MATEMATYKA

MATEMATYKA
MAMZD14P0T01
TEST DYDAKTYCZNY
Maksymalna ilość punktów: 50
Próg zaliczenia: 33 %
1
Podstawowe informacje dotyczące zadań
• Test dydaktyczny zawiera 26 zadań.
• Czas pracy oznaczono w kartach
odpowiedzi.
2.1
Wskazówki do zadań otwartych
• Wyniki wpisuj czytelnie do wyznaczonych
białych pól.
1
• W czasie pracy można korzystać tylko z:
przyborów do pisania i rysowania, „Tablic
matemateczno, fizyczno, chemicznych“
i prostego kalkulatora bez karty graficznej,
nie posiadającego funkcji rozwiązywania
równań i przekształcania wyrażeń
algebraicznych.
• Jeżeli wymagane jest całe rozwiązanie,
przedstaw, oprócz wyniku, cały przebieg
rozwiązania. Jeżeli podasz tylko wynik, to
nie otrzymasz za to zadanie żadnych
punktów.
• Obok każdego zadania umieszczono
maks. ilość punktów.
• Zapisy obok wyznaczonych białych pól nie
zostaną ocenione.
• Odpowiedzi wpisuj do karty odpowiedzi.
• Błędny zapis przekreśl i zapisz nowe
rozwiązanie.
• Notować można w arkuszu zadań, notatki
nie zostaną ocenione.
• Niejednoznaczny lub nieczytelny zapis
zostanie uznany za błędny.
• Pierwszą część testu dydaktycznego
(zadania 1–15) tworzą zadania otwarte.
• W drugiej części (zadania 16–26) zawarte
są zadania zamknięte z wyborem
odpowiedzi. We wszystkich zadaniach /lub
ich częściach/ tylko jedna odpowiedź jest
poprawna.
• Za niewłaściwą odpowiedź lub brak
odpowiedzi nie przydziela się punktów
ujemnych.
2
2.2
Wskazówki do zadań zamkniętych
• Poprawną odpowiedź oznacz wyraźnie
krzyżykiem w białym polu na karcie
odpowiedzi, wg rysunku – dokładnie.
A
B
C
D
E
17
• Jeżeli chcesz zmienić odpowiedź,
starannie zakoloruj oznaczone pole, zaś
wybraną odpowiedź oznacz krzyżykiem
w nowym polu.
A
B
C
D
E
17
Zasady poprawnego zapisu odpowiedzi
• Pisz długopisem z niebieskim lub czarnym
tuszem. Pisz wyraźnie, czytelnie.
• O ile będziesz rysować zwykłym ołówkiem,
pogrub wszystko długopisem.
• Ocenione zostaną tylko odpowiedzi
umieszczone w karcie odpowiedzi.
• Jakikolwiek inny sposób wpisywania
odpowiedzi i wnoszenia poprawek uznany
zostanie za odpowiedź błędną.
• O ile oznaczysz więcej pól, odpowiedź
uznana zostanie za błędną.
Nie otwieraj arkusza zadań, poczekaj na decyzję osoby nadzorującej
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 1
Trzy identyczne prostokąty podzielono w różny sposób. Pierwszy prostokąt jest
podzielony na 4 identyczne części, natomiast ostatni prostokąt jest podzielony
na 6 identycznych części.
(CERMAT)
1 punkt
1
Przedstaw w postaci ułamka, jaką część drugiego prostokąta
tworzy powierzchnia szarego elementu.
1 punkt
2
3
Oblicz jedną trzecią wyrażenia 3
, gdzie ∈ .
maks. 2 punkty
Uprość wyrażenie (zawierające zmienną ∈ ) w taki sposób, aby
nie zawierało nawiasów:
3
− − 1 =
maks. 2 punkty
4
Uprość wyrażenie dla ∈ :
1
2 + =
1
2 − 2
W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
maks. 2 punkty
5
Rozwiąż w zbiorze :
1
3
1
=
−
− 2 − 1
W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania oraz określ warunki lub
wykonaj sprawdzenie.
1 punkt
6
Rozwiąż w zbiorze :
2 = 8
1 punkt
7
Dana jest funkcja : = sin , ∈ 〈0°; 360°〉.
Podaj w stopniach wartość zmiennej , w której funkcja osiąga
minimum.
RYSUNEK ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 8
y
1
O
1
x
(CERMAT)
maks. 3 punkty
8
Dla ∈ dana jest funkcja (: = 2 − 2 + .
8.1
Sporządź wykres funkcji (.
W karcie odpowiedzi popraw wykres długopisem.
8.2
Podaj współrzędne punktu przecięcia )
; wykresu funkcji ( z osią
współrzędnych .
8.3
Podaj wszystkie wartości zmiennej ∈ , dla której wartość funkcji (
jest dodatnia ( > 0).
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 9
Do wejścia do domu jednorodzinnego prowadzą schody o pięciu stopniach. Wysokość
stopni wynosi 20 cm a głębokość 30 cm. Skośna część poręczy w kształcie równoległoboku
o kątach wewnętrznych α i β ma takie samo nachylenie jak schody.
β
+
30
α
30
20
Rozmiary na rysunku podane są w centymetrach.
(CERMAT)
maks. 2 punkty
9
9.1
Oblicz wartość kąta α z dokładnością do stopni.
9.2
Oblicz długość + dłuższej strony skośnej części poręczy z dokładnością
do cm.
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 10
Ornament składa się z jednego kwadratu i czterech półkoli, które są zawsze podzielone
na ciemną i jasną połowę. Pole powierzchni kwadratu wynosi 400 cm2.
(CERMAT)
1 punkt
10
Oblicz z dokładnością do cm pole powierzchni ciemnej części
ornamentu.
2
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 11
Długość przyprostokątnej ,- trójkąta prostokątnego ,-. wynosi 14 cm. Na drugiej
przyprostokątnej ,. leży punkt ). Pole powierzchni trójkąta rozwartokątnego )-.
wynosi 56 cm2.
M
P
K
14 cm
L
(CERMAT)
1 punkt
11
Oblicz długość boku ). trójkąta rozwartokątnego )-. w cm.
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 12
W układzie współrzędnych kartezjańskich / znajduje się punkt 0 (w punkcie
przecięcia siatki).
Wiemy, że: 222223
01 = −4; 2 oraz 222223
05 = −4; 3.
y
1
O
1
x
A
(CERMAT)
1 punkt
12
Określ odległość punktu 0 od prostej 15.
1 punkt
13
Oblicz
ile
procent
wynosi
z 15 dziesięciotysięcznych metra.
6
milionowych
metra
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 14
Piotr potrafi wykonać całe zadanie samodzielnie w ciągu 6 godzin. Marcin potrafi
samodzielnie wykonać to samo zadanie w ciągu 8 godzin.
W rzeczywistości najpierw pracował Piotr a później zastąpił go Marcin. W ten sposób
wykonali oni całe zadanie w ciągu 6,5 godziny.
(Żaden z chłopców nie zmienił swojego tempa pracy a wymiana na stanowisku pracy
odbyła się bez żadnego opóźnienia).
(CERMAT)
maks. 3 punkty
14
Oblicz jak długo pracował Piotr zanim zastąpił go Marcin.
W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 15
Piankowa poduszka ortopedyczna to bryła w kształcie półwalca. Średnica podstaw
półwalca wynosi 20 cm, długość półwalca wynosi 70 cm.
Na poduszkę zakłada się ściśle przylegającą poszewkę ze sztywnej, ciemnej tkaniny.
Poszewka nie zakrywa ani jednej z obu podstaw półwalca.
70 cm
70 cm
20 cm
20 cm
(CERMAT)
maks. 3 punkty
15
15.1
Oblicz objętość półwalca (tzn. objętość poduszki) w litrach.
15.2
Oblicz pole powierzchni bocznej półwalca (tzn. pole powierzchni,
którą zakrywa ciemna poszewka) w cm2.
W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
16
maks. 2 punkty
Rzucamy jeden raz zwykłą kostką sześcienną do gry z liczbami
od 1 do 6 na ściankach.
Ustal, czy każde z następujących twierdzeń (16.1–16.4) jest
prawdziwe (TAK), czy nieprawdziwe (NIE).
T
6
16.1
Prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę parzystą, wynosi .
16.2
Prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę większą niż 4, wynosi .
16.3
Prawdopodobieństwo, że otrzymamy liczbę mniejszą niż 3, wynosi .
16.4
Prawdopodobieństwo, że nie otrzymamy liczby 6, wynosi .
N
6
7
6
6
8
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 17
Trener spośród 5 dziewcząt i 4 chłopców wybiera zespół sześcioosobowy, w którym
będą 3 dziewczęta i 3 chłopców.
(CERMAT)
2 punkty
17
Na ile sposobów można stworzyć zespół sześcioosobowy
spełniając podane warunki?
A)
16
B)
20
C)
40
D)
180
E)
inna liczba
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 18
W każdej z dwóch firm dokonano oceny jakości 20 wyrobów. Na rynek mogą wejść
tylko wyroby, które uzyskają ocenę jakości od 1 do 3.
10
6
?
1
Pierwsza firma
8
4
2
?
Druga firma
3
Tylko 6 wyrobów pierwszej firmy uzyskało ocenę 1(najwyższa jakość), kolejnych 10
wyrobów ocenę 2, a pozostałe 4 wyroby ocenę 3.
Kryterium wejścia na rynek spełniły także wszystkie wyroby drugiej firmy. Osiągnęły
one taką samą średnią ocenę jak wyroby pierwszej firmy, ale ocenę 2 otrzymało tylko 8
wyrobów.
(CERMAT)
2 punkty
18
Ile wyrobów drugiej firmy otrzymało najwyższą ocenę jakości 1?
A)
4 wyroby
B)
6 wyrobów
C)
8 wyrobów
D)
inna liczba
E)
Opisana sytuacja nie może zaistnieć.
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 19
Mieszkańcy Wąchocka potrzebowali pieniędzy na remont dróg. W pierwszym roku
zaciągnęli pożyczkę w wysokości 1 milion złotych. Nic nie spłacili, dlatego w drugim roku
dług wzrósł do kwoty 1,5 miliona złotych. Ponieważ mieszkańcy Wąchocka nadal nie
spłacali pożyczki, w każdym następnym roku dług wzrastał o 50 % długu z poprzedniego
roku.
(CERMAT)
2 punkty
19
W którym roku dług po raz pierwszy przekroczył kwotę
15 milionów złotych?
A)
w 6. roku
B)
w 8. roku
C)
w 9. roku
D)
w 10. roku
E)
później niż w 10. roku
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 20
W dwuetapowym konkursie „Mądre głowy“ było do rozwiązania 80 zadań.
W pierwszym etapie konkursu należało rozwiązać jedną czwartą zadań z całkowitej liczby
zadań, natomiast w drugim etapie konkursu resztę zadań. W pierwszym etapie drużyna
rozwiązała tylko jedną piątą z przewidzianej liczby zadań. Z tego powodu w drugim etapie
konkursu drużyna zmieniła taktykę. W drugim etapie drużyna rozwiązała dokładnie dwa
zadania z każdej otrzymanej przez nią trójki zadań.
(CERMAT)
2 punkty
20
Ile procent wszystkich zadań konkursowych drużyna rozwiązała?
A)
55 %
B)
57 %
C)
59 %
D)
61 %
E)
inna liczba
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 21
Kulka z plasteliny ma promień 1 cm. Z ośmiu takich kulek została utworzona jedna
kula.
(CERMAT)
2 punkty
21
Ile wynosi promień kuli?
A)
8 cm
B)
4√2 cm
C)
D)
4 cm
2√2 cm
2 cm
E)
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 22
Wewnątrz kwadratowej parceli uczniowie uczą się obsługiwać instrumenty
pomiarowe - teodolit i dalmierz laserowy. Znaleźli oni miejsce, z którego widzieli jeden
bok parceli pod kątem 60°. Po dokonaniu pomiaru stwierdzili, że znajdują się w odległości
120 m i 100 m od krańcowych punktów obserwowanego boku.
100 m
120 m
60°
(CERMAT)
2 punkty
22
Ile wynosi pole powierzchni kwadratowej parceli?
A)
11 140 m2
B)
11 300 m2
C)
12 400 m2
D)
12 560 m2
E)
inne pole powierzchni
23
Dany jest trójkąt 015, w którym: 0:4; −3;, 1:4; 3;, 5:2; 1;.
2 punkty
Ile wynosi odległość wierzchołka 0 od środka = odcinka 15?
24
A)
4
B)
√17
C)
5
D)
√26
E)
inna odległość
Wykres funkcji rzeczywistej o równaniu = log przechodzi przez
1
punkt ) C2; D.
2
W którym z podanych przedziałów znajduje się wartość podstawy ?
A)
E5; ∞G
B)
3; 5H
C)
1; 3H
D)
E)
1
I ; 1J
2
1 1
I ; K
4 2
2 punkty
25
25.1
maks. 4 punkty
Przyporządkuj do każdego układu równań (25.1−
−25.4)
odpowiedni zbiór wszystkich rozwiązań (A–F) dla ∈ , ∈ .
2 = 0
2 − 4 = 2 − 2
25.2
− 2 = 4
2 − = 2
25.3
_____
− + 2 − 1 = 0
− 2 = 0
25.4
_____
_____
=+2
=−2
A)
B)
C)
D)
∅
M:2; 0;N
M:0; 2;N
M:0; −2;N
E)
M:0; ;, ∈ N
F)
inny zbiór rozwiązań
_____
26
Przyporządkuj do pierwszych dwóch wyrazów
z podanych ciągów (26.1−
−26.3) następny wyraz (A−
−E).
26.1
Ciąg arytmetyczny:
26.2
Ciąg arytmetyczny:
6
;
26.3
Ciąg geometryczny:
6
;
A)
B)
C)
D)
E)
6
− ;
8
8
6
_____
______
______
maks. 3 punkty
każdego
3
2
5
2
8
3
2
3
7
6
SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI.