Wyklad 7_nv

Wykład 9
Kinematyka relatywistyczna
1. Masa i pęd relatywistyczny
Pierwsza zasada dynamiki – o układach inercjalnych. Na pomysł I zasady
dynamiki wpadł Galileusz. Podobno stało się to podczas podróży. Obserwując
oddalający się port, Galileusz wpadł na pomysł, że nie ma znaczenia, czy z portu
obserwujemy oddalający się okręt, czy też z pokładu okrętu obserwujemy port.
Oba spojrzenia są sobie równoważne.
Układy inercjalne są sobie równoważne.
Rys. 1.2 Transformacja Galileusza
Konsekwencją transformacji Galileusza są powszechnie znane wzory na
dodawanie prędkości. Jeżeli w pociągu poruszającym się z prędkością v0 biegnie
człowiek z prędkości u, to prędkość człowieka względem ziemi będzie równa:
v0 ± u, zależnie od tego, czy ten człowiek będzie biegł zgodnie z kierunkiem
pociągu, czy przeciwnie.
W 1887 roku Michelson i Morley wykazali w swoim słynnym doświadczeniu,
że prosty wzór (dodawanie prędkości, czyli transformacja Galileusza) nie działa,
gdy mamy do czynienia z obiektami poruszającymi się z prędkością światła.
Mierzyli oni prędkość światła w różnych kierunkach. Zamiast otrzymywać
różne wartości (Ziemia jest planetą i wykonuje ruch wokół słońca z określoną, i
cale nie małą prędkością) za każdym razem otrzymywali tę samą, stałą wartość
prędkości światła c. Problem rozwiązał Albert Einstein. W 1905 roku
opublikował pracę pt.: „Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, Ann. Physic 17,
891-921 (1905) („O elektrodynamice ciał w ruchu”). W pracy tej wyłożył
podstawy szczególnej teorii względności, rewolucyjnie zrywającej z
założeniami mechaniki klasycznej (Newtonowskiej).
Szczególna teoria względności oparta jest na dwóch postulatach:
1. prawa fizyki są takie same we wszystkich inercjalnych układach
odniesienia;
2. prędkość światła c jest stała i nie zleży od prędkości źródła.
1
Postulat 1 oznacza, ż wszystkie inercjalne układy odniesienia są takie same,
nierozróżnialne. Postulat 2 mówi, że prędkość świtała c jest uniwersalną stałą,
jak stała grawitacji G czy ładunek elementarny e.
Według ostatnich pomiarów prędkość światła (w próżni) wynosi:
C = 299 792 458 ± 1.2 m/s.
Prędkość światła w ośrodku zależy od elektrycznych i magnetycznych własności
tegoż ośrodka. W przypadku próżni mamy zależność:
c=
1
ε 0 µ0
,
gdzie ε0 to podatność elektryczna, µ0 podatność magnetyczna próżni.
Na bazie postulatów, Einstein podał nowe wzory transformacyjne, opisujące
przejście między układami nieruchomym O (x, y, z) i ruchomym O’ (x’, y’, z’) i
vice versa.
Wzory ten noszą nazwę transformacji Lorentza, na pamiątkę holenderskiego
fizyka i matematyka Hendrika Lorentza (1853 - 1928), który wyprowadził je
wcześniej. W chwili początkowej t = t0 = 0 początki obu układów pokrywały się.
Punkt x’ porusza się razem z układem (x’, y’, z’).
Transformacja Lorentza (wzory):
x − v t
x'=
v
1 −
c
x=
v2
1− 2
c
y = y'
z = z'
2
2
y'= y
z'= z
lub
v
x'
2
c
t=
v2
1− 2
c
v
x
c 2
v 2
1 −
c 2
t '+
t −
t'=
x'+ v t '
(1.1, 1.2)
Otrzymaliśmy wzory opisujące przejście (transformację) z układu O do O’.
Łatwo otrzymać wzory na transformacje odwrotną – przejście od układu O’ do
O, zamieniając prędkość v -> -v.
2
Prędkość światła c nie zmienia się, jest niezależna, mówimy jest inwariantna
względem transformacji Lorentza. Zauważmy, że gdy prędkość układu jest mała
w porównaniu z prędkością światła v << c to wzory na transformacje Lorentza
(wzory 1.1) przekształcają się we wzory na transformację Galileusza (rysunek
1.2). Mechanika klasyczne okazuje się być granicznym, szczególnym
przypadkiem mechaniki relatywistycznej.
Transformację Lorentza (1.1) można w krótszej postaci przepisać wprowadzając
v
c
oznaczenia: β = ; γ =
t ' = γ (t −
1
1− β 2
; przybiorą wówczas formę:
β
x)
c
x' = γ ( x − v t ),
(1.3)
z' = z
z' = z
W notacji macierzowej powyższe równania (1.2, 1.3) na transformację Lorentza
zapiszemy w prostej postaci
 t'   γ
 x' 
  = − vγ
 y '  0
  
 z '   0
−
β
c
γ
0
0
γ

0 0  t 
 
0 0  x 
lub

1 0  y 
0 1  z 
t   γ
 x 
  = vγ
 y  0
  
 z   0
β
c
γ
γ
0
0

0 0  t ' 
 
0 0  x ' 
(1.4)

1 0  y '
0 1  z ' 
Gdzie [t, x, y, z] to współrzędne punktu w czasoprzestrzeni, składaj śię z trzech
wymiarów przestrzennych [x, y, z] oraz czasu [t].
W mechanice relatywistycznej czas przestaje odróżniać się od współrzędnych
przestrzennych. Czas pomnożony przez prędkość światła c staje się dodatkową
współrzędną. Przestrzeń zamienia się w czasoprzestrzeń 4 wymiarową (4D): 3
współrzędne przestrzenne, 4 – ta współrzędna czas.
Weźmy dwa różne punkty w czasoprzestrzeni. Kwadrat odległości dwóch
punktów w czasoprzestrzeni jest niezmiennikiem przekształcenia (transformacji)
Lorentza.
(∆s ) 2 = (c∆t ) 2 − (∆x) 2 − (∆y ) 2 − ( ∆z ) 2
Wielkość ∆s zdefiniowaną
czasoprzestrzennym.
zależnością
3
(1.5)
(1.5)
nazywamy
interwałem
Rys. 1.5 Czasoprzestrzeń Minkowskiego. Stożek świetlny.
Rys 1.5 przedstawia dwu wymiarowy rzut czterowymiarowej (4D)
czasoprzestrzeni, nazywanej czasoprzestrzenią Minkowskiego (1908). Pionowa
oś to oś czasu; pozioma – współrzędną przestrzenną. Linia przerywano to linia
świata obserwatora. Górna środkowa ćwiartka, to zbór przyszłych możliwych,
widzialnych zdarzeń dla obserwatora (przyszłość), dolna środkowa ćwiartka to
zbiór przeszłych zdarzeń (przeszłość), punkt przecięcia oznacza teraźniejszość.
Dwie środkowe ćwiartki oznaczają obszary czasoprzestrzeni niedostępne dla
obserwatora (c skończone!). Punkty oznaczają zdarzenia w czasoprzestrzeni.
Wzór na interwał czasoprzestrzenny przybierze postać (x, t):
(ds ) 2 = (cdt ) 2 − (dx) 2
(1.5)
Przypominam, że kwadrat odległości dwóch punktów w przestrzeni
2
2
2
Euklidesowej jest równy (twierdzenie Pitagorasa): (ds ) = (dx) + (dy ) .
Trzy możliwe wartości interwału (współrzędne: t, x)
a) interwał typu czasowego, może istnieć związek przyczynowo – skutkowy
między zdarzeniami, zdarzenia leżą wewnątrz stożka świetlnego (rys.
1.5a, linia czerwona), rzeczywisty
c∆t > ∆x ⇒ (∆s) 2 > 0
(1.6b)
b) interwał typu przestrzennego, nie ma związku przyczynowo między
zdarzeniami, zdarzenia wewnątrz i na zewnątrz stożka świetlnego
(rys. 1.5a, linia niebieska), zespolony
c∆t < ∆x ⇒ (∆s ) 2 < 0
(1.6a)
4
c) interwał zerowy, zdarzenia mogą być połączone sygnałem świetlnym,
zdarzenia na pobocznicy stożka świetlnego (rys. 1.5a, linia żółta)
c∆t = ∆x ⇒ (∆s ) 2 = 0
(1.6c)
2. Zjawiska relatywistyczne.
Ze szczególną teorią względności związane są zjawiska, sprzeczne z fizyką
klasyczną i wykraczające poza nasze potoczne doświadczenie. Obserwowalne
one jedynie wówczas, gdy mamy do czynienia z ruchem, z prędkościami,
porównywalnymi do prędkości światła.
2.1 Relatywistyczne dodawanie prędkości.
Niech układ O’ porusza się z prędkością v1 (skierowaną wzdłuż osi X układy O,
rys. 1.4), a w układzie O’ punkt x’ porusza się z prędkością v2. Prędkość punktu
x’ względem nieruchomego układu O będzie równa:
v=
v1 + v 2
vv
1 + 1 22
c
(2.1.1)
Przykład: v1= v2= 0.98 c,
v=
0.98c + 0.98c
= 0.9998c .
(0.98c) 2
1+
c2
Dla v1= v2= c, otrzymamy v =c.
Składając prędkości nigdy nie przekroczymy prędkości światła. Gdy prędkości
są małe, w porównaniu z prędkością światła, z równania (1.4) otrzymujemy
klasyczna wartość: v= v1+v2.
2.2 Dylatacja czasu.
Korzystając z transformacji Lorentza (i transformacji odwrotnej) możemy
zapisać różnicę współrzędnych dwóch zdarzeń w czasoprzestrzeni:
∆t ' = γ (∆t −
β
c
∆x) ,
(2.2.1)
5
Zakładamy, że zegar znajduje się w układzie „nieruchomym” O i spoczywa w
tym układzie ( ∆x = 0 ). Drugi zegar spoczywa w poruszającym się układzie
O’( ∆x' = 0 ). Związek między różnicami w czasie dwóch (tych samych) zdarzeń,
zarejestrowanych w układach O i O’, otrzymamy z równania (2.2.1):
∆t ' = γ ∆ t =
∆t
(2.2.5).
v2
1− 2
c
Jest to równanie opisujące zjawisko relatywistycznej dylatacji czasu. Czas ∆t '
zmierzony w poruszającym się układzie O’ jest większy od czasu ∆t
zmierzonego w nieruchomym układzie O.
Przykład:
1. Cząstki elementarne zwane mionami (µ) powstają w wysokich partiach
atmosfery na wysokości 10 km., na skutek oddziaływania z promieniowaniem
kosmicznym. Czas życia mionów t0=2 x 10-6 s. Jaką drogę pokonają miony? Czy
i jaka część dotrze do powierzchni Ziemi?
a) klasyczne rozwiązanie:
droga s= c t0 = 3 108 [m/s]x 2 10-6 s = 600 m.
Mion nie dotrze do powierzchni Ziemi.
b) relatywistyczne rozwiązanie:
niech v = 0.999 c;
Czas życia mionu należy obliczyć, korzystając z (2.2.5)
t=
t0
2
1−
v
c2
=
210 −6
1 − (0.999)
2
= 45 x 10 −6 s ,
droga jaką pokona mion wynosi:
s = c t = 0.999 x 3 108 [m/s] x 45 10-6 s = 13.5 km.
Mion z łatwością dociera do powierzchni Ziemi.
Druga odpowiedź jest prawdziwa: miony docierają do powierzchni Ziemi!
2. GPS. (Globalny System Pozycjonowania) uwzględnia grawitacyjną dylatację
czasu w procedurze precyzyjnego określania położenia. Inaczej położenie
byłoby wyznaczone znacznie mniej dokładne. Miliony ludzi korzystających z
GPS-ów wykorzystuje codziennie (i sprawdza zarazem ich poprawność)
równania STW.
2.2 Skrócenie długości (relatywistyczne).
6
Niech długość pręta wynosi l0 (w układzie spoczywającym). Ile wyniesie
długość tego samego pręta poruszającego się z prędkością v? Patrz rys. 2.1.
Rys. 2.1 Relatywistyczne skrócenie długości.
Korzystamy z równania 2.2.4, zakładając, że ∆t ' = 0 , pomiaru długości, czyli
położenia końców pręta, dokonujemy w tej samej chwili czasu.
∆x' =
∆x
γ ,
(2.2.6)
lub:
l=
l0
γ
= l0 1 −
v2
,
c2
(2.2.6)
Równanie to pokazuje, że pręt poruszający się (l, ∆x' ) jest krótszy niż ten sam
pręt spoczywający (l0, ∆x ).
2.2 Przyczynowość i prędkość światła.
Na rys 2.3 przedstawiono stożek świetlny z zaznaczonymi trzema zdarzeniami:
A, B, C. Zdarzenia A, B leżą wewnątrz stożka świetlnego w tej samej
czasoprzestrzeni oddzielone jedynie czasem. A jest pierwsze, B późniejsze w
czasie. Podróż od A do B jest możliwa. Zdarzenia A, B mogą (nie muszą, ale
mogą) być powiązane związkiem przyczynowo – skutkowym: A – przyczyna, B
– skutek. Sytuacja jest odmienna w przypadku pary zdarzeń A, C. Tutaj
zdarzenia leżą oddzielone przestrzennie. Zdarzenia A, C nie mogą być
powiązane; nie może istnieć między nimi związek przyczynowo – skutkowy.
Gdyby tak było, informacja musiałaby wędrować z prędkością wyższą niż
prędkość światła. Lecz to prowadziłoby do logicznego paradoksu: istniałby
układ, w którym A byłoby przyczyną, a C – skutkiem, lecz istniałby również
układ, w którym C byłoby przyczyną zaś A – skutkiem. Zatem np. zdarzenie A
mogłoby być zarazem przyczyną, jak i skutkiem. A to jest logiczna sprzeczność.
7
Dlatego nie jest możliwa podróż z prędkością większą niż prędkość światła i nie
są możliwe podróże w czasie. Gdyby takie efekty były dopuszczalne, oznaczało
by to zerwanie związków przyczynowo – skutkowych, czyli cud logiczny.
Rys. 2.2 Stożek świetlny.
Szczególna Teoria Względności to początek. W kilka lat później Albert Einstein
opublikował Ogólną Teorie Względności.
Ogólna teoria względności (OTW) – sformułowana przez Alberta Einsteina w
1915 roku, a opublikowanej w roku 1916. OTW jest uogólnieniem Szczególnej
Teorii Względności (STW – obowiązuje dla inercjalnych układów odniesienia)
na dowolne, również nieinercjalne układy odniesienia. OTW – popularna nazwa
teorii grawitacji.
Główna teza OTW: siła grawitacji wynika z lokalnej geometrii czasoprzestrzeni
i na odwrót – grawitacja kształtuje czasoprzestrzeń.
Aparat matematyczny OTW został oparty został na nieeuklidesowej geometrii
rozwijanej przez takich matematyków jak: János Bolyai, Carl Gauss czy Georg
Bernhard Riemann. Geometria czasoprzestrzeni opisanej w STW jest to
geometria euklidesowa. OTW wymaga zaawansowanego aparatu
matematycznego: rachunek tensorowy, geometria nieeuklidesowej, geometrii
różniczkowa, teorii przestrzeni Riemanna itp. Z tego powodu tylko krótko
omówimy pewne zjawiska wynikające z OTW, bez zagłębiania się w aparat
matematyczny. Geometria euklidesowa – klasyczna geometria sformułowana
przez greckiego matematyka Euklidesa w dziele Elementy (III w. p. n. e.).
Elementy to druga po Biblii najczęściej wydawana książka świata! Euklides (ur.
około 365 – zm. około 300 p. n. e.) oparł geometrię na pięciu postulatach
8
(aksjomatach). Jest to tak geometria, jakiej uczymy się szkole. Warunki
geometrii euklidesowej spełnia przestrzeń kartezjańska („płaska”) z trzema
wzajemnie prostopadłymi osiami. Geometria nieeuklidesowa odrzuca piąty
aksjomat. Jest to geometria przestrzeni wygiętych (nie płaskich).
Przykład: Suma kątów w trójkącie.
a) Geometria klasyczna: suma kątów w trójkącie jest równa 1800. Przestrzeń
kartezjańska ma zerową krzywiznę.
Rys. Suma kątów w trójkącie w geometrii Euklidesa
b) Sfera. Prostymi tutaj będą okręgi. Sfera jest przypadkiem przestrzeni o
dodatniej krzywiźnie.
α + β + γ > 180 0
suma kątów w trójkącie większa od 1800:
Rys. Suma kątów w trójkącie na sferze.
9
c) Powierzchnia siodłowa (hiperboliczna) o ujemnej krzywiźnie
Rys. Suma kątów na powierzchnia siodłowej (hiperbolicznej)
α + β + γ < 180 0
Suma kątów w trójkącie mniejsza od 1800:
Wiosek: w geometrii nieeuklidesowej suma katów w trójkącie może być
większa a może być mniejsza niż 1800.
OTW oparta jest na geometrii nieeuklidesowej. Czasoprzestrzeń w jakiej żyjemy
nie jest euklidesowa (czy kartezjańska). Teoria OTW zawiera treści fizyczne
dotyczące koncepcji czasu, przestrzeni, geometrii czasoprzestrzeni, które wydają
się sprzeczne z zasadami mechaniki Newtona jak i z naszymi naturalnymi
odczuciami i przewidywaniami. W istocie ta sprzeczność jest pozorna, zasady
mechaniki Newtonowskiej obowiązują, tyle że czasoprzestrzeń jest inna niż ta,
do której przywykliśmy.
Dynamika relatywistyczna
1. Masa relatywistyczna
W mechanice klasycznej masa jest stała i jest niezmiennicza (inwariantna)
względem transformacją przejścia między układami inercjalnymi. W przypadku
szczególnej teorii względności (STW) sytuacja jest odmienna. Nie może być
inaczej; wyobraźmy sobie, ze na ciało działa stała siła. Zgodnie z II zasadą
dynamiki:
r dpr
F=
dt
Jeżeli na ciało stała siła, nawet niewielka, lecz przez dostatecznie długi czas
10
r
F = const
to
r
p→∞
pęd ciała osiągnie dowolnie dużą wartość, czyli prędkość ciała przekroczy
prędkość światła. A to jest niemożliwe (2 postulat STW).
Zatem, w zgodzie z postulatami STW niezbędne była zmiany w definicji masy i
pędu relatywistycznego. Prawa dynamiki obowiązują we wszystkich układach
inercjalnych, zgodnie z I postulatem STW.
Zgodnie ze STW rozróżniamy dwie masy:
1. masa inwariantna (niezmiennicza), mierzona w układzie względem którego
ciało spoczywa – masa spoczynkowa, m0;
2. masa relatywistyczna, zależna od prędkości układu m.
Związek między tymi masami jest następujący:
m=
m0
v2
1− 2
c
= γ m0
(1.1)
gdzie: m – masa relatywistyczna, m0 – masa spoczynkowa (inwariantna)
Przykład: pomiar masy elektronu (o masie spoczynkowej m0) przyśpieszany na
akceleratorze w Cambridge (USA):
0.99986 c
0.999999996 c
prędkość
masa
60 m0
11 180 m0
2. Pęd relatywistyczny.
Pęd relatywistyczny definiujemy analogicznie jak mechanice klasycznej (I
postulat STW), tyle że masa, to masa relatywistyczna.
r
p = mv =
m0 v
2
v
1− 2
c
= γ m0 v
(2.1)
Pęd jest funkcją prędkości. Jeżeli działa stała, ciało przyśpiesza. Gdy
dochodzimy do prędkości bliskich prędkości światła, masa ciała zaczyna rosnąć.
Aby przyspieszyć ciała o niezerowej masie spoczynkowej do prędkości światła,
musimy posłużyć się nieskończoną siłą!
3. Energia.
Przekształcając równie (1.1), otrzymamy:
11
m 2 c 4 = m02 c 4 + m 2 v 2 c 2
(3.1)
2 2
2 2 2
Drugi człon, po lewej stronie równania (3.1) to p c = m v c i ma wymiar
energii, oznaczają przez E 2 = m 2 c 4 , otrzymamy wyrażenie:
E 2 = m02 c 4 + p 2 c 2
(3.2)
i jest o fundamentalny związek między energią, masą a pędem relatywistycznym.
2
2 2
E to całkowita energia relatywistyczna. Człon T = p c to kwadrat energii
2 4
kinetycznej. Człon m0 c jest niezmiennikiem transformacji Lorentza
(dlaczego?). Jest to kwadrat energii równoważnej kwadratowi masy. W
mechanice relatywistycznej masa jest równoważna energii, a energia jest
równoważna masie. W przypadku ciała nieruchomego, p = 0, równie 3.1
sprowadza się do słynnego wzoru:
E = m0 c 2
(3.2)
STW nie jest abstrakcyjną teorią, opisującą cząstki poruszające się prędkościami
bliskimi prędkości światła, bo kiedy możemy mieć z takimi cząstkami
świadomy kontakt? W istocie STW opisuje nasz świat, opisując szereg inaczej
niewytłumaczalnych zjawisk, takich jak istnienie atomów, a dokładniej istnienie
stałych jąder atomów.
4. Defekt masy.
Dlaczego istnieją stabilne jądra atomowe? Weźmy atom helu (2He). Jądro atomu
składa się z 2 neutronów (elektrycznie obojętnych) i 2 protonów obdarzonych
ładunkiem +e. Ponieważ rozmiar jądra jest rzędu ~10-15 m, na każdy z protonów
działa potężna siła odpychająca (siła Coulomba). Jądra są trwałe, zatem musi
istnieć równie potężna siła znosząca oddziaływanie elektrostatyczne protonów,
utrzymująca protony (i neutrony) razem w jądrze. Są siły jądrowe, a źródłem ich
potęgi jest defekt masy. Defekt masy wynika wprost ze wzoru Einsteina (3.2).
Weźmy jądro o masie Mj, utworzone przez Z protonów, (A - Z) neutronów,
defekt masy definiujemy jako:
∆m = Zm p + ( A − Z ) mn − M j
(4.1)
12
Jest to suma składników minus masa produktu (jądra atomu). ∆M > 0 ! W
świecie relatywistycznym 2 + 2 ≠ 4 ! Brakująca masa, a raczej równoważna tej
masie energia, wiąże nukleony (neutrony i protony) w jądrze.
Energia wiązania wynosi, zgodnie z (3.2)
∆E = ∆m c 2
(4.2)
Przykład.
Obliczmy defekt masy i energię wiązania dla atomu helu (2He).
Najpierw jednostki: w fizyce jądrowej jednostką masy jest 1 u, jest to 1/12 masy
atomu węgla 12C; jednostką energii jest elektornowolt (eV) lub jednostki
pochodne, jak keV (kilo keV = 103 [eV]), MeV (mega MeV = 106 [eV])
1eV = 1.6 x 10-19 [J]:
1 u ≈ 1.66053886 × 10−27 kg ≈ 931.49 MeV;
masa protonu mp= 1.007825 u;
masa neutronu mn = 1.008665 u,
masa jądra He Mj = 4.00154 u;
zatem defekt masy wynosi
∆m = 2m p + 2mn − M j = 4.003298 − 4.00154 = 0.00176u ,
o stanowi około 0.7 % masy jądra, zaś energia wiązanie w jądrze helu 2He:
∆E = ∆mc 2 ≈ 28.3 MeV
Warto porównać otrzymaną energię wiązania z energią jonizacji elektronu z
atomu wodoru 1H. Wynosi on 13.6 eV. Energia wiązania nukleonu w jądrze jest
około ~2 000 000 razy większa niż energia wiązania elektronu w atomie.
5. Reakcje rozszczepienia jądra atomowego.
Jeden z możliwych schematów rozpadu jądra uranu U92235 pokazano na rys. 5.1
Jądro uranu U92235 po trafieniu neutronem staje się niestabilne i rozpada się na
dwa jądra potomne, pewną licz cząstek, oraz ogromną ilość energii. Wśród
cząstek produkowanych w reakcji są 2 lub 3 neutrony.
Jądra uranu U92235 ale również plutonu Pu94239, toru (Tr90232) ulegają tym
reakcjom spontanicznie. Takie zjawisko nazywany spontanicznym
rozszczepieniem. Jeżeli stężenie uranu jest dostatecznie wysokie, aby
wytworzone neutrony trafiły w kolejne jądra uranu, wtedy mamy do czynienia z
13
reakcją łańcuchową. Raz zapoczątkowana reakcja łańcuchowa będzie trwać
dopóki będą jądra uranu. Nie da się jej przerwać ani zatrzymać.
Rys. 5.1 Reakcja rozszczepienie jądra uranu U235.
Ilość energii wytwarzanej w reakcji rozszczepienie jednego jądra U92235 to ~ 200
MeV.
Porównanie:
rozszczepienie 1 kg 92U235 daje energię ~ 8.3 x 1013 [J];
spalenie 1 kg węgla C12 daje energię ~2.5 x 107 [J];
reakcje rozszczepienie dają około 3 000 000 razy więcej energii!
Reakcje rozszczepienia – źródło niezwykle wydajnej i ekologicznie czystej
energii! Tylko niektóre izotopy ulegają reakcjom rozszczepienia. Naturalny
uran składa się z 0.72% U-235 (izotopu rozszczepialnego), 99.27% U-238, i
śladowych ilości 0.0055% izotopu U-234. Na 1000 atomów uranu tylko 7 to
atomy U-235 zaś 993 to inne izotopy uranu (nierozszczepialne).Uran występuję
prawie na całym świecie, ale tylko w nielicznych miejscach w koncentracjach
gwarantujących opłacalne wydobycie. Wydobywa się go w skałach, albo
metoda odkrywkową, albo w kopalniach głębinowych. Przed wykorzystaniem
należy uran wyodrębnić ze skał i wzbogacić (patrz schemat poniżej). Reakcje
rozpadu uranowców mogą być wykorzystywane w celach cywilnych i
militarnych, a związki między tymi celami, są trudne do rozdzielenia. Schemat
poniżej wyjaśnia te zależności.
Rys. Wykorzystanie materiałów radioaktywnych, uranowców w przemyśle
cywilnym i wojskowym.
14
Aby uzyskać bombę atomową musimy dysponować określoną ilością (masa
krytyczna) odpowiedniego (rozszczepialnego) izotopu w odpowiednio wysokim
stężeniu. Masa krytyczna jest funkcje stężenia. Wyższemu stężeniu odpowiada
mniejsza masa krytyczna.
Tabela 5.1 Energia rozszczepienie 1 kg izotopu w kilotonach TNT
Izotop [1 kg]
Energia [kt TNT]
U235
17.6
U233
17.8
Pu239
17.3
Rys. 5.2 Wybuch bomby atomowej nad Nagasaki, 9.09.1945
Rys. 5.4 Schemat budowy bomby „Little boy” (chłopczyk) zrzuconej na
Hiroszimę, 6.09.1945
15
Ilość ofiar bomb jądrowych:
Hiroszima, 6.09.1945 – 100 000 zabitych;
Nagasaki, 9.09.1945 – 50 000 zabitych.
Oto krótka lista największych (pod względem ofiar) bombardowań w czasie II
wojny światowej (bomby zapalające – burze ogniowe):
1943 lipiec, Hamburg – 42 000 zabitych,
1945 marzec, Tokio – 185 000 zabitych,
(Amerykanie zrzucili 2 000 ton bomb zapalających),
1945 kwiecień Drezno – 100 000 zabitych
6. Reakcje fuzji.
Rysunek przedstawia jeden z możliwych torów reakcji fuzji. W reakcji fuzji jąra
łączą się tworząc w wyniku jądro, szereg cząstek i bardzo duże ilości energii.
Masa produktów reakcji jest mniejsza niż masa składników, różnica jest czystą
energią.
Rys. 6.1 Reakcja fuzji
Oto kilka przykładowych reakcji fuzji:
(1) D + T → 4He (3.5 MeV) + n (14.1 MeV)
(2i) D + D → T (1.01 MeV) + p (3.02 MeV)
(2ii)
→ 3He (0.82 MeV) + n (2.45 MeV)
(3) D + 3He → 4He (3.6 MeV) + p (14.7 MeV)
(4) T + T → 4He + 2 n + 11.3 MeV
(5) 3He + 3He → 4He + 2 p + 12.9 MeV
50%
50%
Energia wytwarzana podczas reakcji fuzji jest około 100 razy większa od energii
uzyskanej w reakcji rozszczepienia tej samej masy.
16
Reakcje zachodzące w jądrach gwiazd. Źródło energii oraz cięższych od wodoru
pierwiastków.
Warunek:
Ładunki elementarne e w odległości r ~ 10-15 m; energia potencjalna jest równa:
U=
e2
4πε 0 r
≈ 2.3 10 −13
J = 1.4 MeV ,
Warunki do fuzji: temperatura rzędu 107 K (dziesięć milionów stopni) i ogromne
ciśnienie.
Rys. 6.1 Łańcuch proton – proton dominuje w gwiazdach o rozmiarach Słońca i
mniejszych.
Fuzja termojądrowa jest źródłem ciężkich pierwiastków. Rozróżniamy tutaj dwa
łańcuchy (cykle): łańcuch proton – proton dominuje w gwiazdach o rozmiarach
porównywalnych do Słońca i mniejszych (rys. 6.2); łańcuch CNO (węgiel – azot
– tlen) dominuje w gwiazdach o masie większych od Słońca.
Rys. 6.3 Łańcuch CNO dominuje w gwiazdach o masie większych od Słońca.
17
7. Zagłada czerwonego olbrzyma
Dwie twarze kosmosu: niszczenie i tworzenie
Analiza spektroskopowa widma fal elektromagnetycznych dokonane przez
kosmiczne obserwatorium najjaśniejszej znanej gwiazdy: VY Canis Majoris.
Canis Majoris, której średnica jest 2600 razy większa od średnicy Słońca,
znajduje się w konstelacji Wielkiego Psa 4900 lat świetlnych od nas. Ten
czerwony hiperolbrzym może w każdej chwili eksplodować w wybuchu
supernowej. Canis Majoris jest kolosem. Gdyby był centralną gwiazdą naszego
układu planetarnego, gwiazda sięgałaby orbity Saturna. Cały czas wyrzuca w
przestrzeń olbrzymią ilość materii.
Rys. Widmo mikrofalowe gwiazdy Canis Majoris. Zaznaczono związki
chemiczne, wypływające z gwiazdy w przestrzeń międzygwiazdową
Wynik: instrumenty sondy Herschel wykryły olbrzymie ilości tlenku węgla i
wody (oraz innych związków chemicznych) w sąsiedztwie gwiazdy Canis
Majoris. Z materii tej mogą powstać nowe gwiazdy wraz z układami
planetarnymi. Zagłada jednej gwiazdy tworzy warunki do utworzenia nowej
gwiazdy „potomnej” z jej własnym układem planetarnym. Cykl zagłady i
tworzenia gwiazd (i układów planetarnych) toczący się od początku
wszechświata.
18
7. Współczesne zagrożenie jądrowe
Arsenały jądrowe: stan na grudzień 2007
PÓŁNOCNA. KOREA
INDIE
PAKISTAN
IZRAEL
W.BRYTANIA
CHINY
FRANCJA
ROSJA
USA
0
2000
USA
ROSJA
magazyn
4200
5500
bojowe
5700
5800
4000
6000
8000
10000 12000
FRANC
W.BRY
PAKIST
CHINY
IZRAEL
INDIE
JA
TANIA
AN
350
200
200
80
60
50
PÓŁNO
CNA.
KOREA
10
Skutki wybuchu (termo)jądrowego Zagłada Nowego Jorku. Uderzenie
termojądrowe o mocy 1 Mt (megatona) (Świat Nauki, grudzień 2007)
Liczba ofiar podobnej eksplozji (w metropoliach):
Miasto
Londyn
Delhi
Pekin
Liczba mieszkańców
7 512 000
13 783 000
14 930 000
Liczba ofiar
2,8 mln
8,5 mln
4,6 mln
Dodatkowe linki:
http://www.youtube.com/watch?v=NNcQX033V_M
Nuclear Bomb - First H Bomb test
http://www.youtube.com/watch?v=LxD44HO8dNQ&NR=1
Tsar Bomb - The biggest bomb ever
http://www.youtube.com/watch?v=FfoQsZa8F1c&feature=related
19