Matematyka kl. V - Szkoła Podstawowa Nr 3 w Płocku

PŁOCKA
MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA
MATEMATYKA – klasa V szkoła podstawowa
marzec 2015
KARTA PUNKTACJI ZADAŃ (wypełnia komisja konkursowa):
Numer zadania
Poprawna
odpowiedź
Max liczba punktów
Wybrana
odpowiedź
Zad. 1
1
Zad. 2
1
Zad. 3
1
Zad. 4
1
Zad. 5
Zad. 6
Zad. 7
Zad. 8
SUMA
PUNKTÓW
4
4
3
5
20
Liczba uzyskanych
punktów
Drogi Uczniu!
Przed Tobą arkusz z ciekawymi zadaniami z matematyki. Przy każdym zadaniu
podano liczbę punktów, jaką możesz uzyskać.
Swoje rozwiązania i odpowiedzi do zadań umieszczaj wyłącznie w przeznaczonym
do tego miejscu. W zadaniach zamkniętych o numerach 1, 2, 3 i 4 podane są cztery
odpowiedzi. Wybierz tylko jedną z nich i wpisz w odpowiednie okienko zamieszczone bok
zadania.
Zapisuj szczegółowe komentarze do rozwiązań zadań otwartych. Pominięcie
argumentacji lub istotnych obliczeń może spowodować, że za rozwiązanie nie będziesz
mógł otrzymać maksymalnej liczby punktów.
Rozwiązując zadania nie możesz korzystać z kalkulatora.
Test trwa 60 minut.
POWODZENIA!
KOD ucznia
BRUDNOPIS
2
Zadanie 1. (1 punkt)
Zadanie 1.
Liczbę odwrotną do liczby 0,8 powiększono o 1
1
i otrzymano liczbę
4
A. 0,45
B. 1,12
C. 2,05
D. 2,50
Zadanie 2.
Zadanie 2. (1 punkt)
Ile różnych liczb trzycyfrowych podzielnych przez 25
można utworzyć z cyfr 0, 3, 5, 7, przy czym cyfry mogą się
powtarzać?
A. 8
B. 9
C. 7
D. 6
Zadanie 3. (1 punkt)
Zadanie 3.
Kwadrat o obwodzie 32 cm podzielono odcinkiem na trójkąt
i trapez. Obwód trójkąta wynosi 24 cm. Krótsza podstawa trapezu jest
4 razy krótsza od dłuższej. Jaki jest obwód trapezu?
A. 30 cm
B. 32 cm
C. 28 cm
D. 34 cm
Zadanie 4.
Zadanie 4. (1punkt)
Czterokilogramowy worek ziemniaków kosztuje 3,60 zł, zaś worek
takich samych ziemniaków o masie 2,5 kg kosztuje 3 zł. O ile droższy jest
kilogram ziemniaków w mniejszym opakowaniu?
A. 30 gr
B. 45 gr
C. 60 gr
D. 90 gr
3
Zadanie 5. (4 punkty)
Mieszkanie Misia Uszatka ma dwa pokoje, kuchnię, łazienkę i przedpokój.
Powierzchnia dużego pokoju jest trzy razy większa od powierzchni małego pokoju i
zajmuje połowę powierzchni mieszkania. Powierzchnia kuchni stanowi
mieszkania, a łazienki
powierzchni
powierzchni mieszkania. Oblicz, jaką powierzchnię ma
mieszkanie Misia, jeśli przedpokój ma wymiary 1,5 m x 3 m?
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………….
4
Zadanie 6. (4 punkty)
Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny i równoramienny. Oblicz,
ile może wynosić miara kąta CAD? Rozważ wszystkie możliwości. Wykonaj rysunki
pomocnicze.
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………….
5
Zadanie 7. (3 punkty)
Adam miał wczoraj trzy oceny z matematyki i średnia jego ocen była równa 3,0.
Oblicz, jaką ocenę dostał Adam z klasówki, jeśli teraz średnia jego ocen jest równa 3,5?
Odpowiedź: ……………………………………………………………………………………….
6
Zadanie 8. (5 punktów)
Kwadrat i dwa prostokąty mają jednakowe obwody po 12 cm. Długość pierwszego
prostokąta jest 4 razy mniejsza od długości drugiego prostokąta. Szerokość drugiego
prostokąta stanowi połowę długości tego prostokąta. Oblicz pola tych figur.
Odpowiedź: …………………………………………………………………………….………
7
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA marzec 2015
MATEMATYKA – klasa V szkoła podstawowa
KARTOTEKA TESTU
Nr
zad.
Czynności ucznia
punkty
wymagania
1
 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź.
1
DZ, DD
2
 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź.
1
PN
3
 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź.
1
OP
4
 Analizuje warunki zadania i ustala poprawną odpowiedź.
1
ZU









1
1
1
1
ZU
OP
5
6
7
Oblicza powierzchnię przedpokoju
Oblicza jaką część mieszkania zajmuje przedpokój
Oblicza powierzchnię mieszkania
Oblicza powierzchnię dużego pokoju
Oblicza kąt ostry w trójkącie prostokątnym równoramiennym
Wykonuje rys. pomocniczy (przypadek I)
Oblicza miarę kąta CAD
Wykonuje rys. pomocniczy (przypadek II)
Oblicza miarę kąta CAD
1
1
1
1
ZG
 Oblicza sumę trzech ocen Adama
 Oblicza sumę czterech ocen Adama
 Oblicza jaką ocenę dostał Adam z klasówki
1
1
1
DN, DD




1
1
1
1
1
OP
Oblicza długość boku kwadratu
Oblicza pole kwadratu
Oblicza szerokość i długość drugiego prostokąta
Oblicza długość i szerokość pierwszego prostokąta

Oblicza pola prostokątów
8
RAZEM
20
WYMAGANIA:
DN
Działania w zbiorze liczb naturalnych
PN
Rozpoznawanie podzielności liczb naturalnych
DZ
Działania na ułamkach zwykłych
DD
Działania na ułamkach dziesiętnych,
ZU
Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem działań na ułamkach
ZG
Zadania z zastosowaniem własności trójkątów i czworokątów
OP
Obliczanie obwodów wielokątów i pól kwadratów i prostokątów
UMIEJĘTNOŚCI:




stosowanie języka matematycznego przy zapisywaniu rozwiązań zadań oraz uzasadnianie
strategii postępowania;
formułowanie wniosków na podstawie analizy podanego tekstu matematycznego;
sprawdzanie, czy otrzymany wynik spełnia warunki zadania;
dostrzeganie prawidłowości.
8
PŁOCKA MIĘDZYSZKOLNA LIGA PRZEDMIOTOWA
MATEMATYKA – klasa V
marzec 2015
SZKICE PRZYKŁADOWYCH ROZWIĄZAŃ ZADAŃ
UWAGA:
Za prawidłowe rozwiązanie każdego zadania metodą inną niż podane poniżej
przyznajemy maksymalną liczbę punktów
Zadanie 1.
Zadanie 2.
Zadanie 3.
Zadanie 4.
D
B
C
A
Zadanie 5. (4 punkty)
Mieszkanie Misia Uszatka ma dwa pokoje, kuchnię, łazienkę i przedpokój.
Powierzchnia dużego pokoju jest trzy razy większa od powierzchni małego pokoju i
zajmuje połowę powierzchni mieszkania. Powierzchnia kuchni stanowi
mieszkania, a łazienki
powierzchni
powierzchni mieszkania. Oblicz, jaką powierzchnię ma duży
pokój Misia, jeśli przedpokój ma wymiary 1,5 m x 3 m?
Rozwiązanie:
Powierzchnia przedpokoju 1,5 m · 3 m = 4,5 m2
Część mieszkania, jaką zajmują pokoje, kuchnia i łazienka
Część mieszkania, jaką zajmuje przedpokój 1 Powierzchnia mieszkania 4,5 m2 · 12 = 54 m2
Powierzchnia dużego pokoju 54 m2 : 2 = 27 m2
+ :3+ +
=
=
Odpowiedź: Duży pokój ma powierzchnie 27 m2.
Zadanie 6. (4 punkty)
Trójkąt ABC jest równoboczny, a trójkąt ABD prostokątny i równoramienny. Oblicz,
ile może wynosić miara kąta CAD? Rozważ wszystkie możliwości. Wykonaj rysunki
pomocnicze.
Rozwiązanie:
Miara kąta BAD
(180o – 90o) : 2 = 45o
Przypadek I
Miara kąta CAD
60o – 45o = 15o
9
Przypadek II
Miara kąta CAD
60o + 45o = 105o
Odpowiedź: Miara kąta CAD może wynosić 15o lub 105o.
Zadanie 7. (3 punkty)
Adam miał wczoraj trzy oceny z matematyki i średnia jego ocen była równa 3,0.
Oblicz, jaką ocenę dostał Adam z klasówki, jeśli teraz średnia jego ocen jest równa 3,5?
Rozwiązanie:
Suma trzech ocen Adama 3,0 · 3 = 9
Suma czterech ocen Adama 3,5 · 4 = 14
Ocena z klasówki 14 – 9 = 5
Odpowiedź: Adam dostał z klasówki 5.
Zadanie 8. (5 punktów)
Kwadrat i dwa prostokąty mają jednakowe obwody po 12 cm. Szerokość
pierwszego prostokąta jest 4 razy mniejsza od długości drugiego prostokąta. Szerokość
drugiego prostokąta stanowi połowę długości tego prostokąta. Oblicz pola tych figur.
Rozwiązanie:
Długość boku kwadratu 12 cm : 4 = 3 cm
Pole kwadratu 3 cm · 3 cm = 9 cm2
Szerokość drugiego prostokąta 12 cm : 6 = 2 cm
Długość drugiego prostokąta 2 cm · 2 = 4 cm
Pole drugiego prostokąta 2 cm · 4 cm = 8 cm2
Szerokość pierwszego prostokąta 4 cm : 4 = 1 cm
Długość pierwszego prostokąta (12 cm – 2 · 1 cm) : 2 = 5 cm
Pole pierwszego prostokąta 1 cm · 5 cm = 5 cm2
Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 9 cm2, pierwszego prostokąta 5 cm2, a drugiego
prostokąta 8 cm2.
10