MATEMATYKA

Transkrypt

MATEMATYKA

DdDdz<
DDϭϱWϬdϬϭ
d^dz<dzEz
DĂŬƐǇŵĂůŶĂŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͗ϱϬ
WƌſŐǌĂůŝĐǌĞŶŝĂ͗ϯϯй
ϭWŽĚƐƚĂǁŽǁĞŝŶĨŽƌŵĂĐũĞĚŽƚǇĐǌČĐĞǌĂĚĂŷ
Ϯ͘ϭtƐŬĂǌſǁŬŝĚŽǌĂĚĂŷŽƚǁĂƌƚǇĐŚ
• dĞƐƚĚǇĚĂŬƚǇĐǌŶǇǌĂǁŝĞƌĂϮϲǌĂĚĂŷ͘
• tǇŶŝŬŝǁƉŝƐƵũĐǌǇƚĞůŶŝĞĚŽǁǇǌŶĂĐǌŽŶǇĐŚ
ďŝĂųǇĐŚƉſů͘
• ǌĂƐƉƌĂĐǇŽǌŶĂĐǌŽŶŽǁŬĂƌƚĂĐŚ
ŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘
• tĐǌĂƐŝĞƉƌĂĐǇŵŽǏŶĂŬŽƌǌǇƐƚĂđƚǇůŬŽǌ͗
ƉƌǌǇďŽƌſǁĚŽƉŝƐĂŶŝĂŝƌǇƐŽǁĂŶŝĂ͕ͣdĂďůŝĐ
ŵĂƚĞŵĂƚĞĐǌŶŽ͕ĨŝǌǇĐǌŶŽ͕ĐŚĞŵŝĐǌŶǇĐŚ͞
ŝƉƌŽƐƚĞŐŽŬĂůŬƵůĂƚŽƌĂďĞǌŬĂƌƚǇŐƌĂĨŝĐǌŶĞũ͕
ŶŝĞƉŽƐŝĂĚĂũČĐĞŐŽĨƵŶŬĐũŝƌŽǌǁŝČǌǇǁĂŶŝĂ
ƌſǁŶĂŷŝƉƌǌĞŬƐǌƚĂųĐĂŶŝĂǁǇƌĂǏĞŷ
ĂůŐĞďƌĂŝĐǌŶǇĐŚ͘
• :ĞǏĞůŝǁǇŵĂŐĂŶĞũĞƐƚĐĂųĞƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĞ͕
ƉƌǌĞĚƐƚĂǁ͕ŽƉƌſĐǌǁǇŶŝŬƵ͕ĐĂųǇƉƌǌĞďŝĞŐ
ƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĂ͘:ĞǏĞůŝƉŽĚĂƐǌƚǇůŬŽǁǇŶŝŬ͕ƚŽ
ŶŝĞŽƚƌǌǇŵĂƐǌǌĂƚŽǌĂĚĂŶŝĞǏĂĚŶǇĐŚ
ƉƵŶŬƚſǁ͘
• KďŽŬŬĂǏĚĞŐŽǌĂĚĂŶŝĂƵŵŝĞƐǌĐǌŽŶŽ
ŵĂŬƐ͘ŝůŽƑđƉƵŶŬƚſǁ͘
• ĂƉŝƐǇŽďŽŬǁǇǌŶĂĐǌŽŶǇĐŚďŝĂųǇĐŚƉſůŶŝĞ
ǌŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘
• KĚƉŽǁŝĞĚǌŝǁƉŝƐƵũĚŽŬĂƌƚǇŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘
• ųħĚŶǇǌĂƉŝƐƉƌǌĞŬƌĞƑůŝǌĂƉŝƐǌŶŽǁĞ
ƌŽǌǁŝČǌĂŶŝĞ͘
1
• EŽƚŽǁĂđŵŽǏŶĂǁĂƌŬƵƐǌƵǌĂĚĂŷ͕ŶŽƚĂƚŬŝ
ŶŝĞǌŽƐƚĂŶČŽĐĞŶŝŽŶĞ͘
Ϯ͘ϮtƐŬĂǌſǁŬŝĚŽǌĂĚĂŷǌĂŵŬŶŝħƚǇĐŚ
• EŝĞũĞĚŶŽǌŶĂĐǌŶǇůƵďŶŝĞĐǌǇƚĞůŶǇǌĂƉŝƐ
ǌŽƐƚĂŶŝĞƵǌŶĂŶǇǌĂďųħĚŶǇ͘
• WŽƉƌĂǁŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽǌŶĂĐǌǁǇƌĂǍŶŝĞ
ŬƌǌǇǏǇŬŝĞŵǁďŝĂųǇŵƉŽůƵŶĂŬĂƌĐŝĞ
ŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͕ǁŐƌǇƐƵŶŬƵʹĚŽŬųĂĚŶŝĞ͘
• WŝĞƌǁƐǌČĐǌħƑđƚĞƐƚƵĚǇĚĂŬƚǇĐǌŶĞŐŽ
;ǌĂĚĂŶŝĂϭʹϭϱͿƚǁŽƌǌČǌĂĚĂŶŝĂŽƚǁĂƌƚĞ͘
• tĚƌƵŐŝĞũĐǌħƑĐŝƚĞƐƚƵĚǇĚĂŬƚǇĐǌŶĞŐŽ
;ǌĂĚĂŶŝĂϭϲʹϮϲͿǌĂǁĂƌƚĞƐČǌĂĚĂŶŝĂ
ǌĂŵŬŶŝħƚĞǌǁǇďŽƌĞŵŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘tĞ
ǁƐǌǇƐƚŬŝĐŚǌĂĚĂŶŝĂĐŚͬůƵďŝĐŚĐǌħƑĐŝĂĐŚͬ
ƚǇůŬŽũĞĚŶĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍũĞƐƚƉŽƉƌĂǁŶĂ͘
17
• :ĞǏĞůŝĐŚĐĞƐǌǌŵŝĞŶŝđŽĚƉŽǁŝĞĚǍ͕
ƐƚĂƌĂŶŶŝĞǌĂŬŽůŽƌƵũŽǌŶĂĐǌŽŶĞƉŽůĞ͕ǌĂƑ
ǁǇďƌĂŶČŽĚƉŽǁŝĞĚǍŽǌŶĂĐǌŬƌǌǇǏǇŬŝĞŵ
ǁŶŽǁǇŵƉŽůƵ͘
• ĂŶŝĞǁųĂƑĐŝǁČŽĚƉŽǁŝĞĚǍůƵďďƌĂŬ
ŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝŶŝĞƉƌǌǇĚǌŝĞůĂƐŝħƉƵŶŬƚſǁ
ƵũĞŵŶǇĐŚ͘
17
ϮĂƐĂĚǇƉŽƉƌĂǁŶĞŐŽǌĂƉŝƐƵŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ
• WŝƐǌĚųƵŐŽƉŝƐĞŵǌŶŝĞďŝĞƐŬŝŵůƵďĐǌĂƌŶǇŵ
ƚƵƐǌĞŵ͘WŝƐǌǁǇƌĂǍŶŝĞ͕ĐǌǇƚĞůŶŝĞ͘
• :ĂŬŝŬŽůǁŝĞŬŝŶŶǇƐƉŽƐſďǁƉŝƐǇǁĂŶŝĂ
ŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝŝǁŶŽƐǌĞŶŝĂƉŽƉƌĂǁĞŬƵǌŶĂŶǇ
ǌŽƐƚĂŶŝĞǌĂŽĚƉŽǁŝĞĚǍďųħĚŶČ͘
• KŝůĞďħĚǌŝĞƐǌƌǇƐŽǁĂđǌǁǇŬųǇŵŽųſǁŬŝĞŵ͕
ƉŽŐƌƵďǁƐǌǇƐƚŬŽĚųƵŐŽƉŝƐĞŵ͘
• KŝůĞŽǌŶĂĐǌǇƐǌǁŝħĐĞũƉſů͕ŽĚƉŽǁŝĞĚǍ
ƵǌŶĂŶĂǌŽƐƚĂŶŝĞǌĂďųħĚŶČ͘
• KĐĞŶŝŽŶĞǌŽƐƚĂŶČƚǇůŬŽŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ
ƵŵŝĞƐǌĐǌŽŶĞǁŬĂƌĐŝĞŽĚƉŽǁŝĞĚǌŝ͘
E/Kdt/Z:Z<h^F͕WK<:Ez:%K^KzEKZh::͊
© Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání, 2015
Obsah testového sešitu je chráněn autorskými právy. Jakékoli jeho užití, jakož i užití jakékoli jeho části pro komerční účely
či pro jejich přímou i nepřímou podporu bez předchozího explicitního písemného souhlasu CZVV bude ve smyslu obecně
závazných právních norem považováno za porušení autorských práv.
1
TEKST ŹRÓDŁOWY I RYSUNEK DO ZADANIA 1
Na osi liczbowej zaznaczono 5 identycznych części.
Ȃ 7
X
5
(CZVV)
1 punkt
1
Wyznacz liczbę, której przyporządkowano punkt X.
1 punkt
2
Wyznacz wszystkie liczby całkowite, których wartość bezwzględna
jest mniejsza od 3.
TEKST ŹRÓDŁOWY DO ZADANIA 3
Drukarka drukuje ݇ stron w ciągu ݊ sekund (݇ǡ ݊ ‫)ۼ א‬.
(CZVV)
1 punkt
3
Przy użyciu parametrów ݇ oraz ݊ określ liczbę stron, które
drukarka wydrukuje w ciągu 5 minut.
2
maks. 2 punkty
4
Dla ܽ ‫̳܀ א‬ሼെʹǢ ʹሽ uprość:
ሺʹ ൅ ܽሻ ή ൬
ͺ
ʹ
െ
൰ൌ
Ͷ െ ܽଶ ʹ െ ܽ
W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
maks. 2 punkty
5
Rozwiąż w zbiorze ‫܀‬:
‫ ݕ‬െ ͹ ͵ െ ʹ‫ݕ‬
െ
ൌͲ
Ͷെ‫ݕ ݕ‬െͶ
W kartach odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania oraz określ warunki lub
wykonaj sprawdzenie.
3
6
maks. 2 punkty
Określ warunki i podaj rozwiązanie równania dla niewiadomej ‫܀ א ݔ‬.
ሺʹ െ ‫ݔ‬ሻ ൌ െͳ
W układzie współrzędnych Oxy skonstruowano część wykresu proporcjonalności
odwrotnej.
y
b
3
O
5
x
8
(CZVV)
1 punkt
7
Oblicz wartość ܾ.
4
Wykresem funkcji kwadratowej ݂ ze zmienną ‫܀ א ݔ‬jest parabola, która przechodzi
przez punkty A i B (znajdujące się w punktach przecięcia linii siatki).
Wierzchołek V paraboli leży na prostej p.
y
B
A
1
O
1
x
p
(CZVV)
maks. 3 punkty
8
8.1
Skonstruuj wykres funkcji ݂.
W karcie odpowiedzi popraw wykres długopisem.
8.2
Napisz współrzędne wierzchołka ܸ wykresu funkcji ݂.
8.3
Określ zbiór wartości funkcji ݂.
5
Dla prostokąta ‫ ܦܥܤܣ‬dane są wierzchołki ‫ܣ‬ሾെʹǢ ͵ሿ oraz ‫ܦ‬ሾെͳǢ ͷሿ. Wierzchołek ‫ ܤ‬leży
na osi współrzędnych ‫ݔ‬.
y
1
O
x
1
(CZVV)
maks. 2 punkty
9
9.1
Określ współrzędne wektora kierunkowego prostej ‫ܤܣ‬.
9.2
Podaj współrzędne wierzchołka ‫ܤ‬.
1 punkt
10
Dla ݊ ‫ ۼ א‬dane jest wyrażenie ułamkowe:
ͳ
ʹ݊ െ ͵
݊
͵ ቀͳ ൅ ͻቁ
Wyrażenie ułamkowe rozszerz przez liczbę 3 i usuń nawiasy.
6
1 punkt
11
ା
Dla wartości ܽ ‫ א‬ሺͲǢ ʹሻǡ ܾ ‫ ܀ א‬dane jest równanie:
ͳ൅
ͳ
ʹ
ൌ
ܾ ܾܽ
Z podanego równania oblicz wartość ܽ.
Ceny promocyjne obuwia sportowego są o 12,5 % niższe, niż zwykłe ceny. Emil kupił
sobie jedną parę butów w cenie promocyjnej, a później identyczną parę butów w zwykłej
cenie. Za obie pary butów zapłacił łącznie 4 875 koron.
(CZVV)
12
maks. 2 punkty
Oblicz ile koron Emil zaoszczędził podczas zakupu pierwszej pary
butów.
7
Siatka bryły geometrycznej składa się z trzech kwadratów i dwóch trójkątów
równobocznych.
(CZVV)
1 punkt
13
Określ liczbę krawędzi skonstruowanej bryły.
Wokół powierzchni trawnika w kształcie koła biegnie chodnik o szerokości 2 m.
Zewnętrzna krawędź chodnika to krawężnik o długości 157 m.
2m
S
(CZVV)
14
maks. 2 punkty
Oblicz powierzchnię okrągłej powierzchni trawnika a wynik zaokrąglij
do dziesiątek m2.
W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania (zastosowane wzory,
podstawienie liczb do wzorów, obliczenia i jednostki).
8
Mieszanki herbat są sporządzone z dwóch gatunków herbaty.
W mieszance standardowej herbat oba gatunki herbaty są zmieszane w stosunku
wagowym 1 : 3 a opakowanie tej mieszanki ważące 40 g sprzedawane jest za 42 Kč.
W mieszance premiowej oba gatunki herbaty są zmieszane w stosunku
wagowym 1 : 1 a opakowanie tej mieszanki ważące 50 g sprzedawane jest za 60 Kč.
(CZVV)
maks. 3 punkty
15
Oblicz cenę 10 gramów droższego gatunku herbaty.
W karcie odpowiedzi przedstaw cały przebieg rozwiązania.
9
maks. 2 punkty
16
Ustal, czy każde z następujących równań (16.1ʹ16.4)
dla ‫Ͳۃ א ݔ‬Ǣ ʹɎ‫ ۄ‬ma dokładnie dwa rozwiązania (T), czy nie (N).
T
N
ͳ
16.1
‫ ݔ‬ൌ
16.2
‫ ݔ‬ൌ 16.3
‫ ݔ‬ൌ െ
16.4
‫ ݔ‬ൌ െͳ
ʹ
͵
ʹ
ξ͵
ʹ
Dla ‫ ך ܀ א ݔ‬ሼͲሽ dane jest:
Ͷ
‫ ׷‬ሺʹ ‫ݔ ׷‬ሻ
͵
‫ ܤ‬ൌ ʹ ή ሺ‫ ׷ ݔ‬͸ሻ
‫ ܣ‬ൌ
(CZVV)
2 punkty
17
Które z następujących wyrażeń jest odpowiednikiem wyrażenia
ʹ‫ ܣ‬൅ ‫ ܤ‬dla ‫ ך ܀ א ݔ‬ሼͲሽ ?
A)
ͷ‫ݔ‬
͵
B)
ͷ‫ݔ‬
Ͷ
C)
ͳͷ
‫ݔ‬
D)
ͷʹ
͵‫ݔ‬
E)
żadne z podanych
10
W zbiorze ‫ ܀‬dane są równania:
I:
ʹ‫ ݔ‬ଶ െ Ͷ ൌ െͶ‫ݔ‬
II:
ሺʹ‫ ݔ‬െ ͳሻଶ ൌ Ͳ
III:
‫ ݔ‬ଶ െ ͳ ൌ െሺ‫ ݔ‬ଶ െ ͳሻ
(CZVV)
2 punkty
18
Które z podanych równań nie ma rozwiązania?
A)
I i II
B)
II i III
C)
tylko I
D)
tylko III
E)
Wszystkie trzy równania mają rozwiązanie.
TEKST ŹRÓDŁOWY I WYKRES DO ZADANIA 19
Wykres przedstawia częstość występowania ocen z pracy pisemnej, jednak brakuje
na nim informacji o ocenie 1. Mediana wynosi 2,5.
6
5
2
1
?
1
2
3
4
oceny
5
(CZVV)
2 punkty
19
Ile prac pisemnych zostało ocenionych?
A)
16
B)
17
C)
18
D)
19
E)
inna liczba ocen
11
2 punkty
20
Dana jest prosta:
‫݌‬ǣ ‫ ݔ‬ൌ െͳ ൅ ‫ݐ‬ǡ
‫ ݕ‬ൌ ͳ ൅ ʹ‫ݐ‬Ǣ ‫܀ א ݐ‬
Na którym wykresie znajduje się prosta ‫?݌‬
A)
B)
y
y
1
1
O
C)
1
O
x
D)
y
E)
1
x
1
1
x
1
x
O
y
1
O
x
y
1
O
1
12
Do pudełka w kształcie sześcianu włożono walec o objętości 570 cm3. Walec dotyka
wszystkich ścian pudełka.
(CZVV)
2 punkty
Ile wynosi wysokość walca (w zaokrągleniu do części dziesiętnych cm)?
21
A)
poniżej 8,4 cm
B)
8,5 cm
C)
8,7 cm
D)
9,0 cm
E)
powyżej 9,1 cm
Czapka papierowa ma kształt stożka obrotowego. Na boku sklejona jest taśmą klejącą.
(Krawędzie papieru są złączone ze sobą i nie przekrywają się.)
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o długości boku 16 cm.
(CZVV)
2 punkty
22
Ile cm2 papieru wykorzystano do wykonania czapki?
A)
ͻ͸Ɏ cm2
B)
ͳʹͺɎ cm2
C)
ͳͻʹɎ cm2
D)
ʹͷ͸Ɏ cm2
E)
inna ilość cm2
13
2 punkty
23
Dla ciągu geometrycznego o wyrazach dodatnich dane jest:
ܽଶ ൌ
ͺͳ
ͳ
; ܽସ ൌ
ʹ
ʹ
Do którego z podanych przedziałów należy trzeci wyraz ciągu ܽଷ ?
A) ‫ͳۦ‬ǢͶሻ
B) ‫ۦ‬ͶǢͺሻ
C) ‫ۦ‬ͺǢͳ͸ሻ
D) ‫ͳۦ‬͸Ǣ͵ʹሻ
E) ‫ʹ͵ۦ‬ǢͶͲۧ
Spoista figura składa się z określonej liczby „domków”, które tworzy zawsze prostokąt
i trójkąt równoboczny.
Szerokość pierwszego prostokąta wynosi 50 cm, natomiast każdy następny prostokąt
jest węższy o 2 cm. Szerokość ostatniego prostokąta wynosi 16 cm. Długość wszystkich
prostokątów wynosi 52 cm.
…
52
50
48
46
18 16
Rozmiary na rysunku podane są w cm.
(CZVV)
2 punkty
24
Ile wynosi obwód całej figury?
A)
1 688 cm
B)
1 735 cm
C)
1 784 cm
D)
1 886 cm
E)
inny obwód
14
Z grupy 10 dzieci zostanie wybrana grupa trzyosobowa. Wśród dzieci jest tylko jeden
Adam i tylko jedna Bogusia. Wybrana grupa musi spełniać jeszcze któryś z kolejnych
ustalonych warunków.
(CZVV)
25
maks. 4 punkty
Przyporządkuj do każdego warunku (25.1–25.4) liczbę sposobów
(A–F), za pomocą których można stworzyć grupy trzyosobowe.
25.1
W wybranej grupie nie ma ani Adama, ani Bogusi.
_____
25.2
W wybranej grupie jest Adam i Bogusia.
_____
25.3
W wybranej grupie jest Adam, ale nie ma w niej Bogusi.
_____
25.4
W wybranej grupie jest Adam.
_____
A)
28
B)
36
C)
56
D)
72
E)
336
F)
inna liczba
15
26
maks. 3 punkty
Przyporządkuj do każdego trójkąta (26.1–26.3) określonego przez
trzy parametry długość boku ‫( ݔ‬A–E).
26.1
3 cm
_____
60°
x
26.2
5 cm
_____
120°
30°
x
26.3
60°
7 cm
6 cm
_____
x
A)
x ൏ Ͷ cm
B)
x ൌ Ͷ cm
C)
x ൌ ͷ cm
D)
x ൌ ͸ cm
E)
x ൐ ͸ cm
SPRAWDŹ, CZY WPISAŁEŚ/AŚ WSZYSTKIE ODPOWIEDZI DO KARTY ODPOWIEDZI.
16

MATEMATYKA

Transkrypt

Podobne dokumenty

MATEMATYKA

MATEMATYKA

MATEMATYKA

MATEMATYKA+

MATEMATYKA+

Eurogol. Salon piłkarski. Nowicki J.

MATEMATYKA

CHEMIA

Pro`s Pro Piłka do koszykówki

MATEMATYKA

MS Win Pro Pack 8.1 32-bit / 64

2.2.1 Pro kliencki model sprzedaży Plik

Specjalista ds. szkoleń

Pro`s Pro Torba do Tenisa na 12 rakiet Gold