PODSTAWY AUTOMATYKI I MIERNICTWA PRZEMYSŁOWEGO

Rok akademicki 2015/2016
Semestr letni
PODSTAWY AUTOMATYKI I MIERNICTWA PRZEMYSŁOWEGO
Laboratorium 3
Regulatory PID i ich strojenie, Regulacja dwupołożeniowa
Wstęp teoretyczny:
W układzie regulacji określa się ich odchyłkę, która jest wynikiem porównywana wartości
pomierzonej z sygnałem zadanym. Odchyłka następnie wykorzystywana jest do wyznaczania sygnału
sterującego, którego zadaniem jest zmniejszanie tej odchyłki w stronę zera. Wśród regulatorów
uniwersalnych typu PID można wyróżnić następujące:
Typ regulatora
P
Transmitancja operatorowa
PI
PD
PD z członem różniczkującym
rzeczywistym
PID
PID z członem różniczkującym
rzeczywistym
W układach regulacji optymalne nastawy regulatorów są zazwyczaj różne dla uchybu nadążeniowego
i uchybu spowodowanego zakłóceniami. Jednak w praktyce nastawy regulatora dobierane są pod
konkretny układ, w którym ma on zostać użyty. Aby prawidłowo nastroić regulator należy:
1. Ustalić wartość Kp dla uzyskania wymaganej prędkości odpowiedzi. Zwiększenie wzmocnienia
powoduje zwiększenie prędkości odpowiedzi i redukuje uchyb w stanie ustalonym;
2. Dobrać sterowanie całkujące 1/TI, którego celem jest osiągnięcie wymaganej prędkości
odpowiedzi. Zwiększanie działania całkującego wpływa niekorzystnie na stabilność, jednak
jego zaletą jest redukcja uchybu w stanie ustalonym;
3. Dodać sterowanie różniczkujące dla zmniejszenia przeregulowań i poprawy czasu regulacji.
Zwiększenie stałej różniczkowania służy poprawie stabilności oraz do tłumienia oscylacji.
Do najczęściej stawianych wymagań układom regulacji można zaliczyć:


czas narastania - jest to czas potrzebny aby sygnał wyjściowy osiągnął najczęściej od 10% do
90% wartości tego sygnału w stanie ustalonym.
minimalny czas regulacji - najkrótszy czas od chwili wprowadzenia pobudzenia do chwili gdy
uchyb osiąga wartości stale mieszczące się w strefie tolerancji 5% maksymalnej odchyłki
dynamicznej osiągniętej podczas regulacji.

przeregulowanie - oscylacyjność jest to bezwzględna wartość stosunku dwóch sąsiednich
amplitud przebiegu przejściowego. Zbyt duże przeregulowanie może prowadzić nawet do
zniszczenia układu.
Uchyb w stanie ustalonym - jest to różnica pomiędzy sygnałem wejściowym i wyjściowym w
stanie ustalonym.

Wpływ poszczególnych członów dynamicznych na wymagania stawiane przed dobrym nastrojeniem
regulatora przedstawiono w poniższej tabeli:
KP
KI
KD
Czas narastania
Przeregulowanie
Czas regulacji
Uchyb w stanie
ustalonym
Zmniejszenie
Zmniejszenie
Mała zmiana
Zwiększenie
Zwiększenie
Zmniejszenie
Mała zmiana
Zwiększenie
Zmniejszenie
Zmniejszenie
Eliminacja
Bez zmian
Ogólne wytyczne dotyczące wyboru typu i doboru nastaw regulatora PID, aby uzyskać pożądaną
odpowiedź układu:
1. Wyznaczenie odpowiedzi układu regulacji z obiektem, ale bez regulatora i określenie co
powinno zostać poprawione;
2. Dodanie sterowania proporcjonalnego w celu poprawienia czasu narastania i zmniejszenia się
uchybu w stanie ustalonym;
3. Dodanie sterowania różniczkującego w celu poprawienia przeregulowania;
4. Dodawanie sterowania całkującego w celu wyeliminowania uchybu w stanie ustalonym;
5. Dostrojenie każdej z nastaw Kp, Ti oraz TD aż uzyska pożądaną odpowiedź całego układu.
Dla każdego procesu istnieje możliwość ścisłej analizy teoretycznej układów sterowania, która
pozwala na dowolne wyznaczenie właściwości badanego układu. Niestety takie rozwiązanie jest
nieprzydatne w praktyce, ponieważ przy doborze nastaw regulatorów bardzo rzadko dysponuje się
dokładnymi danymi dotyczącymi obiektu. Dobór nastaw regulatorów ma zapewnić takie wartości
parametrów, które pozwolą na satysfakcjonujące działanie układu sterowania.
Jedną z metod strojenia regulatorów jest metoda Zieglera-Nicholsa, polegająca na
wyznaczaniu wzmocnienia krytycznego. Etapy strojenia to:
1. W trybie sterowania ręcznego, zmieniając sygnał sterujący CV, doprowadzić wielkość
regulowaną PV do stanu, w którym zrówna się ona z wymaganą wartością zadaną.
2. Ustawić regulator zainstalowany na obiekcie na działanie proporcjonalne (wyłączyć akcje
całkującą i różniczkującą), ustawić punkt pracy regulatora równy nastawionej w ramach
Kroku 1 wartości CV oraz nastawić początkowa wartość wzmocnienia regulatora kp > 0.
3. Przełączyć układ na sterowanie automatyczne i jeżeli układ zachowuje stan równowagi,
zadajnikiem SP wytworzyć impulsową zmianę wartości zadanej o amplitudzie i czasie trwania
impulsu zależnym od spodziewanej dynamiki procesu; obserwować lub rejestrować zmiany
wielkości regulowanej. Praktycy zalecają amplitudę impulsu o wartości 10% zakresu zmian
sygnału PV i czas trwania impulsu równy około 10% szacowanej wartości zastępczej stałej
czasowej obiektu.
4. Jeżeli zmiany są gasnące, ustawiać coraz to większe wartości aż do wystąpienia w układzie
stałych niegasnących oscylacji.
5. Z zarejestrowanego przebiegu o niegasnącej amplitudzie, odczytać wartość krytyczną kp i
okres oscylacji Tosc.
6. Wyznaczyć odpowiednie wartości parametrów regulatora według:
Rodzaj regulatora
P
PI
PID
KP
0,50 kpkryt
0,45 kpkryt
0,60 kpkryt
TI
0,85 Tosc
0,5 Tosc
TD
0,12 Tosc
Przykład regulatora PID w Simulinku:
Aby zaimplementować regulator PID, można wykorzystać gotowy bloczek "PID Controller"
bądź stworzyć go poprzez połączenie (i zsumowanie) równoległe trzech części: proporcjonalnej (P),
całkującej (I) i różniczkującej (D). Wynik działania będzie identyczny.
Przykładowy układ z regulatorem PID ma następującą postać. Założono, że obiekt ma transmitancję
daną wzorem:
Pierwszym etapem strojenia regulatora jest wyłączenie części I i D, poprzez wpisanie zer w
odpowiednie kolumny. Układ bez regulatora zachowuje się następująco (wzmocnienie k=1):
Kolejnym etapem jest znalezienie wzmocnienia krytycznego, czyli takiego w dla którego pojawiają się
oscylacje niegasnące o stałej amplitudzie i czasie oscylacji. Poniżej przedstawiono wykresy na k=7 i
k=12.
Na podstawie powyższych wykresów można zauważyć, że wzmocnienie k=7 jest jeszcze za małe układ wytłumia oscylacje, natomiast k=12 powoduje, że układ jest niestabilny i oscylacje zwiększają
swoją amplitudę. Stwierdzono, że k ϵ (7;12). Wybrano k=10.
Widoczne są niegasnące oscylacje. Nierówności wykresu wynikają z odstępu punktów pomiarów. Za
wzmocnienie krytyczne przyjęto k=10. Czas oscylacji można odczytać poprzez eksport wartości
wyjściowej do Matlaba i przedstawienie jej na wykresie. Następnie za pomocą przypisu
współrzędne dwóch sąsiadujących wierzchołków:
odczytać
Na tej podstawie można stwierdzić, że przybliżony czas oscylacji wynosi 7. Po wyznaczeniu
wzmocnienia krytycznego i czasu oscylacji można wyznaczyć nastawy regulatora:



k = 0.6 kpkryt = 0.6 * 10 = 6;
Ti = 0.5 Tosc= 0.5 * 7 = 3.5;
Td= 0.12 Tosc = 0.12 * 0.84
Wyznaczone nastawy wpisujemy w odpowiednie miejsca w bloczku PID Controller:
Można zauważyć, że układ dąży do wielkości zadanej oraz po pewnym czasie się stabilizuje, co
oznacza, że regulator został prawidłowo nastrojony. Przy wyznaczaniu wzmocnienia krytycznego
należy pamiętać, że nie zawsze muszą to być bardzo duże wielkości
Regulacja dwupołożeniowa:
Układy regulacji dwupołożeniowej są jednymi z najczęściej stosowanych układów
automatycznej regulacji. Mogą być wykorzystywane do sterowania między innymi: temperatury,
wilgotności powietrza, ciśnieniem, odczynem środowiska. W domach takie układy można znaleźć w
lodówce czy w żelazku. Cechuje je prostota budowy, niezawodność, niska cena oraz łatwość obsługi.
Układy regulacji dwupołożeniowej można zastosować gdy nie jest wymagana duża dokładność
regulacji i dopuszczane są oscylacje wielkości regulowanej y wokół wartości wielkości zadanej y0.
Rysunek 1 Schemat blokowy układu regulacji dwupołożeniowej
Układ regulacji dwupołożeniowej jest układem nieliniowym. Wynika to z faktu, że rolę
regulatora pełni nieliniowy element binarny, którego charakterystyka jest nieliniowa i nieciągła.
Sygnał sterujący u na wyjściu dwustanowego regulatora R może przyjmować jedynie dwie wartości:
minimalną (stan logiczny 0) lub maksymalną (stan logiczny 1). Element wykonawczy posiada tylko
dwa stany pracy - każdy odpowiadający danej wartości wyjściowej z regulatora. Element wykonawczy
oddziałuje w odpowiedni sposób na obiekt sterowania. W pętli sprzężenia zwrotnego umieszony jest
element pomiarowy, który mierzy wielkość sygnału wyjściowego. Następnie obliczony jest uchyb,
który jest sygnałem wejściowym do regulatora.
Elementy bistabilne są urządzeniami nieliniowymi. Charakterystyki statyczne tych elementów
wyznaczane są dla rosnących sygnałów wejściowych i różnią się od charakterystyk statycznych
mierzonych wówczas, gdy sygnały wejściowe maleją. Miarą tej niejednoznaczności charakterystyk
jest histereza: H=e2-e1.
Rysunek 2Charakterystyka statyczna elementu bistabilnego: a) idealnego, b) z dodatnią pętlą histerezy, c) z ujemną pętlą
histerezy
Przykład regulacji dwupołożeniowej:
Założono przykład regulacji temperatury w podgrzewaczu wody, którego zadaniem jest
utrzymywanie temperatury cieczy na poziomie 20°C. Przyjęto histerezę +/- 10% (+/- 2°C), przedział
temperatury wody w bojlerze to [18-22°C]. Powinny występować dwa komplementarne do siebie
zdarzenia:
 Gdy temperatura wody spadnie poniżej 18°C - włącza się grzałka.
 Gdy temperatura wody osiągnie wartość powyżej 22°C - grzałka się wyłącza.
W przypadku gdy grzałka jest wyłączona podgrzewacz traci pół stopnia na każdą jednostkę czasu.
Układ zaprojektowany w simulinku do realizacji powyższego zadania ma postać:
W modelu funkcję regulacji dwupołożeniowej ma bloczek "Relay", w którym ustawiamy odpowiednie
założenia. Warunkiem włączenia grzałki, w analizowanym przypadku, jest uchyb co najmniej 2°C (2018°C), natomiast kryterium wyłączenia grzałki to różnica między wielkością zadaną a pomierzoną co
najwyżej -2°C (20-22°C). Kolejno ustalane są wartości jakie ma włączona (1) i wyłączona (-0.5°C)
grzałka. Podgrzewacz przybliżony jest elementem całkującym rzeczywistym. Do wykresu podpięte są
następujące linie: zmiana temperatury, wartość regulatora oraz linie pomocnicze obrazujące zakres
histerezy.
Przebieg zmiany temperatury:
Fioletowa linia na wykresie obrazuje przebieg temperatury w czasie symulacji. Widoczne są
wahania z zakresie histerezy (czerwona i niebieska linia). Natomiast żółta linia przedstawia
zachowanie regulatora dwupołożeniowego. W przypadku gdy temperatura spadnie do 18°C grzałka
się włącza. Z drugiej strony grzałka wyłącza się gdy temperatura płynu osiągnie wartość 22°C.
Zadania:
1. Odtwórz poniższy model regulacji. Następnie wybierz odpowiedni regulator: P, PI lub PID.
Wyniki
symulacji eksportuj do Matlaba i następnie za pomocą funkcji stepinfo() wyznacz podstawowe
charakterystyki układu. Przebiegi wartości wyjściowej i uchybu przedstaw na wykresach (z
wyróżnieniem poszczególnych regulatorów).
Podpowiedź: w członie "PID Controller" aby włączyć/wyłączyć dany element należy wpisać
odpowiednio 1 bądź 0.
2.
Odtwórz poniższy układ. Następnie dobierz odpowiednie nastawy do regulatora PI i PID przy
pomocy metody Zieglera-Nicholsa. Przedstaw odpowiedź układu na wymuszenie bez regulatora, po
osiągnięciu niegasnących oscylacji oraz po zastosowaniu wyznaczonych nastaw. Podaj wyznaczone
wzmocnienie krytyczne oraz czas oscylacji.
3. Zmodyfikuj układ z zadania 2 (dla obu regulatorów) poprzez zastąpienie bloczka "PID Controller"
na sumę trzech składowych regulatora (P, I, D - połączonych równolegle).
4. Zaprojektuj układ, który będzie ilustrował następującą sytuację:
W zbiorniku badany jest odczyn. W analizowanym przypadku jego optymalna wartość to 7 z histerezą
+/- 1. Gdy stężenie będzie zbyt niskie, regulator będzie dolewał zasady dopóki odczyn nie osiągnie
najwyższej, dopuszczalnej wartości. Założono, że stężenie w jednostce czasu zmienia się o 0,5
jednostki w górę i -0,5 w dół.
5.
Do układu z zadania 4 dodaj zakłócenie: a)losowe, b)harmoniczne, które wynika z
nierównomiernej zmiany odczynu w czasie.
6. Do układu z zadania 4 dodaj czujnik mierzący sygnał wyjściowy, który przybliżony jest elementem
inercyjnym I-rzędu (k=1, Ti=1).
7. Porównaj ze sobą układy z zadań: 4,5,6.