STATYSTYKA MATEMATYCZNA I PODSTAWY

STATYSTYKA MATEMATYCZNA I PODSTAWY EKSPERYMENTU
semestr letni 2015/16
ZADANIA PRZYKLADOWE.
1. Wytrzymalośċ pewnego materialu budowlanego ma rozklad normalny. W celu oszacowania nieznanej
wytrzymalości tego materialu dokonano pomiarów wytrzymalości piȩciu niezależnie wylosowanych sztuk tego materialu. Wyniki pomiarów: 20.4, 19.6, 22.1, 20.8, 21.1. Na poziomie ufności 1 − α = 0.98
znaleźċ: a) obustronny przedzial ufności dla średniej wytrzymalości materialu; b) jednostronny ograniczony przedzial ufności dla średniej wytrzymalości.
2. Znaleźċ przedzial ufności dla wariancji pomiaru pewnym przyrza̧dem jeśli otrzymano nastȩpuja̧ce wyniki
pomiarów: 9.01, 9.00, 9.02, 8.99, 8.98, 9.00, 9.00, 9.01, 8.99, 9.00. Przyja̧ć poziom ufności 1 − α = 0.9.
Zakladamy, że wyniki pomiarów maja̧ rozklad normalny.
3. W celu zbadania trwalości pewnego narzȩdzia wylosowano z bieża̧cej produkcji 100 sztuk tych narzȩdzi.
Otrzymano nastȩpuja̧ce wyniki badania trwalości: trwalośc 0 − 2 (godz.) : 10 narzȩdzi; trwalośc 2 − 4
: 20 narzȩdzi; trwalośc 4 − 6 : 40 narzȩdzi; trwalośc 6 − 8 : 20 narzȩdzi; trwalośc 8 − 10 : 10 narzȩdzi.
Przy wspólczynniku ufności 1 − α = 0.9 znaleźc przedzial ufności dla średniej trwalości urza̧dzenia.
4. Wykonujemy pomiary grubości plytki metalowej. Jak duża̧ liczbȩ pomiarów trzeba przeprowadziċ, aby
na poziomie ufności 0.95 maksymalny bla̧d oceny nie przekraczal 0.02mm, przy czym zakladamy, że
odchylenie standardowe blȩdów pomiarów σ = 0.1mm.
5. Ośrodek badania opinii publicznej zapytal 200 losowo wybranych osób czy kupuja̧ wyroby drobiarskie
firmy ”LIS i KOSTKA”. 88 osób odpowiedzialo twierdza̧co.
a) Na poziomie ufności 1 − α = 0.95 znależċ przedzial ufności dla nieznanego odsetka osób, które kupuja̧
wyroby tej firmy. b) Jak liczna powinna być badana próba losowa, aby przy wspólczynniku ufności
1 − α = 0.95 maksymalny bla̧d oceny wynosil 1%?
6. Na pewnym roku studiów przed egzaminem z pewnego przedmiotu wybrano losowo 9 studentów i poddano
ich egzaminowi. Otrzymano średnia̧ ocen x = 4.6 Wyniki egzaminu maja̧ rozklad N (m, 0.5). Na poziomie
istotności α = 0.01 zweryfikowaċ hipotezȩ mówia̧ca̧, że średnia ocen z tego egzaminu bȩdzie wyższa niż
4.5.
7. Do kurnika wpada lis i dokonuje pewnym przyrza̧dem pomiarów losowo wybranej kury. Bla̧d pomiaru ma
rozklad normalny. Przeprowadzil 10 pomiarów i otrzymal s2 = 0.029. Na poziomie istotności α = 0.01
zweryfikowaċ hipotezȩ, że σ 2 = 0.0125 wobec hipotezy alternatywnej σ 2 > 0.0125.
8. Producent pewnego proszku A wysuna̧l hipotezȩ, że używanie proszku A daje lepsze efekty niż używanie
zwyklego proszku B. Na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikowaċ wysuniȩta̧ hipotezȩ jeśli wiadomo,
że ocena wyników prania każdym z proszków ma rozklad normalny. Przetestowano proszek A 10 razy i
otrzymano średnia̧ ocen x1 = 74.0 oraz s21 = 2.08. Przetestowano proszek B 7 razy i otrzymano średnia̧
ocen x2 = 57.3 oraz s21 = 1.65. Przyjmujemy, że σ1 = σ2 .
9. Przeprowadzono obserwacje dotycza̧ce wypadków drogowych na określonym terenie spowodowanych w
cia̧gu roku przez kierowców bȩda̧cych w stanie nieważkości po zażyciu alkoholu. Otrzymano rozklad
liczby wypadków w poszczególne dni tygodnia: poniedzialek - 19, wtorek - 15, środa -16, czwartek - 14,
pia̧tek - 13, sobota - 18, niedziela - 17. Przyjmuja̧ċ poziom istotności α = 0.05 zweryfikowaċ hipotezȩ,
że prawdopodobieństwo zdarzenia siȩ na tym terenie wypadku spowodowanego przez kierowcȩ w stanie
nieważkości po użyciu alkoholu jest jednakowe dla wszystkich dni tygodnia.
10. W cia̧gu 100 dni liczono liczbȩ rycerzy przybywaja̧cych każdego dnia prosiċ o rȩkȩ pewna̧ ksiȩżniczkȩ i
otrzymano nastȩpuja̧ce wyniki: 0 rycerzy - 13 dni, 1 rycerz - 27 dni, 2 rycerzy - 29 dni, 3 rycerzy - 16
dni, 4 rycerzy - 8 dni, 5 rycerzy - 7 dni. Na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikowaċ hipotezȩ, że liczba
przybywaja̧cych jednego dnia rycerzy ma rozklad Poissona.
1
STATYSTYKA MATEMATYCZNA I PODSTAWY EKSPERYMENTU
semestr letni 2015/16
ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIA̧ZANIA.
CZȨŚĆ 1
STATYSTYKA OPISOWA I PRZEDZIALY UFNOŚCI.
1. ( 1 pkt) Do kurnika wpada lis, wybiera losowo 120 kur i dokonuje wśród nich przegla̧du ”przydatności do
spożycia” (wadliwości), w wyniku którego 27 spośród wylosowanych kur okazuje siȩ byċ nieprzydatnymi
do spożycia (wadliwymi). Na poziomie ufności 1 − α = 0.98 znaleźċ przedzial ufności dla nieznanej
”wadliwości” calej populacji kur w kurniku.
2. ( 1 pkt) Ile należy wylosować krów pewnej rasy do próby aby oszacować średnia̧ wydajność mleka
dla krowy tej rasy z blȩdem maksymalnym 0.02 jeżeli wiadomo, że odchylenie standardowe pomiaru
wydajności krowy wynosi 0.2 a poziom ufności wynosi 1 − α = 0.96?
3. ( 1 pkt) W losowo wybranej próbie zlożonej z 10 samochodów pewnej marki przeprowadzono ten sam
test na zużycie benzyny. Okazalo siȩ, że w badanej próbie średnie zużycie benzyny wynioslo 6.1 litra na
100 km a odchylenie standardowe 0.1 litra. Zakladaja̧c, że badana cecha ma rozklad normalny wyznaczyć,
na poziomie ufności 1 − α = 0.96, przedzial ufności dla wartości oczekiwanej zużycia benzyny na 100 km
przez samochód tej marki.
4. ( 2 pkt) Koszt wytworzenia jednej miotly w pewnym zakladzie produkuja̧cym sprzȩt lotniczy ma rozklad
N(m,30). Obliczono koszt wytworzenia n = 225 losowo wybranych miotel i otrzymano przedzial ufności
dla średniego kosztu wytworzenia jednej miotly o dlugości 8. Jaki poziom wspólczynnika ufności przyjȩto
przy oszacowywaniu ?
5. ( 2 pkt) Pracochlonność 6 losowo wybranych detali (w minutach) ksztaltowala siȩ nastȩpuja̧co: 16.2, 15.9,
16.3, 15.8, 15.7, 16.1. Zakladaja̧c, że bla̧d pomiaru pracochlonności ma rozklad normalny o nieznanym
σ, na poziomie ufności 0.98 znaleźċ przedzial ufności dla odchylenia standardowego σ pracochlonności
ogólu produkowanych detali.
6. ( 2 pkt) Wykonano 100 niezależnych pomiarów pewnej odleglości pewnym przyrza̧dem i otrzymano
nastȩpuja̧ce wyniki: 0.8 cm w 5 pomiarach 0.9 cm w 20 pomiarach; 1.0 cm w 50 pomiarach; 1.1 cm w
20 pomiarach; 1.2 cm w 5 pomiarach. Znaleźċ przedzial ufności na poziomie ufności 1 − α = 0.96 dla
nieznanego odchylenia standardowego pomiaru tym przyrza̧dem. Wiadomo, że wyniki pomiarów maja
rozklad normalny.
7. ( 2 pkt) Przeprowadzono badania czasu trwania pewnej reakcji chemicznej. W tym celu wykonano 10
niezależnych prób tego eksperymentu i otrzymano nastȩpuja̧ce wyniki (w sekundach): 24, 19, 20, 22, 17,
23, 21, 22, 18, 20. Wiadomo, że czas trwania reakcji jest zmienna losowa̧ o rozkladzie normalnym.
a) Oszacować przedzialowo czas trwania reakcji przyjmuja̧c poziom ufności 0.98.
b) Ustalić jak zmieni siȩ precyzja oszacowania średniego czasu trwania reakcji jeśli wielkość próby
zwiȩkszymy czterokrotnie.
8. ( 2 pkt) Badanie dokladności przyrza̧du pomiarowego dostarczylo nastȩpuja̧cych informacji: średnia
dlugość badanego odcinka w 5 kolejnych pomiarach wynosila 20.15 mm, a odchylenie standardowe
stanowilo 0.2% średniej dlugości. Przy jakim poziomie wspólczynnika ufności oszacowywano przedzial
ufności dla nieznanej wariancji pomiarów jeśli mial on postać (0.00061; 0.02734)?
9. ( 3 pkt) Czas produkcji 10 losowo wybranych sztuk towaru ksztaltowal siȩ nastȩpuja̧co (w s.): 22.3;
21.9; 21.8; 22.1; 21.9; 22.3; 21.9; 21.8; 22.1; 21.9.
a) Obliczyċ i zinterpretowaċ medianȩ, wspólczynnik asymetrii i kurtozȩ czasu produkcji.
2
b) Przyjmuja̧c wspólczynnik ufności 1 − α = 0.9, znaleźć przedzial ufności dla wariancji czasu produkcji
ogólu wytwarzanych wyrobów.
c) Jak zmieni siȩ dlugość szacowanego przedzialu, gdy wspólczynnik ufności zwiȩkszymy do 0.98?
10. ( 3 pkt) W cia̧gu 100 dni notowano liczbȩ awarii pewnej sieci wodocia̧gowej. Otrzymano nastȩpuja̧ce
wyniki: 0 awarii - 15 dni, 1 awaria - 20 dni, 2 awarie - 30 dni, 3 awarie - 20 dni, 4 awarie - 15 dni.
a) Obiczyċ i zinterpretowaċ kwartyl dolny, medianȩ, wspólczynnik zmienności i kurtozȩ liczby awarii
wystȩpuja̧cych w cia̧gu jednego dnia.
b) Znaleźċ przedzial ufności na poziomie ufności 1 − α = 0.9 dla nieznanej średniej liczby awarii
wystȩpuja̧cych jednego dnia. Awarie wystȩpuja̧ niezależnie od siebie.
11. ( 3 pkt) Zbadano koszty jednostkowe produkcji pewnego wyrobu w pewnym okresie czasu na próbie
losowej 200 zakladów produkuja̧cych ten wyrób. Otrzymano nastȩpujace wyniki (w PLN): 2.50 − 3.50
w 5 zakladach, 3.50 − 4.50 w 10 zakladach, 4.50 − 5.50 w 35 zakladach, 5.50 − 6.50 w 80 zakladach,
6.50 − 7.50 w 50 zakladach, 7.50 − 8.50 w 10 zakladach, 8.50 − 9.50 w 10 zakladach.
a) Obliczyċ (rachunkowo i graficznie) i zinterpretowaċ medianȩ i dominantȩ kosztu produkcji.
b) Znaleźć przedzial ufności na poziomie ufności 1 − α = 0.98 dla wartości oczekiwanej kosztu.
c) Znaleźć przedzial ufności na poziomie ufności 1 − α = 0.98 dla odchylenia standardowego pomiaru.
CZȨŚĆ 2
WERYFIKACJA HIPOTEZ. PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI.
12. ( 1 pkt) Sa̧ dwa baseny do konserwacji jaj. Z każdego basenu wylosowano próbȩ zlożona̧ ze 100 jaj.
W próbie z pierwszego basenu bylo 90 jaj dobrych a w próbie z drugiego 95 jaj dobrych. Na poziomie
istotności α = 0.1 zweryfikować hipotezȩ mówia̧ca̧, że procent jaj dobrych jest w basenie pierwszym
mniejszy niż w drugim.
13. (1 pkt) Zbadano n1 = 150 studentów uczelni A i n2 = 100 studentów uczelni B. Otrzymano nastȩpuja̧ce
średnie liczby wypijanych dziennie butelek piwa bezalkoholowego: dla studenta uczelni A: x1 = 2.2 a dla
studenta uczelni B x2 = 2.6. Odchylenie standardowe pomiaru dla obu uczelni jest jednakowe i wynosi
σ = 1 Na poziomie istotności α = 0, 01 zweryfikować hipotezȩ, że student uczelni B wypija średnio wiȩcej
piwa niż student uczelni A.
14. ( 1 pkt) W dwóch przedsiȩbiorstwach wylosowano po 60 pracowników w celu zbadania ich czasu dojazdu
do pracy. Pierwsze przedsiȩbiorstwo bylo polożone poza miastem, drugie - w centrum miasta. Średni czas
dojazdu do pracy w pierwszym zakladzie wynosil 55 min, w drugim 42 min. Przyjmuja̧c poziom istotności
α = 0.05 zweryfikować hipotezȩ, że średnie czasy dojazdu do pracy w obu zakladach sa̧ jednakowe.
Wariancje pomiaru czasu dojazdu sa̧ jednakowe dla obu przedsiȩbiorstw i wynosza̧ 5 min2 .
15. ( 1 pkt) W partii towaru, która przypuszczalnie zawiera 10 % wyrobów wadliwych, znaleziono 71
wyrobów wadliwych w próbce zlożonej z 500 wyrobów. Zweryfikuj na poziomie istotności α = 0.1
hipotezȩ mówia̧ca̧, że w partii jest 10% wyrobów wadliwych przeciw hipotezie mówia̧cej, że w partii tej
procent wyrobów wadliwych jest różny od 10.
16. ( 2 pkt) Spośród 100 losowo wybranych świstaków pracuja̧cych przy zawijaniu w sreberka 50 oświadczylo,
że oczekuje poprawy warunków pracy a spośród 200 losowo wybranych świstaków pracuja̧cych przy
masowaniu krów 120 oświadczylo, że oczekuje poprawy warunków pracy. Na poziomie istotności α =
0.01 zweryfikować hipotezȩ, że świstaki pracuja̧ce przy masowaniu krów czȩściej niż świstaki zawijaja̧ce
w sreberka oczekuja̧ poprawy warunków pracy. Na jakim poziomie istotności nasta̧pi zmiana decyzji
weryfikacyjnej?
17. ( 2 pkt) Producent żarówek twierdzi, że średni czas świecenia żarówki wynosi m0 = 300(dni). W celu
zweryfikowania tej hipotezy poddano kontroli n = 37 losowo wybranych żarówek i obliczono średni czas
3
ich świecenia x = 317 a odchylenie standardowe s = 10.2. Wiadomo, że czas świecenia żarówki ma
rozklad normalny. Zweryfikowaċ informacjȩ producenta na poziomie istotności: a) α = 0.01, b) α = 0.1.
18. (2 pkt) Zbadano wydajność pracy (w szt/h) grupy pracowników przed i po wypiciu butelki piwa bezalkoholowego. Otrzymano nastȩpuja̧ce wyniki przed:6, 10, 11, 15, 12, 6 oraz po : 10, 8, 16, 4, 5, 7. Na
poziomie istotności α = 0.1 zweryfikować hipotezȩ, że wypicie butelki piwa nie wplywa na wydajność
przeciw hipotezie alternatywnej mówia̧cej, że obniża wydajność.
19. ( 2 pkt) Badaja̧c odruchy warunkowe u psa otrzymano nastȩpuja̧ce ilości śliny wydzielaja̧cej siȩ przy
pierwszym bodźcu (w cm3 ): 0.54, 0.76, 0.16, 0.40, 0.27, 0.65, 0.65; natomiast przy drugim bodźcu
otrzymano: 0.20, 0.40, 0.28, 0.09, 0.38, 0.50, 0.15, 0.32. Na poziomie istotności α = 0.02 zweryfikować
hipotezȩ, że przy drugim bodźcu przeciȩtna ilość wydzielaja̧cej siȩ śliny psa jest mniejsza.
20. ( 2 pkt) Norma techniczna przewiduje średnio 150 sek. na wykonanie pewnej operacji technicznej.
Ponieważ robotnicy skarżyl siȩ, że norma ta jest zla, dokonano pomiarów dla n = 100 wylosowanych
pracowników i otrzymano średni czas wykonania tej operacji x = 141 sek. oraz wariancjȩ s2 = 16 sek.
Czy na poziomie istotności α = 0.1 można twierdzić, że:
a) rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji jest zgodny z norma̧,
b) rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji jest wiȩkszy niż 150 sek,
c) rzeczywisty średni czas wykonania tej operacji jest krótszy niż 150 sek.
21. ( 2 pkt) Dane o miesiȩcznych obrotach kiosków z gazetami w dwóch dzielnicach Warszawy w wylosowanej
próbie kiosków z obu tych dzielnic wygla̧daja̧ nastȩpuja̧co (w tys. PLN):
Mokotów: 5.36, 9.30, 10.75, 9.52, 11.72, 13.66, 12.51, 12.14, 11.51, 11.59, 15.48, 16.51, 13.92, 21.61, 21.9,
22.21, 23.51, 23.00, 21.35, 24.18, 27.10, 22.30, 25.24.
Praga: 4.40, 5.31, 7.91, 7.00, 8.42, 5.08, 9.52, 10.36, 9.01, 10.90, 11.21, 12.26, 14.00, 16.49, 14.38, 13.45,
17.66, 14.85, 17.25, 16.40, 14.05, 18.20, 17.73.
Na poziomie istotności α = 0.02 zweryfikować hipotezȩ mówia̧ca̧, że średnie miesiȩczne obroty kiosku nie
różnia̧ siȩ w obu dzielnicach przeciw hipotezie alternatywnej mówia̧cej, że różnia̧ siȩ.
22. (2 pkt) W celu sprawdzenia dokladności wskazań pewnego przyrza̧du pomiarowego dokonano 6 pomiarów
tej samej wielkości i otrzymano wyniki ( w cm ): 1.017, 1.021, 1.015, 1.019, 1.022, 1.019. Zakladamy,
że wynki pomiarów maja̧ rozklad normalny. Na poziomie istotności α = 0.05 sprawdzić czy urza̧dzenie
spelnia normȩ UE mówia̧ca̧, że wariancja pomiarów tym urza̧dzeniem musi być mniejsza niż 0.001.
23. ( 2 pkt) Obliczono liczbȩ osób, które nie zdaly egzaminu ze statystyki na pewnym wydziale Politechniki
Warszawskiej. Na studiach wieczorowych spośród 174 losowo wybranych osób egzaminu nie zdalo 61
osób a na studiach zaocznych spośród 126 wylosowanych osób egzaminu nie zdalo 50 osób. Zakladamy,
że poziom trudności egzaminu na obu rodzajach studiów byl taki sam.
a) Na poziomie istotności α = 0.1 zweryfikować hipotezȩ mówia̧ca̧, że nie ma różnicy miȩdzy przygotowaniem do egzaminu studentów obu rodzajów studiów przeciw hipotezie alternatymnej mówia̧cej, że
różnica byla.
b) Czy na poziomie ufności α = 0.1 można twierdzić, że studenci studiów wieczorowych sa̧ lepiej przygotowani do tego egzaminu.
24. ( 3 pkt) Zbadano dochody (w zlotych polskich) studentów pewnej uczelni. W grupie 120 wylosowanych
studentów wyniki byly nastȩpuja̧ce: 250 − 350 - 8 studentów, 350 − 450 - 12 studentów, 450 − 550 - 21
studentów, 550 − 650 - 30 studentów, 650 − 750 - 19 studentów, 750 − 850 - 15 studentów, 850 − 950 8 studentów, 950 − 1050 - 7 studentów. Na poziomie istotności α = 0.1 zweryfikować hipotezȩ, że średni
dochód studenta tej uczelni wynosi 600 zloty przeciw hipotezie mówia̧cej, że jest różny od 600. Przy
jakim poziomie istotności decyzja weryfikacyjna ulegnie zmianie.
4
CZȨŚĆ 3
WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH. TESTY ZGODNOŚCI.
25. ( 1 pkt) W pewnej miejscowości w czerwcu byly 2 dni, w których nie bylo ani jednego wypadku samochodowego, 11 dni, w których byl 1 wypadek, 5 dni, w których byly 2 wypadki, 6 dni w których byly
3 wypadki, 2 dni , w których byly 4 wypadki oraz 4 dni, w których bylo 5 wypadków. Na poziomie
istotności α = 0.01 zweryfikuj hipotezȩ, że liczba wypadków (w jednym dniu) ma rozklad Poissona.
26. ( 1 pkt) W pewnej fabryce zaobserwowano nastȩpuja̧cy rozklad jednodniowych absencji w tygodniu,
zbadany w wylosowanej próbie 400 pracowników nieobecnych w pracy przez 1 dzień: poniedzialek-19,
wtorek-18, środa-16, czwartek-17, pia̧tek-20. Na poziomie istotności α = 0.1 zweryfikować hipotezȩ, że
jednodniowa absencja w tej fabryce jest jednakowa w każdym dniu tygodnia.
27. ( 2 pkt) Liczba chorych dzieci przyjȩtych przez lekarzy pediatrów w jednej z przychodni warszawskich
w kolejnych dniach tygodnia wynosila: poniedzialek - 200, wtorek - 195, środa - 180, czwartek - 185,
pia̧tek - 190. Do jakiego przedzialu powinny należeć wartości statystyki chi-kwadrat aby przy poziomie
istotności α = 0.05 nie bylo podstaw do odrzucenia hipotezy mówia̧cej, że liczba przyjȩtych dzieci jest w
każdym dniu tygodnia jednakowa.
28. (2 pkt) W celu sprawdzenia czy pewna kostka jest symetryczna rzucono ja̧ 100 razy i otrzymano
nastȩpuja̧ce wyniki: 1 oczko w 10 rzutach, 2 oczka w 8 rzutach, 3 oczka w 15 rzutach, 4 oczka w 24
rzutach, 5 oczek w 18 rzutach, 6 oczek w 25 rzutach. Na poziomie istotności α = 0.1 zweryfikować
hipotezȩ, że kostka jest symetryczna.
29. ( 3 pkt) Przez 300 dni obserwowano pracȩ pewnej maszyny, rejestruja̧c liczbȩ awarii w cia̧gu jednego
dnia. Otrzymano nastȩpuja̧ce wyniki:
0 awarii - 140 dni, 1 awaria - 110 dni, 2 awarie - 30 dni, 3 awarie - 10 dni, 4 awarie - 10 dni.
Używaja̧c testu zgodności χ2 , na poziomie istotności α = 0.05 zweryfikować hipotezȩ mówia̧ca̧, że liczba
uszkodzeń jednego dnia ma rozklad Poissona. Dla jakich wartości α można tak twierdzic?
30. ( 3 pkt) Ankieta zawiera cztery pytania, na które przewidziano dwie odpowiedzi: ”tak” albo ”nie”. Dla
320 losowo wybranych ankietowanych osób liczba pozytywnych odpwiedzi miala nastȩpuja̧cy rozklad:
0 pozytywnych odpowiedzi w przypadku 20 osób, 1 pozytywna odpowiedzi w przypadku 40 osób, 2 pozytywne odpowiedzi w przypadku 137 osób, 3 pozytywne odpowiedzi w przypadku 83 osób, 4 pozytywne
odpowiedzi w przypadku 40 osób.
Na poziomie istotności α = 0.2 zweryfikować hipotezȩ, że liczba pozytywnych odpowiedzi udzielonych
przez ankietowana̧ osobȩ ma rozklad dwumianowy (Bernoulliego) z parametrem p = 0.6.
31. ( 3 pkt) W pewnym mieście wylosowano niezależnie 500 rodzin i zbadano miesiȩczne zuzycie energii
elektrycznej (w kWh) w każdej z nich. Otrzymano nastȩpuja̧cy rozklad:
85 − 95 dla 70 rodzin, 95 − 105 dla 100 rodzin, 105 − 115 dla 140 rodzin, 115 − 125 dla 110 rodzin,
125 − 135 dla 80 rodzin.
Na poziomie istotności α = 0.01 zweryfikować hipotezȩ, że rozklad zużycia energii elektrycznej przez
rodziny jest rozkladem normalnym.
ZASADY ZALICZENIA:
• Z każdej spośród 3 czȩsci należy wybrać co najmniej 3 zadania do samodzielnego rozwia̧zania.
• Suma punktów za prawidlowo rozwia̧zane zadania powinna wynosić co najmniej 21.
• Podstawa̧ do zaliczenia przedmiotu jest prawidlowe rozwia̧zanie odpowiedniej liczby wybranych zadań na
piśmie oraz wykazanie siȩ podczas rozmowy umiejȩtnościa̧ objaśnienia sposobu rozwia̧zania tych zadań i
umiejȩtnościa̧ rozwia̧zywania zadań analogicznych.
5