POZIOM PODSTAWOWY Klucz odpowiedzi do zadań

l
m
ed
ia
.p
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
Kryteria oceniania
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4 lutego 2013 r.
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli
w Bydgoszczy
PLACÓWKA AKREDYTOWANA
KRYTERIA OCENIANIA – POZIOM PODSTAWOWY
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych
Zadanie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Odpowiedź
D
C
B
A
C
B
C
C
D
C
C
D
A
Zadanie
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Odpowiedź
B
A
D
C
A
B
C
C
D
D
A
A
ZADANIA OTWARTE
Zadanie 26. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność: െ‫ ݔ‬ଶ ൅ ʹ‫ ݔ‬൅ ͺ ൒ Ͳ.
Zdający otrzymuje:
1 pkt
2 pkt
Obliczenie pierwiastków ‫ ݔ‬ൌ െʹǡ ‫ ݔ‬ൌ Ͷ
Podanie odpowiedzi ‫ۃ א ݔ‬െʹǡͶ‫ۄ‬
Uwaga. 1.Jeśli uczeń błędnie obliczy pierwiastki równania, ale konsekwentnie poda zbiór
rozwiązań otrzymuje 1 punkt.
Zadanie 27. (2 pkt)
Na boku ‫ ܥܦ‬kwadratu ‫ ܦܥܤܣ‬obrano punkt ‫ ܭ‬tak, że ȁ‫ܭܦ‬ȁ ൌ ȁ‫ ܥܭ‬ȁ
(rys.). Przekątna ‫ ܥܣ‬kwadratu przecina się z odcinkiem ‫ ܭܤ‬w punkcie
ܲǤ Uzasadnij, że pole trójkąta ‫ ܲܤܣ‬jest czterokrotnie większe niż pole
trójkąta ‫ܲܥܭ‬Ǥ
Zdający otrzymuje:
1 pkt
2 pkt
Uzasadnienie, że trójkąt ‫ ܥܲܭ‬jest podobny do trójkąta ‫ ܲܤܣ‬w skali ݇ ൌ ʹ.
Stwierdzenie, że stosunek pól trójkątów podobnych wynosi ݇ ଶ ൌ Ͷ i zapisanie
wniosku.
1
l
m
ed
ia
.p
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
Kryteria oceniania
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4 lutego 2013 r.
Zadanie 28. (2 pkt)
Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz ciągu geometrycznego wiedząc, że trzeci wyraz jest równy
ͳͺ, a szósty Ͷͺ͸.
Zdający otrzymuje:
Zapisanie warunku wynikającego z treści zadania np. ܽଵ ‫ ݍ‬ଶ ൌ ͳͺ݅ܽଵ ‫ ݍ‬ହ ൌ Ͷͺ͸
1 pkt
Obliczenie ‫ ݍ‬ൌ ͵݅ܽଵ ൌ ʹǤ
2 pkt
Uwaga. 1. Jeśli uczeń zapisze tylko a3 = 18 i a6 = 486 i na tym poprzestanie lub dalej
popełnia błędy merytoryczne za całe zadanie otrzymuje 0 punktów.
2.Jeśli uczeń zapisze warunek w postaci
a6
= q 3 albo a6 = a3 q 6 i na tym poprzestanie
a3
lub dalej popełnia błędy merytoryczne za całe zadanie otrzymuje 1 punkt.
Zadanie 29.
(2 pkt)
Wykaż, że liczby ܽ ൌ
Zdający otrzymuje:
1 pkt
2 pkt
ିହ
ଶξଶାଷ
oraz ܾ ൌ หͳͲξʹ െ ͳͷห są liczbami przeciwnymi.
Przedstawienie liczby a w postaci: ܽ ൌ ͳͲξʹ െ ͳͷ
albo liczby b w postaci ܾ ൌ ͳͷ െ ͳͲξʹ.
Obliczenie drugiej liczby i stwierdzenie, że liczby są przeciwne, gdyż ܽ ൌ െܾǤ
Uwaga. 1. Jeśli uczeń przedstawi tylko liczbę a w postaci ܽ ൌ ͳͲξʹ െ ͳͷ i stwierdzi,
że liczby a i b są przeciwne za całe zadanie otrzymuje 1 punkt.
Zadanie 30. (2 pkt)
W trójkącie równoramiennym ‫ ܥܤܣ‬o podstawie AB poprowadzono wysokość z wierzchołka
C. Wyznacz równanie prostej zawierającej tę wysokość, jeśli ‫ ܣ‬ൌ ሺʹǡͺሻǡ ‫ ܤ‬ൌ ሺെʹǡͶሻǤ
Zdający otrzymuje:
1 pkt
Obliczenie współrzędnych środka odcinka
2 pkt
współczynnika kierunkowego prostej ‫ܤܣ‬ǣ ܽ ൌ ͳǤ
Uwaga.
‫ܤܣ‬ǣܵ஺஻ ൌ ሺͲǡ͸ሻ
Wyznaczenie równania prostej zawierającej wysokość: ‫ ݕ‬ൌ െ‫ ݔ‬൅ ͸Ǥ
2
i wyznaczenie
l
m
ed
ia
.p
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
Kryteria oceniania
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4 lutego 2013 r.
1.Jeśli uczeń wyznaczy współrzędne wierzchołka C uzasadniając, że trójkąt ABC jest
równoramienny i napisze równanie prostej przechodzącej przez C prostopadłej do prostej AB
otrzymuje 2 punkty.
2. Jeśli uczeń wyznaczy współrzędne wierzchołka C uzasadniając, że trójkąt ABC jest
równoramienny i obliczy współczynnik kierunkowy prostej AB i na tym poprzestanie lub
dalej popełnia błędy merytoryczne za całe zadanie otrzymuje 1 punkt.
3.Jeśli uczeń obliczy współczynnik kierunkowy prostej AB i na tym poprzestanie otrzymuje 0
punktów.
Zadanie 31. (2 pkt)
Ze zbioru liczb ሼͳǡ ʹǡ ͵ǡ Ͷǡ ͷሽ losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania
tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia ‫ –ܣ‬otrzymana liczba
będzie mniejsza od 432.
Zdający otrzymuje:
1 pkt
2 pkt
Obliczenie liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu ‫ܣ‬: ‫ܣ‬Ӗ ൌ Ͷ͵Ǥ
ସଷ
Obliczenie prawdopodobieństwa ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൌ ଺଴Ǥ
Uwaga.1. Jeśli uczeń poda tylko liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych i na tym
poprzestanie otrzymuje 0 punktów.
2.Jeśli uczeń obliczy A i W i nie obliczy prawdopodobieństwa otrzymuje 1 punkt.
3. Jeśli uczeń otrzyma prawdopodobieństwoܲ ሺ‫ܣ‬ሻ ൐ ͳ za całe zadanie otrzymuje 0
punktów.
Zadanie 32. (4 pkt)
Z miast A i B odległych o 330 km wyjechały naprzeciwko siebie dwa samochody. Samochód
jadący z miasta A wyjechał 20 minut wcześniej i jechał z prędkością o ͻ݇݉Ȁ݄ mniejszą niż
samochód jadący z miasta B. Samochody te minęły się w odległości 168 km licząc od miasta
A. Oblicz średnią prędkość każdego z samochodów.
Zdający otrzymuje:
1 pkt Zapisanie zależności między prędkością a czasem:
ଵ
np. ሺ‫ ݒ‬െ ͻሻ ቀ‫ ݐ‬൅ ቁ ൌ ͳ͸ͺ albo ‫ ݐݒ‬ൌ ͳ͸ʹ
ଷ
3
l
m
ed
ia
.p
zw
ww
.sq
l
Kryteria oceniania
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4 lutego 2013 r.
po
br
an
o
‫ – ݒ‬prędkość samochodu, który wyjechał z miasta B, ‫ ݐ‬- czas jazdy samochodu,
który wyjechał z miasta B
2 pkt Zapisanie zależności między prędkością i czasem w postaci równania z jedną
162
1
162 1
niewiadomą np. (
- 9)(t + ) = 168 albo (v - 9)(
+ ) = 168
t
v
3
3
3 pkt Rozwiązanie uporządkowanego równania z jedną niewiadomą
‫ ݐ‬ଶ ൅ ‫ ݐ‬െ ͸ ൌ Ͳ albo
ଵ
ଶ଻
‫ ݒ‬ଶ െ ‫ ݒ‬െ ͳ͸ʹ ൌ Ͳ: t=-3 lub t=2, albo v=-54 lub v=81
4 pkt Obliczenie z jakimi średnimi prędkościami jechały samochody:
·
·
Uwaga
samochód, który wyjechał z miasta A: ͹ʹ݇݉Ȁ݄
samochód, który wyjechał z miasta B: ͺͳ݇݉Ȁ݄
1. Jeżeli uczeń rozwiąże równanie z jedną niewiadomą z błędem rachunkowym
i konsekwentnie obliczy prędkości samochodów – otrzymuje 3 pkt.
2. Jeżeli zdający porównuje wielkości różnych typów – otrzymuje 0 pkt.
3. Jeżeli uczeń odgaduje prędkości samochodów i nie uzasadnia, że jest to jedyne
rozwiązanie, to otrzymuje 1 pkt.
Zadanie 33. (4 pkt)
Wyznacz pole i obwód rombu ‫ ܦܥܤܣ‬wiedząc, że przekątna ‫ ܥܣ‬jest zawarta w prostej
o równaniu ‫ ݕ‬ൌ ʹ‫ ݔ‬െ ʹ oraz ‫ ܣ‬ൌ ሺെͳǡ െͶሻ i ‫ ܦ‬ൌ ሺെ͸ǡ͸ሻ.
Zdający otrzymuje:
1 pkt Wyznaczenie równania prostej ‫ܦܤ‬ǣ ‫ ݕ‬ൌ െ ଵ ‫ ݔ‬൅ ͵.
ଶ
2 pkt Obliczenie współrzędnych punktu przecięcia przekątnych rombu ܵ ൌ ሺʹǡʹሻǤ
3 pkt Obliczenie obwodu:ܱܾ ൌ ʹͲξͷǤ
4 pkt Obliczenie pola: ܲ ൌ ͳʹͲ.
Uwaga.
1.Jeśli uczeń obliczy tylko obwód i na tym poprzestanie lub dalej popełnia błędy
merytoryczne za całe zadanie otrzymuje 1 punkt.
4
l
m
ed
ia
.p
po
br
an
o
zw
ww
.sq
l
Kryteria oceniania
Próbny egzamin maturalny z matematyki
Poziom podstawowy
4 lutego 2013 r.
Zadanie 34. (5 pkt)
Metalowy stożek, którego tworząca o długości 10 jest nachylona do płaszczyzny podstawy
pod kątem ͵Ͳ଴ , przetopiono na sześć jednakowych kulek. Oblicz promień kulki.
Zdający otrzymuje:
1 pkt
Obliczenie długości promienia stożka: ‫ ݎ‬ൌ ͷξ͵
3 pkt
Obliczenie wysokości stożka ݄ ൌ ͷ
4pkt
Obliczenie objętości stożka: ܸ ൌ ͳʹͷߨǤ
Zapisanie zależności między objętością stożka i łączną objętością sześciu
5 pkt
kulek:ܸ௦ ൌ ͸ܸ௞ .
2pkt
Uwaga.
ହ
Obliczenie długości promienia kulki: ܴ ൌ Ǥ
ଶ
1.Jeśli uczeń obliczy tylko długość promienia albo tylko długość wysokości stożka i zapisze
zależność ܸ௦ ൌ ͸ܸ௞ i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy merytoryczne za całe zadanie
otrzymuje 2 punkty.
5