WZORY SKRÓCONEGO MNOZENIA

WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA
2
2
2
a2-2ab+b2=(a-b)2
a +2ab+b = (a+b)
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x2+2x+1=(x+1) 2
x2+4x+4=(x+2) 2
x2+6x+9=(x+3) 2
x2+8x+16=(x+3) 2
x2+10x+25=(x+5) 2
x2+12x+36=(x+6) 2
x2+14x+49=(x+7) 2
4x2+4x+1=(2x+1) 2
4x2+8x+4=(2x+2) 2
9x2+6x+1=(3x+1) 2
x2-2x+1=(x-1) 2
x2-4x+4=(x-2) 2
x2-6x+9=(x-3) 2
x2-8x+16=(x-4) 2
x2-10x+25=(x-5) 2
x2-12x+36=(x-6) 2
x2-14x+49=(x-7) 2
4x2-4x+1=(2x-1) 2
4x2-8x+4=(2x-2) 2
9x2-6x+1=(3x-1) 2
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
a3  b3  a  b a 2  ab  b2
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

x 3 1  x 3  13  x  1 x 2  x  1

x  8  x  2   x  2 x  2 x  4
3
3
a2-b2=(a-b)(a+b)
3
2
x2-1=(x-1)(x+1)
x2-4=(x-2)(x+2)
x2-9=(x-3)(x+3)
x2-16=(x-4)(x+4)
x2-25=(x-5)(x+5)
x2-36=(x-6)(x+6)
x2-49=(x-7)(x+7)
4x2-1=(2x-1)(2x+1)
4x2-4=(2x-2)(2x+2)
4x2-9=(2x-3)(2x+3)




 64  x  4  x  4 x  4 x  16
125  x  5  x  5 x  5x  25
x  27  x  3  x  3 x  3x  9
3
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x
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x3
3
3
3
2
3
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2
3
3
2


 2 x 3  2  2 x 3  2  1  2( x 3  1)  2( x 3  13 )  2x  1 x 2  x  1

 2 x 16  2 x  2  8  2( x  8)  2( x  2 )  2x  2 x  2 x  4
3
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3
3
3
3


2 x3  54  2 x3  2  27  2( x3  27)  2( x3  33 )  2x  3 x 2  3x  9

a3  b3  a  b a 2  ab  b 2
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2




x 3 1  x 3  13  x  1 x 2  x  1


 27  x  3  x  3 x  3x  9
 64  x  4  x  4 x  4 x  16
125  x  5  x  5 x  5x  25
x 3  8  x 3  2 3   x  2 x 2  2 x  4
x3
x3
x3
3
3
2
3
3
2
3
3
2


2 x3  2  2 x3  2  1  2( x3  1)  2( x3  13 )  2x  1 x 2  x  1

2 x3 16  2 x3  2  8  2( x3  8)  2( x3  23 )  2x  2 x 2  2 x  4


2 x3  54  2 x3  2  27  2( x3  27)  2( x3  33 )  2x  3 x 2  3x  9
a  b3  a3  3a2b  3ab2  b3
 x  13  x3  3  x2 1  3  x 12  13 = x 3 + 3x 2 + 3x + 1
 x  23  x3  3  x2  2  3  x  22  23 = x 3 + 6x 2 + 12x + 8
 x  33  x3  3  x2  3  3  x  32  33 = x 3 + 9x 2 + 27x + 27
a  b3  a3  3a2b  3ab2  b3
 x  13  x3  3  x2 1  3  x 12  13 = x 3 - 3x 2 + 3x – 1
 x  23  x3  3  x2  2  3  x  22  23 = x 3 - 6x 2 + 12x – 8
 x  33  x3  3  x2  3  3  x  32  33 = x 3 - 9x 2 + 27x – 27
