szkolny konkurs matematyczny

SZKOLNY KONKURS MATEMATYCZNY
W poniedziałek rozpoczęła się kolejna edycja szkolnego konkursu matematycznego dla klas pierwszych i
drugich. Każdy z Was zdobył swoje punkty za pierwszy etap. Do kolejnego etapu podchodzą chętni
niezależnie od liczby uzyskanych punktów w pierwszym etapie. Ponieważ drugi etap jest na wyższym
poziomie, poniżej znajdują się zadania, które pomogą Wam dobrze się do niego przygotować.
Drugi etap odbędzie się w poniedziałek 30 maja o godzinie 9:30. Dla najlepszych nagrody rzeczowe oraz
piątki z matematyki.
Zadania przygotowujące do II etapu szkolnego konkursu matematycznego
Zad.1 Cenę pewnego towaru zwiększono najpierw o 20%, a potem zmniejszono o 50%. O
ile procent obecna cena jest mniejsza od początkowej?
Zad.2 Wykresem funkcji f(x)= ax2 +24x – 9 jest parabola, której wierzchołek leży na prostej
y = 3. Oblicz miejsca zerowe tej funkcji.
Zad.3 Przekształć funkcję f(x)= – 2(x – 5)2 + 18 do postaci iloczynowej bez korzystania z
postaci ogólnej.
Zad.4 Liczbę 2,37(25) zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Zad.5 Czy liczba |√3 – 2| + | 2√3 – 4| + 3√3 jest liczbą wymierną?
Zad.6 Uzasadnij, że liczba 3n2 + 3n jest podzielna przez 6, jeśli n oznacza dowolną liczbę
naturalną.
Zad.7 Określ dziedzinę funkcji f(x) =
√2−𝑥
.
𝑥−1
Zad.8 Czy rozwiązanie równania 2x– √3x + 2 = x – 1 należy do przedziału ( – 4; – 3)?
Zad.9 Wykres funkcji f(x) = – x2 + x – 1 przesunięto o 2 jednostki w prawo i 5 jednostek w
górę. Podaj wzór funkcji otrzymanego wykresu.
Zad.10 Wśród 58 uczniów klas pierwszych przeprowadzono ankietę dotyczącą słuchania
muzyki pop, rock i rap. Uzyskano następujące wyniki: muzykę pop lubi słuchać 35
uczniów, muzykę rock – 37 uczniów, a rap-u lubi słuchać 23 uczniów. Dwa rodzaje muzyki
pop i rock słucha 20 uczniów, pop-u i rap-u słucha 19 uczniów, a rock-a i rap-u słucha 9
uczniów. Wszystkich trzech rodzajów muzyki słucha 6 uczniów. Ilu uczniów nie słucha ani
pop-u, ani rap-u, ani rock-a.