doc1 Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych
download 
Reklamacja Transkrypt
1 Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych
Konkurs Matematyczny dla uczniów szkół podstawowych województwa zachodniopomorskiego w roku szkolnym 2014/2015 Etap wojewódzki SCHEMAT PUNKTOWANIA Rozwiązania zadań zostały ocenione w sposób holistyczny. Każde rozwiązanie przedstawione w inny lecz prawidłowy sposób zostanie ocenione uwzględniając etap do którego dotarł rozwiązujący. Numer Forma Liczba zadania zadania punktów 1. KO 0-2 Przykładowe rozwiązanie Schemat punktowania 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ……………….……………………………...……… 0 pkt Rozwiązanie I = = Rozwiązanie II 2014·20152015-2015·20142014= =2014·20152015-(2014+1)·20142014= =2014·20152015-2014·20142014-20142014= =2014(20152015-20142014)-20142014= =2014·10001-20142014=20142014-20142014=0 2. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – rozłożenie na czynniki liczby 20152015=2015 10001 lub liczby 20142014=2014 10001 lub zapisanie 2014(20152015-20142014)-20142014 lub rozwiązanie z drobnym błędem rachunkowym …………………………………………………....… 1 pkt 3. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie – uzyskanie w wyniku wartości 0 ................................................ 2 pkt Uwaga. Jeżeli uczeń wykona mnożenie pisemnie i otrzyma wartość 0, przyznajemy 2 punkty. (W tej metodzie, nie przyznajemy 1 punktu.) 1 2. 3. KO KO 0-2 3,4(1x685)=3,41x6851x685… 403-1=402 402:5=80 r.2 na 403 miejscu jest x 305-1=304 304:5=60 r.4 na 305 miejscu jest 8 x=4 KO 2. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – prawidłowe określenie, która z liczb jest na 403 miejscu lub na 305 lub rozwiązanie doprowadzone do końca z błędem rachunkowym ……………………………..……….1 pkt 0-2 | | 4. 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ………………...………………………………….… 0 pkt 0-2 | | 3. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie- obliczenie x=4 ................................................................................... 2 pkt 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ………………………………………...…………… 0 pkt liczba odwrotna 2. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie wartości wyrażenia i uzyskanie wyniku 2019 lub rozwiązanie do końca z błędem rachunkowym i podanie odpowiedniej do rozwiązania liczby odwrotnej ..…………….……………………….… 1 pkt 20 pracowników ma wykonać pracę w ciągu 5 dni, więc 1 pracownik wykonałby ją w ciągu 100 dni. 3. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie- podanie liczby odwrotnej …………………………………….2 pkt 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ……………………………………………...……… 0 pkt Do pracy przyszło 20-3=17 pracowników. Wykonają pracę w 100:17= dni. Skończą pracę 6 dnia. 2. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie –obliczenie w jakim czasie wykona 17 pracowników pracę ( dni ) lub rozwiązanie zadania z błędem rachunkowym, który został konsekwentnie 2 doprowadzony do końca …………………...…..… 1 pkt 5. 6. KO KO 3. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie, że pracownicy skończą pracę 6 dnia .......................... 2 pkt 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ……………………………………………………… 0 pkt 0-2 0-3 Obwód kwadratu=20cm 20:4=5 cm długość boku kwadratu 2. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – zauważenie, że: od obwodu kwadratu należy odjąć 10 cm lub od obwodu trójkąta należy odjąć 5 cm lub od obwodu drugiego trójkąta należy odjąć 5 cm albo rozwiązanie zadania w sposób prawidłowy lecz z błędem rachunkowym albo podanie wyniku 44 cm2 ..………..….……….1 pkt Obwód trapezu= (20 cm – 10 cm) + (30 cm – 5 cm)+ (14cm – 5cm)= 44 cm 3. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie, że obwód trapezu jest równy 44 cm ........................... 2 pkt 2 20% liczby 270 cm = 54 cm 2 270 cm2-54 cm2= 216 cm2 216 cm2:6=36 cm2 a2=36 a=6 Długość krawędzi sześcianu jest równa 6 cm. Uwaga. Nie obniżamy punktacji za brak jednostki. 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu …………………………………...…………………..0 pkt 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – obliczenie 20% liczby 270 cm2 = 54 cm2 lub obliczenie pola jednej ściany z błędem rachunkowym i brak dalszej części rozwiązania ………………………. 1 pkt 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie pola jednej ściany (36 cm2) lub rozwiązanie zadania 3 z błędem rachunkowym i konsekwentnie z tym błędem obliczenie długości krawędzi sześcianu lub zapisanie, że długość krawędzi jest równa 6 cm2 ................... 2 pkt 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - obliczenie długości krawędzi: 6 cm ......................................... 3 pkt 7. RO 0-3 Uwaga. Nie obniżamy punktacji za brak jednostki. 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu – próby zamiany jednostek lub obliczenie długości wiaduktu bez ujednolicenia jednostek .……...…..0 pkt Rozwiązanie I Zamiana jednostek 1200 =1800 m 1800 m- 18 m= 1782 m lub zamiana 1,5 min= h albo obliczenie drogi (długość wiaduktu i samochodu) z błędem rachunkowym …………………………………….. 1 pkt Wiadukt ma długość 1782 m. Rozwiązanie II Zamiana jednostek 1,5 min= 72 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – ujednolicenie jednostek: zamiana 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie pokonanej drogi 1800 m lub 1,8 km albo obliczenie długości wiaduktu z błędem rachunkowym powstałym w dowolnym etapie rozwiązania lub podanie długości wiaduktu bez jednostki (z błędną jednostką) ....... 2 pkt h 1,8 km 1,8 km-0,018km=1,782 km Wiadukt ma długość 1,782 km. 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie długości wiaduktu 1782 m lub 1,782 km lub w innej poprawnej jednostce długości, z uwzględnieniem długości samochodu z przyczepą ........................... 3 pkt 4 8. RO 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ………………………………………...…………… 0 pkt 0-3 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – zauważenie, że kąt pełny można podzielić na 10 równych części (360 :10=36˚) lub podanie miary kąta | | lub | | .………..……1 pkt 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – bezbłędne obliczenie miary trzech dowolnych kątów wewnętrznych czworokąta ……............................ 2 pkt 9. RO 0-4 360 :10=36˚ | | | | | | | | Rozwiązanie I wiek Zosi teraz x 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - obliczenie miary wszystkich 4 kątów wewnętrznych ............. 3 pkt 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ...………………………………………………….….0 pkt wiek Ani teraz x+4 x+4=2(x-4) x+4=2x-8 x=12 12+4=16 Ania ma obecnie 16 lat. 2. został dokonany istotny postęp w rozwiązaniu zadania, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania zauważenie, że wiek Zosi wyraża się liczbą o 4 mniejszą od wieku Ania (zapis x, x+4) lub wypisanie co najmniej dwóch par liczb z zaznaczeniem, która liczba jest wiekiem Zosi, a która Ani i porzucenie rozwiązania lub rozwiązanie błędne albo podanie wyniku - Ania ma 16 lat- bez przedstawionego toku rozumowania ……………………………………... 1 pkt 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania 5 Rozwiązanie II – metoda prób wiek Zosi 5 wiek Ani 9 6 10 7 11 12 16 komentarz nie pasuje bo 5-4=1 i21 9 nie pasuje bo 6-4=2 i 2 2 10 nie pasuje bo 7-4=3 i23 9 pasuje bo 12-4=8 i 2 8=16 Ania ma obecnie 16 lat 10. RO 0-3 Paulina i Agata w ciągu jednego dnia pomalują płotu. Kasia i Agata w ciągu jednego dnia pomalują płotu. Paulina i Kasia w ciągu jednego dnia pomalują płotu. Dziewczynki zostały uwzględnione podwójnie (P+A oraz K+A oraz P+K = 2P+2K+2A), więc należy: 6 i uczeń na tym poprzestał lub błędnie kontynuował rozwiązanie – ułożenie równania x+4=2(x-4) lub wypisanie co najmniej dwóch par liczb z opisem, która liczba jest wiekiem Zosi, a która Ani wraz z uzasadnieniem dlaczego są niewłaściwe lub wypisanie co najmniej 3 par liczb, w tym pary 12 lat i 16 lat i podanie właściwej odpowiedzi do zadania, ale brak uzasadnienia dlaczego ta para jest właściwa, a inne niewłaściwe …………………………….…..2 pkt 4. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, uczeń doprowadził rozwiązanie do końca, ale rozwiązanie zawiera błędy, usterki – rozwiązanie równania x=12 lub rozwiązanie równania z błędem rachunkowym i konsekwentnie do tego podany wiek Ani albo podanie co najmniej trzech par liczb z uzasadnieniem, dlaczego są niewłaściwe, a ta jedna para jest właściwa lub rozwiązanie zadania, ale brak wyraźnego wskazania wieku Ani ……………………..………3 pkt 5. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie – Ania ma obecnie 16 lat……………………………………….4 pkt 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu …………………………………………………….....0 pkt 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – określenie co najmniej dwóch zależności z trzech: Paulina i Agata pomalują płotu, Kasia i Agata pomalują płotu, Paulina i Kasia pomalują płotu w ciągu jednego dnia ……………….…………….. 1 pkt Skoro Paulina, Kasia i Agata w ciągu jednego dnia pomalują razem płotu, to w ciągu 4 dni pomalują cały płot. Kasia, Agata i Paulina pomalują taki sam płot razem w ciągu 4 dni. 11. RO 0-3 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie, jaka część zostanie pomalowana po dodaniu ułamków ( płotu w ciągu jednego dnia) lub obliczenie jaką część pomalują razem w ciągu jednego dnia ( płotu) lub rozwiązanie zadania z błędem rachunkowym na dowolnym etapie i konsekwentnie doprowadzonym do końca ….................................................................... 2 pkt 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - Kasia, Agata i Paulina pomalują taki sam płot razem w ciągu 4 dni (uczeń może mieć same działania na ułamkach, bez komentarzy) ............................................................. 3 pkt 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ………………………………….……………..…… 0 pkt Rozwiązanie I 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – zauważenie, że ∆I ∆II oraz ∆III ∆IV lub zapisanie lub .......……………………………..…1 pkt 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – zapisanie działania lub obliczenie części jaką 2 32 m - powierzchnia działki Narysowanie na rysunku osi symetrii i zauważenie, że ∆I ∆II oraz ∆III ∆IV, w związku z tym trawnik zajmuje 7 zajmuje trawnik ( uczeń nie musi wyraźnie zaznaczać przystawania trójkątów; jeśli zapisze poprawnie działania, to znaczy, że to przystawanie widzi ) lub obliczenie pola powierzchni z błędną jednostką (12 m) albo obliczenie pola trawnika z błędem rachunkowym .......................................... 2 pkt 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - obliczenie pola powierzchni trawnika: 12 m2 lub 12 …..……3 pkt Pole powierzchni trawnika wynosi 12 m2. Rozwiązanie II Narysowanie na rysunku osi symetrii i zauważenie, że ∆I ∆II oraz ∆III ∆IV, oraz, że trawnik zajmuje działki 12. RO 0-3 Obliczenie pola trawnika . 2 Pole powierzchni trawnika wynosi 12 m . Rozwiązanie I 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ……………………………………………..……….. 0 pkt x- liczba wszystkich zadań I dzień - 30%x = 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – zapisanie jaką część rozwiązała Ala w przypadku co najmniej dwóch dni (np. i lub i ) lub II dzień III dzień - zauważenie, że trzeciego dnia Ala przeczytała (nie wymagamy opisu litery x) - ...…………………... 1 pkt Ułożenie równania 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – ułożenie równania lub lub zauważenie, że 8 odpowiada 12 zadań albo błąd rachunkowy na dowolnym etapie i doprowadzenie rozwiązania z błędem do końca .................................................................................. 2 pkt Ala rozwiązała 120 zadań. Rozwiązanie II Zauważenie, że trzeciego dnia Ala przeczytała Ułożenie równania Ala rozwiązała 120 zadań. Rozwiązanie III II. dnia rozwiazała I. i II. dnia rozwiązała I. i II. i III. dnia rozwiązała ponieważ III. przeczytała o 12 mniej niż II. Więc z tego wynika, że Ala rozwiązała 120 zadań. 9 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - obliczenie, że Ala rozwiązała 120 zadań ................................ .... 3 pkt Uwaga: Jeżeli uczeń „wymyśli” liczbę i sprawdzi każdy dzień, że ta liczba jest właściwa, to przyznajemy 2 punkty (brak toku rozumowania); jeżeli będzie wynik bez sprawdzenia i pełnego toku rozumowania przyznajemy 1 punkt. 13. RO 0-3 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ……………………………………………..……….. 0 pkt Rozwiązanie I x- objętość cysterny 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – ułożenie równania lub obliczenie, ile oleju zostało w cysternie po zabraniu jego części ( lub 0,55) ………………………………………………. 1 pkt 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie objętości cysterny (120 m3) lub obliczenie ile m3 należy dolać, ale z błędem rachunkowym na dowolnym etapie lub błąd w jednostkach w odpowiedzi (54 m, 54 m2 ) ….…................................................................... 2 pkt 120 m3-66m3=54m3 Należy dolać 54 m3 opału olejowego. Rozwiązanie II mogą być obliczenia na ułamkach dziesiętnych zapisanie proporcji 14. RO 0-3 0,55 120 m3-66m3=54m3 Należy dolać 54 m3 opału olejowego. Rozwiązanie I 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - obliczenie, że należy dolać 54 m3 opału olejowego lub 54 (bez jednostek) ............................................................... 3 pkt 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu ……………………………………………..………. 0 pkt Narysowanie prostokąta, zaznaczenie na nim wymiarów 6,5 m i 3,7 m i podzielenie go na prostokąty o wymiarach 2,6x3,7 i 2,6x3,7 i 1,3x2,6 i 1,3x0,55 i 1,3 x0,55. 10 2. rozwiązanie, w którym jest istotny postęp, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – narysowanie prostokąta, zaznaczenie na nim wymiarów posadzki i zaprojektowanie pasków Należy zakupić 3,7+3,7+1,3+0,55=9,25. (uczeń wykładziny (np. podział na 3 prostokąty o wymiarach zauważył, że wystarczy kupić 0,55 mb o szerokości 2,6m 2,6x3,7 i 2,6x3,7 i 1,3x3,7 ) albo obliczenie pola i podzielić go na dwie jednakowe części). posadzki 2,5 m 3,7 m = 24,05 m2...…………….... 1 pkt Należy zakupić 9,25 mb wykladziny. Rozwiązanie II Narysowanie prostokąta, zaznaczenie na nim wymiarów 6,5 m i 3,7 m i podzielenie go na prostokąty o wymiarach 2,6x6,5 i 2,6x1,1 i 2,6x1,1 i 1,3x0,55 i 1,3x0,55. 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale zadanie nie zostało rozwiązane bezbłędnie – rozwiązanie zadania z błędem rachunkowym lub obliczenie 3,7+3,7+1,3+0,55+0,55=9,8 m lub obliczenie 6,5+1,1+1,1+0,55+0,55=9,8 m lub podanie odpowiedzi z błędną jednostką (9,25 m2) .................................. 2 pkt 4. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie - obliczenie, że Należy zakupić 6,5+1,1+1,1+0,55=9,25 (uczeń należy zakupić 9,25 metrów bieżących wykładziny lub zauważył, że wystarczy kupić 0,55 mb o szerokości 2,6m 9,25 lub 9,25 m ……………………………............ 3 pkt i podzielić go na dwie jednakowe części). Należy zakupić 9,25 mb wykladziny. Rozwiązanie III Obliczenie pola posadzki 6,5 m 3,7 m = 24,05 m2 Zauważenie, że 1 mb wykładziny ma 2,6 m2, więc 24,05 m2: 2,6 m2 = 9,25 15. RO 0-4 Należy zakupić 9,25 mb wykladziny. Obliczenie pola podstawy akwarium z uwzględnieniem, że stoi ono na ścianie o najmniejszym polu, czyli na ścianie o najmniejszych wymiarach Pp=2 dm 2,5 cm=20 cm 25 cm= 500 cm2 11 1. rozwiązanie, w którym nie ma istotnego postępu – obliczenie objętości akwarium i porzucenie zadania lub ujednolicenie jednostek i porzucenie zadania lub rozwiązane błędnie lub rozwiązane zadanie, lecz nie zostały ujednolicone jednostki lub rozwiązanie Obliczenie objętości podniesionej wody Vw=500 cm2 1,5 cm = 750 cm3 zadania, ale pomylona ściana na której stoi akwarium …………………………………………………..….0 pkt Obliczenie objętości kostki sześciennej Vsz=(5cm)3= 125 cm3 2. został dokonany istotny postęp w rozwiązaniu zadania, ale nie zostały pokonane zasadnicze trudności zadania – obliczenie pola podstawy, na której stoi akwarium (500 cm2) lub obliczenie objętości kostki (125 cm3 lub w dowolnej innej jednostce) lub obliczenie pola podstawy akwarium i objętości kostki .………... 1 pkt Obliczenie liczby wrzuconych kostek 750 : 125 = 6 Jarek wrzucił do akwarium 6 kostek. 3. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania i uczeń na tym poprzestał lub błędnie kontynuował rozwiązanie – obliczenie objętości podniesionej wody (750 cm3) ………..………………………….……. 2 pkt 4. zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, uczeń doprowadził rozwiązanie do końca, ale rozwiązanie zawiera błędy, usterki – rozwiązanie zadania do końca z błędem rachunkowym lub obliczenie objętości podniesionej wody i objętości kostki i dalej brak rozwiązania lub rozwiązanie błędne …………..…3 pkt 5. zadanie zostało rozwiązane bezbłędnie – obliczenie, że Jarek wrzucił do akwarium 6 kostek …………….4 pkt Uwaga: Uczeń może nie pisać jednostek, jeżeli z rozwiązania wynika, że je ujednolicił. 12
