Zeszyt 1/2000

Sekcja Analiz Demograficznych
Komitet Nauk Demograficznych PAN
1/2000
Al. Niepodległości 164
02-554 Warszawa
tel/fax: 646-61-38
e-mail: [email protected]
Jolanta Kurkiewicz
EWOLUCJA METOD ANALIZY DEMOGRAFICZNEJ.
TEORIA- PRZYKŁADY ZASTOSOWAŃ.
Zeszyt nr 1. Sekcji Analiz Demograficznych (dokumentacja posiedzeń SAD).
Prof. Dr hab. Jolanta Kurkiewicz
Zakład Demografii, Katedra Statystyki
Akademia Ekonomiczna, Kraków.
SPIS TREŚCI
str
1. Charakterystyka przedmiotu badań demograficznych. ................................................... 6
2. Ogólne zasady klasycznej analizy demograficznej............................................................ 7
3. Analiza wzdłuŜna ............................................................................................................... 10
3.1 Intensywność, kalendarz i ich charakterystyki przy braku zakłóceń ..................... 10
3.2 Intensywność, kalendarz i ich charakterystyki przy występowaniu zakłóceń ....... 13
4. Analiza przekrojowa .......................................................................................................... 16
4.1 Analiza zjawisk w kohortach hipotetycznych............................................................ 17
4.2 Standaryzacja współczynników demograficznych.................................................... 19
5. Ograniczenia klasycznej analizy demograficznej............................................................ 20
6. WzdłuŜna i przekrojowa analiza zjawisk demograficznych na przykładzie płodności20
7. Literatura............................................................................................................................ 30
2
Przedmowa
Sekcja Analiz Demograficznych KND PAN została powołana na posiedzeniu
Prezydium Komitetu Nauk Demograficznych Polskiej Akademii Nauk w dniu 23 września
1999 roku. Jest trzecią obok Sekcji Demografii Medycznej i Sekcji Demografii Historycznej
sekcją naukową działającą w ramach Komitetu Nauk Demograficznych Wydziału I. Nauk
Społecznych - Polskiej Akademii Nauk.
Sekcją Analiz Demograficznych SAD prowadzą : dr hab. Ewa Frątczak (kierownik
sekcji) i dr hab. Jolanta Kurkiewicz (z-ca kierownika sekcji).
Głównym zadaniem Sekcji Analiz Demograficznych jest organizowanie spotkań
merytorycznych poświęconych szeroko rozumianym metodom analiz demograficznych,
włączając najnowsze metody i techniki zarówno organizacji badań jak i metod analiz
opisujących zjawiska i procesy demograficzne ich uwarunkowania i konsekwencje. Podstawą
kaŜdej prezentowanej metody w ramach spotkań SAD jest dokładny i gruntowny opis
teoretyczny metody (metod) oparty na moŜliwie wszechstronnej i najnowszej literaturze wraz
z prezentacją zastosowania teorii na danych empirycznych. Prezentacja nowych metod
wymagać będzie od referentów zapoznania się ze stosowną literaturą i niemałego nakładu
pracy. Dość często upowszechnienie nowej metody i jej zastosowanie wymagać będzie
nakładu pracy związanego z
zapoznaniem się ze stosownym
programem lub pakietem
komputerowym umoŜliwiającym dość sprawną aplikację modelu lub metody. Zatem działania
mające na celu informację o programach komputerowych i organizowanie w przyszłości
warsztatów szkoleniowych to jedno z kolejnych zadań SAD.
Ogranizatorom Sekcji i osobom prowadzącym SAD zaleŜy na integracji środowiska
demograficznego, w tym głownie młodych adeptów nauki wokół zagadnień szeroko
rozumianych analiz demograficznych. Zebrania Sekcji Analiz Demograficznych mogą być
równieŜ poświęcone prezentacji nowych twórczych metod analiz lub zastosowań metod
(modeli) będących wynikami prac doktorskich lub habilitacyjnych ukończonych lub
znajdujących się w fazie przygotowywania, na odpowiednim etapie.
3
Podjęto na pierwszym inauguracyjnym zebraniu Sekcji Analiz Demograficznych, które
odbyło się 18 stycznia 2000 roku dwie inicjatywy:
-
pierwsza, polegająca na tym, Ŝe materiały prezentowane na kolejnych posiedzeniach SAD
będą miały formę "Zeszytów Naukowych Sekcji Analiz Demograficznych KND PAN".
KaŜdy zeszyt poświęcony będzie wspólnej tematyce. Zostały podjęte starania o uzyskanie
formalnej zgody na wydawanie zeszytów, które będą miały formę tzw. "working paper";
-
druga, polegająca na organizowaniu raz na rok lub co dwa lata "Warsztatów z Analizy
Demograficznej" jako przedsięwzięcia wspólnego Sekcji Analiz Demograficznych KND
PAN i Instytutu Statystyki i Demografii SGH. Stosowna dokumentacja dotycząca
"Warsztatów z Analizy Demograficznej" , w tym dokumentacja kosztorysowa została
zaakceptowana przez Panią Prof. dr hab. J.Jóźwiak Dyrektora Instytutu Statystyki i
Demografii i Przewodniczącą Komitetu Nauk Demograficznych PAN.
Warsztaty z analizy demograficznej pomyślane są jako seminaria szkoleniowe dla młodych
pracowników nauki będących na staŜu lub pracujących na wyŜszych uczelniach i
uniwersytetach w kraju zainteresowanych metodami analiz demograficznych oraz noszących
się z zamiarem przygotowania rozprawy doktorskiej lub habilitacyjnej w obszarze demografii,
szerzej nauk społecznych.
Pierwsze inauguracyjne spotkanie Sekcji Analiz Demograficznych KND PAN miało
miejsce 11 stycznia 2000 w sali 713, budynek F - Instytut Statystyki i Demografii Szkoły
Głównej Handlowej przy Al. Niepodległości 162 w Warszawie, miejsce w którym odbywają
się posiedzenia SAD. Referat wiodący nt. "Ewolucja metod analizy demograficznej" wraz z
wprowadzeniem do dyskusji wygłosiła dr hab. Jolanta Kurkiewicz z Akademii Ekonomicznej
w Krakowie.
Niniejszy, pierwszy numer Zeszytów Sekcji Analiz Demograficznych jest numerem
inauguracyjnym, zawierającym wystąpienie
dr hab. Jolanty Kurkiewicz na pierwszym
posiedzeniu SAD. Prezentowane są w nim podstawy teoretyczne analizy demograficznej wraz
z przykładami empirycznymi ilustrującymi metody.
4
Zeszyty SAD przygotowywane są we własnym zakresie, za teksty odpowiedzialni są
Autorzy. Prace techniczne związane z końcową obróbką tekstu zostały wykonane przez mgr
Anetę Ptak-Chmielewską.
Z
nadzieją
na
upowszechnianie
informacji
o
działalności
Sekcji
Analiz
Demograficznych KND PAN oraz o formie dokumentacji spotkań w postaci serii Zeszytów
Sekcji1.
Kierownik SAD
/ dr hab. Ewa Frątczak /
1
Wobec faktu oczekiwania na uzyskanie formalnej zgody na publikowanie Zeszytów SAD, mają one formę
dokumentacji z kolejnych posiedzeń SAD.
5
1. Charakterystyka przedmiotu badań demograficznych.
Zjawiska demograficzne, do których naleŜą zawieranie i rozwiązywanie związków
małŜeńskich, rozrodczość, umieralność oraz ruchy wędrówkowe są rozpatrywane przez
demografów jako procesy masowe i badane w ujęciu ilościowym z zachowaniem
jakościowego aspektu rzeczywistości. Celem podejmowanych badań jest poznawanie
prawidłowości i praw rządzących rozwojem populacji ludzkich, a zdobyta w ten sposób
wiedza stwarza moŜliwości przewidywania i świadomego kształtowania procesów
ludnościowych.
Zbiorowość ludzi w danym momencie kalendarzowym tworzą osoby, których
liczebność i struktura według cechy demograficznych, takich jak wiek, płeć i stan cywilny są
wynikiem zdarzeń zaszłych w przeszłości. Zdarzeniami tymi są: małŜeństwa, urodzenia zgony
oraz migracje. Zestawiając struktury populacji w szereg dynamiczny otrzymujemy łańcuch,
który obrazuje wzajemne uwarunkowania procesów i struktur, tak jak to przedstawiono na
rysunku 1.
Rysunek 1
Związki między przemianami strukturalnymi i procesami demograficznymi
→ struktura →
proces
→ struktura → … →
proces
→ struktura →
Źródło: Opracowanie własne
W ustalonych momentach mamy więc obraz stanów populacji jako rezultat kształtujących go
procesów. Obraz ten umoŜliwia wnioskowanie o przebiegu zjawisk demograficznych w
przeszłości oraz nakreślenie ich przyszłych tendencji. Chcąc zrealizować postawione cele
demografowie troszczą się zarówno o jakość informacji, na których opierają swe dociekania,
jak i o metody badań prowadzących do zweryfikowania postawionych hipotez badawczych.
Przedmiotowy zakres demografii został określony bardzo wcześnie. Odnajdujemy go
juŜ w opublikowanej w 1662 roku pracy J.Graunta zatytułowanej “SpostrzeŜenia przyrodnicze
i polityczne na podstawie zapisów zgonów” (Natural and Political Observations made upon
the Bills of Bills of the Mortality). J.Bourgeois-Pichat zwraca uwagę, Ŝe tablice zawarte w
jednym z pierwszych podręczników autorstwa Maheau są zamieszczane we wszystkich
współczesnych podręcznikach demografii. W takiej sytuacji moŜna byłoby odnosić wraŜenie,
Ŝe demografia jest raczej skostniałą dziedziną wiedzy.
6
Celem niniejszego wykładu jest ukazanie jak pomimo niezmienności przedmiotu
badań demografia jest wciąŜ rozwijającą się dyscypliną. Szczególnie wyraźnie odzwierciedla
to ewolucja podejść do rozwaŜanej problematyki. Rozpoczniemy więc od scharakteryzowania
analizy demograficznej w jej ujęciu klasycznym zarówno przekrojowym jak i wzdłuŜnym.
Następnie przedstawimy jak przepływy jednostek między populacjami są rozwiązane w
wieloregionalnej analizie demograficznej, aby z kolei zarysować zasady analizy biografii.
Zastanowimy się przy tym czy współcześnie jesteśmy świadkami zmiany paradygmatu w
demografii.
2. Ogólne zasady klasycznej analizy demograficznej
Celem analizy demograficznej określanej dziś jako klasyczna jest poznanie przebiegu
zjawiska w czystej postaci. Jest to taki jego stan, który mógłby zaistnieć, gdyby nie działały
czynniki zakłócające. Czynnikami tymi są wszelkie oddziaływania mogące przyśpieszać,
opóźniać lub wykluczać realizację zdarzeń za pośrednictwem których dostrzegane jest
zjawisko podlegające analizie. Idealna byłaby sytuacja, w której moŜna byłoby obserwować
tylko jedno zjawisko. Warunki te są niemoŜliwe do spełnienia w sferze zjawisk społecznych.
Konieczne jest więc zastosowanie takich metod badawczych, które przy pewnych załoŜeniach
umoŜliwią oszacowanie czystej ich postaci. W ten sposób problem ten sformułował L.Henry
(1959, 1972) a do literatury angielskiej ujęcie to wprowadzili G.J.Wunsch i M.G.Termote
(1978).
Analizę zjawisk demograficznych moŜna prowadzić w dwóch ujęciach: przekrojowym
(poprzecznym) lub wzdłuŜnym (kohortowym). Relacje między nimi przedstawiono na
rysunku 2 (por.G.Tapinos (1985)).
7
Rysunek 1. Związek między analizą przekrojową i wzdłuŜną
Relacje między przekrojowym i wzdłuŜnym ujęciem zjawisk demograficznych.
analiza
przekrojowa
analiza
wzdłuŜna
Przez długi czas analiza przekrojowa była jedynym sposobem ujmowania zjawisk
demograficznych. L.Henry (1976) był zdania, Ŝe na początku demografowie nie odczuwali
potrzeby rozróŜniania ujęcia przekrojowego i wzdłuŜnego. Wynikało to między innymi z
faktu, Ŝe zachowania kolejnych generacji były prawie identyczne. Konieczność rozróŜniania
podejścia poprzecznego i wzdłuŜnego nie była dostrzegana jeszcze w końcu XIX wieku. W
8
okresie międzywojennym dwaj demografowie; a to P.Delaport (umieralność) i P.Depoid
(reprodukcja) prowadzili rozwaŜania z uwzględnieniem generacji. Ujęcia przekrojowego i
wzdłuŜnego nie rozróŜniał natomiast A.Lotka. W jego wypadku jest to zrozumiałe, poniewaŜ
w swoich modelach zakładał on ustaloną umieralność i płodność. W takich warunkach
kolejne generacje mają więc jednakową historię i w konsekwencji tablice przekrojowe i
wzdłuŜne są identyczne.
RóŜnica między ujęciem przekrojowym i wzdłuŜnym w pełni dostrzeŜona została
dopiero po II wojnie światowej. Ujawniły się bowiem sprzeczności właśnie w modelu Lotki.
Mianowicie A.Whelpton obliczając zredukowane sumy urodzeń według ich kolejności
uzyskał wartości przekraczające jedność. Wzbudziło to uzasadniony sprzeciw albowiem do tej
pory ujęcia przekrojowe traktowano jako hipotetyczne wzdłuŜne, a uzyskaną w ten sposób
sumę interpretowano jako prawdopodobieństwo urodzenia przynajmniej jednego dziecka.
Zakłopotanie sprawił takŜe róŜny obraz reprodukcji populacji w Wielkiej Brytanii uzyskany
za pomocą współczynników obliczanych dla kobiet i męŜczyzn. Pomimo to jeszcze w
połowie
lat
50.
demografowie,
a
szczególnie
ci
zajmujący
się
koniunkturami
demograficznymi, niechętnie przyjmowali analizę wzdłuŜną. Traktowali ją jako nuŜące
zestawianie zdarzeń zachodzących w kaŜdej kohorcie według lat jej trwania. Lata 1970. były
juŜ okresem doskonalenia obydwu ujęć. Wiadomo juŜ było, Ŝe znaczenie ich nie jest
jednakowe (por. L.Henry 1976).
Ośrodkiem, w którym kształtowały się podstawy analizy wzdłuŜnej i uzyskano
największe osiągnięcia był Narodowy Instytut Badań Demograficznych w ParyŜu. Z
osiągnięciami szkoły francuskiej w języku polskim moŜna było zapoznać się między innymi
poprzez pracę R.Pressata (1966). Pierwszym polskim podręcznikiem, w którym wyłoŜono
zasady analizy kohortowej była praca J.Z. Holzera (1963). Kohortowe analizy prowadzono i
doskonalono
w
poznańskiej
WyŜszej
Szkole
Ekonomicznej
(obecnie
Akademia
Ekonomiczna) [zob. np. M. Kędelski, J.Paradysz (1990)]. RozróŜnianie analizy przekrojowej i
wzdłuŜnej staje się nieodzowne szczególnie wówczas, gdy brak jest stabilności rozwaŜanych
procesów. Typowym przykładem mogą być okresy szczególne, takie jak wojny i kryzysy, w
których zazwyczaj występują odroczenia małŜeństw i urodzeń dzieci oraz ich kompensacje z
chwilą zaistnienia sprzyjających warunków. Istotne zmiany zachowań następujących po sobie
generacji mogą być równieŜ efektem przeobraŜeń wzorców zawierania małŜeństw i modelu
rodziny oraz oddziaływania ruchów wędrówkowych.
9
Pomimo, Ŝe historycznie wcześniejsze jest ujęcie przekrojowe zasady klasycznej
analizy demograficznej rozpoczniemy od ujęcia wzdłuŜnego. Odnosząc się do kohort
rzeczywistych jest łatwiejsze zarówno ukazanie jak i zrozumienie istoty klasycznej analizy
demograficznej. Nie musimy bowiem odwoływać się do w pewnym sensie konstrukcji
modelowej jaką jest kohorta hipotetyczna.
3. Analiza wzdłuŜna
3.1 Intensywność, kalendarz i ich charakterystyki przy braku zakłóceń
Przebieg analizowanego zjawiska demograficznego jest w pełni rozeznany jeśli uda się
określić jego intensywność i kalendarz. Pojęcia te wprowadził do analizy demograficznej L.
Henry (1972). Odnoszą się one do zjawisk w postaci czystej. Dla zdefiniowania
intensywności i kalendarza niezbędne jest rozróŜnienie zjawisk powtarzalnych i
niepowtarzalnych. Jako powtarzalne rozumiane są takie zjawiska, które realizują się za
pośrednictwem zdarzeń mogących występować wielokrotnie w Ŝyciu danej jednostki. W
demografii takimi są np. zawieranie małŜeństw lub urodzenia dzieci gdy nie wyróŜniana jest ich
kolejność. Zjawiska niepowtarzalne realizują się poprzez zdarzenia, których wielokrotna
realizacja w Ŝyciu jednostki nie jest moŜliwa. Niepowtarzalnością charakteryzuje się przede
wszystkim umieralność. Własność taką mają takŜe małŜeństwa lub urodzenia dzieci
wyróŜnionej kolejności.
Rozpoczniemy od najprostszego abstrakcyjnego przypadku. Przyjmujemy mianowicie,
Ŝe w kohorcie powstałej w momencie (okresie) τ jako jedyne realizuje się powtarzalne
zjawisko A. Przyjmujemy równieŜ, Ŝe jednostką statystyczną jest osoba, a czas trwania
kohorty jest mierzony poprzez jej wiek (x). Interesuje nas natęŜenie zjawiska A w
poszczególnych latach trwania kohorty czyli w zaleŜności od wieku wchodzących w jej skład
osób. NatęŜenie to wyraŜamy liczbowo za pomocą miernika, który przez L.Henry’ego został
określony mianem zdarzeń zredukowanych do początkowej liczebności kohorty2. Jest on dany
wzorem:
W ( xi , τ ) =
2
A( xi , τ )
,
K ( 0, τ )
i = 1, 2 ,…, k
Na mocy przyjętego załoŜenia tan rozwaŜanej kohorty nie zmienia się przez cały okres obserwacji.
10
(1)
gdzie:
τ - data powstania kohorty,
A(xi,τ) - liczba zdarzeń A w kohorcie τ wśród osób w wieku xi ukończonych lat,
K(0, τ) - początkowa liczebność kohorty τ.
Miarą intensywności zjawiska jest suma zdarzeń zredukowanych do początkowej
liczebności kohorty uzyskana jako:
k
W ( A, τ ) =
∑ W ( A, xi , τ )
(2)
i =1
Intensywność jest więc średnią liczbą zdarzeń A w przeliczeniu na jednego członka tej
kohorty (lub na przyjętą umowną liczebność 100, 1000 itd.) zrealizowanych bez zakłóceń w
kohorcie τ w całym okresie jej trwania, a dokładniej w okresie realizowania się badanego
zjawiska. Okresowi temu odpowiadają granice sumowania < x1 ; x k > , gdzie x1 oznacza
najniŜszy wiek, w którym obserwowane jest zdarzenie A, zaś xk odpowiada najwyŜszemu
wiekowi, do którego jeszcze występują obserwowane zdarzenia A.
Zdarzenia zredukowane zdefiniowane wzorem (1) przedstawiają rozkład liczebności
zdarzeń A według wieku członków kohorty. Jest to kalendarz rozwaŜanego zjawiska. MoŜna
go sumarycznie scharakteryzować za pomocą miar połoŜenia, zmienności, asymetrii, ekscesu.
Najczęściej stosowany jest średni wiek oraz wariancja (odchylenie standardowe) wieku
członków kohorty w chwili realizacji zdarzenia A, gdzie jako wagi występują zdarzenia
zredukowane dane wzorem (1). Wartości tych miar oblicza się według następujących wzorów:
• średni wiek:
k
∑ xiW ( A, xi , τ )
x ( A, τ ) = i = 1
W ( A, τ )
,
(3)
• wariancja wieku:
k
∑ ( xi − x )2W ( A, xi , τ )
s 2 ( A, τ ) = i = 1
11
W ( A, τ )
.
(4)
Jeśli natomiast w danej kohorcie jako jedyne realizuje się zjawisko obserwowane w
postaci niepowtarzalnych zdarzeń Ar, to wtedy moŜna rozwaŜać prawdopodobieństwo
występowania tych zdarzeń w według wieku członków kohorty. Jest one dane jako:
p( Ar , xi , τ ) =
Ar ( xi , τ )
,
K ( 0, τ )
i = 1, 2 ,…, k
(5)
gdzie:
Ar(xi, τ) - liczba zdarzeń Ar w wieku xi, (r moŜe oznaczać kolejność zdarzenia).
W takim ujęciu p(Ar, xi, τ) jest miarą ryzyka zajścia zdarzenia Ar w kohorcie τ wśród osób w
wieku xi. Jeśli Ar jest zdarzeniem nieuchronnym, takim jak zgon, to p( Ar , xi , τ )
przedstawia jego kalendarz jako rozkład prawdopodobieństwa zdarzeń Ar według wieku. Jeśli
natomiast realizacja zdarzenia Ar zaleŜy od woli jednostki, co wyklucza jego nieuchronność,
to w danej populacji pojawiają się jednostki które nigdy nie doświadczą zdarzenia Ar. Wtedy
kalendarz jest warunkowym rozkładem prawdopodobieństwa zdarzeń Ar według wieku
uzyskanym jako:
p( Ar , xi , τ Ar , τ ) =
p( Ar , xi , τ )
.
p( Ar , τ )
(6)
W mianowniku wyraŜenia zdefiniowanego wzorem (6) występuje prawdopodobieństwo
realizacji zdarzenia Ar w jakimkolwiek okresie Ŝycia kohorty. Jest ono miarą intensywności
uzyskaną jako:
k
p( Ar , τ ) = 1 − ∏ [1 − p( Ar , xi , τ ) Ar , τ )]
(7)
i =1
Przebieg analizowanego zjawiska moŜna przedstawić w postaci tablicy eliminacji (wejściawyjścia) ukazującej porządek zmniejszania się liczebności rozwaŜanej kohorty na skutek
realizacji niepowtarzalnych zdarzeń Ar.
Rozkład ten moŜe być sumarycznie opisany za pomocą miar połoŜenia, zmienności,
asymetrii, ekscesu. tego Średni wiek oraz wariancja wieku członków kohorty τ w którym
doznają oni zdarzenia Ar uzyskujemy zgodnie ze wzorami (3) i (4) wstawiając jako wagi w
miejsce zdarzeń zredukowanych prawdopodobieństwa dane wzorem (6).
12
3.2 Intensywność, kalendarz i ich charakterystyki przy występowaniu zakłóceń
W rzeczywistości analizowane zjawisko zawsze współistnieje z innymi zjawiskami
wnoszącymi zakłócenia. W klasycznej analizie demograficznej są one najczęściej
przypisywane zgonom i ruchom wędrówkowym. Zgony powodują zejście z pola widzenia
pewnej części populacji przed zakończeniem obserwacji, a tym samym uniemoŜliwienie
realizacji zdarzeń składających się na badane zjawisko. Migracje mogą przyczyniać się nie
tylko do takiej sytuacji, ale wpływać na odroczenia i rekompensaty zdarzeń, których realizacja
zaleŜy od woli jednostki. Ponadto obydwa te zjawiska poprzez selektywność mogą
powodować deformacje struktury i zakłócać przebieg takich zjawisk jak na przykład
zawieranie małŜeństw.
W tej sytuacji czysta postać zjawiska moŜe być oszacowana przy pewnych załoŜeniach
dotyczących moŜliwych ekstrapolacji. L.Henry (1972) sformułował je w postaci warunków,
które określił mianem niezaleŜności i ciągłości.
Warunek niezaleŜności jest załoŜeniem dotyczącym przebiegu analizowanego
zjawiska w tej części generacji, która wyszła z pola obserwacji przed jej zakończeniem. Jego
spełnienie oznacza, Ŝe tej nieobserwowalnej subpopulacji moŜna przypisać taki sam przebieg
zjawiska w czystej postaci, jak tej części która podlegała obserwacji aŜ do końca czyli
osiągnięcia górnego wieku obserwowania zdarzeń Ar. Warunek niezaleŜności jest
wystarczający do szacowania czystej postaci zjawiska powtarzalnego. W wypadku zjawisk
niepowtarzalnych konieczne jest spełnienie dodatkowego załoŜenia; Jest nim warunek
ciągłości. Jego spełnienie oznacza, Ŝe analizowane zjawisko nie wpływa na zjawisko
zakłócające3.
Sposoby uzyskiwania intensywności i kalendarza zjawiska w populacjach z
zakłóceniami przedstawimy najpierw dla zjawisk niepowtarzalnych. W sytuacji gdy występują
zakłócenia zamiast prawdopodobieństwa uŜywane będzie pojęcie częstość względna
zdarzenia Ar. Definiujemy ją następująco:
v ( Ar′ , xi , τ ) =
Ar′ ( xi , τ )
K ( xi , τ , Ar′ − 1 )
gdzie: Ar′ ( x i , τ ) - liczba zdarzeń A w wieku xi ukończonych lat w kohorcie τ,
3
Na przykład urodzenie dziecka nie wpływa na umieralność kobiet w wieku zdolności rozrodczej.
13
(8)
w której występują zakłócenia,
K ( xi , τ , Ar′ − 1 ) - liczebność tej części kohorty τ w której zrealizowało się zdarzenie
Ar-1 warunkujące realizację zdarzenia Ar w dokładnym wieku xi.
Gdyby zakłócenia nie występowały, to liczba zdarzeń Ar, które zrealizowały się w wśród osób
w wieku xi w rozwaŜanej kohorcie wynosiłaby:
~
Ar ( xi , τ ) = Ar′ ( xi , τ ) + Ar ( xi , τ )
(9)
~
gdzie: Ar ( xi , τ ) - liczba zdarzeń Ar w kohorcie τ w wieku xi ukończonych lat
niezrealizowanych z powodu występowania zakłóceń. Prawdopodobieństwo występowania
zdarzeń Ar moŜemy wtedy zapisać jako:
~
Ar′ ( xi , τ ) + Ar ( xi , τ )
p( Ar , xi , τ ) =
K ( xi , τ , Ar − 1 )
(10)
~
Konieczne jest więc oszacowanie liczebności nieobserwowalnego zbioru zdarzeń Ar ( xi , τ ) .
Jeśli spełnione są warunki niezaleŜności i ciągłości, to jednostkom, które nie dotrwały do
końca obserwacji moŜna przypisać tę samą częstość co pozostałym członkom kohorty. Jest
ona dana wzorem (8). Jeśli w przedziale wieku < x i , x i + h ) częstość ta liniowo maleje do
zera, to osobom wyeliminowanym moŜna przypisać średnią częstość równą:
v ( Ar , xi , τ ) =
v( Ar , xi , τ )
2
(11)
Otrzymujemy zatem:
pˆ ( Ar , x i , τ ) =
Ar ( x i , τ ) +
ν ( Ar , x i , τ )
2
K ( x i , τ , Ar −1 )
Z ( xi ,τ )
gdzie: p$ ( Ar , x i , τ ) - oszacowanie prawdopodobieństwa zrealizowania się zdarzenia
Ar w kohorcie τ w wieku xi ukończonych lat,
Z ( x i , τ ) - liczba zdarzeń, które zakłóciły przebieg badanego zjawiska
w kohorcie τ w wieku xi ukończonych lat.
14
(12)
W rezultacie prostych przekształceń otrzymujemy:
p$( Ar , xi , τ ) =
Ar ( xi , τ )
Z ( xi , τ )
K ( xi , τ , Ar − 1 ) −
2
(13)
Intensywność analizowanego zjawiska będąca prawdopodobieństwem jego wystąpienia w
jakimkolwiek momencie Ŝycia uzyskujemy jako:
k
p$( Ar , τ ) = 1 − ∏ [1 − p$( Ar , xi , τ )] .
(14)
i =1
Kalendarz zjawiska podany jako warunkowy rozkład częstości względnych zdarzeń Ar według
wieku generacji przy załoŜeniu, Ŝe wyeliminowano zakłócenia jest dany jako:
p$( Ar , xi , τ Ar , τ ) =
p$( Ar , xi , τ )
p$( Ar , τ )
(15)
Jednym z najczęściej wykorzystanych parametrów tego rozkładu jest średni wiek oraz
wariancja wieku członków kohorty τ w którym doznają oni zdarzenia Ar. Wartości tych
parametrów uzyskujemy zgodnie ze wzorami (3) i (4) wstawiając jako wagi w miejsce
zdarzeń zredukowanych prawdopodobieństwa dane wzorem (13).
Na podstawie tych prawdopodobieństw konstruujemy równieŜ tablicę eliminacji
przedstawiającą porządek zmniejszania się liczebności kohorty na skutek zachodzenia zdarzeń
Ar w warunkach, w których spełnione są przyjęte załoŜenia.
Podobny tok rozumowania (por. wzory (9)-(12), ale odnoszący się sytuacji
dopuszczającej występowanie zakłóceń w realizacji powtarzalnych zdarzeń A(xi,τ)
doprowadza do następującego miernika:
W ( A, xi , τ ) =
A( xi , τ )
Z ( xi , τ )
K ( xi , τ ) −
2
(16)
NaleŜy tutaj zauwaŜyć, Ŝe zdarzenia powtarzalne nie zmieniają stanu liczebnego kohorty.
Powoduje to tylko zdarzenie zakłócające Z(xi,τ). Zatem liczebność zbioru tych zdarzeń
moŜemy ustalić jako:
Z ( x i , τ ) = K ( xi , τ ) − K ( x i + h , τ )
W konsekwencji otrzymujemy cząstkowy współczynnik według wieku i kohorty:
15
(17)
W ( A, xi , τ ) =
A( xi , τ )
K ( xi , τ ) + K ( xi + h , τ )
2
(18)
L.Henry (1972) określił go mianem zaobserwowanych zdarzeń zredukowanych do średniej
liczebności kohorty w wieku xi ukończonych lat. Na podstawie tego miernika dochodzimy do
uzyskania intensywności i kalendarza analizowanego zjawiska.
Intensywność jest sumą zaobserwowanych zdarzeń zredukowanych do średniej
liczebności generacji w wieku xi ukończonych lat:
k
w ( A, τ ) =
∑ w( A, xi , τ ) .
(19)
i =1
Kalendarz podany w postaci średniego wieku w chwili zachodzenia zdarzenia A przy
załoŜeniu eliminacji zakłóceń:
k
∑ x′i w ( A, xi , τ )
x ( A, τ ) = i =1
w ( A, τ )
(21)
Tak więc dla zrealizowania celu analizy wzdłuŜnej kaŜde zdarzenie demograficzne
musi być rozwaŜone oddzielnie. Konieczne jest wyodrębnienie zdarzenia badanego i zdarzeń
zakłócających jego przebieg. W tym miejscu naleŜy zwrócić uwagę na to, Ŝe przedstawiona
wyŜej analiza zjawisk demograficznych jest przeprowadzana w ramach danego obszaru przy
pewnych załoŜeniach dotyczących ruchów wędrówkowych. Jeśli populacja nie moŜe być
potraktowana jako zamknięta, to migracja występuje jako czynnik zakłócający. Przyjęcie
jednak załoŜenia o spełnieniu warunków niezaleŜności i ciągłości moŜe budzić zastrzeŜenia
ze względu na selektywność ruchów wędrówkowych.
4. Analiza przekrojowa
16
Przekrojowe analizowanie zjawisk demograficznych oznacza badanie ich przebiegu w
zaleŜności od zachowań współistniejących kohort w ustalonym na osi czasu okresie. Oznacza
to rozwaŜanie ich w czasie kalendarzowym. Takie podejście pozwala powiązać realizacje
obserwowanych zdarzeń - między innymi ich odroczenia i rekompensaty - z faktami
historycznymi oraz ustalić momenty zwrotne w kształtowaniu się badanego procesu (por.
L.Henry [1976]). Realizując cele analizy demograficznej w ujęciu przekrojowym naleŜy
wziąć pod uwagę, Ŝe do występujących w analizie wzdłuŜnej czynników zakłócających naleŜy
dołączyć efekty oddziaływania elementów strukturalnych. Spośród nich najbardziej istotny
wpływ wywiera struktura populacji według wieku i płci. Celem uwolnienia się od tych
oddziaływań
moŜliwe
są
dwa
podejścia,
a
to:
standaryzacja
współczynników
demograficznych oraz analiza rozwaŜanego zjawiska w kohortach hipotetycznych.
4.1 Analiza zjawisk w kohortach hipotetycznych
Kohorta hipotetyczna jest populacją skonstruowaną na podstawie zachowań
zaobserwowanych w danym okresie kalendarzowym przy załoŜeniu, Ŝe warunki wówczas
zaistniałe będą utrzymywać się przez cały czas trwania powstałej wówczas kohorty.
Miernikiem natęŜenia zjawiska w stanie czystym, a więc wolnym od zakłóceń, w roku
(okresie) kalendarzowym t jest współczynnik cząstkowy według wieku. Dochodzimy do niego
w rezultacie rozwaŜań analogicznych do tych przedstawionych dla analizy wzdłuŜnej i
opisanych wzorami (9)-(12). Tutaj odnosimy je do sytuacji dopuszczającej występowanie
zakłóceń w realizacji powtarzalnych zdarzeń A(xi,t) obserwowanych w zbiorowości Ŝyjących
w wieku xi lat w roku kalendarzowym t. Współczynnik ten jest dany wzorem:
W ( A, xi , t ) =
A( xi , t )
P ( xi , t )
(22)
gdzie: A( x i , t ) - liczba powtarzalnych zdarzeń A zaobserwowanych w wieku xi
w roku t,
P ( x i , t ) - średnia liczba ludności w wieku xi w roku t.
Współczynniki zdefiniowane wzorem (22) są charakterystykami natęŜenia zjawiska w
poszczególnych latach Ŝycia hipotetycznej kohorty. Na ich podstawie intensywność
uzyskujemy jako sumę:
17
k
W ( A, t ) =
∑ W ( A, xi . t )
(23)
i =1
Charakterystyką kalendarza jest średni wiek w chwili realizacji zdarzenia A:
k
∑ x ′W ( A, xi , t )
x = i =1
W ( A, t )
(24)
Jeśli analizie podlega zjawisko niepowtarzalne (Ar) o nieznanej intensywności, to
mamy do wyboru dwa sposoby postępowania:
1. Posługujemy się współczynnikami pierwszej kategorii mierzącymi ryzyko zajścia
zdarzenia A w populacji w wieku xi w roku t. Definiuje je następujący wzór:
W ( Ar , x i , t ) =
Ar ( x i , t )
P ( x i , t , Ar − 1 )
(25)
gdzie: Ar ( x i , t ) - liczba zdarzeń niepowtarzalnych (kolejności r) zaobserwowanych
w zbiorowości w wieku xi lat w roku t,
P ( x i , t , Ar − 1 ) - średnia liczba osób w wieku xi w roku t, które wcześniej
doznały zdarzenia Ar-1 warunkującego zajście zdarzenia Ar.
Współczynniki dane wzorem (25) przekształcone za pomocą odpowiednich formuł na
prawdopodobieństwa realizacji zdarzenia Ar pozwalają na skonstruowanie przekrojowej
tablicy eliminacji typu wejścia-wyjścia. Odzwierciedla ona zachowania hipotetycznej kohorty
spełniającej załoŜenia populacji zastojowej, którą charakteryzują:
a) stała płodność,
b) stała umieralność,
c) zerowy przyrost naturalny,
d) brak ruchów wędrówkowych.
2. Stosujemy współczynniki kategorii drugiej, w których obserwowane zdarzenie są
odnoszone do całej populacji, a więc wchodzą w jej skład równieŜ osoby, które nie mogą
doświadczyć zdarzeń Ar ( x i , t ) . Współczynniki te uzyskujemy jako:
W [ Ar ( x i , t )] =
18
Ar ( x i , t )
P ( xi , t )
(26)
Na podstawie tych mierników, za pomocą zdarzeń zredukowanych wyznaczamy:
• intensywność:
k
W ( Ar , t ) =
∑ W [ Ar ( xi , t )]
(27)
i =1
• kalendarz:
k
∑ x ′W [ Ar ( xi , t )]
x ( Ar , t ) = i = 1
W ( Ar , t )
(28)
NaleŜy w tym miejscu zwrócić uwagę na róŜnice w interpretacji rezultatów analizy
uzyskanych w ujęciu wzdłuŜnym i przekrojowym. Charakterystyki przekrojowe są
interpretowane w trybie warunkowym. Tak więc intensywność określa średnią liczbę zdarzeń
przy załoŜeniu, Ŝe przez cały czas trwania kohorty współczynniki cząstkowe według wieku
będą takie jak w roku kalendarzowym t. W tych samych warunkach jako charakterystykę
kalendarza przyjmujemy średni wiek w chwili realizowania się zdarzenia.
4.2 Standaryzacja współczynników demograficznych
Celem standaryzacji jest porównanie przebiegu zjawiska w populacjach róŜniących się
strukturą (demograficzną, społeczną, ekonomiczną). Współczynniki mogą podlegać
standaryzacji bezpośredniej lub pośredniej. W rezultacie bezpośredniego standaryzowania
uzyskuje się natęŜenie zjawiska jakie wystąpiłoby gdyby jego natęŜenie w wyróŜnionych
subpopulacjach było rzeczywiste (zaobserwowane w danym okresie lub na danym obszarze),
a struktury porównywanych zbiorowości zostały ustalone zgodnie z przyjętą dla wszystkich
jednakową strukturą standardową. Procedura standaryzacji pośredniej polega na ustaleniu
natęŜenia analizowanego zjawiska, które wystąpiłoby w badanych zbiorowościach gdyby ich
struktury były takie jak zaobserwowano w danym okresie lub na ustalonym obszarze, a
natęŜenie zjawiska w wyróŜnionych subpopulacjach porównywanych populacji było zgodne z
przyjętym dla wszystkich standardem.
19
5. Ograniczenia klasycznej analizy demograficznej
•
KaŜde zdarzenie jest rozwaŜane oddzielnie.
•
Konieczne jest ścisłe określenie zdarzenia obserwowanego i badanego w celu określenia
czystej postaci zjawiska.
•
Wykorzystuje się źródła danych zagregowanych uzyskanych przede wszystkim ze
statystyki ruchu naturalnego ludności.
•
W takim ujęciu nie moŜliwe jest badanie interakcji.
•
Konieczna jest obserwacja grup zachowujących swoją jednorodność od początku do końca
okresu obserwacji.
•
W takim ujęciu wiele hipotez nie moŜe być zweryfikowanych.
Niektóre ograniczenia analizy klasycznej mogą być przezwycięŜone na bazie analizy
wielostanowej (wieloregionalnej). Ale i tutaj nie zawsze jednak moŜna się uwolnić od
załoŜenia niezaleŜności zdarzeń.
Ograniczeń tych byli świadomi zarówno L.Henry jak i R.Pressat, prekursorzy analizy
wzdłuŜnej. L.Henry (1959) zwrócił uwagę na problem heterogeniczności populacji. Zarówno
L.Henry jak i R.Pressat zwracali uwagę na konieczność badania interakcji, ale z powodu
braku danych nie weryfikowali stawianych hipotez. Rozpoczynając analizę na danym
poziomie agregacji nie moŜemy go zmieniać w tracie badań, gdyŜ nie są te same stosowane
metody.
Przez długi czas w dominował wysoki poziom agregacji. W stosowanych wtedy
załoŜenia, Ŝe populacje są homogeniczne powodowały, Ŝe indywidualne cechy i zachowania
nie musiały być rozwaŜane. Wiele ograniczeń analizy klasycznej moŜna przekroczyć oraz
weryfikować zarówno nowe hipotezy jak i te stawiane dawniej, a obecnie formułowane w
innym kontekście na gruncie analizy biografii jednostek i grup.
6. WzdłuŜna i przekrojowa analiza zjawisk demograficznych na przykładzie płodności
Przedstawione wcześniej metody analizy zostaną zilustrowane przykładem dotyczącym
kształtowania się płodności kobiet w Polsce w latach 1960-1990. Dane zaczerpnięto z
odpowiednich Roczników Demograficznych, a przykład został wcześniej opublikowany w
pracy (J. Kurkiewicz (1990)). Wzięto pod uwagę dane z lat kalendarzowych odległych o 5 lat,
20
gdyŜ na podstawie przekrojowych współczynników płodności przeprowadzimy rekonstrukcję
płodności kobiet w ujęciu wzdłuŜnym.
Tablica 1. Współczynniki płodności według wieku kobiet w Polsce w latach 1960-1990
Lata kalendarzowe
Wiek
1960
1965
(x)
1970
1975
1980
1985
1990
Współczynniki płodności w przeliczeniu na 1000 kobiet
15-19
45
32
30
31
33
35
32
20-24
199
184
165
170
180
183
165
25-29
165
144
126
137
135
141
121
30-34
103
84
71
71
69
70
59
35-39
60
43
36
34
29
30
25
40-44
22
15
11
10
8
7
6
45-49
2
2
1
1
1
1
0
Źródło: Roczniki Demograficzne 1961,1966,1971,1981,1986 oraz Rocznik Statystyczny Demografii
1999.
Przykład wzdłuŜnej analizy płodności bez rozróŜniania kolejności urodzeń w
kohorcie fiskalnej kobiet, które w 1960 roku były w wieku 15-19 lat. Rodziły się one w
latach 1940-1945, a dokładnie w okresie od 1 VII 1940 do 30 VI 1945 roku. Wyodrębniona w
ten sposób zbiorowość jest określana w literaturze mianem kohorty fiskalnej (por. J.Paradysz
(1985, str. 119). RozwaŜaną kohortę fiskalna przedstawiono na rysunku 3. Kobiety, które w
1960 roku były w wieku 15-19 lat, w kolejnych pięcioleciach osiągają wiek określony
odpowiednimi przedziałami klasowymi i w 1990 roku osiągnęły kres zdolności rozrodczej.
Płodność tej kohorty charakteryzują współczynniki płodności na głównej przekątnej tablicy 1.
Dla uzyskania większej przejrzystości zapisano je w tablicy 2.
Tablica 2. Płodność kobiet według wieku w kohorcie fiskalnej 1 VII 1940 – 30 VI 1945
Wiek
Charakterystyki
15-19
wpł(x)
X’
wpl ( x ) ∗ x'
20-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
45
184
126
71
29
7
1
17,5
22,5
27,5
32,5
37,5
42,5
47,5
3937,5
20700,0
17325,0
11537,5
5437,5
1487,5
237,5
Źródło: Obliczenia własne.
21
•
Intensywność jako średnia liczba dzieci urodzonych w ciągu okresu rozrodczego przez
kobietę z kohorty fiskalnej:
49
D (τ ' ) = 5 ∗
5 ∗ 463
= 2,315 .
1000
∑ wpl ( x ) =
x =15
•
Kalendarz jako średni wiek matek w chwili rodzenia dzieci:
49
5∗
∑ x'∗wpl ( x )
x =15
x (τ ' ) =
=
D (τ ' )
60,6625
= 26,2 .
2,315
D (τ ' , x )
Intensywności cząstkowe
jako średnia liczba dzieci urodzonych przez
kobietę do wieku x:
Tablica 3. Intensywności cząstkowe płodności kobiet według wieku w kohorcie fiskalnej
1 VII 1940 – 30 VI 1945
Wiek
Charakterystyki
20
25
30
35
40
45
50
1145
1775
2130
2275
2310
2315
9,72% 49,46% 76,67% 92,00% 98,27% 99,78%
100%
225
D (τ ' , x )
D (τ ' , x )
∗ 100%
D (τ ' )
Źródło: Obliczenia własne
W rozwaŜanej kohorcie fiskalnej 1000 kobiet urodziło 2135 dzieci w ciągu całego
okresu zdolności rozrodczej. Średni wiek matek wynosił 26,2 roku. Blisko 50% płodności
zostało zrealizowane przed ukończeniem 25 roku Ŝycia. Prawie wszystkie dzieci urodziły się
zanim ich matki ukończyły 40 lat.
Przykład wzdłuŜnej analizy płodności z uwzględnieniem kolejności urodzeń w kohorcie
fiskalnej kobiet, które w 1960 roku były w wieku 15-19 lat.
Tablica 4. Współczynniki płodności kobiet według wieku i kolejności urodzenia dziecka
w wybranych latach okresu 1960-1985
Kolejność
urodzenia
Wiek (x)
15-19
dziecka (k)
20-
25-
30-
35-
40-
45-
15-
20-
25-
30-
35-
40-
45-
24
29
34
39
44
49
19
24
29
34
39
44
49
Współczynniki płodności (na 1000 kobiet)
1960
1965
1.
39
106
38
12
5
1
28
102
34
10
4
1
2.
6
68
57
22
8
2
4
61
54
20
6
1
21
40
26
11
3
17
33
21
8
2
3.
22
4.
5
19
19
12
4
5.
8
12
9
3
6.
3
6
6
3
7.
3
4
2
8+
2
5
4
4
15
15
8
2
6
9
6
2
1
5
4
2
1
3
3
1
1
2
4
3
1
1970
27
104
31
8
3
28
104
36
8
2
2.
3
6
51
19
5
1
3
53
59
22
5
3.
11
27
18
8
2
11
28
19
8
2
4.
2
11
11
7
2
2
10
11
6
2
4
7
5
2
3
6
5
2
6.
4
3
1
1
3
3
2
7.
2
2
1
1
2
8+
2
3
2
1
3
1
1980
2
1
1985
1.
28
105
37
8
2
30
103
35
9
3
2.
3
59
62
24
6
1
5
63
61
24
6
1
3.
14
26
19
8
1
14
28
21
8
1
4.
2
8
9
5
1
3
8
9
6
1
3
4
3
1
3
4
3
1
6.
2
2
1
2
2
1
7.
1
1
1
1
1
8+
1
2
1
1
1
5.
1
1975
1.
5.
1
1
1
Źródło: Obliczenia własne na podstawie Roczników Demograficznych: 1961, 1966, 1971,
1981, 1986.
W tablicy 4 podano współczynniki płodności kobiet według wieku i kolejności urodzenia
dziecka.
W tablicy podano współczynniki płodności odnoszące się do rozwaŜanej kohorty fiskalnej.
Rekonstrukcję przeprowadzono podobnie jak w przypadku płodności bez rozróŜniania
kolejności urodzeń.
W tablicy 5 wyróŜniono przykładowo rekonstrukcję płodności związana z urodzeniami
pierwszej kolejności.
Tablica 5. Współczynniki płodności kobiet według wieku i kolejności urodzenia dziecka
w wybranych latach okresu 1960-1985
Kolejność
urodzenia
Wiek (x)
15-19
20-24
25-29
23
30-34
35-39
40-44
45-49
Współczynniki płodności (na 1000 kobiet)
1.
39
102
31
8
2
2.
6
61
51
22
6
1
3.
17
27
19
8
1
4.
4
11
11
5
1
5.
4
6
3
1
6.
2
3
2
1
7.
1
1
1
8i+
1
2
1
Źródło: Obliczenia własne na podstawie tablicy 4.
W tablicy 6 podano podstawowe charakterystyki intensywności i kalendarza w rozwaŜanej
kohorcie fiskalnej są to:
•
średnia liczba dzieci danej kolejności urodzonych w ciągu całego okresu rozrodczego ( w
przeliczeniu na 1000 kobiet)
49
D (k ,τ ' ) = 5 ∗
∑ wpl ( x , k ,τ ' )
x =15
•
średni wiek matek w chwili rodzenia dzieci:
49
5∗
x ( k ,τ ' ) =
∑ x' wpl ( x , k ,τ ' )
x =15
D (k ,τ ' )
Tablica 6. Charakterystyki intensywności i kalendarza w kohorcie fiskalnej 1 VII 194030 VI 1945
Kolejność urodzenia dziecka (k)
Charakterystyki
1
2
3
4
5
6
D (k ,τ ' )
910
735
360
160
70
40
x (k , τ ' )
22,82
26,28
28,96
30,63
32,86
33,75
Źródło: Obliczenia własne na podstawie tablicy 4.
7
15
37,50
Następnie obliczamy prawdopodobieństwo powiększenia liczby potomstwa według wzorów:
Dla k = 0, 1, …,p-1
a( k , τ ' ) =
D (k ,τ ' )
D ( k + 1,τ ' )
24
8+
0,25
39,5
Dla k = p +
a( p+ , τ ' ) =
D ( p+ ,τ ' )
D ( p + , τ ' ) + D ( p − 1,τ ' )
a(0,τ ' ) = 910
0,910 – prawdopodobieństwo (na 1000 kobiet) powiększenia się rodziny bezdzietnej
(urodzenie pierwszego dziecka)
a(1,τ ' ) =
735
∗ 1000 = 808
910
0, 808 – prawdopodobieństwo powiększenia się rodziny z jednym dzieckiem (urodzenie
drugiego dziecka)
360
∗ 1000 = 490
735
i odpowiednio: a(2,τ ' ) = 444, a(4,τ ' ) = 438, a(5,τ ' ) = 571, a(6,τ ' ) = 375,
a ( 2, τ ' ) =
a(7,τ ' ) =
25
* 1000 = 625
25 + 15
0,625 – prawdopodobieństwo powiększenia się rodziny z siedmiorgiem dzieci (urodzenie co
najmniej 8 dziecka).
Prawdopodobieństwo urodzenia przynajmniej k dzieci:
F(0,τ ' ) = 1,000
F(1,τ ' ) = 0,910
F(2,τ ' ) = a(0,τ ' )* a(1,τ ' ) = F(1,τ ' )* a(1,τ ' ) = 0,910*0,808 = 0,735
F(3,τ ' ) = F(2,τ ' )* a(2,τ ' ) = 0,735*0,490 = 0,360
F(4,τ ' ) = F(3,τ ' )* a(3,τ ' ) = 0,360*0,444 = 0,160
i odpowiednio: F(5,τ ' ) = 0,070, F(6,τ ' ) = 0,040, F(7,τ ' ) = 0,015, F(8 +,τ ' )=0,009.
25
Następnie ustalamy średnią liczbę dzieci urodzonych w kohorcie fiskalnej:
•
kolejności od 1 do 7.
7
∑ F ( k ,τ ' ) = 2,29 .
k =1
•
Ostatnią kolejność uwzględnimy przyjmując umownie, Ŝe średnia kolejność w tej klasie
jest równa 9. Wobec tego mamy: 9*F(8 + , τ ' ) = 9*0,009) = 0,081.
D (τ ' ) = 2,29 + 0,081 − 7 ∗ 0,09 = 2,308
Prawdopodobieństwo urodzenia dokładnie k dzieci:
f(0,τ ' ) = 1 - a(0,τ ' ) = 1 – 0.910 = 0,09,
f(1,τ ' ) = F(1,τ ' ) –(1-a(1,τ ' )) = 0,910(1-0,8-8) = 0,175,
f(2,τ ' ) = F(2,τ ' ) –(1-a(2,τ ' )) = 0,735(1-0,490)=0,375
i odpowiednio: f(3,τ ' ) = 0,200, f(4,τ ' ) = 0,090, f(5,τ ' ) = 0,030, f(6,τ ' ) = 0,025, f(7,τ ' ) =
0,006, f(8 +,τ ' ) = 0,009.
Następnie ustalamy średnią liczbę dzieci urodzonych w kohorcie fiskalnej:
8+
D (τ ' ) = ∑ k ∗ f ( k , τ ' ) = 2,227 + 9 ∗ 0,009 = 2,308 .
k =1
RóŜnice w porównaniu ze średnią uzyskaną na podstawie współczynników płodności
wynikają z niedokładnego określenia urodzeń najwyŜszej kolejności oraz zaokrągleń
przyjmowanych w trakcie obliczeń.
Przykład przekrojowej analizy płodności bez rozróŜniania kolejności urodzeń na
podstawie informacji dotyczących Polski w 1987 roku.
Tablica 7 . Współczynniki płodności kobiet według wieku i kolejności urodzeń w 1987
roku w Polsce.
Kolejność
urodzenia
Wiek (x)
15-19
20-24
25-29
30-34
dziecka (k)
26
35-39
40-44
45-49
1
28
97
33
8
3
0
2
4
58
57
21
5
1
3
14
27
18
7
2
4
3
9
8
5
1
5
3
4
3
1
6
1
2
2
1
1
1
0
1
1
27
7
7
8+
Wpł(x)
32
172
130
62
0
Źródło: Rocznik Demograficzny 1987.
Podane wyŜej współczynniki płodności są miernikami natęŜenia urodzeń w hipotetycznej
generacji kobiet, których płodność w wyróŜnionych okresach Ŝycia charakteryzują cząstkowe
współczynniki płodności zaobserwowane w 1987 roku.
Na ich podstawie moŜna określić:
•
Współczynnik dzietności teoretycznej czyli średnią liczbę dzieci urodzonych przez kobietę
z generacji hipotetycznej w ciągu całego okresu zdolności rozrodczej:
49
D (t ) = 5 ∗
∑ wpl ( x , t ) =
x =15
•
5 ∗ 431
= 2,155 , a na 1000 kobiet 2155 dzieci.
1000
Średni wiek matek w chwili rodzenia dzieci:
49
5∗
x (t ) =
•
∑ x'∗wpl ( x )
x =15
D (t )
=
56812,5
= 26,36 roku.
2155
Intensywności cząstkowe podane w tablicy 8:
Tablica 8. Intensywności cząstkowe w generacji hipotetycznej w 1987 roku
Wiek(x)
Charakterystyki
20
25
30
35
40
45
50
2155
2155
W przeliczeniu na 1000 kobiet
D (t , x )
160
1020
1670
27
1985
2120
D (t , x)
∗ 100%
D (t )
7,42
47,33
77,49
92,11
98,38
100,00
100,00
Źródło: Obliczenia własne na podstawie tablicy 7.
Porównując powyŜsze rezultaty z wynikami uzyskanymi dla kohorty fiskalnej zauwaŜamy, Ŝe:
1. Dzietność teoretyczna (ujecie przekrojowe) była niŜsza niŜ zrealizowana w kohorcie
fiskalnej.
2. Tempo realizowania płodności w generacji hipotetycznej było niŜsze do momentu
ukończenia 25 roku Ŝycia matek, a po przekroczeniu przewyŜszało tempo jej realizacji w
generacji rzeczywistej.
3. Średni wiek matek w chwili rodzenia dzieci w generacji hipotetycznej jest nieznacznie
wyŜszy niŜ w fiskalnej.
W tablicy 9 podano charakterystyki intensywności i kalendarza płodności z uwzględnieniem
kolejności urodzeń uzyskane zgodnie ze wzorami:
•
Średnia liczba dzieci k-tej kolejności urodzonych przez kobietę z generacji hipotetycznej
w ciągu całego okresu zdolności rozrodczej:
49
D (k , t ) = 5 ∗
∑ wpl ( x , k , t )
x =15
•
Średni wiek matek w chwili rodzenia dziecka k-tej kolejności:
49
5∗
∑ x' wpl ( x , k )
x =15
x (k , t ) =
D (k , t )
Tablica 9. Podstawowe charakterystyki intensywności i kalendarza płodności
z uwzględnieniem kolejności urodzeń
Kolejność urodzenia dziecka (k)
Charakterystyki
1
2
3
4
5
6
7
8i+
w przeliczeniu na 1000 kobiet
D (k , t )
x (k , t )
845
730
340
130
55
30
10
10
23,39
26,40
29,26
30,96
33,41
35,00
35,00
40,00
Źródło: Obliczenia własne na podstawie tablicy 7.
28
Następnie obliczamy:
•
współczynniki powiększenia liczby potomstwa jako:
a( k , t ) =
•
D ( k + 1, t )
D (k , t )
udział kobiet posiadających przynajmniej k dzieci jako:
k −1
F (k , t ) = ∏ a( j , t )
j =0
•
udział kobiet posiadających dokładnie k dzieci jako:
k −1
f ( k , t ) = [1 − a ( k , t )∏ a ( j , t )F ( k , t )
j =0
Rezultaty obliczeń podano w tablicy 10.
Tablica 10. Podstawowe charakterystyki intensywności i kalendarza płodności
z uwzględnieniem kolejności urodzeń
Kolejność urodzenia dziecka (k)
Charakterystyki
1
2
3
4
5
6
7
8i+
w przeliczeniu na 1000 kobiet
a(k,t)
845
864
466
382
423
545
333
-
F(k,t)
1000
845
730
340
130
55
30
0,005
f(k,t)
155
115
390
210
75
25
20
0,005
Źródło: Obliczenia własne na podstawie tablicy 9.
Na podstawie F(k,t) oraz f(k,t) obliczamy współczynniki dzietności teoretycznej:
7
D ( t ) = D (1987 ) = ∑ F ( k , t ) + 9 ∗ F (8+ , t ) = 2,14 + 2 ∗ 0,005 = 2,15
k =1
8+
D ( t ) = D (1987 ) = ∑ k ∗ f ( k , t ) = 2,15
k =1
Porównując powyŜsze rezultaty z wynikami uzyskanymi dla kohorty fiskalnej zauwaŜamy, Ŝe
populacja Ŝyjąca w warunkach panujących w Polsce w 1987 roku charakteryzowała się:
29
1. wyŜszą frakcją kobiet bezdzietnych: f(0,1987) = 0,155; f(0,τ’) = 0,09,
2. niŜszymi współczynnikami powiększenia liczby potomstwa kaŜdej kolejności,
3. wyŜszym średnim wiekiem matek w chwili rodzenia dzieci kaŜdej kolejności.
MoŜemy więc przypuszczać, Ŝe w połowie lat 80. w Polsce miały juŜ miejsce zmiany
zachowań prokreacyjnych polegające na odraczaniu rodzenia dzieci.
7. Literatura
Henry L., (1976), Analiza poprzeczna i wzdłuŜna, [w]: Analiza kohortowa i jej zastosowanie
(S.Borowski (red.)), PWN, Warszawa.
Henry L. (1972) Démograhie, analyse et modèles, Libraire Larousse, Paris.
Henry L. (1959), Analyse et measure des phénomenes démographiques par cohortes,
Population nr 3.
Holzer J.Z. (1963), Podstawy analizy demograficznej, PWE, Warszawa.
Kędelski M., Paradysz J., (1990), Demografia, AE, Poznań.
Kurkiewicz J., (1990), Podstawowe metody analizy demograficznej, PWN, Warszawa.
Paradysz J. (1985), Wielowymiarowa analiza reprodukcji, Zeszyty Naukowe AE w Poznaniu,
seria II: Prace doktorskie i habilitacyjne, z.88.
Pressat R. (1966), Analiza demograficzna. Metody wyniki, zastosowania. PWN, Warszawa.
Tapinos G., (1985), Eléménts de démographie. Analyse, déterminants sosio-économiques et
histoire des populations, Armand Collin-collection U, Paris.
Wunsch G.J., Termote M.G., (1978), Introduction to demographic Analysis. Principles and
Methods, Plenum Press, New York-London.
30