„Wyznaczanie algorytmu dla tworzenia skali czasu z krajowych

Transkrypt

Politechnika Poznańska w Poznaniu
Wydział elektryczny, kierunek Elektronika i Telekomunikacja,
specjalność Sieci Transportu Informacji
Kamil Kopczyński
„Wyznaczanie algorytmu dla tworzenia skali
czasu z krajowych źródeł atomowych”
Praca magisterska
Wykonana pod kierunkiem
dr inŜ. Krzysztofa Lange
Poznań 2004
2
Spis treści:
Skróty zastosowane w pracy:......................................................................................... 5
1. Wprowadzenie............................................................................................................. 6
2. Przegląd literatury. ..................................................................................................... 8
2.1 Skala czasu............................................................................................................ 8
2.1.1 Klasyfikacja skal czasu.............................................................................................. 8
2.1.2 Międzynarodowy Czas Atomowy TAI. ..................................................................... 9
2.1.3 Uniwersalny Czas Koordynowany UTC. ................................................................ 10
2.1.4 Polska Atomowa Skala Czasu TA(PL).................................................................... 14
2.1.5 Czas GPS. ................................................................................................................ 16
2.1.5.1 Struktura informacji nawigacyjnej systemu GPS. ...................................... 16
2.1.6 Skale czasu a wymagania jakim muszą sprostać. .................................................... 18
2.2 Podstawa prawna dla czasu w Polsce. .............................................................. 20
2.3 Atomowe źródła skal czasu. .............................................................................. 21
2.3.1 Generator kwarcowy a wzorce atomowe. ................................................................ 22
2.3.1.1 Własności generatora kwarcowego. ........................................................... 22
2.3.2 Zegary atomowe a zjawiska kwantowe. .................................................................. 24
2.3.3 Rubidowe wzorce częstotliwości............................................................................. 28
2.3.4 Metanowe wzorce częstotliwości. ........................................................................... 29
2.3.5 Cezowe zegary atomowe. ........................................................................................ 30
2.3.6 Masery wodorowe.................................................................................................... 34
2.3.7 Fontanny cezowe. .................................................................................................... 35
2.3.8 Zegar atomowy nowej generacji.............................................................................. 38
2.3.9 Wzorce częstotliwości na przestrzeni lat. ................................................................ 39
2.3.10 Porównanie wzorców atomowych. ........................................................................ 41
2.3.11 Przykład aktualnie produkowanych wzorców atomowych.................................... 42
2.4 Transfer czasu. ................................................................................................... 43
2.4.1 Metoda jednodrogowa. ............................................................................................ 43
2.4.2 Metoda dwudrogowa. .............................................................................................. 46
2.4.3 Metoda jednoczesnych obserwacji. ......................................................................... 51
2.4.3.1 Jednokanałowa metoda jednoczesnych obserwacji. ................................... 56
2.4.3.2 Wielokanałowa metoda jednoczesnych obserwacji.................................... 56
2.4.4 Transport zegarów. .................................................................................................. 58
3
2.4.5 Porównanie metod transferu czasu. ......................................................................... 58
3. Propozycja algorytmu wyznaczania skali czasu. ................................................... 59
3.1 Dane źródłowe. ................................................................................................... 61
3.1.1 Programowa realizacja korekty przestrojeń. ......................................................... 63
3.2 Wyznaczenie wag dla zegarów.......................................................................... 64
3.2.1 Metody Najmniejszych Kwadratów...................................................................... 65
3.2.2 Programowa realizacja wyznaczania wag. ............................................................ 67
3.3 Wyznaczenie skali czasu TA(IET).................................................................... 67
3.3.1 Programowa realizacja wyznaczania skali czasu TA(IET)........................ 68
3.4 Wyznaczanie niestałości skali czasu. ................................................................ 70
3.4.1 Wariancja Allana................................................................................................... 70
3.4.2 Programowa realizacja wyznaczania wariancji Allana. ........................................ 72
3.5 Wyniki. ................................................................................................................ 73
3.5.1 Charakterystyka skal UTC(PL) oraz TA(PL). ........................................... 74
3.5.2 Porównanie skali czasu TA(IET) z TA(PL). ............................................. 75
3.5.3 Wpływ wyboru wzorca roboczego na skalę TA(IET). .............................. 76
3.5.4 RóŜne metody wyznaczania wag. .............................................................. 78
3.5.5 Wpływ liczby zegarów na parametry skali czasu. ..................................... 81
3.5.6 Jakość zegarów biorących udział w tworzeniu TA(IET)........................... 84
3.5.7 Predykcja skali czasu. ................................................................................ 87
3.5.8 Omówienie wyników. ................................................................................ 88
4. Wnioski. ..................................................................................................................... 91
5. Literatura. ................................................................................................................. 93
Załącznik A.................................................................................................................... 95
4
Skróty zastosowane w pracy:
AOS – zegar pracujący w Obserwatorium Astrogeodynamicznym w Borowcu;
BIPM – Międzynarodowym Biurze Wag i Miar (fr. Bureau International des Poids
Mesures);
CBR, CBR2 – zegary pracujące w Centrum Badawczo-Rozwojowojowym TPSA
w Warszawie;
Cs –cez (ang. cesium);
CS2, CS3, CS5 – zegary pracujące w Głównym Urządzie Miar w Warszawie;
CV – metodą jednoczesnych obserwacji (ang. Common-View);
ET – Czas Efemeryd (ang. Ephemeris Time);
FTP – (ang. File Transfer Protocol);
GPS – System Nawigacji Satelitarnej (ang. Global Positioning System);
IŁ2, IŁ3 – zegary pracujące w Instytucie Łączności w Warszawie;
ISS – Międzynarodowa Stacja Kosmiczna (ang. International Space Station);
JEM – (ang. External Facility of the Japanese Experimental Module);
LIT– zegar pracujące w Instytucie Fizyki Półprzewodników w Wilnie na Litwie;
LPTF – (fr. Laboratoire Primaire du Temps et des Frequences);
MJD – Modyfikowany Dzień Juliański;
MNK – Metoda Najmniejszych Kwadratów;
NASA – (ang. National Aeronautics and Space Administration);
NIST – (ang. National Institute of Standards and Technology);
NIST-7 – pierwotny wzorzec częstotliwości – zegar cezowy;
NIST-F1 – pierwotny wzorzec częstotliwości – fontanna cezowa;
PARCS – (ang. Primary Atomic Reference Clock in SPACE);
Q – dobroć;
Rb – rubid (ang. rubidium);
RMS – średni błąd kwadratowy (ang. root-mean-squere);
S/A – (ang. Selective Availability);
SOM – 1 Specjalistyczny Ośrodek Metrologii Wojsk Lotniczych i Obrony Powietrznej;
TA(PL) – Polska Atomowa Skala Czasu;
TAI – Międzynarodowy Czas Atomowy (ang. International Atomic Time);
TIC – miernik przedziału czasu (ang. Time Interval Counter);
TTS-2 – odbiornik transferu czasu (ang. Time Transfer System 2);
TWSTFT – metoda dwudrogowa (ang. Two-Way Satellite Time and Frequency
Transfer);
USNO – Obserwatorium Marynarki USA (ang. United States Naval Observatory);
UT – Czas Uniwersalny (ang. Universal Time);
UT1 – Czas Uniwersalny 1 (ang. Universal Time 1);
UT2 – Czas Uniwersalny 2 (ang. Universal Time 2);
UTC – Uniwersalny Czas Koordynowany (ang. Coordinate Universal Time);
VSAT – (ang. Very Small Aperture Terminal);
5
1. Wprowadzenie.
Historia początków pomiaru czasu jest bardzo odległa i ściśle związana
z obserwacją zjawisk astronomicznych opartych na ruchu obrotowym i obiegowym
Ziemi. Zjawiska te stanowiły pierwsze źródło danych dla tworzonych skal czasu.
Charakteryzowały
się
one
jednak
stosunkowo
długim
okresem
trwania
oraz niewystarczającą regularnością ich występowania. Uwzględniając coraz wyŜsze
wymagania ludzkości w stosunku do rachuby czasu, nastąpiła konieczność znalezienia
nowych, bardziej stabilnych źródeł czasu. Efektem poszukiwań stały się atomowe
źródła częstotliwości wzorcowej, do których moŜemy zaliczyć: masery wodorowe,
wzorce rubidowe, wzorce metanowe, wzorce cezowe czy najnowsze osiągnięcie
techniki w postaci fontanny cezowej. Wykorzystanie atomowych wzorców czasu
przyczyniło
się do
znacznej
poprawy parametrów
tworzonych
skal
czasu,
które stanowią podstawę funkcjonowania kaŜdego nowoczesnego społeczeństwa.
Większość wysoko rozwiniętych krajów świata posiada własne, niezaleŜne realizacje
skal czasu. Od roku 2001 oficjalnie równieŜ Polska moŜe się poszczycić swoja własną,
niezaleŜną skalą czasu, która w obecnej chwili jest uwaŜana za jedną z najlepszych skal
czasu w Europie. Korzyści płynących z posiadania stabilnej skali czasu jest wiele,
a sam czas stanowi podstawę funkcjonowania wielu dziedzin Ŝycia. Wystarczy wziąć
pod uwagę: komunikację, bankowość, telekomunikację, fizykę, podpis elektroniczny,
metrologię czy systemy nawigacji satelitarnej. W kaŜdej z tych dziedzin stabilny czas
ma ogromne znaczenie. Dodatkowo posiadanie wysoce stabilnej skali czasu pozwala
starać się o uczestnictwo w programie budowy europejskiego systemu nawigacji
satelitarnej GALILEO. System ten ma stanowić alternatywę dla amerykańskiego
systemy GPS, kontrolowanego przez armię USA. Jego militarny charakter nakłada
wiele ograniczeń dla jego cywilnych uŜytkowników, którzy nie mogą w pełni
wykorzystywać jego moŜliwości. W znacznej mierze utrudnienia te składają się
na podjętą decyzję o stworzeniu kolejnego niezaleŜnego po rosyjskim systemie
GLONASS systemu nawigacji satelitarnej, który umoŜliwi zaspokojenie potrzeb państw
europejskich. Projekt ten powstaje przy współpracy Unii Europejskiej z Europejską
Agencja Kosmiczną (ang. European Space Agency) (ESA). Zakończenie budowy
systemu, którego łączny koszt ma wynieść około 1.1 miliarda euro planowane
jest na 2008 rok. Budowa systemu GALILEO otwiera ogromny rynek wart miliardy
6
euro, a sam system przez wielu jest postrzegany jako impuls dla rozwoju nowych
technologii w zjednoczonej Europie. Głównym celem systemu, jako systemu nawigacji
satelitarnej jest: zwiększenie jego dostępności oraz poszerzenie jego moŜliwości
przy jednoczesnych zachowaniu dokładności przewyŜszającej amerykański system
GPS. Doskonałą precyzja systemu GALILEO ma się opierać na wysoce stabilnej skali
czasu tworzonej na bazie europejskich źródeł atomowych. MoŜliwość uczestniczenia
w programu GALILEO daje dostęp do nowych technologii oraz moŜliwość czerpania
wymiernych zysków z jego funkcjonowania. Przepustką do uczestniczenia przez Polskę
w tym europejskim przedsięwzięciu jest spełnienie trzech podstawowych warunków:
• posiadanie stabilnej skali czasu;
• dysponowanie dwudrogową metodą transferu czasu TWSTFT;
• posiadanie kilku wysoce stabilnych maserów wodorowych podnoszących stabilność
krótkookresową Polskiej Skali Czasu;
Spełnienie tych trzech warunków wiąŜę się z poniesieniem wstępnych kosztów
związanych z zakupem maserów wodorowych oraz specjalnej aparatury pomiarowej.
Koszty te nie są małe i szacuje się je w granicach miliona dolarów. Patrząc jednak
na te koszty z perspektywy moŜliwych korzyści, jakie moŜe dać uczestnictwo
w tym programie to są one niewielkie. MoŜna powiedzieć, Ŝe w obecnej chwili
jedynymi fizycznymi przeszkodami, które uniemoŜliwiają Polsce uczestniczyć
w tym programie to: brak odpowiednich środków finansowych oraz fakt iŜ Polska
nie jest członkiem Europejskiej Agencji Kosmicznej ESA. Posiadamy jednak mocne
atuty w postaci jednej z najlepszych skal czasu w Europie oraz doskonałej kadry
naukowej cenionej na całym świecie. Nie bez znaczenia jest równieŜ fakt,
iŜ jeden z pierwszych odbiorników systemy GALILEO jest odbiornik TTS – 3
zbudowany w Centrum Badań Kosmicznych AOS Borowiec.
Niniejsza praca stanowi jeden z kierunków prowadzonych badań, którego celem
jest poprawa stabilności Polskiej Atomowej Skali Czasu.
7
2. Przegląd literatury.
2.1 Skala czasu.
Pojęcie skali czasu jest bardzo trudne do jednoznacznego zdefiniowania,
tym bardziej, Ŝe cięŜko jest nam zdefiniować samo pojęcie czasu. Z tego właśnie
powodu skalę czasu definiujemy jako róŜnorodne metody jej praktycznej realizacji.
Nie moŜna tym samym mówić o Ŝadnej idealnej skali czasu, którą moŜna by fizycznie
zrealizować czy znaleźć w naturze. Skalę czasu tworzy zbiór stanów stowarzyszony
z datami [11, 12].
2.1.1 Klasyfikacja skal czasu.
Skale czasu moŜemy podzielić na dynamiczne i zliczeniowe [5]. Dynamiczne skale
czasu (ang. Dynamic Time Scale) opierają się na zjawiskach związanych z dynamiką
ruchu ciał niebieskich [5]. Astronomia opierając się na podstawowych prawach fizyki
wypracowała bardzo dokładne teorie opisujące ruch ciał Układu Słonecznego, które
pozwalają określać połoŜenie ciął niebieskich na tysiące lat w przód i wstecz. Teorie
te opierają się na złoŜonych zestawach wzorów matematycznych, z których kaŜdy
wyraŜa jedną z trzech współrzędnych przestrzennych danego ciała w funkcji czasu [12].
Do podstawowych dynamicznych skal czasu zaliczamy:
• Czas Gwiazdowy – Doba gwiazdowa jest to przedział czasu między dwoma
przejściami tej samej gwiazdy przez lokalny południk, tj. długość trwania jednego
okresu obrotu w odniesieniu do układu "gwiazd stałych" [11];
• Czas Słoneczny – "Prawdziwy Czas Słoneczny" określany na podstawie pozycji
Słońca na niebie. Nie jest on jednorodny w ciągu roku ze względu na ruch Ziemi
wokół Słońca. Uśredniając Czas Słoneczny za rok uzyskuje się Średni Czas
Słoneczny. Czas ten znajduje się w znanej relacji do Czasu Gwiazdowego: stosunek
doby gwiazdowej do średniej doby słonecznej wynosi ok. 1.00274 [11];
• UT – Czas Uniwersalny (ang. Universal Time) powiązany z ruchem wirowym
Ziemi [5];
• UT1 – Czas Uniwersalny 1 (ang. Universal Time 1) uwzględnienia dla czasu UT
poprawki związane z połoŜeniem bieguna, który jest taki sam dla wszystkich
8
punktów Ziemi i jako miara połoŜenia kątowego Ziemi jest bardzo istotny
dla nawigacji [11];
• UT2 – Czas Uniwersalny 2 (ang. Universal Time 2) uwzględnia dla czasu UT
poprawki związane z sezonową nieregularnością obrotów Ziemi [11];
• ET – Czas Efemeryd (ang. Ephemeris Time) będący jednostajną skalą czasu
zdefiniowaną na podstawie ruchów orbitalnych Ziemi wokół Słońca. Sekunda ET
jest określona jako l / 31 556 923.9747 część roku tropikalnego dla 0 stycznia 1900
roku. W praktyce czas ET uzyskuje się z ruchu orbitalnego KsięŜyca wokół Ziemi.
[5, 11];
Pojęcie zliczeniowej skali czasu (ang. Integrated Time Scale) odnosi się do tworzenia
skali czasu w oparciu o ciągłe zliczanie odtwarzalnych zjawisk wzorcowych.
Priorytetowe znaczenie dla tego typu skal ma zachowanie stałego czasu trwania
zliczanych zjawisk, co w bezpośredni sposób wpływa na jakość skali tego typu.
Zjawiskiem, które w niemal idealny sposób spełnia ten warunek jest czas przejścia
miedzy dwoma nadsubtelnymi poziomami stanu podstawowego atomu cezu
133
Cs.
Czas trwania odpowiadający 9 192 631 770 takim okresom jednoznacznie definiuje
jedną sekundę (1 s) w układzie SI [5, 11, 12]. Wygenerowana tym sposobem
podstawowa jednostka czasu (1 sekunda) podlega ciągłemu zliczaniu, co prowadzi do
tworzenia atomowych skal czasu.
Do najpowszechniej stosowanych skal zliczeniowych zaliczamy:
• TAI – Międzynarodowy Czas Atomowy (ang. International Atomic Time) ;
• UTC – Uniwersalny Czas Koordynowany (ang. Coordinate Universal Time);
2.1.2 Międzynarodowy Czas Atomowy TAI.
Za bezpośrednią realizację i dystrybicję Międzynarodowego Czasu Atomowego
(TAI) (ang. International Atomic Time) jest odpowiedzialna Sekcja Czasu
w Międzynarodowym Biurze Wag i Miar (BIPM) (fr. Bureau International des Poids
Mesures) [16, 22]. TAI jest jednolitą skalą czasu, która zbudowana jest na definicji
sekundy wyznaczanej moŜliwie najdokładniej. Pomimo ogromnej popularności skali
TAI nie jest ona uznawana za oficjalną skalę czasu. TAI jest generowana przez BIPM,
na podstawie danych pochodzących z ponad 200 atomowych zegarów zlokalizowanych
w instytucjach metrologicznych zajmujących się czasem w 30 krajach na całym świecie
9
[21]. Łączna liczba laboratoriów uczestniczących w tworzeniu TAI w obecnej chwili
wynosi 50 [25]. Wszelkie aktualne informacje i dane na temat TAI moŜna znaleźć
na stronie internetowej BIPM’u:
http://www.bipm.org/en/scientific/tai/time_ftp.html
Szacuje się, Ŝe bieg wyimaginowanego zegara jakim jest skala TAI na przestrzeni roku
moŜe się wahać w granicach ± 10-7 sekundy [21].
Długookresową stabilność skali TAI zapewnia rozwaŜna polityka nadawania wag
zegarom określających ich pozycje względem pozostałych zegarów [25]. Stabilność
TAI dla 40 dniowego czasu uśredniania wynosi 0.6 x 10-15 [2].
W celu umoŜliwiania porównywania zegarów tworzących TAI została zorganizowana
przez BIPM międzynarodowa sieć łączy czasu. Sieć ta jest zorganizowana w lokalne
gwiazdy odpowiadające
poszczególnym
kontynentom.
Kontynentalne
gwiazdy
połączone są miedzy sobą łączami dalekosięŜnymi [25]. Strukturę międzynarodowej
sieci łączy czasu przedstawia rysunek (2.1) [25].
Rys.2.1 Struktura organizacyjna międzynarodowych łączy czasu – (stan na wrzesień 2003).
2.1.3 Uniwersalny Czas Koordynowany UTC.
Pewną modyfikacją skali czasu TAI jest Uniwersalny Czas Koordynowany (UTC)
(ang. Coordinate Universal Time) uznawany za oficjalną skalę czasu [5]. Wbrew swojej
10
nazwie UTC podobnie jak TAI jest skalą czasu generowaną przez zegary atomowe.
Stabilność wzorców atomowych jest znacznie wyŜsza od stabilności ruchu obrotowego
Ziemi, który nie jest stały i podlega efektowi hamowania [16, 19]. Spowalnianie rotacji
naszego globu jest wynikiem wpływu KsięŜyca, który rozkołysał oceany w rytmie
przypływów oraz tarciem atmosfery [19]. Ze względu na konieczność powiązania skali
UTC ze zmieniającym się ruchem obrotowym Ziemi, wymaga ona regulacji. Pozwala
ona zachować zalety wynikające z generacji regularnej skali czasu uzyskanej dzięki
zegarom atomowym i jednocześnie podąŜającej za ruchem obrotowym Ziemi [11].
Mechanizmem pozwalającym zachować korelację między skalą UTC, a skalą UT opartą
na ruchu obrotowym Ziemi wykorzystywaną w nawigacji oraz przez astronomów jest
tzw. sekunda skokowa (ang. leap second) [36].
Instytucją,
która
zajmuje
się
kontrolą
nieregularności
obrotów
Ziemi
jest (ang. International Earth Rotation Services) z siedzibą w ParyŜu. W chwili,
gdy owa instytucja dostrzega, Ŝe zbliŜa się chwila, w której Ziemia znów zaczyna
opóźniać się o pełną sekundę w stosunku do czasu atomowego, zarządza na całym
świecie dodanie owej sekundy. Czas zostaje jak gdyby wstrzymany do momentu,
aŜ kula ziemska dogoni go ze swoim obrotem [19]. Sekunda skokowa po raz pierwszy
została dodana do czasu UTC 30 czerwca 1972 roku i od tamtej pory jest dodawana
średnio raz na rok [36]. Do końca 1971 roku skalę UTC koordynowano do rotacji Ziemi
w sposób ciągły przez zmianę szybkości chodu zegarów. W tamtym okresie róŜnica
między UTC i UT2 była utrzymywana w granicach ± 0,2 s [12]. Mechanizm sekundy
skokowej
jest
szczególnie
przydatny
dla
uŜytkowników,
którzy
korzystają
z astronomicznej skali czasu UT1. Dzięki zastosowaniu sekundy skokowej róŜnica
między obiema skalami czasu nigdy nie jest większa jak 0.9 s. Szacuje się, Ŝe dobowa
róŜnica między skalą UT1, a UTC wynosi około 2 ÷ 3 milisekundy, co w skali roku daje
około 1 sekundę [36]. NaleŜy podkreślić, iŜ moŜliwa jest sytuacja, w której Ziemia
zacznie przyspieszać i będzie istniała konieczność odjęcia sekundy skokowej
(ang. negative leap second) od czasu UTC. Do tej pory sytuacja taka jednak nie miała
miejsca. Dodatkowo opierając się na dotychczasowej wiedzy na temat ruchu
obrotowego Ziemi moŜna powiedzieć, Ŝe potrzeba odjęcia sekundy skokowej
nie pojawi się nigdy [36].
Zaletą uwzględniania sekund skokowych jest zapobiegnięcie sytuacji, w której za
kilkanaście tysięcy lat zachód Słońca będziemy oglądać w południe. Mechanizm ten
11
dostarcza równieŜ pewnych problemów, szczególnie firmom telekomunikacyjnym,
dla których utrzymanie synchronizacji sieci stanowi priorytetowe zadanie.
W obecnej chwili róŜnica między TAI, a UTC wynosi 32 sekundy [5, 11, 12, 21].
Przykład:
UTC
17:12:00
TAI
17:12:32
W tabeli (2.1) oraz na rysunku (2.2) przedstawiono historię wprowadzania do skali
czasu UTC kolejnych sekund skokowych [12, 23].
Okres (od – do)
TAI – UTC [s]
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
1972.01.01
1972.07.01
1973.01.01
1974.01.01
1975.01.01
1976.01.01
1977.01.01
1978.01.01
1979.01.01
1980.01.01
1981.07.01
1982.07.01
1983.07.01
1985.07.01
1988.01.01
1990.01.01
1991.01.01
1992.07.01
1993.07.01
1994.07.01
1996.01.01
1997.07.01
1999.01.01
1972.06.30
1972.12.31
1973.12.31
1974.12.31
1975.12.31
1976.12.31
1977.12.31
1978.12.31
1979.12.31
1981.06.30
1982.06.30
1983.06.30
1985.06.30
1987.12.31
1989.12.31
1990.12.31
1992.06.30
1973.06.30
1994.06.30
1995.12.31
1997.06.30
1998.12.31
---------------
Tab. 2.1 Historia sekund przestępnych, róŜnica TAI – UTC (dane na rok 2003).
Rys. 2.2 Ruch wirowy Ziemi, a sekunda skokowa.
12
Biorąc pod uwagę dotychczasowe obserwacje ruchu obrotowego Ziemi to dodanie
33 sekundy skokowej do skali UTC prawdopodobnie nastąpi 30 czerwca 2004 [19, 20].
Lokalne (narodowe) realizacje czasu UTC oznaczane jako UTC(k) (i/lub) TA(k), pełnią
narodowe laboratoria czasu. Pełna ich lista wraz z akronimami została zamieszczona
w tabeli (2.2) [24].
Akronim
Laboratorium
AMC
Alternate Master Clock station Colorado Springs, Colo., USA
Astronomiczne Obserwatorium Szerokosciowe
( Borowiec Astrogeodynamic Observatory) Borowiec, Poland
Applied Physics Laboratory Laurel, Mass., USA
Consortium of laboratories in Australia
Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen, Vienna, Austria
Beijing Institute of Radio Metrology and Measurement, Beijing, P. R. China
Stazione Astronomica di Cagliari (Cagliari Astronomical observatory)Cagliari, Italy
Swiss Federal Office of Metrology and Accreditation (METAS)
Centro Nacional de Metrología, Querétaro, Mexico
Communications Research Laboratory, Tokyo, Japan
Council for Scientific and Industrial Research, Pretoria, South Africa
Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (German Aerospace Centre) Oberpfaffenhofen,
Germany
Deutsche Telekom AG, Darmstadt, Germany
Commission Nationale de l'Heure, Paris, France
Główny Urząd Miar (Central Office of Measures), Warsaw, Poland
Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris, Turin, Italy
Bundesamt für Kartographie und Geodäsie (Federal Agency for Cartography and Geodesy),
Fundamental station, Wettzell, Kötzting, Germany
Instituto Geográfico Militar, Buenos Aires, Argentina
National Physical Laboratory, Jerusalem, Israel
Institute Português da Qualidade, Monte de Caparica, Portugal.
Joint Atomic Time Commission, Lintong, P.R. China
Justervesenet, Norwegian Metrology and Accreditation Service, Kjeller, Norway
Korea Research Institute of Standards and Science, Daejeon, Rep. of Korea
University of Leeds, Leeds, United Kingdom
Lithuanian National Metrology Institute, Vilnius, Lithuania
Measurement Standards Laboratory, Lower Hutt, New Zealand
National Astronomical Observatory, Misuzawa, Japan
National Institute of Metrology, Beijing, P.R. China
National Institute of Metrology, Bucharest, Romania
National Institute of Metrology, Bangkok, Thailand
National Institute of Standards and Technology, Boulder, Colo., USA
National Centre of Metrology, Sofiya, Bulgary
National Metrology Institute of Japan, Tsukuba, Japan
National Measurement Laboratory, Sydney, Australia
National Metrology Laboratory of SIRIM Berhad, Shah Alam,
National Physical Laboratory, Teddington, United Kingdom
National Physical Laboratory, New Delhi, India
National Research Council of Canada, Ottawa, Canada
National Time Service Center of China, Lintong, P.R. China
Országos Mérésügyi Hivatal (National Office of Measures) Budapest, Hungary
Observatorio Naval, Buenos Aires, Argentina
Observatório Nacional, Rio de Janeiro, Brazil
Observatoire de Paris (Paris Observatory), Paris, France
Observatoire Royal de Belgique (Royal Observatory of Belgium) Brussels, Belgium
Consortium of laboratories in Poland
Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig, Germany
Real Instituto y Observatorio de la Armada, San Fernando, Spain
Standards and Calibration Laboratory, Hong Kong
AOS
APL
AUS
BEV
BIRM
CAO
CH
CNM
CRL
CSIR
DLR
DTAG
F
GUM
IEN
IFAG
IGMA
INPL
IPQ
JATC
JV
KRIS
LDS
LT
MSL
NAO
NIM
NIMB
NIMT
NIST
NMC
NMIJ
NML
NMLS
NPL
NPLI
NRC
NTSC
OMH
ONBA
ONRJ
OP
ORB
GUM
PTB
ROA
SCL
13
SG
SMU
SP
SU
TCC
TL
TP
UME
USNO
VSL
Standards, Productivity and Innovation Board, Singapore
Slovenský metrologický ústav (Slovak Institute of Metrology) Bratislava, Slovakia
Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut (Swedish National Testing and Research
Institute), Borås, Sweden
Institute of Metrology for Time and Space (IMVP), NPO "VNIIFTRI"
Mendeleevo, Moscow Region, Russia
TIGO Concepcion Chile
Telecommunication Laboratories, Chung-Li, Taiwan
Institute of Radio Engineering and Electronics, Academy of Sciences of the Czech
Republic, Prague, Czech Republic
Ulusai Metroloji Enstitüsü, Marmara Research Center,
(National Metrology Institute), Gebze Kocaeli, Turkey
U.S. Naval Observatory, Washington D.C., USA
Van Swinden Laboratorium, Delft, the Nederlands
Tab. 2.2 Lista laboratoriów wraz z ich akronimami realizujących lokalne UTC(k).
Wszystkie te laboratoria partycypują w tworzeniu międzynarodowej skali czasu poprzez
wysyłanie do BIPM’u danych ze swoich zegarów. Większość z tych laboratoriów
posiada komercyjne cezowe wzorce atomowe zapewniające praktyczną realizacje
sekundy. Realizacja ta jest na tyle dokładna, Ŝe spełnia wymagania większości aplikacji.
W pewnej ilości laboratoriów znajdują się zegary cezowe o większej dokładności.
Niepewność dla tych zegarów jest rzędu 1015 [22].
2.1.4 Polska Atomowa Skala Czasu TA(PL).
Polska niezaleŜna skala czasu TA(PL) została oficjalnie uruchomiona 4 lipca 2001
roku i w obecnej chwili jest uwaŜana za jedna z najlepszych skal czasu w Europie
[3, 18]. Na dzień dzisiejszy (kwiecień 2004) jest ona tworzona przez 9 zegarów
zlokalizowanych w 5 laboratoriach czasu na terenie Polski oraz jednego wzorca
na Litwie. Lista wszystkich laboratoriów uczestniczących w tworzeniu TA(PL) wygląda
następująco [9]:
• AOS – Obserwatorium Astrogeodynamiczne, Borowiec;
• CBR, CBR2 – Centrum Badawczo-Rozwojowe TPSA, Warszawa;
• CS2, CS3, CS5 – Główny Urząd Miar, Warszawa;
• IŁ3 – Instytut Łączności, Warszawa;
• SOM – 1 Specjalistyczny Ośrodek Metrologii Wojsk Lotniczych i Obrony
Powietrznej, Warszawa;
• LIT– Instytut Fizyki Półprzewodników, Wilno, Litwa;
Zegary w poszczególnych laboratoriach są porównywane przy uŜyciu wielokanałowego
odbiornika GPS o nazwie TTS-2 zbudowanego w AOS Borowiec przy współpracy
14
z BIPM (fr. Bureau International des Poids et Mesures) w Sevres. Polska Atomowa
Skala Czasu TA(PL) jest wyznaczana jako średnia waŜona wszystkich zegarów
wchodzących w jej skład [3, 18].
Od 2001 roku dwa polskie laboratoria AOS i GUM zajmują się niezaleŜną realizacją
Polskiego Uniwersalnego Czasu Koordynowanego. Skala UTC(PL) jest oparta
na zegarze CS5 pracującym w GUM, a skala UTC(AOS) na zegarze zlokalizowanym
w AOS. Oba te wzorce są cezowymi zegarami atomowymi HP5071A [3, 18].
Niepewność porównań zegarów między laboratoriami waha się obecnie na poziomie
2 ÷ 5 ns – średni błąd kwadratowy (ang. root-mean-squere) (RMS). Otrzymane dane
z obserwacji przeprowadzanej metodą jednoczesnych obserwacji (ang. Common-View)
zaimplementowanej w odbiorniku TTS-2 są zbierane w tygodniowych odstępach czasu.
Na podstawie tych danych wyznaczana jest średnia waŜona wartość dla kaŜdego zegara,
dla kaŜdego dnia miesiąca. Obliczenia te są przeprowadzane na końcu kaŜdego
miesiąca. Właśnie w ten sposób niezaleŜna Polska Atomowa Skala Czasu Ta(PL)
jest wyznaczona od sierpniu 1999 roku. Oficjalnie zaczęła ona funkcjonować dopiero
od 4 lipca 2001 roku, a dane o niej zaczęły być zamieszczane w dokumentacji BIPM,
Circular-T. Do głównych celów nowo powstałej skali czasu naleŜały: [3, 18]:
• poprawienie stabilności i dokładności Polskiej Narodowej Skali Czasu UTC(PL);
• połączenie lokalnych zegarów atomowych, pracujących w kilku instytucjach, w celu
stworzenia Oficjalnego Czasu Polskiego;
• umoŜliwienie oszacowania jakości zegarów biorących udział w tworzeniu TA(PL);
• zwiększenie liczby zegarów wchodzących w skład TA(PL);
W skład Polskiej Skali Czasu TA(PL) wchodzą głównie cezowe zegary atomowe
HP5071A, oraz jeden pasywny maser wodorowy z lokalizowany w „1 Specjalistycznym
Ośrodku Metrologii Wojsk Lotniczych i Obrony Powietrznej” w Warszawie.
Planowane jest rozszerzenie grupy laboratoriów czasu o nowe ośrodki oraz zwiększanie
liczby
cezowych
wzorców
atomowych
oraz
maserów
wodorowych
[3, 18].
Najmłodszym uczestnikiem TA(PL) jest zegar SOM – 1, który rozpoczął swoją pracę
w listopadzie 2003 roku.
Zegary znajdujące się w GUM (CS2, CS3, CS5) są porównywane przy uŜyciu
elektronicznego licznika HP5335A [3, 18].
15
2.1.5 Czas GPS.
Czas GPS jest ciągłą skalą czasu trwającą od 5 stycznia 1980 roku. Skala ta jest
zsynchronizowana z dokładnością do jednej mikrosekundy z czasem UTC(USNO),
czyli realizacją czasu UTC w USNO (ang. United States Naval Observatory). Z kolei
ta realizacja róŜni się od UTC na ogół o mniej niŜ 1 µs. System GPS posiada
tym samym odrębny system mierzenia czasu uwzględniający jedynie te sekundy
skokowe, które zostały wprowadzone przed oficjalnym ustanowieniem tzw. czasu GPS.
Wszystkie później dodane sekundy skokowe do czasu UTC składają się na obecną
(maj 2004) róŜnicę biegu skal czasu GPS – UTC = 13 s oraz róŜnicę TAI − GPS = 19 s.
Czas GPS nie jest w stanie dorównać precyzji skali UTC(USNO). MoŜe jednak pełnić
funkcję stabilnej skali czasu dla samego systemu GPS, który moŜe być później
wykorzystywany przez systemy transferu czasu opisane w paragrafie (2.4) [40].
2.1.5.1 Struktura informacji nawigacyjnej systemu GPS.
KaŜdy
z
satelitów
nadaje
na
dwóch
kanałach,
których
częstotliwości
są wielokrotnością częstotliwości podstawowej wynoszącej 10.23 MHz [14, 15]:
• sygnał L1 na częstotliwości nośnej 1575.42 MHz;
• sygnał L2 na częstotliwości nośnej 1227.6 MHz;
Oba sygnały nośne są modulowane specjalnymi bitowymi kodami pseudolosowymi
(ang. pseudo-random noise) (PRN) [6, 14, 15]:
• Kod C/A (ang. Clear/Acquisition code lub ang. Civilian Code) – jest krótkim kodem
o długości 1023 bitów powtarzających się co 1 ms, a generowanych z szybkością
1.023 Mb/s. KaŜdy z satelitów nadaje inny ciąg kodowy z grupy 1023 ciągów Golda,
wybranych w sposób ułatwiający odbiornikowi identyfikację ciągów nadawanych
przez róŜne satelity. Kod ten umoŜliwia odbiornikowi szybką synchronizację.
Moduluje on jedynie sygnał L1.
• Kod P (ang. Precise lub ang. Prorected code) – jest kodem długim, którego okres
powtarzania wynosi 267 dni, generowanym z szybkością 10.23 Mb/s. KaŜdy
z satelitów ma przypisany fragment tego kodu o długości jednego tygodnia. Kod ten
moduluje oba sygnały L1 i L2.
16
Na pokładzie kaŜdego z satelitów znajduje się: atomowy zegar cezowy, zegar rubidowy,
bądź kombinacja obu zegarów. Ze wzorca atomowego uzyskiwana jest częstotliwość
podstawowa oraz sygnały dla generatorów ciągów [6, 12, 15].
Oba sygnały niosą ze sobą zakodowaną informację o aktualnej poprawce zegara satelity
względem czasu GPS, a takŜe informację o czasie UTC(USNO) z dokładnością
do 90 ns (warunek 1 sigma) [6].
Format informacji nawigacyjnej został przedstawiona na rysunku (2.3) [6].
Rys. 2.3 Format informacji nawigacyjnej.
Depesza nawigacyjna naładana jest na kod P i kod C/A. Szybkość transmisji wynosi
50 bitów na sekundę. Składa się ona z 25 ramek,kaŜda złoŜona z 1500 bitów. KaŜda
ramka podzielona jest na 5 podramek, po 300 bitów. Odebranie jednej ramki danych
zajmuje więc 30 sekund, a odebranie wszystkich 25 ramek zajmuje 12.5 minuty.
Podramki 1, 2 i 3 powtarzają te same 900 bitów danych we wszystkich 25 ramkach,
umoŜliwia to odbiornikowi odebranie krytycznych danych w ciągu 30 sekund.
Dane depeszy nawigacyjnej uaktualniane są co cztery godziny [6]. KaŜda depesza
nawigacyjna zawiera następujące informacje [6]:
• HOW (ang. Handover Word) – umoŜliwia synchronizację odbiornika polegającą
na przejściu od śledzenia kodu C/A do śledzenia kodu P.
• TOW (ang. Telemetry Word) – zawiera informacje telemetryczne.
• Korekta czasu (ang. Clock Correction) – umoŜliwia korektę czasu ze względu
na dryft generatorów pokładowych, a takŜe opóźnienia fali w jonosferze. Dodatkowo
umoŜliwia obliczenie czasu UTC.
17
• Efemerydy (ang. Ephemeris) – zawierają dokładne dane orbitalne satelity
nadającego depeszę, niezbędne do wyznaczania czasu i pozycji.
• Informacje alfanumeryczne (ang. Message).
• Almanach (ang. Almanac Health Status) – dane dotyczące aktualnego stanu
systemu, w tym przybliŜone elementy orbitalne wszystkich satelitów, których
znajomość przyśpiesza proces akwizycji. Kompletna informacja mieści się
w 25 kolejnych ramkach.
2.1.6 Skale czasu a wymagania jakim muszą sprostać.
Bez względu na to czy mówimy o skali czasu zliczeniowej czy dynamicznej, musi
ona spełniać pewne fundamentalne warunki. Do takich warunków zaliczamy [11]:
• kalibrację – polegającą na określeniu okresu podstawowego drgania;
• określenie początku skali czasu;
Oba te warunki wymagają przyjęcia pewnych konwencji, które w większości
przypadków są ustalana na zasadzie porozumień międzynarodowych [11].
Poza tymi dwoma podstawowymi warunkami skala czasu powinna cechować się
kilkoma innymi właściwościami świadczącymi o jej jakości. Za takie cechy uznaje się:
• niezawodność (ang. reliability) – określa zdolność skali czasu do poprawnej pracy
oraz realizacji swoich podstawowych funkcji, bez względu na zaistniałe czynniki
zewnętrzne mogące te funkcje ograniczać [5, 11];
• dokładność (ang. accuracy) – określa jakość odtwarzania Czasu Idealnego TT,
a takŜe zdolność utrzymywania średniej wartości przedziału skali czasu zgodnie
z wartością zdefiniowaną. W większości przypadków średnia wartość przedziału
czasu jest moŜliwie bliska sekundzie SI na rotującej geoidzie. Okazuje się bowiem,
Ŝe czas trwania sekundy SI dla zegara cezowego znajdującego się w spoczynku
na Ziemie i wysokości 1km nad poziomem morza jest krótszy o 1.1 x 10-13 s od tego
samego zegara, który znajduje się na powierzchni morza. Uwzględniając,
Ŝe powierzchnia geoidy jest wyznaczona z niepewnością równą 3 x 10-17, moŜemy
stwierdzić,
iŜ
realizacja
sekundy SI na
geoidzie
podlega
takiej
samej
niepewności [11];
• stałość (ang. stability) – określa zdolność skali czasu do utrzymania stałej wartości
zdefiniowanego przedziału czasu, nawet gdy wartość ta odbiega od idealnej
18
(wygenerowana sekunda nie jest równa sekundzie SI). Taki stan rzeczy objawia się
zmieniającą się wartością względnego odchylenia standardowego określającego
niestałość skali czasu [5]. Do badanie niestabilności skal czasu wykorzystujemy
wariancję Allana opisaną w paragrafie (3.4.1) [5, 11];
• opóźnienie dostępu do skali czasu – cecha ta definiuje opóźnienie dostępu do skali
czasu przez uŜytkownika, który ma zamiar określić róŜnicę między odczytem zegara
lokalnego, a odczytem skali w określonej chwili wskazanej przez zegar. Opóźnienie
to jest złoŜeniem kilku czynników zaleŜnych od obu stron: czasu pozyskiwania
danych, czasu ich przetwarzania, czasu przesłania informacji korygującej odczyt
zegara w określonej chwili. Dostęp do skali czasu moŜe się wahać od kilku dni,
jak w przypadku UTC, do czasu rzeczywistego (ang. on-line) kosztem
długoterminowej stabilności. Dostęp on-line moŜe mieć miejsce jednak w sytuacji,
gdy zegary tworzące taką skale czasu znajdują się w jednym laboratorium [5];
Głównym czynnikiem wpływającym na jakość skali czasu jest liczba zegarów, jaka ją
tworzy. Zwiększenie liczby zegarów, biorących udział w generowaniu skali czasu
w większości przypadków prowadzi do poprawy wymienionych wyŜej właściwości [5].
Przykładem takiej skali czasu moŜe być skala TAI, w skład której wchodzi ponad
200 zegarów rozproszonych na całym świecie [21].
Dopuszcza się sytuację, w której do generacji skali czasu wykorzystuje się wyniki innej
skali czasu o charakterze bardziej lokalnym [5].
Na
jakość
skali
czasu
wpływa
równieŜ
sam
algorytm
wykorzystywany
do jej generowania. Dobrze zaprojektowany algorytm pozwala na zminimalizowanie
niekorzystnych efektów wpływających na pogorszenie jakości skali czasu. Do tego typu
czynników zaliczamy usuwanie i dodawanie zegarów z / do zespołu zegarów [5].
19
2.2 Podstawa prawna dla czasu w Polsce.
W ostatnim czasie pojawiła się długo oczekiwana ustawa o czasie urzędowym
na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej, której treść znajduje się na rysunku (2.4) [30].
Ustawa ta reguluje podstawy prawne dla funkcjonowania czasu urzędowego na terenie
Polski [30].
USTAWA
z dnia 10 grudnia 2003 r.
o czasie urzędowym na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej
(Dz. U. z dnia 4 lutego 2004 r.)
Art. 1.
Na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej wprowadza się czas urzędowy.
Art. 2.
1. Czasem urzędowym na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej jest czas
środkowoeuropejski albo czas letni środkowoeuropejski w okresie od jego
wprowadzenia do odwołania.
2. Czas środkowoeuropejski jest czasem zwiększonym o jedną godzinę w stosunku
do uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL).
3. Czas letni środkowoeuropejski jest czasem zwiększonym o dwie godziny w stosunku
do uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL).
4. Uniwersalny czas koordynowany UTC(PL) jest polską realizacją międzynarodowego
uniwersalnego czasu koordynowanego UTC i wyznaczany jest przez państwowy
wzorzec jednostek miar czasu i częstotliwości.
Art. 3.
Prezes Rady Ministrów wprowadza i odwołuje czas letni środkowoeuropejski, w drodze
rozporządzenia, ustalając na okres co najmniej jednego roku kalendarzowego dokładne
daty, od których następuje wprowadzenie lub odwołanie czasu letniego, uwzględniając
istniejące standardy międzynarodowe w tym zakresie.
Art. 4.
1. Organem uprawnionym do utrzymywania czasu urzędowego i uniwersalnego czasu
koordynowanego UTC(PL) oraz do rozpowszechniania sygnałów tych czasów
jest Prezes Głównego Urzędu Miar.
2. Minister właściwy do spraw gospodarki określi, w drodze rozporządzenia, sposoby
rozpowszechniania sygnałów czasu urzędowego i uniwersalnego czasu
koordynowanego
UTC(PL),
uwzględniając
w
szczególności
standardy
międzynarodowe i potrzeby uŜytkowników.
Art. 5.
Traci moc ustawa z dnia 18 stycznia 1996 r. o czasie letnim (Dz. U. Nr 29, poz. 128).
Art. 6.
Ustawa wchodzi w Ŝycie po upływie 14 dni od dnia ogłoszenia.
Prezydent Rzeczypospolitej Polskiej: A. Kwaśniewski
Rys. 2.4 Treść ustawy o czasie urzędowym na terenie RP.
20
2.3 Atomowe źródła skal czasu.
Do pierwszej połowy XX wieku najdokładniejszą formą pomiaru czasu,
a jednocześnie źródłem skal czasu były obserwacje astronomiczne. Niestety zjawiska
te charakteryzują się długim okresem trwania, a dodatkowo nie są na tyle stałe,
jak wcześniej uwaŜano. Nauka potrzebowała dokładniejszych źródeł. Czynniki
te spowodowały, Ŝe zaczęto szukać dokładniejszych źródeł czasu. Poszukiwania
te zostały zakończone w 1955 roku, kiedy to zbudowano pierwszy zegar atomowy.
Był on efektem dwudziestoletniego okresu badań prowadzonych przez kilka
laboratoriów naukowych [41].
Atomowe wzorce częstotliwości moŜemy podzielić na aktywne i pasywne. Wzorce
aktywne wykorzystują stymulowaną emisję spójną promieniowania w odpowiedniej
strukturze rezonansowej (rezonatora wnękowego). W przypadku wzorców pasywnych
rolę rezonatora pełni zbiór cząstek (tzn. atomów i cząsteczek) poddawanych
poŜądanemu przejściu kwantowemu. W tym przypadku wymagana jest obecność
zewnętrznego generatora wspomagającego wytwarzanie tych przejść. Największe
prawdopodobieństwo przejść ma miejsce w przypadku najdokładniejszego dostrojenia
częstotliwości promieniowania do częstotliwości rezonansowej wykorzystywanych
atomów [19].
W obecnej chwili mamy do dyspozycji kilka róŜnych odmian zegarów atomowych,
których budowa bazuje na takich pierwiastkach jak: cez, rubid, metan czy wodór [41].
Do źródeł czasu odgrywających priorytetowe znaczenie w dzisiejszych czasach
zaliczamy:
• rubidowe wzorzece częstotliwości (ang. rubidium frequency standards);
• metanowe wzorce częstotliwości (ang. methane frequency standards);
• cezowe zegary atomowe (ang. cesium atomic clocks);
• masery wodorowe (ang. hydrogen masers);
• fontanny cezowe (ang. cesium fountains);
• zegary atomowe nowej generacji;
21
2.3.1 Generator kwarcowy a wzorce atomowe.
Generator kwarcowy stanowi jeden podstawowych elementów pasywnych
wzorców atomowych, który jest wykorzystywany przez nie jako źródło wyjściowych
sygnałów wzorcowych.
2.3.1.1 Własności generatora kwarcowego.
Działanie
rezonatora
kwarcowego
polega
na
wykorzystaniu
zjawiska
piezoelektrycznego, polegającego na wzajemnym przetwarzaniu energii mechanicznej
w elektryczną. Podstawowy element rezonatora kwarcowego stanowi odpowiednio
oszlifowany kryształ kwarcu Si O2. Wygląd typowego rezonatora kwarcowego
przedstawia rysunek (2.5) [19].
kryształ kwarcu
doprowadzenia
odprowadzenia
podstawka
Rys. 2.5 Budowa rezonatora kwarcowego.
Rezonator kwarcowy składa się z kryształu kwarcu, doprowadzeń mechanicznych
mocujących kwarc i jednocześnie odbierających z jego powierzchni ładunek
oraz odprowadzeń stanowiących poza podstawką nóŜki rezonatora. Rezonator znajduje
się w próŜniowej bańce metalowej. PróŜnia w bańce ogranicza tłumienie drgań
kryształu. Głównym czynnikiem wpływającym na częstotliwość drgań własnych
rezonatora jest dokładne określenie jego wymiarów [19].
Dla określenia właściwości częstotliwościowych rezonatora kwarcowego stosuje się
ekwiwalent
elektryczny
w
postaci
układu
rezonansowego,
co
przedstawia
rysunek (2.6) [19].
C
R
L
Co
Rys. 2.6 Schemat zastępczy rezonatora kwarcowego.
Pojemność C oraz indukcyjność L odpowiadają właściwościom mechanicznym
kryształu kwarcu. Rezystancja R odpowiada za tłumienie rezonatora wynikające
22
z niedoskonałości próŜni, przenikania energii drgań kryształu poprzez odprowadzenia
i doprowadzenia. Pojemność Co jest pojemnością doprowadzeń [19].
Typowe parametry precyzyjnych rezonatorów kwarcowych zostały umieszczone
w tabeli (2.3) [19].
Parametr rezonatora
Rezonator 2,5 MHz
Rezonator 5 MHz
2.5 MHZ
5 MHz
Częstotliwość
Rząd drgania (owerton)
Średnica kryształu
5
5
30 mm
15 mm
65 Ω
100 Ω
R
L
19.5 H
C
2,1⋅10 pF
8H
-4
C0
-4
1.27⋅10 pF
4 pF
Współczynnik starzenia po kilku miesiącach pracy
-9
< 10 /miesiąc
2 pF
< 10
-10
/dzień
Temperatura pracy
50°C
78°C
Dobroć Q
4⋅10
6
2.5⋅10
Maksymalna wartość skuteczna prądu w.cz., jaki
moŜe przepływać przez kryształ
< 100 µA
6
< 50 µA
Tab. 2.3 Typowe dane techniczne precyzyjnych rezonatorów kwarcowych.
Rezonatory kwarcowe posiadają stosunkowy wysoki współczynnik dobroci Q mogący
osiągać
wartość
106.
Wynik
ten
zawdzięczają
doskonałym
właściwościom
dielektrycznym oraz wysokiej selektywności zjawiska piezoelektrycznego kryształu
kwarcu. Stanowią one podstawę do uzyskania wysokiej stabilności częstotliwości
konstruowanych generatorów kwarcowych [19].
Impedancję rezonatora kwarcowego przy pominięciu tłumienia R moŜna opisać wzorem
(2-1) [19].
ZK =
ω 2 LC − 1
ω ωC o + ω 2 LCC o
j
⋅
(2-1)
gdzie:
ω - częstotliwość rezonansowa równa 2Πf;
Dla generatora wykorzystującego rezonans szeregowy impedancji przedstawionej
wzorem (2-1) częstotliwość rezonansową określa się wzorem (2-2) [19].
fS =
1
2 ⋅ Π ⋅ LC
(2-2)
Częstotliwość rezonansu szeregowego fS, opisana wzorem (2-2), zaleŜy jedynie
od parametrów mechanicznych wynikających ze sposobu szlifowania kwarcu
23
modelowanych przez parametry L i C. ZaleŜność ta jest obarczona wpływem
temperatury [19].
Niestałość częstotliwości generatora kwarcowego, jak i kaŜdego innego generatora
określa równanie Groszkowskiego, wzór (2-3) [19].
∆f
1
=
⋅ hi2
2
f
2⋅Q
(2-3)
gdzie:
Q – dobroć rezonatora, wzór (2-5);
hi – współczynnik zniekształceń przebiegu generatora;
Na podstawie wzorów (2-2) i (2-3) moŜna wyciągnąć pewne wnioski w stosunku
do generatorów kwarcowych [19]:
• musi on generować przebieg sinusoidalny;
• powinien wykorzystywać rezonans szeregowy;
• powinien pracować w stałej temperaturze ze względu na podatność termiczną
kryształu kwarcu (zaleŜność temperaturowa jest nieliniowa i ma znaczący wpływ
na zmianę jego wymiarów);
2.3.2 Zegary atomowe a zjawiska kwantowe.
Zegary atomowe stanowią obecnie najdokładniejsze źródła czasu stosowane
na świecie. Wszystkie odmiany zegarów atomowych pracują w odpowiednich
warunkach i wykorzystują własności atomów polegające na absorbowaniu i emitowaniu
elektromagnetycznego promieniowania. Proces absorpcji i emisji odbywa się jedynie
pod wpływem częstotliwości rezonansowej, która jest bardzo stabilna w długim okresie
czasu [31, 41].
W celu zrozumienia zasady działania zegarów atomowych konieczne jest zrozumienie
zjawiska kwantyzacji poziomów energetycznych atomu. Kwantyzacja daje podstawy
do wyznaczenia częstotliwości atomowej – rezonansowej. Prawa mechaniki kwantowej
mówią, Ŝe energia otaczająca atom posiada pewne dyskretne poziomy energetyczne.
Atom w szczególnych warunkach moŜe zmieniać swój poziom energetyczny. Zmiana
taka moŜe odbywać w obydwu kierunkach: przejście z niŜszego poziomu na wyŜszy
(absorpcja energii elektromagnetycznej), przejście z wyŜszego poziomu na niŜszy
24
(emisja energii elektromagnetycznej) [10]. Rysunek (2.7) przedstawia proces zmiany
poziomu energetycznego przez atom [10].
Energia
E2
Foton
E1
Rys. 2.7 Zmiana poziomu energii atomu.
Zmiana poziomu energetycznego atomu następuje pod wpływem tzw. częstotliwości
rezonansowej, która jest częstotliwością naturalną dla danego atomu. Częstotliwość
rezonansowa
f,
w
której
absorpcja
następuje
lub
emisja
promieniowania
elektromagnetycznego jest określona wzorem (2-4) [10].
f =
E 2 − E1
h
(2-4)
gdzie:
h – stała Plancka równa 6.62607 · 10–34 J·s [8];
E1, E2 – poziomy energetyczne atomu;
Maksymalna emisja lub absorpcja następuje pod wpływem częstotliwości naturalnej
dla danego atomu – częstotliwości rezonansowej [10]. W praktyce proces ten nie jest
tak idealny, jak mówi o tym teoria, a atom nie emituje lub absorbuje energii
w precyzyjnie wyznaczonej częstotliwości rezonansowej, rysunek (2.8).
Amplituda
3 dB
f1
fR
f [Hz]
f2
Rys. 2.8 Krzywa rezonansowa.
Pewna część energii rozkłada się wokół częstotliwości rezonansowej tworząc rozmycie
częstotliwości (ang. smearing frequency). Im większy efekt rozmycia częstotliwości,
25
tym gorsza precyzja pomiaru. Rozkład ten jest definiowany jako współczynnik jakości
Q, czyli dobroć określana wzorem (2-5) [10].
Q=
fR
f 2 − f1
(2-5)
gdzie:
fR – częstotliwość rezonansowa;
f1, f2 – częstotliwości wyznaczające szerokość prąŜka;
W wielu przypadkach okazuje się, Ŝe im wyŜsza częstotliwość rezonansowa tym dobroć
Q jest wyŜszy. Ponadto rozmycie jest odwrotnie proporcjonalne do czasu przebywania
atomu w aparaturze. MoŜna powiedzieć, Ŝe zarówno współczynnik Q, jak i precyzja
pomiaru są tym wyŜsze, im dłuŜszy jest czas trwania pomiaru [10]. Czas trwania
pomiaru uzaleŜniony jest natomiast od prędkości poruszających się atomów.
Im prędkość jest mniejsza, tym czas ten będzie dłuŜszy [37].
Ruch atomów moŜe wprowadzać pewną niepewność w postaci przesunięcia
częstotliwości rezonansowej, która jest uzaleŜniona od kierunku poruszania się atomów.
W zaleŜności czy atomy poruszają się w tym samym kierunku co fala, czy
w przeciwnym, przesunięcie częstotliwości rezonansowej będzie odpowiednio
w kierunku niŜszych lub wyŜszych częstotliwości. Zjawiska te są opisane przez
pierwsze i drugie zjawisko Dopplera. W przypadku prostopadłego ruchu atomów
w stosunku do kierunku rozchodzenia się fali przesunięcie względem częstotliwości
rezonansowej nie wystąpi. Konieczne jest, aby aparatura pomiarowa uwzględniała
te zjawiska [4, 10]. Generalnie moŜna powiedzieć, Ŝe dobry wzorzec częstotliwości
powinien się charakteryzować nie tylko wysoką stabilnością czy stałością sygnału
okresowego, ale równieŜ powinien minimalizować potencjalne błędy, jakie mogą
wystąpić w trakcie wytwarzania sygnału wzorcowego [4, 10].
Na proces wytwarzania wzorcowej częstotliwości rezonansowej w zegarach atomowych
składają się cztery podstawowe fazy [10]:
Faza 1:
W pierwszej fazie następuje wybór atomów znajdujących się w odpowiednim
stanie energetycznym. Selekcję osiąga się poprzez zastosowanie zewnętrznego
pola magnetycznego pełniącego rolę filtru blokującego atomy znajdujące się
26
w nieodpowiednim stanie energetyczny. Proces rozdzielenia atomów będących
w róŜnych stanach energetycznych pod wpływem pola magnetycznego opisuje
zjawisko Zeeman’a [8].
Faza 2:
Kolejna faza prowadzi do zmiany poziomu energetycznego atomów, które
nie zostały odfiltrowane przez zewnętrzne pole magnetyczne. Zmiana stanu
energetycznego
atomów
następuje
wewnątrz
wnęki
rezonansowej
z oscylującym polem mikrofalowym o odpowiednio dobranej częstotliwości
rezonansowej. Dostrajanie częstotliwości rezonansowej ma miejsce w pętli
fazowej. Zjawisko polegające na zmianie stanu energetycznego atomów pod
wpływem
oscylującego
pola
mikrofalowego
zostało
opisane
przez N. F. Ramsey’a [8].
Faza 3:
Następna faza polega na wykryciu atomów, które zmieniły swój stan
energetyczny pod wpływem oscylującego pola mikrofalowego o częstotliwości
rezonansowej. W tym celu chmura atomów zostaje przepuszczona ponownie
przez pole magnetyczne pozwalające odseparować atomy znajdujące się
w róŜnych stanach energetycznych (filtr odrzucający atomy, które nie
osiągnęły odpowiedniego stanu energetycznego w fazie drugiej).
Faza 4:
Ostatnia faza polega na detekcji liczby atomów, które w fazie drugiej uzyskały
odpowiedni poziom energetyczny i nie zostały odfiltrowane w wyniku
oddziaływania pola magnetycznego w fazie trzeciej. Na podstawie liczby
atomów wykrytych przez detektor następuje ocena prawidłowego doboru
częstotliwości rezonansowej.
Znaczącą
modyfikacją
tego
procesu
było
zastosowanie
rozdzielonej
wnęki
rezonansowej z oscylacyjnym polem mikrofalowym. Pomysł ten zrodził się w głowie
N. F. Ramsey’a w 1949 roku. Metoda ta zakładała zastosowanie dwóch osobnych
otworów z polem oscylującym znajdujących się jeden za drugim w bliskiej odległości,
zamiast pojedynczego pola. Rozwiązanie to pozwoliło na wyeliminowanie przesunięcia
wynikającego z pierwszego zjawiska Dopplera stanowiącego istotny problem
27
w przypadku zastosowania pojedynczego otworu. Praktyczna realizacja tej myśli
nastąpiła w 1950 roku [10].
2.3.3 Rubidowe wzorce częstotliwości.
Wzorzec rubidowy jest pierwszym przedstawicielem rodziny oscylatorów
atomowych, który znalazł uznanie jako atomowy wzorzec częstotliwości. Operuje
on na częstotliwości rezonansowej atomów rubidu
87
Rb wynoszącej 6 834 682 608 Hz.
Częstotliwość ta jest wykorzystywana w pętli fazowej do kontroli częstotliwości
oscylatora
kwarcowego.
Budowa
rubidowego
wzorca
częstotliwości
została
przedstawiona na rysunku (2.9) [19, 37].
Rys. 2.9 Budowa rubidowego wzorca częstotliwości.
Proces rozpoczyna się w lampie rubidowej, która emituje wiązkę optyczną. Wiązka
ta jest pompowana do specjalnej komory filtrującej zawierającej opary rubidu
85
Rb,
która zmienia populację obsadzeń dwóch nadsubtelnych poziomów. Prowadzi
to do „depopulacji” dolnego nadsubtelnego stanu podstawowego. Następnie atomy
te są poddawane działaniu pola mikrofalowego pod wpływem, którego zmieniają
one swój stan energetyczny. Źródłem tego pola jest syntezator częstotliwości. Zmiana
stanu energetycznego powoduje zwiększoną absorpcję wiązki optycznej przez atomy
rubidu 87Rb. Po przejściu przez główną komorę, wiązka trafia do detektora, który bada
jaka część strumienia optycznego została zaabsorbowana przez atomy rubidu. Sygnał
z
detektora
optycznego
dostraja
częstotliwość
oscylatora
kwarcowego
za pośrednictwem układu automatycznej regulacji częstotliwości ARCZ w taki sposób,
aby maksymalnie zwiększyć ilość pochłanianego światła wiązki optycznej przez atomy
rubidu.
Tym
sposobem
otrzymuje się stabilną częstotliwość odpowiadającą
28
częstotliwości rezonansowej atomów rubidu. Zastosowanie odpowiednich dzielników
w zaleŜności od potrzeb daje nam dostęp do sygnałów wzorcowych: 1 Hz, 1544 MHz,
2048 MHz, 5 MHz czy 10 MHz [19, 37].
Oscylatory rubidowe charakteryzują się najlepszym stosunkiem ceny do dokładności
spośród wszystkich oscylatorów atomowych. W stosunku do oscylatorów cezowych
są one znacznie mniejsze, bardziej niezawodne oraz duŜo tańsze.
Dobroć Q w przypadku wzorców rubidowych osiąga poziom 107. Biorąc pod uwagę
wysoką wartość częstotliwości rezonansowej atomów rubidu nie jest to najlepszy
wynik. Na degradację parametru Q wpływa stosunkowo szerokie rozmycie
częstotliwości rezonansowej. Niestałość oscylatora dla czasu uśredniania τ = 1 s wynosi
1 x 10-11, a dla τ = 1 dzień 1 x 10-12. [37].
2.3.4 Metanowe wzorce częstotliwości.
Schematyczną budowę wzorca metanowego przedstawia rysunek (2.10) [19].
Układ Automatycznej
Regulacji Częstotliwości
ARCZ
Lustro
Komora
wzmacniająca
Komora
absorbująca
He-Ne
CH 4
Detektor
Urządzenie
rozszczepiające
strumień
Wyjście
Lustro na
przetworniku
piezoelektrycznym
Rys. 2.10 Budowa wzorca metanowego.
Główny element wzorca metanowego stanowi komora absorpcyjna zawierająca
metan CH4, która jest poprzedzona komorą wzmacniającą wypełnioną 3He-20Ne.
Obie komory umieszczone są centralnie między dwoma lustrami wnęki laserowej.
MoŜna tak wykonać laser He-Ne, aby pracował na długości fali λ = 3.39 µm
odpowiadającej częstotliwości rezonansowej metanu równej 88 THz. Przy spręŜeniu
atomów metanu do odpowiedniego ciśnienia będą one absorbowały promienie lasera
w całym zakresie jego oscylacji. Zachodzi wówczas oddziaływanie cząsteczek metanu
w komorze z dwiema falami bieŜącymi, tworzącymi falę stojącą w rezonatorze
Fabry-Perot układu laserowego. Cząsteczki mające dowolne prędkości są pobudzane
29
sygnałami o dwóch róŜnych częstotliwościach. Wynika to bezpośrednio z przesunięcia
Dopplera pierwszego rzędu, które ma przeciwny znak dla kaŜdej fali bieŜącej.
W przypadku małego ciśnienia gazu w komorze średnia droga swobodna jest większa
niŜ średnica wiązki. Wówczas czas oddziaływania jest czasem przelotu przez średnicę
wiązki. W temperaturze pokojowej zaobserwowana szerokość linii wynosi 100 kHz.
Wzorce metanowe osiągają dobroć Q na poziomie 109. Sygnał rezonansowy moŜna
zaobserwować za pomocą fotodetektora [19].
2.3.5 Cezowe zegary atomowe.
Cezowe zegary atomowe zaczęły stanowić pierwotne wzorce częstotliwości
od chwili, gdy definicja sekundy została wyznaczona na podstawie częstotliwości
rezonansowej atomów cezu
133
Cs, która wynosi 9 192 631 770 Hz [4, 10, 37, 43].
Oscylatory cezowe posiadają bardzo wąskie przesunięcie częstotliwości rezonansowej
i mogą pracować niemal bez regulacji [37].
Cezowe zegary atomowe charakteryzują się dobrą stabilnością długookresową
wynoszącą 2 x 10-14 Hz, co odpowiada dokładności 2 ns na 1 dzień i 1 s
na 1 400 000 lat. Wzorce cezowe występują w dwóch podstawowych wersjach,
które róŜnią się wewnętrzną budową. RóŜnica polega na odmiennym sposobie filtracji
atomów, które nie osiągnęły odpowiedniego stanu energetycznego i nie powinny brać
udziału w dalszym procesie. Realizację tego zadania powierza się magnesom stałym
wytwarzającym pole magnetyczne, bądź w nowszych realizacjach laserom pompującym
[10]. Przykładową budowę zegara wykorzystującego magnesy stałe przedstawia
rysunek (2.11) [10, 19, 39].
Rys. 2.11 Budowa cezowego zegara atomowego ze statycznym polem magnetycznym.
30
Źródło atomów cezu stanowi działo cezowe, które podgrzewa atomy cezu
do temperatury 100 0C, a następnie w postaci chmury atomów wysyła je z duŜą
prędkością w kierunku magnesu A. Magnes ten pełni rolę filtru wybierającego atomy
znajdujące się w odpowiednim stanie energetycznym. Kieruje je w stronę otworu
z oscylującym polem mikrofalowym, którego częstotliwość odpowiada częstotliwości
rezonansowej atomów cezu. Pod wpływem tego pola atomy cezu zmieniają swój stan
energetyczny. Po osiągnięciu wyŜszego stanu energetycznego atomy przepuszczane
są przez magnes B, który wybija atomy posiadające odpowiedni stan energetyczny
w kierunku detektora. Sygnał z detektora optycznego dostraja częstotliwość oscylatora
kwarcowego za pośrednictwem układu automatycznej regulacji częstotliwości ARCZ
tak, aby ilość atomów, które pod wpływem oscylującego pola mikrofalowego
przechodzą w odpowiedni stan energetyczny była maksymalna. W ten sposób
otrzymujemy stabilną częstotliwość, która po przejściu przez dzielniki częstotliwości
daje dostęp do sygnałów wzorcowych o częstotliwościach: 1 Hz, 1544 MHz,
2048 MHz, 5 MHz czy 10 MHz [4, 10, 43].
Modyfikację cezowego zegara atomowego stanowi zastąpienie magnesów stałych
laserami pompującymi, których wiązka pełni rolę separatora przepuszczającego atomy
znajdujące się w odpowiednim stanie energetycznym. [4, 10, 43].
Wykorzystanie lasera zamiast magnesu niesie ze sobą pewne zalety. Pozwala
na skierowanie niemal wszystkich atomów ze źródła do otworu z oscylującym polem
mikrofalowym. Zastosowanie w tym celu magnesu powoduje, Ŝe nie wszystkie atomy
ze źródła, które znajdują się w odpowiednim stanie energetycznym trafiają do otworu
z polem mikrofalowym o częstotliwości rezonansowej. W związku z tym siła sygnału
po przejściu przez wiązkę lasera jest znacznie większa, niŜ po przejściu przez pole
magnetyczne magnesu [10, 43]. Zastosowanie laserów zwiększa równieŜ stosunek
sygnału do szumu w strumieniu atomów, co pozwala na zmniejszenie czasu obserwacji
atomów [43]. Ostatnia zaleta płynie z wyeliminowania asymetrii spektrum cezu
powstającego w wyniku zastosowania magnesów [43]. Prędkość poruszających się
atomów cezu wewnątrz zegara jest wysoka i wynosi 100 m/s. Ogranicza to czas
obserwacji atomów do kilku milisekund. Zakres częstotliwości, w którym występuje
rezonans wynosi kilkaset herców [37]. Budowę tego typu wzorca cezowego przedstawia
rysunek (2.12) [10, 19].
31
Rys. 2.12 Budowa cezowego zegara atomowego zbudowanego z uŜyciem laserów.
Przykładem zegara wykorzystującego lasery zamiast magnesów jest zegar o nazwie
NIST-7 przedstawiony na rysunku (2.13) [32].
Rys. 2.13 Zdjęcie cezowego zegara atomowego NIST-7.
Wzorzec ten pracuje w NIST (ang. National Institute of Standards and Technology)
od 1993 roku i charakteryzuje się bardzo dobrym poziomem niepewności wynoszącym
5 x 10-15 [32, 43].
Zegary cezowe posiadają zalety, które wyróŜniają je spośród innych wzorców
atomowych. Są to: wysoka częstotliwość rezonansowa wynosząca 9 192 631 770 Hz
oraz wąski zakres częstotliwości w jakim rezonans występuje. Obie te właściwości
sprawiają, Ŝe zegary cezowe posiadają wysoką wartość dobroci Q, która
w ich przypadku wynosi 108 [10, 37].
32
W obecnej chwili najpopularniejszym i najczęściej wykorzystywanym cezowym
zegarem atomowym jest model HP5071A produkowany przez firmę Agilent
Technologies, Inc. of Santa Clara, California, rysunek (2.14) [29, 38].
Rys. 2.14 Zdjęcie cezowego zegara atomowego HP5071A firmy Agilent Technologies.
Właśnie na bazie tego modelu zegara zbudowana jest Polska Atomowa Skala Czasu
TA(PL) oraz w znaczniej mierze TAI, dla której model cezowego zegara HP5071A
stanowi 68% wszystkich zegarów jakie biorą udział w jej tworzeniu [2]. Model
ten jest następcą modelu zegara HP5061. Stabilność długookresowa zegara HP5071A
wynosi mniej niŜ 1 x 10-14 [29].
Parametry techniczne zegara HP5071A firmy Agilent zostały umieszczone w tabelach
(2.4) oraz (2.5) [1].
Zegar cezowy
Parametr
Standardowy
Dokładność
± 1 x 10
-12
Zmiana częstotliwości zaleŜna
od środowiska
± 1 x 10
-13
Powtarzalność
± 1.0 x 10
-13
Opcja 001
± 5 x 10
-13
± 8 x 10
-14
± 1.0 x 10
-13
Tab. 2.4 Parametry opisujące dokładność zegara HP5071A.
Stabilność długookresowa dla sygnału 5MHz, 10MHz na wyjściu
Zegar cezowy
Czas uśredniania
Standardowy
4
5
Opcja 001
≤ 2.7 x 10
-13
≤ 8.5 x 10
-14
10 sekund
≤ 8.5 x 10
-14
≤ 2.7 x 10
-14
5 dni
≤ 5.0 x 10
-14
≤ 1.0 x 10
-14
30 dni
≤ 5.0 x 10
-14
≤ 1.0 x 10
-14
10 sekund
Tab. 2.5 Parametry opisujące niestałość zegara HP5071A.
33
Produkcją cezowych zegarów atomowych zajmują się równieŜ dwie inne firmy: Datum,
Inc. of Beverly, MA oraz Frequency Electronics, Inc. of Uniondale, NY [38].
2.3.6 Masery wodorowe.
Projekt pierwszego masera wodorowego zrodził się w głowie amerykańskich
fizyków: Norman F. Ramsey, Daniel Kleppner, H. Mark Goldenberg, którzy
byli pracownikami Harvard University. Pierwszy model masera wodorowego powstał
w 1960 roku [10]. Kolejne lata badań nad maserami wodorowymi doprowadziły
do stworzenia w 1962 roku przez Keppner’a masera będącego w stanie dostarczać
sygnał odniesienia o bardzo dokładnej częstotliwości. Tym sposobem maser wodorowy
stał się pierwotnym wzorcem częstotliwości [10].
Maser wodorowy stanowi jeden z bardziej skomplikowanych i najdroŜszych spośród
dostępnych wzorców częstotliwości. Samo słowo „MASER” jest akronimem pełnej
nazwy w języku angielskim (ang. Microwave Amplification by Stimulated Emission of
Radiation),
którą
moŜna
przetłumaczyć
jako:
„mikrofalowy
wzmacniacz
ze stymulowaną emisją promieniowania” [37].
Maser operuje na częstotliwości rezonansowej atomów wodoru o wartości
1 420 405 752 Hz [10, 37].
Budowa masera wodorowego została przedstawiona na rysunku (2.15) [10].
Rys. 2.15 Budowa masera wodorowego.
Praca
masera
wodorowego
opiera
się
na
wystrzeleniu
atomów
wodoru,
które przechodzą w pierwszej chwili przez bramę w postaci pola magnetycznego
magnesu. Pole przepuszcza w kierunku bulwy jedynie te atomy, które znajdują się
w odpowiednim stanie energetycznym. Zaraz po tym jak atomy trafią do bulwy pewna
część tych atomów przechodzi do niŜszego stanu energetycznego, co powoduje
34
uwolnienie przez nie fotonów. Uwolnione fotony stymulują pozostałe atomy
w taki sposób, aby równieŜ one osiągnęły niŜszy poziom energetyczny. Proces
ten bardzo szybko prowadzi do wytworzenia w bulwie pola mikrofalowego, które dąŜy
do
samo-podtrzymania.
Tym
sposobem
częstotliwość
pola
mikrofalowego
wytworzonego wewnątrz bulwy ustawia się na częstotliwości rezonansowej atomów
wodoru 1 420 405 752 Hz i jest podtrzymywane tak długo, aŜ do bulwy nie trafiają
nowe atomy wodoru. Sygnał ten jest wykorzystywany w pętli fazowej do kontroli
częstotliwości oscylatora kwarcowego. Następnie sygnał z oscylatora kwarcowego
trafia na dzielniki, a po przejściu przez nie otrzymujemy sygnały wzorcowe [10, 37].
Częstotliwość rezonansowa maserów wodorowych 1 420 405 752 Hz jest znacznie
mniejsza od częstotliwości rezonansowej zegarów cezowych. Szerokość zakresu
częstotliwości rezonansowej dla maserów wodorowych wynosi kilka herców i jest
znacznie węŜsza od analogicznego zakresu dla zegarów cezowych. W konsekwencji
dobroć Q maserów wodorowych osiąga wartość 109 i jest o rząd wielkości wyŜsza, jak
w przypadku wzorców cezowych. Własności te sprawiają, Ŝe stabilność krótkookresowa
maserów wodorowych jest lepsza, niŜ zegarów cezowych i wynosi 1 x 10-15. Biorąc pod
uwagę stabilność długookresowej lepsze są wzorce cezowe [10, 37].
2.3.7 Fontanny cezowe.
Koncepcja fontanny cezowej polegająca na wydłuŜeniu czasu obserwacji atomu
została przedstawiona przez J. R. Zacharias’a w 1954 roku. W tym czasie nie istniały
jednak lasery, które byłyby w stanie schłodzić atomy, powodując w ten sposób
zmniejszenie ich prędkości. Zacharias wierzył jednak, Ŝe stanie się moŜliwe
skierowanie termicznej wiązki atomów w górę i takie zmniejszenie ich prędkości, które
pozwoliłoby osiągnąć skumulowanej grupie atomów pewnego określonego pułapu
i powrót do źródła. W trakcie tej drogi atomy miałyby dwukrotnie przechodzić
przez oscylujące pole mikrofalowe wewnątrz otworu (raz w górę i raz w dół).
Pozwoliłoby to uniknąć problem przesunięcia fazy, występujący w zegarach cezowych.
Niestety praktyczne prace nad tym projektem zostały dosyć szybko zaniechana
ze względu na brak moŜliwości obserwacji sygnału powrotnego, który ulegał
rozproszeniu. Odkryto później, Ŝe było to spowodowane kolizją atomów poruszających
się z róŜnymi prędkościami. Powrót do tej koncepcji nastąpił dopiwero po 35 latach,
gdy powstał pierwszy laser chłodzący (ang. laser cooling) [4, 43].
35
Pierwotna demonstracja koncepcji fontanny cezowej miała miejsce w Stanford
University w 1989 roku [43]. Pierwsza fontanna cezowa zbudowana została jednak
dopiero w 1991 roku przez grupę prowadzoną przez Andre Clairon i Christophe
Salomon w LPTF (fr. Laboratoire Primaire du Temps et des Frequences) w ParyŜu [4].
Od tamtej pory wiele laboratoriów zbudowało, bądź buduje własne fontanny cezowe.
Schemat budowy fontanny cezowej przedstawia rysunek (2.16) [10].
Rys. 2.16 Budowa fontanny cezowej.
Źródłem zasilania dla fontanny cezowej są atomy cezu, które w liczbie około 107
są wprowadzane do komory próŜniowej [4, 10, 43]. Wnętrze komory poddawane
jest działaniu 6 wiązek laserowych skierowanych względem siebie pod kątem prostym,
które krzyŜują się wewnątrz komory próŜniowej. Przy pomocy tych laserów formowana
jest kula zbudowana z atomów cezu [33]. W procesie formowania tej kuli w ciągu
0.4 sekundy następuje schłodzenie atomów wchodzących w jej skład do temperatury
około 2 µK, czyli niemal zera bezwzględnego [43]. Dodatkowo dwa pionowe lasery
są
odpowiedzialne
za
wystrzelenie
uformowanej
kuli
atomów
ku
górze.
Po wprowadzeniu atomów w ruch wszystkie lasery są wyłączone. Prędkość nadana
przez lasery jest tak dobrana, aby kula atomów mogła osiągnąć pułap 1 m powyŜej
komory rezonansowej Pod wpływem grawitacji kula osiągając maksymalny pułap
zaczyna spadać w dół, przechodząc ponownie przez otwór z polem mikrofalowym.
Cała podróŜ w górę i w dół łącznie z przejściem przez otwór w obu kierunkach trwa
36
około 1 sekundy [33, 43]. W czasie przechodzenia kuli atomów przez otwór
z oscylującym polem mikrofalowym, atomy cezu zmieniają swój stan energetyczny
[33]. Częstotliwość tego pola odpowiada częstotliwości rezonansowej atomów cezu
9 192 631 770 Hz, co maksymalizuje liczbę atomów zmieniających swój stan
energetyczny [33]. Dalsza część procesu przypomina optyczne pompowanie
występujące w zegarach atomowych. Na sam koniec całego proces atomy przechodzą
przez wiązkę lasera detekcyjnego, który wymusza emisję energii (fotonów)
przez te atomy. Emisja ta jest wykrywana przez detektor i wszystko rozpoczyna się od
nowa [10, 33].
Kombinacja idei fontanny cezowej z zastosowaniem laserów chłodzących, wydłuŜa
czas obserwacji atomów cezu, co pozwala na osiągniecie bardzo wysokiej dokładności.
W tradycyjnych zegarach cezowych prędkość z jaką poruszają się atomy cezu
przechodzące przez otwór z oscylującym polem mikrofalowym jest na poziomie
100 m/s. Prędkość ta ogranicza czas obserwacji atomów przechodzących przez komorę
rezonansową do kilku milisekund [33]. W fontannach cezowych zastosowano lasery
chłodzące
umoŜliwiające
schłodzenie
atomów
cezu
do
temperatury
zera
bezwzględnego, co powoduje zmniejszenie ich prędkości do kilku centymetrów
na sekundę. W rezultacie czas obserwacji wydłuŜa się do około 1 sekundy
i jest ograniczony jedynie przez siłę grawitacji [33]. WydłuŜenie czasu obserwacji
pozwala na lepsze dostrojenie częstotliwości rezonansowej. Wszystko to prowadzi
do osiągnięcia jednego z najdokładniejszych zegarów na świecie.
Jakość wzorców zbudowanych w oparciu o fontannę cezową moŜna wyrazić
przy pomocy dobroci Q, która w ich przypadku wynosi 1010 i jest wyŜsza o rząd
wielkości od dobroci maserów wodorowych oraz o dwa rzędy od zegarów
cezowych [33].
Przykładem fontanny cezowej moŜe być wzorzec o roboczej nazwie NIST-F1 pracujący
od 1999 roku w NIST (ang. National Institute of Standard and Technolgy)
[1, 4, 10, 43]. Wzorzec ten jest uwaŜany za jeden z najdokładniejszych zegarów, jaki
został kiedykolwiek zbudowany i charakteryzuje się niepewnością, która rozpoczyna się
od 1.7 x 10-15. Opowiada to dokładności 1 sekundy na przedziale 30 milionów lat [1].
Na rysunku (2.17) znajduje się zdjęcie fontanny cezowej o nazwie NIST-F1 pracującej
w NIST [10].
37
Rys. 2.17 Zdjęcie fontanny cezowej NIST-F1.
2.3.8 Zegar atomowy nowej generacji.
W obecnej chwili trwają intensywne prace badawcze nad umieszczeniem nowej
generacji cezowego zegara atomowego na Międzynarodowej Stacji Kosmicznej
(ang. International Space Station) ISS w 2008 roku [35]. Zegar ten ma się znajdować
na zewnętrznym module japońskim (ang. External Facility of the Japanese
Experimental Module) JEM przyłączonym do ISS [35]. Lokalizacja taka ma zapewnić
widoczność tego zegara przez konstelację satelitów GPS (ang. Global Positioning
System) oraz umoŜliwić porównywanie go z zegarami znajdującymi się na Ziemi [35].
Prace te są częścią projektu o nazwie PARCS (ang. Primary Atomic Reference Clock
in SPACE), który został zatwierdzony przez NASA (ang. National Aeronautics and
Space Administration) [34]. Do głównych celów projektu naleŜą: poprawa definicji
sekundy, poprawa koordynacji czasu na Ziemi oraz sprawdzenie kilku innych aspektów
związanych z czasem i częstotliwością [28]. W skład grupy zajmującej się
projektowaniem i konstruowaniem zegara nowej generacji wchodzą takie laboratoria
jak: National Institute of Standards and Technology, Jet Propulsion Laboratory,
University of Colorado oraz Harvard-Smithsonian Astrophysical Observatory,
University of Torino [24]. Zegar ten będzie wykorzystywał mikrograwitacyjną
przestrzeń kosmiczną. UmoŜliwi ona dodatkowe zmniejszenie prędkości poruszających
38
się atomów oraz wydłuŜenie czasu ich obserwacji i jednoczesną poprawę parametrów
tego wzorca [34]. Na rysunku (2.18) przedstawiono schematyczną budowę zegara
nowej generacji [34].
Rys. 2.18 Propozycja budowy zegara nowej generacji – program PARCS.
Szkielet budowy tego zegara stanowią:
• pole przygotowujące atomy (ang. atom preparation region) – wykorzystuje lasery
chłodzące (znane z fontann cezowych), których głównym zadaniem jest stworzenie
kuli atomów i wystrzelenie jej dalej z moŜliwie małą prędkością;
• komora mikrofalowa (ang. microwave cavity) – wewnątrz komory kula atomów
jest poddawana działaniu oscylującego pola mikrofalowego o częstotliwość
odpowiadającej częstotliwości rezonansowej atomów cezu, powodując zmianę
stanów energetycznych atomów;
• obszar detekcji (ang. state detection region) – w obszarze tym następuje detekcja
fotonów emitowanych przez atomy cezu;
Zegar zbudowany w tej technologii ma się charakteryzować nietsałością rzędu 3 x 10-14
oraz dokładnością 1 x 10-16 [28, 33, 34].
2.3.9 Wzorce częstotliwości na przestrzeni lat.
Ciągły rozwój wzorców częstotliwości systematycznie prowadził do poprawy
ich dokładności. Postęp ten doskonale odzwierciedla wykres przedstawiony na rysunku
(2.19), który obrazuje rozwój wzorców częstotliwości pracujących w NIST
na przestrzeni ostatnich 54 lat [43].
39
Rys. 2.19 Niepewność częstotliwości wzorców atomowych
pracujących w NIST od 1950 roku.
Jak widać na rysunku (2.19) rozwój wzorców na przestrzeni lat ma charakter liniowy,
a poprawa niepewności kolejnych wzorców następowała średnio co 10 lat. Rozwój
pierwotnych wzorców częstotliwości w znacznej mierze był stymulowany rozwojem
laserów chłodzących (ang. lasers- cooling) wykorzystywanych w fontannach cezowych
[43]. Warto podkreślić, Ŝe pierwszy laser chłodzący został zademonstrowany w NIST
w 1982 roku. W obecnej chwili najdokładniejszymi wzorcami częstotliwości
są fontanny cezowe, których przykładem jest zegar NIST-F1 pracujący w NIST
[4, 33, 43].
Na przestrzeni ostatnich 54 lat postęp techniczny pozwolił na poprawianie dokładności
wzorców czasu o rząd wielkości co kaŜde pięć lat. Proces ten przedstawia
tabela (2.6) [19].
Lata
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1990
1995
2000
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
÷
Dokładność
-9
10
-10
10
-11
10
-12
10
-13
10
-14
10
-15
10
-16
10
-17
10
-18
10
1959
1964
1969
1974
1979
1984
1989
1994
1999
2004
Tab. 2.6 Postęp dokładności wzorców czasu na przestrzeni lat 1955 – 2004.
40
Dalszy rozwój wzorców częstotliwości będzie coraz trudniejszy i dłuŜszy. Obecnie
pojawiają się nowe metody, które mogą prowadzić do dalszej poprawy jakości wzorców
częstotliwości. Jednak wciąŜ pozostaje wiele praktycznych problemów wymagających
znalezienia odpowiednich rozwiązań, pozwalających na ich zastosowanie. Przykładem
moŜe być program PARCS.
2.3.10 Porównanie wzorców atomowych.
Porównując właściwości róŜnych atomowych wzorców częstotliwości naleŜy
rozróŜnić urządzenia laboratoryjne wysokiej klasy oraz urządzenia komercyjne.
Pierwsze pracują w krajowych laboratoriach i są obsługiwane przez ekspertów, którzy
regularnie je kontrolują i w miarę moŜliwości ulepszają. Komercyjne wzorce cezowe
oraz rubidowe ze względu na ich zmniejszające się wymiary, wysoką niezawodność
w róŜnych warunkach pracy, oczekiwany pobór mocy oraz koszty zakupu i eksploatacji
stały się znacznie bardziej dostępne.
KaŜdy z opisanych wzorców atomowych posiada cechę, która wyróŜnia go względem
pozostałych. Wzorce rubidowe charakteryzują się wysoką niezawodnością, małymi
gabarytami oraz najlepszym stosunkiem ceny do dokładności. Nie stosuje się ich jednak
jako pierwotne wzorce częstotliwości. Cechą wyróŜniającą wzorce metanowe jest to,
Ŝe mogą one pełnić rolę wzorców częstotliwości w zakresie podczerwieni. Bierze się je
pod uwagę jako potencjalne źródło dla wyznaczenia nowej definicji metra
bądź prędkości światła. Wzorce cezowe są w obecnej chwili najpowszechniej
stosowanymi pierwotnymi wzorcami częstotliwość. Właśnie one pod postacią modelu
zegara cezowego HP5071A znajdują się niemal we wszystkich laboratoriach czasu
na całym świecie i w znacznej mierze tworzą skalę czasu TAI. Masery wodorowe
posiadają natomiast najlepszą stabilność krótkookresową spośród wszystkich typów
wzorców atomowych. Cecha ta jest bardzo poŜądana w kontekście tworzonych skal
czasu zdominowanych przez zegary cezowe. Obecność maserów wodorowych
w zespole zegarów pracujących na rzecz skal czasu podnosi ich stabilność
krótkookresową. Są one jednak znacznie droŜsze od komercyjnych modeli zegarów
cezowych ze względu na ich skomplikowaną budowę. Fontanny cezowe stanowią
najmłodszą zdobycz techniki w kategorii atomowych wzorców częstotliwości.
Wykorzystanie w nich laserów chłodzących pozwoliło osiągnąć niespotykane tej pory
poziom niepewności rozpoczynający się od 1.7 x 10-15. Na podstawie wyników
41
osiąganych przez fontanny cezowe moŜna powiedzieć, Ŝe najbliŜsza przyszłość będzie
naleŜała właśnie do nich.
W tabeli (2.7) przedstawiono zestawienie niepewności współczesnych atomowych
wzorców częstotliwości.
W ostatniej kolumnie podano główne efekty ograniczające dokładność i do pewnego
stopnia długookresową stabilność w celu identyfikacji obszarów obecnych i przyszłych
badań.
Wzorzec
Niepewność
Dobroć Q
-12
rubidowy
1x10
metanowy
1 x 10
fontanna cezowa
88THz
8
9 192 631 770 Hz
9
1 420 405 752 Hz
10
9 192 631 770 Hz
10
5 x 10
maser wodorowy
6 834 682 608 Hz
8
10
-11
-15
cezowy
Częstotliwość rezonansowa
7
10
-15
1x10
10
-15
0.8 x 10
10
Tab. 2.7 Porównanie wzorców atomowych.
2.3.11 Przykład aktualnie produkowanych wzorców atomowych.
Przegląd
obecnie
produkowanych,
komercyjnych
atomowych
wzorców
częstotliwości przedstawia tabela (2.8).
Niestałość dla
τ = 1 miesiąc
Lp.
Producent
Model
Typ
wzorca
1.
Oscilloquartz SA
OSA 5585 PRS
cezowy
1 x 10
-13
2.
Oscilloquartz SA
OSA 6500B PRC
cezowy
1 x 10
-13
Epsilon Clock 3S PY
rubidowy
5 x 10
-13
Epsilon Clock 3T
rubidowy
5 x 10
-13
3.
4.
TEKELEKT
Systemes
TEKELEKT
Systemes
5.
Larus
STS 5850
rubidowy
1 x 10
-13
6.
Agilent
HP5071A
cezowy
5 x 10
-14
Tab. 2.8 Przykład produkowanych wzorców atomowych.
42
Wyjścia
2048 Hz,
5 MHz, 10 MHz
2048 Hz,
5 MHz, 10 MHz
1 Hz
10 MHz
2048 kHz,
1544 kHz
1544kHz,
5 MHz, 10 MHz
1 Hz, 100 Hz
1 MHz, 5 MHz,
10 MHz
2.4 Transfer czasu.
Porównywanie wskazań dwóch odległych zegarów jest nazywane transferem czasu.
Transfer czasu dostarcza podstawowych technik porównywania wskazań odległych
zegarów, redukując wpływ opóźnień wprowadzanych przez jonosferę, troposferę
czy uŜywane odbiorniki. Stanowi przy tym źródło elementarnych danych do tworzenia
skal czasu. Stosowanie technik porównywania zegarów wymaga dokładnej wiedzy
o moŜliwych błędach, jakie mogą wystąpić w czasie wykonywania pomiarów. WaŜną
rolę w pomiarach odgrywa szum, który powinien być mniejszy, niŜ niestabilność
porównywanych zegarów. W przeciwnym wypadku wyniki mogą być zniekształcone.
Istnieje kilka metod porównywania wskazań zegarów. Do najpopularniejszych
i najczęściej stosowanych metod porównywania zegarów naleŜą [5]:
• metoda jednodrogowa (ang. One-Way);
• metoda dwudrogowa (ang. Two-Ways);
• metoda jednoczesnych obserwacji (ang. Common-View);
• transport zegarów [19];.
2.4.1 Metoda jednodrogowa.
Metoda
jednodrogowa
jest
uwaŜa
za
najbardziej
elementarną
technikę
porównywania dwóch niezaleŜnych zegarów spośród zespołu zegarów biorących udział
w tworzeniu skali czasu. Znaczenie tej metody jest o tyle duŜe, Ŝe stanowi ona podstawę
dla bardziej złoŜonych metod porównywania zegarów. Obecnie dokładność transferu
czasu dla tej metody szacuje się na ±10 ns dla jednodniowego czasu uśredniania i braku
zakłóceń S/A (ang. Selective Availability). Jest ona nazywana metodą bezpośredniego
dostępu do czasu GPS. Polega ona na transferze czasu zegara odległego w miejsce,
gdzie zlokalizowany jest zegar lokalny. Porównanie względem zegara lokalnego
dokonywane jest za pośrednictwem sygnału elektromagnetycznego. Komparacja dwóch
oddalonych od siebie zegarów przebiega bardzo podobnie, jak w przypadku pomiarów
lokalnych. Proces ten polega na pomiarze odstępu czasu, jaki upływa pomiędzy
odczytem wskazania zegara lokalnego, a chwilą odebrania wskazania zegara
oddalonego dla tej samej chwili czasu [5]. Odbierany sygnał niesie ze sobą informacje
o odczycie wskazania zegara odległego w chwili emisji Tb(tb). W momencie odbioru
tego znacznika zegar lokalny A pokazuje czas Ta(ta). Ustalenia róŜnicy odczytów dwóch
43
zegarów w tej samej chwili (chwili emisji), polega na wykonaniu operacji opisanej
wzorem (2-6) [5].
∆Tab (tb ) = Ta (tb ) − Tb (tb )
(2-6)
Z punktu widzenia synchronizacji waŜne jest takŜe określenie związku pomiędzy
przyrostem czasu własnego zegara, a towarzyszącym mu przyrostem czasu
koordynowanego. Do tej pory za przyczynę rozbieŜności czasu własnego zegara i czasu
koordynowanego uznawano efekty relatywistyczne wpływające na propagacje sygnału.
Kolejnym czynnikiem powodującym tą rozbieŜność jest odchylenie częstotliwości
zegara
od
częstotliwości
idealnego
wzorca
w
czasie
koordynowanym.
W celu uwzględnienia tego zjawiska moŜna posłuŜyć się zaleŜnością opisującą
przedział czasu koordynowanego, wzór (2-7) [5].
∆t =
Ta (t a ) − Ta (tb )
+ ∫ h(t )dt
1 + ya
linia
(2-7)
świata
zegara a
gdzie:
Ta(ta), Ta(tb) – opisują zdarzenia występujące w chwilach Ta1, Ta2 wyznaczonych
odczytami czasu własnego zegara A (zegar lokalny);
ta, tb – określają
chwile
wystąpienia
zdarzeń
(Ta1, Ta2)
względem
czasu
koordynowanego;
ya – względne odchylenie częstotliwości zegara od wzorca;
linia świata zegara A – czasoprzestrzenna trajektoria podróŜy zegara A,
ograniczona zdarzeniami rozpoczęcia i zakończenia transportu zegara A;
h(t) – oddziaływania relatywistyczne;
Dokonując prostego przekształcenia wzoru (2-6) polegającego na wyznaczeniu Ta(tb),
a następnie obustronnym odjęciu Tb(tb) otrzymujemy, wzór (2-8) [5].





Ta (tb ) − Tb (tb ) = Ta (t a ) − Tb (tb ) − (1 + ya )∆t − (1 + ya ) ∫ h(t )dt 


linia
świata


zegara a


(2-8)
Mając dostęp w chwili ta do informacji o odczycie zegara odległego w chwili emisji
Tb(tb) oraz zegara lokalnego Ta(ta) moŜemy wyznaczyć róŜnicę Ta(ta) - Tb(tb),
wzór (2-9)[5].
44
Ta (t a ) − Tb (tb ) = [Ta (tb ) − Tb (tb )] + [Ta (t a ) − Ta (tb )] = ∆Tab (tb ) + ∆Ta
(2-9)
MoŜna ją sprowadzić do sumy dwóch róŜnic [5]:
• ∆Tab(tb) – róŜnica odczytów porównywanych zegarów A i B w chwili emisji tb;
• ∆Ta – czas propagacji znacznika mierzony względem skali zegara lokalnego.
MoŜe być zapisany w postaci wzoru (2-10);
∫ h(t )dt
∆Ta = (1 + ya )∆t − (1 + ya )
(2-10)
linia
świata
zegara a
Rysunek (2.20) przedstawia relacje czasowe występujące w jednodrogowym transferze
czasu [5].
Ta Tb
.
Ta (ta )
∆Ta
Ta (tb )
∆Ta b (ta )
Tb
.
.
Tb (tb )
t
Ta
Ta (ta )-Tb (tb )
∆t
tb
ta
t
Rys. 2.20 Relacje czasowe przy transferze jednodrogowym.
Ta, Tb – skale czasu zegara lokalnego A oraz zegara odległego B, t – czas koordynowany.
Obliczając ∆t naleŜy uwzględnić dodatkowe opóźnienia wynikające z propagacji
sygnału przez jonosferę i troposferę, które dodaje się do ∆t. Na wielkość tych opóźnień
wpływa
częstotliwość
nośna
transmitowanego
sygnału.
Dla
częstotliwości
na jakiej pracuje system GPS ∼ 1.5 GHz opóźnienie to jest rzędu dziesiątek
nanosekund, a dla pasma 12 ÷ 15 GHz jest 100 razy mniejsze. Nie bez znaczenia
na niepewność transferu czasu są problemy związane z określeniem pozycji odbiornika
i nadajnika, a takŜe zmieniające się w czasie opóźnienia aparatury pomiarowej [5].
45
2.4.2 Metoda dwudrogowa.
Metoda dwudrogowa, której pełna angielska nazwa brzmi (ang. Two-Way Satellite
Time and Frequency Transfer) moŜe pracować w oparciu o geostacjonarne satelity
komunikacyjne.
Schematyczną
koncepcję
metody
dwudrogowej
przedstawia
rysunek (2.21) [5].
Geostacjonarny satelita kominikacyjny
Up-link
Up-link
Down-link
Zegar
Zegar
Stacja
naziemna
Stacja
naziemna
Rys. 2.21 Metoda dwudrogowa TWSTFT.
Metoda dwudrogowa stała się podstawową metodą stosowaną do synchronizacji
częstotliwości zegarów telekomunikacyjnych sieci cyfrowych, jako uzaleŜnienie
dwustronne (ang. double-ended) [5].
MoŜna ją uznać za złoŜenie dwóch przeciwbieŜnych, jednodrogowych transferów
czasu. Metoda ta opiera się na załoŜeniu, Ŝe wartości opóźnień obu dróg są niemal
identyczna, a zmiany tych opóźnień mocno (dodatnie) skorelowane ze sobą.
Takie
podejście
do
zagadnienia
pozwala
na
wyraŜenie
róŜnicy
odczytów
porównywanych zegarów, jako funkcję róŜnicy opóźnień dróg przesyłanych sygnałów
czasów. Jest ono jednoznaczne ze zredukowaniem wpływu opóźnień na wynik
komparacji [5].
Metoda
TWSTFT
jest
bardziej
skomplikowana
od
metody
jednodrogowej
wykorzystującej system GPS. Metoda ta jest znacznie mniej wraŜliwa na wpływ
jonosfery oraz niepewność określenia precyzji transferu. Dokładność tej metody
jest na poziomie 1 ÷ 5 ns. Niepewność komparacji częstotliwości dla jednodobowego
czasu
uśredniania
wynosi
10-15.
Metoda
dwudrogowa
jest
wykorzystywana
do porównywania czasu i częstotliwości pierwotnych wzorców częstotliwości [5].
Idealnie sytuacja zachodzi w chwili, gdy długość drogi, jakie przebywają sygnały
w obu kierunkach jest jednakowa. W rzeczywistych warunkach taka idealna sytuacja
46
nie występuje, a składa się na to głównie zastosowania róŜnych częstotliwości
nadawania i odbierania. Rozwiązanie takie sprawia, Ŝe w róŜny sposób te sygnały
są propagowane przez jonosferę. NaleŜy takŜe uwzględnić efekt Sagnac’a,
wywoływany przez ruch Ziemi. Efekt ten moŜe być zniwelowany, jeŜeli znana
jest dokładna pozycja satelity [5]. Podobnie, jak w przypadku metody jednodrogowej
równieŜ w tej metodzie nale y uwzględnia
te zjawiska powodują zmiany czasu,
zjawiska relatywistyczne. Wszystkie
co
z
punktu widzenia skali
czasu
jest niekorzystne [5].
W celu lepszego zrozumienia metody dwudrogowej przydatny będzie schemat
przedstawiony na rysunku (2.22) [5].
Tb(t )
a
Ta(t)
T (t )
T (t )
Tb(t)
Rys. 2.22 Ogólna koncepcja metody dwudrogowej TWSTFT.
W chwili tea czasu koordynowanego t w kierunku zegara B jest emitowany sygnał
(znacznik) Ta(tea) zegara A. Znacznik ten jest odbierany w miejscu B w chwili trb czasu
koordynowanego, który według skali zegara B ma dat
b rb
eb
ą chwilą emisji znacznika czasu Tb(teb) zegara B, a tra
jest koordynowaną chwilą odbioru tego znacznika w miejscu A, która według skali
zegara A ma datę Ta(tra). Wykorzystując wzór (2-8), transfer czasu od zegara A do
zegara B moŜ
ć wzorem (2-11) [5].
Tb (tea ) − Ta (tea ) = Tb (trb ) − Ta (tea ) − (∆t )ab − yb (∆t )ab + (1 + yb )
∫ h(t )dt
linia
świata
zegara B
(2-11)
W identyczny sposób opisujemy transfer czasu od zegara B do zegara A,
wzór (2-12) [5].
Ta (teb ) − Tb (teb ) = Ta (tra ) − Tb (teb ) − (∆t )ba − ya (∆t )ba + (1 + ya )
∫ h(t )dt
linia
świata
zegara A
(2-12)
47
ZegarB
ZegarA
ć
Dokonując liniowej interpolacji róŜnicy Tb(t) –Ta(t) dla t∈(tea, teb) otrzymujemy
następujący związek opisany wzorem (2-13) [5].
Tb (t śr ) − Ta (t śr ) =
Tb (tea ) − Ta (tea ) Tb (teb ) − Ta (teb )
+
2
2
(2-13)
gdzie:
t śr =
tea − teb
2
(2-14)
Następnym krokiem jest odjęcie stronami wzoru (2-12) od (2-11), co jest moŜliwe
po uprzednim przesłaniu wyników pomiarów do odległego miejsca. Przy dodatkowym
wykorzystaniu wzoru (2-13) otrzymujemy zaleŜność opisaną wzorem (2-15) [5].
Tb (t śr ) − Ta (t śr ) =
Tb (trb ) − Ta (tea ) Ta (t ra ) − Tb (teb ) (∆t ) ab − (∆t )ba
−
−
+ε
2
2
2
(2-15)
gdzie:




ya (∆t )ba − yb (∆t ) ab 1 
ε=
+ (1 + yb ) ∫ h(t )dt − (1 + ya ) ∫ h(t )dt 

2
2
linia
linia
świata
świata


zegara B
zegara A


(2-16)
(∆t)ab, (∆t)ba – koordynatowane przyrosty czasów propagacji sygnału z lokalizacji
A do B i B do A;
ε - przyjmuje bardzo małe wartości;
Na podstawie wzoru (2-15) moŜna powiedzieć, Ŝe główny wpływ na wynik komparacji
wskazań zegarów w metodzie dwudrogowej ma róŜnica przyrostów czasów
koordynatowych. Sprawia ona, Ŝe na drugi plan schodzą takie czynniki jak [5]:
• dokładna znajomość współrzędnych zegarów;
• znajomość dróg propagacji sygnałów;
• opóźnienia atmosferyczne;
Głównym medium, wykorzystywanym przy transferze zegarów na duŜe odległość
jest otwarta przestrzeń. Transmisja tego typu wykorzystuje telekomunikacyjne satelity
geostacjonarne [5]. Zastosowanie satelitów do transferu czasu wymaga zwrócenia
uwagi na stabilność propagacji oraz duŜą szerokość pasma transmisji. W przypadku,
gdy zegary znajdują się w stosunkowo niewielkich odległościach od siebie moŜliwe
48
jest wykorzystanie światłowodów jako medium transmisyjnego. W znacznym stopniu
ogranicza to wpływ czynników zewnętrznych na wynik pomiarów [5].
Rzeczywistą realizację metody TWSTFT przedstawia schemat na rysunku (2.23) [5, 7].
s
d ab
s
d ba
SC as
SC sa
d as
SC sb
SC bs
d sb
d bs
d sa
Diplekser
dR
Nadajnik d Ta
Ta 1pps
Zegar A
Diplekser
a
Odbiornik d Rb
Odbiornik
dT
Miernik
przedziału
czasu
Miernik
przedziału
czasu
TI a
TI b
b
Nadajnik
Tb 1pps
Zegar B
Rys. 2.23 Rzeczywista realizacja metody TWSTFT.
Metoda ta polega na jednoczesnym przesyłaniu sygnału czasu w obu kierunkach.
Cały proces rozpoczyna się wytworzeniem przez zegar impulsy 1pps, który moduluje
częstotliwość pośrednią (70 MHz) urządzenia VSAT (ang. Very Small Aperture
Terminal) [5]. Następnie dokonywana jest konwersji w górę do częstotliwości emisji
np. 14 GHz oraz wzmocnienie sygnały przesyłanego do transpondera satelity. Sygnał
ten jest transmitowany do odbiornika stacji oddalonej, w której znajduje się zegar
odległy.
Po
odebraniu
sygnału
przez
odbiornik
stacji
oddalonej
następuje
w nim jego: wzmocnienie, konwersja częstotliwości w dół do częstotliwości pośredniej
oraz demodulacja pozwalająca na odzyskanie sygnały 1pps, transmitowanego z zegara
A do B. Proces ten jest identyczny w obu kierunkach. NaleŜy podkreślić, Ŝe transmisja
ze stacji naziemnej do satelity (ang. uplink) odbywa się na innej częstotliwości nośnej,
niŜ transmisja odwrotna (ang. download) [5].
Metoda TWSTFT musi się liczyć z opóźnieniami, jakie mają miejsce w trakcie
transmisji sygnału oraz uwzględniać zjawisko Sagnac’a. Opóźnienia te zostały
przedstawione na rysunku (2.23), a ich opis znajduje się w tabeli (2.9) [5].
49
Opóźnienie względem stacji A
Opóźnienie względem stacji B
dTa - opóźnienie nadajnika stacji A
dRa - opóźnienie odbiornika stacji A
das - opóźnienie propagacji na
odcisnku: stacja A – satelita
dsa - opóźnienie propagacji na
odcisnku: satelita – stacja A
s
dak - opóźnienie urządzeń satelity dla
transmisji od stacji A do B
dTb - opóźnienie nadajnika stacji B
dRb - opóźnienie odbiornika stacji B
dbs - opóźnienie propagacji na
odcisnku stacja B – satelita
dsb - opóźnienie propagacji na
odcisnku satelita – stacja B
s
dkb - opóźnienie urządzeń satelity dla
transmisji od stacji B do A
Uwzględnienie zjawiska Sagnaca
SCas - poprawka Sagnaca dla transmisji
na odcinku: stacji A – satelity
SCsa - poprawka Sagnaca dla transmisji
na odcinku: satelita – stacji A
SCbs - poprawka Sagnaca dla transmisji
na odcinku: stacji B – satelity
SCsb - poprawka Sagnaca dla transmisji
na odcinku: satelita – stacji B
Tab. 2.9 Opóźnienia występujące w metodzie TWSTFT.
W obu stacjach znajduje się miernik przedziału czasu TIC (ang. Time Interval Counter),
których działanie opisują równania (2-17 i (2-18) [5].
TI a = Ta − Tb + d Tb + d bs + SC bs + d bas + SC sa + d sa + d Ra
(2-17)
TI b = Tb − Ta + d Ta + d as + SC as + d abs + SC sb + d sb + d Rb
(2-18)
Wskazania te są wymieniane między miernikami stacji odległych, co umoŜliwia
w bezpośredni sposób wyznaczyć róŜnicę porównywanych skal czasu. Równanie (2-19)
przedstawia odpowiednio uporządkowaną róŜnicę równań (2-17) i (2-18) [5].
Ta − Tb =
TI a − TI b (dTa − d Ra ) − (dTb − d Rb ) (d as − d sa ) − (d bs − d sb )
+
+
+
2
2
2
(SCas − SCsa ) − (SCbs − SCsb )
d s − d bas
+ ab
+
2
2
(
)
(2-19)
Równanie (2-19) składa się z pięciu osobnych części, które kolejno uwzględniają:
róŜnicę
odczytów
mierników
przedziału
czasu,
wpływ
opóźnień
urządzeń
stacjonarnych, opóźnienia propagacji, opóźnienia urządzeń satelity, wpływ zjawiska
Sagnac’a. Ostatnie te cztery czynniki moŜna uznać za poprawki, o które naleŜy
skorygować wskazania mierników przedziału czasu [5].
WaŜną kwestią są opóźnienia wprowadzane przez jonosferę i troposferę. Pierwsze
jest w znacznym stopniu uzaleŜnione od częstotliwości nośnej i powoduje niezerowe
opóźnienie róŜnicowe łącza w górę i w dół, które szacujemy przy pomocy
wzoru (2-20) [5].
40,3TEC  1
1 
 2 + 2 
c
fu 
 fd
50
(2-20)
gdzie:
TEC – (ang. Total Electron Content) liczba wolnych elektronów wzdłuŜ drogi
sygnału. Jest ona zaleŜna od pory dnia (gęstość elektronów: min – północ,
max – południe), pory roku (gęstość elektronów: min – lato max – zima),
11-letniego cyklu słonecznego (gęstość elektronów: max – największa aktywność
Słońca), geograficznego usytuowania;
fd – częstotliwość łącza w dół;
fu – częstotliwość łącza w górę;
Opóźnienie to jest tym mniejsze im wyŜsze są wartości częstotliwości dla transmisji
w
górę
TEC = 10
i
18
w
dół.
Dla
elektronów/m
2
częstotliwości
róŜnicowe
fd
= 12 GHz,
opóźnienie
jonosfery
fu = 14 GHz
wynosi
oraz
0.25 ns,
a dla fd = 4 GHz i fu = 6 GHz wynosi 4.6 ns [5].
W przypadku róŜnicowego opóźnienia troposfery (róŜnica opóźnień łącza w górę
i w dół) to jest ono równe zeru. Na zerową wartość tego opóźnienia wpływa wartość
częstotliwości transmisyjnej, która nie przekracza 20 GHz [5].
2.4.3 Metoda jednoczesnych obserwacji.
Metoda jednoczesnych obserwacji (ang. Common-View) jest uwaŜana za bardzo
prostą metodę umoŜliwiającą bezpośrednie porównanie ze sobą dwóch zegarów.
Ogólną zasadę jej działania przedstawia rysunek (2.24) [5, 15].
Zegar S
∆Tb
∆Ta
danych: FTP, e-mail
Wymiana
Ziemia
Zegar B
Zegar A
Rys. 2.24 Metoda jednoczesnych obserwacji.
51
W odróŜnieniu od metody jednodrogowej, która porównuje dany zegar do czasu GPS,
metoda jednoczesnych obserwacji porównuje dwa zegary miedzy sobą [15].
W technice tej dwie stacje naziemne A i B odbierają jednocześnie w chwilach czasu
Ta(ta) i Tb(tb) znacznik czasu Ts(ts) nadawany przez tego samego satelitę S w chwili ts.
Następnie w obu odbiornikach wyznaczana jest róŜnica między ich własnymi czasami
w chwili ts (czyli Ta(ts) i Tb(ts)), a odebranym znacznikiem czasu Ts(ts). Operacje
te opisują wzory (2-21) i (2-22) [5].
Ta (t s ) − Ts (t s ) = ∆Tas (t s )
(2-21)
Tb (t s ) − Ts (t s ) = ∆Tbs (t s )
(2-22)
Po wykonaniu tych obliczeń przez kaŜdą ze stacji, dane w postaci wyznaczonych róŜnic
są przesyłane między dwoma ośrodkami badawczymi. UmoŜliwiają one wyznaczenie
róŜnic odczytów zegarów w chwilach emisji znacznika czasu (2-23) [5].
Ta (t s ) − Tb (t s ) = ∆Tas (t s ) − ∆Tbs (t s )
(2-23)
Stosując wzór (2-22) oraz wzór (2-9) zastosowany zarówno dla zegara A i B róŜnice
te moŜna zapisać w postaci wzoru (2-24) [5].
Ta (t s ) − Tb (t s ) = [Ta (t a ) − Ts (t s )] − [Tb (t b ) − Ts (t s )] − [∆Ta − ∆Tb ]
(2-24)
Pierwsze dwa nawiasy określają pseudoodległości od satelity w chwili emisji
dla zegarów A i B, a trzeci przedstawia róŜnicę opóźnień transmisji znacznika od zegara
S do zegarów A i B. Na podstawie wzoru (2-24) moŜna stwierdzić, Ŝe w przypadku
wykorzystania
metody
jednoczesnych
obserwacji
do
transferu
czasu
jakość
obserwowanego zegara S nie wpływa na wynik porównywanych zegarów [5].
Wymiana
za
danych
pośrednictwem
między
dwoma
internetu:
FTP,
laboratoriami
e-mail.
JeŜeli
czasu
czas
jest
dotarcia
realizowana
znacznika
do obu odbiorników jest dokładnie taki sam, wówczas pomiar przestaje być uzaleŜniony
od medium transmisyjnego. Fluktuacje opóźnień pomiędzy satelitą, a dwoma
odbiornikami moŜna pominąć, jeŜeli są one ze sobą dokładnie skorelowane. Jednak
taka idealna sytuacja nie ma miejsca w rzeczywistych pomiarach. Metoda
jednoczesnych obserwacji osiąga bardzo dobre wyniki nawet w przypadku, gdy drogi
od satelity do odbiorników A i B nie są identyczne. Sprawdza się ona najlepiej
w chwili, gdy dystans między odbiornikami jest mały w porównaniu z odległością
odbiorników od satelity [5].
52
Metoda jednoczesnych obserwacji zapewnia lepszą dokładność i stabilność niŜ metoda
jednodrogowa. Wymaga ona jedynie róŜnicowej kalibracji pomiędzy dwoma
odbiornikami, która dostarcza informacji na temat opóźnień wprowadzanych przez
urządzenia odbiorcze. Metoda ta jest obarczona pewnymi błędami spowodowanymi
głównie
w
niepewnością
atmosferze
oraz
efemeryd
satelitów,
błędnym
oszacowaniem
niestałością
opóźnień
odbiorników.
Dokładność
opóźnień
metody
jednoczesnych obserwacji dla transferu czasu waha się w przedziale od 1 ÷ 10 ns.
Metoda jednoczesnych obserwacji od długiego czasu jest uŜywana do porównywania
międzynarodowych źródeł czasu i częstotliwości. Znaczna część danych jaka spływa
do BIPM, które są wykorzystywana do generowania takich skal czasu jak: TAI
(ang. International Atomic Time) czy UTC (ang. Coordinated Universal Time)
jest pozyskiwana dzięki metodzie jednoczesnych obserwacji [5, 15]. Ze względu
na duŜą popularność tej metody format danych jaki ona generuje doczekał się pewnego
standardu, który został dokładnie określony przez BIPM [15]. Plik z danymi
pochodzący z odbiornika GPS (TTS-2) obejmuje tygodniowy okres obserwacji. Format
danych dla metody CV został przedstawiony na rysunku (2.25) [27].
53
GGTTS GPS DATA FORMAT VERSION = 01
REV DATE = 2000-11-29
RCVR = AOS SRC TTS-2 023 14.04
CH = 08
IMS = 99999
LAB = AOS Borowiec
X = 3738369.22 m.
Y = 1148164.25 m.
Z = 5021810.46 m.
FRAME = ITRF88
COMMENTS = New high performance clock, from 01.08.2001 source of UTC(AOS)
INT DLY =
20.80 ns
CAB DLY =
149.30 ns
REF DLY =
20.40 ns
REF = HP5071A, opt 001, s.n. US39301660
CKSUM = FC
PRN CL
2
21
16
17
6
3
15
18
2
21
16
3
15
31
2
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
FF
MJD
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
52876
STTIME TRKL ELV AZTH
hhmmss s .1dg .1dg
001800 780 525 2689
001800 780 559 665
001800 780 578 2184
001800 780 163 574
001800 780 176 1093
001800 780 405 2886
001800 780 714 2209
001800 780 441 1350
003415 765 520 2573
003415 765 488 657
003415 765 516 2099
003415 765 474 2896
003415 765 793 2209
005000 780 209 2942
010600 780 457 2371
REFSV
SRSV
.1ns
.1ps/s
1733809
53
-319405
-40
-710549
-50
-2578232
-699
72210
22
-388039
-53
-1506780
-43
-114833
2
1733849
50
-319464
-53
-710598
-54
-388073
-68
-1506831
-64
-3792523
-177
1733945
45
REFGPS
SRGPS DSG IOE MDTR SMDT MDIO SMDI CK
.1ns
.1ps/s .1ns
.1ns.1ps/s.1ns.1ps/s
57
120
15 234 102
-1
61
0 A4
15
-106
14 193
98
9
58
5 B3
-21
-99
14 189
96
6
57
3 CD
-27 -1396
19 90 287 113 118
17 52
33
26
24 132 265
92 115
16 91
-112
-85
14 19 124 -18
73
-9 EC
12
-92
15 156
85
-4
52
-2 CC
-15
7
17 237 116 -13
69
-7 A8
32
117
49 234 103
2
61
1 9B
19
-119
49 193 107
12
64
7 E5
-23
-103
49 189 103
10
62
5 F3
-115
-100
51 19 110 -13
65
-7 FB
8
-113
49 156
82
-2
51
-1 D9
-15
-307
17 139 225 -69 107 -16 54
-0
112
16 234 113
9
67
5 97
Rys. 2.25 Format danych zgodny ze standardem określony przez BIPM dla metody jednoczesnych obserwacji
Dane z odbiornika TTS-2 pracującegow w CBK PAN w Borowcu.
54
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
6
7
8
1
Metoda jednoczesnych obserwacji posiada swoje dwie odmiany [13, 15]:
• jednokanałowa CV (ang. Singl Channel Common View);
• wielokanałowa CV (ang. Muli-Channel Common View);
2.4.3.1 Jednokanałowa metoda jednoczesnych obserwacji.
Metoda jednokanałowa wymaga od odbiornik GPS, aby ten znał plan przelotu
satelitów GPS. Plan ten pozwala określić odbiornikowi czas, w którym odbiornik
powinien rozpocząć obserwację danego satelity. Inny odbiornik zlokalizowany
w oddalonym miejscu moŜe prowadzić obserwacje tego samego satelity w tym samym
czasie. Dane zebrane przez oba odbiorniki są wymieniane miedzy laboratoriami
uczestniczącymi w pomiarach.
Pierwszy odbiornik jednokanałowy został stworzony w NIST w 1980 roku. Wkrótce
później powstało kilka innych odbiorników bazujących na projekcie opracowanym
przez NIST. W tym czasie w systemie GPS pracowało jedynie kilka satelitów, a kaŜdy
z odbiorników mógł śledzić jedynie jednego satelitę w danym czasie. Pomimo,
iŜ obecne odbiorniki potrafią obserwować jednocześnie kilka satelitów, to odbiorniki
jednokanałowe nadal są stosowane [15].
Jeśli chodzi o plany przelotów satelitów to są one publikowane przez BIPM
co 6 miesięcy. Czas obserwacji satelity trawa 13 minut. Maksymalna liczba
obserwowanych satelitów w ciągu doby wynosi 48. W praktyce jednak liczba
ta jest mniejsza [15].
2.4.3.2 Wielokanałowa metoda jednoczesnych obserwacji.
Metoda wielokanałowa, która powstałą w Polsce nie wykorzystuje planów
przelotów, a odbiornik sam zapisuje dane zbierane ze wszystkich satelitów jakie
w danej chwili widzi. Zasadę działania tej metody przedstawia rysunek (2.26). Pomimo,
iŜ odbiornik wielokanałowy przetwarza znacznie większą liczbę danych metoda
ta niesie ze sobą wiele zalet. W przypadku obserwacji prowadzanych przy pomocy
dwóch odbiorników jednokanałowych istniała ograniczona liczba obserwacji,
jakie mogły być prowadzone jednocześnie. Wiązało się to z bezczynnym oczekiwaniem
odbiorników na satelitę, który będzie mógł być jednocześnie obserwowany przez oba
odbiorniki. W przypadku wykorzystania odbiorników wielokanałowych istnieje
moŜliwość porównania dwóch zegarów znajdujących się w rozsądnej odległości
56
(np. na tym samym kontynencie), bez obawy, Ŝe w chwili obserwacji nie znajdzie się
przynajmniej jeden satelita, który będzie widziany przez oba odbiorniki. Tym sposobem
odbiorniki wielokanałowe umoŜliwiają ciągłe prowadzenie obserwacji bez Ŝadnych
przerw. Metoda wielokanałowa z powodzeniem jest wykorzystywana przez BIPM
do zbierana danych, na podstawie których jest generowana skala TAI. Czas obserwacji
kaŜdego z satelitów trawa podobnie jak w przypadku metody jednokanałowej 13 minut.
UmoŜliwia to porównywanie miedzy sobą danych pochodzących z odbiorników
wielokanałowych z danymi pochodzącymi z odbiorników jednokanałowych. Dane
są jednak zbierane co 16 minut. RóŜnica tych 3 minut wynika z 2 minutowego okresu,
jaki odbiornik potrzebuje na określenie satelitów, które będą obserwowane
przez następne 13 minut, a po zakończeniu tego czasu odbiornik przez 1 minutę
odczekuje czas na rozpoczęcie kolejnego cyklu obserwacji [15].
Oczywiście ilość zbieranych danych przez odbiorniki wielokanałowe jest znacznie
większa, jak w przypadku odbiorników jednokanałowych. Teoretyczna liczba satelitów,
jaka
moŜe
być
obserwowana
jednocześnie
wynosi
12.
Praktyczna
liczba
jest w granicach 5 lub 6 satelitów. Zakładając, Ŝe odbiornik w ciągu trwania całej doby
ciągle będzie obserwował 5 satelitów to łączna liczba obserwacji wyniesie 450 w ciągu
dnia. Wartość ta przekracza blisko dziesięciokrotnie liczbę obserwacji jaką moŜe
przeprowadzić wykorzystując odbiorniki jednokanałowe [15, 17].
danych: FTP, e-mail
Wymiana
Ziemia
Zegar B
Zegar A
Rys. 2.26 Wielokanałowa metoda jednoczesnych obserwacji.
57
2.4.4 Transport zegarów.
Transport zegarów satelitów Bloku I jest interesujący dla wysokiej dokładności
porównań czasu (10 ns lub mniej). Zegary A i B zlokalizowane w róŜnych
miejscowościach na powierzchni Ziemi, mogą być porównane przez sukcesywne
obserwacje tego samego satelity, lub grupy satelitów, z okresami między kolejnymi
obserwacjami nie dłuŜszymi niŜ 12 godzin. W tych warunkach obserwacje mogą
być wykonywane w momentach najwyŜszych wzniesień satelitów, zmniejszając
w ten sposób błędy oszacowania opóźnień spowodowanych jonosferą i troposferą.
Minimalizuje to wpływ błędów efemeryd operacyjnych (błąd wzdłuŜ orbity jest zwykle
największy). Metoda ta zaleŜy od niestałości zegarów pokładowych, która w przypadku
satelitów Bloku I jest relatywnie mała (około 5 ns dla 12 godzin). Satelity Bloku II
nie mogą być stosowane w tej metodzie ze względu na ich celowe zdegradowanie [19].
2.4.5 Porównanie metod transferu czasu.
Porównanie wszystkich pięciu metod transferu czasu ze względu na osiągane
przez nie wyniki w postaci niepewności czasu oraz częstotliwości dla jednodniowego
czasu uśrednia przy spełnieniu warunku 2σ przedstawia tabela (2.10) [15].
Metoda
Jednodrogowa
Dwudrogowa
Jednoczesnych obserwacji
(jednokanałowa)
Jednoczesnych obserwacji
(wielokanałowa)
Transport zegarów
Niepewność czasu
τ = 24h warunek 2σ
σ
Niepewność częstotliwości
τ = 24h warunek 2σ
σ
< 10 ns
< 5 ns
< 1 x 10
-14
< 5 x 10
< 10 ns
< 5 x 10
< 5 ns
< 5 x 10
10 ns
1 x 10
Tab. 2.10 Porównanie metod transferu czasu.
58
-13
-14
-14
-13
3. Propozycja algorytmu wyznaczania skali czasu.
Algorytm opisany w tej pracy stanowi propozycję wyznaczania Polskiej Atomowej
Skali Czasu z polskich źródeł atomowych. Wykorzystuje on elementy zaczerpnięte
z algorytmu tworzącego skalę TA(PL) oraz algorytmu AT1 tworzącego skalę w NIST.
Do głównych załoŜeń tego algorytmu naleŜą:
• otrzymanie skali czasu o jak najlepszej stabilności krótkookresowej;
• otrzymanie skali czasu o jak najlepszej stabilności długookresowej;
• minimalizacja wpływu usuwania oraz dodawania zegarów z zespołu zegarów
biorących udział w generowaniu skali;
Algorytm wyznaczania skali czasu jest procesem etapowym, w którym moŜna wyróŜnić
cztery podstawowe fazy:
• przygotowanie danych wejściowych pochodzących z comiesięcznych raportów
publikowanych przez Główny Urząd Miar w Warszawie, co sprowadza się do:
- dokonania korekty przestrojeń zegarów;
• określenie wag dla poszczególnych zegarów biorących udział w tworzeniu skali
w danym miesiącu, na co składają się takie czynności:
- wyznaczenie przy pomocy metody najmniejszych kwadratów MNK odchyleń
standardowych dla kaŜdego zegara za okres całego miesiąca;
- wyznaczenie na podstawie wartości odchyleń standardowych wag dla kaŜdego
zegara;
• wyznaczenie skali czasu TA(IET) obejmuje:
- określenie początku skali czasu;
- wybór wzorca roboczego;
- wyznaczenie róŜnic między wzorcem roboczym, a pozostałymi zegarami;
• zbadanie niestałości skali czasu;
Schematyczny opis algorytmu znajduje się na rysunku (3.1) który przedstawia ogólną
koncepcje wyznaczania skali czasu. Szczegółowe omówienie kaŜdej z czterech części
algorytmu znajduje się w dalszej części rozdziału.
59
Przygotowanie
danych źródłowych
Pobranie danych w postaci
dokumentu w formacie MS Word
publikowanego przez GUM
“infXX-YY.doc”
Uruchomienie programu:
“wagi.exe”
Dane źródłowe dla tego
programu zawiera plik:
“infXX-YYp.txt”
Skopiowanie danych z biuletynu GUM
dotyczących TA(PL) do pliku tekstowego
“infXX-YY.txt”
Dzien
1
2
.
30
31
MJD
52275
52276
.....
52304
52305
CS5
413
420
...
442
447
CS2
454
456
...
471
478
CS3
-3394
-3405
.....
-3583
-3590
AOS
40
40
...
35
39
CBR
-31
-33
...
-70
-74
IL2
-1091
-1076
.....
-1206
-1202
σy =
Miesiac
1
2
3
4
CS2
0.0
0.0
0.0
0.0
CS3
-7.0
0.0
0.0
0.0
AOS
-1.8
0.0
0.0
0.0
“niestalosc.exe”
CBR
0.0
0.0
0.0
0.0
CS5
3.4
5.6
3.1
3.1
Wybór zegara roboczego: T (t ) ROBOCZY fd
a następnie róŜnic między tym zegarem a resztą zegarów
n
1
∑ (yi − a ⋅ xi − b )2
n − 2 i =1
CS2
5.2
3.2
1.7
1.6
CS3
28.3
4.4
2.8
3.8
AOS
8.5
1.7
2.6
3.7
CBR
5.1
6.0
7.0
8.1
IL2
12.7
23.5
49.2
193.1
DIV (t ) N
Wyznaczenie niestałości skali czasu
na podstawie wariancji Allana
T (t ) ROBOCZY T (t ) N
σ (τ ) =
2
y
LIT
5.5
6.8
6.7
7.2
ITR
0.0
5.6
9.9
7.8
1
M
M
∑ (∆ x )
2
2 i
i =1
2τ
2
Wyznaczenie skali czasu TA(KK)
względem zegara roboczego
N −1
TROBOCZY (t ) − TA (IET
KK )(t ) = ∑ [DIV (t ) i ⋅ wi + A ]
IL3
0.0
0.0
0.0
2.6
Wyznaczenie wag w “%” na podstawie
danych pliku “sigma.txt”
Dane określające
wariancję Allana
zawiera plik: “niestalosc.txt”
i =1
Rok
2002
2002
2002
2002
1
σi
wi = N
⋅ 100%
1
∑
n=1 σ n
IL2
0.0
0.0
0.0
0.0
Dane wejściowe dla
tego programu zawiera
plik: “skala_czasu.txt”
Uruchomienie programu: “skala_czasu.exe”
dla którego dane źródłowe stanową pliki:
“infXX-YYp.txt”, “wagi.txt”, “utc_inter.txt”, “tai_inter.txt”
Relacje skali TA(KK) względem zegara roboczego i UTC
opisuje plik: “skala_czasu.txt”
Efektem działa programu są 3 pliki:
- “infXX-YYp.txt “ - dane źródłowe po korekcie;
- “all.txt ” - dane ze wszystkich miesięcy;
- “przestrojenia.txt” - dane o przestrojeniach;
CS5
0.0
0.0
0.0
-0.3
Interpolacja danych prezentujących relacji między UTC(GUM), a UTC oraz TAI
pochodzących z serwera BIPM przy pomocy programu “interpolacja.exe”
Wynikiem działania tego programu są dwa pliki:
“utc_inter.txt”, “tai_inter.txt”
Wartości “sigm“ umieszczane są w pliku docelowym:
“sigma.txt”
Rok
2002
2002
2002
2002
“przestrojenia.exe”
Miesiac
1
2
3
4
Zbadanie jakości
skali czasu - stabilność
Wyznaczenie przy pomocy
MNK odchylenia standardowego (sigma)
dla kaŜdego z zegarów:
LIT
504
499
...
512
515
NaleŜy:
- usunąć wiersz z numeracją kolumn;
- usunąć wiersz opisujący główną jednostkę;
- usunąć wszelkie gwiazdki;
- zamienić znaki określające brak danych “0”;
Rok
2002
2002
2002
2002
Wyznaczenie
skali czasu TA(KK)
Wyznaczenie wag
Miesiac
1
1
1
1
MJD
52291
52292
52293
52294
UTC(PL)-TA(IET)
57.5
61.5
59.4
55.7
UTC-TA(IET)
123.4
125.3
130.1
127.4
TP(PL)-TA(IET)
453.6
457.5
453.3
459.8
TAI-TA(IET)
328.6
329.1
328.3
237.6
Tal
5
10
20
50
75
100
Liczba_punktów
165
83
42
17
11
9
Wariancja_Allana Przedzial_niepewnosci
7.15457E-15
1.8856e-026
5.51453E-15
1.8993e-027
3.71976E-15
1.4233e-027
3.85653E-15
9.5299e-028
4.71841E-15
2.4419e-028
4.17302E-15
4.4419e-028
Wykres przedstawiający niestałość
skali czasu TA(IET) względem TAI
8.0E-15
Bieg skali czasu TA(IET) względem TAI
7.0E-15
Przykład korekty przestrojenia:
PRZED
PO
1660
1660
AOS - CZERWIEC 2003
PRZED KOREKTĄ
1560
1560
1460
1460
1360
1360
1260
1260
1160
1160
1060
52785
0
-200
-400
-600
-800
-1000
-1200
-1400
-1600
52200
Procentowe wartości wag umieszczane są w pliku:
“wagi.txt”
AOS - CZERWIEC 2003
PO KOREKCIE
Rok
2002
2002
2002
2002
Miesiac
1
2
3
4
CS5
26.7
9.6
15.8
14.3
CS2
17.5
16.9
27.9
27.2
CS3
3.2
12.4
17.5
11.6
AOS
10.8
32.2
18.7
11.9
CBR
17.9
9.0
7.0
5.5
IL2
7.2
2.3
1.0
0.2
LIT
16.6
7.9
7.2
6.1
ITR
0.0
9.7
4.9
5.7
IL3
0.0
0.0
0.0
17.4
1060
52790
52795
52800
52805
52810
52815
52820
52825
52785
52790
52795
52800
52805
52810
52815
52820
52825
6.0E-15
5.0E-15
4.0E-15
3.0E-15
2.0E-15
1.0E-15
0.0E+00
52400
52600
52800
53000
53200
Rys. 3.1 Schematyczny opis algorytmu generującego skalę czasu TA(IET).
60
0
20
40
60
80
100
3.1 Dane źródłowe.
Źródło
danych
wejściowych
dla
algorytmu,
który
za
chwilę
zostanie
przedstawiony, stanowią dane pochodzące z biuletynów Głównego Urzędu Miar
w Warszawie (GUM) pełniącego funkcje samodzielnego laboratorium czasu
i częstotliwości. Publikowane dane mają postać comiesięcznych raportów, dostępnych
w postaci dokumentów w formacie programu Microsoft Word. Pliki źródłowe są
etykietowane w następujący sposób:
infXX-YY.doc
gdzie:
XX – oznacza miesiąc np. 02;
YY – oznacza rok np. 04;
Z punktu widzenia algorytmu wyznaczanie skali czasu najistotniejsze dane znajdują się
w tabeli opisującej Polską Atomową Skalę Czasu TA(PL), której fragment został
przedstawiony w tabeli (3.1) [9].
Dzień
MJD
CS5
CS2
1
2
3
4
1
52275
413
2
52276
420
3
52277
4
CS3
AOS
CBR
IŁ2
LIT
5
6
7
8
9
454
-3394
40
-31
-1091
504
456
-3405
40
-33
-1076
499
424
462
-3416
42
-36
-1089
494
52278
423
460
-3425
41
-38
-1110
494
5
52279
425
457
-3438
39
-36
-1116
492
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
27
52301
441
472
-3579
26
-73
-1183
515
28
52302
441
471
-3583
29
-73
-1177
518
29
52303
439
471
-3587
31
-69
-1190
518
30
52304
442
471
-3583
35
-70
-1206
512
31
52305
447
478
-3590
39
-74
-1202
515
ns
Tab. 3.1 Fragment biuletynu GUM za czerwiec 2003.
Ze względu na trudność operowanie na dokumentach pochodzących z programu
Microsoft Word, naleŜy przekonwertować dane z tego formatu do pliku tekstowego
z rozdzielonymi znakami tabulacji (dane zawarte w tabeli (3.1)) tworząc plik:
infXX-YY.txt
Konwersji moŜna dokonać np. przy pomocy programu Microsoft Excel.
Zawartość przekonwertowanego pliku w formacie tekstowym powinna wyglądać
w sposób pokazany na rysunku (3.2).
61
Dzień
MJD
CS5
CS2
CS3
AOS
CBR
IŁ2
LIT
1
52275
413
454
-3394 40
-31
-1091 504
2
52276
420
456
-3405 40
-33
-1076 499
3
52277
424
462
-3416 42
-36
-1089 494
4
52278
423
460
-3425 41
-38
-1110 494
5
52279
425
457
-3438 39
-36
-1116 492
..............................................................
27
52301
441
472
-3579 26
-73
-1183 515
28
52302
441
471
-3583 29
-73
-1177 518
29
52303
439
471
-3587 31
-69
-1190 518
30
52304
442
471
-3583 35
-70
-1206 512
31
52305
447
478
-3590 39
-74
-1202 515
Rys. 3.2 Zawartość pliku w formacie tekstowym „inf06-03.txt” czerwiec 2003.
RóŜnica między plikiem w formacie MS Word, a plikiem tekstowym sprowadza się do:
• braku wiersza z liczbą porządkową kolumn;
• braku wiersza opisującego główną jednostkę czyli nanosekundy;
• brak gwiazdek „*” w kolumnach, określających dzień, w którym dany zegar został
przestrojony;
• wszelkie miejsca w postaci kresek „-” czy innych znaków, które wskazują na brak
danych w danym okresie zastępujemy zerami „0”;
Zarówno tabela (3.1), jak rysunek (3.2) przedstawiają wartości dobowe, odpowiadające
róŜnicom między TA(PL), a zegarami uczestniczącymi w jej tworzeniu dla danego
miesiąca. Liczba zegarów na przestrzeni ostatnich dwóch lat waha się miedzy
6 ÷ 9 [9]. Dane zawarte w biuletynach GUM uwzględniają ewentualne przestrojenia
jakim zegary są poddawane. Przestrojenia te mogą wystąpić w dwóch postaciach:
• przestrojenie częstotliwości;
przykład:
W dniu MJD 52897 o godz. 14:00 UTC przestrojono zegar CS5 o -19e-15
(frequency offset z 133e-15 na 114e-15).
• skoku biegu zegara o określoną wartość;
przykład:
W dniu MJD 53058, o godz. 12:00 UTC wykonano skok impulsu 1PPS wzorca CBR
(kod BIPM 1350761) o 500 ns.
Utrzymanie naturalnego biegu zegarów wymaga dokonania korekty przestrojeń tak,
aby nie wpływały one na generowaną skalę czasu. Powinna być ona wolna od tego typu
ingerencji. Oczywiście moŜliwe są niekontrolowane skoki, które nie podlegają korekcie.
Aby lepiej wyjaśnić przestrojenia oraz sposób ich korygowania załóŜmy, Ŝe bieg zegara
moŜna opisać funkcją liniową przy pomocy wzoru (3-1).
62
y ' = (a + a ' ) x + (b + b' )
(3-1)
gdzie:
y’ - wartość odczytana z tabeli (3.1);
x - dzień w MJD;
a’ - wartość przestrojenia częstotliwości;
b’ - wartość skoku biegu zegara;
a, b - parametry funkcji liniowej;
Przestrojenia
mogą
występować
osobno
(samo
przestrojenie
częstotliwości,
bądź jedynie skok zegara o pewien czas) lub łącznie.
W celu określenia biegu zegara przed dokonaniem przestrojenia, a po korekcie naleŜy
zbudować układ równań liniowych złoŜony z równania (3-1) oraz równania (3-2).
y = ax + b
(3-2)
gdzie:
y - wartość po korekcie, a przed przestrojeniem;
3.1.1 Programowa realizacja korekty przestrojeń.
Program, który jest odpowiedzialny za korygowanie wprowadzanych przestrojeń
nosi nazwę „przestrojenia.exe”. Wymaga on podania pewnych dodatkowych
informacji niezbędnych dla prawidłowego działania programu:
• poprosi o podania nazwy pliku źródłowego z danymi „infXX-YY.txt”;
• zapyta czy w danym miesiącu były jakieś przestrojenia;
• w przypadku wystąpienia przestrojeń poprosi o padanie:
- łącznej liczby przestrojeń dla danego miesiąca;
- nazwy zegara, który był przestrajany – jego skrótu np. „CS5”;
- dzień wystąpienia przestrojenia w skali MJD np. 52555;
- typy przestrojenia: czas „t” lub częstotliwość „f”;
- wartość przestrojenia;
Wynikiem działania programu „przestrojenia.exe” są trzy pliki:
• „przestrojenia.txt” – gromadzi informacje o przestrojeniach, jakie miały miejsce
w kolejnych miesiącach. Suma wszystkich przestrojeń dla danego zegara
jest dodawana do przyszłych wskazań danego zegara. Informacje te pozwalają
63
na odtworzenie naturalnego biegu zegara. Format tego pliku został przedstawiony
na rysunku (3.3);
Rok
2002
2002
2002
2002
Miesiac
1
2
3
4
CS5
0.0
0.0
0.0
-0.3
CS2
0.0
0.0
0.0
0.0
CS3
-7.0
0.0
0.0
0.0
AOS
-1.8
0.0
0.0
0.0
CBR
0.0
0.0
0.0
0.0
IŁ2
0.0
0.0
0.0
0.0
LIT
0.0
0.0
0.0
0.0
ITR
0.0
0.0
0.0
0.0
IŁ3
0.0
0.0
0.0
0.0
Rys. 3.3 Format pliku „przestrojenia.txt”.
• „infXX-YYp.txt” – zawiera dane skorygowane o podane przetrojenia – właśnie
ten plik będzie potrzebny do dalszych obliczeń;
• „all.txt” – przechowuje skorygowane dane ze wszystkich dotychczasowych
miesięcy, z zachowaniem osobnych kolumn dla kaŜdego zegara, co umoŜliwia łatwą
analizę biegu poszczególnym zegarów w dotychczasowym okresie czasu;
Rysunek (3.4) przedstawia efektu działania programu „przestrojenia.txt”
na przykładzie zegara pracującego w AOS Borowiec.
AOS - CZERWIEC 2003
PO KOREKCIE
AOS - CZERWIEC 2003
PRZED KOREKTĄ
1660
1660
1560
1560
1460
1460
1360
1360
1260
1260
1160
1160
1060
1060
52785
52790
52795
52800
52805
52810
52815
52820
52825
52785
52790
52795
52800
52805
52810
52815
52820
52825
Rys. 3.4 Dane zegara AOS za czerwiec 2003 przed i po dokonaniu korekty przestrojenia
o –400 ns w dniu 52793 MJD.
3.2 Wyznaczenie wag dla zegarów.
Kolejnym etapem stanowiącym jeden z kluczowych elementów dla skali czasu
jest wyznaczenie wag dla zegarów uczestniczących w jej tworzeniu dla danego
miesiąca. Głównym celem takiej operacji jest określenie jakości poszczególnych
zegarów na podstawie z góry przyjętych kryteriów. Taka dyferencjacja zegarów
pozwala na promowanie zegarów lepszych kosztem pozostałych tak, aby ich wpływ
na końcowy wynik wyznaczanej skali czasu był większy w stosunku do wpływu
zegarów, których jakość jest gorsza. Przez jakość zegara moŜemy rozumieć
jego przewidywalność. Im zegar jest bardziej przewidywalny, tym lepszy z punktu
widzenia skali czasu. WaŜne jest równieŜ, aby nie doprowadzać do sytuacji, gdy wpływ
64
jednego zegara na skalę czasu był zbyt duŜy. MoŜe to spowodować, iŜ skala czasu
zespołu zegarów stanie się skalą jednego zegara. Podejście takie zabezpiecza równieŜ
przed nagłym pogorszeniem parametrów skali w przypadku uszkodzenia zegara
o dominującej pozycji.
W przypadku algorytmu skali czasu zaproponowanego w tej pracy, głównym kryterium
na podstawie, którego określa się jakość poszczególnych zegarów jest odchylenie
standardowe (błąd średniego odchylenia kwadratowego), wzór (3-3) [42].
σy =
Wartości
odchylenia
1 n
( y i − a ⋅ x i − b )2
∑
n − 2 i =1
standardowego
wyznaczane
(3-3)
są
na
podstawie
metody
najmniejszych kwadratów MNK. Pozwala ona określić relacje między parametrem
x
(MJD)
i
y
(róŜnica
między
TA(PL),a
odpowiednim
zegarem).
Wagi
dla poszczególnych zegarów są wyznaczana na podstawie wzoru (3-4) [5].
1
wi =
σi
N
1
∑σ
n =1
⋅ 100%
(3-4)
n
gdzie:
N – liczba zegarów uczestnicząca w danym miesiącu w tworzeniu skali czasu;
i – liczba całkowita z przedziału od 1 do N;
σi – wartość odchylenia standardowego dla i-tego zegara;
Suma wyznaczonych wag dla wszystkich zegarów w danym miesiącu wynosi 100%,
wzór (3-5) [5].
N
∑w
i =1
i
= 100%
(3-5)
3.2.1 Metody Najmniejszych Kwadratów.
Metoda
najmniejszych
kwadratów
(MNK)
jest
jednym
ze
sposobów
na dopasowanie funkcji do zbioru punktów. Minimalizuje ona sumę kwadratów
wartości teoretycznych wynikających z zaobserwowanych wartości. Przy estymacji
waŜne jest ustalenie potrzebnych załoŜeń, aby estymatory posiadały poŜądane
65
własności.
Te
poŜądane
własności
to
zwykle
nieobciąŜoność
i
minimalna
wariancja [42].
Wyprowadzenie wzorów na estymatory MNK w przypadku wielu zmiennych najłatwiej
przeprowadzić
stosując
zapis
macierzowy.
Model
liniowy
moŜna
wyrazić
wzorem (3-6) [42].
y = Xβ + ε
(3-6)
gdzie:
 y1 
1 x11 ..... xk1
β1 
ε1 
2






y =  :  , X = : : : :  , β =  :  , ε =  :  , ε ~ N(0,σ , I )
yn 
1 x1n ..... xkn
βn 
εn 
(3-7)
Estymator parametru β oznaczymy przez b, a estymator parametru ε jako e. Reszty z
modelu definiujemy wzorem (3-8) [42].
e = y − Xb
(3-8)
Idea metody MNK polega na tym, Ŝe mając pewien zbiór danych zawierających yi i Xi
dla i∈(1,...,n) znajdujemy estymator b parametru β minimalizujący sumę kwadratów
reszt. Dokujemy tego przez zminimalizowanie funkcje celu S(b), która jest równa sumie
kwadratów reszt, wzór (3-9) [42].
S (b) = e'⋅e = ( y − Xb )' ( y − Xb ) = y ' y − y ' Xb − b' X ' y + b' X ' Xb
(3-9)
Ostatnia równość wynika z faktu, Ŝe składniki y’Xb i b’X’y są skalarami, dla których
transpozycja nic nie zmienia. Warunk pierwszego rzędu istnienia minimum uzyskujemy
przez zróŜniczkowanie funkcji S(b) względem b, wzór (3-10) [42].
∂S (b) ∂y ' y
∂b' X ' y ∂b' X ' Xb
=
−2
+
= −2 X ' y + 2 X ' Xb
∂b
∂b
∂b
∂b
(3-10)
Następnie przyrównujemy uzyskaną pochodną do zera i przenosimy składnik X’y
na prawą stronę dzieląc obie strony przez 2. Tym sposobem uzyskujemy układ równań
normalnych, wzór (3-11) [42].
X ' Xb = X ' y
(3-11)
Dalej rozwiązując ten układ równań dla parametru „b” otrzymujemy postać analityczną
estymatora MNK, wzór (3-12) [42].
b = ( X ' X ) −1 X ' y
(3-12)
Warunki drugiego rzędu dla minimalizacji (3-9) związane są z określonymi macierzami
drugich pochodnych funkcji S(b) o postaci, wzór (3-13) [42].
66
∂ 2 S (b)
∂X ' y
∂X ' Xb
= −2
+2
= 2X ' X
∂b∂b'
∂b'
∂b'
(3-13)
3.2.2 Programowa realizacja wyznaczania wag.
Wyznaczaniem wag dla poszczególnych zegarów zajmuje się program o nazwie
„wagi.exe”. Źródłem danych wejściowych dla tego programu są pliki tekstowe
typu „infXX-YYp.txt”, będące efektem działania programu „przestrojenia.exe”.
Jak wcześniej juŜ wspomniano, pliki te zawierają oryginalne dane źródłowe
skorygowane o przestrojenia jakim zostały poddane poszczególne zegary.
W wyniku działania programu „wagi.exe” otrzymujemy dwa pliki tekstowe:
• „sigma.txt” - zawiera on wartości błędu średniego odchylenia kwadratowego,
które opisuje wzór (3-3). W przypadku wystąpienia sytuacji, gdy nie posiadamy
części danych dla danego zegara w określonym miesiącu, wartość parametru
sigma σ przyjmuje bardzo duŜe wartości. Informacje zawarte w tym pliku
są kluczowe do wyznaczanie wag. Format tego pliku znajduje się na rysunku (3.5).
Rok
2002
2002
2002
2002
Miesiac
1
2
3
4
CS5
3.4
5.6
3.1
3.1
CS2
5.2
3.2
1.7
1.6
CS3
28.3
4.4
2.8
3.8
AOS
8.5
1.7
2.6
3.7
CBR
5.1
6.0
7.0
8.1
IŁ2
12.7
23.5
49.2
193.1
LIT
5.5
6.8
6.7
7.2
ITR
0.0
5.6
9.9
7.8
IŁ3
0.0
0.0
0.0
2.6
Rys. 3.5 Format pliku „sigma.txt”.
• „wagi.txt” – efekt działania programu „wagi.exe” wykorzystywany w kolejnym
etapie tworzenia skali czasu. Zawiera on wagi wyraŜone w procentach, określające
jakość kaŜdego zegara biorącego udział w jej tworzeniu w danym miesiącu.
Dane te są w ścisły sposób związane z parametrem sigma σ, a zaleŜność tą opisuje
wzór (3-4). Format pliku „wagi.txt” przedstawia rysunek (3.6).
Rok
2002
2002
2002
2002
Miesiac
1
2
3
4
CS5
26.7
9.6
15.8
14.3
CS2
17.5
16.9
27.9
27.2
CS3
3.2
12.4
17.5
11.6
AOS
10.8
32.2
18.7
11.9
CBR
17.9
9.0
7.0
5.5
IŁ2
7.2
2.3
1.0
0.2
LIT
16.6
7.9
7.2
6.1
ITR
0.0
9.7
4.9
5.7
IŁ3
0.0
0.0
0.0
17.4
Rys. 3.6 Format pliku „wagi.txt”.
3.3 Wyznaczenie skali czasu TA(IET).
W tej chwili posiadamy juŜ odpowiednio przygotowane dane źródłowe
wraz z wyznaczonymi wagami dla kaŜdego z zegarów. MoŜemy więc przystąpić
do wyznaczenia skali czasu. W tym celu naleŜy:
67
• Wybrać wzorzec roboczy, którego bieg będzie stanowił punkt odniesienia
dla pozostałych zegarów. Czynnikiem decydującym o jego wyborze z grupy zegarów
powinna być niezawodność, w szerokim znaczeniu. Wskazanie zegara roboczego
będziemy oznaczać przez (3-14).;
T (t ) ROBOCZY
(3-14)
• Wyznaczyć róŜnice między wskazaniem zegara roboczego, a wskazaniami
pozostałych wzorców, wzór (3-15).;
DIV (t ) N = T (t ) ROBOCZY − T (t ) N
(3-15)
gdzie:
N - liczba zegarów pomniejszona o wzorzec roboczy;
T(t)N - wskaznie N-tego zegara;
• Dopiero w chwili, gdy mamy wyznaczone wszystkie róŜnice moŜemy przystąpić
do wyznaczenia skali czasu za dany miesiąc. Operację tę opisuje wzór (3-16) [3].
N −1
TROBOCZY (t ) − TA( IET )(t ) = ∑ [DIV (t ) i ⋅ wi + A]
(3-16)
i =1
gdzie:
A - parametr korygujący skalę czasu. Stanowi róŜnicę między wskazaniem
skali czasu dla ostatniego dnia poprzedniego miesiacu, a wskazaniem skali
czasu wyznaczonego dla pierwszego dnia bierzącego miesiąca. Pozwala
zlikwidować skoki biegu skali czasu tracącej swoją ciągłość ze względu
na niezaleŜne wyznaczanie wag zegarów w kaŜdym miesiącu.
• Początek skali czasu TA(IET) datowany jest na 1 stycznia 2002 roku.
3.3.1 Programowa realizacja wyznaczania skali czasu TA(IET).
Za wyznaczenie skali czasu odpowiada program o nazwie „skala_czasu.exe”.
Pozostaje jednak sprawa wyboru wzorca roboczego. Teoretycznie kaŜdy zegar mógłby
pełnić tę rolę. Praktycznie jednak wybór ten warto zawęzić do grupy zegarów,
które stanowią realizację polskiej skali czasu UTC. [3, 18]. Obecnie dwa zegary spośród
zegarów tworzących TA(PL) pełnią niezaleŜnie od siebie tę funkcję:
• AOS – Obserwatorium Astrogeodynamiczne, Borowiec;
• CS5 – Główny Urząd Miar, Warszawa;
68
Warto dodać, iŜ zegar CS5 stanowi realizację Polskiego Uniwersalnego Czasu
Koordynowanego UTC(PL).
Wybór któregokolwiek z tych dwóch zegarów umoŜliwia późniejsze odniesienie
wygenerowanej skali czasu do takich skal jak: UTC, TAI czy TA(PL). Jest to moŜliwe
ze
względu
na
dostępność
danych
określających
relacje:
UTC – UTC(PL),
UTC – UTC(AOS), a takŜe TAI – TA(PL). Dane te są publikowane na stronie
internetowej BIPM’u w postaci plików tekstowych dostępnych pod adresem [26]:
W przypadku skali czasu wyznaczanej w tej pracy, rolę zegara roboczego pełni zegar
CS5. Wybór ten sprawia, Ŝe będziemy wykorzystywać relację UTC – UTC(PL)
oraz TAI – TA(PL), zapisane w plikach „utc-pl.txt” oraz „tai-pl.txt”, pobrane
ze strony BIPM’u. Pliki te zawierają relacje z częstotliwością co 5 dni. Wymusza
to
konieczność
interpolowania
tych
danych.
Interpolacji
moŜemy
dokonać
wykorzystując programu „interpolacja.exe”. Dane źródłowe dla tego programu
stanowią właśnie pliki: „utc-pl.txt” oraz „tai-pl.txt”, a wynikiem jego działania
są dwa pliki:
• „utc_inter.txt” – interpolowane i skorygowane dane określające relacje
UTC – UTC(PL);
• „tai_inter.txt” – interpolowane dane określające relacje TAI – TA(PL) ;
W chwili, gdy wybraliśmy zegar roboczy CS5, naleŜy wyznaczyć róŜnice DIV(t)N
określone wzorem (3-15). PoniewaŜ dane z biuletynów GUM dają nam dostęp
do informacji o TA(PL)(t) – T(t)N, chcąc wyznaczyć róŜnice CS5 – T(t)N wykonujemy
następującą operacje, wzór (3-17).
CS 5 − T (t ) N = [TA( PL)(t ) − T (t ) N ] − [TA( PL)(t ) − CS 5]
(3-17)
W ten sposób otrzymujemy relację między zegarem roboczym CS5, a pozostałymi
wzorcami. Dalej korzystamy ze wzoru (3-16) wyznaczamy podstawową relacje między
zegarem CS5, a naszą skalą czasu TA(IET). Relacja ta stanowi punkt wyjścia
dla moŜliwości odniesienie skali TA(IET) do pozostałych skal czasu.
Odniesienie skali TA(IET) do UTC opisuje wzór (3-18).
UTC (t ) − TA( IET )(t ) = [UTC (t ) − UTC ( PL)(t )] + [TROBOCZY (t ) − TA( IET )(t )]
gdzie:
UTC(PL)(t) = TROBOCZY(t) = CS5(t);
69
(3-18)
Aby wyrazić skalę TA(IET) względem TAI, wzór (3-21) musi najpierw znaleźć relację
TA(PL) - TA(IET), wzór (3-20) do wyznaczenia której potrzebujemy znać zaleŜność
UTC – TA(PL), wzór (3-19). W tym celu wykorzystujemy informacje zawarte
w plikach „utc-pl.txt” oraz „tai-pl.txt”.
UTC (t ) − TA( PL)(t ) = [UTC (t ) − UTC ( PL)(t )] − [TA( PL)(t ) − CS 5(t )]
(3-19)
TA( PL)(t ) − TA( IET )(t ) = [UTC (t ) − TA( IET )(t )] − [UTC (t ) − TA( PL)(t )]
(3-20)
TAI (t ) − TA( IET )(t ) = [TAI (t ) − TA( PL)(t )] + [TA( PL)(t ) − TA( IET )(t )]
(3-21)
Wynikiem działania programu „skala_czasu.exe” jest plik tekstowy o nazwie
„skala_czasu.txt” będący jednocześnie kumulacją wyników ze wszystkich
poprzednich miesięcy. Format tego pliku został przedstawiony na rysunku (3.7).
Rok
2002
2002
2002
2002
Miesiac
1
1
1
1
MJD
52275
52276
52277
52278
CS5-TA(IET)
-327.6
-332.8
-337.1
-339.0
UTC-TA(IET)
-259.0
-263.6
-267.3
-268.6
TA(PL)-TA(IET)
85.4
87.2
86.9
84.0
TAI-TA(IET)
-278.2
-279.0
-281.9
-287.4
Rys. 3.7 Format pliku „skala_czasu.txt”.
3.4 Wyznaczanie niestałości skali czasu.
W chwili, gdy posiadamy wyznaczoną skalę czasu pozostaje sprawdzenie
jej
jakość.
Jednym
z
podstawowych
wyznaczników
jakości
skali
czasu
jest niestałość, którą moŜemy wyznaczyć korzystając z wariancji Allana. Pozwala
ona na wyznaczenie średniego odchylenia częstotliwości umoŜliwiającego zbadanie
długookresowej stabilności częstotliwości wirtualnego zegara realizującego skalę czasu
w dziedzinie czasu [11]. Niestałość skali czasu pozwala równieŜ na ocenę jakości
uŜytego algorytmu do jej wyznaczania, przez co moŜemy porównać róŜne algorytmy.
Badanie niestałości skali czasu dokonuje się w stosunku do skali czasu z załoŜenia
bardziej stabilnej. W przypadku skali czasu wyznaczanej w tej pracy punktem
odniesienia mogą być skale TAI, UTC oraz TA(PL).
3.4.1 Wariancja Allana.
Stałość sygnału moŜna ocenić na podstawie obserwacji częstotliwości chwilowej
ν(t) w czasie, bądź jej względnego odchylenia y(t), które są praktycznie niemierzalne.
Pomiar częstotliwości odbywa się w przedziałach o skończonej długości τ
rozpoczynających się w chwili tk i jest związany z tworzeniem wartości średniej
pomiaru. Miarą tą jest średnie względne odchylenie częstotliwości, wzór (3-22) [5].
70
y k (τ ) = y (t k )
τ
=
1
τ
t k +τ
∫ y(t )dt
(3-22)
tk
Niestałość częstotliwości sygnału moŜna określić wykonując wiele pomiarów wartości
y (τ ) według następujących warunków [5]:
• wykonywane jest M pomiarów wartości y (τ ) , k = 1, ..., M;
• kaŜda wartości y (τ ) jest mierzona w przedziale obserwacji τ rozpoczynającym się
w chwili tk;
• odstęp pomiędzy chwilami początkowymi ti wynosi T, czyli przerwa pomiędzy
przedziałami wynosi T - τ.
Zasada wykonywania pomiarów wartości względnego odchylenia częstotliwości
y (τ ) przedstawia rysunek (3.8) [5].
x(t)
τ
τ
yk(τ)
τ
yk+2(τ)
τ
yk+3(τ)
yk+1(τ)
T
tk
t k+1
t k+2
t k+3
t k+4
t
Rys. 3.8 Zasada wykonywania pomiarów odchyleń y(τ ) przy ocenie niestałości sygnału.
Tym
sposobem
uzyskujemy
M
wartości
względnego
średniego
odchylenia
częstotliwości. Na ich podstawie oblicza się estymatę M-punktowej wariancji,
wzór (3-23) [5].
2

1 M 
1 M
 yi − ∑ y j 
(3-23)
σ ( M , T ,τ ) =
∑
M − 1 i =1 
M j =1 
Jej szczególnym przypadkiem jest wariancja dwupunktowa (dla M = 2) bez martwego
2
y
czasu (T = τ), która została przyjęta za podstawowa miarę niestałości sygnałów,
wzór (3-24) [5].


1 2
σ (2,τ ,τ ) = ∑  y i − ∑ y j 
2 j =1 
i =1 
2
2
y
71
2
(3-24)
Zapis ten moŜna uprosci do postaci, wzór (3-25) [5].
(
Określenie
niestałości
)
2
1
y k +1 − y k
2
częstotliwości sygnału za
σ y2 (τ ) =
(3-25)
pomocą
wariancji
Allana
jest porównaniem wartości względnego średniego odchylenia częstotliwości y (τ )
dla dwóch sąsiednich przedziałów obserwacji o długości τ i uśrednianiu kwadratów
róŜnic tych odchyleń po nieskończonym czasie obserwacji. Wariancję Allana moŜna
przedstawić w zaleŜności od funkcji x(t), wzór (3-26) [5].
1
(x(t + 2τ ) − 2 x(t + τ ) + x(t ))2
(3-26)
2
Zasadę wyznaczania wariancji Allana na podstawie porównania średnich odchyleń
σ y2 (τ ) =
częstotliwości
w
dwóch
sąsiednich
przedziałach
obserwacji
przedstawia
rysunek (3.9) [5].
x(t)
τ
τ
τ
τ
yk+2(τ)
yk(τ)
yk+3(τ)
yk+1(τ)
T
tk
t k+1
t k+2
t k+3
t k+4
t
Rys. 3.9 Ocena niestałości sygnału na podstawie porównania średnich odchyleń częstotliwości
w sąsiednich przedziałach obserwacji.
W praktyce w celu wyznaczenia wartości wariancji/dewiacji Allana wykonuje się
skończoną liczbę N pomiarów odchyleń y (τ ) , a jej estymator opisuje wzór (3-27) [5].
σ y2 (τ , N ) =
(
N −2 n
1
∑ y k +1 − y k
2( N − 1) k =1
)
2
(3-27)
3.4.2 Programowa realizacja wyznaczania wariancji Allana.
Wyznaczaniem wariancji Allana zajmuje się program „niestalosc.exe”, który
po uruchomieniu poprosi o podanie:
• pliku źródłowego „skala_czasu.txt” zawierającego informacje o skali czasu
TA(IET) w odniesieniu do skal czasu UTC(PL), UTC, TA(PL) oraz TAI;
• numeru kolumny zawierającej informacje o rachubie dni w skali MJD;
• wymiaru potęgi dziesiętnej danych opisującej relacje skali TA(IET);
72
Wynikiem działania programu jest plik tekstowy o nazwie „niestalosc.txt”
zawierający wyznaczoną wariancje Allana dla skali czasu TA(IET) względem UTC,
TA(PL) oraz TAI. Format tego pliku przedstawia rysunek (3.10).
Tal
5
10
20
50
100
Punkty
165
83
42
17
9
War_Allana
7.15e-015
5.51e-015
3.72e-015
3.86e-015
1.74e-015
Niepewnosc
1.88e-029
1.89e-029
1.42e-029
9.52e-029
2.44e-029
Rys. 3.10 Format pliku „niestalosc.txt”.
Fizyczny proces wyznaczenia wariancji Allana przedstawia się następująco[11]:
• wyznaczenie pierwszych róŜnic, wzór (3-28);
∆ 1T1 (t ) = T1 (t + τ ) − T1 (t )
• wyznacznie drugich róŜnic, wzór (3-29);
(3-28)
∆ 2T1 (t ) = T1 (t + 2τ ) − 2T1 (t + τ ) + T1 (t )
(3-29)
• wyznaczenie średniej unormowanej róŜnicy częstotliwości pomiędzy dwoma
sąsiednimi wskazaniami zegarów określone wzorem (3-30);
y k (t k ,τ ) =
1
τ
[T (t k + τ ) − T (t k )] = ∆1T (t )
τ
• wyznaczenie wariancji Allena, wzór (3-31);
σ y2 (τ ) =
1
M
M
∑ (∆ T (t ) )
i =1
2
2 i
2τ
(3-30)
(3-31)
2
gdzie:
M – całkowita liczba drugich róŜnic ∆2T(t);
τ - czas uśredniania – jedna doba, czyli 86400 sekund;
3.5 Wyniki.
Zaprezentowany w tej pracy algorytm wyznaczania skali czasu stanowi przykład
alternatywnej metody wyznaczania Polskiej Atomowej Skali Czasu TA(PL). Skala
czasu wygenerowana w oparciu o zaproponowany algorytm nosi umowną nazwę
TA(IET). Źródłem danych dla skali TA(IET) są informacje o TA(PL) zawarte
w comiesięcznych Informatorach SłuŜby Czasu publikowanych przez Główny Urząd
Miar w Warszawie oraz informacje zawarte na oficjalnej stronie internetowej
Międzynarodowego Biura Wag i Miar w Sevres. Ostateczny wynik skali TA(IET)
jest efektem wielu prób, których głównym celem było osiągnięcie skali czasu o jak
najlepszej stabilności. Wszelkie wyniki zawarte w tej pracy prezentują skalę TA(IET)
73
z wagami IET względem trzech głównych skal czasu: UTC, TAI oraz TA(PL). Skupiają
się one wokół:
• zbadania skal czasu UTC(PL) oraz TA(PL);
• porównanie skali TA(IET) ze skalą TA(PL);
• wpływ wyboru wzorca roboczego na skalę TA(IET);
• poszukiwania najbardziej optymalnego sposobu wyznaczania wag dla zegarów;
• zbadania wpływu liczby zegarów uczestniczących w tworzeniu skali czasu;
• określenia jakości poszczególnych wzorów, które biorą udział w jej tworzeniu;
• predykcji skali czasu;
3.5.1 Charakterystyka skal UTC(PL) oraz TA(PL).
Informacje o skalach czasu UTC(PL) oraz TA(PL) zawarte na stronach BIPM’u
są bardzo uŜyteczne przy wyznaczaniu relacji między skalą TA(IET), a skalami: TAI,
UTC oraz TA(PL). Zaletą tych danych jest ich ciągła aktualizacja. W przypadku skali
TA(PL) jest ona odniesiona do skali TAI, co przedstawia rysunek (3.11) [26].
Rys. 3.11 Relacja TAI – TA(PL) za okres styczeń 2002 ÷ kwiecień 2004.
Dane o skali UTC(PL) są podawane względem skali UTC, rysunek (3.12) [26].
Rys. 3.12 Relacja UTC – UTC(PL) za okres styczeń 2002 ÷ kwiecień 2004 przed korektą.
Relacja ta nie jest jednak ciągła, jak to było w przypadku TAI – TA(PL), co wymusza
konieczność dokonania korekty skoków biegu skali tak, aby zachować jej ciągłość.
Skorygowany obraz relacji UTC – UTC(PL) pokazuje rysunek (3.13).
74
Rys. 3.13 Relacja UTC – UTC(PL) za okres styczeń 2002 ÷ kwiecień 2004 po korekcie.
Niestałość skali czasu TA(PL) względem TAI oraz UTC(PL) względem skali UTC
przedstawia rysunek (3.14).
Tab. 3.14 Niestałość skali TA(PL) względem TAI oraz UTC(PL) względemUTC
za okres styczeń 2002 ÷ kwiecień 2004.
3.5.2 Porównanie skali czasu TA(IET) z TA(PL).
Polska Atomowa Skala Czasu TA(PL) jako oficjalna skala czasu stanowi pewien
punkt odniesienia dla skali TA(IET) wyznaczanej w tej pracy. Komparacja obu skal
między sobą pozwala ocenić jakość skali TA(IET) względem TA(PL). Na rysunku
(3.15) znajduje się porównanie biegu skal czasu TA(PL) oraz TA(IET) w odniesieniu
do skali TAI.
Rys. 3.15 Bieg skal czasu TA(PL) oraz TA(IET) względem TAI
za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
75
Porównanie niestałości skal TA(PL) i TA(IET) względem TAI przedstawia
rysunek (3.16).
Rys. 3.16 Nietsałość skal czasu TA(PL) oraz TA(IET) względem TAI
za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
3.5.3 Wpływ wyboru wzorca roboczego na skalę TA(IET).
Do tej pory wybór wzorca roboczego był ograniczony do wyboru z grupy zegarów
tworzących Polską Atomową Skalę Czasu TA(PL). Dodatkowo wybór ten został
zawęŜony do dwóch zegarów CS5 oraz AOS stanowiących realizację polskiego czasu
UTC. Wybranie jednego z tych dwóch wzorców umoŜliwia odniesienie wyznaczonej
skali czasu TA(IET) względem skal UTC, TA(PL) oraz TAI. Jest to moŜliwe dzięki
dostępność danych o relacji biegu tych zegarów względem skali UTC [26].
W tej chwili zostanie zbadany przypadek, w którym rolę wzorca roboczego będzie
pełnił zewnętrzny zegar wirtualny pod postacią skali TAI. Przy takim załoŜeniu w celu
odniesienia skali TA(IET) względem skal TAI, TA(PL) oraz UTC naleŜy wykonać
przekształcenia opisane wzorami (3-32), (3-34), (3-35).
N
TAI (t ) − TA( IET )(t ) = ∑ [DIV (t ) i ⋅ wi + A]
(3-32)
i =1
gdzie:
DIV (t ) i = TAI (t ) − T (t ) i = [TAI (t ) − TA( PL)] + [TA( PL) − T (t ) i ]
A – parametr korygujący skalę czasu;
(3-33)
T(t)i – wskazanie i-tego zegara;
TA( PL)(t ) − TA( IET )(t ) = [TAI (t ) − TA( IET )(t )] − [TAI (t ) − TA( PL)(t )]
(3-34)
UTC (t ) − TA( IET )(t ) = [UTC (t ) − TA( PL)(t )] + [TA( PL)(t ) − TA( IET )(t )]
(3-45)
76
Porównanie biegu skali TA(IET) względem skal UTC, TA(PL) oraz TAI dla sytuacji,
w której rolę wzorca roboczego pełni zegar CS5 i skala TAI przedstawiają rysunki:
(3.17), (3.18), (3.19).
Rys. 3.17 Relacja UTC – TA(IET) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
Rys. 3.18 Relacja TA(PL) – TA(IET) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
Rys. 3.19 Relacja TAI – TA(IET) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
77
Niestałość skali czasu TA(IET) względem UTC, TA(PL) oraz TAI została
zaprezentowana na rysunkach: (3.20), (3.21), (3.22).
Rys. 3.20 Niestałość skali TA(IET) względem UTC za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
Rys. 3.21 Niestałość skali TA(IET) względem UTC(PL) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
Rys. 3.22 Niestałość skali TA(IET) względem UTC(PL) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
3.5.4 RóŜne metody wyznaczania wag.
Jak juŜ wspomniano w paragrafie (3.2), proces wyznaczania wagi stanowi jeden
z kluczowych fragmentów całego algorytmu. W znaczącym stopniu sposób
78
ich wyznaczania wpływa na stabilność skali czasu. W tej części przedstawię wyniki
dla czterech róŜnych metod wyznaczania wag zegarów:
• Wagi równe – jest to najprostszy sposób wyznaczania wag. W tym przypadku
wartości wag dla kaŜdego zegara są odwrotnie proporcjonalne do liczby uŜytych
zegarów w danym miesiącu. Nie moŜna tutaj mówić o promowaniu lepszych
zegarów kosztem gorszych, poniewaŜ wagi dla wszystkich są one jednakowe.
• Wagi GUM – wartości wag określające jakość poszczególnych zegarów zostały
zaczerpnięte z biuletynów GUM. Wartości te są przewaŜnie równe dla wszystkich
zegarów z wyłączeniem tych, których bieg w danym miesiącu był nieprawidłowy;
• Wagi IET – jest to propozycja wyznaczenia wag na podstawie odchylenia
standardowego. Sposób ten został szczegółowo opisany w paragrafie (3.2).
• Średnia wag – ten sposób wyznaczania wag równieŜ wykorzystuje odchylenia
standardowe wyznaczone przy pomocy metody najmniejszych kwadratów MNK.
Na podstawie tych odchyleń zgodnie ze wzorem (3-4) są wyznaczane wagi dla
danego miesiąca. Jednak ostateczna wartość wagi stanowi uśredniona wartość
wcześniej wyznaczonych wag tym sposobem.
Oczywiście te cztery sposoby nie wyczerpują wszystkich moŜliwości. RóŜnice
wynikające z zastosowania róŜnych metod wyznaczania wag dla zegarów widać
w chwili, gdy zaobserwujemy bieg skali czasu TA(IET). Został on przedstawiony
względem skal UTC, TA(PL) oraz TAI na rysunkach: (3.23), (3.24), (3.25).
Rys. 3.23 Relacja UTC – TA(IET) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
dla róŜnych metod wyznaczania wag.
79
Rys. 3.24 Relacja TA(PL) – TA(IET) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
Rys. 3.25 Relacja TAI – TA(IET) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
Niestałość skali czasu TA(IET) względem UTC, TA(PL) oraz TAI została
zaprezentowana na rysunkach: (3.26), (3.27), (3.28). Pominięto na nich przypadek
dla wag równych, ze względu na bardzo niską stabilność skali TA(IET)
dla tego przypadku znacznie odbiegającą od pozostałych wariantów.
Rys. 3.26 Niestałość skali TA(IET) względem UTC za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
80
Rys. 3.27 Niestałość skali TA(IET) względem UTC(PL) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
Rys. 3.28 Niestałość skali TA(IET) względem UTC(PL) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
3.5.5 Wpływ liczby zegarów na parametry skali czasu.
Liczba zegarów biorąca udział w tworzeniu skali czasu powinna wpływać
na jej parametry Wraz ze wzrostem liczby wzorców stabilność skali czasu powinna się
poprawiać. W celu sprawdzenia tej hipotezy przeprowadzono badania skali TA(IET)
dla liczby wzorców ją tworzący równej: 2, 3, 4, 5 oraz wszystkich moŜliwych
pracujących w danym miesiącu zegarów z wagami IET.
Konfiguracje skali czasu względem wzorców, które ja tworzą przedstawia tabela (3.2).
Lp.
Liczba wzorców tworzących
skalę czasu TA(IET)
Uczestniczące
wzorce
1.
2
CS5, CS2
2.
3
CS5, CS2, AOS
3.
4
CS5, CS2, AOS, CBR
4.
5
CS5, CS2, AOS, CBR, LIT
Tab. 3.2 Konfiguracje skali czasu TA(IET) względem liczby wzorców ją tworzących.
Na rysunkach (3.29), (3.30), (3.31) przedstawiono bieg skali TA(IET) dla róŜnej liczby
zegarów ją tworzacych względem skal: UTC, TA(PL) oraz TAI
81
Rys. 3.29 Bieg skali TA(IET) względem UTC za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
dla róŜnej liczby zegarów.
Rys. 3.30 Bieg skali TA(IET) względem TA(PL) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
Rys. 3.31 Bieg skali TA(IET) względem TAI za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
82
Niestałość skali czasu TA(IET) względem czterech skal odniesienia dla róŜnej liczby
zegarów ja tworzących przedstawiają rysunki: (3.32), (3.33), (3.34).
Rys. 3.32 Niestałość skali TA(IET) względem UTC za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
Rys. 3.33 Niestałość skali TA(IET) względem TA(PL) za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
Rys. 3.34 Niestałość skali TA(IET) względem TAI za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004
83
3.5.6 Jakość zegarów biorących udział w tworzeniu TA(IET).
Jakość zegarów uczestniczących w generowaniu skali czasu wpływa równieŜ
w pewnym stopniu na samą skalę czasu. Wpływ ten jest minimalizowany
przez sam algorytm tworzenia skali, który jest tak zaprojektowany, aby promował
zegary lepsze kosztem gorszych. Warto jednak wiedzieć czego moŜemy się spodziewać
po wzorcach pracujących na rzecz naszej skali czasu, a w tym przypadku
skali TA(IET).
W celu zróŜnicowania jakości zegarów zostanie przedstawiona w tabeli (3.3) zawartość
dwóch plików „sigma.txt” oraz „wagi.txt” – opisanych w paragrafie (3.2.2).
Dodatkowo porównamy ostateczną ocenę zegarów w oparciu o przypisane im wagi
przez GUM oraz wagi wyznaczone w tej pracy – IET, tabela (3.4).
84
Rok
2002
2003
2004
Odchylenie standardowe σ w [ns]
Miesiąc
Wagi IET w [%]
CS5
CS2
CS3
AOS
CBR
IŁ2
LIT
ITR
IŁ3
CBR2
SOM
CS5
CS2
CS3
AOS
CBR
IŁ2
LIT
ITR
IŁ3
CBR2
SOM
1
3.4
5.2
28.3
8.5
5.1
12.7
5.5
-
-
-
-
26.7
17.5
3.2
10.8
17.9
7.2
16.6
-
-
-
-
2
5.6
3.2
4.4
1.7
6
23.5
6.8
5.6
-
-
-
9.6
16.9
12.4
32.2
9
2.3
7.9
9.7
-
-
-
3
3.1
1.7
2.8
2.6
7
49.2
6.7
9.9
-
-
-
15.8
27.9
17.5
18.7
7
1
7.2
4.9
-
-
-
4
3.1
1.6
3.8
3.7
8.1
193.1
7.2
7.8
2.6
-
-
14.3
27.2
11.6
11.9
5.5
0.2
6.1
5.7
17.4
-
-
5
4.5
5.4
2.3
3.7
9.1
-
6.5
6.6
4.4
-
-
12.5
10.6
24.9
15.5
6.2
-
8.8
8.6
13
-
-
6
7.7
6.4
7.3
2.8
9.1
-
11
5.3
4.7
-
-
9.4
11.3
10
25.8
7.9
-
6.6
13.7
15.3
-
-
7
3.5
2.2
3.9
3.9
5.6
-
8.5
3.6
3.1
-
-
13.3
21.2
11.9
11.8
8.2
-
5.5
13
15.1
-
-
8
3.2
3.1
1.9
2.9
6.4
-
6.9
5.2
3
-
-
13.5
13.6
22.6
14.9
6.7
-
6.2
8.2
14.3
-
-
9
2
2.7
4.3
2.9
5.6
-
6.7
5.2
2.8
-
-
21.5
15.9
10
14.8
7.7
-
6.4
8.2
15.5
-
-
10
2.8
3.2
-
7.9
8.2
-
10.9
993.7
4.1
-
-
28.7
24.8
-
10.1
9.7
-
7.3
0.1
19.3
-
-
11
3.2
3.6
-
1.9
5.2
-
11.4
-
1.9
-
-
16.3
14.4
-
27.2
9.9
-
4.5
-
27.6
-
-
12
3.1
2.4
-
4.7
10.2
-
8.2
-
5.1
-
-
23.8
30
-
15.6
7.2
-
8.9
-
14.4
-
-
1
5.7
2.5
-
2.5
5
-
4.2
-
2.2
-
-
9.5
21.3
-
21.2
10.8
-
12.9
-
24.3
-
-
2
2.4
3.9
-
2.6
10.8
-
5.3
-
3.3
-
-
25.2
15.7
-
23.5
5.7
-
11.7
-
18.3
-
-
3
3.8
3.8
-
4.2
6.8
-
4
-
2.9
-
-
17.6
17.6
-
15.8
9.8
-
16.6
-
22.7
-
-
4
8.6
2.7
-
2
6.2
-
5.5
-
2.1
-
-
6.5
20.4
-
27.5
8.9
-
10
-
26.7
-
-
5
4
2.2
-
3
4
-
7.2
-
2.3
-
-
13.4
24.6
-
17.9
13.4
-
7.4
-
23.4
-
-
6
2.9
2.9
-
4.4
7
-
5.7
-
2
2.5
-
16
16.3
-
10.8
6.7
-
8.2
-
23.1
18.8
-
7
2.9
3.1
-
5
10.8
-
8.8
-
4.3
1.5
-
17.7
16.2
-
10.1
4.7
-
5.8
-
11.7
33.8
-
8
3.1
2.3
2
3.8
11
-
6.4
-
2.7
3
-
13.1
17.2
20.5
10.5
3.7
-
6.3
-
15.2
13.4
-
9
3.1
2.3
2.7
3.6
6.1
-
3.9
-
3.8
1.4
-
11.6
15.6
13.3
10.1
5.9
-
9.2
-
9.4
24.9
-
10
2.8
2.5
3.6
5.3
13.1
-
5.8
-
3
1.9
-
15.2
17.1
12
8.1
3.3
-
7.4
-
14.1
22.7
-
11
4.6
3.1
2.8
3.5
9.1
-
5.6
-
3.7
3.1
11
10
14.8
16.8
13.3
5.1
-
8.3
-
12.6
14.9
4.2
12
2.3
2.5
2
5.2
5.6
-
7.5
-
3.1
1.9
5.9
15.6
14
17.2
6.7
6.3
-
4.7
-
11.5
18.1
5.9
1
2.2
2.6
3.3
4.1
12.8
-
6.5
-
2.5
2.4
10.8
18
15.3
12
9.5
3.1
-
6.1
-
16.1
16.2
3.7
2
2.4
3.3
2.2
2.5
6.7
-
6.3
-
2.8
2.8
1.4
12.5
9.2
13.8
11.9
4.5
-
4.8
-
10.9
10.8
21.5
3
3.1
3.4
8.9
3
9.2
-
6.8
-
2.1
1.6
6.5
12.6
11.6
4.4
12.9
4.2
-
5.8
-
18.1
24.4
6
3.7
3.1
3.2
3.7
7.8
10.3
6.9
38.6
2.7
0.8
1.3
15.5
17.7
8.6
15.5
7.3
0.4
8.1
2.6
15.1
7.3
1.5
Średnia sigm/wag:
Tab. 3.3 Odchylania standardowe σ oraz wyznaczone na ich podstawie wagi.
85
Rok
Wagi IET
Miesiąc
Wagi GUM
CS5
CS2
CS3
AOS
CBR
IŁ2
LIT
ITR
IŁ3
CBR2
SOM
CS5
CS2
CS3
AOS
CBR
IŁ2
LIT
IŁ3
ITR
CBR2
1
26.7
17.5
3.2
10.8
17.9
7.2
16.6
-
-
-
-
19.914
0
19.914
19.914
19.914
0.428
19.914
-
-
-
-
2
9.6
16.9
12.4
32.2
9
2.3
7.9
9.7
-
-
-
16.595
16.595
16.595
16.595
16.595
0.428
16.595
-
0
-
-
3
15.8
27.9
17.5
18.7
7
1
7.2
4.9
-
-
-
16.667
16.667
16.667
16.667
16.667
0
16.667
-
0
-
-
4
14.3
27.2
11.6
11.9
5.5
0.2
6.1
5.7
17.4
-
-
14.286
14.286
14.286
14.286
14.286
0
14.286
0
14.286
-
-
5
12.5
10.6
24.9
15.5
6.2
-
8.8
8.6
13
-
-
14.286
14.286
14.286
14.286
14.286
-
14.286
0
14.286
-
-
6
9.4
11.3
10
25.8
7.9
-
6.6
13.7
15.3
-
-
14.286
14.286
14.286
14.286
14.286
-
14.286
0
14.286
-
-
7
13.3
21.2
11.9
11.8
8.2
-
5.5
13
15.1
-
-
14.286
14.286
14.286
14.286
14.286
-
14.286
0
14.286
-
-
8
13.5
13.6
22.6
14.9
6.7
-
6.2
8.2
14.3
-
-
14.286
14.286
14.286
14.286
14.286
-
14.286
0
14.286
-
-
9
21.5
15.9
10
14.8
7.7
-
6.4
8.2
15.5
-
-
12.5
12.5
12.500
12.500
12.5
-
12.5
12.5
12.5
-
-
10
28.7
24.8
-
10.1
9.7
-
7.3
0.1
19.3
-
-
16.692
16.692
-
16.692
16.692
-
16.54
16.692
0
-
-
11
16.3
14.4
-
27.2
9.9
-
4.5
-
27.6
-
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
12
23.8
30
-
15.6
7.2
-
8.9
-
14.4
-
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
1
9.5
21.3
-
21.2
10.8
-
12.9
-
24.3
-
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
2
25.2
15.7
-
23.5
5.7
-
11.7
-
18.3
-
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
3
17.6
17.6
-
15.8
9.8
-
16.6
-
22.7
-
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
4
6.5
20.4
-
27.5
8.9
-
10
-
26.7
-
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
5
13.4
24.6
-
17.9
13.4
-
7.4
-
23.4
-
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
6
16
16.3
-
10.8
6.7
-
8.2
-
23.1
18.8
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
16.667
16.667
-
-
-
7
17.7
16.2
-
10.1
4.7
-
5.8
-
11.7
33.8
-
14.286
14.286
-
14.286
14.286
-
14.286
14.286
-
14.286
-
8
13.1
17.2
20.5
10.5
3.7
-
6.3
-
15.2
13.4
-
14.286
14.286
12.5
14.286
14.286
-
14.286
14.286
-
14.286
-
9
11.6
15.6
13.3
10.1
5.9
-
9.2
-
9.4
24.9
-
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
-
12.5
12.5
-
12.5
-
10
15.2
17.1
12
8.1
3.3
-
7.4
-
14.1
22.7
-
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
-
12.5
12.5
-
12.5
-
11
10
14.8
16.8
13.3
5.1
-
8.3
-
12.6
14.9
4.2
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
-
12.5
12.5
-
12.5
0
12
15.6
14
17.2
6.7
6.3
-
4.7
-
11.5
18.1
5.9
12.5
12.5
12.5
12.5
12.5
-
12.5
12.5
-
12.5
0
1
18
15.3
12
9.5
3.1
-
6.1
-
16.1
16.2
3.7
11.111
11.111
11.111
11.111
11.111
-
11.111
11.111
-
11.111
11.111
2
12.5
9.2
13.8
11.9
4.5
-
4.8
-
10.9
10.8
21.5
11.111
11.111
11.111
11.111
11.111
-
11.111
11.111
-
11.111
11.111
3
12.6
11.6
4.4
12.9
4.2
-
5.8
-
18.1
24.4
6
11.111
11.111
11.111
11.111
11.111
-
11.111
11.111
-
11.111
11.111
Średnia wag:
15.5
17.7
8.6
15.5
7.3
0.4
8.1
2.6
15.1
7.3
1.5
14.7
14.1
13.7
14.8
14.8
0.2
11.4
9.3
14.8
12.4
6.7
2002
2003
2004
Tab. 3.4 Wagi wyznaczone przez GUM oraz wagi IET.
86
SOM
Na rysunku (3.35) zamieszczono wykres przedstawiający porównanie średnich wartości
wag GUM oraz IET w skali 27 miesięcy trwania skali TA(IET) dla poszczególnych
zegarów.
Rys. 3.35 Średnie wartości wag GUM i IET dla zegarów za okres styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
3.5.7 Predykcja skali czasu.
Ze względu na fakt pojawiania się informacji o Polskiej Atomowej Skali Czasu
TA(PL) w postaci Informatora SłuŜby Czasu publikowanego przez Główny Urząd Miar
w Warszawie z miesięcznym opóźnieniem w stosunku do czasu rzeczywistego warto
zastanowić się nad moŜliwością przewidywania biegu skali czasu. Zabieg taki pozwala
na przewidzenie relacji biegu naszej skali czasu w stosunku do skali TAI. Znając
tą relacje mamy moŜliwość przewidzenia biegu dowolnego wzorca atomowego
względem dowolnej skali czasu. Wystarczy jedynie w odpowiedni sposób posłuŜyć się
dostępnymi relacjami skal czasu, które są dostępne na stronie internetowej BIPM’u
[26]. Przykład operowania relacjami między skalami czasu został opisany
w paragrafie (3.3.1).
Predykcji najprościej dokonać wykorzystując opisaną w paragrafie (3.2.1) metodę
najmniejszych kwadratów (MNK). Przy jej pomocy moŜna wyznaczyć parametry a i b
równania liniowego y = ax + b opisującego przybliŜony bieg wyznaczonej skali czasu
i określić na jego podstawi przewidywany bieg skali na bieŜący miesiąc.
W pracy tej zbadano predykcję skali czasu TA(IET) względem TAI na podstawie
danych opisujących relację TAI – TA(IET) za okres: 1, 2, 3, 4, 5, 6 ostatnich
wyznaczonych miesięcy.
Wyniki uśrednionych wartości bezwzględnych błędów predykcji za okres 27 zbadanych
miesięcy dla wszystkich trzech przypadków zostały przedstawione w tabeli (3.5).
87
Średnia wartość bezwzględnego błędu predykcji [ns]
Rok
Miesiąc
Predykcja wyznaczana na podstawie:
1 miesiąca
2 miesięcy
3 miesięcy
4 miesięcy
5 miesięcy
6 miesięcy
2002
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.49
22.53
9.68
15.04
8.36
2.24
6.17
15.31
7.40
14.50
23.99
14.65
4.79
27.60
4.65
12.73
2.62
13.26
15.56
11.14
8.63
11.24
24.25
20.45
10.84
6.15
9.83
22.15
5.74
5.27
24.61
28.65
18.06
18.32
16.46
23.67
17.83
6.57
29.24
20.93
17.95
18.81
29.72
19.46
10.75
23.02
19.69
14.69
34.57
23.52
16.53
2003
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
17.61
18.32
12.27
17.92
7.96
17.57
7.73
6.08
8.65
2.76
1.95
6.65
4.87
5.73
9.26
2.57
5.75
5.32
15.41
10.43
3.21
6.27
5.34
5.89
5.56
6.19
8.72
6.46
5.86
5.21
12.69
2.24
4.00
7.17
2.43
10.10
16.15
8.53
15.84
9.12
14.25
4.85
12.20
9.69
4.73
7.61
8.53
7.89
16.34
7.23
18.04
11.88
14.74
3.38
10.79
10.00
5.32
9.04
8.31
5.88
17.39
9.23
17.94
16.89
15.75
3.70
12.46
10.07
6.55
10.38
8.83
6.86
2004
1
8.38
9.10
8.39
9.80
9.64
9.78
2
19.35
7.94
14.28
16.58
14.71
14.45
9.94
7.21
9.82
18.92
23.34
24.03
Błąd średni:
3
11.27
8.84
9.39
13.89
14.38
15.12
Błąd maksymalny:
46.70
46.60
42.20
61.50
51.40
51.50
Wartości bezwzględnego błędu predykcji względem całego okresu trwania skali czasu:
styczeń 2002 ÷ marzec 2004
Błąd średni:
11.30
8.80
9.38
13.86
14.34
15.06
Błąd minimalny:
1.95
2.57
2.24
4.73
3.38
3.70
Błąd maksymalny:
23.99
27.60
24.25
28.65
29.72
34.57
Tab. 3.5 Błąd predykcji w okresie styczeń 2002 ÷ marzec 2004.
3.5.8 Omówienie wyników.
• Charakterystyka skal UTC(PL) oraz TA(PL):
- Ze względu na zupełnie odmienny charakter skal czasu UTC(PL) oraz TA(PL)
trudno jest je porównywać między sobą. Do czynników, które je łączą moŜemy
zaliczyć ich atomowy charakter oraz oficjalny statut obu skal czasu.
- Skala UTC(PL) jest realizowana przez zegar CS5 i podobnie jak skala UTC(AOS)
tworzona przez zegar AOS stanowi niezaleŜną realizację polskiego czasu UTC.
88
- Skala UTC(PL) podlega regulacji, która ma na celu maksymalne dopasowanie
jej biegu do biegu międzynarodowego czasu UTC.
- Bieg skali UTC(PL) jest bardziej zbliŜony do biegu skali UTC, jak to ma miejsce
w przypadku biegu skali TA(PL) względem TAI.
- Skala TA(PL) jest tworzona przez zespół zegarów, a jej bieg określa specjalny
algorytm maksymalizujący jej stabilność.
- Stabilność skali TA(PL) względem TAI oraz UTC(PL) względem UTC
jest na podobnym poziomie.
• Porównanie skali czasu TA(IET) z TA(PL):
- Bieg skali czasu TA(IET) jest bliŜszy biegowi skali TAI jak bieg skali TA(PL).
- Bieg skali czasu TA(IET) ma tendencje do zachowania równoległości w stosunku
do TAI, co w przypadku skali TA(PL) nie ma miejsca.
- Niestałości skal czasu TA(PL) i TA(IET) względem TAI są na zbliŜonym
poziomie. W przypadku stabilności krótkookresowej lepiej wypada skala TA(PL),
a dla długookresowej lepszą jest skala TA(IET).
• Wpływ wyboru wzorca roboczego na skalę TA(IET):
- Bieg skali czasu TA(IET) względem skal UTC, TA(PL) oraz TAI praktycznie się
pokrywa dla obu koncepcji wyboru wzorca roboczego.
- Stabilność skali czasu TA(IET) w odniesieniu do skal UTC, TA(PL) oraz TAI
jest wyŜsza w przypadku pełnienia roli wzorca roboczego przez zegar CS5.
• RóŜne metody wyznaczania wag, a skala czasu:
- Sposób wyznaczania wag ma decydujący wpływ na parametry skali czasu.
- Sposób polegający na przypisaniu wszystkim zegarom jednakowych wag
w znaczący sposób odbiegał pod względem zbadanej stabilności skali TA(IET)
względem UTC, TA(PL), TAI od trzech pozostałych sposobów.
- Stabilność skali TA(IET) wyznaczona względem skal: UTC(PL), UTC, TA(PL),
TAI osiąga najlepsze wyniki dla wag wyznaczonych przez GUM. Minimalnie
słabsze wyniki osiągnął sposób wyznaczania wag IET zaprezentowany
w paragrafie (3.2). Jeśli chodzi o sposób polegający na wyznaczaniu średnich wag
to jest on gorszy od obu poprzednich, ale i tak znacznie lepszy od sposobu
z równymi wagami.
89
- Sposób wyznaczania wag IET zaproponowany w paragrafie (3.2) pozwolił
na zróŜnicowanie zegarów w większym stopniu jak miało to miejsce w przypadku
wag GUM.
• Wpływ liczby zegarów na parametry skali czasu:
- Postawiona hipoteza o polepszaniu się parametrów skali czasu przy zwiększaniu
liczby wzorców atomowych uczestniczących w jej tworzeniu nie znalazła
definitywnego
potwierdzenia
w
osiągniętych
wynikach.
Sprawdziła
się
ona jedynie w przypadku odniesienia skali TA(IET) względem TAI.
- Stabilność skali TA(IET) względem UTC(PL) oraz UTC osiągnęła najlepszy
wynik w chwili, gdy tworzyły ją dwa wzorce CS5 oraz CS2.
- Skali czasu zbudowna w oparciu o 4 zegary (CS5, CS2, AOS, CBR)
oraz 5 zegarów (CS5, CS2, AOS, CBR, LIT) osiągnęła praktycznie identyczny
poziom niestałości w odniesieniu do wszystkich czterech skal odniesienia.
- Stabilność skali czasu TA(IET) zbudowanej z 3 statystycznie najlepszych
wzorców (CS5, CS2, AOS) jedynie w odniesieniu do skali TA(PL) nie osiągnęła
najgorszego wyniku.
• Jakość zegarów biorących udział w tworzeniu TA(IET):
- Jakość zegarów uczestniczących w tworzeniu skali TA(PL) oraz TA(IET)
jest róŜna pomimo faktu, iŜ są to w znacznej mierze te same modela zegara
HP5071A OPT. 001.
- Statystycznie rzecz biorąc najlepszym wzorcem okazał się zegar CS2. Drugie
miejsce z jednakowym wynikiem zajęły zegary CS5 oraz AOS. Kolejne miejsca
zajęły odpowiednio wzorce: IŁ3, CS3, CBR, CBR2, ITR, SOM, IŁ2.
- Wartości wag IET róŜnią się od wartości wag GUM, jednak w przewaŜającej
liczbie przypadków gradacja zegarów wygląda podobnie.
• Predykcja skali czasu:
- Wyniki przedstawiające predykcje skali czasu TA(IET) względem TAI wykazały,
Ŝe najlepiej przewidywać bieg skali TA(IET) względem TAI na podstawie danych
TAI – TA(IET) za dwa ostatnie miesiące.
- Najgorsze wyniki osiągnęła predykcja skali TA(IET) względem TAI w oparciu
o dane za ostatni wyznaczony miesiąc.
90
4. Wnioski.
• Skala czasu TA(IET) wyznaczona na podstawie zaproponowanego algorytmu
osiągnęła bardzo dobre wyniki porównywalne do osiąganych przez skalę TA(PL).
• Stabilność długookresowa skali TA(IET) osiągnęła nawet lepszy wynik od skali
TA(PL) w odniesieniu dla TAI.
• Wyznaczanie skali czasu TA(IET) w konfiguracji, gdy rolę zegara roboczego pełni
wirtualny zegar w postaci skali TAI nie spowodowało poprawy jej parametrów
względem skali TA(IET), dla której zegar CS5 pełnił t
91
5. Podsumowanie.
Głównym celem niniejszej pracy stanowiło stworzenie algorytmu wyznaczania
skali czasu.
92
5. Literatura.
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[22]
[23]
[24]
[25]
5071A Primary Frequency Standard Product Overview, Agilent Technologies
Arias Felicitas, BIPM, Considerations for International Timekeeping,
ITU-R SRG Colloquium on the UTC Time Scale Torino (Italy), 28-29 May 2003
Azoubib J., Nawrocki J., Lewandowski W., Independent atomic time in Poland –
organization and results, Metrologia, 4 September 2002;
Bergquist James, Jefferrst Steven, Wineland David, Time Measuremet at the Millennium,
Physics Today, March 2001
Dobrogowski A., Sygnały czasu, WPP, Poznań 2003
GPS and Precision Timing Applications, Application Note 1272, Materiały firmy Hawlett
Packard
rd
Hanson D. W., Fundamentals, of Two-Way Time Transfer by Satellite, 43 Annual
Symposium on Frecuency Control – 1989;
Holliday David, Resnick Robert, Fizyka 2, PWN, Warszawa 1998
Informatory SłuŜby Czasu, Główny Urząd Miar w Warszawie
Itano Wayne, Ramsey Norman, Accerete Measurement of Time, Scientific America July
1993
Kartaschoff P., Częstotliwość i czas, WKŁ, Warszawa 1985
Kazimierz M. Borkowski, Postępy Astronomii,
http://www.astro.uni.torun.pl/~kb/Artykuly/U-PA/Czas1.htm
16 marca 2004
Lewandowski Włodzimierz, Azoubib Jacques, Klepczyński William, GPS: Primary Tools
for Time Transfer, Proceedings of the IEEE, vol. 87, No. 1 Jenuary 1999
Lewandowski Włodzimierz, Najnowsze postępy w dokładnym pomiarze czasu
Lombardi Michael, Nelson Lisa, Novick Andrew, Zhang Victor, Time and Frecuency
Measurements Using the Global Positining System, The International Jurnal of Metrology,
July, August, September 2001
Łoniewski Dominik, Skonieczny Wojciech, Stachnik Andrzej, Wzorcowe sygnały czasu i
częstotliwości, Telekomunikacja i techniki informacyjne,
3-4/2002
Marais E. L., The Development of Multi-Channel GPS Time Receivers, Tiem & Frecuency,
CSIR – National Metrology Laboratory, 20 April 2000
Nawrocki Jerzy, Recent Activities in the Field of Time and Frequency in Poland, 34th
Annual Precise Time and Time Interval (PTTI) Meeting, 3-5 December 2002, Reston,
Virginia, USA
Niepublikowane materiały Instytutu Elektroniki i Telekomunikacji dostarczone przez
dr inŜ. Krzysztofa Lange
Oficjalna strona internetowa
International Earth Rotation and Reference Systems Service
http://hpiers.obspm.fr/eop-pc/earthor/utc/leapsecond.html
z dnia 16.04.2004
Oficjalna strona internetowa BIPM,
http://www1.bipm.org/en/scientific/tai/time_server.html
16 marca 2004
http://www1.bipm.org/en/scientific/tai/
16 marca 2004
ftp://62.161.69.5/pub/tai/publication/leaptab.txt
16 marca 2004
ftp://62.161.69.5/pub/tai/publication/acronyms.pdf
16 marca 2004
http://www1.bipm.org/en/scientific/tai/tai.html
16 marca 2004
93
[26] Oficjalna strona internetowa BIPM,
z dnia 03.05.2004
[27] Oficjalna strona internetowa Centrum Badań Kosmicznych PAN w Borowcu,
http://vega.cbk.poznan.pl/gps/data/2003/index.html
z dnia 19.04.2004
[28] Oficjalna strona internetowa European Physical Society (EPS),
http://www.eps.org/aps/meet/APR00/baps/abs/S5800001.html
z dnia 12.04.2004
[29] Oficjalna strona internetowa firmy Agilent Technologies,
http://we.home.agilent.com/cgi-bin/bvpub/agilent/Product/cp_Product.jsp?NAV_ID=11567.536880128.00&LANGUAGE_CODE=eng&COUNTRY_CODE=US
z dnia 07.04.2004
[30] Oficjalna strona internetowa Internetowego Serwisu Prawniczego,
http://www.abc.com.pl/serwis/du/2004/0144.htm
z dnia 23.04.2004
[31] Oficjalna strona internetowa Miami University, USA,
http://www.units.muohio.edu/dragonfly/time/accurate.htmlx
z dnia 05.04.2004
[32] Oficjalna strona internetowa NIST,
http://www.boulder.nist.gov/timefreq/cesium/atomichistory.htm
z dnia 07.04.2004
http://www.boulder.nist.gov/timefreq/cesium/fountain.htm
z dnia 12.04.2004
http://physics.nist.gov/TechAct.98/Div847/div847h.html
z dnia 12.04.2004
http://www.boulder.nist.gov/timefreq/cesium/parcs.htm
z dnia 12.04.2004
http://www.boulder.nist.gov/timefreq/general/leaps.htm
z dnia 16.04.2004
[37] Oficjalna strona internetowa NIST, Słownik,
http://www.boulder.nist.gov/timefreq/general/glossary.htm
z dnia 13.04.2004
[38] Oficjalna strona internetowa U.S. Naval Observatory, USA,
http://tycho.usno.navy.mil/cesium.html
z dnia 05.04.2004
[39] Oficjalna strona internetowa University of Liege, Belgia,
http://www.ulg.ac.be/ipne/garnir/gps/clock2.html
z dnia 05.04.2004
nd
[40] Pace Scott, McNeff Jules, One-Way GPS Time Transfer 2000, 32 Annual and Time
Interval (PTTI) Meeting
[41] Pollastri Fabrizio, The Time of Internet,
http://toi.iriti.cnr.it/uk/atomtime.html
Torino, 05.03.1996
[42] Smirnow N. W, Dunin-Barkowski W., Krótki kurs statystyki matematycznej dla zastosowań
technicznych, PWN, Warszawa 1966
[43] Sullivan D. B., Bergquist J. C., Bollinger J. J., Primary Atomic Frequency Standards at
NIST, Journal of Research of the National Institute of Standards and Technology, Volume
106, Number 1, January–February 2001
94
Załącznik A.
95
Streszczenie
96

„Wyznaczanie algorytmu dla tworzenia skali czasu z krajowych

Transkrypt

Podobne dokumenty

CO TO JEST CZAS UTC - ITD24

Zamek Królewski w Warszawie - Muzeum

Zmiana nazwy Spółki

CARDOS ŻARÓWKI W1,2W / 10 szt

Opowieści starego zegara