program matematyka SP
Transkrypt
program matematyka SP
I. CHARAKTERYSTYKA PROGRAMU Program jest przeznaczony dla drugiego etapu kształcenia. Jest przewidziany do realizacji w ramach 385 godzin, tj. 4 godzin tygodniowo w ciągu trzech lat. Treści nauczania zawarte w programie są: zgodne z Podstawą programową kształcenia ogólnego w zakresie nauczania matematyki w szkole podstawowej (Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz. U. 2012 poz. 977 z późn. zm.) dostosowane do możliwości ucznia szkoły podstawowej specjalnej. W programie uwzględniono poziom wiadomości i umiejętności, jaki uczniowie opanowali w procesie nauczania zintegrowanego. Dzięki realizacji programu utrwalili oni nabyte wiadomości i zdobyli podstawową wiedzę, stanowiącą solidny fundament dalszego kształcenia matematycznego. Program ma układ spiralny. Treści nauczania wprowadzone w klasie czwartej są powtarzane i kontynuowane w klasie piątej i szóstej. Dzięki temu uczniowie lepiej zrozumieją i utrwalą sobie zdobytą wiedzę i umiejętności. Założeniem programu jest pokazanie uczniom, że matematyka jest nauką, którą można i trzeba wykorzystać w różnych sytuacjach życia codziennego. Realizując program, nauczyciel powinien wielokrotnie odwoływać się do doświadczenia uczniów i przywoływać przedmioty i sytuacje występujące w ich otoczeniu. Ucznia upośledzonego w stopniu lekkim obowiązuje ta sama podstawa programowa, co uczniów z normą intelektualną. Program nauczania jest odpowiednio dostosowany do jego indywidualnych potrzeb edukacyjnych i możliwości psychofizycznych. Praca z uczniem upośledzonym umysłowo wymaga konieczności poznania ogólnych właściwości psychofizycznych dziecka i poznania każdego wychowanka jako odrębnej indywidualności. Specyfika kształcenia dzieci z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu lekkim polega na całościowym, zintegrowanym nauczaniu i wychowaniu. Nauczanie oparte jest na wielozmysłowym poznaniu otaczającego świata. Dziecko uczy się schematyzowania i matematyzowania rzeczywistości, poznaje podstawowe, elementarne i użyteczne w życiu pojęcia matematyczne, uczy się organizowania pracy podczas rozwiązywania problemów praktycznych wymagających pojęć, praw i algorytmów z tego przedmiotu. Uczniowie upośledzeni umysłowo w stopniu lekkim rozwijają się bardzo powoli. Wykazują duże braki w opanowaniu pojęć matematycznych, które są pojęciami abstrakcyjnymi. Główne źródło tych problemów leży w ograniczeniach intelektualnych. Dlatego w szkole specjalnej bardzo ważną zasadą powinno być stosowanie szeroko i stale czynności konkretnych, doświadczeń i obserwacji zanim przejdzie się do schematu, kodu, symbolu. Uczeń powinien najpierw rozwiązać zadanie na konkretnych przedmiotach, środkach dydaktycznych, na drodze symulacji lub inscenizacji, a później dopiero opisać to rozwiązanie słowami i prostymi symbolami. Rozwiązywanie zadań zawsze należy rozpoczynać od przykładów najprostszych a następnie można przejść do uogólnień i zadań trudniejszych. Osiąganie dobrych wyników w nauczaniu matematyki wymaga stałego utrwalania wiadomości i umiejętności. Przy każdej okazji należy nawiązywać do poprzednich tematów. 1 II. SZCZEGÓŁOWE CELE KSZTAŁCENIA I WYCHOWANIA Cele kształcenia – wymagania ogólne I. Sprawność rachunkowa. Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych. II. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki. III. Modelowanie matematyczne. Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania. IV. Rozumowanie i tworzenie strategii. Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci. Realizacja tych celów powinna się przejawiać w opanowaniu przez uczniów umiejętności: 1) czytania – rozumianego zarówno jako prosta czynność, jako umiejętność rozumienia, wykorzystywania i przetwarzania tekstów w zakresie umożliwiającym zdobywanie wiedzy, rozwój emocjonalny, intelektualny i moralny oraz uczestnictwo w życiu społeczeństwa; 2) myślenia matematycznego – umiejętności korzystania z podstawowych narzędzi matematyki w życiu codziennym oraz prowadzenia elementarnych rozumowań matematycznych; 3) myślenia naukowego – umiejętności formułowania wniosków opartych na obserwacjach empirycznych dotyczących przyrody i społeczeństwa; 4) posługiwania się nowoczesnymi technologiami informacyjno - komunikacyjnymi, w tym także dla wyszukiwania i korzystania z informacji; 5) uczenia się jako sposobu zaspokajania naturalnej ciekawości świata, odkrywania swoich zainteresowań i przygotowania do dalszej edukacji; 6) pracy zespołowej. Szczegółowe cele edukacyjne a) Cele związane z kształceniem sprawności w posługiwaniu się liczbami sprawność w rachunkach pamięciowych w zakresie czterech podstawowych działań arytmetycznych; - opanowanie algorytmów działań pisemnych; - opanowanie algorytmów działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych; - wykształcenie sprawności w szacowaniu i obliczeniach przybliżonych; - kształtowanie umiejętności stosowania schematów, symboli literowych, rysunków i wykresów związanych z życiem codziennym - wykształcenie umiejętności rozwiązywania zadań tekstowych; - wyrabianie umiejętności sprawnego wykonywania obliczeń różnymi metodami i wyboru odpowiedniej metody do danego zagadnienia 2 b) Cele związane z kształceniem wyobraźni geometrycznej i umiejętności geometrycznych - opanowanie pojęć geometrii płaskiej i przestrzennej; - dostrzeganie figur i brył w otaczającym świecie; - rozwijanie sprawności manualnej w kreśleniu figur płaskich, przestrzennych, sporządzanie siatek i modeli brył; - sprawne posługiwanie się przyrządami geometrycznymi; - sprawne posługiwanie się jednostkami długości, pola i objętości; - opanowanie umiejętności obliczania obwodów i pól figur; c) Cele związane z kształceniem umiejętności rozumowania - rozumienie podstawowych pojęć matematycznych, ich definicji oraz własności dostrzeganie zależności matematycznych w otaczającym świecie; logiczne uzasadnianie swoich sądów; - wykształcanie samokontroli i krytycznej refleksji nad uzyskanymi wynikami; d) Cele związane ze stosowaniem matematyki w życiu codziennym i w różnych dziedzinach wiedzy - wykształcenie umiejętności stosowania pojęć matematycznych w życiu codziennym - wykształcenie umiejętności wyboru modelu matematycznego stosownie do sytuacji wykształcenie zrozumienia pojęć matematycznych potrzebnych do dalszej nauki matematyki i innych przedmiotów - sprawne wykonywanie obliczeń związanych z czasem i kalendarzem - wyrobienie intuicji związanej z dużymi liczbami, a także z jednostkami masy i pieniędzy - sprawne posługiwanie się kalkulatorem - wykształcenie umiejętności czytania i tworzenia różnego rodzaju tekstów z wykorzystaniem danych liczbowych i rysunków oraz rozwiązywania problemów na podstawie takich tekstów - wykształcenie umiejętności odczytywania danych ilościowych przedstawionych w różny sposób (tekst słowny, tabela, diagram, rysunek) oraz prezentowania danych Cele wychowawcze: • rozwijanie umiejętności planowania i organizacji pracy, • kształcenie staranności w pracy, • wdrażanie do przyjmowania odpowiedzialności za własna naukę, • rozwijanie dociekliwości poznawczej, • rozwijanie umiejętności współpracy w grupie, • rozbudzanie wiary we własne możliwości, • rozwijanie umiejętności argumentowania oraz umiejętnego prowadzenia dyskusji, • rozwijanie umiejętności słuchania innych, • kształtowanie nawyku obserwacji i eksperymentowania, • wyrabianie samodzielności w zdobywaniu wiedzy, • rozwijanie umiejętności interpretowania informacji, • kształtowanie nawyku korygowania błędów, • rozwijanie zainteresowań matematycznych, • kształtowanie umiejętności korzystania z kalkulatora i komputera. 3 III. TREŚCI NAUCZANIA ZGODNE Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ KSZTAŁCENIA OGÓLNEGO Z DNIA 27 SIERPNIA 2012 R. – PROPONOWANY PODZIAŁ NA POSZCZEGÓLNE KLASY Klasa IV 1. 2. 3) 4) 5) 3. 4. 5. 6. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe; 2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 3) porównuje liczby naturalne; 4) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 – 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 6) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; Liczby całkowite. Uczeń: 1) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka; 2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 3) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 4) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 1) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 2) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora; Elementy algebry. Uczeń: 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 4 2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 7. Proste i odcinki. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; 5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego. 8. Kąty. Uczeń: 1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; 2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; 3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez; 10. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; 11. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 1) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 2) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 3) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 4) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 5) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; 12. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1) gromadzi i porządkuje dane; 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 13. Zadania tekstowe. Uczeń: 1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) 5 4) 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Klasa V 1. 2. 3. 4. 5. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 1)interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej; 2)porównuje liczby naturalne; 3)zaokrągla liczby naturalne; Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 1)dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 - 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2)dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 3)mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4)wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 5)stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6)porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 7)rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze; 8) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 9) szacuje wyniki działań. Liczby całkowite. Uczeń: 1)podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; 2)interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 3)porównuje liczby całkowite; Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 1)przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 2)skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 3)sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 4)przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 5)zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 6)zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 7)zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 8) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 1)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 2)dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 6 3)porównuje różnicowo ułamki; 4)oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 5)oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 6)wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora; 7) szacuje wyniki działań. 6. Elementy algebry. Uczeń: 1)korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występuj ą oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 2)stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 3)rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 7. Proste i odcinki. Uczeń: 1)rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 2)rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3)rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 4)mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; 5)wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego. 8. Kąty. Uczeń: 1)wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; 2)mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; 3)rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 4)rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5)porównuje kąty; 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 1)rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2)konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta); 3)zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 4) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu. 10. Bryły. Uczeń: 1)rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; 2)wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 3)rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 11. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 1)oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 2)oblicza pola: trójkąta przedstawionego na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3)stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 7 4)stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; 5) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 12. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 1)interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 25% - jako jedną czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną część danej wielkości liczbowej; 2)wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 3)wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 4) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 5)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 6)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; 7)oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 8)w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s. 13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1)gromadzi i porządkuje dane; 2)odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 14. Zadania tekstowe. Uczeń: 1)czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 2)wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3)dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4)dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosuj ąc własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5)do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6)weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. Klasa VI Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń: 1) zaokrągla liczby naturalne; 2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń: 1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600 - 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej; 2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także za pomocą kalkulatora; 3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych; 1. 8 5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia; 6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne; 7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100; 8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności; 9) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych; 10) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 11) szacuje wyniki działań. 3. Liczby całkowite. Uczeń: 1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych; 2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej; 3) oblicza wartość bezwzględną; 4) porównuje liczby całkowite; 5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. 4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń: 1)przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek; 2) skraca i rozszerza ułamki zwykłe; 3) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika; 4) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie; 5) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie; 6) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej; 7) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego; 8) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora); 9) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora; 10) zaokrągla ułamki dziesiętne; 11) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne). 5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń: 1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane; 2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach); 3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występuj ą jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne; 4) porównuje różnicowo ułamki; 5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej; 6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych; 7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań; 9 8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora; 9) szacuje wyniki działań. 6. Elementy algebry. Uczeń: 1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występuj ą oznaczenia literowe, zamienia wzór na formę słowną; 2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym; 3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego). 7. Proste i odcinki. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek; 2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe; 3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych; 4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra; 5)wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość odpowiedniego odcinka prostopadłego. 8. Kąty. Uczeń: 1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek; 2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia; 3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni; 4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty; 5) porównuje kąty; 6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich własności. 9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń: 1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne, równoboczne i równoramienne; 2) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta; 3) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu; 4) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła i okręgu. 10. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył; 2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór; 3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów; 4) rysuje siatki prostopadłościanów. 11. Obliczenia w geometrii. Uczeń: 1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków; 2) oblicza pola: rombu, równoległoboku, trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych; 3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń); 4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi; 5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3; 6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów. 10 12. Obliczenia praktyczne. Uczeń: 1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% - jako połowę, 25% - jako jedną czwartą, 10% - jako jedną dziesiątą, a 1% - jako setną część danej wielkości liczbowej; 2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%; 3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach; 4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach; 5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną); 6)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr; 7)zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona; 8)oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość; 9)w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s. 13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń: 1)gromadzi i porządkuje dane; 2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach. 14. Zadania tekstowe. Uczeń: 1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe; 2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania; 3) dostrzega zależności między podanymi informacjami; 4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania; 5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody; 6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania. IV. SPOSOBY OSIĄGANIA CELÓW KSZTAŁCENIA I WYCHOWANIA, Z UWZGLĘDNIENIEM MOŻLIWOŚCI INDYWIDUALIZACJI PRACY W ZALEŻNOŚCI OD POTRZEB I MOŻLIWOŚCI UCZNIÓW ORAZ WARUNKÓW, W JAKICH PROGRAM BĘDZIE REALIZOWANY, Program uwzględnia możliwości modyfikacji w zależności od sytuacji dydaktycznej i indywidualnej pracy z uczniem niepełnosprawnym intelektualnie w stopniu lekkim. Zakres wiadomości i formy pracy powinny być dostosowane do indywidualnych możliwości ucznia. Na podstawie opinii poradni psychologiczno – pedagogicznej oraz na podstawie orzeczenia o potrzebie kształcenia specjalnego albo nauczania indywidualnego, należy dostosować wymagania edukacyjne do indywidualnych potrzeb psychofizycznych i edukacyjnych ucznia, u którego stwierdzono zaburzenia i odchylenia rozwojowe lub specyficzne trudności w uczeniu się, umożliwiające sprostanie tym wymaganiom. 11 Uczniowie szkoły podstawowej specjalnej dla lekko upośledzonych umysłowo znajdują się – pod względem rozwoju intelektualnego – w stadium operacji konkretnych. Wynika stąd potrzeba takiej organizacji nauczania, aby uwzględnione było przechodzenie od operacji konkretnych, poprzez operacje wyobrażone do operacji abstrakcyjnych. Materiałami do czynności konkretnych będą obiekty otaczającej nas rzeczywistości i rozmaite środki poglądowe. Po etapie pracy z konkretnymi materiałami (cięciem, klejeniem, modelowaniem itp.) nastąpi działanie na obrazowych przedstawieniach rzeczy i zjawisk (schematach, rysunkach, planach, ilustracjach), by następnie skupić się na czynnościach typu abstrakcyjnego (słowach, symbolach, kodach, grafach, tabelkach). Jeśli uczeń nie potrafi rozwiązać zadania sformułowanego w języku werbalno – symbolicznym należy pozwolić mu przejść na język obrazu lub konkretnych czynności. Podstawą wszelkiej działalności typu matematycznego powinna być konkretna działalność ucznia, konkretne czynności na wycieczce, podwórku szkolnym, w klasie, w czasie wspólnej zabawy. Impulsem do matematyzacji problemów wziętych bezpośrednio z życia może być zainteresowanie i pytania uczniów, ale także specjalne kierowanie przez nauczyciela uwagi ucznia aspekty matematyczne otaczającej dziecko rzeczywistości. Realizacja celów kształcenia i wychowania zależna jest od stosowania określonych metod wynikających ze specyfiki przedmiotu. Konieczne jest ograniczenie metod podających na rzecz metod problemowych, kształcących kreatywność i samodzielność. Nauczanie problemowe kształtuje umiejętność twórczego myślenia i powoduje, że wiedza staje się bardziej operatywna, to znaczy, że znacznie łatwiej można ją zastosować w praktyce. Problemowej strategii nauczania sprzyja stosowanie aktywizujących metod nauczania. Uczeń staje się badaczem, który pod kierunkiem nauczyciela odkrywa problemy, formułuje hipotezy i próbuje je uzasadnić. Stosowanie na lekcji aktywizujących metod nauczania rozwija samodzielność i kreatywność ucznia oraz sprzyja efektywności nauczania między innymi poprzez uatrakcyjnienie procesu. W każdej ze stosowanych metod nauczania nauczyciel powinien wykorzystywać odpowiednie środki dydaktyczne. Mogą to być: modele, schematy, plansze, rysunki, gry dydaktyczne (domino, krzyżówki), prezentacje multimedialne, karty pracy, testy interaktywne, filmy dydaktyczne. Nie tylko skracają one proces nauczania, lecz także go uatrakcyjniają. Ponadto środki dydaktyczne pozwalają na indywidualizację tempa pracy, jej rytmu i poziomu wymagań, co oddziałuje na rozwój pozytywnej motywacji ucznia i ułatwia organizację kształcenia w systemie klasowo-lekcyjnym. Prawidłowa realizacja celów uczenia się jest związana ze stosowaniem przez nauczyciela zasad nauczania. Zasada stopniowania trudności dostosowuje treści i metody nauczania do stopnia rozwoju i możliwości intelektualnych ucznia. Realizację nowego zagadnienia należy rozpocząć od przypomnienia materiału wcześniej opanowanego przez uczniów, ale niezbędnego do zrozumienia nowych treści. Konieczne jest też rozpoczynanie od przykładów i zadań najprostszych, by stopniowo po ich opanowaniu przejść do zadań trudniejszych i uogólnień. Zasada stopniowania trudności wskazuje też na taki dobór zadań, aby ich rozwiązywanie nie zniechęcało ucznia do pracy nadmierną łatwością i nie nastręczało trudności, których uczeń nie jest w stanie pokonać. Powinien on samodzielnie rozwiązywać zadania, które wymagają od niego wysiłku, ale umożliwiają osiągniecie powodzenia. Zasada systematyczności polega na systematycznym zdobywaniu i utrwalaniu wiedzy. Odnosi się ona przede wszystkim do ucznia, który powtarza poznane treści i umiejętności. Uczeń systematycznie realizujący materiał nauczania oraz systematycznie oceniany przez 12 nauczyciela jest stale gotowy do wykonywania dalszych zadań i nie stwarza problemów wychowawczych. Zasada poglądowości wyraża konieczność zdobywania wiedzy poprzez bezpośrednie poznanie omawianej treści. Korzystanie na lekcjach z pomocy dydaktycznych takich, jak np. gry matematyczne, prezentacje multimedialne, tablica interaktywna wzbudza zainteresowanie przedmiotem, sprzyja rozwijaniu zmysłu obserwacji oraz ułatwia zrozumienie i przyswojenie treści matematycznych. Zasada trwałości mówi o konieczności stosowania takiego przebiegu procesu dydaktycznego, który pozwoli na trwałe przyswojenie wiedzy. Tylko wielokrotne powracanie do poznanych treści czy wielokrotne powtarzanie poznanych czynności pozwoli trwale i skutecznie coś zapamiętać. Zasada ta rzetelnie stosowana prowadzi do osiągania dobrych wyników w nauczaniu matematyki. Zasada indywidualizacji umożliwia uczniom wybór różnych metod nabywania wiedzy. Konieczność stosowania indywidualizacji wynika z faktu, że w każdej klasie znajdują się uczniowie o różnym poziomie intelektualnym i rozmaitych zainteresowaniach. Stosując tę zasadę, nauczyciel powinien stworzyć warunki do rozwoju zainteresowań i zdolności uczniom zarówno o większych jak i mniejszych możliwościach intelektualnych, m.in. przez dobór odpowiednich zadań i problemów na lekcjach, a także przez zajęcia fakultatywne, koła matematyczne, konkursy przedmiotowe czy zajęcia dydaktyczno - wyrównawcze. Zasadę indywidualizacji nauczania nauczyciel można realizować przez prowadzenie lekcji na kilku poziomach nauczania, np. dzieląc uczniów na grupy, które otrzymują zadania o różnym stopniu trudności, poprzez stosowanie na lekcjach kart dydaktycznych lub gier dydaktycznych. Można także wydłużyć czas pracy na wykonanie zadania lub w czasie odpowiedzi. Zasada zespołowości dotyczy organizacji pracy na lekcji oraz budowania relacji społecznych między uczniami. Nauczyciel, organizując prace zespołowe, przyczynia się do wyrobienia wśród uczniów umiejętności współdziałania, chęci wzajemnej pomocy, uzupełniania się i otwartości na poglądy innych. Uczeń podczas pracy w grupie ma możliwość włączenia się do realizacji celu poprzez dzielenie się swoimi umiejętnościami, może się także zapoznać z umiejętnościami i sposobami uczenia się innych. Ważnym środkiem dydaktycznym służącym osiągnięciu założonych celów będzie zeszyt ćwiczeń. Ważne jest, aby dobrać zeszyt ćwiczeń do możliwości ucznia. Istotna będzie wielkość czcionki, przejrzystość tekstu oraz przykłady rozwiązania zadań. Bardzo ważną rolę ma tutaj również zeszyt ucznia, w którym będzie on rozwiązywał zadania, sformułowane wspólnie w klasie opisy figur geometrycznych, prawa, algorytmy. Zeszyt będzie zawierał notatki i rozwiązane zadania rachunkowe i tekstowe, co będzie stanowić dobry materiał do powtórek i utrwalania materiału. Ponadto na lekcjach matematyki uczeń będzie korzystać z typowych pomocy szkolnych: linijki, ekierki, kątomierza, cyrkla, kolorowych ołówków, kleju, nożyczek itp. Niekiedy potrzebny będzie prosty kalkulator. Nauczyciel może przygotowywać dla uczniów karty pracy lub stosować ćwiczenia interaktywne (o ile ma możliwości pracy z komputerem lub tablicą interaktywną). Dostosowując podczas pracy samodzielnej zadania pod względem stopnia trudności do możliwości każdego ucznia, dajemy mu szansę przeżycia sukcesu. Aby uczniowie osiągnęli pełną sprawność w liczeniu i stosowaniu matematyki w codziennym życiu konieczne jest ciągle powracanie do podstaw, częste powtórzenia pojęć, zasad obliczania, praw i algorytmów. Chodzi przy tym o operatywne stosowanie podstaw 13 matematyki elementarnej w coraz to innych sytuacjach, na innych materiałach, w zadaniach wzajemnie odwrotnych, w przypadkach skrajnych, różnych formach zapisu tej samej operacji, tego samego zadania. Nauczyciel osiąga cele kształcenia i wychowania poprzez odpowiednie formy pracy, czyli organizacyjną stronę procesu nauczania – uczenia się. Forma nauczania określa więc zewnętrzne warunki tego nauczania, czyli rodzaj zajęć oraz warunki, miejsce i czas pracy dydaktycznej. Podstawową formą organizacyjną nauczania matematyki w szkole jest lekcja. Starannie przygotowana, prawidłowo zbudowana i należycie przeprowadzona gwarantuje osiągnięcie dobrych wyników. Przygotowanie do lekcji polega przede wszystkim na ustaleniu tematu i celów lekcji, określeniu treści, które mają być przez uczniów przyswajane, oraz umiejętności, które uczniowie będą nabywali. Trzeba również przewidzieć środki dydaktyczne mające być użyte na lekcji, dobrać ćwiczenia i zadania do wykonania w klasie i w domu oraz określić metody i formy pracy. Lekcje matematyki powinny być tak zbudowane i prowadzone, aby nowy materiał nauczania był wplatany w treści już opanowane, żeby wiedza ucznia rozwijała się łagodnie, bez gwałtownych skoków, a wiadomości i umiejętności już opanowane nie uległy zapomnieniu. Uczenie się na lekcjach matematyki może przybierać różne formy: - praca w grupach; - praca samodzielna; - praca zindywidualizowana; - praca nauczyciela z całą klasą Istotną formą pracy dydaktyczno – wychowawczej jest praca domowa. Służy ona utrwaleniu materiału poznanego na lekcji lub stanowi wprowadzenie do następnego tematu. Mogą to być polecenia polegające na rozwiązywaniu zadań tego typu, jakie zostały omówione w klasie, ćwiczenia doskonalące sprawności rachunkowe lub sporządzanie rysunków, wykresów, siatek brył itp. Należy pamiętać, że praca domowa nie powinna być trudniejsza niż wykonywana w klasie. Można pracę zróżnicować, dostosowując ją do możliwości uczniów, a także zadawać pracę dodatkową dla chętnych. Należy pamiętać o konieczności jej sprawdzania. Sprawdzanie można przeprowadzić ilościowo lub jakościowo, jednak ta druga forma jest bardziej pożądana, gdyż daje uczniowi możliwość weryfikacji wyników, które uzyskał. V. OPIS ZAŁOŻONYCH OSIĄGNIĘĆ UCZNIA Absolwent szkoły podstawowej specjalnej dla uczniów z upośledzeniem w stopniu lekkim w wyniku realizacji programu: Zna i stosuje pojęcia związane z arytmetyką: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat i sześcian liczby, liczby naturalne, liczby całkowite, cyfra, oś liczbowa, ułamek zwykły, ułamek właściwy, ułamek niewłaściwy, liczba mieszana, ułamek dziesiętny, wielokrotność liczby, dzielnik liczby, liczba pierwsza, liczba złożona, liczby przeciwne, odwrotność liczby, średnia arytmetyczna. Odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe. Zapisuje i odczytuje liczby naturalne na osi liczbowej. Porównuje liczby naturalne. Zaokrągla liczby naturalne. Wykonuje obliczenia pamięciowe na liczbach naturalnych w nieskomplikowanych przypadkach. 14 Zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz sprawnie posługuje się kalkulatorem. Oblicza kwadraty i sześciany liczb. Szacuje wyniki działań. Zna rzymski system zapisywania liczb w zakresie 30. Zna i stosuje reguły kolejności wykonywania działań. Wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych. Zna i stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3, 5, 9, 10, 100. Rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze. Skraca i rozszerza ułamki zwykłe. Porównuje ułamki zwykłe i dziesiętne. Sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika. Przedstawia ułamek zwykły jako iloraz liczb naturalnych i odwrotnie. Zamienia ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną i odwrotnie. Zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego. Zapisuje ułamki zwykłe w postaci ułamka dziesiętnego skończonego lub w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego. Zaokrągla ułamki dziesiętne. Odczytuje i zaznacza na osi liczbowej ułamki zwykłe i dziesiętne. Zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie. Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe i liczby mieszane. Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w prostych przykładach), sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach). Oblicza wartość wyrażenia arytmetycznego, w którym występują ułamki zwykłe, ułamki dziesiętne lub jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne, stosując przy tym zasady kolejności wykonywania działań. Oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych. Oblicza ułamek danej liczby. Rozumie i używa nowe pojęcia związane z geometrią: kąt (ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły, wypukły), wierzchołek kąta, ramię kąta, kąty przyległe, kąty wierzchołkowe, przekątna wielokąta, trójkąt (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny, różnoboczny, równoboczny i równoramienny), równoległobok, romb, trapez, trapez prostokątny, trapez równoramienny, wysokość trójkąta, wysokość równoległoboku i trapezu, punkt, prosta, półprosta, odcinek, prostokąt, kwadrat, koło, okrąg, promień, średnica, cięciwa, centymetr kwadratowy, metr kwadratowy, hektar, ar, prostopadłościan, sześcian, wierzchołek, krawędź i ściana prostopadłościanu, siatka prostopadłościanu, graniastosłup, ostrosłup, stożek, walec, kula. Rozpoznaje i rysuje figury geometryczne: prosta, półprosta, odcinek. Rozpoznaje i rysuje proste prostopadłe i proste równoległe. Potrafi wyznaczyć odległość punktu od prostej. Mierzy odcinki i rysuje odcinki o podanej długości. Rozpoznaje i rysuje kąty: ostry, prosty, rozwarty, półpełny, pełny, wklęsły, wypukły. Mierzy kąty. Sprawnie posługuje się kątomierzem. Rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności. Rozpoznaje i rysuje trójkąt: ostrokątny, rozwartokątny, prostokątny, równoboczny, równoramienny, różnoboczny. 15 Konstruuje trójkąt o trzech danych bokach. Stosuje twierdzenie o sumie kątów w trójkątach. Rozpoznaje i rysuje: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez. Zna najważniejsze własności: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu (w tym własności ich kątów) oraz stosuje je podczas rozwiązywania zadań. Zna różnicę między kołem a okręgiem. Rysuje okrąg za pomocą cyrkla. Wskazuje i rysuje: promień, średnicę i cięciwę. Zna zależność między średnicą a promieniem koła (okręgu). Zna i używa jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr oraz zna zależności między nimi. Zna i używa jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona oraz zna zależności między nimi. Oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość. Rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule wśród innych modeli brył. Rozpoznaje sześciany wśród innych prostopadłościanów i prostopadłościany wśród innych graniastosłupów prostych. Zna najważniejsze własności prostopadłościanów i sześcianów oraz stosuje je w zadaniach. Rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów oraz rysuje siatki sześcianów i prostopadłościanów. Oblicza obwód wielokąta, znając długości jego boków. Oblicza pole: kwadratu, prostokąta, trójkąta, rombu, równoległoboku i trapezu. Zna i stosuje jednostki pola: mm˛, cm˛, m˛, km˛, dm˛, ar, hektar. Oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu, znając długości jego krawędzi. Zna i stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, cm3, dm3, m3. Podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych. Odczytuje temperaturę dodatnią i ujemną. Interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej oraz oblicza wartość bezwzględną liczby. Porównuje liczby całkowite. Wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych. Rozumie i używa pojęcia związane z algebrą: wyrażenie algebraiczne, wartość wyrażenia algebraicznego, liczba spełniająca równanie. Korzysta z prostych wzorów, w których występują oznaczenia literowe. Zapisuje proste wyrażenia algebraiczne. Rozwiązuje proste równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania. Interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako jedną setną część danej wielkości liczbowej. Oblicza procent danej liczby w prostych przypadkach, np. 50%, 20%, 10% danej liczby. Wykonuje proste obliczenia kalendarzowe i zegarowe. Zna i stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s oraz oblicza: drogę – znając prędkość i czas, prędkość – znając drogę i czas oraz czas – znając prędkość i drogę. 16 Gromadzi i porządkuje dane oraz odczytuje i interpretuje dane przedstawione na diagramach i wykresach. Rozwiązuje zadania tekstowe złożone. Standardy wymagań egzaminacyjnych, będących podstawą przeprowadzenia sprawdzianu w ostatnim roku nauki w szkole podstawowej są pogrupowane według następujących kategorii: 1. Czytanie. 2. Pisanie. 3. Rozumowanie. 4. Korzystanie z informacji. 5. Wykorzystanie wiedzy w praktyce. 1. Czytanie. Uczeń: • rozumie symbole matematyczne występujące w instrukcjach i opisach diagramów, map, planów, schematów; • odczytuje dane z tekstu źródłowego, tabeli, wykresu, planu, mapy, diagramu oraz odpowiada na pytania z nimi związane. 2. Pisanie. Uczeń: • układa zadania tekstowe; • formułuje pytania do zadań tekstowych; • pisze notatkę w formie planu, tabeli, wykresu oraz instrukcję lub przepis (opisując np. algorytm jakiegoś postępowania, własności figur); • przedstawia w postaci graficznej dane zapisane w tabeli, np. w postaci diagramu słupkowego czy kołowego. 3. Rozumowanie. Uczeń: • wyraża i uzasadnia własne opinie; • opisuje sytuacje za pomocą wyrażenia arytmetycznego i algebraicznego, prostego równania, planu, mapy, diagramu; • rozpoznaje cechy i własności liczb i figur, dostrzega prawidłowości i różnice, klasyfikuje; • ustala i prezentuje sposób rozwiązania zadania; • analizuje otrzymane wyniki i ustala ich sensowność. 4. Korzystanie z informacji. Uczeń: • wskazuje źródła informacji; • analizuje oferty i dokonuje ich wyboru na podstawie wskazanych przez nauczyciela kryteriów. 5. Wykorzystanie wiedzy w praktyce. Uczeń: • wykonuje obliczenia dotyczące długości, masy, czasu, powierzchni, objętości, pieniędzy, temperatury; • wykorzystuje w sytuacjach praktycznych własności liczb i figur; • planuje obliczenia z wykorzystaniem kalkulatora. 17 VI. PROPOZYCJE KRYTERIÓW OCENY I METOD SPRAWDZANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA Oceniając ucznia ze specjalnymi potrzebami edukacyjnymi nauczyciel musi pamiętać o ograniczeniach wynikających z dysfunkcji, jakim uczeń podlega. W większości przypadków nauczyciel powinien brać pod uwagę aktywność ucznia na lekcji, dostrzegać osiągnięcia, wkład pracy z uwzględnieniem możliwości poznawczych, zainteresowanie przedmiotem, stosunek do nauki, systematyczność, staranność oraz stopień samodzielności. Ocenianie jest bardzo ważnym i trudnym zarazem elementem procesu dydaktycznego. Spełnia ono następujące funkcje: • uporządkowanie wiedzy ucznia; • służy do gromadzenia informacji o postępach ucznia; • ustala stopień opanowania przez ucznia poszczególnych umiejętności i pozwala poznać przyczyny występowania trudności; • motywuje ucznia do dalszej nauki; • zachęca uczniów do systematycznej pracy, • informuje o efektywności procesu nauczania; • motywuje nauczycieli do doskonalenia metod, technik oraz form pracy. Nauczyciel powinien oceniać osiągnięcia ucznia, przede wszystkim systematycznie oceniając: • odpowiedzi ustne, • krótkie prace pisemne – kartkówki, • prace klasowe, sprawdziany, • prace domowe ucznia, • aktywność na lekcji. Istotnym elementem oceniania jest zapoznanie uczniów i rodziców z przedmiotowym systemem oceniania przyjętym w szkole, a także z wymaganiami programowymi. Stosowane kryteria oceniania powinny być zrozumiałe dla uczniów klas IV–VI, a szczególnie dla czwartoklasistów, którzy przechodzą z nauczania zintegrowanego do następnego etapu edukacyjnego i może to być dla nich trudny okres w życiu szkolnym. 1. Przedmiotem oceny są: • wiadomości z zakresu wiedzy matematycznej • umiejętności z zakresu wiedzy matematycznej • aktywność na zajęciach 2. W ocenie osiągnięć uczniów bierze się pod uwagę: • wiadomości z zakresu wiedzy matematycznej • umiejętności z zakresu wiedzy matematycznej • umiejętność stosowania języka matematycznego, • umiejętność operowania pojęciami matematycznymi, • proste aktywności matematyczne i geometryczne • umiejętność rozwiązywania zadań tekstowych, • aktywność w czasie lekcji • umiejętność planowania pracy, sprawdzania wyników, stosowania pojęć oraz metod, jako narzędzi do rozwiązywania problemu • indywidualne możliwości i właściwości psychofizyczne • wcześniejsze osiągnięcia 18 • wykorzystanie nabytej wiedzy w praktyce, które uczeń prezentuje podczas rozmowy z nauczycielem – odpowiedzi ustne, pisemne, działania praktyczne 3. Sposoby rozpoznawania przez nauczyciela poziomu i postępów w opanowaniu przez ucznia wiadomości i umiejętności z matematyki: • obserwacja pracy uczniów na lekcji, • odpowiedzi ustne i prace pisemne • pisemne rozwiązywanie zadań według wyuczonych algorytmów • wnioskowanie • ćwiczenia praktyczne • zadania problemowe • staranność wykonania prac pisemnych: notatki, wykresy, rysunki, schematy • konkursy matematyczne 4. Szczegółowe kryteria dotyczące poszczególnych obszarów aktywności z zakresu matematyki Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: opanował wiedzę określoną w podstawie programowej oraz wykracza swoimi umiejętnościami i wiadomościami poza nią, posiada umiejętność analizy problemu i w sposób twórczy go rozwiązuje, potrafiąc odkrywać nowe, oryginalne sposoby rozwiązywania zadań, potrafi operować pojęciami matematycznymi również spoza podstawy programowej, potrafi stawiać hipotezy i dokonywać ich uogólnień, podczas rozwiązywania problemów i zadań operuje językiem matematycznym, uczestniczy w konkursach matematycznych odnosząc w nich sukcesy. Ocenę bardzo dobrą otrzymuje uczeń, który: opanował wiedzę w pełnym zakresie określoną w podstawie programowej, sprawnie posługuje się pojęciami z zakresu realizowanego programu, potrafi analizować problem i rozwiązać go, potrafi rozwiązywać zadania wymagające stosowania matematyki w innych dziedzinach, sprawnie operuje językiem matematycznym podczas rozwiązywania zadań, poszukuje innych sposobów rozwiązywania tego samego zadania, Ocenę dobrą otrzymuje uczeń, który: opanował wiedzę określoną w podstawie programowej, potrafi stosować w sytuacjach praktycznych pojęcia matematyczne, potrafi samodzielnie zapisać podane ogólne rozumowanie, potrafi zastosować metody pomagające rozwiązania typowych zadań, w tym zadań łączących wiadomości z kilku działów programu, potrafi samodzielnie rozwiązać zadanie, których tekst nie sugeruje metody rozwiązania Ocenę dostateczną otrzymuje uczeń, który: nie w pełni opanował treści przewidziane w podstawie programowej, potrafi powtórzyć podane ogólne rozumowanie prowadzące do rozwiązywania zadań, zna algorytmy pomagające w układaniu planu rozwiązania zadania, potrafi wysnuć proste wnioski wynikające z rozwiązanych zadań, 19 potrafi naśladować podane rozwiązanie w analogicznej sytuacji, potrafi dokonać analizy danych w zadaniu o średnim stopniu trudności. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: w stopniu ograniczonym opanował treści przewidziane w podstawie programowej, posiada braki w wiadomościach i umiejętnościach, ale nie przekreślają one możliwości dalszego kształcenia, zna podstawowe algorytmy pomagające w układaniu planu rozwiązania zadania, ale stosuje je przy pomocy nauczyciela, zadania o średnim poziomie rozwiązalności rozwiązuje z pomocą nauczyciela, potrafi samodzielnie rozwiązać proste zadania. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który: nie opanował treści przewidzianych w podstawie programowej potrzebnych do dalszego kształcenia nie potrafi rozwiązać zadań nawet z pomocą nauczyciela; nie potrafi ułożyć planu rozwiązania zadania oraz nie potrafi rozwiązać prostego zadania. 5. Zasady oceniania ucznia. Założenia przedmiotowego systemu oceniania z matematyki. 1) Ocenie podlega praca ucznia i jego postępy a nie stan wiedzy. 2) Uczeń jest informowany na bieżąco o tym co zrobił dobrze, ile potrafi a czego nie umie. 3) Uwzględniany jest nawet najmniejszy wysiłek ucznia. 4) Uczeń jest stymulowany do systematycznej pracy i samokontroli (zadania domowe, samodzielna praca w zeszycie ćwiczeń, zadania dodatkowe). Szczegółowe zasady oceniania ucznia. 1. Sposoby sprawdzania osiągnięć ucznia 1) Sprawdziany pisemne: praca klasowa (obejmuje jeden dział materiału, jednogodzinny) sprawdzian (obejmuje jedno zagadnienie, 20 minutowy) kartkówka (obejmuje materiał ostatniej lekcji) 2) odpowiedź ustna - obejmuje materiał omawiany na dwóch ostatnich lekcjach 3) samodzielna praca ucznia w zeszytach ćwiczeń - oceniana po skończonym dziale materiału 4) zadania domowe- systematyczne odrabianie zadań domowych i uzupełnianie braków 5) prace dodatkowe 6) zeszyt przedmiotowy - uczeń ma obowiązek starannie prowadzić zeszyt przedmiotowy 7) aktywność na lekcji - oceniana w postaci plusów, które może otrzymać uczeń aktywnie uczestniczący w lekcji 2. Częstotliwość oceny pracy ucznia. 1) Sprawdziany pisemne - Praca klasowa - około trzy razy w semestrze - Sprawdzian, kartkówka - w zależności od potrzeb 2) Odpowiedź ustna - minimum dwa razy w semestrze 3) Praca w ćwiczeniach - w zależności od ilości działów materiału 4) Zadania domowe - systematycznie na bieżąco 20 5) Prace dodatkowe - na bieżąco 3. Zasady przeprowadzania oceny uczniów 1) Praca klasowa - z tygodniowym wyprzedzeniem 2) Sprawdzian - z jednodniowym wyprzedzeniem 3) Kartkówka - bez zapowiedzi 4) Odpowiedź ustna - bez zapowiedzi 4. Poprawa sprawdzianów pisemnych. 1) praca klasowa - w terminie dwóch tygodni od daty wystawienia oceny 2) Sprawdziany i kartkówki - w ciągu tygodnia 3) Odpowiedź ustna - następną odpowiedzią Prace klasowe są obowiązkowe. Jeśli uczeń z przyczyn losowych, usprawiedliwionych nie może jej napisać, ma obowiązek to uczynić w terminie dwóch tygodni od daty ustalonej pierwotnie. Skala procentowo- punktowa stosowana do oceny sprawdzianów pisemnych. SKALA PUNKTOWA Stopień celujący (6) zadanie dodatkowe + 100% punktacji zasadniczej Stopień bardzo dobry (5) 100 - 90% punktacji zasadniczej % Stopień dobry (4) 89 - 75 punktacji zasadniczej Stopień dostateczny (3) Stopień dopuszczający (2) Stopień niedostateczny (1) 74- 50% punktacji zasadniczej 49- 35 % punktacji zasadniczej % poniżej 35 punktacji zasadniczej W odpowiedzi ustnej ocenie podlega: Poprawność odpowiedzi na dane pytanie Samodzielność odpowiedzi Ocena aktywności ucznia: Aktywność na lekcji oceniana jest w postaci plusów i minusów. Plus może otrzymać uczeń, który: Aktywnie uczestniczy w lekcji Minus może otrzymać uczeń za: Bierną postawę na lekcji (odmowa podejścia do tablicy) Brak zeszytu przedmiotowego Brak zadania domowego Przeszkadzanie w prowadzeniu zajęć (rozmowy, odrabianie innych lekcji) Ocena aktywności ucznia na zajęciach 5 plusów - stopień bardzo dobry 4 plusy - stopień dobry 5 minusów - stopień niedostateczny Każda ocena dokonywana jest z uwzględnieniem indywidualnych możliwości ucznia. Podczas oceniania uczniów z dysfunkcjami należy położyć szczególny nacisk na: wzmocnienie poczucia własnej wartości dziecka, wspieranie rozwoju każdego ucznia, motywowanie do pracy, udziału w pracach długofalowych, docenieniu najmniejszych sukcesów dziecka. 21 Uczniom, którzy wnoszą duży wkład pracy własnej i duże zaangażowanie w zajęciach lekcyjnych można podwyższyć stopień ze względu na ich obniżoną sprawność intelektualną. Uczeń z upośledzeniem w stopniu umiarkowanym może mieć podwyższony stopień ze względu na jego obniżoną sprawność intelektualną. 22