Wymiana - Prostokąt Edgewortha

EFEKTY ZEWNĘTRZNE
1. Pewien pszczelarz posiada pasiekę położoną w sąsiedztwie sadu. Krańcowy koszt jego działalności wynosi MC (q) = 10 + 2q, gdzie q jest liczbą pszczelich rojów. Każdy pszczeli rój przynosi mu miód sprzedawany na rynku po cenie 20 zł. Właściciel sadu odnosi znaczne korzyści ze znajdującej się obok pasieki. Jeden pszczeli rój zapyla około jednego hektara jego jabłkowego sadu. Zyski właściciela sadu z tego tytułu są oczywiście bezpłatne. Liczba pszczelich rojów jest jednak nie wystarczająca dla zapylenia całego jabłkowego sadu. Z tego też powodu, jego właściciel uzupełnia proces zapylania sztucznymi metodami. Sztuczne środki do zapylania kosztują go zawsze 10 zł. za jeden hektar. a) Ilu pszczelich rojów podejmie się utrzymywać pszczelarz? b) Jaka liczba pszczelich rojów hodowanych przez pszczelarza jest społecznie efektywna? c) Ile powinna wynosić dotacja Pigou? 2. Student chemii w okresie wakacji lakieruje w swoim mieszkaniu blaszane pojemniki. Nabycie niepolakierowanych pojemników kosztuje go 200 groszy za sztukę. Krańcowy 2 koszt lakierowania wynosi MC (q) = 150 ‐ 10q + q groszy, gdzie q oznacza liczbę pojemników. Nieprzyjemny zapach używanych środków stanowi jednakże obciążenie dla 2 sąsiadów studenta. Za uniknięcie tej przykrości zapłaciliby oni łącznie 5q groszy. Student sprzedaje polakierowane pudełka na konkurencyjnym rynku pamiątek po cenie 450 groszy za sztukę. Ile wynosi społecznie efektywna liczba pudełek polakierowanych przez studenta? Ile powinien wynosić podatek Pigou? 3. Gospodarstwo mleczarskie położone jest w sąsiedztwie lotniska. Całkowity przychód lotniska wynosi TRL(S) = 48S, zaś całkowity koszt TCL(S) = S2, gdzie S ‐‐ dzienna liczba lądujących samolotów. Całkowity przychód gospodarstwa wynosi TRG(K) = 60K, zaś całkowity koszt TCG(K,S) = K2+K S, gdzie K ‐‐ ilość setek krów. Zauważmy, że sąsiedztwo lotniska powoduje koszt zewnętrzny. Ile krów liczyłoby gospodarstwo i ile samolotów dziennie lądowałoby, gdyby oba przedsiębiorstwa maksymalizowały zyski przy braku prawnych ograniczeń uciążliwości lotniska dla otoczenia? Jaki byłby wówczas łączny zysk obu przedsiębiorstw? Zakładamy, że nie ma możliwości, by gospodarstwo i lotnisko były w stanie porozumieć się ze sobą w sprawie ilości lądujących samolotów. 4. Niemiecka firma produkująca luksusowe dezodoranty funkcjonuje w doskonale konkurencyjnej gałęzi rynkowej. Krańcowy koszt produkcji dezodorantów opisuje zależność MC (ą) = 0.4q, gdzie q jest liczbą opakowań. Rynkowa cena opakowania kształtuje się na poziomie 20 marek. Lokalny rząd zdaje sobie niemniej sprawę, że proces wytwórczy firmy zanieczyszcza środowisko naturalne. Według jego szacunku społeczny krańcowy koszt wytwarzania dezodorantów wynosi SMC(q) = 0.5q. a) Ile wynosi optymalna wielkość produkcji dezodorantów z punktu widzenia firmy? b) Ile wynosi optymalna wielkość produkcji dezodorantów z punktu widzenia społeczeństwa? c) Ile musi wynosić rządowy podatek zapewniający społecznie efektywną wielkość produkcji? 5. W niewielkim miasteczku znajdują się dwa zakłady przemysłowe. Jeden zakład produkuje 2 obuwie zgodnie z funkcją kosztu C(x) = x + 10, gdzie x oznacza liczbę par. Jednak produkty uboczne produkcji butów są wypuszczane do rzeki. Drugi zakład, produkujący soki owocowe, czerpiąc wodę z tej rzeki ponosi dodatkowy koszt na jej oczyszczenie. Funkcja kosztu tego 2 zakładu jest postaci C (y) = y + x, gdzie v jest liczbą kartonów soków owocowych. Obie firmy sprzedają swoje towary na doskonale konkurencyjnym rynku. Cena pary butów wynosi 20 tyś, a kartonu soków 40 tyś. Jaką wielkość produkcji wybiorą obydwie firmy w przypadku braku interwencji ze strony władz? Ile wynosi efektywna stawka podatku Pigou nakładanego na towar pierwszej firmy? 6. Funkcje krańcowych prywatnych i społecznych kosztów produkcji wynoszą, odpowiednio, MPC(q) = 2q, MSC(q) = 1+3q. Natomiast funkcja prywatnych i społecznych korzyści z tytułu produkcji wynosi MPB(q) = MSB(q) = 61−2q. Proszę podać stawkę podatku Pigou PT(q) mającego na celu eliminację nieefektywności rynku. 7. a) Jaka jest stawka podatku Pigou mającego na celu korektę błędnej alokacji rynkowej opisanej w pytaniu 3? Jak liczne byłoby wówczas stado krów i jaka byłaby dzienna ilość lądujących samolotów? Ile wynosiłby łączny zysk obu przedsiębiorstw przy założeniu, że podatek byłby liczony według formuły PT(S) = (MSC(Ss)−MPC(Ss)) (S−Ss), gdzie Ss jest dzienną ilością lądujących samolotów po skorygowaniu błędnej alokacji. b) Zakładając, że oba przedsiębiorstwa są w stanie uzgodnić liczbę lądujących samolotów proszę obliczyć wielkość rekompensaty, jaką gospodarstwo powinno zaoferować lotnisku w celu maksymalizacji swojego zysku (proszę uzasadnić to odpowiednim rachunkiem). Jak liczne byłoby wówczas stado krów i jaka byłaby dzienna ilość lądujących samolotów? Ile wynosiłby łączny zysk obu przedsiębiorstw? c) Przypuśćmy, że jest prawo nakazujące wypłatę pełnego odszkodowania przez lotnisko na rzecz gospodarstwa z tytułu utraty zysku spowodowanej uciążliwością lotniska. Jaka byłaby wówczas liczebność stada i ile samolotów dziennie lądowałoby przy pozostałych warunkach jak w pytaniu 5? Ile wynosiłby łączny zysk obu przedsiębiorstw? 8. W pewnej gałęzi przemysłu działa 100 zakładów. W 50 z nich krańcowy koszt ograniczania zanieczyszczeń wynosi 20‐2q, gdzie q oznacza ilość zanieczyszczeń wyemitowanych przez dany zakład. Dla pozostałych 50 koszt ten dany jest jako 40‐4q. Krańcowy społeczny koszt zanieczyszczeń wynosi 0,016Q. a) Jaką ilość zanieczyszczeń będą emitować zakłady bez żadnej interwencji rządowej? A jaki jest społecznie efektywny poziom zanieczyszczeń? b) Rząd rozważa nałożenie stałej opłaty za tonę zanieczyszczeń. Ile powinna ona wynosić? Ile będą emitować zakłady każdego z typów? Jakie będą przychody z opłat? c) Rząd rozważa nałożenie limitu emisji. Musi on być jednakowy dla zakładów obu typów. Jaki poziom limitu powinien zostać wybrany? Porównaj tę sytuację z powyższą. d) Rząd rozważa rozdanie pozwoleń na emisję. Każda firma dostanie taką samą liczbę pozwoleń. Następnie zostanie otwarty rynek, na którym firmy mogą kupować i sprzedawać pozwolenia. Ile pozwoleń powinno zostać rozdanych? Jaka ustali się cena na tym rynku i jaki będzie jego obrót? Porównaj tę sytuację z sytuacją b), z punktu widzenia rządu i firm każdego z typów. e) Rząd postanowił sprzedać społecznie optymalną liczbę pozwoleń na aukcji. Które przedsiębiorstwa kupią ile pozwoleń? Jaką kwotę może rząd maksymalnie uzyskać? Porównaj tę sytuację z powyższą. 9. W pewnym regionie rolniczym istnieje zakład przetwórstwa owocowo‐warzywnego. Zakład ten sprzedaje swoje przetwory na konkurencyjnym rynku po cenie 30 za kontener. Koszty krańcowe tego przedsiębiorstwa mogą być przybliżone wzorem: MC = 2q. W procesie produkcyjnym powstają dwojakiego rodzaju odpady: kompost (qK) i ścieki (qŚ). Wyprodukowanie kontenera przetworów daje 1 worek kompostu i 1 pojemnik ścieków. W regionie tym istnieją również dwa gospodarstwa rolne ich charakterystyki zostały przedstawione poniżej. Rodzaj Cena produkcja / koszty krańcowe Wpływ produkcji zakładu na produkcji wyrobu produkcje gospodarstw rolnych Gospodarstw pm = 30 Koszt krańcowy zależy tylko od ilości Zakład przetwórczy oddaje kompost o ogrodnicze kontene zużytych worków kompostu i nieodpłatnie ogrodniczemu. r pojemności szklarni . Funkcja gospodarstwu qo‐ kontener kwiatów produkcji może być przybliżona Nie sprowadza się kompostu z innych źródeł. kwiatów wzorem: qo = 2qk, qk <= 50, gdzie: qo to kontenery kwiatów qk worki kompostu. Gospodarstw pr = 15 Koszt krańcowy równy jest zero. Wielkość produkcji zależy od o rybackie kontene MC = 0 poziomu zanieczyszczeń i jest qr ‐ kontener r równa: ryb ryb qr = 200 ‐ qs, gdzie qs to ilość pojemników wylanych do jeziora ścieków a) Określ wielkość produkcji oraz zyski przetwórni serów gospodarstwa mleczarskiego i rybackiego. Przetwórnia serów q = .................. Π= .................... gospodarstwo ogrodnicze q = .................. Π= .................... gospodarstwo rybackie q = .................. Π= .................... (6) b) Wielkość produkcji zakład przetwórstwa owocowo‐warzywnego obliczona w punkcje a) nie jest społecznie optymalna. Czy z punktu widzenia efektywności gospodarczej lepiej jest zwiększyć czy zmniejszyć poziom produkcji tego zakładu.* (7p) c) Określ jak mógłby wyglądać zawarty między tymi trzema firmami kontrakt, który poprawił by efektywność gospodarki. (7p) 10. Mieszkam w dzielnicy Okęcie – komentarz zbyteczny. Gmina posiada tereny sąsiadujące z lotniskiem, chce zarobić na sprzedaży terenów i budowie domów. Rozwój lotniska obniża wielkość spodziewanych dochodów. Załóżmy, że zyski lotniska zależą od ilości obsługiwanych samolotów (X) i funkcja zysków lotniska ma postać 48*X ‐X2. Gminy zależą od ilości wybudowanych domów (Y) oraz od liczby latających w pobliżu samolotów (Y). Funkcja „zysku” tej gminy to 60*Y ‐Y2 ‐X*Y. Oblicz, ile samolotów będzie obsługiwanych, ile domów zostanie wybudowanych, jakie będą zyski lotniska i gminy oraz zyski łączne w następujących przypadkach. a)„Każdy działa na własną rękę” tj. każdy maksymalizuje własny zysk. Szkic rozwiązania (3p) b) Wprowadza się całkowity zakaz lotów, uznając, że wytwarzany przez samoloty hałas jest zbyt szkodliwy. Szkic rozwiązania (4p) Pokaż, że nie jest to rozwiązanie Pareto efektywne. (5p) c. Nakłada się na lotnisko obowiązek pokrywania strat gminy powstałych na skutek hałasu. Wysokość rekompensaty określona zostanie na podstawie negocjacji. Określ na jakim poziomie musiała by być określona rekompensata, aby osiągnąć Patero efektywność. Szkic rozwiązania (5p)