zadania na ćwiczenia

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna
14. Testy istotności dla wartości oczekiwanej
Ćw. 14.1 Wedlug normy technicznej wykonanie obróbki mechanicznej jednego pierścienia
stalowego powinno zajmować szlifierzowi 22 minuty. Wylosowano 16 stanowisk
roboczych, dla których średni czas obróbki wynosil 24 minuty. Jednocześnie z
przeprowadzonego badania generalnego wiadomo, że odchylenie standardowe σ czasu
obróbki wynosi 4 minuty. Zakladaja̧c, że czas obróbki ma rozklad normalny, zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezȩ H0 : a = 22 wobec hipotezy
alternatywnej H1 : a 6= 22.
Ćw. 14.2 Z masowej produkcji wybrano 10 sprzȩgiel tego samego rodzaju i zbadano
pod ka̧tem zużycia, mierzonego liczba̧ zla̧czeń, symuluja̧c warunki pracy. Otrzymano x̄ = 2510, s = 350. Zakladaja̧c, że zużycie sprzȩgla ma rozklad normalny
i przyjmuja̧c poziom istotności 0, 05, zweryfikować hipotezȩ H0 : a = 2300 wobec
hipotezy alternatywnej H1 : a > 2300.
Ćw. 14.3 Liczbȩ sprzedanych biletów MPK w Toruniu w kolejnych niedzielach maja i
czerwca przedstawia tabelka.
Numer niedzieli
1
2
3
4
5
6
7
8
Liczba sprzedanych biletow w tys. 3, 0 3, 3 3, 1 3, 2 3, 2 3, 0 2, 9 3, 1
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności α = 0, 1, przetestować hipotezȩ,
że średnia liczba sprzedawanych biletów w niedzielȩ jest równa 3, 2 tys. przeciw
hipotezie, że średnia sprzedanych biletów jest
(a) mniejsza niż 3, 2 tys.,
(b) różna od 3, 2 tys.,
jeżeli wiadomo, że liczba sprzedawanych biletów ma rozklad normalny.
Ćw. 14.4 Wlaściciel sklepu spożywczego zamierza ustalić ile czasu spȩdzaja̧ w nim klienci
w soboty. Tabelka przedstawia czas przebywania w sklepie 140 losowo wybranych
osób.
Czas (w min.)
(2,6] (6,10] (10,14] (14,18] (18,22]
Liczba klientow 20
60
40
10
10
Na podstawie tych danych, na poziomie istotności 0, 01, zweryfikuj hipotezȩ, że
średni czas przebywania w sklepie wynosi 12 min, wobec hipotezy alternatywnej,
że jest on inny. Zakladamy, że czas przebywania w sklepie jest zmienna̧ losowa̧ o
rozkladzie normalnym, a klasy sa̧ reprezentowane przez środki przedzialów.
Ćw. 14.5 Na pudelkach zapalek napisane jest ”średnio 64 zapalki”. Wylosowano 1000
pudelek, dla których średnia ilość zapalek wyniosla 65 sztuk, a odchylenie standardowe s wynioslo 25 sztuk. Zweryfikować na poziomie istotności α = 0, 05 hipotezȩ
H0 : a = 64 wobec hipotezy alternatywnej H1 : a 6= 64.
Ćw. 14.6 W czasie sondażu przeprowadzonego przez pracowniȩ badania opinii spolecznej,
spośród 1100 ankietowanych doroslych Polaków 1090 odpowiedzialo, że w ubieglym
miesia̧cu nie przeczytalo żadnej ksia̧żki, a pozostali potwierdzili, że przeczytali
przynajmniej jedna̧ ksia̧żkȩ. Na podstawie tych danych, na poziomie istotności
0, 01, przetestować hipotezȩ, że odsetek doroslych Polaków, którzy nie przeczytali
w ubieglym miesia̧cu żadnej ksia̧żki wynosi 90%, przeciw hipotezie, że odsetek ten
jest wiȩkszy.