materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn

PAiTM
materiały uzupełniające do ćwiczeń
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
studia inżynierskie
prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak
Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.
Zakaz rozpowszechniania i powielania bez zgody autora.
DYNAMIKA MASZYN – PRZYKŁADY
PRZYKŁAD 1
W projekcie badany jest układ wciągarki bębnowej (patrz rysunek). Składa się on z:
• silnika elektrycznego SE, który wytwarza moment napędzający zależny od jego prędkości
kątowej ω według zależności: M S= A – B ω ,
gdzie A i B są danymi stałymi
parametrami. Moment bezwładności wirnika silnika wynosi I s ;
• dwustopniowej przekładni zębatej PZ (reduktor) o znanych momentach bezwładności kół
zębatych I 1 =I 3, I 2=I 4 i pomijalnie małych momentach bezwładności wałów; znane są
ω2
ω3
przełożenia obu stopni przekładni wynoszące ω1 =i1 oraz ω2 =i2 ; ω1 jest prędkością
kątową wału silnika, ω3 prędkością kątową bębna a ω2 prędkością kątową wałka
pośredniego w przekładni;
• bębna wciągarki o średnicy D i momencie bezwładności I b , osadzonego na wale
wyjściowym reduktora w dwóch łożyskach. Łożyska wytwarzają łącznie moment oporu
przybliżony wartością M T ;
• równi pochyłej o kącie α względem poziomu;
• obiektu o ciężarze G wciąganego po równi liną nawijającą się na bęben, przy czy tarcie
obiektu o równie modelujemy jako tarcie suche o współczynniku μ .
Zadanie 1 (Badanie rozruchu maszyny)
Przeprowadzić redukcję całego układu na wał silnika (redukcja mas i sił) oraz napisać równanie
ruchu maszyny. Wyznaczyć przyspieszenie ciała ciągnionego w chwili rozruchu. Rozwiązując
równanie ruchu maszyny wyznaczyć przebieg prędkości ciała w czasie rozruchu i go narysować.
Znaleźć prędkość w ruchu ustalonym obiektu oraz czas potrzebny do jej osiągnięcia (przyjmując
koniec rozruchu w chwili osiągnięcia 95% prędkości maksymalnej).
Zadanie 2 (Badanie ruchu ustalonego maszyny)
Wyznaczyć nierównomierność biegu maszyny wiedząc, że w stanie ustalonym pracy doświadczenie
wykazało zależność pomiędzy momentem czynnym M C i momentem biernym M B w postaci
M C =M B (1−0,2 sin ϕ).
Dobrać moment bezwładności koła zamachowego umieszczonego na wale silnika, tak aby uzyskać
stopień nierównomierności biegu maszyny δ N .
SE
I1
PZ
i1
Ik
I3
I2
A
i2
A-A
D
I4
G
A
Lp.
IS
0,1
[kgm2 ]
MT
30
[Nm]
μ
0,5
[-]
g
9,81
[m/s ]
I3
[kgm2 ]
0,10
I4
[kgm2 ]
0,15
i1
[-]
0,5
I1
I2
A
B
2
[Nm] [Nms/rad] [kgm ] [kgm2 ]
250
10
0,10 0,15
IZ
[kgm2 ]
0,431
MB
[Nm]
27,797
δN
0,03
[-]
2
i2
[-]
0,5
Ib
D
α
G
2
o
[m] [kgm ] [ ] [N]
0,40
0,5 20 500
ε1
a1
ω1_ u st.=ωśr t9 5
v1_ u st.
IK
ΔL
δ
2
2
[s]
[m/s] [Nm]
[-]
[-]
[rad/s ] [m/s ] [rad/s]
516,1 25,8
22,2
0,129 1,111 11,119 0,052 0,320
cały przykład był rozwiązany na zajęciach, materiały są też w prezentacjach dostępnych na stronie
PRZYKŁAD 2
W ruchu ustalonym maszyny o zredukowanym momencie bezwładności I Z =10 kgm 2 prędkość
obr
. Dobrać koło zamachowe w celu zmniejszenia
kątowa zmienia się w zakresie 950−1000
min
obr
.
zmian prędkości do zakresu 10
min
obr
2 π rad
rad
=950
=99,48
min
60 s
s
obr
2 π rad
rad
ωmax =1000
=1000
=104,72
min
60 s
s
ωmax +ω min
rad
ωśr =
=102,1
2
s
ω max−ω min 5,24
=
=0,0513
Nierównomierność biegu: δ=
ωśr
102,1
ΔL
Ze wzoru na nierównomierność biegu maszyny: δ=
I Z ω2śr
liczymy pracę układu podczas jednego cyklu zmiany prędkości:
rad 2
Δ L=δ I Z ω2śr =0,0513⋅10 kgm2⋅(102,1
) =5347,72 J
s
ωmin =950
Pożądana zmiana prędkości kątowej układu: Δ ω N =10
obr
rad
=1,047
min
s
Δ ω N 1,047
=0,01
Pożądana nierównomierność biegu: δ N = ωśr =
102,1
Dodając do układu koło zamachowe o momencie bezwładności I K piszemy wzór na nową
ΔL
. Praca Δ L nie ulega zmianie.
wartość nierównomierności biegu δ N =
(I Z + I K ) ω2śr
Po przekształceniu otrzymujemy:
ΔL
5347,72 Nm
IK=
– I Z=
−10 kgm2=41,3 kgm2
2
2
δ N ω śr
rad
0,01⋅(102,1
)
s
PRZYKŁAD DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA
Zredukować układ do ruchu postępowego
podnoszonego obiektu.
Dane są:
i1
ω1
moment napędowy silnika
M S=(300 – 10 ω1 )Nm ,
ω2
ω1
przełożenie ω2 =i1=5 ,
g
I1
I3
I2
m
promień bębna R=0,4 m,
masa m=100 kg ,
przyspieszenie ziemskie g≈10
m
s2
momenty bezwładności I 1 =0,05 kgm 2 , I 2=0,1 kgm 2 , I 3=0,2 kgm 2 .
Brak oporów ruchu.
Napisać równanie ruchu. Wyznaczyć prędkość ruchu ustalonego jako 95% prędkości maksymalnej.
Obliczyć nierównomierność biegu maszyny jeśli wiadomo, że praca układu w jednym cyklu
oscylacji prędkości wynosi Δ L=100 J . Jak należy zmienić moment bezwładności I 1 aby
nierównomierność biegu maszyny zmalała dwukrotnie?
Jak zmiana masy obiektu podnoszonego wpływa na nierównomierność biegu maszyny?