku.
Chcąc zastosować tę strategię, konieczne jest określenie kierunku przyszłego
trendu instrumentu bazowego. Strategię long strip i short strip przedstawiono
na rysunkach 9 i 10.
366
Agnieszka Majewska
Zakup:
Zysk (zł)
jednego warrantu call
(XC = 100, c = 10)
40
long strip
warrant call
warrant put
30
dwóch warrantów put
(XP = 100, p = 6)
20
Koszt (maks. strata): c + 2 • p = 22.
10
Punkty rentowności:
XP – (c + 2 • p) = 78
i XC + (c + 2 * p) = 122
Zysk jest osiągany wówczas, gdy:
X ∈ (0, 78) ∪ (122, ∞)
Straty są ponoszone wówczas, gdy:
X ∈ (78, 122)
0
Cena akcji (zł)
-10
-20
-30
Rys. 9. Strategia long strip
Źródło: opracowanie własne.
Wystawienie:
30
jednego warrantu call
(XC = 100, c = 8)
20
dwóch warrantów put
(XP = 100, p = 5)
10
Dochód (maks. zysk): c + 2 * p = 18
Cena akcji (zł)
-10
Zysk jest osiągany wówczas, gdy:
-20
Straty są ponoszone wówczas, gdy:
short strip
warrant call
warrant put
0
Punkty rentowności:
XP – (c + 2 • p) = 82;
XC + (c+ 2 • p) = 118
X ∈ (82, 118)
Zysk (zł)
-30
X ∈ (0, 82) ∪ (118, ∞)
-40
Rysunek 10. Strategia short strip
Źródło: opracowanie własne.
W strategiach tych strata inwestora i zysk wystawcy warrantów będzie
najwyŜszy wówczas, gdy cena rynkowa waloru bazowego będzie równa cenie
wykonania warrantu kupna i sprzedaŜy.
Wykorzystanie warrantów do budowy strategii opcyjnych
367
Strategia strap
Strategia strap polega na zakupie lub sprzedaŜy dwóch warrantów typu
call i jednego typu put o tych samych cenach wykonania i terminach wygaśnięcia. Podobnie jak w strategii stip inwestor oczekuje zarówno wzrostu jak
i spadku cen walorów bazowych, ale w przeciwieństwie do poprzedniej uwaŜa,
Ŝe prawdopodobieństwo wzrostu jest większe, dlatego nabywa dwa warranty
kupna. Profil zysków i strat ukształtuje się analogicznie do strategii strip, jedynie z tą róŜnicą, Ŝe zamiast brać pod uwagę cenę dwóch warrantów sprzedaŜy,
w obliczeniach uwzględnia się dwa warranty kupna. Graficzną ilustrację wraz
z podstawowymi parametrami dotyczącymi strategii strap przedstawiono na
rysunkach 11 i 12.
Zysk (z)
Zakup:
dwóch warrantów call
(XC = 110, c = 8)
jednego warrantu put
(XP = 100, p = 7)
Koszt (maks. strata): 2 • c + p = 23
Punkty rentowności:
XP – (2 * c + p) = 77;
XC + (c + p) = 123
Zysk jest osiągany wówczas, gdy:
X ∈ (0, 77) ∪ (123, ∞)
40
30
20
10
Cena akcji (zł)
0
-10
-20
Straty są ponoszone wówczas, gdy:
X ∈ (77, 123)
Rysunek 11. Strategia long strap
Źródło: opracowanie własne.
long strap
warrant call
warrant put
-30
368
Agnieszka Majewska
Wystawienie:
30
dwóch warrantów call (XC = 100, c = 8)
jednego warrantu put (XP = 100, p = 7)
Zysk (zł)
short strap
warrant call
warrant put
20
Dochód (maks. zysk): c + p =23
Punkty rentowności:
XP – (2 • c + p) = 77;
XC + (c + p) = 123
10
0
Zysk jest osiągany wówczas, gdy:
X ∈ (77, 123)
Cena akcji (zł)
-10
Straty są ponoszone wówczas, gdy:
X ∈ (0, 77) ∪ (123, ∞)
-20
-30
Rysunek 12. Strategia short strangle
Źródło: opracowanie własne.
Opisane strategie są tylko wybranymi przykładami. W rzeczywistości inwestorzy i emitenci mają do dyspozycji znacznie większą ich liczbę. Nie wspominano choćby o bardzo popularnych strategiach typu rozpiętości (np. bull spread,
bear spread). Ze względu na fakt, Ŝe w strategiach typu spread inwestor jednocześnie nabywa i sprzedaje opcję, nie mogą być one stosowane na rynku warrantów, które wystawiają wyłącznie firmy emitujące akcje lub obligacje bądź
renomowane instytucje finansowe. NaleŜy zatem podkreślić, Ŝe konstruując
strategie z wykorzystaniem warrantów, niezbędna jest ich dostępność
i moŜliwość zastosowania na danym rynku. WiąŜe się z tym równieŜ stopień
płynności danego instrumentu i moŜliwość budowy syntetycznego instrumentu
finansowego o zadanych przez inwestora parametrach, gdzie główną relacją
jest zwrot do ryzyka w danej inwestycji w załoŜonym horyzoncie czasu. Na
podstawie przedstawionych strategii moŜna zauwaŜyć, Ŝe w zaleŜności od preferencji (ograniczenie potencjalnych strat lub maksymalizacja zysku) inwestor
moŜe określić przedziały moŜliwych strat przez łączenie róŜnych instrumentów.
Wykorzystanie warrantów do budowy strategii opcyjnych
369
Literatura
1.
Jajuga K., Kuziak K., Markowski P.: Inwestycje finansowe. Wyd. Akademii Ekonomicznej, Wrocław 1998.
2.
Majewska A.: Wybrane strategie opcyjne na giełdzie energii – przykłady. W:
Mikroekonometria w teorii i praktyce. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Szczecińskiego nr 318. Szczecin 2001.
3.
Tarczyński W., Zwolankowski M.: InŜynieria finansowa. Placet, Warszawa 1999.
CONSTRUCTION OPTIONS STRATEGIES BY USING WARRANTS
Summary
The main goal of this article is to show how warrants can be used for building
options strategies. It shows profits and loses of combinations strategies. Investors used
this strategies to buy or put two warrants (call and put) on the same underlying asset
and the same time to maturity. There are straddle and strangle strategies depending on
the exercise price of warrants. The other two are strip and strap depending on the
number of warrants, which were bought or putted.
Translated by Agnieszka Majewska