próbny egzamin maturalny z matematyki

Transkrypt

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl
dysleksja
Miejsce
na naklejkĊ
z kodem szkoáy
PRÓBNY EGZAMIN
MATURALNY
Z MATEMATYKI
POZIOM PODSTAWOWY
LISTOPAD
ROK 2006
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdającego
1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron
(zadania 1 – 11). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu
zespoáu nadzorującego egzamin.
2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania
prowadzący do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.
6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.
7. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
8. Wypeánij tĊ czĊĞü karty odpowiedzi, którą koduje zdający.
Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla
egzaminatora.
9. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.
pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. BáĊdne
Zamaluj
zaznaczenie otocz kóákiem
i zaznacz wáaĞciwe.
Za rozwiązanie
wszystkich zadaĔ
moĪna otrzymaü
áącznie
50 punktów
ĩyczymy powodzenia!
Wypeánia zdający przed
rozpoczĊciem pracy
PESEL ZDAJĄCEGO
KOD
ZDAJĄCEGO
2
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
Zadanie 1. (3 pkt)
Wzrost kursu euro w stosunku do záotego spowodowaá podwyĪkĊ ceny wycieczki
zagranicznej o 5%. PoniewaĪ nowa cena nie byáa zachĊcająca, postanowiono obniĪyü ją
o 8%, ustalając cenĊ promocyjną równą 1449 zá. Oblicz pierwotną cenĊ wycieczki dla
jednego uczestnika.
Poziom podstawowy
3
Zadanie 2. (4 pkt)
Dany jest kwadrat o boku dáugoĞci a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dáuĪszy niĪ
bok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest
o 12 cm2 wiĊksze od pola kwadratu. Oblicz dáugoĞü boku kwadratu.
4
Poziom podstawowy
Zadanie 3. (5 pkt)
Z prostokąta o szerokoĞci 60 cm wycina siĊ detale w ksztaácie póákola o promieniu 60 cm.
Sposób wycinania detali ilustruje poniĪszy rysunek.
Oblicz najmniejszą dáugoĞü prostokąta potrzebnego do wyciĊcia dwóch takich detali. Wynik
zaokrąglij do peánego centymetra.
Poziom podstawowy
Wielomian W x Zadanie 4. (3 pkt)
2 x 4 5 x3 9 x 2 15 x 9 jest podzielny przez dwumian
Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.
5
2 x 1 .
Poziom podstawowy
6
Dane są proste o równaniach 2 x y 3 0 i 2 x 3 y 7 0 .
a) Zaznacz w prostokątnym ukáadzie wspóárzĊdnych na páaszczyĨnie kąt opisany
2 x y 3 d 0
.
ukáadem nierównoĞci ®
¯2 x 3 y 7 d 0
Zadanie 5. (5 pkt)
b) Oblicz odlegáoĞü punktu przeciĊcia siĊ tych prostych od punktu S
7
3, 8 .
y
6
5
4
3
2
1
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
1
2
3
4
5
6
7
Poziom podstawowy
7
8
Poziom podstawowy
Zadanie 6. (5 pkt)
W urnie znajdują siĊ kule z kolejnymi liczbami 10, 11, 12, 13, ..., 50, przy czym kul
z liczbą 10 jest 10, kul z liczbą 11 jest 11 itd., a kul z liczbą 50 jest 50. Z urny tej losujemy
jedną kulĊ. Oblicz prawdopodobieĔstwo, Īe wylosujemy kulĊ z liczbą parzystą.
Poziom podstawowy
9
Zadanie 7. (6 pkt)
W graniastosáupie prawidáowym czworokątnym przekątna podstawy ma dáugoĞü 8 cm
i tworzy z przekątną Ğciany bocznej, z którą ma wspólny wierzchoáek kąt, którego cosinus
2
jest równy . Oblicz objĊtoĞü i pole powierzchni caákowitej tego graniastosáupa.
3
Poziom podstawowy
10
Zadanie 8. (5 pkt)
Dany jest wykres funkcji y
f x okreĞlonej dla x 6 , 6 .
y
7
6
5
4
3
2
1
x
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Korzystając z wykresu funkcji zapisz:
a) maksymalne przedziaáy, w których funkcja jest rosnąca,
b) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartoĞci dodatnie,
c) najwiĊkszą wartoĞü funkcji f w przedziale 5, 5 ,
d) miejsca zerowe funkcji g x f x 1 ,
e) najmniejszą wartoĞü funkcji h x f x 2 .
9
Poziom podstawowy
11
Zadanie 9. (4 pkt)
Nauczyciele informatyki, chcąc wyáoniü reprezentacjĊ szkoáy na wojewódzki konkurs
informatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomoĞci.
KaĪdy z nich przygotowaá zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie.
Na podstawie analizy przedstawionych poniĪej wyników obu klas:
a) oblicz Ğredni wynik z testu kaĪdej klasy,
b) oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyskaáo wynik wyĪszy niĪ Ğredni w swojej klasie,
c) podaj medianĊ wyników uzyskanych w klasie I A.
Wyniki testu informatycznego uczniów kl. I A.
Wyniki testu informatycznego
uczniów kl. I B.
Liczba punktów Liczba uczniów
0
1
1
2
2
1
3
2
4
1
5
2
6
4
7
4
8
1
9
2
10
5
5
Liczba uczniów
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
Liczba punktów
6
7
8
9
10
Poziom podstawowy
12
Zadanie 10. (6 pkt)
^x R :
5 x t 3` ,
Dane są zbiory:
A
B
^x R :
`
x2 9 t 0
i
C
x 1 ½

d 1¾ .
®x R :
x 1 ¿
¯
a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory A, B i C .
b) Wyznacz i zapisz za pomocą przedziaáu liczbowego zbiór C \ A B .
zbiór A
0 1
x
0 1
x
0 1
x
zbiór B
zbiór C
Poziom podstawowy
13
14
Poziom podstawowy
Zadanie 11. (4 pkt)
Funkcja f przyporządkowuje kaĪdej liczbie rzeczywistej x z przedziaáu 4, 2 poáowĊ
kwadratu tej liczby pomniejszoną o 8.
a) Podaj wzór tej funkcji.
b) Wyznacz najmniejszą wartoĞü funkcji f w podanym przedziale.
Poziom podstawowy
BRUDNOPIS
15