reszta zadań w języku polskim

LOGARYTM
Aby obliczyć logarytm należy się zastanowić, do której potęgi należy podnieść jego podstawę, aby
otrzymać liczbę logarytmowaną.
log 749 = 2, bo 72 = 49,
log 5125 = 3, bo 53 = 125
np. log 381 = 4, bo 34 = 81,
Oblicz: log 232 = ?
TANGENS
Tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek przyprostokątnej leżącej
naprzeciw kąta do drugiej przyprostokątnej.
tg α =
10
=5
2
Oblicz:
tg β = ?
POTĘGA O WYKŁADNIKU WYMIERNYM
Pierwiastki zamieniamy na potęgi według wzoru:
np.
5
√ a2 = a
2
5
,
Oblicz wykładnik potęgi:
7
√2 = 2
√ a9
1
7
,
n
√a
m
= a
m
n
.
√ x5 =
5
x2
= a?
STOPIEŃ WIELOMIANU
Stopniem wielomianu nazywamy wykładnik przy najwyższej potędze x.
np.
dla f(x) = 6x7 + 5x + 3 stopień wielomianu wynosi 7
dla f(x) = 6x – x3 + 5x2 + 1 stopień wielomianu wynosi 3
dla f(x) = 8x + 1 stopień wielomianu wynosi 1
Jaki jest stopień wielomianu:
f(x) = x – 2x3 – 5x5 + 2 ?
PRZESUWANIE WYKRESU FUNKCJI
Aby otrzymać wykres funkcji f(x – a) + b należy przesunąć wykres
funkcji f(x) o wektor ⃗u = [a, b].
np.
aby otrzymać wykres funkcji f(x) = sin(x + π) + 3 należy przesunąć wykres
funkcji f(x) = sinx o wektor ⃗u = [–π, 3],
aby otrzymać wykres funkcji f(x) = (x – 1)2 – 2 należy przesunąć wykres
funkcji f(x) = x2 o wektor ⃗u = [1, –2],
aby otrzymać wykres funkcji f(x) = 2x +3 – 1 należy przesunąć wykres
funkcji f(x) = 2x o wektor ⃗u = [–3, –1],
aby otrzymać wykres funkcji f(x) = log3(x – 1) należy przesunąć wykres
funkcji f(x) = log3x o wektor ⃗u = [1, 0],
aby otrzymać wykres funkcji f(x) = tgx – 5 należy przesunąć wykres
funkcji f(x) = tgx o wektor ⃗u = [0, –5],
O jaki wektor należy przesunąć wykres funkcji f(x) =
1
aby otrzymać f(x) =
x
1
+5 ?
x–4
PROMIEŃ OKRĘGU
Okrąg o równaniu (x − a)2 + (y − b)2 = r2, ma środek w punkcie S = (a, b) oraz promień równy r.
np. okrąg o równaniu (x − 7)2 + (y + 2)2 = 25 , ma środek w punkcie S = (7, – 2) oraz promień r = 5
okrąg o równaniu (x + 3)2 + y2 = 4 , ma środek w punkcie S = (– 3, 0) oraz promień r = 2
Ile wynosi promień okręgu o równaniu x2 + (y + 8)2 = 9 ?
PRZYPROSTOKĄTNA
Aby obliczyć przyprostokątną należy od kwadratu przeciwprostokątnej odjąć kwadrat znanej
przyprostokątnej, a następnie wynik spierwiastkować.
np.
x=
√ 172−152
=
√ 289−225 = √ 64 = 8
Ile wynosi a ?
ILORAZ POTĘG
Przy dzieleniu potęg o jednakowych podstawach odejmujemy ich wykładniki.
am : an = a m – n
np.
x9 : x6 = x3,
58 : 5 = 57,
Oblicz: a3 : a = ?
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA
Wykorzystując wzór na iloczyn sumy przez różnicę tych samych wyrażeń (a + b)(a – b) = a2 – b2
można obliczać wartości wyrażeń zawierających pierwiastki
np. ( √ 7 + √ 5 )( √ 7 – √ 5 ) = √ 7 2 – √ 5 2 = 7 – 5 = 2
Oblicz: (
√ 13 + √ 10 )( √ 13 – √ 10 ) = ?
OSTROSŁUPY
Objętość ostrosłupa liczymy mnożąc pole podstawy przez wysokość, a następnie dzieląc wynik
przez 3.
V = Pp·H : 3
np.
V = 6 cm2 · 2 cm : 3 = 4 cm3
Oblicz objętość ostrosłupa o Pp = 5 cm2 oraz wysokości H = 3 cm.
PIERWIASTEK SZEŚCIENNY
Aby obliczyć pierwiastek sześcienny, należy zastanowić się, jaka liczba podniesiona do potęgi
trzeciej daje liczbę podpierwiastkową.
np.
√3 125 = 5, bo 53 = 5·5·5 = 125,
Oblicz: =
√3 8 = ?
√3 1000 = 10, bo 103 = 10·10·10 = 1000,
KULA
Aby obliczyć pole powierzchni kuli należy jej promień podnieść do kwadratu, a wynik pomnożyć
przez 4 π.
P = 4 π r2
np.
P = 4 π (5 cm)2 = 4 π·25 cm2 = 100 π cm2
Oblicz pole powierzchni kuli o promieniu 3 dm.
DELTOID
Aby obliczyć pole deltoidu należy pomnożyć jego przekątne, a następnie wynik podzielić na 2.
P = 8cm · 10cm : 2 = 80 cm2 : 2 = 40 cm2
Oblicz pole drugiego deltoidu: P = ?
WYRAZY PODOBNE
Aby dodać wyrazy podobne, wystarczy dodać ich współczynniki liczbowe.
np.
3a + 5a = 8a
4y + y = 5y
9m + 5m = 14m
Zredukuj wyrazy podobne: x + 2x = ?
POTĘGI LICZBY 10
Aby przedstawić jedynkę z samymi zerami jako potęgę liczby 10, wystarczy policzyć zera tej liczby
i wpisać ich liczbę jako wykładnik potęgi o podstawie 10.
np.
1 000 = 103
1 000 000 000 = 109
1 00 000 = 105
Przedstaw w postaci potęgi liczby 10 liczbę 10 000 000 = ?
PROCENTY
Aby zamienić procent na ułamek dziesiętny, wystarczy liczbę procentów podzielić przez 100.
np.
56% = 56 : 100 = 0,56
145% = 145 : 100 = 1,45
7% = 7 : 100 = 0,07
Zamień na ułamek dziesiętny 79% = ?
ŚREDNIA ARYTMETYCZNA
Aby obliczyć średnią arytmetyczną należy dodać do siebie wszystkie liczby i podzielić przez ich
liczbę.
np.
dla liczb 1, 5, 7, 12, 20
dla liczb 3, 7
ś = (1 + 5 + 7 + 12 + 20) : 5 = 45 : 5 = 9
ś = (3 + 7) : 2 = 10 : 2 = 5
Oblicz średnią arytmetyczną liczb 3, 7, 8.
ś=?
SKALA
Jeśli wiemy ilu m w terenie odpowiada 1 cm na planie, aby ustalić skalę planu należy metry
zamienić na centymetry (dopisać 2 zera).
np.
1 cm  2 m, to 2 m = 200, czyli skala jest równa 1 : 200
1 cm  25 m, to 25 m = 2500, czyli skala jest równa 1 : 2500
1 cm  6 m, to 6 m = 600, czyli skala jest równa 1 : 600
Jaka jest skala planu, jeśli 1 cm na planie odpowiada 3 m w terenie? ? : ?