Matematyka

Zagadnienia na ćwiczenia do przedmiotu Matematyka w semestrze zimowym.
I rok chemii
1. Elementy logiki, prawa de Morgana, zaprzeczenie implikacji, prawa de Morgana dla kwantyfikatorów, tautologie, zastosowania do algebry zbiorów.
2. Iloczyn kartezjański, rysowanie zbiorów w układzie dwu- i trójwymiarowym, układy nierówności
liniowych i ich interpretacja geometryczna w układzie kartezjańskim.
3. Pojęcia funkcji, dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, obraz, przeciwobraz, wykres, funkcje monotoniczne, parzyste, nieparzyste, okresowe, różnowartościowe, złożenie funkcji, funkcja
odwrotna, interpretacja geometryczna powyższych rodzajów funkcji na podstawie ich wykresów, przekształcanie wykresów funkcji przy operacjach typu: f (x − p) + q, af (x), f (ax), |f (x)|,
f (|x|).
4. Funkcja kwadratowa, równania i nierówności kwadratowe, równania i nierówności kwadratowe
z parametrem.
5. Wielomiany i funkcje wymierne, dzielenie wielomianów, twierdzenie Bezouta, szukanie pierwiastków wymiernych, porządkowanie wyrażeń wymiernych, funkcja homograficzna.
6. Wartość bezwzględna, równania i nierówności z wartością bezwzględną.
7. Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej, ich wykresy, wzory redukcyjne, zależności
między funkcjami trygonometrycznymi, równania i nierówności trygonometryczne.
8. Funkcje cyklometryczne (definicje, wykresy i własności).
9. Funkcja potęgowa, wykładnicza i logarytmiczna, wykresy, własności (szczególnie działania na
potęgach), równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne (wskazane również z parametrem).
10. Liczby zespolone (definicja, działania, interpretacja geometryczna, postać trygonometryczna,
wzór De Moivre’a, pierwiastki).
11. Działania na macierzach (kombinacja liniowa, iloczyn macierzy, macierz transponowana).
12. Obliczanie wyznaczników macierzy kwadratowych.
13. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodą Gaussa.
14. Znajdowanie macierzy odwrotnej.
15. Wzory Cramera.
16. Elementy geometrii analitycznej (najpierw na płaszczyźnie, wektory, ich długość, iloczyn skalarny, równania prostej, odległość punktów, odległość punktu od prostej, potem wektory w
przestrzeni ich długość i iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy, równanie płaszczyzny, odległosć
punktu od płaszczyzny, równania prostej, pole trójkąta, pole równoległoboku, objętość czworościanu).
17. Obliczanie pochodnych (mając daną listę pochodnych elementarnych i wzory na pochodne
komninacji liniowej, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej liczymy pochodne bardziej złożonych
funkcji nie wdając się w definicję, interpretacje i zastosowania pochodnych).
Chemia kosmetyczna-profil podstawowy punkty 1-10,
Chemia kosmetyczna-profil rozszerzony lub Chemia ogólna-profil podstawowy, punkty 1-14
Chemia ogólna-profil rozszerzony, punkty 1-17.
Ilość godzin
wykł.
ćwicz.
Chemia
prof.
zima
15
30
Kosmetyczna
podst.
lato
15
45
prof. rozsz.
zima lato
15
15
45
45
Chemia
prof.
zima
0
45
Ogólna
podst. prof. rozsz.
lato
zima lato
30
0
30
45
60
45