Ile kosztuje Twój kredyt?

Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
O koszcie kredytu nie można mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych odsetek.
Dla pożyczającego pieniądze najważniejszą kwestią jest kwota, jaką będzie musiał
zapłacić za korzystanie z cudzych środków oraz stopa zwrotu z inwestycji. Korzystając z
odpowiednich wzorów matematycznych, można precyzyjnie wyliczyć zarówno koszt
pozyskania kapitału, jak i stopę zwrotu z inwestycji.
W realiach zdrowej gospodarki - nastawionej na nieutrudnianie życia przedsiębiorcom - firmy
mają do dyspozycji wiele alternatywnych źródeł pozyskania kapitału oraz możliwości ich
ulokowania. W celu dokonania efektywnego wyboru, przedsiębiorca musi umieć porównać je
między sobą i wybrać te, które są związane z najniższą ceną pozyskania oraz najwyższą stopą
zwrotu z inwestycji.
Wartość przyszła pieniądza
Weźmy następujący przykład. Wpłacamy do banku 100 tys. zł na rok. Nasza lokata
oprocentowana jest na poziomie 6 proc. w stosunku rocznym. Bank dopisuje nam odsetki na
zakończenie okresu utrzymywania lokaty (roczna kapitalizacja odsetek). Po roku z naszej lokaty
otrzymamy 6 tys. zł (100 tys. x 6 proc.) oraz wpłacony kapitał 100 tys. zł, czyli razem 106 tys. zł.
W przypadku gdy odnowimy lokatę na kolejny rok w kwocie 106 tys. zł, to po kolejnych
dwunastu miesiącach, przy niezmienionym oprocentowaniu otrzymamy 112 tys. 360 zł (106 tys.
+ 6 proc.). Pierwszy rok: 100 tys. zł + 6 proc. = 106 tys. zł, drugi rok: 106 tys. + 6 proc. = 112
tys. 360 zł.
Jak obliczyć wartość przyszłą obecnych pieniędzy, przy różnorodnym poziomie oprocentowania
1/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
czy stosowaniu różnorodnych okresów kapitalizacji? Do tego celu możemy wykorzystać
następujący wzór:
FV = PV (1 + r ) n
gdzie:
FV - wartość przyszła obecnie ulokowanych pieniędzy (future value)
PV - wartość aktualna obecnie ulokowanych pieniędzy (present value)
r - roczna stopa procentowa
n - liczba lat utrzymywania lokaty.
Na podstawie naszego przykładu, po pięciu latach utrzymywania lokaty z zainwestowanych 100
tys. zł otrzymamy 133 tys. 822 zł 55 gr:
FV = 100 tys. (1 + 0,06) 5 = 133.822,55.
W niektórych przypadkach banki, aby zachęcić do utrzymywania lokat, stosują kapitalizację
odsetek częściej niż raz do roku, np. co pół roku lub co kwartał. W takim wypadku powyższy
wzór otrzymuje następującą postać:
2/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
FV = PV (1 + r/m) n
gdzie:
FV - wartość przyszła obecnie ulokowanych pieniędzy (future value)
PV - wartość obecna obecnie ulokowanych pieniędzy (present value)
r - roczna stopa procentowa
n - liczba okresów rocznych
m - liczba równych podokresów kapitalizacji w czasie roku.
Jeżeli założymy, podobnie jak w przykładzie 1., że PV = 100 tys. zł, wówczas:
r = 6 proc.; n=1, to:
- przy kapitalizacji półrocznej otrzymamy 106.090 zł:
FV = 100 tys. (1 + 0,06/2) 2
3/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
= 100 tys. 90
- przy kapitalizacji kwartalnej otrzymamy 106.136,34 zł
FV = 100 tys. (1 + 0,06/4) 4
= 106 tys.136 zł 34 gr
- przy kapitalizacji miesięcznej otrzymamy 106.167,72 zł
FV = 100 tys. (1 + 0,06/12) 12
= 106 tys. 167 zł 72 gr.
Wartość obecna pieniądza
Skoro możemy mówić o wartości przyszłej naszych pieniędzy, to równie dobrze możemy także
określić obecną wartość pieniędzy, które otrzymamy w przyszłości. Wystarczy w takim wypadku
przekształcić wzór pierwszy do następującej postaci:
PV = FV/(1+r)n.
4/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
Uzbrojeni w powyższy wzór możemy pokusić się o sprawdzenie, ile wynosi wartość obecna
kwoty:
100 tys. zł, którą otrzymamy za 5 lat, jeżeli roczna stopa dyskontowa wynosi 6 proc.
PV = 100 tys. / (1+0,06) 5 = 74 tys. 727,24.
Tak więc aktualna wartość 100 tys. zł, które otrzymamy po pięciu latach, przy uwzględnieniu
stopy procentowej w wysokości 6 proc. wynosi 74 tys. 727 zł 24 gr.
Zaprezentowany wzór wprowadza nowe pojęcie - dyskontowanie, czyli określanie aktualnej
wartości przyszłych przychodów. Dyskontowanie jest więc niezbędnym narzędziem przy
podejmowaniu decyzji inwestycyjnych.
Wartość strumieni pieniędzy
W przypadku gdy możliwe jest wyliczenie aktualnej wartości pieniądza, który otrzymamy w
przyszłości, to możliwe jest także zdyskontowanie, czyli określenie aktualnej wartości
strumienia pieniędzy. W tym celu każdy składnik strumienia (powtarzający się wydatek lub
przychód) należy sprowadzić do jego wartości obecnej, a następnie zsumować. Do obliczenia
aktualnej wartości strumienia pieniędzy stosujemy następujący wzór:
PV = S(CFj/(1+r)j)
5/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
gdzie:
PV - wartość obecna strumieni pieniędzy (present value)
CF - regularny przepływ pieniężny (cash flow)
r - stopa procentowa
j - liczba okresów, w których pojawiają się przepływy pieniężne.
Przykład
Załóżmy, że na koniec trzech kolejnych lat spodziewamy się uzyskać dochody w kwotach po 50
tys. zł w każdym roku. Jaka jest wartość obecna tego strumienia przychodów, jeżeli stopa
procentowa wynosi 6 proc.?
PV = (50.000/(1+0,06)1)
(50.000/(1+0,06)2)+50.000/(1+0,06)3)=47.169,81+44.499,82+41.980,96
=133.650,56.
6/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
Zgodnie z obliczeniami, wartość obecna przyszłego strumienia pieniędzy wynosi 133 tys.
650,56 zł.
W podobny sposób możemy oszacować wartość przyszłą strumieni pieniężnych. Każdy ze
składników strumienia (wydatek lub przychód) należy sprowadzić do jego wartości przyszłej na
koniec n-tego okresu, a następnie zsumować.
W tym wypadku zastosujemy następujący wzór:
PV = S(CFj(1+r)n-j).
Załóżmy, że wyniku inwestycji spodziewamy się uzyskać w okresie kolejnych trzech lat
przychody w kwotach: 50 tys., 60 tys. oraz 70 tys. zł, odpowiednio na koniec każdego kolejnego
roku. Jaka jest wartość tego strumienia przychodów na koniec trzeciego roku, przy założeniu,
że stopa procentowa wynosi 6 proc.?
PV = 50.000(1+0,06)3+
60.000(1+0,06)2+
70.000 (1+0,06)1
=53.000,00+67.416,00+74.200,00
7/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
=194.616,00.
Efektywny koszt kredytu
Poprzednie rozważania na temat wartości pieniądza w czasie pomogą nam teraz rozstrzygnąć
jeden z najważniejszych problemów stojących przed osobami zarządzającymi
przedsiębiorstwami - w jaki sposób znaleźć takie źródło kredytu, którego rzeczywisty koszt
będzie najniższy.
O koszcie kredytu nie można bowiem mówić jedynie na podstawie wysokości płaconych
odsetek. Trzeba również uwzględnić rozkład kredytu w czasie oraz wysokość płatności
związanych ze spłatą kredytu (zarówno odsetek, jak i rat kapitałowych). Od czego zależy zatem
efektywna (rzeczywista) roczna stopa oprocentowania kredytu?
Prześledźmy ten problem na kolejnym przykładzie.
Zmuszeni jesteśmy wziąć kredyt w banku. Bierzemy pod uwagę oferty czterech banków, w
których oprocentowanie kredytu wynosi 16 proc. W pierwszym banku odsetki od kredytu
musimy płacić raz w roku, w drugim raz na pół roku, w trzecim raz na kwartał, natomiast w
czwartym co miesiąc. Na ofertę którego banku powinniśmy się zdecydować? W którym
przypadku występuje niższa efektywna roczna stopa procentowa?
ERSP1 = (1 + 0,16) 1 = 16,00 proc.
8/9
Ile kosztuje Twój kredyt?
Wpisany przez Andrzej Romanowski
ERSP2 = (1 + 0,16) 2 = 16,64 proc.
ERSP3 = (1+ 0,16) 4 = 16,99 proc.
ERSP4 = (1 + 0,16) 12 = 17,23 proc.
Widzimy zatem, że przy identycznym oprocentowaniu oferta pierwszego banku jest najbardziej
atrakcyjna.
9/9