1. Wkonane zostały pomiary czasu 50 drgań wahadła fizycznego

Statystyka Matematyczna
grupa pościgowa (zima 2014/2015)
Zestaw 1
1. Urna zawiera trzy kule białe i siedem czarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kula
wyciągnięta na chybił trafił będzie biała? Że dwie kule, wyciągnięte bez zwracania, będą
czarne? Że dwie kule, wyciągnięte ze zwracaniem będą białą i czarną, niekoniecznie w tej
kolejności?
2. Rzuca się monetą. Jeżeli wypadnie "reszka", wkłada się do urny czarną kulę, Jeżeli
wypadnie "orzeł ", wkłada się do tej samej urny dwie białe kule. Po dwóch rzutach monet
wyciąga się jedną kulę z urny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest ona czarna?
3. Kodowa informacja składa się z siedmiu impulsów postaci A, B, C odpowiednio w
ilościach: 4, 2, 1. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że: a) pierwszym odebranym impulsem
będzie A, b) pierwszym odebranym impulsem będzie A albo C, c) dwoma pierwszymi
impulsami będą A, C, d) trzema impulsami będą A, B, C.
4. Dwie osoby umówiły się na przystanku tramwajowym pomiędzy godziną 13:00 a 14:00 w
taki sposób, że osoba, która przyjdzie pierwsza, czeka na drugą 15 minut. Jeżeli w tym czasie
druga osoba nie pojawi się, pierwsza osoba odchodzi. Obliczyć, jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że osoby te spotkają się. Przyjąć, że moment pojawienia się każdej
z osób na przystanku jest czysto przypadkowy.
5. Pręt o długości l złamano losowo na trzy części. Obliczyć prawdopodobieństwo, że z
trzech otrzymanych odcinków da się zbudować trójkąt.
6. Mamy 3 pręty o długości l. Z każdego z tych prętów odłamujemy losowo po jednym
odcinku. Obliczyć prawdopodobieństwo, że z tych trzech otrzymanych odcinków da się
zbudować trójkąt.
7. Układ składa się z dwóch elementów A i B. W określonym czasie element A uległ awarii w
6% przypadków, element B w 8%, a oba elementy w 4% przypadków.
a) czy zdarzenie polegające na uszkodzeniu elementu A i zdarzenie polegające na
uszkodzeniu elementu B są niezależne?
b) obliczyć prawdopodobieństwo, że element A uległ uszkodzeniu wiedząc, że element B
uległ uszkodzeniu
8. Rozpatrujemy rodziny o dwojgu dzieciach. Przyjmujemy, że każda z czterech kombinacji
płci dzieci pojawia się równie często. Obliczyć prawdopodobieństwo, że rodzina ma dwóch
synów pod warunkiem że:
a) starsze dziecko jest synem
b) co najmniej jedno dziecko jest synem
9. Dana jest tabela wymieralności :
Liczba dożywających na 10000 żywo narodzonych
wiek
mężczyźni
kobiety
3
10000
10000
5
8824
9020
10
8763
8970
15
8711
8933
20
8628
8876
25
8499
8792
30
8375
8698
35
8243
8596
40
8074
8467
45
7853
8314
50
7546
8107
55
7081
7807
60
6407
7362
65
5500
6704
70
4343
5728
Mąż i żona w dniu zawarcia ślubu mają odpowiednio 25 i 20 lat. Obliczyć
prawdopodobieństwo:
a) oboje dożyją do srebrnego wesela,
b) co najmniej jedno dożyje do srebrnego wesela,
c) dokładnie jedno dożyje do srebrnego wesela,
d) żadne nie dożyje do srebrnego wesela.
10. Populacja kobiet w danej miejscowości składa się odpowiednio 20%-blondynki,
50%-szatynki , 30%-brunetki. Ustalono, że kobiet leworęcznych w danych grupach kobiet jest
odpowiednio: 2%-wśród blondynek, 1%-wśród szatynek i 3%-wśród brunetek. Obliczyć
prawdopodobieństwo:
a) że losowo wybrana kobieta z tej miejscowości będzie leworęczna
b) jeżeli wybrana kobieta jest leworęczna to będzie ona blondynką
c) jeżeli wybrana kobieta jest praworęczna to nie będzie ona blondynką
11. Zakłady A, B i C produkują myszy komputerowe. Produkcja tych zakładów wygląda
następująco:
zakład
udział w rynku
I gatunek
II gatunek
wadliwe
A
45%
88%
11.2%
0.8%
B
35%
90%
8.8%
1.2%
C
20%
91%
7.5%
1.5%
a) kupujemy jedną mysz. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest ona wadliwa?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że jest ona poniżej I gatunku?
c) Kupujemy dwie myszy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jedna z nich będzie I, a druga II gatunku?
Z. Stęgowski