liga matematyczno-fizyczna klasa i etap iii

LIGA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA
KLASA I ETAP III
1. Dla oznakowania stron encyklopedii uŜyto 6873 cyfry. Ile stron ma
encyklopedia?
2. Uczeń kupił 4 ksiąŜki. Wszystkie bez pierwszej kosztowały 42 zł, wszystkie
bez drugiej kosztowały 40 zł, wszystkie bez trzeciej kosztowały 38 zł, a bez
czwartej 36 zł. Ile kosztowała kaŜda ksiąŜka?
3. Kombinezon narciarski w sezonie zimowym kosztuje 400 zł, ale po sezonie
ulega przecenie o 40%. O ile % powinna wzrosnąć cenna kombinezonu
jesienią, aby zimą znów kosztował 400 zł.
4. 19 uczniów sekcji sportowej wyjechało na obóz narciarski. Średnia wieku
grupy wynosiła 15 lat. Ile lat ma trener, jeŜeli średnia wieku grupy razem z
trenerem wynosi 16 lat.
5. W pewnej grupie średnia wieku wynosi 11 lat. Najstarszy z nich ma 7 lat, a
średnia wieku wszystkich pozostałych wynosi 10 lat. Ilu uczniów liczy ta
grupa?
6. Piętnaście koni w ciągu 50 dni zjada 20 kwintali owsa. Ile kwintali owsa zje 35
koni w ciągu 24 dni?
1
1+
2+
7. Oblicz
=
1
3+
2,25 + (− 0,5)
1
4+
3
8. Oblicz
(− 2)
2
+ (− 0,5)
2
−
1
5
[
3,4 − (− 0,3) ⋅ 10 − 2
2
]
2
 3
 −  ⋅ (− 10,3 + 3,3)
 7
9. Kapitały wspólników w firmie są następujące:
•
wspólnik A ma 24 000 zł
•
wspólnik B ma 36 000 zł
•
wspólnik C ma 40 000 zł.
Firma uzyskała 12 500 zł dochodu, który naleŜy podzielić w takim stosunku w
jakim są udziały poszczególnych wspólników. Oblicz, ile złotych otrzyma
kaŜdy z udziałowców tej firmy?
10. Podstawy trójkąta i równoległoboku mają tę samą długość. Wysokość trójkąta
jest równa 10 cm. Jaką długość ma wysokość równoległoboku, jeŜeli pola obu
figur są równe?






 



1
1
2

 1
:
:
=
11. Oblicz  +
1 
1  16
 5
1+   3 +


1 
4 

1
+


3 


12. Jeden bok prostokąta jest dwa razy dłuŜszy od drugiego boku. Pole prostokąta
wynosi 20,48 cm2.Oblicz obwód tego prostokąta.
13. Ramiona trapezu prostokątnego mają długość 4 cm i 5 cm, a jego pole jest
równe 46 cm2. Oblicz obwód tego trapezu.
14.Jaka jest cyfra tysięcy iloczynu liczb naturalnych od 10 do 20 włącznie?
15.Szerokość prostokątnej działki równa się 450 m, a długość jest o 80% większa
od szerokości. Na działce tej rośnie Ŝyto, pszenica i owies. Obszar obsiany
owsem ma 9,3 ha i stanowi 75% powierzchni obsianej pszenicą. Na ilu
hektarach rośnie Ŝyto?
16.Środki dwóch kolejnych boków kwadratów połączono ze sobą i z
wierzchołkiem nie naleŜącym do tych boków. Oblicz pole otrzymanego w ten
sposób trójkąta, jeŜeli bok kwadratu ma długość a. Jaką częścią pola
kwadratu jest pole tego trójkąta?
17. W konkursie matematycznym liczba uczestników powiększyła się w
porównaniu z rokiem ubiegłym o 32%. W ubiegłym roku uczestniczyło w nim
55% dziewcząt, a w tym tylko 50% dziewcząt. Czy liczba dziewcząt w
porównaniu z rokiem ubiegłym wzrosła, czy zmalała i o ile %?
18.Jeden bok prostokąta zwiększono o 10% , a drugi zmniejszono o 10%. Czy
pole tego prostokąta uległo zmianie? Jeśli tak to o ile %?
19.Obwód czworokąta PRST jest 5 razy większy od długości przekątnej RT.
Obwód trójkąta PRT jest równy 40, a obwód trójkąta RST jest równy 23. Jaką
długość ma przekątna RT?
20. Trzy boki trapezu równoramiennego mają długość 10 cm, wysokość 8 cm, a
jego pole jest równe 128 cm2. Oblicz obwód tego trapezu.
21.Liczbę dodatnią a zwiększono o 10%, następnie otrzymaną liczbę znowu
zwiększono o 10%. Oblicz stosunek tak otrzymanej liczby do liczby a
zwiększonej jednorazowo o 20%.
22.Jeśli liczba K stanowi 10% liczby L, L stanowi 20% liczby M, M stanowi 30%
liczby N, zaś P stanowi 40% liczby N, wówczas ile wynosi K:P?
 3 0,75 x − 2 

−
 ⋅ 2,8 + 1,75 : 0,05 = 235
0,35 
 7

23. Oblicz x z równania:  6
24. Dwaj uczniowie Tomek i Łukasz wyruszyli jednocześnie z tego samego domu
do szkoły. Pierwszy z nich miał krok o 20% krótszy od drugiego, ale zdąŜył w
tym samym czasie zrobić o 20% kroków więcej. Który z nich przyszedł
szybciej do szkoły?
25. Aby skosić łan zboŜa: pierwszy kosiarz potrzebuje 6 h, drugi kosiarz 5 h,
trzeci - 4 h, czwarty - 34 h, piąty - 2 h Ile godzin zajmie im skoszenie łanu
zboŜa, jeśli będą pracować razem, kaŜdy ze swoją wydajnością?
26. Koza i krowa zajadają razem wóz siana w ciągu 45 dni, krowa i owca w ciągu
60 dni, zaś owca i koza w ciągu 90 dni. W ciągu ilu dni zjedzą wóz siana:
koza, krowa i owca razem?
27. Czy istnieje prostokąt, którego jeden z boków jest równy
2
jego obwodu, a
7
drugi stanowi 75% długości pierwszego boku?
28. Oblicz sumę miar kątów wewnętrznych zaznaczonych na rysunku
29.Trójkąt ABC ma obwód równy 37 cm. Na boku BC wyznaczono punkt D tak,
Ŝe kąt CAD będzie się równał kątowi ACD. Oblicz długość boku AC, jeśli
wiadomo, Ŝe trójkąt ABC ma obwód równy 24 cm.
30. Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni podwaja się obszar rzęsy. Cały staw zarósł w
ciągu 64 dni. Po ilu dniach zarośnięta była
1
powierzchni stawu?
4
31. Przez wierzchołek prostokąta, w którym jeden z boków jest dwa razy krótszy
od drugiego, poprowadzono prostą, która podzieliła prostokąt na trójkąt o polu
8 cm2 i trapezu o polu 24 cm2. Oblicz długości podstaw trapezu. RozwaŜ
wszystkie moŜliwości.
32.Dwa boki kwadratu przedłuŜono o 25%, a dwa pozostałe skrócono o 40%. W
ten sposób powstał prostokąt. O ile % mniejsze jest pole tego prostokąta od
pola kwadratu?
33.Za ołówek i gumkę zapłacono1,50 zł. Za taką samą gumkę i temperówkę
zapłacono 3,00 zł. Za taką samą temperówkę i zeszyt zapłacono 3,30 zł. Ile
trzeba zapłacić za ołówek i zeszyt?
34.Jak zmieni się pole trapezu, jeŜeli podstawę dolną trapezu zwiększymy 2, a
wysokość zmniejszymy 3 razy?
35.W kwadracie o boku a przez środki sąsiednich boków poprowadzono prostą,
która odcięła trójkąt. Ile razy pole trójkąta jest mniejsze od pola kwadratu?
 1


 2 5 x − 3  + 3 


+ 5 : 2 + 7 = 10
36. Oblicz 
5






37.KaŜdy z następujących ułamków dziesiętnych przedstaw w postaci ułamka
zwykłego: 0,(3); 0,(23); 0,(145).
2
2
2
−
−
12 144 81 ⋅ 303303303
38. Oblicz
.
5
5
5 202202202
5− −
−
12 144 81
2−
1 1
4
4 

4+
−
 1+ +
 80808080
3
27
49
343

⋅
:
39. Oblicz 182 ⋅
2 2
1
1  91919191

−
1+
2+ +

3 27
49 343 

40.Ania i Basia waŜą łącznie 40 kg, Basia i Celina – 50 kg, Celina i Dorota – 90
kg, Dorota i Ewa – 100 kg, Ewa i Ania 60 - kg. Ile waŜy Ania?
Zadania z fizyki
Zadanie 1.
Pociąg TGV kursuje między ParyŜem a Lyonem z prędkością 320
km
. Oba miasta dzieli
h
odległość około 400 km.
a) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg TGV w ciągu kaŜdej sekundy. Wynik zaokrąglij do
pełnych metrów.
b) Ile minut trwałaby podróŜ z ParyŜa do Lyonu przy załoŜeniu, Ŝe pociąg poruszał się ze
stałą prędkością na całej trasie?
c) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg TGV w ciągu kwadransa, jadąc z prędkością 320
km
.
h
Zadanie 2.
Na wykresie przedstawiono wartość prędkości, z jaką poruszała się Ania w czasie testowania
swojego roweru.
a) Jakim ruchem poruszała się Ania w czasie 60 początkowych sekund ruchu?
b) Jaką prędkość Ania osiągnęła po 60 sekundach od chwili startu, a jaką po 80 sekundach?
c) Z jakim przyspieszeniem oraz opóźnieniem poruszała się Ania?
Zadanie 3.
Radar jest urządzeniem umoŜliwiającym pomiar odległości róŜnych obiektów od miejsca, w
którym się znajduje. Istota jego działania polega na wysyłaniu fal rozchodzących się w
powietrzu z prędkością około 300 000
km
. Taka fala po dotarciu do przeszkody (np.
s
lecącego samolotu) odbija się od niej i wraca do miejsca, z którego została wysłana. Pomiar
czasu, w jakim fala poruszała się w obie strony, pozwala wyznaczyć odległość przeszkody od
radaru.
a) W jakiej odległości znajdowała się przeszkoda, jeŜeli fala wysłana przez radar wróciła do
niego
po upływie 0,002 s?
b) Jaką odległość pokonuje fala wysłana przez radar w czasie mrugnięcia okiem, które trwa
około 0,15 s.
1. Odległość równą długości równika, czyli 40 000 km, fala wysłana z radaru
pokonałaby w czasie równym około ............ ........... ..... ...... ?
Zadanie 4.
Pociąg Shuttle kursuje przez tunel pod kanałem La Manche z prędkością 160
km
. Oba
h
końce tunelu dzieli odległość około 50 km.
a) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg Shuttle w ciągu kaŜdej sekundy. Wynik zaokrąglij do
pełnych metrów.
b) Ile minut trwałaby podróŜ przez tunel przy załoŜeniu, Ŝe pociąg poruszał się ze stałą
prędkością
na całej trasie?
c) Oblicz, jaką drogę pokonuje pociąg Shuttle w ciągu kwadransa, jadąc z prędkością 160
km
.
h
Zadanie 5.
Na wykresie przedstawiono wartość prędkości, z jaką poruszała się Ania w czasie testowania
swojego roweru.
a) Jakim ruchem poruszała się Ania w czasie 40 początkowych sekund ruchu?
b) Jaką prędkość Ania osiągnęła po 20 sekundach od chwili startu, a jaką po 40 sekundach?
c) Z jakim przyspieszeniem oraz opóźnieniem poruszała się Ania?
Zadanie 6.
Na rysunku pokazano kolejne połoŜenia samochodu uchwycone w odstępie 0,4 s.
Zaznaczono teŜ wektory ilustrujące prędkości samochodu w poszczególnych chwilach.
a) Określ, jakim ruchem (jednostajnym, przyspieszonym czy opóźnionym) poruszał się
samochód, gdy znajdował się w obszarach A i B.
A–
B–
b) Oblicz przyspieszenie, z jakim poruszał się samochód w obszarze A.
Zadanie 7.
Zamień jednostki prędkości
m
10   = ?
s
 km 
 h 
m
 km 
14   = ?  
s
 h 
m
 km 
3  =?  
s
 h 
Zadanie 8.
 km 
m
10   = ?  
 h 
s
 km 
m
120   = ?  
 h 
s
 km 
m
56   = ?  
 h 
s
Zadanie 9.
Z Czerska wyrusza rowerzysta w kierunku Gdańska z prędkością 25
km
, w tym
h
samym czasie inny rowerzysta wyruszył z Gdańska do Czerska z prędkością 15
km
.
h
Odległość jaka dzieli Gdańsk od Czerska to 100 km. W jakim czasie i w jakiej odległości od
Czerska nastąpi spotkanie rowerzystów, jeśli załoŜymy, iŜ będą poruszali się ze stałą
prędkością.
Zadanie 10.
Rowerzysta poruszał się w ciągu pierwszych 10 minut z prędkością 12
przebył odległość 4 km z prędkością 24
Zadanie 11.
km
, a następnie
h
km
. Oblicz średnią prędkość rowerzysty.
h
Na podstawie wykresu określ:
41. jakimi ruchami poruszało się ciało na poszczególnych odcinkach?
42. wartość prędkości ciała w 2 s i 5 s ruchu,
43. drogę przebytą w ciągu 8 s,
44. wartość przyspieszenia na obu odcinkach,
45. średnią prędkość w tym ruchu.
Zadanie 12.
Jacek stoi przed ścianą lasu, wystrzelił z pistoletu hukowego i usłyszał echo wystrzału
po 4 sekundach. W jakiej odległości znajduje się las, jeśli prędkość rozchodzenia się
dźwięku w powietrzu wynosi 330m/s?
Zadanie 13.
Krysia jest strasznie roztargniona i pewnego dnia wyjechała z domu o godzinie 8:00 na
zakupy
z Czerska do Berlina zapomniawszy dokumentów, pieniędzy, telefonu. Krysia jeździ
ostroŜnie
i porusza się ze średnią prędkością 50
km
. Domownicy zorientowali się o godzinie 9:30, Ŝe
h
Krysi nie uda się przekroczyć granicy, zatem zorganizowali i wysłali za nią „ekspedycję
ratunkową”,
która poruszała się ze średnią prędkością 70
km
. W jakiej odległości od Czerska i o której
h
godzinie „ratownicy” powinni spotkać Krysię?
Zadanie 14.
Jak długo będzie spadał z wysokości 200 m worek z piaskiem? Proszę pominąć opory
ruchu. Przyspieszenie ziemskie przyjąć jako 10
m
.
s2
Zadanie 15.
Pociąg rusza z miejsca ruchem jednostajnie przyspieszonym i w ciągu 5s osiąga prędkość 24
km
. Oblicz średnie przyspieszenie tego pociągu i odległość jaką przebył w ciągu tych 5s.
h
Zadanie 16.
Największą prędkość w przyrodzie ma światło, które w próŜni przebywa 300 000 km w
czasie 1s.
W jakim czasie światło przebywa odległość 150 000 000 km dzielącą Ziemię od Słońca.
Zadanie 17.
Samochód w ciągu 20 minut przebył drogę 12 km, w ciągu następnego kwadransa drogę 9
km,
a w wciągu ostatnich 10 min drogę 6000 m. Oblicz prędkość średnią jego ruchu. Czy ruch
samochodu był jednostajny?
Zadanie 18.
Odstęp czasu pomiędzy błyskiem, a grzmotem pioruna wynosił 3s. Oszacuj odległość w jakiej
jest burza względem punktu w którym dokonano pomiaru. Prędkość dźwięku w powietrzu
wynosi w przybliŜeniu 340 m/s .
Zadanie 19.
W pociągu, który jedzie z prędkością 60
km
pewien pasaŜer porusza się z prędkością 2 m/s
h
względem podłogi pociągu. Jaka jest prędkość pasaŜera względem ziemi, prędkość podaj w
km/h?
Zadanie 20.
O ile zmieni się prędkość rowerzysty w czasie 8 sekund jeŜeli porusza się z przyspieszeniem
2
m
?
s2