Instrumenty pochodne – ćwiczenia 5 Obligacje Niemniej ważnym

Instrumenty pochodne – ćwiczenia 5 Obligacje Niemniej ważnym zagadnieniem od wyceny opcji jest określenie stopy dochodu z obligacji. Dotąd wartość obligacji wyznaczana była przy zadanej wymaganej stopy dochodu inwestora. To postępowanie jest szczególnie przydatne, gdy jesteśmy przekonani, że rynek nie wycenia poprawnie obligacji, a w związku z tym określona wartość różni się od wartości rynkowej, co sugeruje zakup, bądź sprzedaż obligacji. Gdy rynek obligacji jest efektywny (czyli informacje są szybko i właściwie przetwarzane przez inwestorów), wówczas prawidłowo wycenia obligacje. Wtedy zamiast określać wartość obligacji przy danej wymaganej stopie dochodu, stosuję się postępowanie odwrotne – określa się stopę dochodu obligacji przy znanej jej cenie (wartości rynkowej). Stopa ta nazywana jest stop dochodu w okresie do wykupu lub krótko (yield to maturity). Można ją wyznaczyć z następującego wzoru: , 1
gdzie – cena obligacji, ‐ przepływ pieniężny z tytułu posiadania obligacji, otrzymany w okresie , ‐ liczba przepływów pieniężnych z tytułu posiadania obligacji, ‐ stopa dochodu z obligacji. Należy zwrócić uwagę, że powyższy wzór jest szczególnym przypadkiem określenia ‐ Internal Rate of Return) inwestycji polegającej na zakupie wewnętrznej stopy zwrotu 1 (
obligacji. Kupując obligację inwestujemy wartość , uzyskując w kolejnych okresach dochody , , … , . Wówczas wewnętrzną stopą zwrotu jest właśnie stopa dochodu w okresie do wykupu. Niestety w ogólnym przypadku nie jest możliwe analityczne rozwiązanie równania na , bo jest to wielomian stopnia . Do rozwiązania można więc wykorzystać kalkulator finansowy lub arkusz kalkulacyjny. Stopa dochodu z obligacji jest wyrażona w skali okresu otrzymywania przepływów pieniężnych – w przypadku gdy przepływy pieniężne pojawiają się w okresach innych niż roczne, zachodzi konieczność przeliczania tej stopy na skalę roczną. Stosuje się wówczas dwa podejścia: a.
przelicza się w sposób proporcjonalny: ·
, gdzie to liczba płatności odsetek w ciągu roku. b.
przelicza się w sposób wykładniczy: 1. 1
Koncepcja pierwsza jest częściej stosowana w praktyce. Najłatwiej wyznacza się stopy dochodu dla obligacji zero kuponowych, bowiem występuje tylko jeden przepływ pieniężny – w terminie wykupu. Wynika z tego, że przy określaniu stopy dochodu z tej obligacji zachodzi konieczność przyjęcia założenia o okresie bazowym, co determinuje liczbę okresów, jakie są do terminu wykupu. Na ogół zakłada się roczny okres bazowy, są jednak możliwe inne rozwiązania (np. w USA stosuje się półroczny okres bazowy). 1
Wewnętrzna stopa zwrotu, to stopa dla której zdyskontowana wartość przepływów pieniężnych jest równa inwestycji początkowej: 1
. Instrumenty pochodne – ćwiczenia 5 Zadania 1. Dana jest obligacja, której wartość nominalna wynosi 1000 PLN, oprocentowanie 6%, odsetki są płacone co pół roku, dokładnie 15 maja i 15 listopada. Wymagana stopa dochodu została określona na poziomie 4,9%. Wyceń obligację wiedząc, że wycena dokonywana jest na dzień 30 marca i zostały jeszcze 4 płatności do wykupu. 2. Dany jest 6‐miesięczny kontrakt forward na obligację DS1017. Kurs obligacji wynosi 94,01. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu, przyjmując stopę wolną od ryzyka na poziomie 5%. 3. Dany jest 9‐miesięczny kontrakt forward na obligację DS1017. Kurs obligacji wynosi 94,01. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu, przyjmując stopę wolną od ryzyka na poziomie 5%. 4. Dana jest obligacja o terminie wykupu za dwa lata o wartości nominalnej 100 PLN i oprocentowaniu 10%, przy czym odsetki płacone są co roku. Oblicz jeśli cena obligacji wynosi 95 PLN. 5. Dana jest obligacja zerokuponowa z terminem wykupu 2 lata i wartości nominalnej 1000 PLN. Cena tej obligacji wynosi 916 PLN. Oblicz stopę dochodu tej obligacji. 6. Dana jest obligacja o wartości nominalnej 1000 PLN, terminie wykupu 3 lata i oprocentowaniu równym 7%, przy czym odsetki są płacone raz w roku. Cena tej obligacji wynosi 1038,5PLN. Oblicz stopę dochodu tej obligacji. 7. Dana jest obligacja z dwuletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100 PLN i oprocentowaniu 10%, przy czym odsetki płacone są co pół roku. Oblicz stopę dochodu w okresie do wykupu. Zadania do samodzielnego rozwiązania 1. Dana jest obligacja, której wartość nominalna wynosi 1000 PLN, oprocentowanie 5,5%, odsetki są płacone co pół roku, dokładnie 15 maja i 15 listopada. Wymagana stopa dochodu została określona na poziomie 4,9%. Wyceń obligację wiedząc, że wycena dokonywana jest na dzień 28 lutego i zostało jeszcze 6 płatności do wykupu. 2. Dany jest 9‐miesięczny kontrakt forward na obligację DS1015. Kurs obligacji wynosi 94,01. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu, przyjmując stopę wolną od ryzyka na poziomie 5%. 3. Dany jest 6‐miesięczny kontrakt forward na obligację DS1109. Kurs obligacji wynosi 94,01. Wyznacz wartość rynkową tego kontraktu, przyjmując stopę wolną od ryzyka na poziomie 5%. 4. Dana jest obligacja o terminie wykupu za dwa lata o wartości nominalnej 100 PLN i oprocentowaniu 8%, przy czym odsetki płacone są co roku. Oblicz jeśli cena obligacji wynosi 93,21 PLN. 5. Dana jest obligacja zerokuponowa z terminem wykupu 2 lata i wartości nominalnej 10000 PLN. Cena tej obligacji wynosi 9238 PLN. Oblicz stopę dochodu tej obligacji. 6. Dana jest obligacja o terminie wykupu za dwa lata o wartości nominalnej 1000 PLN i oprocentowaniu 7,5%, przy czym odsetki płacone są co roku. Oblicz jeśli cena obligacji wynosi 950 PLN. 7. Dana jest obligacja o wartości nominalnej 1000 PLN, terminie wykupu 5 lat i oprocentowaniu równym 8%, przy czym odsetki są płacone raz w roku. Cena tej obligacji wynosi 1018,5PLN. Oblicz stopę dochodu tej obligacji. 8. Dana jest obligacja z trzyletnim terminem wykupu, o wartości nominalnej 100 PLN i oprocentowaniu 12%, przy czym odsetki płacone są co pół roku. Oblicz stopę dochodu w okresie do wykupu. 9. Dana jest obligacja, której termin wykupu upływa za dwa i pół roku, o wartości nominalnej 1000 PLN, cenie 878 PLN i oprocentowaniu 7%, przy czym odsetki są płacone co roku. Oblicz . 10.Dana jest obligacja, której termin wykupu upływa za 7 miesięcy. Jej wartość nominalna jest równa 100 PLN, cena 96 PLN, a oprocentowanie 9%, przy czym odsetki są wypłacane są co pół roku. Oblicz .