Stefan Banach i lwowska szkoła matematyczna

Stefan Banach i lwowska szkoła matematyczna

Stefan Banach i lwowska szkoła matematyczna
Krzysztof Ciesielski, Zdzisław Pogoda
Na początku XX wieku Polacy nie byli narodem mogącym się poszczycić
wielkimi tradycjami matematycznymi. Tylko nieliczni uzyskali wyniki dające im istotne miejsce w historii matematyki. A i tacy, jak Jan Śniadecki,
Jan Brożek czy Adam Kochański nie byli autorami odkryć o największym
znaczeniu. Niewątpliwie istotny wpływ na to miał fakt, że przez cały XIX
wiek, gdy matematyka rozwijała się jak nigdy wcześniej, gdy tworzyli między innymi Carl F. Gauss, Augustin L. Cauchy czy Bernhard Riemann, Polska nie istniała jako niepodległe państwo. Jedynym terytorium, gdzie Polacy
mieli pewne możliwości działalności naukowej, był zabór austro-węgierski, w
którym znalazły się Kraków i Lwów. Do wybuchu I wojny światowej najwybitniejsi polscy uczeni (na przykład Maria Skłodowska-Curie) uzyskiwali
swe wyniki głównie za granicą. Za granicą działali także matematycy (między innymi Józef Hoene-Wroński, Franciszek Mertens i Stanisław Zaremba).
Ich niebanalne osiągnięcia nie wpłynęły jednak na to, że matematyka polska
raczej nie liczyła się na świecie.
Kilkanaście lat po odzyskaniu niepodległości sytuacja zmieniła się. Polska
stała się światową potęgą matematyczną. Nazwiska Polaków i ich osiągnięcia
były powszechnie znane; czołową rolę odgrywała tu lwowska szkoła matematyczna i jej przedstawiciele, wśród których bezdyskusyjnie najwybitniejszym
był Stefan Banach.
Hugo Steinhaus wielokrotnie twierdził, że jego największym odkryciem
matematycznym był Stefan Banach. Wagę tego stwierdzenia podkreśla fakt,
że Steinhaus był jednym z najsłynniejszych polskich matematyków i współtwórcą polskiej szkoły matematycznej. Jak to się stało, że Banach został
przez Steinhausa „odkryty”?
Otóż w roku 1916 Steinhaus, podczas wieczornego spaceru krakowskimi
Plantami, usłyszał nagle słowa „całka Lebesgue’a”. Dziś całka Lebesgue’a
jest jednym z podstawowych pojęć matematyki wyższej, wtedy jednak było to odkrycie ostatnich lat, znane wyłącznie specjalistom. Zaintrygowany
1
Steinhaus podszedł do dwóch młodych ludzi dyskutujących o matematyce.
Jednym z nich był Stefan Banach, drugim Otton Nikodym, który później
dal się również poznać jako znakomity, wszechstronny matematyk. Okazało się, że mają oni sporą wiedzę matematyczną. Steinhaus włączył się więc
do rozmowy. Opowiedział im o problemie, nad którym od dłuższego czasu
pracował. Wielkie było jego zdziwienie, gdy kilka dni później Banach – który zajmował się wtedy matematyką niejako „prywatnie” – przyniósł gotowe
rozwiązanie.
Stefan Banach przyszedł na świat 30 marca 1892 roku w Krakowie. Jego
dzieciństwo nie jest dokładnie znane, choć wiadomo, że zaraz po urodzeniu
oddany został na wychowanie właścicielce pralni i żył w bardzo skromnych
warunkach. Nosił nazwisko swojej matki Katarzyny; ojciec nazywał się Stefan
Greczek. Według relacji kolegów szkolnych Banach uczył się dobrze, miał zaś
szczególne zdolności do nauk przyrodniczych i do matematyki. Niewątpliwie
nie bez znaczenia była tu przyjaźń z kolegą gimnazjalnym, Witoldem Wilkoszem, późniejszym profesorem matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego.
Po ukończeniu szkoły Banach uznał podobno, że matematyka jest wprawdzie
niezwykle ciekawa, ale też bardzo rozbudowana i zapewne wiele nowego już
się w niej nie da zrobić. Zdecydował więc poświęcić się studiom inżynierskim,
które jednak przerwała I wojna światowa. Jako matematyk był samoukiem.
Bardzo wiele czytał oraz dyskutował z Wilkoszem i Nikodymem. Aż doszło
do spotkania ze Steinhausem...
Dalsza matematyczna edukacja Banacha również przebiegała oryginalnie.
Po paru latach, za wstawiennictwem Steinhausa, mimo że nie miał ukończonych studiów wyższych, został asystentem na Politechnice Lwowskiej. Wkrótce potem uzyskał stopień doktora, dwa lata później habilitację i niemal natychmiast po niej – co było praktycznie niespotykane – nominację na profesora nadzwyczajnego.
Ksiądz Andrzej Turowicz, profesor matematyki, wykładający przed wojną na Politechnice Lwowskiej, opowiadał, że Banach nie tylko nie skończył
studiów, lecz i doktorem zestal w sposób dość niezwykły. Otóż, gdy rozpoczął pracę we Lwowie, był już autorem kilku znaczących publikacji. Jednak
na uwagi, iż powinien wkrótce przedstawić pracę doktorską, odpowiadał, że
ma jeszcze dużo czasu i że może wymyślić coś lepszego niż to, co uzyskał do
tej pory. W końcu zwierzchnicy Banacha zniecierpliwili się – ktoś spisał jego najnowsze rezultaty, które zostały uznane za znakomitą pracę doktorską.
Przepisy jednak wymagały również egzaminu. Pewnego dnia zaczepiono Banacha na korytarzu Uniwersytetu Jana Kazimierza: „Czy mógłby pan wpaść
2
do dziekanatu, są tam jacyś ludzie, którzy mają pewne problemy matematyczne, a pan na pewno potrafi im wszystko wyjaśnić...” Banach udał się do
wskazanego pokoju i chętnie odpowiedział na wszystkie pytania, nie zdając
sobie sprawy, że właśnie zdaje egzamin doktorski przed specjalnie w tym celu
przybyłą z Warszawy komisją.
Wykłady na uniwersytecie rozpoczął Banach bardzo szybko. Ci, którzy
go znali, twierdzili, że praktycznie nic poza matematyką nie miało dla niego
większego znaczenia. Wciąż miał nowe pomysły. Tylko skromna część jego
idei i wyników została zapisana i to nie dlatego, że nie chciał, lecz dlatego, że
było ich bardzo dużo, a on wolał badanie problemów niż spisywanie tego, co
zrobił. Mówiono, że stale powinno za nim chodzić trzech sekretarzy i notować
wszystko, co mówił – może wtedy większość jego rezultatów przetrwałaby dla
potomności.
Choć Banach był niewątpliwie największą indywidualnością matematycznego Lwowa, nie był tam jedynym wybitnym matematykiem. O niepowtarzalnej atmosferze w środowisku lwowskich matematyków opowiada się dziś
legendy. Oprócz Banacha i Steinhausa pracował we Lwowie Stanisław Mazur,
przyjaciel i uczeń Banacha, wybitny specjalista w „koronnej” dziedzinie polskiej matematyki okresu międzywojennego – analizie funkcjonalnej. Byli tam
inni uczniowie Banacha, wielcy polscy matematycy: Juliusz Paweł Schauder
i Władysław Orlicz. Przez pewien okres działał we Lwowie Kazimierz Kuratowski, a jego uczniem był Stanisław Ułam, matematyk wyjątkowo wszechstronny, który w roku 1935 wyjechał na stałe do USA i zasłynął ze wspólnych
prac z Johnem von Neumannem nad bombą atomową. We Lwowie pracowało też wiele innych znakomitości. Matematyką zajmowano się tam w pięciu
katedrach na Uniwersytecie Jana Kazimierza (czterech matematycznych i
katedrze filozofii) oraz dwóch na Politechnice Lwowskiej.
Niebagatelną rolę w kształtowaniu atmosfery pracy lwowskich matematyków miały spotkania w Kawiarni Szkockiej. Lokal ten mieścił się nie opodal
uniwersytetu, na ulicy Akademickiej. W nim to matematycy przesiadywali
niezwykle często. Tam jedli, pili i dyskutowali o matematyce – stawiali problemy i rozwiązywali je. Rozwiązania zapisywali na papierowych serwetkach
i blatach marmurowych stolików. Po zakończeniu tych długich sesji wszystkie
notatki były pieczołowicie wycierane przez obsługę kawiarni i w ten sposób
niejedno twierdzenie zniknęło bezpowrotnie. W końcu żona Banacha, Łucja,
kupiła zeszyt, w którym bywalcy kawiarni zapisywali stawiane przez siebie
zagadnienia. Zeszyt ten, nazwany „Księgą Szkocką”, był stale w kawiarni i
kelner przynosił go na każde żądanie matematyków.
3
Stawianiu problemów towarzyszyło często fundowanie nagród za ich rozwiązanie, a nagrody bywały osobliwe: m. in. Stanisław Mazur obiecał za
rozwiązanie jednego z zagadnień żywą gęś. Było to w 1936 roku. Dopiero po
36 latach zadanie zostało pokonane, a dokonał tego 28-letni Szwed Per Enflo.
Przyjechał on do Warszawy i odebrał nagrodę od Mazura.
Spotkania w kawiarni bywały niezwykle długie. Wiadomo o 17-godzinnym,
którego efektem był ciekawy rezultat, niestety – starty przez kelnera i przez
to zapomniany. Są tacy, którzy twierdzą, że nie było to najdłuższe spotkanie
i razu pewnego dwaj matematycy tak zapalili się w dyskusji, że siedzieli w
kawiarni przez 40 godzin bez przerwy!
O sesjach w kawiarni do dziś krąży wiele anegdot, legend i opowieści.
Warto przytoczyć kilka z nich. Ongiś jeden ze stałych bywalców kawiarni
podsunął problem, a drugi zaczął nad nim myśleć. Po chwili pierwszy, by
uczynić zadanie bardziej interesującym, powiedział, że funduje za rozwiązanie butelkę wina. Na to drugi: „A, w takim razie ja rezygnuję. Mnie wino
szkodzi.”
Kawiarnia Szkocka w 1978
Inna interesująca historia przydarzyła się podczas wizyty Henriego Lebesgue’a we Lwowie w roku 1938. Francuski matematyk przyjechał tam w
celu odebrania doktoratu honoris causa. Wygłosił dwa odczyty i – oczywiście – został bardzo szybko zaproszony do Kawiarni Szkockiej. Kelner podał
mu jadłospis, Lebesgue jednakże nie znał języka polskiego; chwilę patrzył na
4
kartę, po czym oddał ją, mówiąc: „Dziękuję, jadam jedynie potrawy dobrze
zdefiniowane.”
Niewątpliwie, na tak niezwykle częste wizyty w Kawiarni Szkockiej miały wpływ osobowość i charakter Banacha. Praktycznie cały czas wolny od
wykładów spędzał on w kawiarni. Atmosfera kawiarnianego gwaru bardzo
mu odpowiadała. Tam mógł bez końca mówić o matematyce, rozwiązywać
problemy, stawiać nowe. Z reguły następnego dnia po długiej sesji matematycznej przychodził z naszkicowanymi dowodami większości zagadnień.
Podczas zajęć ze studentami Banach wykładał precyzyjnie, nie dbał jednak o przejrzystość wykładu i nie przejmował się zbytnim tłumaczeniem
szczegółów. Wychodził z założenia: „nie rozumiesz – nie musisz być matematykiem”. Był też autorem kilku podręczników. Książki te napisane zostały
językiem zwięzłym, ale nietrudnym. Nie były powieleniem podręczników już
istniejących, lecz wyróżniały się oryginalnym i właściwym ich autorowi znakomitym podejściem do tematu. Dzieła te zapewne nie powstałyby, gdyby
nie finansowe kłopoty Banacha. W przeciwieństwie do czasów dzisiejszych
pensja profesorska w Polsce międzywojennej w zupełności wystarczała na
dostatnie życie. Banach, choć nie miał specjalnych życiowych wymagań, nie
przywykł jednak do oszczędzania, a spędzanie większości czasu w kawiarni
spowodowało, że popadł w długi i musiał szukać dodatkowych źródeł zarobków.
Banach nie był jedyną wielką indywidualnością wśród lwowskich matematyków. Hugo Steinhaus był człowiekiem o niezwykle szerokiej wiedzy, nie
tylko matematycznej. Niejednego zaskakiwał umiejętnością matematycznego
spojrzenia na rozmaite zagadnienia z niesłychanie odległych dziedzin. Do dziś
sławne są jego aforyzmy, dowcipne reakcje w wielu sytuacjach. Oto niektóre
z nich:
„Łatwo jest usunąć Boga z jego miejsca we wszechświecie. Ale takie dobre
posady niedługo wakują.”
„Strip-tease powinien być absolutnie zakazany – jest to jedyny sposób
utrzymania tego pięknego i pożytecznego zwyczaju.”
„Łatwo z domu rzeczywistości zajść do lasu matemtyki, ale nieliczni tylko
umieją wrócić.”
Gdy pewnego razu ktoś został odznaczony medalem, Steinhaus skomentował to słowami: „Już wiem, co należy robić, aby dostać medal. Nic, ale za to
bardzo długo”. Właśnie Steinhaus twierdził, że „komputer to taki niesłychanie sprawny idiota”. Był wielkim bojownikiem o czystość polskiego języka.
Jest autorem znakomitej, popularnej książki „Kalejdoskop matematyczny”,
5
przetłumaczonej na wiele języków. Co ciekawe, w Polsce w latach 1957-1990
nie została ona ani razu wznowiona!
Wielką indywidualnością i znakomitym matematykiem był także Stanisław Mazur. Tak jak w przypadku Banacha, wiele jego rezultatów nie zostało
opublikowanych – z innej jednakże przyczyny. Banach miał pomysłów i wyników zbyt wiele; Mazur natomiast publikować nie lubił.
W czasach lwowskich najważniejsze dla Mazura były dwie rzeczy: matematyka i komunizm. Do wybuchu wojny niemal nikt nie wiedział o tym, że
Mazur był członkiem Komunistycznej Partii Polski.
Stanisław Mazur był o 13 lat młodszy od Banacha. Gdy ten ostatni był
już profesorem, on rozpoczynał dopiero studia. Mimo różnicy wieku Banach
traktował go jak równego sobie partnera. Mazur niejednokrotnie pełnił rolę cenzora pomysłów Banacha, weryfikował je, krytykował oraz uzupełniał
szczegóły dowodów.
Dziś nazwiska przedstawicieli szkoły lwowskiej znane są niemal wszystkim
matematykom na świecie, najczęściej jednak pojawia się nazwisko Banacha.
Dlaczego? Albowiem oprócz wielu ważnych twierdzeń, noszących jego imię
(twierdzenia: Hahna-Banacha, Banacha-Steinhausa, Banacha o operatorze
odwrotnym, Banacha-Alaoglu, Banacha o wykresie domkniętym, Banacha o
punkcie stałym), istnieją także – a raczej przede wszystkim – przestrzenie
Banacha. Jest to pojęcie o ogromnym znaczeniu, pojawiające się w sposób
istotny w przeróżnych działach matematyki.
Prosta, płaszczyzna, przestrzeń trójwymiarowa są nam znakomicie znane
ze szkoły. Te twory geometryczne możemy opisać za pomocą liczb: prostą
utożsamić ze zbiorem liczb rzeczywistych, punkty płaszczyzny z parami, zaś
punkty przestrzeni z trójkami liczb. Możemy, w sposób naturalny, rozważać,
zamiast par czy trójek, skończone ciągi liczbowe o ustalonej z góry liczbie
elementów. W ten sposób określamy przestrzenie skończenie wymiarowe. Ich
elementy możemy dodawać, mnożyć przez liczby – tak jak to się robi z wektorami. Ale podobnych operacji możemy dokonywać także na innych tworach,
na przykład na funkcjach – możemy dodawać do siebie dwie funkcje (liczbowe) przyjmując, w sposób naturalny, za wartość sumy funkcji w danym
punkcie sumę wartości w tym punkcie funkcji dodawanych do siebie. Tu już
trudno mówić o skończonym wymiarze.
Okazało się, że, z rozmaitych powodów, przestrzenie funkcyjne są bardzo
przydatne w różnych badaniach i zastosowaniach. W matematyce współczesnej ważnym przedmiotem badań są struktury ogólne, których różne modele
znane są od bardzo dawna. Zamiast dowodzić danego twierdzenia kilkakrot6
nie, w przypadkach szczególnych, wystarczy je wykazać raz, w sytuacji ogólnej, po czym zastosować. Ma to także tę zaletę, że przy dowodzie ogólnym
lepiej widać, z jakich dokładnie własności się korzysta. Rozumowanie bywa
więc bardziej przejrzyste i – co brzmi może paradoksalnie – nieraz okazuje się łatwiejsze. Ponadto twierdzenie ogólne niejednokrotnie przydaje się w
sytuacjach, których wcześniej nie można było przewidzieć. Niezwykle istotne jest jednak znalezienie uogólnienia właściwego. Rozważanie tworów zbyt
szczegółowych daje niewiele; z kolei przesadne uogólnienie może okazać się
zbyt daleko idące, nie mieć wielu zastosowań. Geniusz Banacha polegał na
tym, że wprowadzając uogólnienie „trafił” idealnie w samo sedno problemu.
Z punktu widzenia analizy matematycznej oraz jej rozmaitych odgałęzień
sama przestrzeń wektorowa (czyli taka, w której możemy wektory dodawać
i mnożyć przez skalary) jest mało ciekawa. Ważne jest, byśmy w przestrzeni mogli rozważać odległość między jej elementami. W tym celu wprowadza
się w przestrzeniach wektorowych normę (mówiąc potocznie, jest to coś w
rodzaju długości wektora). Ale i to daje twory zbyt ogólne. Pojęcie przestrzeni Hilberta, pozwalające rozważać w takich przestrzeniach „prostopadłość”, było dla wielu zagadnień zbyt szczegółowe. Przestrzeń Banacha, czyli
„przestrzeń wektorowa, unormowana, zupełna” okazała się idealna! Banach
zażądał dodatkowo warunku, dziś nazywanego zupełnością. Warunek ten mówi mniej więcej tyle, że jeśli odległość między wyrazami ciągu maleje do zera,
to ciąg taki musi mieć granicę (używając matematycznej terminologii, każdy
ciąg spełniający warunek Cauchy’ego jest zbieżny). Najbardziej elementarne
przykłady przestrzeni Banacha to prosta, płaszczyzna, przestrzeń trójwymiarowa, ale z reguły rozważa się przestrzenie bardziej skomplikowane. Bardzo
ważne na przykład są pewne przestrzenie, których elementami są funkcje.
Nazwy „przestrzeń Banacha” po raz pierwszy użył, prawdopodobnie,
francuski matematyk René Fréchet w roku 1928. Matematycy lwowscy bardzo
szybko wykazali użyteczność tego pojęcia, dowodząc w zadziwiająco prosty
sposób wielu trudnych twierdzeń uogólniających jeszcze trudniejsze, wydawałoby się, przypadki. Co prawda, niezależnie od Banacha, na pomysł rozważania takich przestrzeni wpadł wybitny matematyk amerykański Norbert
Wiener (przez jakiś czas przestrzenie nazywane były przestrzeniami BanachaWienera), ale uznał, że żądane aksjomaty dają twory zbyt ogólne i niepraktyczne z punktu widzenia zastosowań. Jednak po kilku latach, widząc wspaniałe ich wykorzystanie, zmienił zdanie i przyznał się do błędnego osądu.
Ogromną zaletą przestrzeni Banacha jest to, że mimo abstrakcyjności i
dużej ogólności są w nich spełnione rozmaite własności ściśle związane z in7
tuicją geometrii płaszczyzny i przestrzeni. Dziś, mimo upływu niemal 70 lat,
przestrzeń Banacha jest ciągle fundamentalnym pojęciem w wielu działach
matematyki, centralnym obiektem badań, bowiem wciąż ogromna liczba nowych problemów czeka na rozwiązanie.
Banach i jego współpracownicy przyczynili się w sposób istotny do powstania niezwykle ważnej dziedziny matematyki – analizy funkcjonalnej. Mówiąc bardzo nieściśle, dział ten zajmuje się badaniem własności pewnych specyficznych funkcji, określonych na rozmaitych przestrzeniach Banacha. Dzięki analizie funkcjonalnej można rozstrzygnąć wiele problemów związanych
m. in. z badaniem równań różniczkowych. Dziś klasyczną podstawową monografią poświęconą analizie funkcjonalnej jest książka Banacha „Operacje
liniowe”, wydana w roku 1931; rok później ukazał się jej przekład w języku
francuskim.
Choć najsłynniejsze wyniki Banacha dotyczą analizy funkcjonalnej, to
jego zainteresowania matematyczne były bardzo szerokie. Ma na swym koncie także wiele wyników z innych dziedzin. Opublikował prace zawierające
rezultaty z topologii, teorii funkcji rzeczywistych i teorii miary, szeregów ortogonalnych, teorii mnogości...
Nie wszystkie problemy „Księgi Szkockiej” wymagały w swym sformułowaniu znajomości matematyki wyższej. Szczególnie elementarne jest zadanie
Stanisława Ruziewicza: Czy można złożyć kwadrat z mniejszych kwadratów tak, by przy składaniu nie wykorzystać dwóch kwadratów jednakowych,
czyli o takich samych bokach? Ruziewicz nie był autorem tego problemu;
twierdził, że usłyszał go w latach dwudziestych od któregoś z matematyków
Uniwersytetu Jagiellońskiego. Po postawieniu zagadnienia w Kawiarni Szkockiej próbowano zadanie rozwiązać, ale bezskutecznie. Dopiero w roku 1939
dokonał tego R. Sprague, który, wykorzystując pewną obserwację Zbigniewa
Moronia, skonstruował rozkład kwadratu na 55 mniejszych, parami różnych.
Później kilkakrotnie tę liczbę zmniejszano. Definitywnie sprawę zamknięto
w 1978 roku. Wtedy to Holender Duijvestijn pokazał metodę ułożenia kwadratu z 21 różnych „kwadratowych cegiełek” (ryc. obok) i udowodnił, że nie
można tego zrobić mając do dyspozycji jedynie 20 (lub mniej) kwadracików.
8
Podział kwadratu na 21 mniejszych, parami różnych
Proste w sformułowaniu jest też udowodnione przez Banacha twierdzenie,
które nosi dziś nazwę twierdzenia o kanapkach. Problem postawił Hugo Steinhaus: Dane są trzy bryły rozłączne; pytamy, czy istnieje jedna płaszczyzna,
która tnie każdą z nich na dwie równe części. Z pozytywnej odpowiedzi Banacha wynika na przykład, że kanapkę z szynką i ogórkiem można podzielić
jednym cięciem tak, żeby w każdej z dwóch pozostałych części było tyle samo
chleba, szynki i ogórka.
Wspaniały rozwój lwowskiej szkoły matematycznej przerwała druga wojna światowa. We wrześniu 1939 roku Lwów znalazł się pod okupacją radziecką. Nowe władze natychmiast przystąpiły do wyniszczania polskości na
zajętych terenach. Ponad 2 min Polaków deportowano w głąb ZSRR, do
łagrów i na zesłanie. Deportacje te obejmowały przede wszystkim rodziny
wojskowych i rodziny inteligenckie, by uniemożliwić odrodzenie polskości i
wsparcie dla ewentualnej partyzantki oraz armii podziemnej.
Banachowi udało się uniknąć zesłania. Pozwolono mu nawet kontynuować pracę na uniwersytecie. Może zawdzięczał to wstawiennictwu Mazura,
którego poglądy komunistyczne wyszły wtedy na jaw, może poparciu matematyków radzieckich, którzy zdawali sobie sprawę z jego nieprzeciętnego
talentu (przed wojną kontakty naukowe między nimi istniały i współpraca
układała się znakomicie). Banach ponadto nie był wojskowym, interesowała
go wyłącznie matematyka, nie był także bogaty – bardziej majętnych również
wywożono, by zagarnąć ich mienie. Władze radzieckie były jednak konsekwentne w niszczeniu wszystkiego, co polskie. Chcąc wykładać matematykę,
Banach musiał to robić w języku ukraińskim.
9
W roku 1941 rozpoczęła się wojna niemiecko-radziecka i Lwów zajęli
Niemcy. Banach nie mógł już wtedy kontynuować pracy na uniwersytecie.
Żył w nadzwyczaj trudnych warunkach. By przeżyć, zarabiał jako karmiciel
wszy w Instytucie Bakteriologicznym profesora Weigla (chroniło go to przed
wywozem na przymusowe roboty do Niemiec). Wkrótce po zakończeniu wojny, 31 sierpnia 1945 roku, zmarł na raka. Miał objąć katedrę na Uniwersytecie
Jagiellońskim w Krakowie.
Dzieje lwowskiej szkoły matematycznej skończyły się wraz z wybuchem
wojny. Zginęło około 25 polskich wybitnych matematyków; byli wśród nich
także i matematycy lwowscy. Juliusz Schauder został zamordowany przez gestapo w roku 1943. Znakomity lwowski matematyk Herman Auerbach też zginął z rąk hitlerowców. Nie przeżyli wojny również inni stali bywalcy Kawiarni
Szkockiej – Stefan Kaczmarz i Antoni Łomnicki. Ale nie tylko lwowianie stali
się ofiarami wojny. W wieku lat 30 został zamordowany w Katyniu przez
NKWD – wraz z kilkoma tysiącami polskich oficerów – jeden z najlepiej
zapowiadających się młodych matematyków, Józef Marcinkiewicz z Wilna
(stypendysta we Lwowie w połowie lat trzydziestych), autor kilkudziesięciu
ważnych prac. W czasie wojny zmarli Stanisław Zaremba i Witold Wilkosz.
Na mocy układu jałtańskiego Lwów został po wojnie zagarnięty przez
ZSRR. Matematycy, którzy przeżyli, rozjechali się po różnych ośrodkach.
Hugo Steinhaus przeniósł się do Wrocławia, Stanisław Mazur znalazł się w
Warszawie, zaś Władysław Orlicz w Poznaniu. Andrzej Turowicz wstąpił
do zakonu benedyktynów w Tyńcu, ale kontynuował badania naukowe i po
kilkunastu latach został profesorem matematyki w Krakowie. Otton Nikodym
wyjechał na stałe do USA; Stanisław Ulam i Mark Kac wyemigrowali jeszcze
przed wojną. Niewątpliwie czasy lwowskie wywarły istotny wpływ na ich
dalszą działalność, ale okres lwowskiej szkoły definitywnie się zakończył.
Stefan Banach został pochowany na Cmentarzu Łyczakowskim we Lwowie, w grobowcu rodziny Riedlów.
10
Grób Banacha we Lwowie
Hugo Steinhaus twierdził, że największą zasługą Banacha było definitywne przełamanie i zniszczenie kompleksu niższości Polaków w naukach ścisłych.
Polska, nie licząca się w zasadzie w matematyce, w ciągu kilkunastu lat stała
się w tej dyscyplinie potęgą.
1
Jagiellonian University, Kraków, Poland
11