spis treści - contents - eksploatacja i niezawodność

Transkrypt

SPIS TREŚCI - CONTENTS
Science and Technology
Abstracts............................................................................................................................................................................................................. III
Andrzej LOSKA
Remarks about modelling of maintenance processes with the use of scenario techniques
Uwagi o modelowaniu procesów eksploatacyjnych z wykorzystaniem technik scenariuszowych................................................................ 92
Sebastian Marian Zaharia, Ionel Martinescu, Cristin Olimpiu Morariu
Life time prediction using accelerated test data of the specimens from mechanical element
Prognozowanie czasu pracy elementu mechanicznego z wykorzystaniem danych z badań przyspieszonych............................................. 99
Hubert Dębski, Grzegorz Koszałka, Mirosław Ferdynus
Application of fem in the analysis of the structure of a trailer supporting frame with variable operation parameters
Wykorzystanie mes w analizie struktury nośnej ramy naczepy o zmiennych parametrach eksploatacyjnych...............................................107
Xiao-Ling ZHANG, Hong-Zhong HUANG, Zhong-Lai WANG, Ning-Cong XIAO, Yan-Feng LI
Uncertainty analysis method based on a combination of the maximum entropy principle and the point estimation method
Metoda analizy niepewności oparta na połączeniu zasady maksymalnej entropii i metody oceny punktowej.............................................114
Zhisheng ZHANG, Yifan ZHOU, Yong SUN, Lin MA
Condition-based maintenance optimisation without a predetermined strategy structure for a two-component series system
Optymalizacja zależnego od stanu technicznego utrzymania urządzeń dla dwuskładnikowego systemu szeregowego
nie wymagająca z góry ustalonej struktury strategii..............................................................................................................................................120
Wenjie WU, Hong-Zhong HUANG, Zhong-Lai WANG, Yan-Feng LI, Yu PANG
Reliability analysis of mechanical vibration component using fuzzy sets theory
Analiza niezawodnościowa mechanicznego elementu wibracyjnego z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych.....................................130
Diego GALAR, Anna GUSTAFSON, Bernardo TORMOS, Luis BERGES
Maintenance decision making based on different types of data fusion
Podejmowanie decyzji eksploatacyjnych w oparciu o fuzję różnego typu danych...............................................................................................135
Łukasz JEDLIŃSKI
Multi-channel registered data denoising using wavelet transform
Odszumianie danych rejestrowanych wielokanałowoz użyciem transformaty falkowej....................................................................................145
Andrzej TOMPOROWSKI
Stream of efficiency of rice grains multi-disc grinding
Strumień wydajności wielotarczowego rozdrabniania ziaren ryżu........................................................................................................................150
Leonas Povilas LINGAITIS, Sergey MJAMLIN, Denis BARANOVSKY, Virgilijus JASTREMSKAS
Prediction methodology of durability of locomotives diesel engines
Metodologia prognozowania trwałości silników diesla w lokomotywach............................................................................................................154
Zdzisław Chłopek
Testing of hazards to the environment caused by particulate matter during use of vehicles
Badania zagrożenia środowiska cząstkami stałymi podczas eksploatacji pojazdów samochodowych............................................................160
Monika HARDYGÓRA, Henryk KOMANDER, Ryszard BŁAŻEJ, Leszek JURDZIAK
Method of predicting the fatigue strength in multiplies splices of belt conveyors
Metoda prognozowania trwałości zmęczeniowej złączy wieloprzekładkowych taśm przenośnikowych.........................................................171
Krzysztof PARCZEWSKI, Henryk WNĘK
Make use of the friction coefficient during braking the vehicle
Wykorzystanie przyczepności podczas hamowania pojazdu...................................................................................................................................176
Eksploatacja i N iezawodnosc - Maintenance and Reliability Vol.14, No. 2, 2012
I
SPIS TREŚCI - CONTENTS
Daniel PIENIAK, Agata M. NIEWCZAS, Paweł KORDOS
Influence of thermal fatigue and ageing on the microhardness of polymer-ceramic composites for bio-medical applications
Wpływ zmęczenia cieplnego oraz starzenia na mikrotwardość kompozytów polimerowo – ceramicznych
do zastosowań biomedycznych.....................................................................................................................................................................................181
2012 International Conference on Quality, Reliability, Risk, Maintenance, and Safety Engineering, Chengdu, Sichuan, China.................189
II
W SKRÓCIE - ABSTRACTS
Loska A. Remarks about modelling of maintenance processes with
the use of scenario techniques. Eksploatacja i Niezawodnosc - Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 92-98.
Loska A. Uwagi o modelowaniu procesów eksploatacyjnych z wykorzystaniem technik scenariuszowych. Eksploatacja i Niezawodnosc - Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 92-98.
This article aims at presenting the results of research use of modelling of
exploitation processes in practical applications (industrial). Firstly, there has
been made an identification and of solutions in this area, particular attention
was paid equally to the problems associated with processes modelling in
the context of wider organizational and technical approach. Basing on the
performed studies, of both basic (theoretical) and industrial character, the
research problem has been defined. It concentrates on the difficulties of using
exploitation process models in relation to the maintenance organization in an
industrial enterprise, because of their "flat" nature. Based on the developed
research problem, there has been proposed a way of its solution by applying
scenario techniques. Secondly, following a review of the state of knowledge
(literature) in the context of exploitation scenario building, there has been
prepared and presented a detailed research procedure, that will result in the
development of methodology for creation of exploitation scenarios, including
the way of their use in practice.
Celem artykułu jest zaprezentowanie wyników przeprowadzonych badań w
zakresie sposobów wykorzystania metod modelowania procesów eksploatacyjnych w zastosowaniach praktycznych (przemysłowych). W pierwszej kolejności
dokonano identyfikacji i klasyfikacji stosowanych w tym zakresie rozwiązań,
zwrócono przy tym uwagę na problemy związane z modelowaniem procesów
w aspekcie szerszego ujęcia organizacyjno-technicznego. W oparciu o przeprowadzone badania, które miały charakter zarówno podstawowy (teoretyczny),
jak i przemysłowy, sformułowano problem badawczy. Jego istota sprowadza
się do trudności wykorzystania modeli procesów eksploatacji w odniesieniu do
funkcjonujących organizacji utrzymania ruchu przedsiębiorstw przemysłowych
ze względu na ich „płaski” charakter. W oparciu o sformułowany problem
badawczy zaproponowano sposób jego rozwiązania poprzez zastosowanie do
modelowania procesów eksploatacji technik scenariuszowych. Następnie po
dokonaniu przeglądu stanu wiedzy (literatury) w aspekcie budowy scenariuszy
eksploatacyjnych, opracowano i przedstawiono szczegółowo procedurę prowadzenia badań, których efektem będzie opracowanie metodologii tworzenia
scenariuszy eksploatacyjnych, z uwzględnieniem sposobu praktycznego ich
wykorzystania.
ZAHARIA S M, MARTINESCU I, MORARIU C O. Life time prediction using accelerated test data of the specimens from mechanical
element. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability
2012; 14 (2): 99–106.
ZAHARIA S M, MARTINESCU I, MORARIU C O. Prognozowanie
czasu pracy elementu mechanicznego z wykorzystaniem danych z
badań przyspieszonych. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2012; 14 (2): 99–106.
In accelerated life testing, products are exposed to stress levels higher than those
at normal use in order to obtain information in a short time. In this paper ,we
expand the limits of performing accelerated life tests to an aerospace product
(supple platinum). Specimens from the IAR 330 Puma helicopter structure, made
of supple platinum, were subjected to accelerated life testing, and a significant
reduction of the testing time was obtained. A simulation of the accelerated life
testing data from the same case study was performed using the Monte Carlo
method, with the purpose of comparing the data resulting from the experimental
study (accelerated life tests) with the simulated data.
W przyspieszonych badaniach cyklu życia, produkty poddaje się naprężeniom
o wartościach wyższych niż występujące w normalnych warunkach użytkowania, w celu szybszego uzyskania informacji. W przedstawionym artykule
poszerzamy granice zastosowań badań przyspieszonych o produkt przemysłu
lotniczego (giętka platyna, ang. supple platinum). Próbki z giętkiej platyny
pochodzące z elementu konstrukcji śmigłowca IAR 330 Puma poddano badaniom przyspieszonym otrzymując znaczne skrócenie czasu badania. Dla
otrzymanych danych z badań przyspieszonych przeprowadzono symulację
metodą Monte Carlo, w celu porównania danych eksperymentalnych (z badań
przyspieszonych) z danymi symulacyjnymi.
Dębski H, Koszałka G, Ferdynus M. Application of fem in the
analysis of the structure of a trailer supporting frame with variable
operation parameters. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2012; 14 (2): 107–114.
Dębski H, Koszałka G, Ferdynus M. Wykorzystanie mes w
analizie struktury nośnej ramy naczepy o zmiennych parametrach
eksploatacyjnych. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2012; 14 (2): 107–114.
This work presents a numerical analysis of the structure of a trailer frame of
adjustable length and an increased load capacity designed for the transportation of oversize loads. The study was aimed at developing adequate numerical
FEM models which would allow identification of the effort of the structure and
the state of strain under operating loads. The analysis was carried out using
ABAQUS/Standard, a numerical tool which enables calculations in the geometrically non-linear range with the use of the incremental–iterative Newton–
Raphson method. As a result of the analysis, trouble areas in the frame were
found in which dangerous stresses occurred. This enabled modification of the
structure, leading to a reduction of the stresses to a safe level.
W pracy zaprezentowano numeryczną analizę konstrukcji ramy naczepy o
zmiennej długości i podwyższonej nośności przeznaczonej do transportu
ładunków ponadnormatywnych. Prowadzone badania miały na celu opracowanie adekwatnych modeli numerycznych MES umożliwiających identyfikację wytężenia konstrukcji oraz stanu odkształcenia w warunkach obciążeń
eksploatacyjnych. Zastosowanym do analizy narzędziem numerycznym był
program Abaqus/Standard, umożliwiający prowadzenie obliczeń w zakresie
geometrycznie nieliniowym z wykorzystaniem przyrostowo-iteracyjnej metody
Newtona-Raphsona. W wyniku przeprowadzonych prac ustalono newralgiczne
obszary ramy w których występowały niebezpieczne naprężenia. Umożliwiło
to modyfikację konstrukcji pozwalającą na zmniejszenie naprężeń do bezpiecznego poziomu.
ZHANG XL, HUANG HZ, WANG ZL, XIAO NC, LI YF. Uncertainty
analysis method based on the combination of maximum entropy
principle and point estimation method. Eksploatacja i Niezawodnosc
– Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 115–120.
ZHANG XL, HUANG HZ, WANG ZL, XIAO NC, LI YF. Metoda analizy niepewności oparta na połączeniu zasady maksymalnej entropii i
metody oceny punktowej. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2012; 14 (2): 115–120.
Uncertainty is inevitable in product design processes. Therefore, to make reliable
decisions, uncertainty analysis incorporating all kinds of uncertainty is needed.
In engineering practice, due to the incomplete knowledge, the distribution of
some design variables can not be determined. Furthermore, the performance
function is highly nonlinear, therefore, the high order moments of the performance function are needed to calculate the probability of failure accurately. In
this paper, an uncertainty analysis method combining the maximum entropy
principle and the bootstrapping method is proposed. Firstly, the bootstrapping
method is used to calculate the confidence intervals of the first four moments
for mixed random variables and sample variables. Secondly, the high order
moments of limit state functions are estimated using the reduced dimension
method. Thirdly, to calculate the probability density function (PDF) and cumulative distribution function (CDF) of the limit state functions, an optimization
model based on the maximum entropy principle is formulated. In the proposed
method, the assumptions that the distribution of the random variables are known
Niepewność jest nieodłącznym elementem procesów projektowania produktu.
Dlatego też podejmowanie niezawodnych decyzji wymaga analizy niepewności,
która uwzględniałaby wszystkie rodzaje niepewności. W praktyce inżynierskiej,
z powodu niepełnej wiedzy, wyznaczenie rozkładu niektórych zmiennych projektowych nie jest możliwe. Co więcej, funkcja stanu granicznego jest wysoce
nieliniowa, co sprawia, że do poprawnego obliczenia prawdopodobieństwa
uszkodzenia potrzebna jest znajomość momentów wyższych rzędów tej funkcji. W niniejszej pracy zaproponowano metodę analizy niepewności łączącą
zasadę maksymalnej entropii z metodą bootstrapową. W pierwszej części
pracy wykorzystano metodę bootstrapową do obliczenia przedziałów ufności
czterech pierwszych momentów dla zmiennych losowych typu mieszanego
oraz zmiennych z próby. Następnie, wyznaczono momenty wyższych rzędów
funkcji stanu granicznego przy użyciu metody redukcji wymiarów. Po trzecie, w
celu obliczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) oraz dystrybuanty
(CDF) funkcji stanu granicznego, sformułowano model optymalizacji oparty na
III
and the calculation of the sensitivity for limit state function with respect to the
Most Probable Point (MPP) are avoided. Finally, comparisons of results from
the proposed methods and the MCS method are presented and discussed with
numerical examples.
zasadzie maksymalnej entropii. Proponowana metoda nie wymaga założenia
znajomości rozkładów zmiennych losowych ani obliczania wrażliwości dla
funkcji stanu granicznego w odniesieniu do najbardziej prawdopodobnego
punktu awarii. W końcowej części artykułu porównano na podstawie przykładów numerycznych wyniki otrzymane za pomocą proponowanej metody oraz
symulacji Monte Carlo (MCS).
ZHANG Z, ZHOU Y, SUN Y, MA L. Condition-based maintenance
optimisation without a predetermined strategy structure for a twocomponent series system. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2012; 14 (2): 121–130.
ZHANG Z, ZHOU Y, SUN Y, MA L. Optymalizacja zależnego od
stanu technicznego utrzymania urządzeń dla dwuskładnikowego
systemu szeregowego nie wymagająca z góry ustalonej struktury
strategii. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability
2012; 14 (2): 121–130.
Most existing research on maintenance optimisation for multi-component
systems only considers the lifetime distribution of the components. When the
condition-based maintenance (CBM) strategy is adopted for multi-component
systems, the strategy structure becomes complex due to the large number of
component states and their combinations. Consequently, some predetermined
maintenance strategy structures are often assumed before the maintenance
optimisation of a multi-component system in a CBM context. Developing these
predetermined strategy structure needs expert experience and the optimality
of these strategies is often not proofed. This paper proposed a maintenance
optimisation method that does not require any predetermined strategy structure
for a two-component series system. The proposed method is developed based
on the semi-Markov decision process (SMDP). A simulation study shows that
the proposed method can identify the optimal maintenance strategy adaptively
for different maintenance costs and parameters of degradation processes. The
optimal maintenance strategy structure is also investigated in the simulation
study, which provides reference for further research in maintenance optimisation
of multi-component systems.
WU W, HUANG HZ, WANG ZL, LI YF, PANG Y. Reliability analysis of
mechanical vibration component using fuzzy sets theory. Eksploatacja
i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 131–134.
The conventional reliability analysis of mechanical vibration component only
considers the randomness of vibration but rarely for the fuzziness that may exist.
It is therefore difficult to be consistent with the engineering practices. Based on
the mechanical vibration theory, a novel fuzzy reliability approach by integrating
the fuzzy comprehensive evaluation and fuzzy set theory is proposed in this
paper. The fuzzy comprehensive evaluation is used to optimize the fuzzy factors
of the reliability analysis of vibration component. With the aim of comparing
the performance of the proposed approach with the conventional approach, two
engineering examples are presented. The results demonstrate that the proposed
approach is better than the conventional approach for its capability of covering
fuzzy factors in the engineering problems.
GALAR D, GUSTAFSON A, TORMOS B, BERGES L. Maintenance
decision making based on different types of data fusion. Eksploatacja i
Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 135–144.
Over the last decade, system integration is applied more as it allows organizations to streamline business processes. A recent development in the asset engineering management is to leverage the investment already made in process control
systems. This allows the operations, maintenance, and process control teams to
monitor and determine new alarm level based on the physical condition data of
the critical machines. Condition-based maintenance (CBM) is a maintenance
philosophy based on this massive data collection, wherein equipment repair or
replacement decisions depend on the current and projected future health of the
equipment. Since, past research has been dominated by condition monitoring
techniques for specific applications; the maintenance community lacks a generic
CBM implementation method based on data mining of such vast amount of
collected data. The methodology would be relevant across different domains.
It is necessary to integrate Condition Monitoring (CM) data with management
data from CMMS (Computer Maintenance Management Systems) which contains information, such as: component failures, failure information related data,
servicing or repairs, and inventory control and so on. These systems are the core
of traditional scheduled maintenance practices and rely on bulk observations
from historical data to make modifications to regulated maintenance actions.
The most obvious obstacle in the integration of CMMS, process and CM data
is the disparate nature of the data types involved, and there have benn several
attempts to remedy this problem. Although, there have been many recent efforts
to collect and maintain large repositories of these types of data, there have been
IV
Większość badań nad optymalizacją utrzymania systemów wieloskładnikowych
bierze pod uwagę jedynie rozkład czasu życia elementów składowych. Kiedy
przyjmie się dla systemów wieloskładnikowych strategię utrzymania urządzeń
zależną od ich bieżącego stanu technicznego (condition-based maintenance,
CBM), struktura strategii staje się złożona w związku z dużą liczbą stanów
składowych oraz ich kombinacji. W konsekwencji, często przyjmuje się pewne
z góry ustalone struktury strategii utrzymania przed optymalizacją utrzymania
systemu wieloskładnikowego w kontekście CBM. Opracowanie takich z góry
ustalonych struktur strategii wymaga jednak specjalistycznego doświadczenia, a
i tak brak dowodów na optymalność tych strategii. W artykule zaproponowano
metodę optymalizacji utrzymania szeregowego systemu dwuskładnikowego,
która nie wymaga wcześniej ustalonej struktury strategii. Proponowaną metodę
opracowano na podstawie semimarkowskiego procesu decyzyjnego (SMDP).
Badanie symulacyjne pokazało, że za pomocą proponowanej metody można
ustalać optymalną strategię utrzymania w sposób adaptacyjny dla różnych
kosztów utrzymania oraz parametrów procesów degradacyjnych. Za pomocą
symulacji badano także optymalną strukturę strategii utrzymania, jako punkt
odniesienia dla przyszłych studiów nad optymalizacją systemów wieloskładnikowych.
WU W, HUANG HZ, WANG ZL, LI YF, PANG Y. Analiza niezawodnościowa mechanicznego elementu wibracyjnego z wykorzystaniem
teorii zbiorów rozmytych. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2012; 14 (2): 131–134.
Tradycyjna analiza niezawodnościowa wibracyjnego elementu mechanicznego
bierze pod uwagę jedynie losowość drgań, rzadko zaś wyjaśnia mogącą występować rozmytość. Taka analiza nie odpowiada zatem praktyce inżynierskiej.
Opierając się na teorii drgań mechanicznych, w niniejszym artykule zaproponowano nowatorskie podejście w ramach teorii rozmytej niezawodności, które
łączy rozmytą ocenę kompleksową oraz teorię zbiorów rozmytych. Rozmytej
oceny kompleksowej użyto do optymalizacji rozmytych czynników analizy
niezawodnościowej elementu wibracyjnego. W celu porównania efektywności
proponowanego podejścia z efektywnością podejścia tradycyjnego przedstawiono dwa przykłady z dziedziny inżynierii. Wyniki pokazują, że proponowane
podejście jest lepsze od tradycyjnego ze względu na możliwość objęcia w
problemach inżynierskich czynników rozmytych .
GALAR D, GUSTAFSON A, TORMOS B, BERGES L. Podejmowanie
decyzji eksploatacyjnych w oparciu o fuzję różnego typu danych.
Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14
(2): 135–144.
W ostatniej dekadzie coraz częściej stosuje się integrację systemów, która
pozwala przedsiębiorstwom zwiększać wydajność procesów biznesowych.
Nowością w zarządzaniu infrastrukturą techniczną jest zwiększanie efektywności już poczynionych inwestycji w systemy kontroli procesów. Pozwala to
zespołom do spraw operacyjnych, utrzymania ruchu oraz kontroli procesów
monitorować i ustalać nowe poziomy alarmowe na podstawie danych o stanie
fizycznym maszyn krytycznych. Utrzymanie urządzeń zależne od ich bieżącego
stanu technicznego (condition-based maintenance, CBM) to filozofia utrzymania ruchu opierająca się na tym masowym poborze danych, wedle której
decyzje dotyczące naprawy lub wymiany sprzętu zależą od jego obecnego oraz
przewidywanego przyszłego stanu technicznego. Ponieważ dotychczasowe
badania były zdominowane przez problem technik monitorowania stanu dla
konkretnych aplikacji, nie opracowano ogólnej metody wdrażania CBM opartej
na eksploracji (data mining ) owych olbrzymich ilości zebranych danych, która
miałaby zastosowanie w różnych domenach. Konieczna jest integracja danych
z monitorowania stanu (condition monitoring, CM) z danymi dotyczącymi
zarządzania pochodzącymi ze skomputeryzowanych systemów zarządzania
utrzymaniem ruchu (CMMS), które zawierają informacje na temat uszkodzeń
elementów składowych, dane związane z uszkodzeniami, a także informacje
dotyczące obsługi lub napraw czy sterowania zapasami. Systemy te stanowią
relatively few studies to identify the ways these to datasets could be related.
This paper attempts to fulfill that need by proposing a combined data miningbased methodology for CBM considering CM data and Historical Maintenance
Management data. It shows a system integration of physical and management
data that also supports business intelligence and data mining where data sets
can be combined in non-traditional ways.
podstawę tradycyjnych praktyk obsługi planowej, a zasadzają się na całościowych obserwacjach dokonywanych na podstawie danych eksploatacyjnych,
które pozwalają modyfikować regulowane działania obsługowe. Najbardziej
oczywistą przeszkodą w integracji danych CMMS, danych procesowych oraz
danych z monitorowania stanu jest rozbieżność ich natury. Dotychczas podjęto
jedynie kilka prób rozwiązania tego problemu. Chociaż ostatnio wiele wysiłku
włożono w gromadzenie i utrzymanie dużych zasobów tego typu danych, istnieje
stosunkowo niewiele badań na temat możliwych sposobów powiązania owych
zestawów danych. W prezentowanej pracy poczyniono próbę wypełnienia tej
luki proponując metodologię łączoną opartą na eksploracji danych dla celów
CBM, która bierze pod uwagę dane z monitorowania stanu i eksploatacyjne dane
z zarządzania ruchem. W pracy przedstawiono integrację systemową danych
fizycznych i danych z zarządzania, która wspiera także analitykę biznesową
(business intelligence) oraz eksplorację danych, gdzie zestawy danych można
łączyć w sposób nietradycyjny.
JEDLIŃSKI Ł. Multi-channel registered data denoising using wavelet
transform. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability
2012; 14 (2): 145–149.
JEDLIŃSKI Ł. Odszumianie danych rejestrowanych wielokanałowo
z użyciem transformaty falkowej. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 145–149.
In order to obtain information regarding given phenomenon or object, it is usually necessary to register selected measurement signals obtained using sensors.
Unfortunately, obtained signals, apart form desired information, contain disturbances caused by, amongst many other, properties of the measurement channel
and processes associated with object operation. In many cases it is necessary to
measure the same value in different places and/or directions. Thus, there is a
demand for a tool improving signal to noise ration of the multi-channel registered
signals.Wavelet transform is a relatively new method of data processing used in
different fields (e.g. technique and physics). In case of signals it can be used for
denoising, compression, trend detection or discontinuity detection. In this work
it was used to denoise vibration signals registered by two three-axis sensors.
Object of investigation was the bevel toothed gear. Signals denoising was to
improve efficiency of the diagnosis of transmission gears teeth damage.
W celu uzyskania informacji o interesującym nas zjawisku lub obiekcie najczęściej rejestrowane są wybrane sygnały pomiarowe otrzymane za pośrednictwem
czujników. Niestety uzyskane sygnały oprócz pożądanej informacji zawierają
również zakłócenia, które są spowodowane m.in. właściwościami toru pomiarowego i procesami towarzyszącymi działaniu obiektu. W wielu przypadkach
zachodzi potrzeba pomiaru takiej samej wielkości w różnych miejscach obiektu
i/lub kierunkach. Potrzebne są zatem narzędzia do poprawy stosunku sygnału
do szumu sygnałów rejestrowanych wielokanałowo.Transformata falkowa jest
stosunkowo nową metodą przetwarzania danych, która znalazła zastosowanie
w różnych dziedzinach takich jak technika i fizyka. W odniesieniu do sygnałów
może być używana do odszumiania, kompresji, wykrywaniu trendu czy nieciągłości sygnału. W pracy tej transformata falkowa została użyta od odszumiania
sygnałów drgań zarejestrowanych z dwóch trójosiowych czujników. Obiektem
badań była przekładnia zębata stożkowa. Odszumianie sygnałów miało na celu
poprawę skuteczności diagnozy uszkodzenia kół zębatych przekładni.
TOMPOROWSKI A. Stream of efficiency of rice grains multi-disc
grinding. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability
2012; 14 (2): 150–153.
TOMPOROWSKI A. Strumień wydajności wielotarczowego rozdrabniania ziaren ryżu. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2012; 14 (2): 150–153.
A search for design solutions for grain grinding devices offering energy-saving
production processes justify the research into the improvement of the theory and
the design of grinders. The efficiency, functionality and performance of the rice
grains grinding are significantly influenced by processes, difficult to describe,
occurring within the working space of the grinder. Although there are some
studies on the principles of the functionality and analysis of multi-disc grinders,
an attempt has not been made so far at describing the influence of features and
behaviour of ground material on efficiency, performance and usefulness of the
biomaterial comminution/grinding process. The basis for the improvement of
the functionality of a grinding device is an analysis of the potential of existing
solutions and a determination of the scope of effective design features of the
working unit within the permissible area. The criteria may be fulfilled by objective-oriented control of the design features of the multi-disc unit. In order
for these actions to be effective, relevant relationships need to be explored and
a mathematical description needs to be developed for the flow of ground grains
through the working space of a multi-disc grinder, as a result variable of the
structure and the operation of a working unit.
Poszukiwania rozwiązań konstrukcyjnych zespołów rozdrabniających ziarna
zbóż, prowadzące do energooszczędnych procesów produkcyjnych uzasadniają
podjęcie badań nad doskonaleniem teorii i konstrukcji rozdrabniaczy. Istotny
wpływ na wydajność, funkcjonalność i sprawność procesu rozdrabniania
ziarna ryżu mają trudne do opisania zjawiska zachodzące w przestrzeni roboczej rozdrabniacza. Pomimo, że dostępne są opracowania na temat podstaw
funkcjonalności i badań rozdrabniaczy wielotarczowych, jak dotychczas nie
podejmowano próby opisu wpływu cech i zachowań rozdrabnianego materiału
na wydajność, sprawność i użyteczność procesu rozdrabniania biomateriałów.
Podstawą do poprawy funkcjonalności działania maszyny rozdrabniającej jest
przeprowadzone rozpoznanie możliwości istniejących rozwiązań oraz określenie zakresu, skutecznych w przetwórstwie, cech konstrukcyjnych zespołu
roboczego z obszaru dopuszczalnego. Spełnienie kryteriów może być osiągnięte
między innymi na drodze celowego sterowania cechami konstrukcyjnymi
zespołu wielotarczowego. Aby jednak działania te przyniosły planowane
korzyści, konieczne staje się poznanie zależności oraz opracowanie opisu
matematycznego przepływu rozdrabnianego ziarna przez przestrzeń roboczą
rozdrabniacza wielotarczowego, jako zmiennej wynikowej konstrukcji i działania zespołu roboczego.
LINGAITIS L P, MJAMLIN S, BARANOVSKY D, JASTREMSKAS V.
Prediction methodology of durability of locomotives diesel engines.
Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14
(2): 154–159.
LINGAITIS L P, MJAMLIN S, BARANOVSKY D, JASTREMSKAS V.
Metodologia prognozowania trwałości silników diesla w lokomotywach. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012;
14 (2): 154–159.
The article testifies that technical maintenance and repair terms as well as
durability can be predicted accordingly to the maintenance parameters of the
diesel locomotives. It is determined that fixing fuel consumption and capacity
of diesel locomotives and taking in comparison with limit values allows to set
a performance date for technical maintenance. Introduced suggested aspects of
interrepair resource of the diesels dependent on comparable fuel consumption
and evaluating their operating probability without failure for the durability
prediction of diesel locomotives. Currently, the most common are three strategies: until failure, scheduled – premonitory and adaptive (diagnostic). When
the quantity of necessary technical maintenances is known for the specific kind
of diesel locomotives it is possible to determine interrepair resource depending
W artykule wykazano, że częstotliwość przeglądów technicznych į remontów
spalinowozów z silnikami diesla można prognozować analizując parametry
eksploatacyjne. Obecnie najbardziej rozpowszechnione są trzy strategie: do
awarii, planowo-wyprzedzająca i adaptacyjna (diagnostyczna). W konkretnych
warunkach zarządzania gospodarczego na pierwsze miejsce wysuwa się specyfika użytkowania spalinowozów, o zaraz po niej – normatywne wymagania
techniczne, reglamentujące eksploatację spalinowozów. Ustalono, że poprzez
odnotowywanie zużycia paliwa oraz mocy spalinowozów można określić czas
eksploatacji, po upływie którego konieczne będzie przeprowadzenie przeglądu
technicznego. Przedłożona została teoretyczna zależność okresu międzyremontowego diesli od porównawczego zużycia paliwa, wykorzystywana do oceny
V
on comparative and required per hour consumption of fuel and predict their
durability taking into account probability of operating without failures.
prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy oraz zaproponowana metodyka
prognozowania trwałości spalinowozów z silnikami diesla. Znając właściwą dla
danej marki spalinowozu liczbę przeglądów technicznych, można oszacować
okres międzyremontowy w zależności od godzinnego i porównawczego zużycia
paliwa oraz uwzględniając ich prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy, w ten
sposób prognozując ich trwałość.
Chłopek Z. Testing of hazards to the environment caused by particulate matter during use of vehicles. Eksploatacja i Niezawodnosc
– Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 160–170
Chłopek Z. Badania zagrożenia środowiska cząstkami stałymi
podczas eksploatacji pojazdów samochodowych. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 160–170.
The study presents results of tests on emissions of fractions of PM10, PM2.5 and
PM1 dusts. For modeling of emissions of fractions of PM2.5 and PM1 particles,
results of empirical tests were used as carried out in air quality supervision stations located in the agglomeration of the city of Brno. The results of modeling
of emissions of fractions of PM2.5 and PM1 particles did not make it possible
to make unequivocal conclusions, which proves that the discussed problem has
to be treated statistically. However, a significant relation between models of
emissions of fractions of particulate matter and sources of emissions of dusts
and conditions for distribution of the same were observed.
W pracy przedstawiono wyniki badań imisji frakcji pyłów PM10, PM2.5 i PM1.
Do modelowania imisji frakcji cząstek stałych PM2.5 i PM1 wykorzystano
wyniki badań empirycznych, przeprowadzonych na stacjach nadzorowania
jakości powietrza w aglomeracji czeskiego miasta Brna. Wyniki modelowania
imisji frakcji cząstek stałych PM2.5 i PM1 nie umożliwiły sformułowania jednoznacznych wniosków, co dowodzi konieczności statystycznego potraktowania
badanego problemu. Stwierdzono jednak istotną zależność modeli imisji frakcji
cząstek stałych od źródeł emisji pyłów i warunków ich rozprzestrzenia.
HARDYGÓRA M, KOMANDER H, BŁAŻEJ R, JURDZIAK L. Method
of predicting the fatigue strength in multiplies splices of belt conveyors. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012;
14 (2): 171–175.
HARDYGÓRA M, KOMANDER H, BŁAŻEJ R, JURDZIAK L. Metoda
prognozowania trwałości zmęczeniowej złączy wieloprzekładkowych
taśm przenośnikowych. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2012; 14 (2): 171–175.
Method of testing the stress distribution in overlap adhesive joints of multiply
conveyor belts is presented The impact of strength properties of belts and
adhesive rubber on the stress scale and fatigue life of splices were defined.
The relations enabling to calculate the strength magnitude and predicting the
durability of conveyor’s belts splices were given.
Przedstawiono metodę badań rozkładu naprężeń w spoinie klejowej zakładkowych złączy taśm przenośnikowych wieloprzekładkowych. Określono
wpływ właściwości wytrzymałościowych taśm i gumy klejowej na wielkość
naprężeń i na trwałość zmęczeniową złączy. Podano zależności pozwalające
na obliczenie wielkości naprężeń i prognozowanie trwałości złączy taśm
przenośnikowych.
PARCZEWSKI K, WNĘK H. Make use of the friction coefficient during braking the vehicle. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2012; 14 (2): 176–180.
PARCZEWSKI K, WNĘK H. Wykorzystanie przyczepności podczas
hamowania pojazdu. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2012; 14 (2): 176–180.
In this publication is presented use the tyre-road friction during vehicle braking.
Results presented in this publication are based on the road tests of the vehicle
equipped in the anti-lock brake system (ABS). Two kinds of tests applied were
carried out - the road tests of vehicle making the manoeuvre of braking on the
straight section of the road and on the curve of the road. The braking forces and
the friction coefficients for the individual wheels of the vehicle were defined on
the basis of road tests, including the border values of the friction coefficient.
W publikacji przedstawiono zagadnienie wykorzystania przyczepności opony
do nawierzchni jezdni podczas hamowania. Wyniki prezentowane w publikacji
oparto na badaniach drogowych pojazdu osobowego wyposażonego w układ
zapobiegający blokowaniu kół. Przeprowadzono dwa rodzaje prób stosowanych
do badania wykorzystania przyczepności - badania pojazdu wykonującego
manewr hamowania na prostoliniowym odcinku drogi oraz na łuku drogi. Na
podstawie badań określono siły hamowania oraz współczynniki przyczepności
dla poszczególnych kół pojazdu, w tym wartości graniczne współczynnika
przyczepności.
PIENIAK D, NIEWCZAS A, KORDOS P. Influence of thermal fatigue
and ageing on the microhardness of polymer-ceramic composites for
bio-medical applications. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2012; 14 (2): 181–188.
PIENIAK D, NIEWCZAS A, KORDOS P. Wpływ zmęczenia cieplnego
oraz starzenia na mikrotwardość kompozytów polimerowo – ceramicznych do zastosowań biomedycznych. Eksploatacja i Niezawodnosc
Studies presented in this paper, concern polymer-ceramic composites applied
in the conservative dentistry. The aim of the study was to evaluate a long-term
impact of the humid environment and cyclic thermal loads on the microhardness
of new silorane-based composites and two methacrylate-based composites. The
composite samples were subjected to normal saline environment with cyclically
variable temperatures (5°C and 65°C), using a special thermal shock simulator.
Microhardness was measured with Vicker’s method before the fatigue test and
after a series of 4000 thermal cycles. It is known that microhardness of siloranebased composite in opposite to methacrylate-based composites not decrease
under the influence of cyclic thermal loads. It was found slight increase of
microhardness under conditions of conducted tests. The ageing studies were also
conducted consisting in microhardness evaluation of the composite samples in
6 months period. During that time the samples were kept in normal saline. The
studies of hardness were carried out after each month of the exposure time. No
long-term impact of normal saline environment with constant temperature on
the microhardness of the studied materials has been noticed.
Badania prezentowane w niniejszej publikacji dotyczyły kompozytów polimerowo-ceramicznych stosowanych w stomatologii zachowawczej. Celem pracy
była porównawcza ocena wpływu długotrwałego oddziaływania wilgotnego
środowiska oraz cyklicznych obciążeń cieplnych na mikrotwardość nowego
kompozytu bazującego na siloranach oraz dwóch tradycyjnych kompozytów
bazujących na związkach metakrylanu. Próbki z kompozytów poddano oddziaływaniu środowiska soli fizjologicznej o cyklicznie zmiennych temperaturach (5°C i 65°C) wykorzystując specjalny symulator szoków termicznych.
Wykonywano pomiary mikrotwardości metodą Vickersa przed rozpoczęciem
testu zmęczenia cieplnego oraz po serii 4000 cykli termicznych. Wykazano,
że w przeciwieństwie do tradycyjnych kompozytów stomatologicznych
mikrotwardość kompozytu bazującego na siloranach nie zmniejsza się pod
wpływem cyklicznego oddziaływania szoków termicznych odpowiadających
warunkom fizjologicznym jamy ustnej. W warunkach przeprowadzonych badań
stwierdzono nieznaczny wzrost tej mikrotwardości. Przeprowadzono również
badania starzeniowe polegające na ocenie mikrotwardości próbek kompozytów
przez okres 6 miesięcy. W tym okresie czasu próbki przechowywano w soli
fizjologicznej. Pomiary mikrotwardości wykonywano po każdym miesiącu
ekspozycji. Wykazano, że długotrwałe oddziaływanie środowiska soli fizjologicznej w warunkach stałej temperatury nie zmienia mikrotwardości żadnego
z badanych materiałów.
VI
Article citation info:
LOSKA A. Remarks about modelling of maintenance processes with the use of scenario techniques. Eksploatacja i
Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 92–98.
Andrzej LOSKA
Remarks about modelling of maintenance processes
with the use of scenario techniques
Uwagi o modelowaniu procesów eksploatacyjnych
z wykorzystaniem technik scenariuszowych*
This article aims at presenting the results of research use of modelling of exploitation processes in practical applications
(industrial). Firstly, there has been made an identification and of solutions in this area, particular attention was paid
equally to the problems associated with processes modelling in the context of wider organizational and technical approach. Basing on the performed studies, of both basic (theoretical) and industrial character, the research problem has
been defined. It concentrates on the difficulties of using exploitation process models in relation to the maintenance organization in an industrial enterprise, because of their "flat" nature. Based on the developed research problem, there has been
proposed a way of its solution by applying scenario techniques. Secondly, following a review of the state of knowledge
(literature) in the context of exploitation scenario building, there has been prepared and presented a detailed research
procedure, that will result in the development of methodology for creation of exploitation scenarios, including the way of
their use in practice. The article is funded by National Science Centre in Poland under the project no. 5636/B/T02/2011/40
titled: “The use of scenario methods in exploitation processes modelling”.
Keywords: exploitation, maintenance, maintenance scenarios, exploitation processes, modelling.
Celem artykułu jest zaprezentowanie wyników przeprowadzonych badań w zakresie sposobów wykorzystania metod modelowania procesów eksploatacyjnych w zastosowaniach praktycznych (przemysłowych). W pierwszej kolejności dokonano identyfikacji i klasyfikacji stosowanych w tym zakresie rozwiązań, zwrócono przy tym uwagę na problemy związane
z modelowaniem procesów w aspekcie szerszego ujęcia organizacyjno-technicznego. W oparciu o przeprowadzone badania, które miały charakter zarówno podstawowy (teoretyczny), jak i przemysłowy, sformułowano problem badawczy.
Jego istota sprowadza się do trudności wykorzystania modeli procesów eksploatacji w odniesieniu do funkcjonujących
organizacji utrzymania ruchu przedsiębiorstw przemysłowych ze względu na ich „płaski” charakter. W oparciu o sformułowany problem badawczy zaproponowano sposób jego rozwiązania poprzez zastosowanie do modelowania procesów
eksploatacji technik scenariuszowych. Następnie po dokonaniu przeglądu stanu wiedzy (literatury) w aspekcie budowy
scenariuszy eksploatacyjnych, opracowano i przedstawiono szczegółowo procedurę prowadzenia badań, których efektem
będzie opracowanie metodologii tworzenia scenariuszy eksploatacyjnych, z uwzględnieniem sposobu praktycznego ich
wykorzystania. Artykuł jest wynikiem realizacji części badań w ramach projektu badawczego, finansowanego ze środków
Narodowego Centrum Nauki nr 5636/B/T02/2011/40 pt.: Wykorzystanie metod scenariuszowych w modelowaniu procesów eksploatacyjnych.
Słowa kluczowe: eksploatacja, utrzymanie ruchu, scenariusze eksploatacyjne, procesy eksploatacyjne, modelowanie.
1. Introduction
Both in the theory of exploitation of technical systems, as
well as in its practical application, much attention is paid to the
problem of modelling. Current tasks of technical departments
of most of industrial enterprises exceed traditional framework
for planning, execution and settlement of maintenance works,
particularly in terms of rationalization and optimization of decision-making processes both in short and long term.
In terms of rapid development of strategies and methods of
maintenance management, as well as IT tools used for acquisition, collection and processing large amounts of data describing
variety of technical facilities and conditions of their operation,
(*) Tekst artykułu w polskiej wersji językowej dostępny w elektronicznym wydaniu kwartalnika na stronie www.ein.org.pl
92
it seems to be possible and necessary to carry out the exploitation research related primarily to the development of the way of
making optimal strategic decisions concerning, among others,
issues technically, organizationally and commercially reasonable terms and conditions for maintenance tasks, withdrawal of
objects from exploitation, long-term practices within exploitation philosophies or scopes of works.
This requires the construction of appropriate models of
both technical objects, events, and exploitation processes carried out in an enterprise. These models should accurately reflect
selected aspects of exploitation "reality" and must be based on
foundations of modelling theory.
This article represents the next stage of research conducted
on the possibility of support of exploitation decision making
process in the industrial enterprises by the author at the Institute of Production Engineering of Silesian University of Technology. The research leads to develop a method of processes
modelling, both their technical aspects as well as non-technical
considerations of maintenance tasks (such as organizational,
economic), which will use such models in practice.
2. Practical considerations of classical methods of
exploitation processes modelling
It is assumed that the exploitation process is a set of structured operations, performed by technical objects overt their
lifetime. Course of individual operations is determined by individual characteristics of objects and their organizational and
technical environment, resulting in uniqueness of individual
exploitation processes.
In order to identify and define the research problems considered in the article, it is necessary to identify and classify the
exploitation processes precisely. The basis for such classification may be a way of describing (modelling), which determines
the realization of particular tasks related to this process and regarding decision making as well. According to such criteria of
classification, there are two basic ways to describe (models)
exploitation processes [7]:
a) the exploitation process model as a sequence of events,
by which certain tasks are undertaken and realized on the
basis of information about specific events occurring at
different moments of time (fig. 1),
Fig. 1. The exploitation process model as a sequence of events [7]. Zij
- exploitation events, Ti - time interval between events, ti - moments in which events occur
b) the exploitation process model as a series of states, by
which maintenance tasks are undertaken and realized basin on momentory conditions of the object identified in
equal intervals (fig. 2).
Considering the exploitation process model as a sequence
of events, one can distinguish two types of possible events:
intended and unintended ones. Each type of event determines
consequently the procedure, reflecting different principles of
Fig. 2. The exploitation process model as a series of states [7]. St(i) identified technical conditions, Δt - time interval between the
moments of identification of the technical condition, ti - moments of identification of the technical condition
maintenance of facilities, comprised the maintenance strategy.
Using the process model as a series of states to identify decision making in maintenance requires periodic (constant in time)
control of technical conditions of the object and taking into account different procedures.
Exploitation practice shows that description of exploitation
process related to specific item of technical objects requires
most frequently simultaneous use of models discussed above.
For example, technical objects, for which technical condition
monitoring activities are carried out to (related to the exploitation process model as a sequence of states), may be subject to
breakdown (events associated with exploitation process model
as a sequence of events).
The aforementioned way of modelling exploitation processes in industrial practice results in development and implementation of general and dedicated solutions taking forms of
operational strategies. In particular, basing on the relationship
between exploitation processes and the way of decision-making
in organizational and technical exploitation systems, it can be
stated that most common decisions result from use of one of
the following maintenance strategies:
1. breakdown maintenance strategy (BM), based on the
exploitation process model as a sequence of unintended
events,
2. preventive maintenance strategy, based on the exploitation process model as a sequence of unintended intended events (PM),
3. predictive maintenance strategy, which is based on the
exploitation process model as a series of states (PM).
In industrial practice by linking different strategies with
decision-making process regarding specific technical objects
(and not necessarily the entire technological setting), all three
strategies create maintenance policy of the company, where any
of them is a dominant ona (is the basis for decision-making in
relation to the majority or the most important technical objects),
and the rest is supplementing it.
3. Identification of research problems and proposals for solutions
Exploitation process models, presented in the previous section and described in the literature, allow to solve important
practical problems concerning use and maintenance of machinery and equipment. However, the above mentioned capabilities
are subject to certain constraints, resulting from the character
of these methods. The main constraint of this type is number
of characteristics (parameters) possible to include in the model,
that describe condition of the object/diagnostic signal or event.
Such restriction significantly influences the accuracy of identification of a specific condition or event. It is also difficult to
comprise qualitative features and non-technical aspects (organ-
93
izational and economic), which significantly affect the implementation of various maintenance tasks.
The most important constraints of the described ways characterizing the exploitation processes include:
•significant simplification of the models of processes in
relation to organization, using technical objects, which
are the subject of modelling,
•flat nature of the models showing the cause-effect relationships in a unidimensional way without taking into
account the interaction with the environment in the form
of additional non-technical aspects (eg. organizational
or economic),
•difficulties with including qualitative characteristics and
non-technical aspects (organizational and economic) in
this type of models, which significantly affect the implementation of particular maintenance tasks (including
maintenance management area).
The restrictions mentioned in the article hinder satisfaction
of the needs related to effective use of typical models for the
needs of decision making optimization in relation to the operating of technical objects by maintenance organizations of industrial enterprises.
Proceeding from the existing state of knowledge in the area
and the conditions mentioned above, there can be formulated
the main research problem of this article:
currently used models and methods of modelling have
important restrictions which do not allow for effective use
in optimization of decision-making related with operating
of the technical objects and thus they are not an effective
solution for evaluation and improvement of efficiency of
maintenance management.
Solution to the problem of optimizing the decision-making
process may be the use of scenario methods, using a multithreaded picture of reality at simultaneously possibility to look
ahead of current time.
Scenario techniques belong to the forecasting methods that
have been used in economic sciences for forecasting and strategic management. In technical sciences They have yet to be
recognized.
Among several methods to create scenarios, in this case, the
best seems to be the method proposed by H. Kahn, who called
it as scenariowriting. This method consists of description of
events and indication their logical and coherent consequences
in order to determine the way of development of an object or
situation.
The exemplary point of reference can be past or the current
technical condition. The main emphasis is put on these events
and situations, that could form the basis of future condition or
sequence of events. In this way one gets a set of possible events
or, in other words, images of the future.
Beside many ways of creating scenarios with the use of
various methods, one can distinguish a limited number of types
or variants in the described methodology. In this particular
methodology, there are several types or variants. For considered area, possible, appropriate and reasonable to use are two of
such types, which correspond to the needs and possibilities of
exploitation process modelling [23]. Basing on specific hypotheses one determines possible events being an effect of current
state or situation. This is called research scenario. This type of
scenario corresponds to maintenance planning problems which
are directly related to defining the maintenance strategy. In spe-
94
cific situations it is possible to use anticipatory scenario (fig.
3b), in which identified relations allow to specify the effects of
the situation. This type of scenario provides the basis of analysis of past events, in particular failure analysis, where the most
important element is to determine the reasons of the situation or
failures in maintenance work.
a)
b)
Fig. 3. Types of scenarios: a) research scenario, b) anticipatory scenario [23]
It can be noticed that, the method of construction of scenarios has much in common with the forecasting techniques.
Starting from the current situation (a set of features describing
exploitation processes), one can determine the factors influencing the future situations that are known. Relating these factors
to the nearest future causes a slight change, while in longer periods, these changes may be significant. This is reflected both
in changes in particular factors as well as in the influence of
changes to individual objects or systems. Through the use of
scenario methods for modelling of exploitation processes, one
can show the way and scope of achieving possible alternative
scenarios describing the effects of taken decisions.
As a part of further research it is proposed to use the events
and processes scenarios, which provide qualitatively new approach in the area of modelling exploitation processes for the
needs of effective decision making/maintenance management.
Key elements of the scenario methodology and features of
exploitation area determine the necessary set of activities (detailed objectives), which implementation allows to solve the
determined research problem. These activities include:
• defining the need and basis for scenario/collection of
possible scenarios generation based on specific exploitation models, which may result from the reliability criteria, in this case (eg. a set of quantitative exploitation
indicators),
• determining the internal and formal structure of the description of the scenario (identifying a set of parameters,
the quantitative elements and features, defined as qualitative components of the situation/event),
• filling in scenarios for the object as such by mapping its
environment (that is, by analogy, the author of the article
proposes to describe the "scenery" in which scenario is
“going on” - in addition to the same scenario),
• solution to the problem of practical use of scenarios in
maintenance works, and optimization of decision-making processes relating to operating technical systems,
taking into account multivariant issue of possible events
and behavioral simulation of objects in shorter and
longer term.
4. The importance of exploitation process modelling with the use of scenario techniques
The problem of use of scenario techniques in exploitation
occurs incidentally in the literature. It is mainly related to individual descriptions of case studies of scenarios in selected
events (eg. in [24]). Detailed analysis of the literature, both
domestic and foreign has shown that studies on the use of scenarios for the complex strategic aspects of the exploitation of
technical objects are conducted primarily at the Institute of Production Engineering of the Silesian University of Technology.
This is reflected in publications [8, 13, 16, 15, 18].
In terms of the issues discussed in the article, there are separate publications describing various elements associated with
this topic, in particular:
1. modelling of selected elements of exploitation,
2. scenario methods and techniques,
3. computer aided maintenance management with strategic approach.
The first area is described quite extensively in terms of
modelling the various elements of exploitation processes. Valuable in this area is [13], where the classification and review of
the major exploitation models was carried out. Other items the
literature describe a more or less detailed the various groups of
exploitation models (event models eg. [7, 27], diagnostic models eg. [1, 2, 27, 28], technical objects and assets models [13,
19, 7], or exploitation process models [7, 13, 27, 22, 26].
The second area is widely described in the literature mainly
from the viewpoints of economics, particularly in terms of strategic management [3, 4, 5, 6, 23]. The third area is described
mainly in trade magazines, particularly in [17].
The results of the review of existing knowledge can be
summarized in two aspects:
1. From the perspective of national and international
publications and other studies, there are references to
methods and issues which are parts of the proposed solution.
2. In complex terms, scenario techniques used for exploitation processes modelling can be considered a new issue not published both domestically and abroad.
5. The concept of research on the development of
methods for the use of scenarios techniques in
exploitation processes modelling
The research initiated and carried out by the author to develop the use of scenarios in exploitation processes modelling
includes a wide range of work, both fundamental (theoretical)
as well as industrial and developmental. On the one hand, this
research is aimed at developing a methodology for construction
of exploitation scenarios, as the basis and method of modelling
and optimization of exploitation processes, and, on the other
hand, at preparation of practical tools to use developed methodology in industrial environments.
Diagram of concept of carrying out such research is shown
in fig. 4. Its individual components are described in the following paragraphs.
Fig. 4. Concept diagram of research
5.1. Stage 1: Identification and acquisition of information and knowledge for the needs of modelling of
objects, events and exploitation processes
The first step of research is to acquire and collect an appropriate repository of information and knowledge about objects and all the technical and nontechnical "circumstances"
of their operation, which form potential subject and scope of
exploitation scenarios. The quality of the scenario, and thus the
accuracy of forecasts results from the possibly large diversity
and level of detail of information, therefore searching and acquiring should be orderly. The basis of such arrangement are
the reasons based on the three levels related to the operations
of selected objects: technical, organizational, decision-making
and information exchange.
1. Technical level includes a set of features of the objects
and performed with use of them. These activities, which
aim at getting information of this type concern:
•identification of complexity of technical objects which
are the subject to modelling,
•arrangement of maintenance procedures carried out on
previously identified technical objects,
•inventory of maintenance resources (labor, parts, tools,
external services).
2. Organizational and decision-making level includes factors resulting from the way of functioning of the typi-
95
cal maintenance department, both internally as well as
for external environment in wider context. The basis for
this can be one of the models: a model of maintenance
management [7] or the BCM model (Business Centered
Maintenance) [9]. In this case, there are identified typical characteristics of standard maintenance department,
allowing to gather a large amount of information and
create knowledge repository for development of appropriate models, and exploitation scenarios.
3. The information exchange level includes criteria related both to the way of information flow within a typical maintenance organization, and to/from units of the
external environment. Special attention is needed to
identify the structure of information flow, which should
begin with identification and distinction of the object
that is maintenance unit (fig. 5).
Fig.6. Hierarchical structure of exploitation information [7, 12]
Fig.5. Diagram of standard maintenance organization in the relationship with the environment
Such an object is a generalized and simplified model of information flow between the considered organizational unit and
external entities. External units are both ones that are included
in the organizational structure of the company (technical system), as well as ones which are outside of these structures. Inventory of the information flow should include identification:
•input and output of information,
•structure of information flow within the maintenance
organization unit.
Research under this phase must be related to real existing
enterprises, to take into account features that result from different industries. It is assumed that the information and knowledge
will be collected simultaneously with performing the analyses
starting from the exploitation activities and functions, through
technical objects identifying and modelling, formulating strategic and prevention plans, specifying the organizational aspects,
by defining elements of control in the end.
The result of the stage 1 should be a set of information and
knowledge related to the functioning of a typical standard maintenance organization unit including computer tools (eg. CMMS/
EAM systems or process modelling tool - ARIS Toolset).
5.2. Stage 2: Building and testing of objects, events
and processes models
The objective of research carried out within this stage is
to build models of objects, events and exploitation processes.
These studies must be carried out based on the results of stage
1 – repository of information and knowledge about objects and
exploitation processes.
Due to the high diversity of models used in the area of exploitation, they will be built and organized on the basis of a
diagram illustrating relationship between selected exploitation
characteristics (fig. 6).
96
Each of the levels may include a set of models, which is
characteristic for aspects of the exploitation of technical systems, discussed here. Due to the hierarchy of exploitation aspects arrangement, causing dependencies between superior
and inferior elements, building and ordering the models will be
done starting from the lowest level. According to the layout, it
can be assumed that:
•in the modelling of technical objects (object characteristics) it is necessary to use methods of structural and
functional modelling, as well as methods of group and
individual modelling,
•for exploitation events, it is necessary to model intended
and unintended events on the basis of the existing tools
in this area (event cards, event trees, logic trees, etc.) [2,
12] taking into account specificity of decision making
process as a result or effect of a particular situation,
•exploitation processes will be the subject to modelling
with the use of process maps and computer tools (eg.
Aris Toolset), which allows to perform a simulation in
relation to the prospective behaviour of technical objects.
The result of implementation of research in this stage will
be technical and organizational set of models, as the basis of
exploitation scenarios and system supporting operational events
and exploitation processes.
5.3. Stage 3: Assessment of the impact of events and
processes on a exploitation condition of typical
industrial enterprise
Research in this stage will be carried out with the assumption, that the exploitation condition of industrial companies
(from a technical point of view) determined by rank indicators
divided into specified classes) will allow to determine the effects of particular events and processes in the enterprise.
The subject of research will cover primarily identification
of the classes that are basis for identifying the indicators of
rank, using proposed set of measures allowing for quantitative evaluation of operating technical objects and functioning
of servicing and maintenance department. Because of wide
variety of this type of measurements, the aim of research in
this area is assessment of their suitability, and then selection
of these that will reflect the efficiency, quality and reliability
of operation of analyzed technical objects best. Then, based on
models developed in stage 2, for each identified class there will
be performed identification of particular events and processes
and their impact on the state of and enterprises. This requires an
extensive work, that will classify technical and non-technical
(organizational, economic) factors of events and processes, influencing the company condition. That outlined study will be
carried out in three ways:
•by introducing a "trial" object failure and simulating
possible effects,
•by detailed analysis of cause and effect analysis of past
events and activities realized as a result of this (exploitation processes), organized with including models that
arise from Root Cause Failure Analysis (RCFA) methodology,
•by detailed analysis of current events and their effects
from which the information will complement the research material (occurring along with the research).
After arranging the results of research and developing of
cause-effect lists, events and processes will be assigned to the
appropriate rank indicator.
5.4. Stage 4: Building and testing of scenario models
of events and exploitation processes
During this stage, starting from the results of research done
within the previous stages, there will be built exploitation process models, by introducing some elements of scenario methodology. It will be then possible to include multi-aspect nature of
exploitation processes management and optimal decision-making. Due to specificity of exploitation, there will be taken into
account two types of scenarios [4, 23]: scenarios of possible
events and simulation scenarios.
This stage will be implemented in two steps:
1. Based on the selected way of scenarios creating, there
will be designed a set exploitation scenarios for selected
technical and organizational area. Selection of the area
will be determined by the results of research carried out
in the previous stages, in particular the developed objects, events, processes models (stage 2) and research
on their influence on particular events and processes in
the enterprise (stage 3).
2. Based on a set of developed scenarios of events and
processes, there will be developed guidelines for use of
scenario techniques as a basis for modelling exploitation
events and processes. This will allow to make strategic
decisions about This will allow to make strategic decisions about exploiting technical objects and functioning
of maintenance department.
The result of the research in this stage will be a set of exploitation processes models built using scenario methods along
with the guidelines that define their use in medium-and longterm planning and implementation of maintenance tasks.
5.5. Stage 5: Building a system supporting operational
events and exploitation processes
The aim of the research in this stage will comprise development of principles for building a system supporting operational
events and exploitation processes and building such a system,
basingd on the results of previous stages. As a starting point for
this research it is assumed that the system will consist of two
layers:
• data and knowledge acquisition layer about the events
and exploitation processes, in the form of components
ensuring communication with data and knowledge
sources in the enterprise information system,
• exploitation decision support layer, in the form of subsystem of control of flow related to events and processes,
including exploitation scenarios, as a set of components
of a system supporting operational events and exploitation processes.
The result of the research in this stage will be a prototype
system supporting operational events and exploitation processes, which action will confirm practical feasibility of the assumptions in this research.
6. Summary
Taking into account the multi-aspect and multivariant nature of maintenance management process, reflected by the possibility of optimization seems to be more realistic in terms of
scenario than in classical terms. The shape of the model and a
set of criteria must take into account a wide range of technical and nontechnical aspects with as well as their connections
“inside” modelled processes and with their closer and farther
environment. It may be possible provided that an appropriate
scenario building method is used to describe existing exploitation situation. The limit of complexity of the scenario description seems to be not in the same method but in the capabilities
of the tools - particularly computer tools - used for practical
applications of this method.
The presented method of modelling exploitation processes
is a key element of the author’s research carried out in the Institute of Production Engineering of the Silesian University of
Technology. Justification for undertaking this subject can be
specified in two fields:
1. in the exploitation theory,
2. in the area of methods and supporting tools in industrial
practice.
The first area, according to the author, due to unreasonable
lack of greater interest in the use of scenario techniques in the
field of engineering sciences, despite the fact that these techniques have been known for many years and applied in the field
of economic sciences. According to the author, the research discussed here can create added value for the area of machinery
and technical object exploitation.
The second area emerges from practical and long-term author’s experience in functioning of maintenance departments in
a wide variety of industries (food, automotive, paper, chemical,
water and sewage, etc.). Currently, the most important exploitation problems of engineers relate to long term planning, including moments of the replacement of worn and damaged components and whole objects, in terms of the need to continually
costs reducing. These problems do not occur in technical isolation, but there must be also taken into account organizational,
economic, and normative-legal aspects of the enterprise. Until
now, these problems were solved in two distinct ways:
•technical, that is based on indicators of reliability and
supplemented in some cases by the results of diagnostic
tests,
•organizational and economic, that is based on indicators
of cost of the enterprise’s technical activities.
97
Use of scenario techniques in modelling of exploitation
processes can be an effective tool for solving problems of planning and implementation of maintenance tasks in many industrial enterprises and therefore will enable implementation of
specific actions for:
•implementation of modern maintenance management
philosophy (TPM, RCM, WCM),
• building of intelligent system supporting operational
events and exploitation processes,
• developing exploitation procedures in relation to the enterprises being at the design stage,
• performing different analyses (eg. failure analysis),
and above all
•optimizing exploitation decision-making process.
The article is funded by National Science Centre in Poland under the project no. 5636/B/T02/2011/40 titled: “The use of scenario
methods in exploitation processes modelling”.
Bibliography
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
Cempel C. Diagnostyka wibroakustyczna maszyn. Warszawa: WNT, 1989.
Cholewa W, Kaźmierczak J. Data Processing and Reasoning in Technical Diagnostics. Warszawa: WNT, 1995.
Ducot C, Lubben G J. A Typology of Scenarios. Futures 1980: No. 1.
Gierszewska G, Romanowska M. Analiza strategiczna przedsiębiorstwa. Warszawa: PWE, 2003.
Heijden K. Planowanie scenariuszowe w zarządzaniu strategicznym. Kraków: Dom Wydawniczy ABC, 2000.
Kahn H, Wiener A J. The Year 2000. A Framework for Speculation on the Next Thirty Three Years. Macmillan, New York 1967.
Kaźmierczak J. Eksploatacja systemów technicznych. Gliwice: Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, 2000.
Kaźmierczak J, Loska A. Scenariusze eksploatacyjne. Służby Utrzymania Ruchu 2007; 3: 64–69.
Kelly A. Strategic Maintenance Planning. Butterworth-Heinemann, Oxford 2006.
Legutko S. Development trends in machines operation maintenance. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability
2009; 2(49): 8–16.
Levitt J. The Handbook of Maintenance Management. New York: Industrial Press Inc., 1997.
Loska A. Bazy danych w zarządzaniu eksploatacją maszyn i urządzeń. Rozprawa doktorska. Gliwice: Politechnika Śląska, 2002.
Loska A. Koncepcja wykorzystania scenariuszy w modelowaniu procesów eksploatacyjnych. Ekonomika i Organizacja
Przedsiębiorstwa ORGMASZ 2005; 4: 106.
Loska A. Modelowy sposób funkcjonowania służb utrzymania ruchu - strategie eksploatacyjne, Służby Utrzymania Ruchu; 2010: 3(21).
Loska A. Pozyskiwanie informacji dla potrzeb budowy scenariuszy eksploatacyjnych. Świnoujście-Kopenhaga 2006: IV
Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna EXPLO-SHIP, 197–206.
Loska A. Przegląd metod modelowania jako podstawa budowy scenariuszy eksploatacyjnych. Opole: Oficyna Wydawnicza
Polskiego Towarzystwa Zarządzania Produkcją, 2010, t. 2, 152–161.
Loska A. Sposób wspomagania zarządzania utrzymaniem ruchu z wykorzystaniem wybranych narzędzi informatycznych, Służby
Utrzymania Ruchu 2008–2009.
Loska A. Zastosowanie metodologii Business Centered Maintenance w pozyskiwaniu i porządkowaniu informacji dla potrzeb
konstruowania scenariuszy eksploatacyjnych. Ekonomika i Organizacja Przedsiębiorstwa ORGMASZ 2008; 6: 77–78.
Loska A., Senczyna S., Kaźmierczak J. Modelowanie struktury technicznej przedsiębiorstwa dla potrzeb komputerowego
wspomagania zarządzania eksploatacją. Ekonomika i Organizacja Przedsiębiorstwa ORGMASZ 2007; 7: 81–82.
Moubray J. RCM II – Reliability Centered Maintenance. Oxford: Elsevier Ltd., 2007.
Niebel W B. Engineering Maintenance Management. New York: Marcel Dekker Inc., 1994.
Percy D F., Kobbacy K. A. H. Preventive maintenance modelling. A Bayesian perspective, Journal of Quality in Maintenance
Engineering 1996; vol. 2, nr 1: 15–24.
Praca zbiorowa po red. Cieślak M. Prognozowanie gospodarcze. Metody i Zastosowanie. Warszawa: PWN, 2001.
Praca zbiorowa pod red. Koradecka D. Bezpieczeństwo pracy i ergonomia. Warszawa: Centralny Instytut Ochrony Pracy, 1999.
Skotnicka-Zasadzień B, Biały W. An analysis of possibilities to use Pareto chart for evaluating mining machines’ failure frequency.
Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2011; 3(51): 51–55.
Staniszewski R. Sterowanie procesem eksploatacji. Warszawa: WNT, 1990.
Żółtowski B, Niziński S. Modelowanie procesów eksploatacji maszyn. Bydgoszcz, Sulejówek: MARCAR, 2002.
Żółtowski B.: Podstawy diagnostyki maszyn. Bydgoszcz: Akademia Techniczno-Rolnicza, 1996.
Andrzej Loska, PhD (Eng)
Institute of Production Engineeiring
Silesian University of Technology
ul. Roosevelta nr 26, 41-800 Zabrze, Poland
E-mail: [email protected]
98
ZAHARIA S M, MARTINESCU I, MORARIU C O. Life time prediction using accelerated test data of the specimens from
mechanical element. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 99–106.
Sebastian Marian Zaharia
Ionel Martinescu
Cristin Olimpiu Morariu
Life time prediction using accelerated test data
of the specimens from mechanical elemenT
Prognozowanie czasu pracy elementu mechanicznego
z wykorzystaniem danych z badań przyspieszonych
In accelerated life testing, products are exposed to stress levels higher than those at normal use in order to obtain information in a short time. In this paper ,we expand the limits of performing accelerated life tests to an aerospace product (supple
platinum). Specimens from the IAR 330 Puma helicopter structure, made of supple platinum, were subjected to accelerated
life testing, and a significant reduction of the testing time was obtained. A simulation of the accelerated life testing data
from the same case study was performed using the Monte Carlo method, with the purpose of comparing the data resulting
from the experimental study (accelerated life tests) with the simulated data.
Keywords: reliability, lifetime, accelerated life tests, acceleration model, Monte Carlo simulation.
W przyspieszonych badaniach cyklu życia, produkty poddaje się naprężeniom o wartościach wyższych niż występujące
w normalnych warunkach użytkowania, w celu szybszego uzyskania informacji. W przedstawionym artykule poszerzamy
granice zastosowań badań przyspieszonych o produkt przemysłu lotniczego (giętka platyna, ang. supple platinum). Próbki
z giętkiej platyny pochodzące z elementu konstrukcji śmigłowca IAR 330 Puma poddano badaniom przyspieszonym otrzymując znaczne skrócenie czasu badania. Dla otrzymanych danych z badań przyspieszonych przeprowadzono symulację
metodą Monte Carlo, w celu porównania danych eksperymentalnych (z badań przyspieszonych) z danymi symulacyjnymi.
Słowa kluczowe: : niezawodność, cykl życia, badania przyspieszone, model przyspieszenia, symulacja
Monte Carlo.
1. Introduction
The obtaining information regarding the reliability of mechanical products is usually done either by following the behaviour of the products during operation or during the reliability
tests. In the real time operation we carefully record all the phenomena that occur during the product’s use. A study based on
this information represents only a “historical” study, its value
being only that of collection experimental data or screening
factors that can lead to a low reliability of the products. The
information gathered from the operation usually refers to products or equipments suffering from the wear process, so that at
the moment of the conclusions they might not be that important for the improvement of some aspects regarding the design
and manufacturing of products, as a requirement of reliability
[1, 10]. Considering the main requirement of reliability - the
increase of performance of the industrial products, in direct
connection with the scope of the study - it is necessary to extend a significant importance to reliability tests. A reliability
test is represented by an experiment performed to determine the
parameters of reliability for a well-defined product. The main
reliability parameters during reliability tests is mean time to
failure (MTTF), knowing that, based on the existing relations
between reliability parameters, they can be easily deduced from
one in other. It is required to specify that in order to apply the
statistical methods of estimation of the reliability parameters,
is recommended to know the low of distribution for the mean
time to failure [21].
Many of the mechanical products produced today for complex technical systems have very high reliability under normal
use conditions. The questions then arise of how to make the
optimal choice between several types or designs of a device and
how to collect information about the corresponding life distributions under normal use conditions. A common way of tackling these problems is to expose the products to sufficient overstress to bring the mean time to failure down to an acceptable
level. Thereafter, one tries to “extrapolate” from the information obtained under over stress to normal use conditions. This
approach is called Accelerated Life Testing (ALT) or overstress
testing [1, 5, 6, 12, 13, 15, 19, 21]. In these tests, reliability
practitioners may force the product to fail more quickly than
it would under normal use conditions. Accelerated failure time
modelling is one part of the quantitative accelerated life testing. The interest of this theory is to know the influence of any
given stress on the life duration of an item. The technique of accelerated life testing enjoys both intuitive appeal and objective
support from the physics of failure, and can be implemented in
various ways; experimental aims are, however, usually phrased
in statistical terms. For instance, the practitioner may wish to
99
estimate a specified percentile of life or the probability of failure within a given warranty period of an item operating under
design stress.
The primary purpose of an ALT is to estimate the life distribution and quantities of interest at a use condition. This estimation involves extrapolation from higher stress levels by using
an acceleration model, and thus includes the model error and
statistical uncertainty. Sometimes, the model error outweighs
the statistical one. The model error may be reduced or eliminated only by better understanding the failure mechanisms and
using a more accurate model, whereas the statistical uncertainty
can be reduced by carefully selecting a good test plan. A typical test plan is characterized by the stress levels, the number
of test units allocated to each level, and their censoring times.
The most commonly used ALT in modern manufacturing industry is the constant-stress ALT (CSALT) where stress applied
to a sample of units is constant. A typical parametric model of
CSALT consists of two components: (1) a lifetime distribution
that models the time-to-failure at a constant-stress level; and (2)
a stress-life model that quantifies the manner in which the lifetime distribution changes a cross different stress levels. There
are different types of ALT plans in use, which include subjective, traditional, best traditional, statistically optimum and compromise plans [4, 6, 8, 9, 17, 19, 20].
Pursuing the previously stated main purpose of the accelerated life tests, we need a model that relates life to accelerating stress, such as temperature, humidity, and voltage. Such
models, usually called acceleration models, can be classified
into the following three types: physical models; quasiphysical
models; empirical models. Among the most important acceleration models (life-stress) we can mention the following: Arrhenius, Eyring, Inverse Power Law; Life - Thermal Cycling, Life
- Voltage, Life - Vibration, Life - Humidity, Life - Temperature
- Humidity [2, 5, 8, 13, 15, 21].
Accelerated life testing [7,11, 13, 16, 21] is used in electronics, (resistors, lasers, liquid crystal displays, electronic
bounds, switches, circuit breakers, relays, cells and batteries)
in the study of metals and composite materials, but also for certain components and mechanical assemblies (automobile parts,
hydraulic components, tools, bearings). In aerospace industry,
the accelerated life testing is used to test certain components:
the engine, the oil pumps, the landing gear, onboard electronic
equipment and stiffening components (strips, spear).
As a result of the critical study above on the accelerated
life tests, the scope of the paper becomes evident, which is: the
theoretical and experimental study regarding the management
of accelerated life tests for a product from the field of aviation
(supple platinum), in order to reduce the testing time and obviously of the material costs related to this kinds of tests.
2. Case study
In this paper, accelerated life tests will be implemented and
performed on a vital component from the structure of the IAR
330 Puma helicopter, following all the stages that are necessary
to the execution of such tests. Starting from the constructive
and functional analysis of the tested product and of the experimental bench, then proceeding with the optimization and the
design of the accelerated life test plans and finalizing with the
100
statistical processing of the experimental data using software
that is specific to accelerated life tests. For a validation of the
accelerated life tests we used the Monte Carlo simulation method for the data in accelerated conditions. The purpose of using
this method is to make a comparison between the data from accelerated conditions that resulted from the Monte Carlo simulation and the experimental data.
2.1. The necessity of implementation of accelerated
life tests in the mechanical product’s testing
If a mechanical product requires, for example, 108 cycles to
cause a failure from fatigue in normal use condition, by using an
accelerated life test we can obtain the same result in 105 cycles.
The design of the accelerated life test and the interpretation of
data require the understanding of the relation, in the course of
the destructive process considered, between the level of stress
and the failure rate. The result of these accelerated life tests is
the reliability estimated by statistical and mathematical means,
using specific software. Thus, for the design of the accelerated
life tests plans and for the processing of statistical data obtained
from the quantitative accelerated life test in this paper we used
the ALTA 7 (Accelerated Life Testing Data Analysis) software.
In the case study of this paper, we applied a cyclical mechanical stress. During the cyclical stress the most frequently
used are the metallic components and systems and the phenomenon is fatigue. The degradation by fatigue involves a variety
of aspects regarding to: the type of stress; the shape of the part;
the quality of the part that will be processed; the environment
of the part’s operation. The accelerated life tests where the main
degradation phenomenon is fatigue are very important in the
industrial field and especially in the aerospace industry [7, 11,
14, 18], with application on the components in the structure of
airplanes and helicopters.
The introduction of accelerated life tests in the aviation is
necessary, because the fatigue tests can have the operating time
of millions of cycles until the failing of components occurs (the
helicopter blade, the supple platinum, command rods, the wing
and the landing gear). That is the reason why the accelerated
life tests represent a method by which the testing time of components from the aerospace field is shortened and thus leading
to optimizing of the testing system.
2.2. Constructive and functional of supple platinum
The french helicopter constructors introduced the system
for reducing the vibrations like supple platinum. Supple platinum (Fig. 1) is made of a titanium alloy and is placed between
the inferior part of the main transmission box and the mechanical board at the Puma IAR 330 helicopter. Supple platinum is
a vital part and has the role to reduce the vertical vibrations
produced by the main rotor’s blade.
2.3. The structure of the test bench
Due to its configuration, supple platinum cannot be subjected to stress tests. That’s why the tests are being made on
specimens, with standardized shapes and dimensions, made of
the same material as supple platinum (a titanium alloy known
in the aviation as TA 10).
Fig. 1. Supple platinum
The tests of the specimen made of supple platinum consists
of the repeated stress using a bending force, on a test bench
that includes: a fixation device for the specimen - the specimen is embedded at one end, and at the other end we apply a
displacement (arrow) on vertical; the device for the tensioning
of the specimen - the main function of the device is to introduce
a displacement at the free end of the specimen; the energy installation - that is composed of an engine which produces the
mechanical energy for production at displacement at the free
end of the specimen; the command installation - has the role to
turn off and on the engine during the testing of the specimen;
the electronic installation - is composed of an apparatus that
reads frequencies and a cycle counter. The test bench used for
the fatigue testing of specimens is presented in figure 2.
Poor accelerated life test plans waste time, effort and money and may not even yield the desired information. Before starting an accelerated life test, it is advisable to have a plan that
helps in accurately estimating reliability at operating conditions
while minimizing test time and costs. To design the plan for the
accelerated life tests of the specimen made out of supple platinum it is necessary to establish the following parameters:
A)The acceleration model: for accelerated life tests where
the failure mechanism is a mechanical one (the fatigue in
the case of accelerated life tests for the specimens made
out of supple platinum), the most adequate one is the IPL
model; The inverse power law (IPL) model is commonly
used for non-thermal accelerated stresses and is given
by:
1
(1)
L(V) =
KV n
where L represents a quantifiable life measure, such as
mean life, characteristic life, median life, B(x) life, etc;
V represents the stress level; K is one of the model parameters to be determined, (K > 0); n is another model
parameter to be determined.
The failure rate under normal operating conditions is:
Fig. 2. The test bench for the fatigue testing of specimens
The data acquisition system is composed of: Hottinger
measuring device with 6 channels, Hottinger LC 11 strain gauges, apparatus that show the frequency of stresses and a cycle
counter.
2.4. Plan and accelerated test conditions of test specimens
The experimental research has been performed on specimens made out of supple platinum, specifically from removed
portions that result from the technological processing. Figure
3.a shows the constructive model of the specimen used in accelerated life tests and, also, the placement of strain gages. On the
specimens are mounted and connected in half-bridge 2 strain
gages used to measure the specific strain. The placement of this
strain gages is described in figure 3b.
λ(t, V) = βKVn ∙ (KVnt)β-1
(2)
B)The number of specimens subjected to accelerated life
tests: for accelerated life testing we used 20 specimens
made from supple platinum;
C)The distribution law of the number of cycles until failure
used in accelerated life testing: the Weibull distribution
was chosen to test the specimens;
D)The stress under normal condition and in accelerated
condition: the bending force in normal testing conditions
is 50 daN and the maximum bending force is 70 daN (according to the specimens’ test chart).
E) The accelerated life test plan: for the accelerated life
testing of the specimens made from supple platinum we
chose 3 levels best compromise plan. The test plan was
realised using the ALTA software, introducing the aforementioned parameters.
The ALTA 7 software generates an optimum testing report,
where the levels of accelerated life testing and the number of
specimens tested at every accelerated stress level are specified.
The testing parameters resulted from the design of the accelerated life testing plan for the specimens made from supple
platinum are as follows: 3 levels of testing: 60, 64, 70 daN;
101
Fig. 3. The specimen made of supple platinum: a) the specimen’s constructive model, b) the experimental model
the number of tested specimens corresponding to the level of
acceleration: 9, 5 and 6 specimens.
2.5. The statistical processing of experimental data
For the results obtained from the accelerated life testing of
the specimens for the 3 levels of accelerated stress we verified the hypothesis that the distribution law of the number of
cycles until failure is Weibull (the Kolmogorov - Smirnov test
was used). For this verification, we measured the spacing between empirical distribution function of the sample and the cumulative distribution function of the reference distribution. We
compared these results with a level of confidence of the Kolmogorov – Smirnov test. Following the statistical processing
of the experimental data for the 3 levels of stress the Weibull
distribution was accepted.
For the determination of the mean number of cycles to failure and of the reliability parameters under normal testing conditions (F=50 daN) for the specimens made from supple platinum,
the experimental data resulted from accelerated conditions have
been processed using the ALTA7 software. We calculated the
three parameters corresponding to the IPL-Weibull model using
the maximum likelihood estimation method for the data from
the accelerated regime introduced in the ALTA7 software. The
following values of parameters resulted: β=7.283; k=4.04267E18; n=6.788. We determined the acceleration factor corresponding to the IPL model. This is determined for every level of
acceleration of the bending force. The accelerated levels are:
La1=60 daN, La2=64 daN, La3=70 daN, and the normal testing
level is Lu=50 daN. By calculating the product of the calculated
values of the acceleration factors and the number of cycles to
Tab. 1. The determination of the number of cycles to failure in normal conditions
Num.
The number of cycles to failure in accelerated
conditions
Acceleration factor
The number of cycles to failure in normal
conditions
1
141453
487711
2
157243
542153
3
169634
584875
3.447
4
182723
5
201634
695207
6
206256
711143
7
219634
757269
8
231238
797278
9
247234
852430
10
112787
388874
11
119462
12
123300
13
139498
745421
14
152087
812692
15
50231
268414
16
56922
17
67037
5.343
630005
411889
658866
304168
9.818
658200
18
73008
716826
19
78025
766085
20
85341
837917
102
Table 2. The dependence between the numbers of cycles in normal conditions – Reliability - Unreliability – Failure Rate
The number of cycles to failure in normal
conditions
Reliability
R(t)
Unreliability
F(t)
Failure Rate
λ(t)·10-6
268414
0.999
0.001
0.020
304168
0.998
0.002
0.044
388874
0.989
0.011
0.204
411889
0.984
0.016
0.293
487711
0.945
0.055
0.847
542153
0.885
0.115
1.648
584875
0.808
0.192
2.654
630005
0.693
0.307
4.233
658200
0.604
0.396
5.573
658866
0.602
0.398
5.609
695207
0.472
0.528
7.859
711143
0.413
0.587
9.062
716826
0.392
0.608
9.527
745421
0.287
0.713
12.181
757269
0.247
0.753
13.450
766085
0.218
0.782
14.465
797278
0.131
0.869
18.587
812692
0.096
0.904
20.964
837917
0.054
0.946
25.403
852430
0.036
0.964
28.297
failure in accelerated conditions we determined the number of
cycles to failure in normal testing conditions (Table 1) for the
specimens made from supple platinum from the structure of the
IAR 330 Puma helicopter.
We determined the reliability parameters (the reliability function, unreliability and the rate of failure) depending on the number
of cycles to failure in normal testing condition (Table 2).
Using the calculated values (the number of cycles in normal
testing conditions), the reliability function 3D (Fig. 4a) and the
failure rate 3D (Fig. 4b) were plotted.
The main purpose of accelerated quantitative tests is to determine the life time in normal testing conditions. Using the data
resulted from accelerated life tests we can determine the mean
number of cycles to failure of the specimens made from supple
a)
b)
Fig. 4. Reliability parameters: a) reliability function, b) failure rate
103
Fig. 5. The determination of the number of cycles to failure of the specimens in normal testing conditionst
platinum in normal testing conditions. The mean number of cycles
to failure is determined using the relation of the mean time to failure from table 1.
The mean number of cycles to failure for the tested specimens
was of 677882. Life versus stress plots is the most important plot
type in accelerated life testing analysis. Life versus stress plots are
widely used for estimating the parameters of life-stress relationships. Any life measure can be plotted versus stress in the life vs.
stress plots available in ALTA 7. In figure 5, by drawing a line
through the mean number of cycles to failure for the 3 levels of
acceleration (60 daN, 64 daN and 70 daN) and marking the point
of intersection of this line with the vertical line at the normal level
of stress of 50 daN, we found out the mean number of cycles to
failure in normal testing conditions.
The mean number of cycles to failure of the specimens in normal testing conditions given by the manufacturer at the approval
of the vital element supple platinum is 700000 cycles, whereas the
mean number of cycles to failure obtained from the accelerated
life tests was of 677882 cycles. By adding the number of cycles to
failure resulted from the accelerated life tests, this is of 2814747.
The total number of cycles to failure in normal testing conditions
is 12627432. The main purpose of the accelerated life tests on the
specimens made from supple platinum from the structure of the
IAR 330 Puma helicopter, to reduce the number of cycles using the
accelerated life tests, was validated. Using the accelerated life tests
on the specimens made from supple platinum from the structure
of the IAR 330 Puma helicopter, the number of cycles to failure
has been reduced by 4.5 times, making this result responsible for
significant reductions of the material costs.
2.6. The application of the Monte Carlo method for
the simulation of data in accelerated conditions
(for supple platinum - a component of the IAR
330 Puma helicopter)
Fig. 6. The calculation of the mean number of cycles to failure in normal testing conditions for the specimens of supple platinum
with the Monte Carlo method using QCP
104
Using the Monte Carlo method we simulated N stages of a
product with the help of an acceleration model (Inverse Power
Law) and statistical distribution (Weibull) which are suited to
the analyzed case study. Using the previously determined parameters (β=7.283; k=4.04267E-18; n=6.788) and the three accelerated levels (60, 64 and 70 daN), we simulated with the
help of ALTA7 software the values for the number of cycles to
failure in accelerated conditions.
Following the simulation of accelerated data using the
Monte Carlo method for the specimens from supple platinum
from the structure of the IAR 330 Puma helicopter, we obtained
the value of 694789, which represents the mean number of cycles until failure (Fig. 6), which is close to the value of 677882,
which represents the mean number of cycles to failure of the
specimens tested in accelerated conditions in the previously
presented abovementioned experiment. The Quick Calculation
Pad (QCP) provides you with a quick and accurate way of gaining access to some of the most frequently requested reliability
results.
3. Conclusion
At some industrial products (from the aviation, nuclear and
electronic fields), for which a high reliability is estimated, the
determination of the life time and of the reliability parameters,
under normal stress conditions, implies a long testing period.
For this reason we opted for the accelerated life testing methods. These are tests being performed at more intense stress
conditions, compared to the normal stress conditions, with the
purpose of intensifying the degradation processes and, as an
economic result, the shortening of the period and costs related
to the testing, while preserving the same failure modes and
mechanisms.
The implementation of accelerated life tests on the products from the aviation field has produced a significant reduction
of the testing time. For the case study under analysis, figure
7 shows the number of cycles to failure from: accelerated life
tests, the simulation with the Monte Carlo method and the data
from the normal testing conditions. We can observe that, by using the accelerated life tests, the testing time has been reduced
by 4.5 times. Given the fierce competition existing on the aviation industry market and considering the reduction in testing
time and therefore the optimizing of the products’ life cycle,
many companies will implement and develop various methods
of obtaining data as fast as possible regarding the reliability and
quality of the products.
Fig. 7. Significant reduction of time using accelerated life tests
Acknowledgement: This paper is supported by the Sectoral Operational Programme Human Resources Development (SOP HRD),
financed from the European Social Fund and by the Romanian Government under the project number POSDRU/89/1.5/S/59323.
References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Bagdonavičius V, Nikulin M. Accelerated Life Models: Modeling and Statistical Analysis. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC
Press, 2002.
Bai D S, Chung S W. An accelerated life test model with the inverse power law. Reliability Engineering and System Safety 1989;
24(3): 223–230.
Couallier V, Denis L, Bagdonavicius V, Nikulin M, Gerville–Reache L. Statistical inference through AFT model for biotechnical
systems. Journal of Statistical Planning and Inference 2009; 139(5): 1649–1656.
Elsayed E A, Zhang H. Design of PH-based accelerated life testing plans under multiple-stress-type. Reliability Engineering and
System Safety 2007; 92(3): 286 – 292.
Escobar L A, Meeker W Q. A Review of Accelerated Test Models. Statistical Science 2006; 21(4): 552–577.
Fard N, Li C. Optimal simple step stress accelerated life test design for reliability prediction. Journal of Statistical Planning and
Inference 2009; 139(5): 1799–1808.
Khatibi G, Lederer M, Weiss B, Licht T, Bernardi J, Danninger H. Accelerated mechanical fatigue testing and lifetime of
interconnects in microelectronics. Procedia Engineering 2010; 2(1): 511–519.
Ling L, Xua W, Li M. Parametric inference for progressive Type-I hybrid censored data on a simple step-stress accelerated life
test model. Mathematics and Computers in Simulation 2009; 79(10): 3110–3121.
Liu X, Tang L C. Planning sequential constant-stress accelerated life tests with stepwise loaded auxiliary acceleration factor.
Journal of Statistical Planning and Inference 2010; 140(7): 1968–1985.
Meeker W Q, Escobar L A. Statistical Methods for Reliability Data. New York: Wiley, 1998.
Miyano Y, Nakada M, Nishigaki K. Prediction of long-term fatigue life of quasi-isotropic CFRP laminates for aircraft use.
International Journal of Fatigue 2006; 28(10): 1217–1225.
Mohammadian S H, Aït-Kadi D. Design stage confirmation of lifetime improvement for newly modified products through
accelerated life testing. Reliability Engineering and System Safety 2010; 95(8): 897–905.
Nelson W B. Accelerated Testing: Statistical Models, Test Plans, and Data Analysis. New Jersey: Wiley, 2004.
Nelson W B. Fitting of Fatigue Curves with Nonconstant Standard Deviation to Data with Runouts. Journal of Testing and
Evaluation 1984; 12(2): 69–77.
105
15. Nikulin M, Gerville-Reache L. On statistical modelling in accelerated life testing. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2006; 2(30): 48 – 52.
16. Özsoy S, Çelik M, Suat Kadıoğlu F. An accelerated life test approach for aerospace structural components. Engineering Failure
Analysis 2008; 15(7): 946 – 957.
17. Pascual F. Accelerated life test planning with independent lognormal competing risks. Journal of Statistical Planning and Inference
2010; 140(4): 1089–1100.
18. Poulose P K, Jones D L. Prediction of constant amplitude fatigue lives of precracked specimens from accelerated fatigue data.
International Journal of Fatigue 1983; 5(2): 99–103.
19. Seo J H, Jung M, Kim C M. Design of accelerated life test sampling plans with a nonconstant shape parameter. European Journal
of Operational Research 2009; 197 (2): 659–666.
20. Wang B X. Testing for the validity of the assumptions in the exponential step-stress accelerated life-testing model. Computational
Statistics and Data Analysis 2009; 53(7): 2702 – 2709.
21. Yang G B. Life Cycle Reliability Engineering. New Jersey: Wiley, 2007.
Sebastian Marian Zaharia, PhD
Prof. Ionel Martinescu, PhD
Associate Professor Cristin Olimpiu Morariu, PhD
Department of Advanced Manufacturing Technologies and Systems
Transilvania University of Brasov
B-dul Eroilor nr. 29, 500036, Brasov, Romania
106
Dębski H, Koszałka G, Ferdynus M. Application of fem in the analysis of the structure of a trailer supporting frame with variable operation parameters. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 107–114.
Hubert Dębski
Grzegorz Koszałka
Mirosław Ferdynus
APPLICATION OF FEM IN THE ANALYSIS OF THE STRUCTURE OF A TRAILER
SUPPORTING FRAME WITH VARIABLE OPERATION PARAMETERS
WYKORZYSTANIE MES W ANALIZIE STRUKTURY NOŚNEJ RAMY NACZEPY
O ZMIENNYCH PARAMETRACH EKSPLOATACYJNYCH*
This work presents a numerical analysis of the structure of a trailer frame of adjustable length and an increased load
capacity designed for the transportation of oversize loads. The study was aimed at developing adequate numerical FEM
models which would allow identification of the effort of the structure and the state of strain under operating loads. The
analysis was carried out using ABAQUS/Standard, a numerical tool which enables calculations in the geometrically nonlinear range with the use of the incremental–iterative Newton–Raphson method. As a result of the analysis, trouble areas
in the frame were found in which dangerous stresses occurred. This enabled modification of the structure, leading to a
reduction of the stresses to a safe level.
Keywords: finite element method, supporting frame, strength calculations, trailer, oversized transport.
W pracy zaprezentowano numeryczną analizę konstrukcji ramy naczepy o zmiennej długości i podwyższonej nośności
przeznaczonej do transportu ładunków ponadnormatywnych. Prowadzone badania miały na celu opracowanie adekwatnych modeli numerycznych MES umożliwiających identyfikację wytężenia konstrukcji oraz stanu odkształcenia w warunkach obciążeń eksploatacyjnych. Zastosowanym do analizy narzędziem numerycznym był program Abaqus/Standard,
umożliwiający prowadzenie obliczeń w zakresie geometrycznie nieliniowym z wykorzystaniem przyrostowo-iteracyjnej
metody Newtona-Raphsona. W wyniku przeprowadzonych prac ustalono newralgiczne obszary ramy w których występowały niebezpieczne naprężenia. Umożliwiło to modyfikację konstrukcji pozwalającą na zmniejszenie naprężeń do bezpiecznego poziomu.
Słowa kluczowe: metoda elementów skończonych, rama nośna, obliczenia wytrzymałościowe, naczepa, transport nienormatywny.
1. Introduction
Design of modern structures is a complex task that requires taking account of numerous material and mechanical
features when optimizing the geometry of the structure being designed. This concerns, in particular, critical structural
elements, whose load capacity determines the strength of the
entire supporting system. The process of designing such elements necessitates the use of modern tools which make it
possible to search for the best design solutions [10–12]. A
contemporary tool that provides a wide range of possibilities
of analyzing the strength parameters of a structure being designed is CAE numerical software, which uses the finite element method [3–6, 8]. Such software currently finds broad
application in many branches of industry, in particular the
aerospace, aircraft and automotive industries.
A group of supporting structures that have to meet high
strength and stiffness requirements are the frames used in the
modern means of transport. Among design solutions that are
subjected to the action of particularly high operating loads
are frames of trailers for the transportation of oversize or
overweight loads. Designing of this type of structures requires taking account of the various operating configurations
of the trailer which make it possible, when necessary, to extend the length and width of the load deck [9–10]. A change
of the configuration of the structure during its operation
considerably affects the change in the character of its loading, which requires additional consideration in the process
of designing and construction of the structure.
This study presents a conception of a central frame whose
length can be changed over a wide range depending on the
operating needs. A solution based on two mating thin-wall
box beams was adopted in which frame length was adjusted
by mutual sliding of the load-bearing members in and out of
each other. In the calculations, structural details were taken
into account, such as process holes, which could have a significant effect on the assessment of the stress-strain state of
the structure of the frame. The calculations were done us-
107
ing the Abaqus/Standard software, a modern numerical tool
that uses the finite element method in the geometrically and
physically non-linear range [1, 2, 6, 8].
2. Goal and scope of the study
The aim of the study was to assess the strength and stiffness of the design solution developed for a trailer support
frame intended for the transportation of long loads of up to
45 tons. In the adopted concept of the frame, consisting of
two independent parts – front and rear, length could be easily changed by sliding the front part of the frame in and out
of its rear part. This enabled adjustment of the length of the
frame to the transported load. The new structural solution required precise analysis of the state of strain and effort, which
was conducted using the finite element method.
Prior to FEM calculations, the bending moments acting
on the trailer frame were determined analytically for different combinations of its length and distribution of the transported load. The analysis covered only those cases which
were deemed probable and permissible (e.g., loading of a
maximally extended frame with a point force, of a value corresponding to the maximum permissible load weight, applied
in the middle of its length was considered unlikely and was
also listed in the trailer user's manual as impermissible). On
the basis of the above considerations, cases for FEM analyses were chosen (Fig. 1).
Because the analysis of the structure was carried out in
the range of operating loads, thus not allowing permanent
mined by the vehicle suspension system, should simultaneously provide support for the front part, the movable element
of the frame. The length of the frame could be changed by
sliding the front part in and out of the rear part structure
of the frame. A general view of the numerical model of the
frame is shown in Fig. 2
The loading of the numerical model consisted of the
structure’s own weight as well as point mass loading deriving from the weight of the load of 45 tons, additionally
taking into account 20% of dynamic surplus. A schematic
diagram of the distribution of the external load in the form
of point masses for the two frame configurations is shown
in Fig. 2.
The structure of the spatial discrete model of the frame
was based on shell-type elements having six degrees of
freedom per element node [1]. In the joining area between
the front and rear part of the frame, a solution was adopted
which consisted in using flexible cushions which enlarged
the mating area, and, by the same token, eliminated adverse
local edge pressures in the zone of the joint. The mutual interactions between the front and the rear part of the frame
were reproduced by defining contact interactions between
the mating elements.
4. Boundary conditions of the discrete model
The principal task in developing a discrete model of the
structure of the frame was to reproduce the operating conditions of the air suspension, which ensures identical reactions
for each trailer wheel axle during operation of the vehicle. It was decided that the
control arm would be reproduced by means
of beam elements of specific stiffness for
which different support conditions were
defined in the front and rear node of the
model of the control arm. The connection
between the control arm and the frame in
the front node ensured rigid transfer of
load from the suspension onto the structure of the frame, allowing the arm only
to rotate relative to the wheel axles. The
Fig. 1. Schematic diagrams of loading of a retracted (a) and an extended (b) frame with a load
rear node of the control arm was connected
with the frame via an spring reproducing
the air bag of the air suspension. The stiffdeformations to develop in structure members, a decision
ness of the element modelling the air bag was selected so as
was taken to adopt a linear elastic material model. Taking
to ensure similar reactions in the axles of all trailer wheels.
into consideration the contact interactions applied to the
The support of an individual wheel was realized by deprivnumerical model and the possibility of occurrence of large
ing the middle node of the control arm (in the connection
deformations, it was decided that the calculations should be
node between beam elements) of the possibility of displacecarried out in the geometrically non-linear range using the
ment in the direction of the X axis – Fig. 3a.
incremental–iterative Newton–Raphson method [2, 6, 8].
For the front part of the frame, support of the kingpin
was defined by disabling displacement of kingpin nodes in
3. Development of a numerical FEM model
the direction of the Y and Z axes – Fig. 3b. Moreover, in the
direction of the X axis (vertical movements of the kingpin),
Two configurations of frame operation were considered:
support of nodes was introduced in the form of elastic rea retracted frame configuration and a maximally extended
sponse of an appropriately specified stiffness. Additionally,
frame configuration. In both variants, the same design and
for the entire model, axial symmetry conditions were defined
material parameters were used. The structure of the frame
(along the axis of the frame – the Y axis) by depriving the
was designed so that its rear part, being the basic element
nodes located on the model’s symmetry axis of the possibilof the structure for which the boundary conditions are deter-
108
a)
b)
Fig. 2. Discrete models of the frame indicating the manner in which external loading was modelled: a) retracted configuration, (b) extended configuration
ity of displacement in the direction of the Z axis and rotation
relative to the X and Y axes. Elimination of these degrees of
freedom ensured stable work of the model without unwanted
displacements of the structure in the direction crosswise to
its axis (sideways) – Fig. 3b.
5. Results of numerical analysis
The numerical calculations conducted in this study made
possible evaluation and comparison of the state of strain and
effort of the structure of the frame for both of the considered
operating variants – the retracted and maximally extended
frame. The obtained maps of distribution of H-M-H reduced
stresses in the elements of the structure pointed to the areas
in which those stresses considerably exceeded the adopted
yield point of the material Re = 360 MPa. The most adverse
stress gradients occurred in the sliding part of the frame and
in the joining zone between the two load-bearing members,
both in the case of the retracted and the extended configuration of the frame – Fig. 4.
The very high levels of reduced stress occurring in some
areas required elimination, which called for a better design
solution. Therefore, modifications of structural details were
introduced in the current solution. They primarily involved a
change in the location of the process holes in the side walls
of the frame, which were a source of dangerous stress gradients. The openings were removed and replaced with one
hole in the lower beam wall. Moreover, flat bars for the reinforcement of the side walls of the frame were introduced
in the risk zone and reinforcing ribs in the gooseneck were
added – Fig. 5. As a result of such activities, successive variants of the structure were being developed, which were then
subjected to FEM analysis. The newly introduced modifications made possible elimination of the trouble zones in the
supporting system. Fig. 6. shows the results of FEM calculations for the final variant of the structure.
109
a)
b)
Fig. 3. Boundary conditions of the FEM model: a) model of the wheel suspension, b) support of the frame’s kingpin and the model’s axial symmetry
conditions
6. Conclusions
The numerical analysis of the structure of the support
frame of a trailer conducted in this study enables evaluation of the adequacy of the newly developed design solution,
allowing identification of the trouble areas determining the
strength of the entire structure. This is extremely important
in cases where, in the process of looking for new design
solutions, too many unknown design parameters occur at
the stage of designing complex load-bearing members. The
knowledge of stress distribution in the critical elements is
then an issue of primary importance, and the application of
the finite element method allows analysis of the effort of a
structure as early as the design stage [6, 8, 9].
Use of numerical FEM calculations in the design process enables fast and effective introduction of indispensable
110
modifications of structural details, leading to the creation of
successive, ever more adequate design variants which, ultimately, make it possible to develop an optimum solution.
a)
b)
Fig. 4. H-M-H stress distribution in the model of the frame: a) retracted frame – general view, b) extended frame – detail of the joining zone
Fig. 5. Cover plates and ribs reinforcing the front part of the frame
111
a)
b)
Fig. 6. H-M-H stress distribution in the modified model of the frame: a) general view b) detail of the front part of the frame
References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Abaqus HTML Documentation, 2010.
Bathe K J. Finite element procedures. Prentice Hall, 1996.
Dacko M, Borkowski W, Dobrociński S, Niezgoda T, Wieczorek M. Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji.
Arkady, Warszawa 1994.
Grądzki R. Wprowadzenie do metody elementów skończonych. Politechnika Łódzka, Łódź 2002.
Koszałka G., Niewczas A., Dębski H., Golec M., Kaczor M., Taratuta L. FEM analysis in design of extendable central beam for
a semi-trailer. Machine Design, 2012(3);1: 47–50.
Osiński J. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn z zastosowaniem metody elementów skończonych. Oficyna
Wydawnicza PW, Warszawa 1997.
Rakowski G, Kacprzyk Z. Metoda Elementów Skończonych w mechanice konstrukcji. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2005.
Rudawska A., Dębski H. Experimental and numerical analysis of adhesively bonded aluminum alloy sheets joints. Eksploatacja i
Niezawodnosc – Maintenance and Reliability, 2011; 1: 4–10.
Rusiński E, Czmochowski J, Smolnicki T. Zaawansowana metoda elementów skończonych w konstrukcjach nośnych. Oficyna
Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2000.
112
10.
11.
12.
13.
Rusiński E, Kowalczyk M. Zasady przedłużania ram samochodów ciężarowych. Samochody Specjalne, 2003; 6: 78–81.
Rusiński E, Porada D. Komputerowe wspomaganie projektowania ram samochodów ciężarowych. Samochody Specjalne, 2000; 6: 72–73.
Tarnowski W. Podstawy projektowania technicznego. WNT, Warszawa 1997.
Winkler T. Komputerowy zapis konstrukcji. WNT, Warszawa 1989.
Hubert Dębski, PhD (Eng.)
Grzegorz Koszałka, PhD (Eng.)
Mirosław Ferdynus, PhD (Eng.)
Faculty of Mechanical Engineering
Lublin University of Technology
Nadbystrzycka 36, 20-816 Lublin, Poland
113
ZHANG XL, HUANG HZ, WANG ZL, XIAO NC, LI YF. Uncertainty analysis method based on the combination of maximum
entropy principle and point estimation method. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14
(2): 114–119.
Xiao-Ling ZHANG
Hong-Zhong HUANG
Zhong-Lai WANG
Ning-Cong XIAO
Yan-Feng LI
UNCERTAINTY ANALYSIS METHOD BASED ON A COMBINATION OF THE
MAXIMUM ENTROPY PRINCIPLE AND THE POINT ESTIMATION METHOD
Metoda analizy niepewności oparta na połączeniu zasady
maksymalnej entropii i metody oceny punktowej
Uncertainty is inevitable in product design processes. Therefore, to make reliable decisions, uncertainty analysis incorporating all kinds of uncertainty is needed. In engineering practice, due to the incomplete knowledge, the distribution
of some design variables can not be determined. Furthermore, the performance function is highly nonlinear, therefore,
the high order moments of the performance function are needed to calculate the probability of failure accurately. In this
paper, an uncertainty analysis method combining the maximum entropy principle and the bootstrapping method is proposed. Firstly, the bootstrapping method is used to calculate the confidence intervals of the first four moments for mixed
random variables and sample variables. Secondly, the high order moments of limit state functions are estimated using
the reduced dimension method. Thirdly, to calculate the probability density function (PDF) and cumulative distribution
function (CDF) of the limit state functions, an optimization model based on the maximum entropy principle is formulated.
In the proposed method, the assumptions that the distribution of the random variables are known and the calculation of
the sensitivity for limit state function with respect to the Most Probable Point (MPP) are avoided. Finally, comparisons of
results from the proposed methods and the MCS method are presented and discussed with numerical examples.
Keywords: uncertainty analysis, bootstrapping , moments, maximum entropy principle.
Niepewność jest nieodłącznym elementem procesów projektowania produktu. Dlatego też podejmowanie niezawodnych
decyzji wymaga analizy niepewności, która uwzględniałaby wszystkie rodzaje niepewności. W praktyce inżynierskiej, z
powodu niepełnej wiedzy, wyznaczenie rozkładu niektórych zmiennych projektowych nie jest możliwe. Co więcej, funkcja
stanu granicznego jest wysoce nieliniowa, co sprawia, że do poprawnego obliczenia prawdopodobieństwa uszkodzenia
potrzebna jest znajomość momentów wyższych rzędów tej funkcji. W niniejszej pracy zaproponowano metodę analizy niepewności łączącą zasadę maksymalnej entropii z metodą bootstrapową. W pierwszej części pracy wykorzystano metodę
bootstrapową do obliczenia przedziałów ufności czterech pierwszych momentów dla zmiennych losowych typu mieszanego oraz zmiennych z próby. Następnie, wyznaczono momenty wyższych rzędów funkcji stanu granicznego przy użyciu
metody redukcji wymiarów. Po trzecie, w celu obliczenia funkcji gęstości prawdopodobieństwa (PDF) oraz dystrybuanty
(CDF) funkcji stanu granicznego, sformułowano model optymalizacji oparty na zasadzie maksymalnej entropii. Proponowana metoda nie wymaga założenia znajomości rozkładów zmiennych losowych ani obliczania wrażliwości dla funkcji
stanu granicznego w odniesieniu do najbardziej prawdopodobnego punktu awarii. W końcowej części artykułu porównano na podstawie przykładów numerycznych wyniki otrzymane za pomocą proponowanej metody oraz symulacji Monte
Carlo (MCS).
Słowa kluczowe: analiza niepewności, bootstrapping, momenty, zasada maksymalnej entropii.
1. Introduction
Uncertainty exists in the whole life-cycle of a product.
Therefore, to make reliabile decisions, the representation, quantification, and propagation of uncertainty are needed in design
processes, which have been widely studied in many advanced
research fields.
Uncertainty analysis is to evaluate the cumulative distribution function (CDF), probability density function (PDF) of a
114
performance function formulated by mutually independent random varaibles. The CDF of the performance function can be
evaluated with a multidimensional integral. However, in practice it is very difficult or even impossible to obtain an analytical solution to the probability integration. Many research have
been develpoed for approximating the probability integration.
Mainly, there are three approximation approaches for uncertainty analysis including (1) simulation method, (2) agent
models method, and (3) analytical method. The most direct re-
liability analysis method is Monte Carlo simulation (MCS) [5,
18, 19]. However, the efficiency of MCS is very low for high
dimension problems or when the requirement of design accuracy is high. The main merit of the agent methods [7, 11, 12] is
easy to solve. However, the accuracy of the agent methods usually does not meet engineering requirements. Analytical methods focus on simplifying the multi-dimensional integral calculation. The first order reliability method (FORM) and second
order reliability method (SORM) [3, 6, 8, 9, 22] were widely
used by first order or second order Taylor expansion of the performance function at the most probable failure point (MPP). In
the MPP based analysis methods, the random variables were
needed to be transformed into standard normal distribution,
and the sensitivity analysis was required in both the FORM and
SORM. Further, the MPP search was an iterative optimization
process, which might be trapped into local optimum. The accuracy of the two methods was determined by the non-linearity
of the performance function. When the performance function is
highly non-linear, the results calculated with the two methods
may cause huge errors. Another altenative analytical method
[10, 15, 20] for uncertainty analysis have been developed with
dimension reduced method combined numerical integration
methods. Rahman and Xu [20] proposed a univariate dimension reduction method for multi-dimensional integration using
moment based quadrature rule. Huang and Du [10] presented
an uncertainty analysis method based on the combination of dimension reduction integration and saddlepoint approximation.
In their method, all the random variable should be transformed
into standard normal distribution, and the Gauss-Hermite integration was used to calculate the moments of the limit state
functions. Lee and Choi, et al [15] developed an inverse analysis method using MPP based dimension reduction for reliability
based design optimization. In their method, the MPP calculation was needed and all the random variables were transformed
into standard normal distribution.
Maximum entropy principle as a measure of uncertainty
has beed developed rencently for uncertainty analysis and reliability based design optimization. As the performance function
is highly nonliear or the MPP is not unique, the high order moments of the performace function are needed for estimating the
CDF of the performance function accurately. Kang and Kwak
[14] applied the maximum entropy principle to reliability based
design optimization with the improved moment based quadrature rule. Li and Zhang [16] presented the combined reliability
analysis approach with dimension reduction method and maximum entropy principle. The moment based quadrature rule
was used to calculate the moments of the performance function. Sung and Kwark [21] proposed reliability bound analysis
method based on maximum entropy method with respect to the
first truncated moment. Ching and Hsieh [4] developed an estimation method to calculate the confidence interval of the probabilty of failure for the performance function with maximum
entropy principle. Volpe and Bagan [23] analyzed the Maximum entropy PDFs and the moment problem of random variables under near-Gauss distribution. A constrained optimization
problem is needed to solve in the maximum entropy principle
based uncertainty analysis methods. Abramov [1-2] proposed
BFGS methods to solve this nonliear optimization problem.
In the above related work, the distribution of the random
variables were assumed to be known, and were needed to transform into standard normal distribution. In this paper, an uncertainty analysis method combined maximum entropy principle
and bootstrapping method is proposed. When the distribution
of some random variables can not be exactly determined, the
high order moments of limit state functions are estimated by
bootstrapping method. Confidence intervals of the probability
density function (PDF), and cumulative distribution function
(CDF) of performance functions are calculated based on maximum entropy principle.
The structure of this paper is as follows. In the second section of this paper, the bootstrapping method to estimate distribution information of uncertainty variables is introduced.
The process to calculate moments of limit state functions are
provided in the third section. An optimization model based on
maximum entropy principle is formulated in the forth section.
Numerical examples are analyzed using the proposed method
in the fifth section. Finally the conclusions and disscussion are
given in the sixth section.
2. Bootstrapping method to estimate the distribution of the uncertainty variables
A general uncertainty analysis problem as in Eq. (1) is considered in this work. Performance function y = g (x) which is
also referred to limit-state function is modeled as the output of
mutually independent random variables x = [ x1, x2 ,, xn ] .
{
}
F ( y) = P y ≤ y a = ∫
g ( x)≤ y a
∫ f (x)dx (1)
where F ( y ) is the CDF of the limit state function, y a denotes
a upper bound of the performance function, f (x) is the joint
probability density funtion of x .
Bootstrapping method is a statistical method for estimating the sampling distribution of a random by sampling with
replacement from the original samples. The steps of bootstrapping method are analyzed as follows.
Given the m sample points xi ,1, xi , 2, ,, xi , m for a random
variable xi : Step (1) Construct an empirical probability distribution function f xi from the samples by placing a probability
of 1 m for each point xi ,1, xi , 2, ,, xi , m of the samples. Step (2)
from the empirical distribution function f xi , draw a random
sample of size m with replacement. Step (3) calculate the statistic of the resample points Txi , k . Step (4) repeat step 2 and step
3 k times, where k equals to 1000. Step (5) construct the relative frequency histogram from the k number of Txi by placing a probability of 1 k at each point. Txi ,1 , Txi , 2 ,, Txi ,1000 .
Txi ,(1) , Txi ,( 2) ,, Txi ,(1000) denote the bootstrap values by ranking Txi ,1 , Txi , 2 ,, Txi ,1000 from bottom to top. Then the bootstrap
percentile confidence interval at 95% level of confidence would
be [Txi ,( 25) , Txi ,(975) ] . xi lies within the centered bootstrap 95%
percentile confidence interval [2 xi − Txi ,(975) , 2 xi − Txi ,( 25) ] .
115
2.1. Calculation of moments for sample variables
Given n samples of a random variable xi , the first four
moments µ , σ , µ3 , µ4 of a random variable can be calculated
by Eq. (2):
E ( xi ) = µ
E ( xi − µ ) 2 =
E ( x i − µ )3 =
E ( xi − µ ) 4 =
σ2
n
1
2
n
1
n3
µ3
µ4 +
3(n − 1)
n3
(2)
σ4
n
∑ xi, j
where xi =
j =1
n
.
The centered bootstrap 95% percentile confidence interval of a random varaible xi is calculated by
[2 xi − Txi ,(975) , 2 xi − Txi ,( 25) ] .
3. Moments estimation for the limit state functions
In engineering practices, the limit state function g(x) is a
nonliear function of large input variables x = [ x1, x2 ,, xn ] .
The mean of the limit state funtion can be calculated by point
estimation method using mn points. The computational burden
is extremely large if n becomes large. In order to reduce the
computational burden, a dimension reduced method [24] is introduced to approximate the limit state function which is expressed in Eq. (3):
g '(x) = ∑ ( gi − g µ ) + g µ (3)
where g µ = g ( µ1, µ2 ,, µn ) is the performance function value with all input variables taking the mean values.
gi = g ( µ1, µ2 ,, xi ,, µn ) denotes the response value with
all input variables taking the mean except the i th input variable. From Eq. (3), the computational burden is reduced largely
and the number of the function calls is reached m × n . Since xi
is mutually independent, gi is also mutually independent. The
first four moments of the limit state g(x) can be calculated by
Eq. (4):
n
µ g = ∑ ( µi − g µ ) + g µ i =1
n
σ g2 = ∑ σ i2 µ3 gσ g3 = ∑ µ3iσ i3 116
4. Maximum entropy principle for calculation of
CDF and PDF
Entropy has been widely studied for uncertainty analysis
and reliability design optimization since entropy was analyzed
by Jaynes [13] as a measure of uncertainty . Maximum entropy
method is developed to estimate the probability distribution of
a random variable by maximizing the entropy subject to constraints supplied by the moments of the random variable.
Generally, Eq. (5) and Eq. (6) are used to calculate the
entropy for both the discrete and continuous variables respectively:
n
H ( x) = − ∑ pi ln pi (5)
i =1
H ( x) = H ( p ( x)) = − ∫ p ( x)ln p ( x) (6)
x
where pi is the probability of the discrete variable xi, and P(x) is
the PDF of the continuous variable xi.
4.1. Optimization formulation to calculate PDF and
CDF
Maximum entropy formulation of a function can be expressed by Eq. (7):
max : H = − ∫ f ( g (x))ln f ( g (x))dg (x)
R
n
i =1
where µi , σ i , µ3i , µ4i are the first four moments of gi
which can be calculated with the point estimation method of
the single variable.
Considering incomplete knowledge of some random variables, the confidence interval of µi [2 µi − Tµi ,975 , 2 µi − Tµi , 25 ]
can be calculated by bootstrapping method.
i =1
n
i =1
n
n −1 n
i =1
i =1 j >i
µ4 gσ g4 = ∑ µ4iσ i4 + 6 ∑ ∑ σ i2σ 2j (4a)
(4b)
(4c)
(4d)
s.t.
∫R
∫R g (x) f ( g (x))dg (x) = µ g
f ( g (x))dg (x) = 1
∫R ( g (x) − µ g )
r
(7)
f ( g (x))dg (x) = µ gr
where R is the integral domain, µ g is the mean value of g(x) ,
th
and µ gr is the r central moment for the limit state function
g(x) .
Lagrange method can be used to solve problem in Eq. (7)
and the Lagrange multipliers are denoted as ( λ0 , λ1,, λn ) ,
and the maximum entropy formulation for the PDF can be expressed in Eq. (8) , which is the optimal solution to Eq. (7):
n
f ( g (x)) = exp(λ0 + ∑ λi ( g (x) − µ g ) r ) i =1
(8)
4.2. Calculation of the probability of failure for limit
state function
The steps to calculate probability of failure for limit state
functions based on maximum entropy approach can be summered as follows.
The distributions information of the variables are given in
Table 1.
The samples of design variable f and s are displayed as follows:
f=[0.9598 0.8596 0.8850 0.9389 0.9304 0.9346
0.9751 0.9649 0.9474 0.9725 0.8936 0.9767 0.9730
0.9796 0.9728 0.9511 0.9638 0.8676].
Point
estimation
method
combined
bootstrapping method to calculate the
moments of uncertainty variables
First
setp
Approximate limit state function
s=[215560 215800 224130 215880 218690 219900
220500 226770 226890 212110 211250 219830
217280 214640 214710 222540 218570 216010].
Estimate moments using point estimation
According to the method proposed in Section 2, the confidence interval of moments for the limit state function are shown
in Table 2.
Calculate PDF using the maximum entropy
approach
Second
step
Table 2. Confidence interval of moments for the limit state function
Calculate CDF
First moment
Second moment
Third moment
Fourth moment
Calculate probability of failure
[2.1317,
2.88]×10-5
[5.376,
7.2734]×
×10-10
[1.3634,1.8446]×
×10-14
[3.4772,4.7044]×
×10-19
Fig. 1. Flowchart of the proposed method
(1) The first four moments of random variables are calculated
by point estimation method combined bootstrapping method.
(2) Estimate moments of the limit state functions where only
one random variable is involved, shown in Eq. (2).
(3) Estimate moments of the limit state function where n random variables are involved, shown in Eq. (4).
(4) Estimate PDF of the limit state functions according to Eq.
(7) and Eq. (8).
(5) Calculate CDF and probability of failure.
The flowchart of the calculation process is shown in Figure 1.
The PDF of the limit state function at the lower bound and
upper bound can be expressed as Eq. (10) and Eq. (11) according to the maximum entropy approach:
flower ( g ) = exp(0.5153 − 1.26 × 106 × g − 3.79 × 107 × g 2
+8.76 × 1015 × g 3 -2.39 × 1020 × g 4 )
fupper ( g ) = exp(8.8779-4.46 × 105 × g − 1.0036 × 109 × g 2
+1.032 × 1016 × g 3 -2.1549 × 1020 × g 4 )
(10)
(11)
The comparisons for the PDF and CDF of the limit state
function from the proposed method and MCS are displayed in
Fig. 2 and Fig. 3, respectively.
5. Numerical examples
5.1. Disk edge design
The disk edge design problem used in [20] is expressed as
in Eq. (9):
y = M b = g ( x) =
fs
3 × 385.82δ ( N
2π ) 2 ( R 3
60
− R03 )( R − R0 )
(9)
where x = [ f , s, δ , N , R, R0 ]T ; f is the material utilization; s
is the tensile strength limit; δ is the density; N is the rotor
speed; R is the outer radius; and R0 is the inner radius.
Table 1. Distributions of random variables
Variable
Distribution type
Parameter 1
Parameter 2
f
Sample
-
-
s
Sample
-lb/in
δ
Normal
0.28 lb/in3
0.30 lb/in3
N
Normal
21,000 rpm
1,000 rpm
R
Normal
24 in
0.5 in
R0
Normal
8 in
0.3 in
2
Fig. 2. PDF of the limit state function for disk edge design
5.2. Fortini’s clutch problem
The second example is the over running clutch assembly
known as Fortini’s clutch [17]. The contact angle y in is de-
117
Table 3. Distribution information for variables
Variable
Distribution type
Mean value[mm]
Deviation[mm]
Parameters
q=r=5.0
x1
Beta
55.29
0.0793
x2
Normal
22.86
0.0043
x3
Normal
22.86
x4
0.0043
Sample
The samples of design variable are listed as follow.
x 4 = [154.4042,107.4187 115.6844 145.8643 156.3655 156.9087 109.7149 193.6139
158.2305 212.9646 205.6109 383.8824 231.2218 130.8089 110.0401].
termined by the independent random variable, x1, x2 , x3 , x4 as
shown in Eq. (12). The distribution of design variables is displayed in table 3.
y = arccos [ 2 x1 + ( x2 + x3 ) 2 x4 − ( x2 + x3 )]
Fig. 3. CDF of the limit state function for disk edge design
(12)
The confidence interval of the first four moments for the
limit state function are given in Table 4. And the PDF of the
limit state function at the bounds are expressed by Eq. (13) and
Eq. (14).
The comparisons for the PDF and CDF of the limit state
function from the proposed method and MCS are displayed in
Fig. 4 and Fig. 5, respectively.
Fig. 5. CDF of the limit state function for clutch
6. Conclusions
In this paper, an uncertainty analysis method with bootsrapping method combined maximum entropy method is proposed.
The exact distribution functions of some random variables
are not determined using a limited mumber of observations.
Therefore, the bootstrapping method is used to estimate the
confidence intervals for the stochastic moments of the random
variables. Further, the confidence interval of PDF and CDF for
the limit state functions are calculated using maximum entropy
approach.
In the proposed method, neither derivative nor the MPP
search are needed. And the random variables are not needed
to be transformed into standard normal distribution. The comparison of results form the proposed method with MC method
presents the accuracy of the proposed method.
Fig. 4. PDF of the limit state function for clutch
This research is partially supported by the National Natural Science Foundation of China under the contract number 51075061,
and the Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China (New Faculty) under the contract number
20100185120029.
118
References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Abramov R V. An improved algorithm for the multidimensional momen-constrained maximum entropy problem. Journal of
Coputational Physics 2007; 226: 621–644.
Abramov R V. The multidimensional moment-constrained maximum entropy problem: a BFGS algorithm with costraint scaling.
Journal of Computational Physics 2009; 228: 96–108.
Breitung K. Asymptotic approximations for multinomial integrals. Journal of Engineering Mechanics 1984; 110(3): 357–367.
Ching J, Hsieh Y H. Local estimation of failure probability function and its confidence interval with maximum entropy principle.
Probabilistic Engineering Mechanics 2007; 22: 39–49.
Dey A, Mahadevan S. Ductile structural system reliability analysis using adaptive importance sampling. Structural Safety 1998;
20(2): 137–154.
Du X P, Chen W. Sequential optimization and reliability assessment method for efficient probabilistic design. Journal of Mechanical
Design 2004; 126: 225–233.
Haldarand A, Mahadevan S. Reliability Assessment Using Stochastic Finite Element Analysis. New York: John Wiley and Sons, 2000.
Hasofer A M, Lind N C. Exact and invariant second-moment code format. Journal of the Engineering Mechanics Division 1974;
100(EM1): 111–121.
Hohenbichler M, Gollwitzer S, Kruse W, Rackwitz R. New light on first- and second-order reliability methods. Structural Safety
1987; 4(4): 267–284.
Huang B Q, Du X. Uncertainty analysis by dimension reduction integration and saddlepoint approximations. Journal of Mechanical
Design 2006; 128: 26–33.
Isukapalli S S, Georgopoulos P G. Stochastic response surface methods (SRSMs) for uncertainty propagation: application to
environmental and biological system. Risk analysis 1998; 18(3): 351–363.
Jin R, Du X, Chen W. The use of metamodeling techniques for design under uncertainty. Structural and Multidisciplinary
Optimization 2003; 25(2): 99–116.
Jaynes E T. Information theory and statistical mechanics. Physical Review. 1957; 106: 620–630.
Kang H Y, Kwak B M. Application of maximum entropy principle for reliability-based design optimization. Structural and
Multidisciplinary Optimization 2009; 38: 331–346.
Lee I, Choi K K, Du L, Gorsich D. Inverse analysis method using MPP-based dimension reduction for reliability-based design
optimization of nonlinear and multi-dimensional systems. Computer Methods in Applied Mechanics 2008; 198: 14–27.
Li G, Zhang K. A combined reliability analysis approach with dimension redunction method and maximum entropy method.
Structural and Multidisciplinary Optimization 2011; 43: 121–134.
Lee S H, Kwak B M. Response surface augmented moment method for efficient reliability analysis. Structure and Safety 2006;
28: 261–272.
Moarefzadeh M R, Melchers R E. Directional importance sampling for ill-proportioned spaces. Structural Safety 1999; 21(1): 1–22.
Papadrakakis M, Lagaros N D. Reliability-based structural optimization using neural networks and Monte Carlo simulation.
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2002; 191(32): 3491–3507.
Rahman S, Xu H. A univariate dimension-reduction method for multi-dimensional integration in stochastic mechanics. Probabilistic
Engineering Mechanics 2004; 19: 393–408.
Sung Y H, Kwark B M. Reliability bound based on the maximum entropy principle with respect to the first truncated moment.
Journal of Mechanical Science and Technology 2010; 24(9): 1891–1900.
Tu J, Choi K K, Park Y H. A new study on reliability based design optimization. Journal of Mechanical Design 1999; 121: 557–564.
Volpe E V, Baganoff D. Maximum entropy pdfs and the moment problem under near-Gaussian condiitons. Probabilistic
Engineering Mechanics 2003; 18: 17–29.
Zhao Y G, Alfredo H S, Ang H M. System reliability assessment by method of moments. Journal of Structural Engineering 2003;
129(10): 1341–1349.
Xiao-Ling ZHANG, Ph.D. candidate
Prof. Hong-Zhong HUANG, Ph.D.
Associate Professor Zhong-Lai WANG, Ph.D.
Ning-Cong XIAO, Ph.D. candidate
Yan-Feng LI, Ph.D. candidate
School of Mechanical, Electronic, and Industrial Engineering
University of Electronic Science and Technology of China
Chengdu, Sichuan, 611731, P. R. China
119
ZHANG Z, ZHOU Y, SUN Y, MA L. Condition-based maintenance optimisation without a predetermined strategy
structure for a two-component series system. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14
(2): 120–129.
Zhisheng ZHANG
Yifan ZHOU
Yong SUN
Lin MA
Condition-based Maintenance Optimisation without
a Predetermined Strategy Structure
for a Two-component Series System
Optymalizacja zależnego od stanu technicznego utrzymania
urządzeń dla dwuskładnikowego systemu szeregowego nie
wymagająca z góry ustalonej struktury strategii
Most existing research on maintenance optimisation for multi-component systems only considers the lifetime distribution
of the components. When the condition-based maintenance (CBM) strategy is adopted for multi-component systems, the
strategy structure becomes complex due to the large number of component states and their combinations. Consequently,
some predetermined maintenance strategy structures are often assumed before the maintenance optimisation of a multicomponent system in a CBM context. Developing these predetermined strategy structure needs expert experience and the
optimality of these strategies is often not proofed. This paper proposed a maintenance optimisation method that does not
require any predetermined strategy structure for a two-component series system. The proposed method is developed based
on the semi-Markov decision process (SMDP). A simulation study shows that the proposed method can identify the optimal
maintenance strategy adaptively for different maintenance costs and parameters of degradation processes. The optimal
maintenance strategy structure is also investigated in the simulation study, which provides reference for further research
in maintenance optimisation of multi-component systems.
Keywords: semi-Markov decision process, condition-based maintenance, multi-component system.
Większość badań nad optymalizacją utrzymania systemów wieloskładnikowych bierze pod uwagę jedynie rozkład czasu
życia elementów składowych. Kiedy przyjmie się dla systemów wieloskładnikowych strategię utrzymania urządzeń zależną
od ich bieżącego stanu technicznego (condition-based maintenance, CBM), struktura strategii staje się złożona w związku
z dużą liczbą stanów składowych oraz ich kombinacji. W konsekwencji, często przyjmuje się pewne z góry ustalone struktury strategii utrzymania przed optymalizacją utrzymania systemu wieloskładnikowego w kontekście CBM. Opracowanie
takich z góry ustalonych struktur strategii wymaga jednak specjalistycznego doświadczenia, a i tak brak dowodów na
optymalność tych strategii. W artykule zaproponowano metodę optymalizacji utrzymania szeregowego systemu dwuskładnikowego, która nie wymaga wcześniej ustalonej struktury strategii. Proponowaną metodę opracowano na podstawie
semimarkowskiego procesu decyzyjnego (SMDP). Badanie symulacyjne pokazało, że za pomocą proponowanej metody
można ustalać optymalną strategię utrzymania w sposób adaptacyjny dla różnych kosztów utrzymania oraz parametrów
procesów degradacyjnych. Za pomocą symulacji badano także optymalną strukturę strategii utrzymania, jako punkt odniesienia dla przyszłych studiów nad optymalizacją systemów wieloskładnikowych.
Słowa kluczowe: semimarkowski proces decyzyjny, condition-based maintenance, system wieloskładnikowy.
1. Introduction
Most practical engineering assets are multi-component systems, i.e., they have more than one component. During optimising the maintenance of these multi-component systems, one
needs to consider three interactions among components: economic dependence, stochastic dependence, and structural dependence. Economic dependence means that the cost of grouping maintenance can be different from the sum of individual
maintenance costs. Stochastic dependence implies that degra-
120
dation processes of different components influent each other.
Structural dependence means that a certain group of components are connected together and should be replaced together.
The three interactions make the maintenance strategy optimisation of a multi-component system much more complex than
that of a mono-component system.
Various approaches have been developed to optimise the
maintenance strategy of multi-component systems [9]. However, most of these approaches were based on the lifetime distribution of system components [5, 10-12]. Only few papers
discussed the maintenance optimisation for multi-component
systems in the context of CBM. Van Der Duyn Schouten proposed two types of maintenance strategies for multi-component
systems [15]. In that paper, an essential condition of a whole
system replacement was that the number of components in the
doubtful state exceeded a threshold. Gürler further optimised
the threshold of the doubtful state based on the research of Van
Der Duyn Schouten [3]. Castanier developed a more flexible
maintenance strategy; the state dependent inspection interval
was adopted in the research [1]. Based on the research by Castanier, Naini considered both preventive replacement and imperfect preventive maintenance to optimise the maintenance strategy of a two-component system [8]. In that paper, the inspection
interval was simplified as state independent. These existing approaches to optimising the CBM strategy of multi-component
systems largely predetermined maintenance strategy structures.
The optimality of these predetermined structures have not been
proofed or discussed. Furthermore, identifying an appropriate
predetermined maintenance strategy structure also requires expert knowledge and experience that is not always available in
reality. Therefore, a maintenance optimisation method that does
not require a predetermined strategy structure is more applicable in reality and can be more cost-effective.
This paper proposes a maintenance optimisation approach
for multi-component systems without a predetermined strategy
structure using the semi-Markov decision process (SMDP).
When maintenance strategy optimisation is carried out based
on the Markov decision process (MDP) or the SMDP, the optimal maintenance structure can be identified simultaneously
with the optimal strategy. Therefore, the MDP and the SMDP
are widely used in the maintenance strategy optimisation and
the optimal strategy structure investigation of mono-component
systems [2, 7, 14, 18]. However, the application of SMDP to
multi-component systems is still inadequate. A critical reason is
that the health state of a multi-component system is difficult to
be expressed, which makes the construction of the relative cost
functions for SMDP become challenging. This paper divides
the degradation process of a multi-component system into three
stages, i.e., normal, partially failed, and completely failed. A
SMDP is then developed for the maintenance optimisation of
a two-component system. In addition, the optimal maintenance
strategy structure of the two-component system under various
situations is also investigated.
The body of this paper is organised as follows: Section 2
introduces the formulations of the degradation process of a
two-component system and the costs of related maintenance
activities. After that, a SMDP for the two-component system
is developed in Section 3. The performance of the proposed
maintenance optimisation method is investigated by simulation
studies in Section 4. Section 4 also investigates the structure
property of the optimal maintenance strategy for the two-component system.
2. Description of the System
2.1. The Degradation Model
A two-component system is investigated in this paper. The
degradation processes of both components are assumed to follow the stationary Gamma process that are formulated as
. λ u ( t + ∆t ) − λ u ( t ) ~ Ga ( au ⋅ ∆t , ξu ) u = 1, 2 (1)
Here, λ u ( t ) denotes a degradation indicator of Component
u at time t , and Ga ( au ⋅ ∆t , ξu ) presents the Gamma distribution with the shape parameter au ⋅ ∆t and the scale param-
eter ξu . When the process λ u ( t ) exceeds a failure threshold
Lu , Component u fails. Component u is in a perfect health
state when λ u ( t ) = 0 . The Gamma process is monotonically
increasing, which is consisted with the irreversible degradation process of most engineering assets. Therefore, the Gamma
process is widely used in degradation modelling [16, 17]. The
degradation processes of the two components are assumed to be
independent from each other, i.e. the stochastic dependence is
not considered in this paper.
The two components are assumed to be connected in series,
and the whole system suffers from a failure when one of the two
components is failed. The failure of the system cannot be detected immediately. However, operating the system in a failure
condition will cause an additional cost, and the normal component still degrades even if the system is operating in a failure
condition. A practical example of this scenario is a production
line that consists of two machines, and each machine produces
a certain part of a product. If one machine fails to produce qualified parts, the final product cannot meet the specifications and
the production line is considered as failed. However, the failure
of the production line may be not detected until an inspection is
conducted on the two machines or final products.
2.2. Maintenance Related Costs and Durations
In this paper, three types of maintenance activities are considered, i.e., inspection, preventive replacement, and corrective
replacement. The inspection is assumed to be able to completely
reveal the state of the two components. Each inspection entails
a cost Ci . Inspections are scheduled according to the health
state of the two components to avoid unnecessary inspections.
A preventive replacement action for Component u is conducted at a cost C pu , while the cost of corrective replacement
for Component u is Ccu . The preventive replacement cost is
lower than the corrective replacement cost, i.e., C pu < Ccu . In
this paper, both the preventive and corrective replacement can
bring a component to an “as good as new” state ( λ u ( t ) = 0 ).
Any preventive replacement or corrective replacement activity
brings about a system set-up cost Cs . The set-up cost is caused
by the dismantling and the reassembly of the system, or production losses during the system maintenance. The set-up cost
is incurred only once for a group of replacement actions performed simultaneously. For example, correctively replacing the
whole system costs Cs + Cc1 + Cc 2 . Subsequently, economic
dependence exists between the two components if Cs > 0 . Besides the cost of maintenance activities, running the system in a
failure state will cause an additional cost cd per unit time. The
cost rate cd is assumed to be significant and therefore leaving
the system failure after an inspection is not optimal.
In this paper, the expected cost incurred by failure and
maintenance activities per unit time is adopted as the criterion
of maintenance optimisation. The durations of replacement and
inspections can be ignored compared to the life time of components. Resources to carrying out inspections and replacement
activities are assumed to be always adequate. The minimum
reliability and availability constrains are not considered in this
research as well.
121
3. The Semi-Markov Decision Process Approach
3.1. The Representation of System States and Transitions
Different from a mono-component system, the failure of
the two-component system can be caused by the failure of one
component or the failures of both the two components. The optimal maintenance action and relative costs in the SMDP under
the two situations may be different. Consequently, the states
of the two-component system are divided into three types, i.e.,
normal, partially failed, and completely failed. The normal
system state implies that both the two components are running
in a normal state. The partially failed system state means that
one component is failed, while the other component is still in
a normal state. In the completely failed situation, both the two
components are in a failure state.
To apply the SMDP, the continuous degradation process
of Component u is discretised into M u different states. The
state of Component u at time epoch t is then represented by
xtu = 1, 2,, M u
u = 1, 2 , where the state xtu = 1 denotes the
u
“as good as new” state and the state xt = M u stands for the
failure state. By combining component states, the system state
at time is given by:
(
)

⋅ ( M 2 − 1) +


 M − 1 M − 1 + x2
xt = ( 1 ) ( 2 ) t
 M1 ( M 2 − 1) + x1t

 M1M 2
x1t − 1
xt2
x1t
<
M1, xt2
< M2
x1t = M1, xt2 < M 2 x1t < M1, xt2 = M 2
(2)
x1t = M1, xt2 = M 2
Equation (2) divides the system states into four subsets:
when x1t < M1, xt2 < M 2 , the system is in a normal state; when
x1t = M1, xt2 < M 2 , the system is partially failed, and the failed
1
2
component is Component one; when xt < M1, xt = M 2 , the
system is failed, and the failed component is Component two;
1
2
when xt = M1, xt = M 2 , the system is completely failed. To facilitate the formulation of the SMDP, the state of an individual
component given the system state is presented as:
xtu = gu ( xt ) u = 1, 2 (3)
u
After discretisation, the degradation process xt becomes a
continuous time discrete state Markov Chain, and the transition
matrix during an interval ∆t can be approximated as:
(4)

u
u

( Pu ( ∆t ))ij = piu, j ( ∆t ) = Pr  LLuj ≤ λ u (t + ∆t ) ≤ ULuj λ u (t ) = LLi +2 ULi  ,

ULui

LLui
where,
and
denote the upper limit and the lower limit
of the i th state of Component u , respectively. The degrada-
tion indicator before discretisation, i.e., λ u ( t ) , follows the
Gamma process as in Equation (1). Consequently, Equation (4)
can be calculated according to the property of the Gamma process. Because the two components degrade independently, the
transition matrix for the system is obtained as:
122
( P ( ∆t ) )ij = p1g1 (i ), g1 ( j ) ( ∆t ) ⋅ pg22 (i ), g2 ( j ) ( ∆t ) (5)
Similarly, the reliability of the system after ∆t given that
the current system state is i can be calculated as:
2

LLu + ULui
R ( ∆t i ) = ∏ Pr  λ u ( t + ∆t ) ≤ Lu λ u ( t ) = i

2
u =1 

 ,(6)


which can be calculated according to the property of the Gamma process [16]. The expected survival time of the system starting at state i during a time interval ∆t can be then derived as:
∆t
(7)
τ ( ∆t i ) = ∫ R ( s i ) ds 0
3.2. The Relative Cost Functions
The relative cost function that formulates the relative cost
of a single step in the long-run decision process is a crucial
part of constructing and solving the SMDP [6]. In this paper,
the relative cost function is a function of the current system
state xt . When the system is in a normal state, i.e., x1t < M1
2
and xt < M 2 , four alternative maintenance activities are available. One is performing an inspection after a certain period of
time. The waiting duration till the next inspection depends on
the current state of the two system components. The others are
preventively replacing Component one, preventively replacing
Component two, and conducting a complete system replacement. The relative cost function for a normal system state can
be then written as:
(8)
V ( xt ) = min {VIN ( xt , nI ∆ ID ) ,VPR1 ( xt ) ,VPR 2 ( xt ) ,VPRAll ; nI = 1, 2,, N I }
Here, VIN ( xt , nI ∆ ID ) denotes the relative cost of performing an inspection after a period nI ∆ ID when the current system
sate is xt, and N I ∆ ID is the maximum waiting time for the next
inspection. The notation ∆ ID can be regarded as the minimum
time unit of inspection intervals considered in a maintenance
strategy. Theoretically, reducing ∆ ID can enhance the accuracy of the optimal strategy. However, in reality, the value of
∆ ID should be selected based on the application. An unpractical short ∆ ID is not beneficial and makes the strategy difficult
to implement. For example, when the maintenance strategy of
the engine in a locomotive is investigated, ∆ ID can be a week
instead of an hour. The function VPRu ( xt ) u = 1, 2 is the relative cost when only Component u is preventively replaced.
The variable VPRAll is the relative cost of a complete preventive system replacement.
u
i ≠u
When the system is partially failed ( xt = M u , xt < M i ),
there are also two optional strategies. One is replacing the failed
component only, and the other is a complete system replacement. The corresponding relative cost function is given by:
V ( xt ) = min {VPRu ( xt ) ,VPRAll } − C pu + Ccu
u = 1, 2 (9)
Because a corrective replacement is performed to Component u , the difference between the costs of a corrective re-
placement activity and a preventive replacement activity should
be added to Equation (9).
1
2
When the system is failed completely ( xt = M1, xt = M 2 ),
the only possible maintenance activity is complete corrective
system replacement, and the relative cost function is as follows:
V ( xt ) = Cs + Cc1 + Cc 2 + V (1) (10)
Here, V (1) denotes the relative cost function starting at the
1
2
“as good as new” system state, i.e., xt = 1 , xt = 1 .
In Equation (8), the relative cost of conducting an inspection after a given time interval ∆t starting at system state
xt = i is calculated as:
VIN ( xt = i, ∆t ) = Ci +
M1 M 2
∑
j =i
(
(11)
V ( j ) pi , j ( ∆t ) − γ ⋅ ∆t + cd ⋅ ∆t − τ ( ∆t i )
)
,
where, γ is the expected cost incurred by failure and maintenance activities per unit time and pi , j ( ∆t ) is an element in
the system transition matrix during the time interval ∆t . The
relative cost of preventively replacing Component one and two
given that the current system state xt is i are given by:
VPR1 ( xt = i ) = Cs + C p1 + V ( g 2 ( i ) ) (12)
3.3. The Policy Iteration
After the relative cost functions are constructed, the policy
iteration is used to find the optimal maintenance policy that
minimises the expected cost per unit time. A policy is denoted
as δ ( A ) = B , where A = 1, 2,, M1 ⋅ M 2 is a certain discretised system state derived by Equation (2) and B is the corresponding maintenance action. For a normal system state, the
maintenance action can be chosen from:
B ∈ {( IN , nI ∆ ID ) , PR1, PR2 , PRall ; nI = 1, 2,, N I } .
The first candidate maintenance activity ( IN , nI ∆ ID ) implies performing an inspection after a duration nI ∆ ID . The other optional maintenance actions PR1 , PR2 , and PRall denote
preventively replacing Component one, preventively replacing
Component two, and complete system preventive replacement,
respectively. When only Component u is failed, the maintenance action space becomes B ∈ {CRu , CRu + PRi ≠ u } . Here,
the maintenance action CRu denotes correctively replacing
Component u , while the CRu + PRi ≠ u represents correctively
replacing Component u and preventively replacing the other
component at the same time. For complete failure, the determinate maintenance action is complete system corrective replacement, i.e., CR1 + CR2 .
The general process of the policy iteration is as shown in
Table 1. For a more detailed introduction of the policy iteration,
readers can refer to [7, 13].
and
VPR 2 ( xt = i ) = Cs + C p 2 + V
(( g1 (i ) − 1) ⋅ ( M 2 − 1) + 1)
(13)
respectively. The relative cost for a complete system preventive
replacement which is state independent can be calculated as:
VPRAll = Cs + C p1 + C p 2 + V (1) . (14)
Table 1: The process of policy iteration
Step 1:
Set an initial policy function
The initial policy function is selected by the rule of thumb, and any policy satisfies the conditions discussed at the beginning of
Section 3.3 can be adopted as the initial policy.
Step 2:
Calculate the relative costs {V ( A ) ; A = 2, 3,, M1M 2 − 1} and the expected cost per unit time γ by solving the following system
of linear equations that is constructed according to the current maintenance policy δ k ( ⋅) :
123
 I ( IN , n ∆ ) (δ k ( A ) ) ⋅ VIN ( A, nI ∆ ID )
I ID

+ I PR (δ k ( A ) ) ⋅ VPR1 ( A )
1

+ I PR (δ k ( A ) ) ⋅ VPR 2 ( A ) + I PR (δ k ( A ) ) ⋅ VPRAll
2
all



V ( A ) =  I CR (δ k ( A ) ) ⋅ VPR1 ( A )
1

+ I CR1 + PR2 (δ k ( A ) ) ⋅ VPRAll − C p1 + Cc1


I
A
δ A ⋅V
 CR2 ( k ( ) ) PR 2 ( )
+ I
 PR1 + CR2 (δ k ( A ) ) ⋅ VPRAll − C p 2 + Cc 2
, 2 ≤ A ≤ ( M1 − 1) ( M 2 − 1)
, ( M1 − 1) ( M 2 − 1) < A ≤ M1 ( M 2 − 1)
, M1 ( M 2 − 1) < A < M1M 2
,
where the formulations of , VPR1 ( A ) , VPR2 ( A ) and are given by Equations (11), (12), (13), and (14) respectively, and is the
indicator function given by:
0, x ≠ B
(15)
IB ( x) = 
1, x = B
The relative cost functions when the system is brand new and completely failed are determinate, i.e., and V ( M1M 2 ) = Cs + Cc1 + Cc 2 .
Step 3:
Calculate the relative costs under different maintenance actions:
VIN ( A, nI ∆ ID ) , A = 2, 3,, ( M1 − 1) ( M 2 − 1) , nI = 1, 2,, N I ,
VPR1 ( A ) , A = 2, 3,, M1M 2 − 1
and
VPR2 ( A ) , A = 2, 3,, M1M 2 − 1
given by Equations (11), (12), and (13) using the values of {V ( A ) ; A = 2, 3,, M1M 2 − 1} and γ obtained in Step 2.
Step 4:
Obtain the improved policy function δ k +1 ( ⋅) using the relative costs calculated in Step 3. The δ k +1 ( ⋅) is identified piecewisely as:
When the system is in a normal state, i.e., 1 ≤ A ≤ ( M1 − 1) ( M 2 − 1) , the policy function is:
( IN , l ⋅ ∆ ID ) ,

 PR1,
δ k +1 ( A ) = 
 PR2 ,
 PR ,
 all
VIN ( A, l ⋅ ∆ ID ) = min {VIN ( A, nI ∆ ID ) ,VPR1 ( A ) ,VPR 2 ( A ) ,VPRAll ; nI = 1,, N I }
VPR1 ( A ) = min {VIN ( A, nI ∆ ID ) ,VPR1 ( A ) ,VPR 2 ( A ) ,VPRAll ; nI = 1,, N I }
VPR 2 ( A ) = min {VIN ( A, nI ∆ ID ) ,VPR1 ( A ) ,VPR 2 ( A ) ,VPRAll ; nI = 1,, N I }
VPRAll = min {VIN ( A, nI ∆ ID ) ,VPR1 ( A ) ,VPR 2 ( A ) ,VPRAll ; nI = 1,, N I }
.
When only Component One is failed, i.e. ( M1 − 1) ( M 2 − 1) < A ≤ M1 ( M 2 − 1) , the policy function is:
CR ,
VPR1 ( A ) < VPRAll
δ k +1 ( A ) =  1
CR1 + PR2 , VPR1 ( A ) > VPRAll .
When only Component Two is failed, i.e. M1 ( M 2 − 1) < A < M1M 2 , the policy function is:
VPR 2 ( A ) < VPRAll
CR ,
δ k +1 ( A ) =  2
CR
PR
V
+
,
1
PR 2 ( A ) > VPRAll
 2
.
When both the two components are failed, i.e. A = M1M 2 , the whole system should be replaced, and the policy function is therefore predetermined as δ k +1 ( A ) = CR1 + CR2 .
Step 5:
If δ k +1 ( ⋅) = δ k ( ⋅) , the optimal maintenance policy δ * ( ⋅) is obtained as δ k ( ⋅) . Otherwise, go to Step 2 and start a new iteration.
124
The most time-consuming part of the policy iteration algorithm in Table 1 is Step 2 that entails solving a system of
linear equations with M1M 2 − 1 variables. When the numbers
of discretised states (i.e. M1 and M 2 ) are large, some iterative
methods (e.g. the Jacobi method and the Gauss–Seidel method)
are required to solve the system of linear equations. Fortunately, according to the stimulation study in Section 4.2, the
policy iteration can obtain a satisfactory approximate optimal
maintenance strategy when the resolution of component state
discretisation is moderate. Consequently, the system of linear
equations in Step 2 is simply solved based on the LU decomposition. Another potential factor relates to the efficiency of the
policy iteration is the number of possible inspection intervals
N I . A large N I can reduce the efficiency of Step 3 and Step 4
in Table1. However, the value of does not change the number
of variables in the system of linear equations in Step 2 which
is the bottle-neck of the whole algorithm. Consequently, the
number of optional inspection intervals does not increase the
computing time of the policy iteration significantly.
4. The Simulation Study of the Proposed Approach
4.1. Investigation of the Optimal Maintenance Strategy Structures
Markov decision process (MDP) has been adopted to explore the maintenance strategy structure property of mono-component systems and multi-component systems based on lifetime
distribution (i.e. two-state assumption) [4, 6]. However, these
strategy structure properties cannot be simply extended to the
CBM of multi-component systems. The structure of the CBM
strategy of multi-component systems is much more complex
due to the large number of component states and their combinations. To address this research gap, this study investigates
structure properties of the CBM strategy of a continuous-state
two-component system. The results can provide guidelines for
approximate maintenance optimisation algorithms of multicomponent systems in a CBM context. In addition, investigating the strategy structure can also validate the effectiveness of
the proposed SMDP approach.
Maintenance Strategy Structures for Different Set-up
Costs
The set-up cost is an important element in the maintenance
optimisation of multi-component systems. When the set-up
cost covers a considerable proportion of the maintenance cost,
significant economic dependence among components exists,
and the group maintenance should be adopted. Subsequently,
the influence of different set-up costs on maintenance strategy
structures were studied first. In this part of simulation study,
parameters of system degradation processes and maintenance
costs were selected without particular physical meaning, and
were for illustrative purpose only. The parameters of the system degradation processes were set as follows: a1 = a2 = 1 ,
ξ1 = ξ 2 = 1 3 , and L1 = L2 = 2 . The inspection cost and the
failure cost per unit time were assumed as Ci = 1 and cd = 10 .
The shortest inspection interval was ∆ ID =0.2, and the corresponding N I was selected as 15. As discussed in Section 3.2,
the selection of ∆ ID is application-dependent in reality, and
an unpractical short ∆ ID is not preferred. The value of N I
is initially selected by the rule of thumb, and may be modified
according to the maintenance optimisation results. When the
longest inspection interval in the obtained optimal strategy is
equal to N I ⋅ ∆ ID , a larger N I should be used so that the policy iteration can access a potential optimal policy with a longer
inspection interval.
First of all, a small set-up cost ( Cs = 1 ) was considered,
and costs for preventive and corrective replacement were selected as: C p1 = C p 2 = 39 and Cc1 = Cc 2 = 99 , respectively.
After the policy iteration, a minimum average cost per unit time
γ = 19.4894 was derived. The result of the policy iteration is
presented as the matrix in Figure 1. Each colour standards for
a particular type of maintenance action; the numbers in white
rectangles are the waiting durations till the next inspection. Because the degradation processes and the maintenance costs of
the two components are the same, the policy matrix is symmetrical about the diagonal line. Figure 1 also shows that the
optimal maintenance action for a component is not monotonic
in State 9. Preventive replacement for the component in State
9 is required, when the state of the other component is below
state 6. On the other hand, a further inspection is optimal when
the other component is in State 7 and State 8. A complete system replacement is required when both the components are in
or above state 9. This unexpected optimal maintenance structure is caused by the economic dependence: When the other
component degrades to a state near the preventive replacement
threshold, a more economical way is leaving the component
in State 9 along and performing complete system replacement
later. To demonstrate the effects of this non-monotonic structure, a monotonic strategy in Figure 2 was also adopted, and
the average cost per unit time was γ = 19.5157 . Therefore, the
non-monotonic strategy in Figure 1 was more cost-effective.
Then a significant set-up cost ( Cs = 20 ) was adopted.
To maintain the replacement costs for an individual component (i.e., Cs + C pu and Cs + Ccu ) unchanged, the costs
for preventive and corrective replacement were selected as
C p1 = C p 2 = 20 and Cc1 = Cc 2 = 80 , respectively. After the
policy iteration, the minimum average cost per unit time was
calculated as γ = 17.3396 and the optimal strategy is presented
in Figure 3. Finally a more significant set-up cost ( Cs = 30 )
was used, and the costs for replacement were C p1 = C p 2 = 10
and Cc1 = Cc 2 = 70 . Using the policy iteration, the minimum
average cost per unit time was obtained as γ = 15.4537 and the
optimal maintenance strategy is shown in Figure 4.
Some conclusions can be drawn from the maintenance optimisation results for the three different set-up costs. Firstly,
the cost reduction by introducing opportunistic maintenance is
more significant when the set-up cost covers a larger proportion
of the total replacement cost. Secondly, the non-monotonic part
of the strategy and the threshold for opportunistic replacement
is near the “as good as new” state for a large set-up cost. Finally,
besides opportunistic replacement, complete system replacement is required when the two components are both near but
still below the preventive replacement thresholds. More costeffective maintenance strategy structures are expected after the
non-monotonic properties that are derived by this simulation
study are described appropriately.
125
Fig. 1. The optimal maintenance strategy when a1 = a2 = 1 ,
ξ1 = ξ 2 = 1 3 , Cs = 1 , C p1 = C p 2 = 39 , and
Cc1 = Cc 2 = 99
ξ1 = ξ 2 = 1 3 , Cs = 20 , C p1 = C p 2 = 20 , and
Cc1 = Cc 2 = 80
126
Fig. 2. The monotonic maintenance strategy when a1 = a2 = 1 ,
ξ1 = ξ 2 = 1 3 , Cs = 1 , C p1 = C p 2 = 39 , and
Cc1 = Cc 2 = 99
ξ1 = ξ 2 = 1 3 , Cs = 30 , C p1 = C p 2 = 10 , and
Cc1 = Cc 2 = 70
ξ1 = 0.5 , ξ 2 = 1 6 , Cs = 20 , C p1 = C p 2 = 30 , and
Cc1 = Cc 2 = 80
Maintenance Strategy Structures for Different Degradation Process Parameters
Different from the methods developed in [3, 15], the approach proposed in this paper can process a system whose
components follow different degradation processes. This part
of simulation study explores the influence of process parameters on maintenance strategy structures. The parameters for the
degradation processes of the two components were a1 = a2 = 1
and ξ1 = 0.5 , ξ 2 = 1 6 . A larger scale parameter ξu u = 1, 2
indicates a faster degradation process. Therefore, Component
one degrades more quickly. Two sets of maintenance costs
were used: Cs = 20 , C p1 = C p 2 = 30 , Cc1 = Cc 2 = 80 and
Cs = 47 , C p1 = C p 2 = 3 , Cc1 = Cc 2 = 53 . The minimum average cost per unit time for the two situations were γ = 21.4651
and γ = 18.5801 , respectively. The corresponding maintenance
strategies are showed in Figure 5 and Figure 6.
Figure 5 and Figure 6 show that lower preventive and opportunistic thresholds are set for Component one due to the
faster degradation process of that component. Consequently, the
strategy structures become unsymmetrical about the diagonal
line. The difference between Figure 5 and Figure 6 shows that
the proposed SMDP can adaptively identify the maintenance
strategy structure according to different maintenance costs and
degradation process parameters.
4.2. Influence of the Number of Discretised Intervals
The system state space is discretised to perform the SMDP,
which can introduce errors into the estimate of average cost per
unit time. The discretised system state space also leads thresholds for preventive and corrective replacement to be less accurate. Increasing the number of states can reduce the errors
that are brought in by discretisation. However, the consumed
memory and elapsed time increase quickly with the resolution
Fig. 6. The optimal maintenance strategy when a1 = a2 = 1
, ξ1 = 0.5 , ξ 2 = 1 6 , Cs = 47 , C p1 = C p 2 = 3 , and
Cc1 = Cc 2 = 53
of the system state space. Therefore, it is necessary to find a
balance between the accuracy of a maintenance strategy and the
length of computing time.
In this part of simulation study, different numbers of discretised component states were trailed to investigate the relationship between the effectiveness of the maintenance strategy and
the elapsed time of the policy iteration. The effectiveness of the
maintenance strategy was evaluated through the average cost
per unit time of a simulated degradation process. The parameters of the degradation processes were selected as and ; the
costs of maintenance actions were a1 = a2 = 1 , ξ1 = ξ 2 = 1 3 ,
and Cs = 30 . To explore the effects of the resolution of the
component states, four different numbers of discretised component states were adopted, i.e., M1 = M 2 = 7 , M1 = M 2 = 12 ,
M1 = M 2 = 22 , and M1 = M 2 = 32 . For the three different
resolutions, the policy iteration was carried out and elapsed
durations were recorded. The derived maintenance strategies
were applied to a simulated degradation process of 106 unit
time length. The simulated average costs per unit time were
calculated to compare with the approximated results derived by
the policy iteration. The results are demonstrated in Figure 7.
Figure 7 shows that the approximated average costs are lower than the simulated average costs, and the difference between
the two costs reduces with the growth of the number of discretised states. The increase of the approximated average costs is
caused by the reduction of errors in the policy iteration, and
the decrease of the simulated average cost is due to more accurate thresholds in maintenance strategies. Figure 7 also shows
that when , adopting a finer resolution of component states
cannot save the simulated average cost significantly, while the
elapsed time is considerably longer. The simulated average cost
per unit time when M1 = M 2 = 22 and M1 = M 2 = 32 were
15.6524 and 15.6398, respectively. The corresponding elapsed
127
Fig. 7. The simulated and approximated average cost per unit time and
the elapsed time
durations were 106.8 seconds and 597.3 seconds. This small
variance between the two simulated average costs shows that
the proposed approach is able to identify an approximate global
optimal strategy for a continuous state two-component system
without a predetermined strategy structure.
5. Conclusions
This paper has developed a SMDP approach to optimise the
maintenance strategy of a multi-component system without a
predetermined strategy structure. The state of the multi-compo-
nent system has been divided into three different types: normal,
partially failed, and completely failed to construct the relative
cost function and perform the policy iteration. Compared with
other existing approaches, the proposed SMDP do not need to
predetermine the maintenance structure and the number of inspection intervals. Therefore, the SMDP developed in this paper is more adaptive and applicable in reality. Furthermore the
SMDP divides the long-term degradation process into single
time steps. Consequently, the SMDP approach is easier to be
carried out in more complex practical situations, e.g., imperfect maintenance, state-dependent maintenance cost, and statedependent maintenance durations. In addition, the SMDP uses
the transition matrix to express the system degradation process.
Therefore, the stochastic dependence and the structure dependence can be also processed by the proposed approach when the
transition matrix of system states is established.
This research has also explored the structure property of the
optimal CBM strategy for a two-component system through a
simulation study. The results can provide a guideline to develop
an approximate optimal maintenance strategy for multi-component systems. The simulation study also shows that the proposed approach using the SMDP can provide satisfactory optimisation results for a continuous state two-component system.
For a more complex multi-component system with intractable
number of component state combinations, approximate solving
methods for the SMDP can be adopted.
Acknowledgement: The research work is supported by the Foundation of the Key Laboratory of the Measurement and Control of
Complex Engineering Systems, Ministry of Education of China, under contract number 2010B001, and Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China, under contract number 20110092120007.
References
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Castanier B, Grall A, Bérenguer C. A condition-based maintenance policy with non-periodic inspections for a two-unit series
system. Reliability Engineering & System Safety 2005; 87(1): 109–120.
Chen D, Trivedi K S. Optimization for condition-based maintenance with semi-markov decision process. Reliability Engineering
& System Safety 2005; 90(1): 25–29.
Gürler , Kaya A. A maintenance policy for a system with multi-state components: An approximate solution. Reliability Engineering
& System Safety 2002; 76(2): 117–127.
Jia Q. A structural property of optimal policies for multi-component maintenance problems. Automation Science and Engineering,
IEEE Transactions on 2010; 7(3): 677–680.
Laggoune R, Chateauneuf A, Aissani D. Impact of few failure data on the opportunistic replacement policy for multi-component
systems. Reliability Engineering & System Safety 2010; 95(2): 108–119.
Maillart L M. Maintenance policies for systems with condition monitoring and obvious failures. IIE Transactions 2006; 38: 463–475.
Moustafa M S, Maksoud E Y A, Sadek S. Optimal major and minimal maintenance policies for deteriorating systems. Reliability
Engineering & System Safety 2004; 83(3): 363–368.
Naini S G J, Aryanezhad M B, Jabbarzadeh A, Babaei H. Condition based maintenance for two-component systems with reliability
and cost considerations. International Journal of Industrial Engineering & Production Research 2009; 20(3): 107–116.
Nicolai R P, Dekker R. Complex system maintenance handbook. London: Springer London, 2008.
Pham H, Wang H. Optimal (τ, t) opportunistic maintenance of a k-out-of-n:G system with imperfect pm and partial failure. Naval
Research Logistics (NRL) 2000; 47(3): 223–239.
Sandve K, Aven T. Cost optimal replacement of monotone, repairable systems. European Journal of Operational Research 1999;
116(2): 235–248.
Taghipour S, Banjevic D, Jardine A K S. Periodic inspection optimization model for a complex repairable system. Reliability
Engineering & System Safety 2010; 95(9): 944–952
Tijms H C, Van Der Duyn Schouten F A. A markov decision algorithm for optimal inspections and revisions in a maintenance
system with partial information. European Journal of Operational Research 1985; 21(2): 245–253.
Tomasevicz C L, Asgarpoor S. Optimum maintenance policy using semi-markov decision processes. in Power Symposium, 2006.
NAPS 2006. 38th North American. 2006.
128
15
16
17
18
Van Der Duyn Schouten F A, Vanneste S G. Two simple control policies for a multicomponent maintenance system. Operations
Research 1993; 41(6): 1125–1136.
Van Noortwijk J M. A survey of the application of gamma processes in maintenance. Reliability Engineering & System Safety
2009; 94(1): 2–21.
Zhou Y, Ma L, Mathew J, Sun Y, Wolff R. Asset life prediction using multiple degradation indicators and failure events: A
continuous state space model approach. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2009; 4: 72–81.
Zhou Y, Ma L, Mathew J, Sun Y, Wolff R. Maintenance strategy optimization using a continuous-state partially observable semimarkov decision process. Microelectronics Reliability 2011; 51(2): 300–309.
Prof. Zhisheng Zhang
Dr. Yifan Zhou
School of Mechanical Engineering
Southeast University
Nanjing, China, 211189
Dr. Yong Sun
Prof. Lin Ma
CRC of Integrated Engineering Asset Management (CIEAM),
School of Engineering Systems, Faculty of Built Environment and Engineering,
Queensland University of Technology,
Brisbane, Australia
129
WU W, HUANG HZ, WANG ZL, LI YF, PANG Y. Reliability analysis of mechanical vibration component using fuzzy sets
theory. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 130–134.
Wenjie WU
Hong-Zhong HUANG
Zhong-Lai WANG
Yan-Feng LI
Yu PANG
RELIABILITY ANALYSIS OF MECHANICAL VIBRATION COMPONENT USING
FUZZY SETS THEORY
Analiza niezawodnościowa mechanicznego elementu wibracyjnego z wykorzystaniem teorii zbiorów rozmytych
The conventional reliability analysis of mechanical vibration component only considers the randomness of vibration but
rarely for the fuzziness that may exist. It is therefore difficult to be consistent with the engineering practices. Based on the
mechanical vibration theory, a novel fuzzy reliability approach by integrating the fuzzy comprehensive evaluation and
fuzzy set theory is proposed in this paper. The fuzzy comprehensive evaluation is used to optimize the fuzzy factors of the
reliability analysis of vibration component. With the aim of comparing the performance of the proposed approach with the
conventional approach, two engineering examples are presented. The results demonstrate that the proposed approach is
better than the conventional approach for its capability of covering fuzzy factors in the engineering problems.
Keywords: reliability analysis, mechanical vibration, fuzzy reliability, fuzzy comprehensive evaluation.
Tradycyjna analiza niezawodnościowa wibracyjnego elementu mechanicznego bierze pod uwagę jedynie losowość drgań,
rzadko zaś wyjaśnia mogącą występować rozmytość. Taka analiza nie odpowiada zatem praktyce inżynierskiej. Opierając
się na teorii drgań mechanicznych, w niniejszym artykule zaproponowano nowatorskie podejście w ramach teorii rozmytej
niezawodności, które łączy rozmytą ocenę kompleksową oraz teorię zbiorów rozmytych. Rozmytej oceny kompleksowej
użyto do optymalizacji rozmytych czynników analizy niezawodnościowej elementu wibracyjnego. W celu porównania
efektywności proponowanego podejścia z efektywnością podejścia tradycyjnego przedstawiono dwa przykłady z dziedziny
inżynierii. Wyniki pokazują, że proponowane podejście jest lepsze od tradycyjnego ze względu na możliwość objęcia w
problemach inżynierskich czynników rozmytych .
Słowa kluczowe: analiza niezawodnościowa, drgania mechaniczne, niezawodność rozmyta, rozmyta
ocena kompleksowa.
1. Introduction
Many component failures of engineering systems are related to vibration [12]. The conventional reliability analysis approach is purely based upon the probabilitistic reliability theory
and mechanical vibration theory [3-6]. However, it is assumed
that components or systems only have two states, either perfect
working or completely failed in the conventional reliability theory [1]. The assumption implies that the state of components or
systems can be exactly identified and furthermore there are no
intermediate states between these two states. Nevertheless, it is
widely observed in the engineering practices that the performance of systems may degrade during their lifetime [8, 14]. On
the other hand, it is very difficult or even impossible to collect
accurate and sufficient failure data in some real systems when
quantifying the reliability characteristics, especially for those
systems which consist of new components or components with
extremely low failure rates [9, 11]. Many uncertainty factors in
mechanical vibration could not be covered only with probability theory. To address the issues, a novel fuzzy reliability analy-
130
sis method by integrating the fuzzy comprehensive evaluation
[7] and fuzzy set theory is developed to analyze the reliability
of vibration component.
The organization of this paper is as follows. In Section 2,
the analysis of mechannical vibration is briefly reviewed. The
fuzzy comprehensive evaluation is introduced in Section 3. In
Section 4, fuzzy reliability analysis of vibration components is
presented. Two engineering examples are followed to illustrate
the proposed method in Section 5. Conclusions are provided in
Section 6.
2. Analysis of mechanical vibration
The speed when the resonance occurs is called the critical speed. Critical speed analysis is very important and may
be quite complex. Due to the randomness of the load and geometrical shape of components, the critical speed of the vibration component could usually not be expressed by a constant,
but a special region with a given probability. Hence, the critical
speed has discreteness, which reflects in the special performance. For example, the vibration component has no certain
accurate frequency. Amplitude, frequency and phase angle of
vibration is not deterministic but random at a given time.
In mechanical vibration theory, the machinery has many
critical speeds with different orders in nature. When the running speed is close to the first order critical speed, the state is
the most dangerous. Hence we often consider the first order
critical speed because the effect of the higher orders could be
ignorable. It is required that the running speed does not fall into
the resonant region which is determined by the experimental
data and the natural frequency of component during the process
of calculating vibration of mechanical component. Let nc and
n denote the critical speed and the running speed respectively.
Thus the range of running speed has the following properties
[2].
If n < nc , then n < nc (1 − δ1 ) and 0 < δ1 < 0.3
If n > nc , then n > nc (1 + δ 2 ) and 0 < δ 2 < 0.3
where δ1 and δ 2 are fuzzy factors affecting the reliability
of vibration component.
Assume that the critical speed nc is a random variable
with normal distribution, and running speed n is a constant.
From the above formulas, in the conventional reliability analysis of mechanical vibration component, when the random variable nc is over n / (1 − δ1 ) or below n / (1 + δ 2 ) , the failure
will not occur. When the value of nc falls into the range from
n / (1 + δ 2 ) to n / (1 − δ1 ) , the failure will occur. This relationship is illustrated in Fig. 1. In Fig. 1, the dash line represents the
characteristic function.
CCl λ((nncc))
n1
n2
nc
The reliability of mechanical vibration component is the
probability that no resonance occurs. In other words, the running speed should be not close to the critical speed. The reliability can be computed by:
n1
−∞
R=∫
+∞
n2
f ( x ) dx + ∫
f ( x ) dx (1)
where f ( x) is the probability density function of the critical speed nc .
When the critical speed follows a normal distribution with
the mean value µ and the standard deviation σ , the reliability
is expressed by:
R = 1 − [Φ ((n2 − µ ) / σ ) − Φ ((n1 − µ ) / σ )] 3. Fuzzy comprehensive evaluation
The selection of values of δ1 and δ 2 involves some different kinds of information of systems. However, when there is no
available information, it is usually assumed δ1 = δ 2 =0.15 [10].
In other cases, especially involving much information about influence factors, fuzzy comprehensive evaluation can be used to
determine the values of δ1 and δ 2 via fuzzy transformation
principle. The procedure of evaluation is summarized as follows.
3.1. Determine factor set and evaluation set
Let U={u1,u2,...,un} be a set consisting of m influence factors, which represent the attributes of a system. The set is called
a factor set. It should be noted that the factors in the factor set
often possess fuzziness.
Let V={v1,v2,...,vn} be a set consisting of n remarks, which
could be obtained by accounting for the lower and upper
boundaries of V, and it is called the evaluation set. V could be
determined by the boundaries of V and the number of steps. The
aim of fuzzy comprehensive evaluation is to select the optimal
result from the evaluation set based on the factor set. Obviously,
for each vi, there are only two options: belonging to this remark
or not. Therefore, the evaluation set is a classic set.
3.2. Constructing fuzzy evaluation matrix
Fig. 1. Characteristic function
where [Φ ((n2 − µ ) / σ ) − Φ ((n1 − µ ) / σ )] denotes the failure
probability of vibration component.
From the above analysis, it can be concluded that the values
of δ1 and δ 2 are important to reliability analysis of mechanical
vibration component because these values directly determine
the failure region. Many factors would impact on the selection
of the values of δ1 and δ 2 . Hence, factors associated with the
selection of the values of δ1 and δ 2 must be considered comprehensively. In this paper, the fuzzy comprehensive evaluation
is developed to determine the value of δ1 and δ 2 by considering the fuzziness.
(2)
First, let Ri be a single-factor fuzzy evaluation set and be
expressed as Ri = (ri1, ri 2 ,, rin ) , where rij is the membership
degree with respect to the remark vj in terms of the factor ui.
Then, let R be a fuzzy evaluation matrix and be expressed as:
 R1   r11 r12 ... r1n 
  
... r2 n 
r
r
R
R =  2  =  21 22
    
 ...  
  

 R m   rm1 rm 2 ... rmn 
where Ri = (ri1, ri 2 ,, rin ) , the ith row in the matrix R ,
is the single-factor evaluation of the ith factor µi , which is a
fuzzy subset on V. (U ,V , R ) is called a comprehensive evaluation model.
3.3. Comprehensive evaluation
Let W = ( w1, w2 ,, wm ) be a weight set, which can be determined with the experience of experts or designers. The set
denotes the different influence on the evaluation of every factor
131
where wi represents the weight of the influence factor ui and
n
∑ wi = 1 ( wi ≥ 0 ).
where
Φ ( β1, β 2 ) =
i =1
Based on the single-factor evaluation matrix, the comprehensive effect of every factor with respect to the remark v j can
m
be denoted by R j = ∑ rij . However, this approach does not
In the fuzzy reliability analysis, other types of membership
function could also be used to replace the membership function
used here.
i =1
consider the weight of every factor. Then, when W and R are
known, fuzzy comprehensive evaluation set B can be obtained
by the fuzzy transformation B = W  R = (b1, b2 ,, bm ) . The
n
operator ‘  ’ is defined by the equation b j = ∑ wi rij here.
i =1
However, different models could be obtained depending on
other various operation compositions. v =
m
m
j =1
j =1
∑ b jv j ∑ b j
can
be used to denote an evaluation result. Then the values of δ1
and δ 2 are equal to the evaluation result.
4. Fuzzy reliability analysis of vibration component
The resonant region has a jump in the conventional reliability analysis. However, from the point of practice, there should
exist a transition region which can be represented by the fuzzy
set. The fuzzy reliability considers the transition region that the
conventional approach ignores. Let [n1′ ,n1 ] and [n2 ,n2′ ] denote
the transition region of resonance. As shown in Fig. 2, the dash
line denotes the membership function of the fuzzy failure.
From Fig. 2, the fuzzy reliability of mechanical vibration
component is provided by:
+∞
µ ( x) f
−∞ 1
R = P (nc ≥ n2′ ) + P (nc ≤ n1′ ) = ∫
+∞
µ ( x) f
−∞ 2
( x)dx + ∫
( x)dx
mμl λ((nncc))
5. Case study
5.1. Fuzzy reliability analysis of a shaft
Here a shaft is taken as an example. The manufacturing level and working condition are normal, material quality is good,
and importance degree is high. Its running speed is 3000rpm.
Then the first order critical speed follows a normal distribution
and the mean value and standard deviation are 2640rpm and
145.14rpm respectively. The proposed method will be used to
compute the reliability of vibration of the shaft.
Let U ={manufacture level, material quality, work condition,
importance degree} and V ={0.1,0.11,0.12,0.13,0.14,0.15}. Then,
the evaluation matrix can be constructed as follows:
 R1  0.0 0.5 0.8 1.0 0.5 0.0 
  

 R2  = 0.0 0.2 0.4 0.8 1.0 0.5

R
=
 R3  1.0 0.9 0.6 0.4 0.1 0.0 
  


 R4  0.0 0.0 0.5 0.6 0.8 1.0 
Moreover, the weight set W = (0.26, 0.24, 0.30, 0.20) and

B = W  R = (b1 , b2 , , b6 ) = (0.3, 0.488, 0.584, 0.692, 0.56, 0.3
32)
Therefore, the values of δ1 and δ 2 equal to 0.1257
( v = 0.1257 by using v =
n1
n2
n2'
j =1
j =1
). From Eq. (1), the
3000 / (1 − 0.12) − 2640
3000 / (1 + 0.12) − 2640
]}
] − Φ[
145.14
145.14
= 1 − [Φ (5.299) − Φ (0.266)]
= 0.606
R = 1 − {Φ[
where µ1 ( x) is the membership function when critical speed
(3)
nc is greater than n2′ and µ2 ( x) is the membership function
when critical speed nc is less than n1′ . Let β1 =
n1′ − µ
,
σ
n1 − µ
n −µ
n′ − µ
, β1′ = 2
and β 2′ = 2
, the fuzzy reliσ
σ
σ
ability is rewritten as:
R = 1 − [Φ ( β1′ , β 2′ ) − Φ ( β1, β 2 )] R = 1 − (0.9998 − 0.5755) = 0.5755
5.2. Fuzzy reliability analysis of a suspension system
nc
Fig. 2. Membership function
132
m
From Eq. (3), if the values of δ1 and δ 2 is considered, the
fuzzy reliability should be given by:
n1'
m
∑ b jv j ∑ b j
conventional reliability can be computed by:
β2 =
β *β
β *β
1
1
{[ β 2Φ ( β 2 ) − β1Φ ( β1 )] +
[exp(− 2 2 ) − exp(− 1 1 )]}
2
β 2 − β1
2
2π
. (4)
Suspension system is a very important part for cars and
trains [13]. One function of suspension system is to transform
force and moment while the other one is to reduce the vibration from the rude road. Therefore, fuzzy reliability analysis
for the suspension system in a train with the proposed method
is conducted. The frenquency from the actuator is 1.50 Hz by
accounting for the road condition. The first order inherent frequency is assumed to be normally distributed with the mean
value 0.98 Hz and standard deviation 0.12 Hz. The proposed
method is employed to compute the reliability of a suspension
system under vibration.
Let U ={design level, manufacture level, installation level,
work condition} and V ={0.11,0.12,0.13,0.14,0.15,0.16}. The
evaluation matrix could be provided as:
 R1  0.0
  
0.0
R
R =  2  = 
 R3  0.0
  

 R4  1.0
0.3
0.2
0.0
0.8
0.6
0.4
0.4
0.5
0.8
0. 8
0.7
0.2
1.0
1.0
0.9
0.0
0.8 
0.5
1.0 

0.0 
The weight set is given by W = (0.32, 0.24, 0.22, 0.22) and
B = W  R = (b1, b2 ,, b6 )
= (0.22, 0.32, 0.486, 0.646, 0.758, 0..596)
With v =
m
m
j =1
j =1
∑ b jv j ∑ b j
, we can get δ1 = δ 2 = 0.1405 .
The conventional reliability could be obtained with Eq. (2):
1.5 / (1 − 0.12) − 0.98
1.5 / (1 + 0.12) − 0.98
R = 1 − {Φ[
] − Φ[
]}
0.12
0.12
= 1 − [Φ (6.0375) − Φ (2.994)]
= 0.9986
By comparing the results from the conventional method and
the proposed method, a conlusion that the reliability becomes
lower with consideration of fuzziness is arrived.
6. Conclusion
In this paper, a fuzzy reliability analysis approach of mechanical vibration component is developed. By comparing the
proposed approach and the conventional approach, a conclusion that the proposed approach is capable of considering the
fuzziness and the reliability of vibration component can be
computed in a more comprehensive sense. It should be noted
that the proposed approach incorporates the fuzzy comprehensive evaluation into fuzzy reliability theory. From the two engineering examples, it is shown that the proposed approach is
more suitable for the complicated reliability analysis because it
considers not only aleatory uncertainty but also fuzziness in an
integrating framework.
If the fuzziness is considered, the fuzzy reliability of the
suspension system by using δ1 = δ 2 = 0.1405 could be represented as:
R = 0.9974
Acknowledgement: This research is partially supported by the National Natural Science Foundation of China under the contract
number 51075061 and Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China under the contract number 20090185110019.
7. References
1.
An Z W, Huang H Z, Liu Y. A discrete stress-strength interference model based on universal generating function. Reliability
Engineering and System Safety 2008; 93(10): 1485–1490.
2. Crandall S H, Mark W D. Random Vibration in Mechanical Systems. Academic Press: New York, 1963.
3. de la Fuent E, Sanz M A, Hernando J L. Exact reliability calculation with quadratic failure indices in random vibration. Engineering
Structures 2010; 32(3): 793–799.
4. Hosseini S A A, Khadem S E. Vibration and reliability of a rotating beam with random properties under random excitation.
International Journal of Mechanical Sciences 2007; 49(12): 1377–1388.
5. Huang H Z, An Z W. A discrete stress-strength interference model with stress dependent strength. IEEE Transactions on Reliability
2009; 58(1): 118–122.
6. Huang H Z, Qu J, Zuo M J. Genetic-algorithm-based optimal apportionment of reliability and redundancy under multiple
objectives. IIE Transactions 2009; 41(4): 287–298.
7. Huang H Z, Li Y H, Xue L H. A comprehensive evaluation model for assessments of grinding machining quality. Key Engineering
Materials 2005; 291–292: 157–162.
8. Liu Y, Huang H Z, Levitin G. Reliability and performance assessment for fuzzy multi-state elements. Journal of Risk and
Reliability 2008; 222(4): 675–686.
9. Liu Y, Li Y F, Huang H Z, Zuo M J, Sun Z Q. Optimal preventive maintenance policy under fuzzy Bayesian reliability assessment
environments. IIE Transactions 2010; 42(10): 734–745.
10. Soong T T, Grigoriu M. Random Vibration of Mechanical and Structural Systems. Prentice Hall: New York, 1993.
11. Wang Z L, Huang H Z, Du L. Reliability analysis on competitive failure processes under fuzzy degradation data. Applied Soft
Computing 2011; 11(1): 2964–2973.
133
12. Williams T, Ribadeneira X, Billington S, Kurfess T. Rolling element bearing diagnostics in run-to-failure lifetime testing.
Mechanical Systems and Signal Processing 2001; 15(5): 979-993.
13. Zhang L M, Dong T J. Analysis of Eigen value sensitivity for a railway vehicle suspension system. Journal of vibration and Shock
2009; 28(1): 28-31.
14. Zuo M J, Jiang R Y, Yam R CM. Approaches for reliability modeling of continuous-state devices. IEEE Transaction on Reliability
1999; 48(1): 9-18.
Wenjie WU, Ph.D. candidate
Prof. Hong-Zhong HUANG, Ph.D.
Associate Prof. Zhong-Lai WANG, Ph.D.
Yan-Feng LI, Ph.D. candidate
Yu PANG, Ph.D. candidate
School of Mechanical, Electronic, and Industrial Engineering
University of Electronic Science and Technology of China
No. 2006, Xiyuan Avenue, West Hi-Tech Zone, Chengdu, Sichuan, 611731
P. R. China
134
GALAR D, GUSTAFSON A, TORMOS B, BERGES L. Maintenance Decision Making based on different types of data fusion.
Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 135–144.
Diego GALAR
Anna GUSTAFSON
Bernardo TORMOS
Luis BERGES
Maintenance Decision Making based on different types
of data fusion
Podejmowanie decyzji eksploatacyjnych w oparciu
o fuzję różnego typu danych
Over the last decade, system integration is applied more as it allows organizations to streamline business processes. A recent
development in the asset engineering management is to leverage the investment already made in process control systems. This
allows the operations, maintenance, and process control teams to monitor and determine new alarm level based on the physical condition data of the critical machines. Condition-based maintenance (CBM) is a maintenance philosophy based on this
massive data collection, wherein equipment repair or replacement decisions depend on the current and projected future health
of the equipment. Since, past research has been dominated by condition monitoring techniques for specific applications; the
maintenance community lacks a generic CBM implementation method based on data mining of such vast amount of collected
data. The methodology would be relevant across different domains. It is necessary to integrate Condition Monitoring (CM)
data with management data from CMMS (Computer Maintenance Management Systems) which contains information, such as:
component failures, failure information related data, servicing or repairs, and inventory control and so on. These systems are
the core of traditional scheduled maintenance practices and rely on bulk observations from historical data to make modifications to regulated maintenance actions. The most obvious obstacle in the integration of CMMS, process and CM data is the
disparate nature of the data types involved, and there have benn several attempts to remedy this problem. Although, there have
been many recent efforts to collect and maintain large repositories of these types of data, there have been relatively few studies
to identify the ways these to datasets could be related. This paper attempts to fulfill that need by proposing a combined data
mining-based methodology for CBM considering CM data and Historical Maintenance Management data. It shows a system
integration of physical and management data that also supports business intelligence and data mining where data sets can be
combined in non-traditional ways.
Keywords: data mining, RUL, data fusion, condition monitoring, CMMS.
W ostatniej dekadzie coraz częściej stosuje się integrację systemów, która pozwala przedsiębiorstwom zwiększać wydajność
procesów biznesowych. Nowością w zarządzaniu infrastrukturą techniczną jest zwiększanie efektywności już poczynionych
inwestycji w systemy kontroli procesów. Pozwala to zespołom do spraw operacyjnych, utrzymania ruchu oraz kontroli procesów monitorować i ustalać nowe poziomy alarmowe na podstawie danych o stanie fizycznym maszyn krytycznych. Utrzymanie
urządzeń zależne od ich bieżącego stanu technicznego (condition-based maintenance, CBM) to filozofia utrzymania ruchu
opierająca się na tym masowym poborze danych, wedle której decyzje dotyczące naprawy lub wymiany sprzętu zależą od jego
obecnego oraz przewidywanego przyszłego stanu technicznego. Ponieważ dotychczasowe badania były zdominowane przez
problem technik monitorowania stanu dla konkretnych aplikacji, nie opracowano ogólnej metody wdrażania CBM opartej
na eksploracji (data mining ) owych olbrzymich ilości zebranych danych, która miałaby zastosowanie w różnych domenach.
Konieczna jest integracja danych z monitorowania stanu (condition monitoring, CM) z danymi dotyczącymi zarządzania
pochodzącymi ze skomputeryzowanych systemów zarządzania utrzymaniem ruchu (CMMS), które zawierają informacje na
temat uszkodzeń elementów składowych, dane związane z uszkodzeniami, a także informacje dotyczące obsługi lub napraw czy
sterowania zapasami. Systemy te stanowią podstawę tradycyjnych praktyk obsługi planowej, a zasadzają się na całościowych
obserwacjach dokonywanych na podstawie danych eksploatacyjnych, które pozwalają modyfikować regulowane działania
obsługowe. Najbardziej oczywistą przeszkodą w integracji danych CMMS, danych procesowych oraz danych z monitorowania
stanu jest rozbieżność ich natury. Dotychczas podjęto jedynie kilka prób rozwiązania tego problemu. Chociaż ostatnio wiele
wysiłku włożono w gromadzenie i utrzymanie dużych zasobów tego typu danych, istnieje stosunkowo niewiele badań na temat
możliwych sposobów powiązania owych zestawów danych. W prezentowanej pracy poczyniono próbę wypełnienia tej luki
proponując metodologię łączoną opartą na eksploracji danych dla celów CBM, która bierze pod uwagę dane z monitorowania
stanu i eksploatacyjne dane z zarządzania ruchem. W pracy przedstawiono integrację systemową danych fizycznych i danych
z zarządzania, która wspiera także analitykę biznesową (business intelligence) oraz eksplorację danych, gdzie zestawy danych
można łączyć w sposób nietradycyjny.
Słowa kluczowe: eksploracja danych, pozostały okres użytkowania (RUL), fuzja danych, monitorowanie
stanu, CMMS.
135
1. Introduction
Maintenance can be considered as an information processing system that produces vast amount of data. However data is
not synonymous with information; but that data must be processed with data analytical tools to extract the information, [5].
IT (Information Technology) and AI (Artificial Intelligence)
tools development support the unprecedented transformation
from the industrial age to the information age in maintenance
using these existing and emerging technologies that analyze
near real-time assets systems data to provide prediction and response maintenance capability. Several technological advances
and initiatives at various levels have made a move toward CBM
(Condition Based Maintenance) a reality for today’s industry.
The transition to CBM requires a collaborative effort on
a massive scale and is contingent on identifying and incorporating enhanced and emerging technologies into existing and
future production systems. This will require new tools, test
equipment, and embedded on-board diagnosis systems. Even
more critical, the transition to CBM involves the construction
of data-centric, platform-operating capabilities built around
carefully developed robust algorithms. This will allow maintenance personnel in the field, support analysts, and engineers the
ability to simultaneously, and in real-time, translate conditional
data and proactively respond to maintenance needs based on the
actual condition
Nowadays, two main systems are implemented in most
maintenance departments: Computer Maintenance Management Systems (CMMS) are the core of traditional maintenance
record-keeping practices and often facilitate the usage of textual
descriptions of faults and actions performed on an asset. Second one is condition monitoring systems; recently developed
Condition Monitoring Systems (CM) are capable of directly
monitoring asset components parameters; however, attempts to
link observed CMMS events to CM sensor measurements have
been fairly limited in their approach and scalability.
A CBM strategy, where the optimal time to schedule a service visit is forecasted based on the condition of the equipment,
is often proposed as an answer to the challenge of increase the
efficiency and reduces the cost for the service of their equipment
over their lifecycle, [10]. However, predictive maintenance approaches are frequently hampered. First, by the lack of knowledge of the features those give a good indication of the condition of the equipment. Second, by the processing power needed
for prediction algorithms to forecast the future evolution of the
selected features, especially, when large measurements are collected. To overcome these problems, this paper proposes to use
data mining to improve the quality of the prognosis. Therefore,
Figure 1. Functional model for maintenance documentation system
136
the development of future maintenance information systems in
order to improve automatic condition monitoring systems enabled by embedded electronics and software in industrial machines, is one of the most important current research problems
in this topic.
In this paper, the issues and challenge of this necessary
integration of data of different nature are presented. It can be
argued that understanding the requirements and constraints in
conjunction - from maintenance AI and IT perspectives - is necessary to provide different decisions for different end users.
2. Maintenance historical data
2.1. Existing data in maintenance function
These plant inventory units are the target for maintenance
actions. These actions are basically of two kinds according to
[3]:
• Those being done to correct an item after it has failed
(corrective maintenance). It is required that for recording the reliability of an item, as a minimum corrective
maintenance to correct a failure shall be recorded.
• Those being done to prevent an item from failing (preventive maintenance). A part of this may only be checks.
Recording actual preventive maintenance (PM) is recommended to be done, essentially in the same way as for
corrective actions. This may give additional information
as follows:
-- the full lifetime story of an item (all failures and maintenance);
-- the total resources used on maintenance (man-hours,
spare parts);
-- the total down time and hence, total equipment availability, both technical and operational;
-- the balance between preventive and predictive maintenance (inspections, tests) to verify the condition of the
equipment to decide if any preventive maintenance is
required or not.
Figure 2 shows the main types of maintenance actions being commonly performed.
According to [2] a new maintenance type called “opportunity maintenance” can be included if one considers maintenance of an item that is deferred or advanced in time when an
unplanned opportunity becomes available.
Maintenance actions are the result of implemented maintenance program. Choice of applied methodology, ratio preventive-corrective, etc. is always up to maintenance manager
who has plant inventory and maintenance information base to
Maintenance documentation system, for recording and
conveying information, is an essential operational requirement
for all the elements of the maintenance management process.
Maintenance documentation can be defined according to [11]
as: Any record, catalog, manual, drawing or computer file containing information that might be required to facilitate maintenance work. Simultaneously, a maintenance information system can be defined as: The formal mechanism for collecting,
storing, analyzing, interrogating and reporting maintenance
information.
The way in which a maintenance documentation system
generally functions is shown in Figure 1, a model which has
evolved, according to [12], over a number of years through extensive studies of both paper-based and computerized systems,
and which therefore illustrates the principal features of both
types – features which, inevitably, they have in common. The
system can be considered to be made up of the following interrelated modules:
1. Plant inventory,
2. Maintenance information base,
Maintenance
Before failure
After failure
categories
3. Maintenance schedule,
4. Condition monitoring,
5. Maintenance control.
The plant inventory (1) is a coded list of the plant units.
Opportunity
This is the main way into the system. The asset data shall be
Corrective
Preventive
maintenance
maintenance
maintenance
collected in an organized and structured way. The major
data categories for equipment are the following:
1. Classification data, e.g. industry, plant, location, system;
2. Equipment attributes, e.g. manufacturCondition
Periodic
Testing inspection
monitoring
er’s data, design characteristics;
3. Operation data, e.g. operating mode, operating power, environment.
Figure 2. Maintenance actions categorisation
These data categories shall be general for
all equipment classes. Additionally some data
construct the model to be used. The maintenance information
specific for each equipment class (e.g. number of stages for a
base (2) is a database of maintenance information, e.g. unit life
compressor) is needed. Finally, the classification of equipment
plans, job catalog, etc. for each of the units. These data are charinto technical, operational, safety related and environmental
acterised by:
parameters is the basis for the collection of assets data due to
• identification data; e.g. maintenance record number, rethe different nature of devices (safety instrumented systems,
lated failure and/or equipment record;
productive assets, maintenance tools, condition monitoring
• maintenance data; parameters characterising a maintesystems etc.). This information is also necessary to determine if
nance, e.g. date of maintenance, maintenance category,
the data are suitable or valid for various applications. There are
maintenance activity, impact of maintenance, items
some data that are common to all equipment classes and some
maintained;
data that are specific for each equipment class.
137
Table 1. Maintenance records recommended meeting most International Standards and general recommendations [9]
•maintenance resources; maintenance man-hours per discipline and total, utility equipment /resources applied;
•maintenance times; active maintenance time, down
time.
A common report for all equipment classes should be used
for reporting maintenance data. The data required are shown in
Table 1. For some equipment classes minor adaptations may be
needed. The minimum data needed to meet the objectives of
International Standards, Maintenance Association and CMMS
manufacturer’s recommendations are identified in Table 1.
Recording maintenance actions is crucial for a successful
further knowledge extraction that is why all actions performed
should be recorded. PM records are mainly useful for the maintenance engineer, but will also be useful for the maintenance engineer wanting to record -or estimate- the availability of equipment, and doing lifetime analysis not only taking failures into
account, but also maintenance actions intended to restore the
item to "as-good-as-new" condition. PMs are often performed
on a higher indenture level (e.g. "package" level); hence there
may not be data available that can be related to the items on the
lower indenture level. This restriction must be considered when
defining, reporting and analysing PM data.
During the execution of PM actions, impending failures
may be discovered and corrected as part of the PM activities.
In this case the failure(s) shall be recorded as any other failure
with the subsequent corrective action done even though it initially was considered to be a PM type activity. The failure detection method shall in this case be referred to as the type of PM
being done. It is, however, realised that some failures, generally
of minor character, may be corrected as part of the PM and not
recorded specifically. The practice on this may vary between
companies and should be addressed by the data collector(s) in
order to reveal the possible type and amount of failures being
included within the PM program.
A final option is to record the planned PM program as well.
In this case it is possible to additionally record the differences
between the planned and the actual performed PM (backlog),
[4]. An increasing backlog will be an indication that the control
138
of the conditions of the plant is being jeopardised and may in
adverse circumstances lead to equipment damage, pollution or
personnel injury.
Regarding corrective maintenance, failure records are especially relevant for further knowledge extraction so failure
data have to be recorded in a proper way to be suitable for further computation. A uniform definition of failure and a method
of classifying failures are essential when data from different
sources (plants and operators) need to be combined in a common maintenance database.
These failure data are characterised by:
• identification data; e.g. failure record number and related equipment that has failed;
• failure data for characterizing a failure, e.g. failure date,
items failed, failure impact, failure mode, failure cause,
failure detection method, so on.
The type of failure and maintenance data shall normally be
common for all equipment classes, with exceptions where specific data types need to be collected. Corrective maintenance
events shall be recorded in order to describe the corrective action following a failure.
Finally the combination of plant inventory and maintenance
base information produces the expected maintenance schedule.
This schedule is a mixture of available techniques to fulfill
stakeholder’s constraints and achieve company goals. This mixture is usually composed by some scheduled maintenance and
condition monitoring to perform condition based maintenance.
The maintenance schedule (3) is a schedule of the preventive
maintenance jobs (over a year and longer) listed against each
of the units in the life plans. The condition monitoring schedule
(4) is a schedule of the condition monitoring tasks, e.g. vibration monitoring listed against each of the units in the life plans.
Preventive maintenance records are required to retain the complete lifetime history of an equipment unit.
The system has to plan and schedule preventive jobs (arising from the maintenance schedule), corrective jobs (of all priorities) and where necessary modification jobs. The jobs are
carried out by trade-force via hard copy or electronic work or-
ders. Information coming back on the work orders (and other
documents) is used to update the planning systems and provides
information for maintenance control. The maintenance control
system (5) uses information coming from a number of sources,
work orders, stores, shift record, etc. to provide various reports
for cost control, plant reliability control, etc.
One of the main issues is the integration of these data with
the rest of company records such us health and safety, finances,
etc.. Up until about 10 years ago most CMMS were stand alone,
i.e. they had no electronic linkage with other company software. The most recent computerized maintenance systems are
integrated electronically (they are in the same database) with
stores, purchasing, invoicing, company costing, payroll and
also can have electronic links to project management and condition monitoring software.
2.2. The search of a comprehensive data format
Each mentioned data becomes a database record, e.g. a failure event, shall be identified in the database by a number of attributes. Each attribute describes one piece of information, e.g.
the failure mode. It is recommended that each piece of information be coded where possible. The advantages of this approach
versus free text are:
•facilitation of queries and analysis of data;
•ease of data input;
•consistency check undertaken at input, by having predefined code-lists;
•minimise database size and response time of queries.
The range of pre-defined codes should be optimised. A short
range of codes will be too general to be useful. A long range of
codes will give a more precise description, but will slow the
input process and may not be used fully by the data collector.
Selected codes shall, if possible, be mutually exclusive. The
disadvantage of a pre-defined list of codes
versus free text is that some detailed information may be lost. It is recommended
that free text is included to provide supplementary information. A free-text field
with additional information is also useful
for quality control of data. This free text
box is extremely risky in further data mining process due to difficulties of text recognition and interpretation, see Table 1.
Different employees have different skills
to describe failures, events and actions and
expert systems are not so good to distinguish all these variations.
For all mentioned categories, it is
recommended to include some additional
free text giving more explanatory information as available and deemed relevant,
e.g. include a more verbal description of
the occurrence leading to a failure event.
This would assist in quality checking the
information and browsing through single
records to extract more detailed information. However users should be aware of
the existing risk in automatic processing
of these records.
2.3 Database structure
The data collected shall be organised and linked in a database to provide easy access for updates, queries and analysis.
Several commercial databases are available that can be used as
main building block for designing a reliability database. Two
aspects on organising the structure of data shall be addressed
as follows:
• Logical structure: This defines the logical link between
the main data categories in the database. This model
represents an application-oriented view of the database.
The example in Figure 3 shows a hierarchical structure
with failure and maintenance records linked to the classification/equipment description (inventory). Records
describing preventive maintenance (PM) are linked to
the inventory description in a many-to-one relation.
The same applies for failures, which additionally have
related corrective maintenance records linked to each
failure. Each record (e.g. failure) may consist of several
attributes (e.g. failure date, failure mode, etc.).
• Database architecture: This defines the design of the database as to how the individual data-elements are linked
and addressed. Four model categories are commonly
available ranked in order of complexity and versatility:
-- Hierarchical model: Data fields within records are related by a ‘family tree-like’ relationship. Each level
represents a particular attribute of data;
-- Network model: This is similar to the hierarchical
model; however, each attribute can have more than one
parent;
-- Relational model: The model is constructed from tables of data elements, which are called relations. No
access path is being defined beforehand; all manipula-
Figure 3. Logical data structure
139
tion of data in tabular form is possible. The majority of
database designs use this concept;
-- Object model: Software is considered as a collection
of objects that each has a structure and an interface.
The structure is fixed within each object while the interface is the visible part that provides the link address
between the objects. Object modelling enables the database design to be very flexible, extendable, reusable
and easy to maintain. This model seems to be the most
popular in new database concepts.
3. Condition Monitoring data and automatic asset
data collection
Condition monitoring involves comparing on-line or offline data with expected values; if necessary, it should be able
to generate alerts based on preset operational limits. Health
assessment determines if the health of the monitored component or system has degraded, and conducts fault diagnostics.
The primary tasks of prognostics involve calculating the future
health and estimating the remaining useful life (RUL). In reality, however reliable and effective CBM faces some challenges.
First, initiating CBM is costly. Often the cost of instrumentation
can be quite large, especially if the goal is to monitor equipment that is already installed. It is therefore important to decide
whether the equipment is important enough.
Implementing condition-based maintenance requires the setting of an information system to meet the basic requirements of:
• Collection and processing of large quantity of information not previously available, regarding the condition of
each part of a machine.
•Initiate corrective maintenance actions within the leadtime (the period of time between the off-limits condition
and an emergency shutdown). In this respect there may
be two different situations which the examiner may encounter :
-- The condition of machine is not yet close to breakdown. In this case the normal procedure through the
maintenance planning section will be followed.
-- The condition of machine is already well within the
lead-time (near to breakdown). In this situation the
information must be directly passed on to the maintenance supervision for carrying out emergency corrective maintenance actions.
In order to operate the condition based maintenance program correctly, the maintenance personnel should introduce
into the system:
•Condition of machine,
•Part of machine probably defective,
•Probable defect,
•Time during which failure must be repaired.
By scrutinizing and correlating of diagnosis against actual
findings during repair work, it will be possible:
•To control the examiner training,
•To improve the correlation between parameters chosen
for condition measurement and actual defects found,
•To obtain severity curves specific to each machine.
Making the potential of condition monitoring a reality requires that large amounts of data be collected, monitored, filtered and turned into actionable information. The cheaper and
more ubiquitous the computerized monitoring hardware be-
140
comes, the greater the volume of data and the more challenging it becomes to manage and interpret. The vast amount of
diagnostic data produced by today’s smart field devices can be
a very important source for accurate documentation of maintenance activities. But the sheer volume and complexity of
such information can be daunting and difficult for maintenance
personnel to manage. What’s needed is an effective means of
compiling and organizing the data for day-today utilization by
your staff, while preserving and recording significant events for
future reference. Data is becoming more and more available.
However, in most cases, this data may not be used due to its
bad quality, or even properly stored for several reasons, [13]:
• Project managers do not have sufficient time to analyse
the computerised data so they don’t care about proper
storage;
• The complexity of the data analysis process is beyond
the capabilities of the relatively simple maintenance systems commonly used;
• There has been no well defined automated mechanism
to extract, pre-process and analyse the data and summarise the results so stored data are not reliable.
Maintenance personnel, not only cope with large amounts
of field-generated data, they turn that information to their advantage in a number of ways. Real Time Condition Monitoring
(RTCM) systems produce lots of warnings, alarms and reports
that can be used by maintenance people for many purposes. In
this way, the most important issues are identified and handled
quickly.
Ultimate goal is to fully integrate RTCM data with CMMS
to generate work orders as needed. That will provide true automation from the time a field device begins to show signs of
reduced performance until a work order is printed out in the
maintenance department and a technician is dispatched to the
scene. In Figure 4, this automation of work order dispatching
is shown.
This level of integration of CMMS and CM is feasible due
to IT evolution. With the development of open communication
protocols, the information accumulated by smart field devices
can be captured by asset management software. It’s no longer
necessary for technicians to carry handheld communicators or
laptops into the plant to evaluate the condition of instruments,
some of which are quite inaccessible or in hazardous areas, to
be followed by manually documenting test results and current
device status.
Current applications compile databases of every smart instrument used for process control, including its design parameters, original configuration, maintenance history and current
operating condition. With these online tools, technicians can
obtain up-to-date information on any device and they never
have to make manual entries back into a system. Every event
is recognized and recorded, whether initiated by a technician or
caused by an external force such as an equipment breakdown or
power failure. This process produces one immediate result for
shop floor level because work orders can be open and closed
helped by devices that collect automatically information and
send warning if something wrong happens. Users can refer to
recorded alerts to identify any devices that have been problematic over time and what corrective steps may have been taken
previously. Automated documentation provides a seamless
record of events in a given production area, including communication failures, device malfunctions and process variables
Figure 4.Two step integration of RTCM and CMMS databases
that are out of range. Armed with this information, maintenance
personnel are better equipped to understand and resolve nagging repetitive issues to improve the process. If there is an issue, or if maintenance personnel are experiencing a rash of issues, they can go back into the records and get a sense of what’s
been going on over time. They can search by a specific device
or by location.
Since all records are date and time stamped, users can easily
determine when and by whom a particular device was changed
or tested, including “as found/as left” notations. With this information in a database that cannot be edited, it should never be
necessary for technicians to spend time searching for historical information on a device. Since events can also be recorded
manually, users can document unusual occurrences affecting
the entire plant, such as a lightning strike or power outage, or
individual events like device inspections.
This decision level is extremely useful for technicians to
take immediate actions. However vast amount of available information can produce new knowledge if it’s exploited with
proper AI tools due to real physical integration in same database types and locations. Modern CMMS information is stored
in very large relational, or tabular, databases. This format is appropriate for an integration investigation since there are a large
number of software tools available to query and investigate
the tables. For the historical analysis, only certain fields are
required, thus allowing for the previously mentioned sensitive
data to be removed or filtered. The data subset still contains a
full history of component faults and related actions, providing
a comprehensive maintenance history profile while alleviating security concerns.
Importing CM data into this relational
database is somewhat more challenging but
possible, since each type of sensor generates different data classes, sampling rates,
and number of compiled indicators. Furthermore, each manufacturer stores the collected
information in unique proprietary formats,
requiring platform-specific importation
software to be written. However most CM
software allows the CM data to be exported
from the original interface so that it can be
expanded and generalized.
Although both the CMMS and the CM
data now co-exist within a single database
where it can be queried and explored, automating the discovery of linked events
requires additional processing. Relating a
given maintenance fault or action, which
is textual, to sensor data, which is some arbitrary data class type, can only be accomplished through the compilation of overlapping metadata, [14]. The fields which
are generated characterize the location and
significance of events, creating a quantified
set of parameters by which the disparate data
can be compared. Metadata for CM records
is generated differently depending on the
data class involved. One-dimensional and
dimensionless quantities can be assigned
rarity parameters through statistical distribution analysis, and higher dimensional data
requires using neural networks to identify anomalies. Determining rarity is often accomplished through simple single variable statistical analysis, while severity is typically derived from
developers recommended threshold values. More complex
domain types require more advanced, though typically wellunderstood analyses such as neural networks which can isolate
anomalous points from multidimensional data. It is predicted
that through the integration process, more advanced metrics
and indicators can be discovered which implement previously
unexplored relationships in the data, such as multi-parameter
trending. This new discovered knowledge can help maintenance personnel to find out the Remaining Useful Life of the
system in order to schedule operation and maintenance processes in function of such relevant information. This information
affects replacement of assets, shutdown of the plant, overhauls
etc.; so it constitutes the second decision level displayed in Figure 4 which is strongly related to business goals and useless for
immediate interventions.
4. Data mining of maintenance historical data for
RUL calculation
Condition based maintenance (CBM) is the real target of
all maintenance plans to optimize inspections and intervention
avoiding wastes of time and money. It has evident benefits,
including reducing maintenance cost, increasing machine reliability and operation safety, and improving time and resources management [1]. That is why major improvements can be
141
achieved in maintenance cost, unscheduled
machine failures, repair downtime, spare
parts inventory, and both direct and indirect overtime premiums, by using CBM.
Although these benefits are well illustrated,
two major problems hamper the implementation of predictive maintenance in industrial applications. First, the lack of knowledge
about the right features to be monitored and
second, the required processing power for
predicting the future evolution of features,
which is often not available.
Data Mining (also known as Knowledge Discovery in Databases, or KDD)
has been defined as "the nontrivial extraction of implicit, previously unknown, and
potentially useful information, from data"
[6]. Data mining and knowledge discovery
can be applied to historical data from the
field in order to optimally identify these
relevant features for the condition of the
equipment and the associated thresholds
and contexts. Based on this information, a
prediction model is fitted to the live data of
the equipment, collected from customer’s
premises, for predicting the future evolution Figure 5. Data mining steps with maintenance data
of these features and forecasting the RUL
(remaining useful life) and consequently the
tures to reach the thresholds. This remaining life time
time interval to the next maintenance action. To overcome the
can be used to establish an optimal predictive maintelimited processing power of the machine’s processor and data
nance.
replications costs derived from the huge amount of collected
Logical data mining process to optimally forecast the preand stored data, the concept of cloud computing comes up,
dictive maintenance actions is as follows: starting point is the
performing prediction through computation of remote located
available historical database of machines running whose maindatabases.
tenance performed actions can be altered in function of the reThe lack of knowledge for the proper extraction of right feasult of decision support system regarding scheduling process.
tures can be compensated with data mining techniques proved
In general, such a database exists for almost all machine manuto be useful for relevant features extraction. It has been proved
facturers, but only a limited amount of information is currently
in [8], [15] and [16] that application of data mining techniques
used.
to condition monitoring data is very useful for extracting relThe next step consists of data preparation, including data
evant features which can be used as parameters for machine
transformation from the original to unified data formats and
diagnosis and/or prognostics. However, in many other indusdata cleaning such as removing outliers or calculating missing
trial applications, no clear physical understanding of the procvalues. Note that the data preparation step may be time consumess is available and therefore to retrieve these relevant features,
ing since the unified data format should be compatible with the
a clear methodology is required.
data mining software tool and still retain a physical interpretaThis paper proposes the use of data mining for CBM option of the data.
timization in order to perform an accurate predictive mainteThe real data mining step consists of the data reduction
nance scheduling. So far, prognostic has been tackled as an
where significant information is found and non relevant inforindependent step from data mining, assuming the prediction of
mation is discarded to reduce significantly the number of ata completely known parameter [7]. On the contrary, in a real intributes in the searching process. After this pruning process, the
tegration of data mining and CBM approach, prognostics is an
relevant features are extracted out of the selected.
integral part of the flowchart and makes use of the relevant feaThe final step consists of prognostics, itself divided into
tures extracted in data mining step. This approach enables the
two sub steps. First, reliability estimation methods are applied
possibility to compare different features evolution and combine
to historical database in order to identify the optimal thresholds
them to improve the accuracy of remaining useful life forecast.
of the selected features. Secondly, a prediction algorithm is apThis approach consists of:
plied to live data in order to forecast the time to schedule the
•A data mining step on historical data where data prepaoptimal CBM. The different steps of the data mining approach
ration, data reduction and relevant features extraction
are summarized in Figure 5.
are performed.
•A prognostics step, where optimal thresholds are retrieved using prediction algorithms are applied on live
data to estimate the remaining time for the relevant fea-
142
5.
Conclusion
Main benefit from maintenance data integration process is
insight into the future establishment of CM and CMMS data
format standards. Early integration attempts will identify data
structures that are most conducive and useful for long-term
storage and searching. With the coordination of CMMS and
CM developers, a general set of guidelines for file formats can
be established which will enhance the potential for research by
the scientific community, greatly increasing the usefulness of
CMMS and CM platforms. Following the implementation of
an integrated system, the usefulness of CM devices will expand from mere guidance tools to automated diagnostics and
prognostics systems. These integrated systems will constantly
compare sensor readings to the wealth of historical records and
forecast likely maintenance events based upon historical precedence. This will allow for more efficient logistics and component performance evaluation. Furthermore, these systems will
identify unexplained or common modes of failure directing the
efforts of scientific component testing, the results of which will
drive design modifications making the assets increasingly more
reliable.
This integration has two steps. First one is integration of
technology and standards like MIMOSA are actively contributing to the development of a common hardware and software
platform for data storage. Second step is related to the new
knowledge extraction as a result of integration performed in
first step. For this purpose data mining comes up as a very effective maintenance knowledge tool.
Data mining has become useful over the past decade in
maintenance to gain more information, to have a better understanding of the behaviour of running assets, and to find optimal
maintenance policies derived from this new knowledge. Today, data mining is no longer thought of as a set of stand-alone
techniques, far from the maintenance applications. Enterprises
require more and more integration of data mining technology
with relational CMMS and CM databases and their businessoriented applications. To support this move to applications, data
mining products are shifting from stand-alone, technology to
being integrated in the relational databases.
The goal is to find new and interesting patterns in the data
and somehow use the gained knowledge in maintenance decisions. The integration of mining results into the operational
business is usually done in an ad-hoc manner. With the integration of mining, the focus shifts toward the deployment of
mining in business applications. The audience includes the end
users in the line of business who need an easy-to-use interface
to the mining results and a tight integration with the existing
environment.
Simple predictive models, anticipation of assets behaviour,
and automatic optimization of maintenance processes by means
of data mining become more important than some general
knowledge discovery. If the purpose of the model is to increase
knowledge of the data, the knowledge gained needs to be organized and presented in a way that the end user, maintenance
personnel can use it.
Depending on the maintenance requirements, the deployment phase can be as simple as generating a report or as complex as implementing a repeatable data mining process. However, even if the data analyst does not carry out the deployment
effort, the maintenance personnel, i.e. end user, must understand up front what actions need to be carried out to actually
use the created models. A right deployment of the model and
understanding by maintenance people are necessary to be sure
the real benefits are harvested by the company through right
maintenance decisions. The final product should manifest itself as an automated maintenance exploration interface. Users
should be able to quickly identify possible diagnoses of faults
and quickly retrieve historical maintenance actions that were
effective in resolving the problem. Such a system would be easily scalable allowing for maintainers to have information on a
variety of practices being performed across the field.
In addition to the assurance that these systems deliver top
performance, benefits of this integration include increased plant
availability and lower maintenance costs because most faults
are caught before they can evolve into problems requiring major repairs and/or costly process interruptions and downtime.
Acknowledgement: The author B. Tormos wish to thank “Programa de Apoyo a la Investigación y Desarrollo (PAID-00-11) de la
Universitat Politècnica de València” for supporting his research.
References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Blair J, Shirkhodaie A. Diagnosis and prognosis of bearings using data mining and numerical visualization techniques. Proceedings
of the 33rd Southeastern Symposium on System theory, 2001: 395–399
BRITISH STANDARD, BS 4778 (1991): Glossary of terms used in quality assurance (including reliability and maintainability).
British Standards Institution, London
IEC (1990). 60050 (191): Dependability and quality of service. International Electrotechnical Commission, Geneva,
Switzerland.
EN 15341: 2007, Maintenance Key Performance Indicators. European Committee for Standardization (CEN), Brussels, Belgium.
Eriksson L, Johansson E, Kettaneh-Wold N, Wold S. Introduction to Multi- and Megavariate Data Analysis using Projection
Methods (PCA & PLS). UMETRICS, Sweden, 1999.
Frawley W, Piatetsky-Shapiro G, Matheus C. Knowledge discovery in databases: An overview. AI Magazine 1992; 13: 57–70
Goh K M, Tjahjono T, Subramaniam S. A review of research in manufacturing prognostics. 2006 IEEE International Conference
on Industrial Informatics. pp.417–422.
Isermann R. Fault-diagnosis systems. Model-Based Condition Monitoring: Actuators, Drives, Machinery, Plants, Sensors and
Fault-tolerant Systems. New York, USA: Springer, 2006.
ISO 14224 (2006) Petroleum and natural gas industries – Collection and exchange of reliability and maintenance data for
equipment. International Organization for Standardization, Geneva, Switzerland.
143
10. Jardine AKS, Lin D, Banjevic D A. Review on machinery diagnostics and prognostics implementing condition-based maintenance.
Mechanical Systems and Signal Processing 2006; 20:1483–510.
11. Kelly A. Maintenance Systems and Documentation. New York, USA: Butterworth-Heinemann, 2006.
12. Mather D. CMMS: a time saving implementation process. New York. USA: CRC Press, 2002.
13. Soibelman L, Kim H. Data preparation process for construction knowledge generation through knowledge discovery in databases.
Journal of Computing in Civil Engineering 2002; 16 (1): 39–48.
14. Tianhao W, Khan F M, Fisher T A, Shuler L A, Pottenger W M. Posting Act Tagging Using Transformation-Based Learning.
ICDM'02 1992 Proceedings of the Workshop on Foundations of Data Mining and Discovery, IEEE International Conference on
Data Mining.
15. Wylie R, Mottola L, Kresta J, Monk R. Lessons Learned for the I02 Project. COM 2002 The Conference of Metalurgists (The
International Symposium on Knowledge Management in the Metals Industry). Montréal, Québec, Canada.
16. Yang C, Létourneau S. Learning to Predict Train Wheel Failures. KDD 2005 Proceedings of the 11th ACM SIGKDD International
Conference on Knowledge Discovery and Data Mining. Chicago, Illinois, USA.
Prof. Diego Galar
Anna Gustafson, MSc.
Division of Operation and Maintenance Engineering
Luleå University of Technology
Luleå, 97187 Sweden
[email protected]
Prof. Bernardo Tormos
CMT- Motores Termicos
Uiversitat Politècnica de València
Valencia, Spain
Prof. Luis Berges
Department Design Engineering and
Manufacturing
University of Zaragoza
Zaragoza, Spain
144
JEDLIŃSKI Ł. Multi-channel registered data denoising using wavelet transform. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 145–149.
Łukasz JEDLIŃSKI
Multi-channel registered data denoising
using wavelet transform
Odszumianie danych rejestrowanych wielokanałowo
z użyciem transformaty falkowej*
In order to obtain information regarding given phenomenon or object, it is usually necessary to register selected measurement signals obtained using sensors. Unfortunately, obtained signals, apart form desired information, contain disturbances caused by, amongst many other, properties of the measurement channel and processes associated with object
operation. In many cases it is necessary to measure the same value in different places and/or directions. Thus, there is a
demand for a tool improving signal to noise ration of the multi-channel registered signals.Wavelet transform is a relatively
new method of data processing used in different fields (e.g. technique and physics). In case of signals it can be used for
denoising, compression, trend detection or discontinuity detection. In this work it was used to denoise vibration signals
registered by two three-axis sensors. Object of investigation was the bevel toothed gear. Signals denoising was to improve
efficiency of the diagnosis of transmission gears teeth damage.
Keywords: denoising, wavelet transform, artificial neural network, spiral bevel gear.
W celu uzyskania informacji o interesującym nas zjawisku lub obiekcie najczęściej rejestrowane są wybrane sygnały
pomiarowe otrzymane za pośrednictwem czujników. Niestety uzyskane sygnały oprócz pożądanej informacji zawierają
również zakłócenia, które są spowodowane m.in. właściwościami toru pomiarowego i procesami towarzyszącymi działaniu obiektu. W wielu przypadkach zachodzi potrzeba pomiaru takiej samej wielkości w różnych miejscach obiektu i/lub
kierunkach. Potrzebne są zatem narzędzia do poprawy stosunku sygnału do szumu sygnałów rejestrowanych wielokanałowo.Transformata falkowa jest stosunkowo nową metodą przetwarzania danych, która znalazła zastosowanie w różnych dziedzinach takich jak technika i fizyka. W odniesieniu do sygnałów może być używana do odszumiania, kompresji,
wykrywaniu trendu czy nieciągłości sygnału. W pracy tej transformata falkowa została użyta od odszumiania sygnałów
drgań zarejestrowanych z dwóch trójosiowych czujników. Obiektem badań była przekładnia zębata stożkowa. Odszumianie sygnałów miało na celu poprawę skuteczności diagnozy uszkodzenia kół zębatych przekładni.
Słowa kluczowe: odszumianie danych, transformata falkowa, sztuczne sieci neuronowe, przekładnia stożkowa.
1. Introduction
In the vibroacoustic diagnosis, like in other fields of science, it is desired to improve achieved results [2]. In the recent
years one can observe continuous development of the algorithms of diagnostic computing and signal processing methods
[3, 11, 16]. Measuring and computer equipment allow signal
measurement with much higher accuracy and from many channels simultaneously.
In case of examining complex objects there is a necessity of
registering many signals. At the beginning of the investigation
more measurement points are selected to avoid losing important information and obtain best measurement points.
Obtained measurement signals always contain disturbances. In a simple signal model [1, 4, 10] it is assumed that signal
contains valuable component (contain useful information) and
random component (noise). There are many methods of extracting useful information from the signal, e.g. by signal filtration,
PCA main components analysis, signal averaging. Among these
method it is worth to mention wavelet transform (WT) that has
been found to be useful in signal denoising [14]. Generalisation
of the denoising using WT for one signal is a procedure proposed in [1] for many signals – it was used in this work.
2. Test stand
An investigated object is a bevel toothed gear. Its body was
equipped with two three-axis vibration acceleration sensors
marked with 1 and 2 in Fig. 1. X axis of the sensors is parallel
to the direction of input shaft axis and Z axis is an axis of output
shaft. The vibrations was registered for the gear in good conditions and with damaged surface of teeth due to seizing. More
precise description of the test stand can be found in [9].
3. Discrete wavelet transform (DWT)
In case of the Continuous Wavelet Transform (CWT) the
wavelet coefficients are computed for each scale what generates large amount of data and requires long computations. Dis-
145
signal component) and using high-pass filter we obtain detail
Dj (high frequency signal component)[7]. Fig. 2 shows sample
signal registered with 10kHz frequency. Decomposition resulted in signal in 0 – 5kHz range at the first level of approximation A1 and detail D1 - range 5 – 10 kHz. If the original signal
consisted of 100 samples then the filtration results in obtaining a detail with length equal approx. 100 samples and an approximation with length equal approx. 100 samples. A sum of
the resulting signals is approximately twice larger than original
signal. To avoid this increment of number of samples decimation is used (removing every second sample from the obtained
signal). Then we can perform further decomposition. Usually,
an approximation is analyzed in order to obtain next detail and
approximation. Signal decomposition is performed for finished
number of levels due to signal length or physical sense of obtained details and approximations [18]. Usually, decomposition
level does not exceed 8.
Fig. 1. View of the examined gear with marked position of the vibration sensors
crete Wavelet Transform is based on CWT and allows scale selection. DWT can be defined as [17]:
DWT ( j , k ) = S0j
−1/ 2
 t − kτ 0 S j 
0  j

S
0


∑ x k ψ 
k
(1)
where:
S0 > 1, τ0 > 1,
ψ – basis wavelet,
x|k| – investigate signal,
j, k – positive integers.
For fast and efficient computations of DWT one can use
an algorithm introduced by Mallat [12,15], known as multiresolution analysis (MRA). As a result of its operation we obtain multi-resolution representation of the signal in a form of
approximations and details. Complete theoretical basis of the
MRA can be found in Mallat’s work [12] and the dependency
describing it is expressed by formula [17]:
j −1
x(t ) = ∑ S0 (τ )φ (t − τ ) + ∑ ∑ d j (τ ) j / 2ψ (2 j t − τ ) (2)
τ
τ j =0
where:
τ – shift coefficient,
S0 – scale coefficient,
dj – wavelet coefficient for j scale,
ф(t), ψ(t) – scaling and wavelet function.
Details and approximations are computed thanks to filtration with a two-channel set of filters (quadrature reflection filters [5,6]). In order to obtain signal decomposition into a few
levels the filtration operation should be iterated (Fig. 2). Using low-pass filter we obtain approximation Aj (low frequency
146
Fig. 2. Signal decomposition using multi-resolution analysis algorithm
[17]
Removing irrelevant information (noise) after wavelet decomposition can be realized using a few methods. Next signal
approximations contain signal component with lower and lower
frequencies, thus the selection of proper approximation as a
signal representation is then noise elimination method. Other
possibility is simple modification of first detail (or details) by
changing wavelet coefficients to zero. These methods of signal
denoising are not very precise. More sophisticated denoising
algorithms base on zeroing detail wavelet coefficients basing
on a criterion calculated separately for each detail. Apart from
selection of the proper threshold criterion (below which wavelet coefficients are set to zero) it is also necessary to select a
method of threshold realisation. Hard thresholding method realizes denoising process by setting zero value for the elements
which absolute value are below threshold value (other elements
are not changed). A variation of this method is soft thresholding, in which not zeroed elements are also changed what
Fig. 3. 3D plot of vibration signal
Fig. 4. Vibration signals for the damaged gear from first to sixth channel before and after denoising
147
eliminates discontinuities in the location where the elements
have values equal to threshold value [13]. Signal reconstruction is performed similarly to the decomposition. One should
oversample details and approximations before synthesis in the
filters (their selection is critical for complete reconstruction of
the original signal).
Signal decomposition level was equal three and for the basic wavelet the Coiflet 1 was chosen (Fig. 5)
3.1. Denoising procedure
Denoising procedure for the multi-dimensional data is a
generalisation of single dimension data denoising. The considerations are in accordance with Aminghafari et al. [1].
Let us assume the following p-dimensional signal model:
X(t) = f(t) + ε(t), t = 1,..., n (3)
where:
X(t), f(t), ε(t) are of 1x p dimension,
f(t) – signal to be denoising,
ε(t) – Gaussian noise with unknown covariance matrix E(ε(t)
T
ε(t))=Σε.
Every component X(t) has form for 1 ≤ i ≤ p:
Xi(t) = fi(t) + εi(t), t = 1,..., n
(4)
where:
fi – belongs to certain functional space (most often L2 or Besov’s).
Covariance matrix Σε that is to be additionally defined,
shows stochastic dependence between X(t) components and
spatial correlation models.
Denoising procedure can be expressed using three steps [1]
for the X matrix that has n x p dimensions and consists of p
signals (columns of X matrix) in a way that n>>p:
• For each column of X matrix perform a wavelet decomposition of J-th degree. In this degree J+1 matrixes
D1,...,DJ are obtained – they contain degree detail coefficients from 1 to J of p signals and approximation coefficients AJ of p signals. The matrixes Dj and AJ have
dimensions n2-j x p and n2-J x p;
•Determine the estimator Σε of the noise covariance matrix and perform SVD (singular value decomposition) of
the Σε matrix using orthogonal V matrix where Σε = VAVT.
Then change the basis using transformation matrix V
(precisely calculating Dj V, 1 ≤ i ≤ p) and perform single-dimensional
filtering
using
threshold
ti = 2λi log ( n ) for the i-th column of the matrix Dj V;
•Perform reconstruction of the denoised matrix using
simplified details matrix and approximation through
basis changed using VT matrix and reciprocal wavelet
transform.
4. Test results
Vibration signals registered during tests were denoised using the procedure described above. Denoising was performed
for the signals recorded for transmission in good condition and
for damaged one (6 channels were registered). Figure 3 shows
a graph of wavelet coefficients which illustrated the change of
frequency vibration signal in time.
Denoising results in time domain for the damaged gear are
shown in Fig. 4. Basing on the graphs for the axes of sensors according to the direction of output shaft axis one can notice that
corresponding signals exhibit the highest level of noise.
148
Fig. 5. Wavelet Coiflet 1
For the same criterion of calculating thresholds for the
signal details the denoising was realized using soft and hard
thresholding. Then the features of signals were computed and
eight of twenty of them were selected using an algorithm presented in [8]. Selected features:
• average value,
• RMS value,
• peak value,
• peak factor,
• backlash factor,
• standard deviation,
• energy ratio,
• FM0.
In order to compare the efficiency of signals denoising the
same features were computed for the signals without processing. Condition classification was performed using artificial
neural network - multi layer perceptron (MLP).
Table 1. Condition classification results for the unprocessed signal
Network
name
Quality
(learning)
Quality
(testing)
Quality
(validation)
All trials
MLP 8-4-2
89,88
91,66
91,66
90,41
Table 2. Condition classification results for the denoised signal
(soft thresholding)
Network
name
Quality
(learning)
Quality
(testing)
Quality
(validation)
All trials
MLP 8-4-2
95,53
95,83
95,83
95,62
Table 3. Condition classification results for the denoised signal
(hard thresholding)
Network
name
Quality
(learning)
Quality
(testing)
Quality
(validation)
All trials
MLP 8-9-2
97,02
94,44
94,44
96,24
Network classification results are given in the tables above.
Classification efficiency for the unprocessed signal reached
approx. 90% and for the denoised signal – approx 5% better.
Differences between hard and soft thresholding were insignificant.
5. Summary
The work presents a method of denoising vibration acceleration signals registered simultaneously for the same object.
Comparison of the signals before and after denoising showed
that for both sensors (in the same direction of vibration registration – along the axis of the input shaft) there were the highest
amount of noise.
Signal denoising was performed using two methods - soft
and hard thresholding. Then the neural network was to recognize gear’s condition. Both methods resulted in similar and satisfying output. Classification quality achieved approx 96%. In
order to verify efficiency of the method, similar procedure was
performed for the original (unprocessed signal). Classification
correctness was then smaller by approximately 5%.
Literature
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Aminghafari M, Cheze N, Poggi J M. Multivariate denoising using wavelets and principal component analysis. Computational
Statistics & Data Analysis 2006; 50: 2381–2398.
Antoni J, Bonnardot F, Raad A, El Badaoui M. Cyclostationary modelling of rotating machine vibration signals. Mechanical
Systems and Signal Processing 2004; 18: 1285–1314.
Antoni J, Randall R B. Unsupervised noise cancellation for vibration signals: part I-evaluation of adaptive algorithms. Mechanical
Systems and Signal Processing 2004; 18: 89–101.
Barszcz T. Decomposition of vibration signals into deterministic and nondeterministic components and its capabilities of fault
detection and identification. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. 2009; 19(2): 327–335.
Batko W, Dąbrowski Z, Engel Z, Kiciński J, Weyna S. Nowoczesne metody procesów wibroakustycznych. Radom: Wydawnictwo
Instytutu Technologii Eksploatacji, 2005.
Białasiewicz J T. Falki i aproksymacje. Warszawa: WNT, 2004.
Bilgin S, Colak O H, Koklukaya E, Ari N. Efficient solution for frequency band decomposition problem using wavelet packet in
HRV. Digital Signal Processing 2008; 18: 892–899.
Jedliński Ł, Jonak J. Optimum choice of signals’ features used in toothed gears’ diagnosis. Diagnostyka 2010; 55: 9–12.
Jedliński Ł, Jonak J. Quality evaluation of the bevel gear assembly based on analysis of the vibration signal. Diagnostyka 2010; 53:
23–26.
Krukowski W, Józefczyk I. Transformacja falkowa w diagnostyce urządzeń mechanicznych. Diagnostyka 2008; 46: 75–82.
Łazarz B, Wojnar G, Czech P. Early fault detection of toothed gear in exploitation conditions. Eksploatacja i Niezawodnosc –
Maintenance and Reliability 2011; 1: 68–77.
Mallat S G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis
and Machine Intelligence 1989; 7: 674–693.
Misiti M, Misiti Y, Oppenheim G, Poggi J M. Wavelet toolboxTM 4. User’s guide. The MathWorks, Inc. 2010.
Peng Z K, Chu F L. Application of the wavelet transform in machine condition monitoring and fault diagnostics: a review with
bibliography. Mechanical Systems and Signal Processing 2004; 18: 199–221.
Seker S, Ayaz E. Feature extraction related to bearing damage in electric motors by wavelet analysis. Journal of the Franklin
Institute 2003; 340: 125–134.
Wang Y, Zuo M, Lei Y, Fan X. Improvement of local mean approximation in empirical mode decomposition for gear fault
detection. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2010; 2: 59–66.
Wu J D, Kuo J M. An automotive generator fault diagnosis system using discrete wavelet transform and artificial neural network.
Expert Systems with Applications 2009; 36: 9776–9783.
Zimroz R. Zastosowanie analizy falkowej w diagnostyce uszkodzeń lokalnych układów napędowych maszyn górniczych.
Diagnostyka 2009; 49: 113-122.
Łukasz Jedliński, MSc. (Eng.)
Department of Mechanical Engineering
Lublin University of Technology
ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin, Poland
149
TOMPOROWSKI A. Stream of efficiency of rice grains multi-disc grinding. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance
and Reliability 2012; 14 (2): 150–153.
Andrzej TOMPOROWSKI
Stream of efficiency of rice grains multi-disc grinding
Strumień wydajności wielotarczowego
rozdrabniania ziaren ryżu*
A search for design solutions for grain grinding devices offering energy-saving production processes justify the research
into the improvement of the theory and the design of grinders. The efficiency, functionality and performance of the rice
grains grinding are significantly influenced by processes, difficult to describe, occurring within the working space of the
grinder. Although there are some studies on the principles of the functionality and analysis of multi-disc grinders, an attempt has not been made so far at describing the influence of features and behaviour of ground material on efficiency,
performance and usefulness of the biomaterial comminution/grinding process. The basis for the improvement of the functionality of a grinding device is an analysis of the potential of existing solutions and a determination of the scope of effective design features of the working unit within the permissible area. The criteria may be fulfilled by objective-oriented
control of the design features of the multi-disc unit. In order for these actions to be effective, relevant relationships need
to be explored and a mathematical description needs to be developed for the flow of ground grains through the working
space of a multi-disc grinder, as a result variable of the structure and the operation of a working unit.
Keywords: grinding, biomaterials, efficiency.
Poszukiwania rozwiązań konstrukcyjnych zespołów rozdrabniających ziarna zbóż, prowadzące do energooszczędnych
procesów produkcyjnych uzasadniają podjęcie badań nad doskonaleniem teorii i konstrukcji rozdrabniaczy. Istotny wpływ
na wydajność, funkcjonalność i sprawność procesu rozdrabniania ziarna ryżu mają trudne do opisania zjawiska zachodzące w przestrzeni roboczej rozdrabniacza. Pomimo, że dostępne są opracowania na temat podstaw funkcjonalności i
badań rozdrabniaczy wielotarczowych, jak dotychczas nie podejmowano próby opisu wpływu cech i zachowań rozdrabnianego materiału na wydajność, sprawność i użyteczność procesu rozdrabniania biomateriałów.Podstawą do poprawy
funkcjonalności działania maszyny rozdrabniającej jest przeprowadzone rozpoznanie możliwości istniejących rozwiązań
oraz określenie zakresu, skutecznych w przetwórstwie, cech konstrukcyjnych zespołu roboczego z obszaru dopuszczalnego. Spełnienie kryteriów może być osiągnięte między innymi na drodze celowego sterowania cechami konstrukcyjnymi
zespołu wielotarczowego. Aby jednak działania te przyniosły planowane korzyści, konieczne staje się poznanie zależności
oraz opracowanie opisu matematycznego przepływu rozdrabnianego ziarna przez przestrzeń roboczą rozdrabniacza wielotarczowego, jako zmiennej wynikowej konstrukcji i działania zespołu roboczego.
Słowa kluczowe: rozdrabnianie, biomateriały, wydajność.
1. Introduction
An innovative approach to the design studies is based on developing operational objectives, means or techniques that have
not yet been integrated into the practice and not to mention into
the engineering knowledge. The verification procedures may
relate to such problems of the grinding process as dynamics of
changes in the initial length of grains, transport of the ground
material (grains of various lengths) with a simultaneous quasicutting between subsequent discs, a stream of particles leaving
the machine with a specific intensity and under specific conditions. Consequently, the knowledge on the grinder design, as a
practical and empirical field of science, focuses on not only the
current situation but also on the future potential that is currently
only conceptual [1, 2, 3, 5].
Purpose of the study: The main purpose of the study is
to determine factors, design features, functional features and
their influence on the dynamics and efficiency of grain biomaterial (long grain rice) grinding. The analysis carries out with
a multi-disc grinder constructed according to a patent held by
the University of Technology and Life Sciences in Bydgoszcz
[4]. Additional aim of the work was to describe the complexity
of the phenomena, process and relationships of the multi-disc
grinding.
2. Rice grains comminution model
For the purpose of volumetric efficiency tests, long grains
rice of stabilized humidity parameters and standardized grain
size were used as the feed material. Therefore, an assumption
was made that for the purpose of this study an output model of
the feed material (grains) is the ground substance of even size
and repeatable constant dimensions of a single grain.
150
It is assumed that in the holes of grinding discs, rice grains
take the position along their longer axis, perpendicularly to the
intra-disc cutting (shearing) plane.
The orientation of the ground medium ρ nm within the op-
erating space of the multi-disc multi-hole grinder is described
by the probability distribution of the grain length. Because the
material in the holes of the same disc is subjected to the same
cutting process in all holes, the indexed state is the number of a
disc (n) and the number of a cut (m):
ρ nm : ( 0, lmax ] → [0,1] ,
lmax
∫0
ρ nm dl = 1. (1)
Dislocation of the material to the next disc involves passing
through the cutting process stage, n ≤ m. The initial state of
the material, in hole of the first disc (all grains are intact) be-
0
fore the first cut equals ρ0 and constitutes an input state of the
material that will be described with a certain function focused
on lmax value.
An input state of the material during the grinding process is
changed due to two factors, mechanisms (fig.1): grinding (quasi-cutting) and removal of grains of the desirable or smaller size
from the intra-disc spaces of the grinding unit of the device.
moves from a hole of the previous disc to a hole of the
next disc without being sheared along the whole length
of the device. Because some of the material is removed
to the space between discs, the volume of holes in the
next disc should always be smaller than in the previous disc (this is achieved through a smaller section of a
hole or smaller thickness of a disc, however, there are
some design limitations related to stresses that a disc
must carry). Thickness (h) of disc n, for the purpose of
calculations with be represented by yn,, whereas will
represent the height to which the material fills a hole of
disc n before k cut.
2. Each point of the section of the next hole should, at a
certain moment of the relative motion of the disc, be located within the section of a hole of the previous disc.
3. When a cut is made, a hole in the next disc is closed for
transfer to the following disc (there are not arising socalled opening corridors).
Fig. 2. Sectional area and effective grinding surface for two grinding
discs between edges of the grinding holes [2], FR –intra-hole
surface area of cut (for example: F1, F2)
Fig.1. Technique (method and design means) of disc arrangement in the
grinder for quasi–cutting of the grain material [2]; 1-previous
disc, 2-next disc, 3-input state of the material, 4-next state of
the material, di – hole diameter, t01, t02, trl – scale, h1, h2 – disc
thickness, s – gap, V1, V2 – linear velocity
3. Grinding process
When holes of the two adjacent discs meet (fig.2) and their
combined section begins to increase (0, max), the next hole is
filled with a part of ground material from the previous hole.
In order for the cutting process to be efficient and effective, a
hole in the previous disc must be completely filled when the
combined section of the holes begins to decrease (max, 0).. The
three conditions must be fulfilled:
1. The quantity of the material in the previous hole must
be always greater than the space available in the next
hole. Otherwise, we can imagine that the material
The fill of a hole in a layer changes as follows (fig.3):
The analysis shows that k cut after n−1 disc occurs earlier
than k cut after disc n. With such numbering of cuts, quasi-cuts
(for each disc the numbers begins from the first cut), grains
may, at each boundary of individual discs, be subjected to cutting identified with the same number.
When a hole is filled, the shared part of the cross-section of
the holes begins to diminish – cutting (quasi-cutting) process.
According to the initial assumption, each grain within the section of grinding holes is subjected to the cutting process. The
orientation of grains in relation to the plane on which the cutting
process takes place is random with even distribution. Grains of
each length will be disintegrated (ground) with equal probability into two smaller particles, with the total length equal to the
length (size) before cutting.
Cutting (to be precise quasi-cutting) always occurs in the
material that before the complete filling was in the previous
disc. The distribution of grain length, when the grain is cut, in
the material that fills the empty space of disc changes according
to the following relationship:
(2)
 m

x
1
lmax m
ρ nm+1 ( x ) = An,m ρ nm = 1 −
ρ x +
∫ ρn ( l ) dl ,
m  n ( )

yn+1 − y n+1 
yn+1 − y nm+1 x

while in the material that remains in disc n:

x 
1 l
ρ nm+1 ( x ) = B n,m ρ nm = 1 − m  ρ nm ( x ) + m ∫ max ρ n ( l ) dl , (3)
x




y
y
n 
n

151
The functions obtained are non-negative being a sum of
two non-negative components. When integration is performed
from 0 to l, it may be easily established that those are the probability distributions:
(4)
lmax
0
∫
ρ nm+1 ( x ) dx = 1 −
x
1
1− m + m
y n y n
lmax
0
∫
x
1
+
y nm y nm
lmax lmax
x
0
∫
∫
ρ n ( l ) dldx = 1 −
1
x
+
y nm y nm
lmax x
ρ
0
0 n
∫
∫
( l ) dxdl =
is:
x ρ n ( l ) dx = 1
m
and similarly for distribution ρ n+1 . Therefore, operators
An,m and B n,m are correctly defined stochastic operators.
To simplify the analysis, an assumption was made that after
the cutting is completed, the distribution of grain length in disc
n+1 is homogeneous (the cut fraction and the fraction situated
in the hole before the cut mix), and therefore it is weighted av-
erage of ρ nk+1 and ρ nk :
 ρ m+1 x
( )

ρ nm+1 ( x ) = Bn,m ρ n,m =  n

ρ nm+1 ( x ) =
(5)
lmax
lmin
ρ nm+1 ( x )
)
−1
x〉 lmax
(6)
x〈lmin
0
Level of material after cut m (before cut m+1) in gap n,
y nm+1
(
= yn − yn+1 +
y nk+1
)
lmin 

Bn,m ρ nm ( x ) xdx 
1 − ∫0
 (7)
lmax 


m
B
x
xd
ρ
x
(
)
n ,m n
 ∫0

In order to obtain the distribution in the whole space of the
hole before cut m+1 (after re-fill), the following weighted average must be used:
y nm+1 m−1 yn − y nm+1
ρ n+1 +
An,m ρ nm ( x ) yn+1
yn+1
(∫
ρ nm+1 ( x ) =
yn − y nm+1
y m+1
An−1,m ρ nm−1 + n Bn,m ρ nm yn
yn
(8)
Operator is no longer a linear operator as , because it depends on the level of the material that remains in disc n after
cut m: , and is a function of the probability distribution in the
material (that determines the quantity of material removed from
the machine during the cutting process) [6]. For to be treated
as linear operators, values of must be treated, at each stage of
the procedure, as pre-determined and iterative – corresponding
to the results of studies and experiments.
5. Flow of particles leaving the machine
At cut m, the flow of particles leaving the machine through
a gap between disc n and n+1 is described with the probability
distribution:
 lmax ρ l dl

n( )
m
sn ( x ) =  ∫x

(∫
lmin lmax
x
0
∫
0,
ρ n ( l ) dldx
)
−1
l 〈lmin
(9)
l 〉 lmin
and its volume equals:
Fig. 3. Diagram showing transport of the material subjected to the
grinding process with quasi-cutting between the discs; where
indicates a cutting phase
(
V = yn − yn+1 +
l
y nk+1
min 
B ρ m ( x ) xdx
) ∫0lmax Bn,m ρ nm ( x ) xdx
∫0 n,m n
(10)
6. Changes of length distribution in discs
The grain length distribution of disc n after cut m is de-
4. Removal process
After the grain is cut, two layers of the material move with
respect to one another in the direction of movement of two adjacent discs and gradient of their mutual velocities. Particles of
the material are removed from the previous hole (they are subjected to component of force, gravitational force perpendicular
to the intra-disc gap), whereas they are not removed from the
next hole (because the direction of perpendicular component of
gravitational force is away from the gap).
After the cutting, the length distribution is as follows:
152
m
m
m
scribed with ρ n . Operators used for distribution ρ n in ρ n+1
m+1
and in ρ n
are identified accordingly as An,m and Bn,m .
Changes of distributions are shown in the efficiency diagram,
fig.4.
0
State ρ0 is known (distribution of grain length for the input
m
material). State ρ n was obtained from operation of the sum of
0
products of operators A and B for state ρ0 . The products repre0
sent all paths to that state from state ρ0 . For example:
ρ00
ρ00
↘
ρ00
B0,0
→
↘
ρ01
↘
ρ10
B1,0
→
↘
ρ 20
⋮
B2,0
→
B0,0
→
ρ02
B1,1
→
⋮
→
ρ03
ρ12
B1,2
→
ρ13
↘
B2,1
→
B0,0
ρ 22
⋮
B2,2
→
ρ 23
⋮
B0,0
→
B1,3
→
B2,3
→
⋯
⋯
⋯
⋱
Fig. 4. Efficiency-based diagram of grain length distributions – products of quasi-cutting, for specific discs
ρ 23 = ( A1,2 A0,1B0,0 + A1,2 B11, A0,0 + B2,2 A11, A0.0 ) ρ00 (11)
In general, operators A and B do not commutate. It is es-
sential for further analysis to calculate such expressions.
States ρ are positive elements of Banach space1 L (0, 1),
↘
↘
ρ12
m
 .
n
↘
↘
ρ11
of such subsets, i.e. the number of products in the sum equals
ρ00
ρm
State n is obtained by application of A operator n times1
and B operator m times . The path is unambiguously determined
by n-element subset of a set of steps within the complete path
{1, . . . ,m}, steps within which A operator operates. The number
1) to be more precise, weighted average values of the result of operation of that
operator
and operators A and B are endomorphisms of that space. For
practical reasons, approximate states ρ with positive elements
Rd and operators A and B with matrixes d×I. Physically, it corresponds to the division of a l long particle into d undividable
parts, l/d long – the length corresponding to the linear measure
of grinding.
7. Energy flow
With an assumption that stresses will propagate at infinite
rate, when closing of the shared area of two holes begins, material condensates evenly in each grain until a limit condensation
is exceeded and a grain breaks. Then, layers move with respect
to one another with the friction force constant for a unit of adjacent surfaces of two layers. Apart from that, there is also some
friction of the material against surfaces of the discs where there
are no holes in the next disc.
8. Conclusions
Phenomena, processes and relations of the multi-disc grinding, despite their complexity, are relatively easy to describe formally. Determination of process factors (actions and methods),
design features (means, devices and systems), operational conditions and their influence on the dynamics and efficiency of
the rice grinding process, with a multi-disc grinder used as an
example, was possible, with an assumption that quasi-cutting
stresses will propagate at an infinite rate, in relation to:
-- probability distribution of grain length,
-- probability distribution of particles in a stream leaving the
machine through a gap between discs.
The research financed by the funds of the National Centre for Research and Development in 2010/2013 as a development project
References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Detyna J. Analysis of nonequilibrium stases in the sieve separation process. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2011; 1(49): 78-85.
Flizikowski J. The Construction of the Food Grinders. Wydawnictwo Uczelniane Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy,
Bydgoszcz 2005.
Flizikowski J., Bieliński K., Bieliński M.: Raising Energy-efficiency of Multidisc Grinder Used for Grinding Crop Seeds for
Animal Fodder. Wydawnictwo ATR- OPO, Bydgoszcz 1994.
Flizikowski J., Bieliński M. Multidisc Grinder Especially for Grains. Patent.RP-144 566.
Kaleta A., Wojdalski J. Food Processing. Selected Engineering-production Processes and Energy Issues. Warsaw 2007.
Razavi S.M.A., Farahmandrar R.: Effect of hulling and milling on the physical properties of rice grains. International Agrophysics,
2008, 22, 353-359.
Andrzej Tomporowski, PhD (Eng.)
Faculty of Mechanical Engineering
University of Technology and Life Sciences in Bydgoszcz
ul. Prof. S. Kaliskiego 7/ bud. 3.2.pok 202
85- 788 Bydgoszcz
e-mail: [email protected]
153
LINGAITIS L P, MJAMLIN S, BARANOVSKY D, JASTREMSKAS V. Prediction methodology of durability of locomotives
diesel engines. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 154–159.
Leonas Povilas LINGAITIS
Sergey MJAMLIN
Denis BARANOVSKY
Virgilijus JASTREMSKAS
Prediction Methodology of Durability of Locomotives
Diesel Engines
Metodologia prognozowania trwałości silników
diesla w lokomotywach
The article testifies that technical maintenance and repair terms as well as durability can be predicted accordingly to the
maintenance parameters of the diesel locomotives. It is determined that fixing fuel consumption and capacity of diesel
locomotives and taking in comparison with limit values allows to set a performance date for technical maintenance. Introduced suggested aspects of interrepair resource of the diesels dependent on comparable fuel consumption and evaluating
their operating probability without failure for the durability prediction of diesel locomotives. Currently, the most common
are three strategies: until failure, scheduled – premonitory and adaptive (diagnostic). When the quantity of necessary
technical maintenances is known for the specific kind of diesel locomotives it is possible to determine interrepair resource
depending on comparative and required per hour consumption of fuel and predict their durability taking into account
probability of operating without failures.
Keywords: durability, technical maintenance and repairs, locomotive engines, resources, reliability,
prediction.
W artykule wykazano, że częstotliwość przeglądów technicznych į remontów spalinowozów z silnikami diesla można
prognozować analizując parametry eksploatacyjne. Obecnie najbardziej rozpowszechnione są trzy strategie: do awarii, planowo-wyprzedzająca i adaptacyjna (diagnostyczna). W konkretnych warunkach zarządzania gospodarczego na
pierwsze miejsce wysuwa się specyfika użytkowania spalinowozów, o zaraz po niej – normatywne wymagania techniczne,
reglamentujące eksploatację spalinowozów. Ustalono, że poprzez odnotowywanie zużycia paliwa oraz mocy spalinowozów można określić czas eksploatacji, po upływie którego konieczne będzie przeprowadzenie przeglądu technicznego.
Przedłożona została teoretyczna zależność okresu międzyremontowego diesli od porównawczego zużycia paliwa, wykorzystywana do oceny prawdopodobieństwa bezawaryjnej pracy oraz zaproponowana metodyka prognozowania trwałości
spalinowozów z silnikami diesla. Znając właściwą dla danej marki spalinowozu liczbę przeglądów technicznych, można
oszacować okres międzyremontowy w zależności od godzinnego i porównawczego zużycia paliwa oraz uwzględniając ich
prawdopodobieństwo bezawaryjnej pracy, w ten sposób prognozując ich trwałość.
Słowa kluczowe: trwałość, przegląd techniczny į remont, silniki spalinowozów, okres międzyremontowy, niezawodność, prognozowanie.
1. Introduction
Operating locomotives on the railroad leads to natural
obsolescence of the engines as well as other components and
details that consequently increases the number of failures. In
order to increase operating reliability and durability of locomotive‘s diesel engines it is necessary to monitor their technical condition employing determined system of their technical
maintenance and repairs which essence is to rebuilt nominal or
approximate values of diesel state parameters while maintaining certain purposeful complex of implements as elimination of
failures in operating conditions requires plenty of time and material resources. In that manner resource is rebuilt, high working probability of diesels without failures is retained.
Great influence on reliability and durability while operating diesels rationally plays technical maintenance and repairs
154
operations. Accordingly, an opportunity to thoroughly analyze
technical maintenance and repairs system implementation conditions and methods arises while periodically examining condition and equivalence to normative technical basis that regulate
those processes particularly when more new enginery has been
acquired.
The aim of this work – theoretical validation of technical
maintenance and repairs as well as durability prediction of diesel locomotives according to exploitation parameters.
2. Research methodology and results
There exists a normative technical maintenance and repairs
system of the locomotives that regulates technical maintenance
and repairs of the machines [16, 17, 19]. However, improving
enginery and its maintenance and repairs technologies there is
an appreciable necessity to establish a corrected complex of
new organizational technical means that, on one hand, settles
united principles of technical maintenance and, on the other
hand, various standards and regulations for the planning and
management of technical services activities of railways locomotive depots.
With no doubt, a weighty influence on the diesel locomotives engines technical state maintenance has strategies of technical maintenance and repair systems. Currently, the most common are three strategies: until failure, scheduled – premonitory
and adaptive (diagnostic). Within the given odds and outs [16,
17] all of them have a right to exist, yet a selection or creation of
suitable strategy, furthermore, when selecting combinations of
their elements, must be weight up well and, of course, reasoned
by the appropriate manner. Particularity of the locomotives usage at specific property management conditions comes up in
the foreground and only afterwards normative technical requirements that regulates operation of the locomotives [1–6, 10–13].
Certain algorithms with the attaining information about
technical state changes as well as special technical state determination methods of the parts, as technical objects and their
components are created and presented in the tasks [14–16, 18].
System of actions pointed to the management of diesel locomotives reliability and durability must base reliable and full information upon certain time limit. Being aware of the operating
conditions, normative legal fundamentals, initial state (at the
beginning of operating or after repair), chosen technical maintenance and repair system, material conditions of technical supplies allows to determine state of the object fairly precise. Logic
says that maximum of information helps in choosing optimal
unit of technical means and actions on certain manufacture conditions.
It is a pity that there is no settled constitutional attitude on
the support of locomotives technical state. Diagnostics that
should determine technical state of separate details and assemblies has a limited application possibility and cannot include a
huge amount of factors that influence common technical state.
Guaranteed terms of necessary to perform tasks and moment when it is required to maintain correction actions of the
technical state cannot be held if we follow planned – premonitory repair system of technical maintenance whereas applying
adaptive strategy is possible only if we obtain very reliable information about technical state of an object. Until failure strategy does not give an opportunity to interpose into the management process.
There have been many trials to forecast resources and system of technical maintenances and repairs [14, 15, 18] taking
into account operating rates until now, but this problem hasn‘t
been solved yet.
Effective fuel capacity decreases depending on the technical state of diesel locomotives [7–9]. Evaluation of effective
capacity that corresponds to the certain operating regime, according to the operating characteristics of the diesel locomotives it is possible to write expression of the fuel consumption
per hour:
Ge = N e
Pmax g max
∫
0
∫
0
P ( g e )dPdge ,
(1)
where Ne – effective diesel capacity, kW; P(ge) – probability function of operation without failure subjected to comparative fuel consumption (it is chosen according to the technical
state and graphical interpretation of the diesel; Pmax – maximal
probability value of the diesel operation without failure; gmax –
maximal comparative fuel consumption that are taken constant
during the operating process, g /kW year.
If we trace an amount of used fuel of diesels during every
hour while operating and compare those consumption with limit values, then time when we need to perform technical maintenance is expressed in such form:
n −1
t"GM =
m
∑ Geiti + ∑ Gejlimt j
i =1
m
j
,
∑ Gei
i = 1, 2, 3...n
j = n...m
(2)
i =1
where
m
∑ Gei
i =1
– sum of diesel fuel consumption between
the limit hours during the interval from j up to m, according to
the operating conditions this interval has been chosen by the
leadership (investigator) of the depot, with the difference not
exceeding at any circumstances 8, kg/h;
m
∑ Gei
– sum of aver-
i =1
age fuel consumption per hour without limited fuel consumption per hour, kg/h; ti – i-th run-in during limited fuel consumption per hour, h; tj – j-th run-in during limited fuel consumption
per hour from the fixed beginning, h.
Using expression (2), when we know values of minimal,
maximal and limited fuel consumption per hour, it is possible
to show times of technical maintenance performances graphically (Fig. 1).
If we write expression (2) taking into account formula (1),
we get dependency of technical maintenance performances to
their comparative fuel consumption per hour evaluating possibility of operation without failures:
(3)
n −1
t"gP
M =
Pmax g max
∑ ti PeV ∫
i =1
lim
∫
0
m
P ( g eV)dPdgeV+ ∑ t j Pej
j
m
P
∑ eV
i =1 m
Pmax g max
∫
lim
∫
0
Plim g max
∫
0
∫
0
P ( g ejg )dPdg ej
P ( g eV)dPdgeV
Graphical interpretation (3) is given in Fig. 2. There is also
necessary to put minimal, maximal and limit values of the comparative fuel consumption per hour.
If we constantly (all the time) obtain information about variation of diesel capacitance during exploitation it is possible to
draw graphs of operating probability without failures dependent on the effective capacitance (Fig. 3).
The graph shows that there exists point 2, 3, 5 that correspond to maximal values of probability working without
failures during diesels exploitation. Points that are below show
decrease of diesels reliability and demand renewal (improvement) of their technical state. As we can see from the graph,
transitions from zones with minimal and maximal values of effective capacity can be of several types, i.e. interruption can be
sudden in order to improve technical state of diesels, rise the
probability of operating without failures or it can be performed
155
Fig. 1. Technical maintenance performance times according to fuel consumption per hour of the thermo diesels
Fig. 2. Technical maintenance performance times according to comparative fuel consumption on the diesel locomotives
156
Fig. 3. Dependency of probability working without failures on the effective capacitance of diesel locomotives
Fig. 4. Dependency of technical maintenance performance dates of diesel locomotives on comparative consumption of fuel and operating without
failures probability
157
during planned technical maintenances that also guarantees
high operating probability without failures.
Constant maintenance of diesels high technical state ensures increase in durability of diesel locomotives. Graphical interpretation of obtained formula (3), i.e. dependency of diesels
operating probability without failures on effective capacity P
(Ne), results in possibility to specify formula (3) and write it
in such a form:
(4)
Pmax g max
n −1
∑ ti PeV
i =1
t"gP
M =
∫
∫
0
lim
m
j
m
P
∑ eV
i =1 m
Pmax g max
∫
∫
0
Plim g max
∫
∫
0
0
P ( g ejg )dPdg ej
P ( g eV)dPdgeV
This expression describes terms of technical maintenances
with higher probability that can be shown graphically (Fig. 4).
In this case it is necessary to determine limits of the diesels
operating without failures probability additionally. Those limits are chosen according to which accurateness technical state
diagnosis must be reached. When we know amount of corresponding technical maintenances for the certain kind of diesel
locomotives, we can estimate interrepair resource depending on
the comparative consumption of fuel evaluating probability of
operation without failures:
(5)
n −1 Pmax g max
gN P
t" Me
∑ ti ∫
=
i =1
lim
∫
0
lim
m
P ( g eV) P ( N ei )dPdg eV + ∑ t j
j
m
1
Pmax g max
∑m ∫
i =1
lim
∫
0
Plim g max
∫
0
∫
0
P ( g ejg ) P ( N ej )dPdgej
P ( g eV) P ( N ei )dPdgeV
A
A
where TM−1 , TM−2 – amount TM-1 and TM-2 respectively.
In accordance to (2) and (3), durability of diesel locomotives can be expressed as follows.
Dependent on:
– fuel consumption per hour:
n −1
LG = ( ATR + 1)( ATM −1 + ATM −2 )
m
∑ Geiti + ∑ Gejg t j
i =1
m
j
∑ Gei
i =1
(6)
– comparative fuel consumption evaluating probability(7)
of
diesels operating without failures:
Pmax g max
n −1
∑ ti NeV ∫
gP
L
=
i =1
∫
0
g
m
Pg g max
j
0
m
N
∑ eV
i =1 m
Pmax g max
∫
∫
0
g
∫
∫
0
P ( g ejg )dPdgej
×
P ( g eV)dPdgeV
×( ATR + 1)( ATM −1 + ATM −2 )
where ATR – total amount of overhauls of the diesel locomotives.
(8)
Using (5), durability of diesel locomotives can be expressed
in such shape:
n −1 Pmax g max
∑ ti ∫
gNe P
L
=
i =1
g
∫
0
m
Pg g max
j
0
P ( g eV) P ( N ei )dPdg eV+ ∑ t j
m
1
Pmax g max
∑m ∫
i =1
g
∫
0
∫
∫
0
P ( g ejg ) P ( N ej )dPdgej
×
P ( g eV) P ( N ei )dPdgeV
×( ATR + 1)( ATM −1 + ATM −2 )
Prediction of life in economic activities is very important
moment, because the object is expensive.
3. Conclusions
Performed theoretical investigations on the durability and
dates of technical maintenance and repair performance estimation of diesel locomotives depending on exploitation parameters have shown that:
1. Fuel consumption per hour can be described as graphical interpretation depending on the probability of operating without failures and effective capacity.
2. It is possible to determine necessary date for technical
maintenance performance depending on the state of exploitation parameters if we fix fuel consumption of the
diesel locomotives during its operating hours and compare them to limit values.
3. When the quantity of necessary technical maintenances
is known for the specific kind of diesel locomotives it is
possible to determine interrepair resource depending on
comparative and required per hour consumption of fuel
and predict their durability taking into account probability of operating without failures.
References
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bai Y, Jia X, Cheng Z. Group optimization models for multi-component system compound maintenance tasks. Eksploatacja i
Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2011; 31(49): 42–47.
Batko W, Borkowski B, Glocki K. Application of database systems in machine diagnostic monitoring. Eksploatacja
i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2008; 1(37): 7–10.
Bilinton R, Allan R. N. Reliability evaluation of power systems. 2nd Ed. New York: Plenum Press 1996; 500 p.
Bonvillian W. B, Weiss C. Stimulating innovation in energy technology. Issues in Science & Technology 2009; 26(1): 51–56.
Holger A. Oil’s not well. Fairfield Country Business Journal 1999; 38(31): 21–22.
Huang H. Z, Tong X, Zuo M. J. Posbist fault tree analysis of coherent systems. Reliability Engineering System Safety 2004;
84(2): 141–148.
Lingaitis L. P, Pukalskas S. Ecological aspects of using biological diesel oil in railway transport. Transport 2008; 23(2): 138–143.
Lingaitis L. P, Pukalskas S. The economic effect of using biological diesel oil on railway transport. Transport 2008; 23(4):287–290.
158
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Lingaitis L. P, Pukalskas S. Determining the Consumption of Biodiesel by Locomotive Engines. Proceedings of the 11th
international conference “Transport Means 2007”. Kaunas: Technologija, 2007; 194–197 p.
Manbachi M, Mahdloo F, Haghifam M, Ataei A, Yoo C. A new approach for maintenance scheduling of Power systems, using
a genetic algorithm and Monte-Carlo simulation. Maintenance and Reliability 2010; 4(48): 82–90.
Mohanta D. K, Sadhu P. K, Chakrabarti R. Deterministic and stochastic approach for safety and reliability optimization of captive
power plant maintenance scheduling using GA/SA-based hybrid techniques: a comparison of results. Reliability Engineering and
System Safety Journal 2007; 92: 187–199.
Wu X, Liu Q. Reliability demonstration test model for binomial systems with reliability growth. Eksploatacja i Niezawodnosc –
Maintenance and Reliability 2010; 2(46): 55–58.
Xing L, Dugan J. B, Morrisssette B. A. Efficient reliability analysis of systems with functional dependence loops. Eksploatacja i
Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2009; 3(43): 65–69.
Бажинов А. Научные основы оценки ресурса силовых агрегатов транспортных машин с учетом условий эксплуатации:
диссертация доктора технических наук [Bazhinov A. Scientific basis for assessing resource power trains transport vehicles,
taking into account the operating conditions: doctoral dissertation of technological sciences]. Харьков 2001; 324 с. (in Russian).
Болотин В. Ресурс машин и конструкций [Bolotin V. Resource of machines and structures]. Москва: Машиностроение,
1980; 448 с. (in Russian).
Калявин В. Технические средства диагностирования [Kalyavin V. Diagnostics equipment]. Ленинград: Судостроение, 1984;
208 с. (in Russian).
Канарчук В. Долговечность и износ двигателей при динамических режимах работы [Kanarchuk V. Durability and engines
wear in dynamic modes]. Киев: Научная мысль, 1978; 256 с. (in Russian).
Мямлин С. Моделирование динамики рельсовых экипажей: монография [Mjamlin S. Modelling the dynamics of railway
vehicles]. Днепропетровск: Новая идеология, 2002; 240 с. (in Russian).
Сухарев Э. Эксплуатационная надежность машин. Теория, методология, моделирование [Sukharev E. The operational
reliability of machines. Theory, methodology, simulation]. Ровно: НУВХП, 2006; 192 с. (in Russian).
Prof. Leonas Povilas Lingaitis
Department of Railway Transport
Vilnius Gediminas Technical University
J. Basanaivičiaus str., 28-135, LT-03224 Vilnius, Lithuania
Prof. Sergey Mjamlin
Dneprpetrovsk National University of Railway Transport
Ak. Lazaryana Str. 2, UA-49010 Dnepropetrovsk, Ukraine
Assoc prof. Denis Baranovsky
Department of Automation Control Systems and Electric Drive
Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University
Pershotravneva Str. 20, UA-39600 Kremenchuk, Ukraine
Virgilijus Jastremskas
Department of Railway Transport
Vilnius Gediminas Technical University
J. Basanaivičiaus str., 28-135, LT-03224 Vilnius, Lithuania
159
Chłopek Z. Testing of hazards to the environment caused by particulate matter during use of vehicles. Eksploatacja
i iezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 160–170.
Zdzisław Chłopek
Testing of hazards to the environment caused by particulate
matter during use of vehicles
Badania zagrożenia środowiska cząstkami stałymi podczas
eksploatacji pojazdów samochodowych*
The study presents results of tests on emissions of fractions of PM10, PM2.5 and PM1 dusts. For modeling of emissions
of fractions of PM2.5 and PM1 particles, results of empirical tests were used as carried out in air quality supervision
stations located in the agglomeration of the city of Brno. The results of modeling of emissions of fractions of PM2.5 and
PM1 particles did not make it possible to make unequivocal conclusions, which proves that the discussed problem has to
be treated statistically. However, a significant relation between models of emissions of fractions of particulate matter and
sources of emissions of dusts and conditions for distribution of the same were observed.
Keywords: dusts, particulate matter, PM10, PM2.5, PM1, vehicles.
W pracy przedstawiono wyniki badań imisji frakcji pyłów PM10, PM2.5 i PM1. Do modelowania imisji frakcji cząstek
stałych PM2.5 i PM1 wykorzystano wyniki badań empirycznych, przeprowadzonych na stacjach nadzorowania jakości
powietrza w aglomeracji czeskiego miasta Brna. Wyniki modelowania imisji frakcji cząstek stałych PM2.5 i PM1 nie
umożliwiły sformułowania jednoznacznych wniosków, co dowodzi konieczności statystycznego potraktowania badanego
problemu. Stwierdzono jednak istotną zależność modeli imisji frakcji cząstek stałych od źródeł emisji pyłów i warunków
ich rozprzestrzenia.
Słowa kluczowe: pyły, cząstki stałe, PM10, PM2.5, PM1, pojazdy samochodowe.
1. Introduction
Hazards posed by dusts to the environment are commonly
known. The harmful character of dusts for human health has
been discussed in a lot of studies relating both to health aspects
[1, 10, 16, 18, 28, 31, 34, 35] as well as evaluation of factors affecting emissions of dusts [2, 3, 5–9, 11–15, 17, 19, 21, 22, 24,
27, 29]. Sources of emissions of dusts include natural phenomena and civilization activities. Most significant natural sources
of emissions of dusts include volcanic eruptions, deposits, marine aerosols, animal and plant sources as well as forest fires.
On a global scale, the natural sources of emissions of dusts are
dominant, however, in the areas characterized by particularly
intense human activities, anthropogenic sources of dusts have
strongest impacts upon contamination of the environment. The
anthropogenic sources of dusts include all production processes
and fuel combustion processes. Automobile industry plays a
significant role in contamination of the environment with dusts,
especially in large centers of urban agglomerations.
The harmful character of dusts for human health depends
on chemical and mineral composition and physical structure of
dusts as well as sizes of dust particles [2, 3, 6, 7, 17, 21, 22, 35].
Depending on conventional sizes of dust particles, the following particles may be distinguished [2, 3, 6, 7, 17, 21, 22, 35]:
-- TSP (total suspended particles) – a mixture of small particles of conventional sizes not exceeding 300 μm and suspended in the air (a dispersed phase of the solid body–gas
two–phase system),
-- PM10 suspended dust – of conventional sizes not exceeding 10 μm,
-- PM2.5 fine dust – of conventional sizes not exceeding 2,5
μm,
-- PM1 nanoparticles – of conventional sizes not exceeding
1 μm, constituting practically invisible dust [24, 29].
Particulate matter with conventional diameters exceeding
10 μm is mainly arrested in upper respiratory tract, where most
of them are exhaled, PM10 particles (with exclusion of PM2.5
particles) even penetrate lungs and, although they do not accumulate in the lungs, they accumulate in the upper respiratory tract. PM2.5 particulate matter penetrates the deepest paths
of lungs, where they accumulate. PM1 particulate matter even
penetrates the circulatory system. Particularly toxic particulate
matter includes dusts containing heavy metal compounds and
polycyclic organic compounds, most of which are characterized
by carcinogenic properties [31, 35]
Apart from the negative impact of dusts upon human and
animal health, dusts also affect plants, soil and water. Combined with sulfur dioxide, carbon oxide and other compounds,
dusts contribute to the formation of the London fog. [2, 11].
Dusts also impair the greenhouse effect in the atmosphere [2,
11]. It should also be noted that dusts limit visibility, which affects road traffic safety.
The hazardous character of air pollution is evaluated on the
basis of imission of pollution – concentration of pollution dispersed in the air and measured at the height of 1.5 m above the
ground level [26]. Exceeded admissible imissions of PM10 par-
160
ticulate matter in economically developed countries are most
common reasons for authorities to undertake repair activities
relating to the environment quality. Since 2009 a reduction of
imissions of PM2.5 particulate matter in the European Union
has been observed. It is planned to control imissions of PM1
particulate matter in the future.
The evaluation of particular sources of dust emissions as regards their negative impacts upon the environment is very difficult, as tests on the air quality in particular places include influence of all existing sources. Moreover, the quality of air is also
affected by conditions of distribution of pollution. Therefore, it
is purposeful to conduct comparative tests in places characterized by various shares of sources of pollution emissions and
distribution of the same. On the basis of analyses of results of
such tests it is possible to draw conclusions concerning impacts of particular sources of pollution emissions upon the air
quality. The basic difficulty of such tests involves a relatively
scarce network of air quality monitoring stations, which conduct constant measurements of imissions of complete fractions
of particulate matter, i.e. PM10, PM2.5 and PM1 according to
the present condition. In order to evaluate impacts of particular
sources of emissions of dusts upon imission of fractions of particulate matter it is additionally necessary to perform measurements with the frequency enabling identification of dynamic
properties of processes, which describe the phenomena causing
emission of dusts, e.g. vehicle traffic. It has also been evaluated
that, for such purposes, it is necessary to perform measurements
with time intervals not exceeding 1 hour. Requirements are also
posed to testing time, as it is purposeful to consider variability of the processes determining the anthropogenic emission of
dusts connected with a weekly cycle as well as the variability resulting from seasons of the year. Additionally, long–term
testing may also contribute effectively to decrease impacts of
interferences upon testing results as connected with accidental
factors such as weather conditions. As it is known, fluctuations
of weather factors have a normal character in a given area and,
therefore, their expected values reach zero with lengthening of
the observation period. Therefore, it is purposeful that measurements should be conducted for at least one year.
As regards numerous air quality monitoring stations found
in Europe, there are such urban agglomerations that include
several stations located in places with diversified character of
emission sources and distribution of pollution. Additionally,
the stations test complete fractions of particulate matter and
pollutions such as nitric oxides and carbon oxide, the imission
of which is argued as connected with imission of fractions of
particulate matter [5–9, 12]. The similar collection of air quality monitoring stations may be found, among others in, the agglomeration of the city of Brno. For the purposes of analysis of
imissions of fractions of particulate matter, this study has used
results of tests made by three air quality monitoring stations
located in Brno.
Brno is a city located in Moravia, the Czech republic. It is
located in the south–east flat part of the country at the confluence of the Svratka and Svitava Rivers. Brno has over 400000
inhabitants (2008 ) and it occupies the area of 230 km2.
The air quality monitoring stations are owned by the Division of Environmental Protection of the Municipality of Brno.
The tests used results of measurements made by the stations located in Svatoplukova, Zvonařka and Lány. The stations differ
in the character of the area, in which they are located. Svatoplu-
kova and Zvonařka stations are located at large main roads and
Zvonařka station is located directly at the road. Lány station
is located far from busy roads. The stations measure imissions
of PM10, PM2.5 and PM1 particulate matter as well as nitric
oxides and carbon oxide every hour. This study does not use
results of tests on imissions of nitric oxides and carbon oxides
used for development of behaviorist [4] models of imissions of
PM10 particulate matter [6–9], as these could not be contained
in this study. However, the selections of stations considered
deliberately the possibility of recording of imissions of nitric
oxides and carbon oxide, which could facilitate obtaining of
complete materials for modeling of imissions of particular fractions of particulate matter.
2. Modeling of imissions of PM2.5 and PM1 particles
Hazards to the environment may be evaluated on the basis
of direct measurements of imissions of pollution, however this
evaluation only relates to the place and time of measurements
and generalization of the test results is not always qualified sufficiently. However, results of long–term tests in places with typical conditions of emission of pollution and distribution of pollution qualify for generalization of conclusions. In such cases,
results of tests and modeling of imissions of pollution constitute
a basis for evaluation of pollution of the environment. In other
cases, hazards to the environment are evaluated on the basis of
knowledge of emission of pollution and modeling of distribution of pollution. The knowledge of emission of pollution is
possible owing to results of measurements and, in this case,
there are the same restrictions as in the case of measurements
of imissions. It is completely different in the case of mobile
sources of emission such as, for example, vehicles. In this case,
it is possible to model pollution only. As modeling of emission
of pollution constitutes a basic tool for evaluation of hazards
to the environment in most affected places, i.e. in city centers.
Traditionally, all types of modeling connected with emission
of pollution are referred to as modeling of emission of pollution, although in many cases the modeling applied formally to
imissions. This simplification is justified in the possibility of
concise formulation of opinions, although, formally it is inaccurate.
Modeling of emissions of PM10 particulate matter does
not constitute the subject of this study, however, it is inherently
connected with modeling of imission of PM2.5 and PM1 particles. Modeling of emission of PM10 particles has been described extensively in literature [6–9, 12–15, 21, 22, 27]. The
following two testing methods are used:
-- modeling of emission of PM10 particles on the basis of
knowledge of traffic and properties of vehicles and roads
– models created on the basis of structural similarity [4],
-- modeling of imission of PM10 particles on the basis of
imission of nitric oxides and carbon oxide – models created on the basis of functional similarity (behaviorist
models) [4].
-- models created on the basis of structural similarity consider the following sources of emission of PM10 particulate
matter [6, 7, 13–15, 27]:
-- vehicles,
-- surface of the road,
161
-- solid contamination found on roads – in the form of excitation of dusts.
-- sources of dusts emitted by vehicles include [2, 3, 5–9,
13–15, 27]:
-- a combustion engine – particulate matter contained in the
exhaust gas[11, 23, 29],
-- friction pairs – found mostly in the braking system [2, 3]
and coupling,
-- tires,
-- other parts of vehicles that are subject to wear and tear.
Behaviorist models do not openly consider sources of emission of particulate matter, including those connected with automobiles and other particles. The behaviorist models use a significant statistical relation of imission of particulate matter and
imission of other pollution and the theory and practice of automobile technology at least partly justifies such a relation, e.g.
simultaneous increase of emission of particulate matter from
combustion engines and other vehicle sources and emission of
carbon oxide and nitric oxides with an increase of the vehicle
velocity and, consequently, engine load.
The behaviorist models usually argue for a linear relation
between imission of particulate matter and other contamination.
Generally, results of the analysis of models constructed on
the basis of structural similarity cannot be compared to results
of the analysis of models constructed on the basis of functional
similarity, as structural models do not openly consider dust
emission sources other than those connected with vehicle traffic. In reality, a wide scale of discretion of adoption of structural model coefficients, which are usually difficult to identify,
causes it to become a significant reason for incomparability of
results of the analysis of structural and functional models.
The fraction of PM2.5 particles may be treated as a subset
of PM10 fractions. Therefore, a linear relation between imission of PM2,5 particles– IPM2,5 and imission of PM10 particles–
IPM10 is postulated:
I PM 2,5 = k PM 2.5−10 ⋅ I PM 10 (1)
where: kPM2.5–10 – coefficient of the model of emission of
PM2.5 particulate matter; k PM 2.5−10 ∈ 0;1
Similarly to the modeling of imission of PM2.5 particles,
PM1 particles may be treated as a subset of PM10 particles and
PM2.5 particles. Thus, imission of PM1 particles – IPM1 may
be modeled in a linear relation to imission of PM10 particles:
I PM 1 = k PM 1−10 ⋅ I PM 10 (2)
where: kPM1–10 – coefficient of the model of emission of PM1
particulate matter; k PM1−10 ∈ 0;1
and in a linear relation to imission of PM2.5 particulate
matter:
I PM 1 = k PM 1−2.5 ⋅ I PM 2.5 (3)
where: kPM1–2.5 – coefficient of the model of emission of
PM1 particulate matter; k PM1−2.5 ∈ 0;1 .
162
Identification of models of imission of PM2.5 particles (1)
and imission of PM1 particles (2 and 3) involves determination
of coefficients of kPM2.5–10, kPM1–10 and kPM1–2.5 models on the basis of results of empirical tests on imission of fraction of PM10,
PM2.5 and PM1 particles. Identification results generally depend on conditions of emission of pollution and distribution of
pollution as well as the period of measurements.
3. Testing of imission of PM10, PM2.5 and PM1 particles in selected air quality monitoring stations
As used in this study, testing in air quality monitoring stations in Brno was conducted in the period from 1 January to 31
December 2010 with a sampling interval of 1 h. Fig. 1–3 present
courses of imission of fraction of particulate matter for averaged
values within the period of 1 week for time t as marked with day
numbers – d and month numbers – m.
The course of imission of fraction of particulate matter indicates a strong relation between the imission and seasons of the
year: imission increases considerably in winter months. One may
also observe a relation between imission of fractions and weekdays, which indicated a strong influence of civilization factors
upon the imission. The mutual relationship between imissions of
particular fractions is especially visible, which justifies adoption
of linear models (1–3).
Fig. 4–6 present statistical characteristics of the testes sets
of imission of fractions of particulate matter1 : minimum value,
maximum value, average value, standard deviation and span.
There are considerable differences in extreme values of imission of particular fractions of particulate matter. The least values:
maximum, minimum and average values of imission of particular fractions were recorded for Lány station (apart from the average value of imission of PM1 particles and minimum value of
imission of PM10 particles that are very similar to the values
recorded for Zvonařka station). It is interesting that the greatest
maximum and average values of imission of all fractions were
recorded in Svatoplukowa station located in the area with less
intense road traffic than in the case of Zvonařka station.
A strong correlation between imission of fraction of particulate matter results from the same. This is confirmed in the analysis of the correlations. The analysis was carried out with the use
of Pearson’s theory of linear correlation [30] and non–parametrical methods [33]: Spearmann rang correlation [32], Kendall tau
correlation [20] and Kruskal gamma correlation [25]. Fig. 7–9
present coefficients of Pearson r, Spearmann R, Kendall tau and
Kruskal gamma correlations between the tested sets.
The probability that the hypothesis assuming absence of
correlation between the tested sets will not be rejected does not
exceed 1∙10–6 in all cases. Results of the analysis of correlation
of sets of imission of size fractions of particulate matter fully
qualify for formulation of an opinion on a strong correlation
between the tested sets. The values of Pearson correlation coefficient for particular sets and the probability that the hypothesis
assuming absence of Pearson correlation between the tested sets
1In statistics and, in particular, in commercial applications, barely formal nomenclature is used, which does not always comply with the formalized mathematics. Therefore, terms such as “maximum value” should be treated as
“the greatest value” and “minimum value” as “the least value”, as there are not
extreme values within the meaning of terms applied in a mathematical analysis.
However, due to the fact that such terms are common and make it possible to
provide concise statements, this study uses them in descriptions.
Fig. 1. The process of imission I of PM10, PM2.5 and PM1 particles in Brno–Svatoplukova air quality monitoring station
Fig. 2. The process of imission I of PM10, PM2.5 and PM1 particles in Brno–Zvonařka quality air monitoring station
Fig. 3. The process of imission I of PM10, PM2.5 and PM1 particles in Brno–Lány air quality monitoring station
163
Fig. 4. Statistical characteristics of concentration of PM10: min – minimum value, max – maximum value, AV – average value; D – standard deviation, Δ – span
Fig. 5. Statistical characteristics of concentration of PM2.5 particles: min – minimum value, max – maximum value, AV – average value; D – standard deviation, Δ – span
Fig. 6. Statistical characteristics of concentration of PM1 particulate matter: min – minimum value, max – maximum value, AV – average value; D –
standard deviation, Δ – span
164
Fig. 7. Coefficients of Pearson r, Spearmann R, Kendall tau and Kruskal gamma correlations between sets of imission of PM10 and PM2.5 particles
Fig. 8. Coefficients of Pearson r, Spearmann R, Kendall tau and Kruskal gamma correlations between sets of imission of PM10 and PM1 particles
Fig. 9. Coefficients of Pearson r, Spearmann R, Kendall tau and Kruskal gamma correlations between sets of imission of PM1 and PM2.5 particles
165
Fig. 10. The process and AV average value of k coefficients of imission models of PM2.5 and PM1 particles in Brno–Svatoplukova air quality monitoring station
Fig. 11. The process and AV average value of k coefficients of imission models of PM2.5 and PM1 particles in Brno–Zvonařka air quality monitoring
station
Fig. 12. The process and AV average value of k coefficients of imission models of PM2.5 and PM1 particles in Brno–Lány air quality monitoring
station
166
Fig. 13. Statistical characteristics of coefficients of imission model of PM2.5 particles: min – minimum value, max – maximum value, AV – average
value; D – standard deviation, W – variability coefficient; Δ – span; ρ – relation between the span and average value
Fig. 14. Statistical characteristics of coefficients of imission model (2) of PM1 particles: min – minimum value, max – maximum value, AV – average
value; D – standard deviation, W – variability coefficient Δ – span; ρ – relation between the span and average value
Fig. 15. Statistical characteristics of coefficients of imission model (3) of PM1 particles: min – minimum value, max – maximum value, AV – average
value; D – standard deviation, W – variability coefficient Δ – span; ρ – relation between the span and average value
167
Fig. 16. AV average value of k coefficients of the model of emission of PM2.5 particles
Fig. 17. AV average value of k coefficients of the model (2) of emission of PM1 particles
Fig. 18. AV average value of k coefficients of the model (3) of emission of PM1 particles
168
justify adoption of linear models of imission of PM2.5 and PM1
particles.
On the basis of empirical tests, parameters of imission models of PM2.5 and PM1 particles were identified.
Fig. 10–12 present courses of the coefficient of imission models of PM2.5 and PM1 particles and the average value of those
coefficients during tests. There is a visible regularity involving
that in cold months coefficients of imission models of fractions
of PM2.5 and PM1 particles are greater than in warm months,
which means a greater share of fine particles in cold months.
Fig. 13–15 present statistical characteristics of parameters of
imission models of fractions of particulate matter. The variability
coefficient and relation between the span and average value for
coefficients of the models is considerably smaller than in the case
of imission sets. The variability coefficient for coefficients of the
models is (5 ÷ 20)%.
Average values of imission models of fractions of particulate matter were compared in Fig. 16–18. The determined average values of coefficients of imission models of PM2.5 and
PM1 particles are within normal limits found in literature [21,
22]. The results of identification of imission models of PM2.5
and PM1 particles cannot be interpreted unambiguously and one
may even say that they are puzzling. The values of coefficients
of models for Zvonařka and Lány stations are similar, especially
for models of imission of PM2.5 particles and model (3) of imission of PM1 particles. In the case of the model (2) of imission of
PM1 particles, the difference of the model coefficient for Lány
and Svatoplukova stations is even greater than for Zvonařka and
Lány stations. One should expect similar values of model coefficients for Zvonařka and Svatoplukova stations or Svatoplukova
and Lány stations, which results from conditions of location of
the stations and, in particular, from traffic in the roads found in
the vicinity of the stations.
4. Conclusions
Dusts constitute one of most severe hazards for the environment, especially in centers of large urban agglomerations. Evaluation of imission of particular fraction uses results of empirical tests carried out in air quality monitoring stations as well as
results of modeling of imission of pollution. Testing of imission
of particular fractions of dusts use emission models of PM10
particles that are constructed on the basis of structural similarity and models of distribution of pollution as well as imission
models of PM2.5 and PM1 particles constructed on the basis of
functional similarity.
Identification of functional imission models of PM2.5 and
PM1 particles (as carried out on the basis of results of meas-
urements of imissions of fractions of PM10, PM2.5 and PM1
particles in 2010 in three air quality monitoring stations in Brno
as characterized by diversified sources of emission of pollution
and distribution of pollution) made it possible to draw the following conclusions:
1. A strong correlation may be noticed between sets of imissions of particular fractions of particulate matter in all
stations.
2. There is a strong relation between imission of fractions
of particulate matter and seasons of the year: imission is
much greater in cold seasons of the year.
3. There are also relations between imission of fractions of
particulate matter and days of the week, which indicates
a strong impact of civilization factors upon the imission.
4. There is a visible mutual relation between imission of
particular fractions, which justifies adoption of linear
models of imission of PM2.5 and PM1 particles.
5. There are great differences in extreme values of imissions of particular fractions, which is confirmed by great
values of the variability coefficient and relation between
the span and average value.
6. The determined average values of coefficients of imission models of PM2.5 and PM1 particles are within normal limits found in literature [21, 22].
7. There is a visible regularity involving that in cold months
coefficients of imission models of fractions of PM2.5 and
PM1 particles are greater than in warm months, which
denotes a greater share of fine particles in cold months.
8. The results of identification of imission models of PM2.5
and PM1 particles cannot be interpreted unambiguously.
No results were obtained indicating an impact of road
traffic upon composition of size fractions of particulate
matter.
The ambiguousness of results of identification of imission
models of PM2.5 and PM1 particles indicates that it is necessary to treat this issue in a more comprehensive way. One may
justify the expectation that on the basis of a larger set of result
of empirical tests, which also include results from the stations
located in other areas, it is possible to draw more unambiguous
and general conclusions. Despite the partly critical evaluation of
results of testing of imission models of PM2.5 and PM1 particles
it may be stated that modeling of size fractions of particulate
matter in accordance with the criterion of functional similarity
is the only effective method of testing of hazards to the environment caused by dusts.
Literature
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Canagaratna M. Chase studies of particulate emissions from in–use New York City vehicles. Aerosol Science and Technology
2004; 38(6): 555–573.
Chłopek Z, Jakubowski A. A study of the particulate matter emission from the braking systems of motor vehicles. Eksploatacja i
Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2009; 4: 45–52.
Chłopek Z, Jakubowski A. The examination of the reduction of particulate matter emission from motor vehicle braking systems.
Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2010; 4: 29–36.
Chłopek Z, Piaseczny L. Remarks about the modelling in science researches. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2001; 4: 47–57.
Chłopek Z, Skibiński F. Wprowadzenie do tematyki emisji cząstek stałych PM2,5 z transportu samochodowego. Transport
Samochodowy 2010; 3: 73–87.
Chłopek Z, Żegota M. Badania emisji cząstek stałych PM10. Rozdział monografii „Edukacja ekologiczna. Podstawy działań
169
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
naprawczych w środowisku”. Nałęczów: Polskie Towarzystwo Inżynierii Ekologicznej, 2004: 114–120.
Chłopek Z, Żegota M. The emission of particulate matter PM10 from vehicles. Eksploatacja Niezawodnosc – Maintenance and
Reliability 2004; 1: 3–13.
Chłopek Z. Modele behawiorystyczne emisji cząstek stałych PM10 ze źródeł trans¬portu drogowego. Zeszyty Naukowe Instytutu
Pojazdów Politechniki Warszawskiej 2011; 1: 111–118.
Chłopek Z. Ocena stanu zagrożenia środowiska przez cząstki stałe PM2,5 ze źró¬deł transportu drogowego. Zeszyty Naukowe
Instytutu Pojazdów Politechniki Warszawskiej 2011; 1: 101–110.
Christoforou C S. Trends in fine particle concentration and chemical composition in Southern California. Journal of the Air &
Waste Management Association 2000; 50(1): 43–53.
Eastwood P. Particulate emissions from motor vehicles. Chichester: John Wiley, 2008.
Environment Australia: Emission estimation technique manual for aggregated emission from motor vehicles. Version 1.0.
Canberra, 2000.
EPA: Addendum to Emission Factor Documentation for AP–42, Section 11.2.5 and 11.2.6 (now 13.2.1). Paved Roads. Final
Report. September 1997.
EPA: Compilation of Air Pollutant Emission Factors AP–42, 5. Edition, Vol. I, Chapter 13, Section 13.2.1. Miscellaneous sources. October 1997.
EPA: Compilation of Air Pollution Emission Factors – AP 42, Emission Factor Documentation, Section 13.2.1, Paved Roads.
Appendix C.1: Procedures for Sampling Surface Dust Loading and Appendix C.2: Procedures for Laboratory Analysis of Surface
Loading Samples. 1993.
Forsberg B. et al. Comparative health impact assessment of local and regional particulate air pollutants in Scandinavia. Journal of
the Human Environment 2005; 34(1).: 11–19.
Harrison R M, Jones A M, Lawrence R G. Major component composition of PM10 and PM2.5 from roadside and urban background
sites. Atmos. Environ 2004; 38: 4531–4538.
Hoek G. et al.: Association between mortality and indicators of traffic–related air pollution in the Netherlands: a cohort study.
Lancet 2002; 360:1203–1209.
Houthujis D. et al. PM10 and PM2.5 concentrations in central and eastern Europe: Results from the CESAR study. Atmospheric
Environment 2001; 35: 2757–2771.
Kendall M G. A New measure of rank correlation. Biometrika 1938; 30: 81–89.
Keogh D U, Ferreira L, Morawska L. Development of a particle number and particle mass vehicle emissions inventory for an
urban fleet. Environmental Modelling & Software 2009; Vol. 24, Issue 11: 2009 1323–1331.
Ketzel M. et al. Estimation and validation of PM2.5/PM10 exhaust and non–exhaust emission factors for practical street pollution
modeling. Atmospheric Environment 2007; Vol. 41, Issue 40: 9370–9385.
Kinney P L. et al. Airborne concentration of PM2.5 and diesel exhaust particles on Harlem sidewalks. A community – based pilot
study. Environmental Health Perspectives 2000; 108: 213÷218.
Kittelson D B. Engines and nanoparticles: A review. J. Aerosol Sci. 1998; Vol. 29, No. 5/6. Elsevier Science Ltd.: 575–588.
Kruskal H, Wallis W A. Use of ranks in one–criterion variance analysis. Journal of the American Statistical Association 1952;
47(260): 583–621.
Leksykon ekoinżynierii. Pod red. Gabriela Borowskiego. Warszawa: Polskie Towarzystwo Inżynierii Ekologicznej, 2010.
Lohmeyer A, Düring I. Validierung von PM10–Immissionsberechnungen im Nahbereich von Straßen und Quantifizierung der
Staubbildung von Straßen, Lützner Straße in Leipzig. Sächsisches Landesamt für Umwelt und Geologie. Dresden über Staatliche
Umweltbetriebsgesellschaft. Radebeul: Februar 2001.
MacNee W, Donaldson K. Exacerbations of COPD – environmental mechanism. Chest 2000; 117: 390–397.
Mayer A. et al. Nanoparticle–emissions of EURO 4 and EURO 5 HDV compared to EURO 3 with and without DPF. SAE
Emissions Measurement and Testing 2007: 335–43.
Pearson K. On the theory of contingency and its relation to association and normal correlation. Drapers’ Company Research
Memoirs. Biometric 1904; Ser. I.
Schwartz J, Laden F, Zanobetti A. The concentration–response relation between PM2.5 and daily deaths. Environmental Health
Perspectives 2002; Vol. 110, No. 10: 1025–1029.
Spearman Ch.: The proof and measurement of association between two things. Americal Journal of Psychology 1904; 15: 72–101.
Wasserman L. All of nonparametric statistics. Springer, 2007.
Wilkinson P. et al. Case–control study of hospital admission with asthma in children aged 5–14 years: relation with road traffic in
north west London. Thorax 1999; 54: 1070–1074.
Yuh–Shen Wu et al. The measurements of ambient particulates (TSP, PM2,5, PM2.5–10), chemical component concentration
variation, and mutagenicity study during 1998–2001 in central Taiwan. Journal of Environmental Science and Health, Part C
Environmental Carcinogenesis and Ecotoxicology Reviews 2002; Vol. 20, Issue 1: 45–59.
Prof. Zdzisław Chłopek
The Motor Transport Institute in Warsaw
ul. Jagiellońska 80, 03–301 Warsaw
E–mail: [email protected]
170
HARDYGÓRA M, KOMANDER H, BŁAŻEJ R, JURDZIAK L. Method of predicting the fatigue strength in multiplies splices
of belt conveyors. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2): 171–175.
Monika HARDYGÓRA
Henryk KOMANDER
Ryszard BŁAŻEJ
Leszek JURDZIAK
Method of predicting the fatigue strength in multiplies splices
of belt conveyors
Metoda prognozowania trwałości zmęczeniowej złączy wieloprzekładkowych taśm przenośnikowych*
Method of testing the stress distribution in overlap adhesive joints of multiply conveyor belts is presented The impact of
strength properties of belts and adhesive rubber on the stress scale and fatigue life of splices were defined. The relations
enabling to calculate the strength magnitude and predicting the durability of conveyor’s belts splices were given.
Keywords: belt conveyors, conveyor belts, conveyor’s belt splices.
Przedstawiono metodę badań rozkładu naprężeń w spoinie klejowej zakładkowych złączy taśm przenośnikowych wieloprzekładkowych. Określono wpływ właściwości wytrzymałościowych taśm i gumy klejowej na wielkość naprężeń i na
trwałość zmęczeniową złączy. Podano zależności pozwalające na obliczenie wielkości naprężeń i prognozowanie trwałości złączy taśm przenośnikowych.
Słowa kluczowe: przenośniki taśmowe, taśma przenośnikowa, złącza taśm przenośnikowych.
1. Introduction
Multiplies conveyor belts manufactured in parts of certain
length are connected into longer sections or loops according to
the pattern showed on figure 1.
The specificity of splice construction is that in cross-sections of plies̕ contacts is one ply less than in belts being connected. Loss of belt strength in the splice area is inversely proportional to the number of belt plies.
breakage of plies on the joint of the first or the last notch. Often
in practical use the connections of splice are unstuck, what is
the beginning of its destruction. It results from the fact that under the fatigue loads the adhesive joint is damaged [1,2,3].
Problems related with establishing what properties of conveyor belts and vulcanization materials have the essential impact on the stresses in the adhesive joint and its fatigue life,
were the subject of studies carried out in Laboratory of Belt
Transportation of Mining Laboratory at Wroclaw University of
Technology [4,5]. The results are presented in the paper.
2. Tests of stresses in adhesive joint of conveyor
belt splice.
Fig. 1 Dimensional diagram of a 4-plies conveyor belt splice
Test results of static strength of splices indicate that loss of
strength is bigger than the one resulting from the loss of one
ply. This is caused by shearing stresses in the adhesive joint,
which are the biggest on the ply connections and strengthen th e
function of notch at that point of splice. During the test of static
tension of properly manufactured splice it is destroyed due to
The size of stresses in adhesive joint of splice was tested
by measuring the angle of non-dilatational strain of γ joint. γ
angle is defined as ratio of absolute ΔS non-dilatational strain
and the distance between relocating edges of the joint under the
F stretch force (fig.1).
tgγ =
∆S
g
(1)
In view of properties of fabric plies and the rubber of adhesive joint, the angle of γ non-dilatational strain is not the same
at the whole length of separate notch of the slice. (fig.2), thus
171
its measurement must be made at many points along the length
of the splice.
Fig. 2 Strain diagram of the adhesive joint along the length of the 1st
step of a belt splice
The measurements of γ angles were made on the full-scale
splices of four-ply belts. To render the test results independent
from the impact of possible production defects, the splices were
made in the special manner. Individual notches were obtained
through cutting the belt plies at certain places equal the notch
length.
50 mm wide samples for tests were cut out along the belt
axis and then were loaded by the force giving the stress accounting for 15% of belt strength. Basing on measured γ angles,
the chart of the γ=f(lx) relation where lx is a distance between
the measuring point and the place of contact of cut plies was
plotted. Example results of γ measurements after the approximation by the trend line are presented on figure 3.
Fig. 4 Dimensional deformations diagram of adhesive joint component
of a belt splice
along the splice, the tests of adhesive rubber were carried out
to get the τ=f(ε) relation, what in turn helped to recalculate the
results into the τ=f(lx) relation. Example results of calculations
of stress distribution in the joint of EP1000/4 and PP1000/4 belt
splices were showed on figure 5.
Fig. 5 Stress distribution in the adhesive joint along the length of
EP1000/4 and PP1000/4 belt splices
Fig. 3 Distribution of non-dilatational strain angles γ in adhesive joint
along the length of EP1000/4 and PP1000/4 belt splices
The charts of γ=f(lx) relations were approximated by trend
lines and the relative elongations of ε joint were calculated using the formula (2):
where:
ε =
1 − cos γ − ε t ⋅ν
cos γ + ν ⋅ sin γ
(2)
εt – relative elongation of belt at the stress of 15 % of belt strength,
ν - Poisson’s ratio of adhesive rubber.
The foregoing relation was determined investigating the
schema of adhesive joint deformation presented on figure 4,
assuming that relative elongation of the joint is ε=(g1-g)/g and
taking into consideration the impact of belt elongation as well
as Poisson’s ratio of adhesive rubber.
The calculations gave the charts of distribution of adhesive
joint elongations along the splice length i.e. ε=f(lx). In order to
obtain the picture of stresses distribution in the adhesive joint
172
The results of measurements of basic properties of spliced
belts, properties of the adhesive rubber as well as results of tests
on stresses magnitude at outside connections of splices are presented in Table 1. Stretch resistance of belts (Rt) and elongations
( εt) were determined according to EN ISO 283:2008 standard,
modulus of elasticity of belt Mt according to EN ISO 9856:2005
standard, stretch strength of adhesive rubber according to ISO
252:2007 standard, modulus of adhesive rubber according to
ISO 252:2007 standard at elongation of 100% reached after 3
hour of loading the samples with constant force.
In the tests both γ angles of adhesive joint and modules of
joint rubber were determined after three hours after their stress
because of big impact of creeping effect of those materials on
their elongation during the initial period of stretching forces application.
The results of tests presented in table 1 were analyzed to
present the relation of τ stresses versus Mt/Rt and Mg variables.
The following form of this relation was assumed (3):
where:
τ = C(
Mt x
) M g y Rt
(3)
C – constant,
x, y – exponents in demand.
This function was brought to the linear by taking a logarithm of both sides of the equation and thus the linear regression could be applied. The C, x and y values in demand were
determined using STATGRAPHICS Centurion XV (v.15.2.06,
Table 1. Results of strength properties tests of belts and stresses in adhesive joint of splice
Properties of connected belts
Item
Type of
material plies
Stretch
strength
Rt [kN/m]
Modulus of
belt
elasticity
Mt [kN/m]
Properties of adhesive rubber
Relative
elongation at
15% Rt
εt [%]
Modulus of
rubber Mg
[MPa]
Maximum stress in
adhesive joint
τ [MPa]
1
PP
1356
4639
6.28
6.2
1.3
1.70
2
PP
1258
4375
5.45
10.9
1.7
1.65
3
EP
1050
12665
1.11
12.4
0.8
0.43
4
EP
997
14717
1.07
15.2
1.2
0.79
5
PP
2359
11030
4.27
7.0
1.4
1.95
6
EP
1771
26577
1.13
6.2
1.3
0.74
7
EP
1942
18683
1.97
7.2
0.8
0.62
8
PP
1752
8697
6.17
9.6
0.9
1.00
edition Professional) software of StatPoint Inc. The academic
license of it is possessed by the Institute of Mining Engineering
at Wroclaw University of Technology. As a result of multiple
linear regression with logarithmic transformation, the following form of demanded relationship was chosen:
Stretch
strength
TS [MPa]
R
τ = 2, 434( t )0,525 M g 0.99 Mt
(4)
Correlation coefficient of this function in relations with
the test results was R2=90.6%, while its corrected value was
86.9%. Since the obtained P value in the table of variance analyze ANOVA was lower than 0.05 (P-value=0.0027), the statistical dependence between the variables at the 95.0% level of
confidence was identified.
The chart of function (4) is presented on figure 6.
Fig. 6. The relationship of the dependent variable τ from independent
variables Mt/Rt and Mg (4)
The tests showed that the strength properties of belts being
connected and the adhesive rubber have the essential impact on
the magnitude of stresses in the adhesive joint. Maximal stresses
occurring on the outside contacts of the splice plies may differ
even several times depending on the elasticity modulus of the
belt and modulus of the rubber, as it is showed on the example
charts for splices of EP100/4 i PP1000/4 belts on figure 5,
The approximate value of maximal stresses in the adhesive
joint may be evaluated using the formula (5):
τ = 2, 4
Rt
M g Mt
(5)
3. Tests of fatigue life of splices
In the adhesive joint of splice subjected the cyclic fatigue
loads, the heat is accumulated and therefore its temperature increases. The increase of temperature depends on the size and
frequency of loads as well as on the type of the joint rubber and
properties of the belt textile plies. Even at the same load conditions the temperature difference between individual splices
may be up to tens of degrees. In such case comparing the test
results for different types of splices is not possible. During
the fatigue test it was assumed that the temperature of adhesive joint of splices being tested cannot exceed the range of
23°C ± 2°C. It was experimentally established that the above
range of temperatures is possible to obtain under the following
test conditions:
-- Range of load form 5% to 20% of the belt strength
-- Frequency of loads – 0.3 Hz
-- Sinusoidal characteristics of loads
-- Ambient temperature – 18°C
Temperature of joint was controlled using the pyrometer.
The tested samples had a shape of small scull which was 50mm
wide in the tested part and 100 mm wide in holding part. The
total length of samples was 1150mm. After the analyze of test
results of stress magnitude in the adhesive joints, the central
notches of splices were shorten to 150mm. Outside notches had
the standard length. The experiments were performed on the
machine for dynamic tests of HC-25type, produced by ZwickAmster. As a criterion for evaluation the fatigue life of splices
number of fatigue cycles causing the splice delamination equal
3mm. Basic parameters of tested splices and numbers of fatigue cycles obtained during the tests are showed in table 2.
The total of 12 samples of splices were tested. The number of
173
Table 2. Results of fatigue tests of splices
Item
Material
type of plies
1
PP
1356
4639
6.3
440
2
EP
1050
12665
11.4
212 000
Tensile strength belt
Rt [kN/m]
3
EP
997
14717
14.6
359 000
EP
1771
26577
9.2
145 000
5
EP
1942
18683
7.5
8600
6
PP
1752
8697
12.1
1900
LC = 12, 3362(
M t 1,90881 1.92878
)
T
Rt
(6)
The correlation coefficients received for the relationship
(6) are: R2=94.7% and the corrected value is 91.2%. Figure 7
presents the relationship described by the equation (6).
Fig. 7 Dependence of the number of cycles LC of the independent variables Mt/Rt and T (6)
174
Number of fatigue cycles after
which the splice is delaminated
LC
4
fatigue tests showed in the table is the average for two tested
samples. Table 2 contains also the properties of splices, which
according to the previous analyze, had the essential impact on
their fatigue life. The T adhesive strength between connected
plies was determined according to ENISO 252:2008 standard.
Results of fatigue tests listed in table 2, were analyzed to
present the relationships between number of cycles and Rt, Mt,
Mg and T variables.
It was assumed that number of cycles may depend on 3 variables i.e. Rt/Mt, Mg and T and in STATGRAPHICS software
the procedure of multiple regression model selection was used
for them. It turned out that the best, from the point of corrected
value of R2, is the model based on two variables Rt/Mt, and T
(R2=95.04%, and its corrected value is 91.74%). As a result of
non-linear multiple regression analyze, the following relations
for number of cycles LC was obtained:
Adhesive strength of
joint
T [N/mm]
Elasticity modulus
of belt
Mt [kN/m]
For practical purposes relationship (6) may be simplified
to the form (7):
LC = 8, 05(
Mt 2 2
) T Rt
(7)
The correlation coefficients received for relationship (7)
are: R2=94.6% and its corrected value is 94.6%.
4. Summary
The test results presented in the paper showed how the
stresses behave in the adhesive joint along each notch of multiply splices of conveyor belts.
It was identified that extreme values of these stresses occurring at splice joints depend mainly on elasticity modulus of the
belt being connected, its strength and modulus of the adhesive
rubber. Basing on the calculated relationship (4 or 5) producers
of conveyor belts and materials used to join them, can select
their parameters to have the maximal stresses in the adhesive
joint at the level of 0.5 MPa, under the belt load amounting 15
% of its strength.
Fatigue tests of splices demonstrated that the essential impact on its durability has Rt/Mt the unit elasticity modulus of
the jointed belts, and T adhesive strength of rubber used to join
the plies.
Tests enable to define the relationship (6, 7) which allows
to calculate the fatigue life of splice, measured in number of
fatigue cycles causing the start of delamination of splice joints
under the cyclic loads within the range from 5% to 20% of belt
strength.
It was stated that depending on the strength parameters of
jointed materials, the boundary number of fatigue cycles may
be from several hundred to several thousands, what among other things, explain the reason of ungluing of numerous splices
in working practice.
The deduced formulas calculating the number of LC fatigue cycles enable to select very simply, the belts and adhesive
materials properties to obtain the high fatigue life of splices
and thus their better reliability.
Conducted research has indicated significant parameters
affecting the strength and durability of multi-plies conveyor
belt splices. It seems advisable to test using developed method
more splices having different properties and construction. This
will clarify any of the models shown in the article and allow on
more accurate prediction of fatigue life of belt splices.
Acknowledgements: The research work financed with the means of the National Center for Research and Development (Poland) in
the years 2009-2012 as a development project.
References
1.
2.
3.
4.
5.
Błażej R, Hardygóra M. Modelling of shear stresses in multiply belt splices. Bulk Solids Handling. 2003, 23/4, 234-241.
Kozhushko G.G., Kopnov V.A. Fatigue strength functions in shear loading of fabric conveyor belts. International Journal of
Fatigue 1995, 17/8, 539-544.
Mazurkiewicz D. Problems of numerical simulation of stress and strain in the area of the adhesive-bonded joint of a conveyor belt,
Archives of Civil and Mechanical Engineering, 2009, IX/2, 75-91.
Research Project No. 4 T 12A 06630. Elaborating the rules for selecting the strength parameters of conveyor belts and jointing them
materials to obtain maximum strength and durability of joints. Mining Institute, Wroclaw University of Technology, Wrocław 2009.
Research Project No. N R09 0019 06. Belt conveyor with increased economic and energetic efficiency constructed and operated according
to the rules of sustainable development, Mining Institute, Mining Institute, Wroclaw University of Technology, Wrocław 2011.
Prof. Monika Hardygóra
Institute of Mining Engineering
Wroclaw University of Technology
Machinery Systems Division
KGHM CUPRUM Ltd. - Research & Development
Henryk Komander, MSc
Ryszard Błażej, PhD (Eng.)
Assoc. Prof. Leszek Jurdziak
Institute of Mining Engineering
Wroclaw University of Technology
Machinery Systems Division
Plac Teatralny, 50-051 Wrocław, Poland
[email protected]
[email protected]
[email protected]
175
PARCZEWSKI K, WNĘK H. Make use of the friction coefficient during braking the vehicle. Eksploatacja i Niezawodnosc
Krzysztof PARCZEWSKI
Henryk WNĘK
Make use of the friction coefficient during braking the vehicle
Wykorzystanie przyczepności podczas hamowania pojazdu*
In this publication is presented use the tyre-road friction during vehicle braking. Results presented in this publication are
based on the road tests of the vehicle equipped in the anti-lock brake system (ABS). Two kinds of tests applied were carried
out - the road tests of vehicle making the manoeuvre of braking on the straight section of the road and on the curve of the
road. The braking forces and the friction coefficients for the individual wheels of the vehicle were defined on the basis of
road tests, including the border values of the friction coefficient.
Keywords: friction coefficient, vehicle testing, braking vehicle, curvilinear track, slip of wheels, ABS.
W publikacji przedstawiono zagadnienie wykorzystania przyczepności opony do nawierzchni jezdni podczas hamowania.
Wyniki prezentowane w publikacji oparto na badaniach drogowych pojazdu osobowego wyposażonego w układ zapobiegający blokowaniu kół. Przeprowadzono dwa rodzaje prób stosowanych do badania wykorzystania przyczepności - badania pojazdu wykonującego manewr hamowania na prostoliniowym odcinku drogi oraz na łuku drogi. Na podstawie badań
określono siły hamowania oraz współczynniki przyczepności dla poszczególnych kół pojazdu, w tym wartości graniczne
współczynnika przyczepności.
Słowa kluczowe: przyczepność, badania pojazdu, hamowanie pojazdu, tor krzywoliniowy, poślizg kół, ABS.
1. The introduction
The tyres and the road surface condition were accountable
for passing on forces from the vehicle to road during the motion
of the vehicle. The values of forces transferred on the surface
of the road depend on the parameters of vehicle and its motion.
They are limited the friction forces on contact area of the tyre road. The phenomenon of friction occurs on the wheel contact
area with the road and encloses all conditions and mechanisms
be present during this co-operation. At present, vehicles are
equipped in arrangements preventing locking wheels while
braking (ABS) what limits the range of the changes to be in
operation on the area of limited wheel slip of the braking system. The problem of the co-operation of the wheel with road
were introduced in the work while braking the vehicles on the
rectilinear road and on the curve of the road, the appointed border values of the friction coefficients and the variation of these
coefficients got from road tests.
2. Tyre – road friction
During the motion of the vehicle the mechanism of formation of forces on the contact area of the tyre with the road appear from contiguous and normal intensity of stress in the area
of this contact area. Wheel load on the road are different in
every place of contact area with the tyre and change both in the
longitudinal and lateral direction. While rolling the problem of
the assymetry of the trace of the co-operation comes still. Every
unit of the tyre, being in the contact area, is responsible for the
transfer of longitudinal and lateral forces.
There are two primary mechanisms [1, 2, 3, 4, 5, 6, 10] responsible for formation of the friction forces between tyre and
road: hysteresis and adhesion. The adhesion comes into rise on
the surface of the adhesion the force in the result of intermolecular bonds between the gum of the tread and the aggregate in
the road surface. This influence is reduced with the presence of
dirts or water in the area of contact. The mechanism of the bulk
hysteresis comes into being in the result of the loss of energy
while deforming the gum on agregate in the road. The friction
comes into being in the order of this mechanism he is not „so
affected” on dirts and the presence of water.
The motion of the vehicle can be divide on compliant with
the longitudinal axis of the vehicle and in perpendicular direction to this axis. The tyre-road friction can be describeed using
the coefficient of adhesion (the ratio of the tyre-road friction
force to the wheel load force) [2]. The coefficient of adhesion
is understood, as the relation of maximum contiguous resultant force transfers by wheel to the load force working on this
wheel. The temporary coefficients of adhesion were marked
during the analysis using relationship:
µ=
W
FZ
The tire-road friction forces enclose together force transferred on the surface of the road in longitudinal direction XK and
176
μm - friction coefficient (the maximum value of the relative friction force which can be got in given con
ditions),
v - drive velocity,
R - radius of the track,
g – acceleration of gravity (9.81 m/s2).
During the manoeuvres of speeding up or drive with the
steady velocity (on the flat road) the whole wheels frictions is
used relatively seldom. The full use of friction is more considerably often in cases of the braking manoeuvres on the straight
road or on the curve track of the road, particularly during realize manoeuvres on the wet road, covered by snow or icy.
The use of anti-lock brake systems (ABS) limits the wheels
slip. This will be result in the limitation of braking forces acting
on the individual wheels of the vehicle.
The exploration of use of the friction of the vehicle during
braking were introduced below.
Fig. 1. Mechanisms of tyre-road friction
lateral direction YK. The resultant force W is limited the friction
force of the wheel to the road surface Fμ.
W=
X K2
+ YK2
and W ≤ Fµ
Considering individual wheels separately, we can assign
the border values of the friction forces which can be transferred
to road surface. The above mentioned relationship will simplify
oneself during the vehicle motion on the straight, level section
of the road because of the possibility of the omission of transverse forces. The whole wheel-road friction force can be used
on braking in such case.
In the case of the vehicle motion on the curvilinear track of
the road, the influence of lateralis force is smaller if the radius
of turn is larger. In the case, when on wheel acts simultaneously
longitudinal and transverse force with a simplify [9] one can
record relationship defining the friction coefficient as:
3. Exploration of the tyre-road friction of the vehicle.
3.1. The assumption to exploration.
Two kinds of tests applied to the explore of use of the tyreroad friction were carry over - the testing of vehicle making the
manoeuvre of braking: on the straight road section and on the
curvelinear track.
µ = µ x2 + µ y2
where: μx - the coefficient of longitudinal friction,
μy - the coefficient of transverse friction.
While braking on the curve of the road the possible to use
friction force in the longitudinal direction were limited by the
centripetal force depend on the drive velocity and radius of
turn. From this regard only part of the friction force can be used
on braking the vehicle. The analysis the motion of the driving
vehicle can mark what part of the friction coefficient can be
used on braking on the circular track:
where:
 v2 
µh = µm 2 − 
 g ⋅ R 


μh - part of the friction coefficient used on braking the vehicle,
Fig. 2. The tracks of tests: a) braking on the straight section of the road,
b) braking on the curve of the road
From the safety considerations the exploration was made
on the dry and clean aggregate surface. The sensors were used
to exploration thrusts installed in the brake system, head to the
measurement of the longitudinal and lateral velocity, the sensor
of force on the pedal of the brake, sensors to measure accelerations of the vehicle in directions X and Y, sensors to the measurement of the angular speeds of the motion of the car body and
sensors to measurement of the turn angle and moment on the
steering wheel [7, 8]. The weight of the vehicle resulted from
his own weight, weight of measuring equipment and a driver.
Thus when the vehicle decelerate during braking load is
transfered from the rear to the front axle in proportion to acceleration. This results in the change of the border friction forces
and in the effect of the use of the anti-lock brake system (ABS),
the limitation of the braking force generated through brakes in-
177
dividually for any wheel. The loads of the vehicle wheels were
calculated on the basis of the measurements of the location of
the vehicle centre of gravity, and longitudinal and lateral forces
resulting from the motion conditions. The change of the location of the centre of gravity resulting from the inclination of the
vehicle was not considered to calculate the forces of the load on
respective wheels. Braking forces for individual wheels were
assigned on the basis of measured pressure in the brake system
and the geometrical parameters of brakes. The influence of the
wheels inertia was considered on braking forces caused on the
change of their rotative velocity.
3.2. Test of braking on the rectilinear section of the
road.
First test was carried out on the rectilinear section of the
road. The driver keep up for the rectilinear direction of the
track. He pressed on the pedal of the brake after the obtainment
of the suitable velocity. The force of the pressure on the brake
pedal assured to be active the anti-lock brake system (ABS).
Fig. 5. The process of braking forces acting on the respective wheels
of the vehicle
The force of the pressure on the pedal assured the working of
the system ABS.
On figure 6 was introduced the track vehicle motion got on
the drive test. Below were showed courses of loads changes of
wheels (fig. 7), on the next graphs were showed forces acting
on respective wheels of vehicle (fig. 8).
Fig. 3. The process of the driving velocity of vehicle during the test of
braking on the rectilinear section of the road
Fig. 6. The track of the vehicle motion during the test of braking on the
curvelinear road
Fig. 4. The process of the loadings of the vehicle wheels during the test
of brakeing on the rectilinear section of the road
On graphs were described visible braking load of front
wheels and the clear difference of the quantity of braking force
at the front and rear axis. Certain translation in operation of the
brakes of right and left wheels were result from the inhomogeneity of background and small asymmerty of the loads of the
vehicle.
3.3. Test of braking on the curve of the road.
Second test was carried out on the curved section of the
road. The driver provided for steering wheel in such way the
vehicle drived on the circular track. After conquest about 15
m on the circular track, the driver pressed on the brake pedal.
178
Fig. 7. The process of the wheel loads during the test of braking on the
curvelinear road
On the figures were introduced visible changes of the loads
on right and left wheels while braking on the curvilinear track.
It can see also the clear difference of the quantity of braking
forces the front and rear axis, corrected regard of the schedule
of wheel loads and centripetal force acting on the vehicle. One
can notice that the loads of the rear wheel left is close to the
zero what is produce desired results the limitation of the brak-
Fig. 8. The process of braking forces acting on the respective wheels
of the vehicle
ing pressure by anti lock system in the circuit of the brakes of
rear wheels in the initial phaze of braking and the same fall of
the braking forces to small values.
In the case of braking on the curvelinear track of the road
the level of used friction coefficient grow up from the beginning of braking to the maximum value together with with decrease of the drive velocity. The value of friction coefficient
is larger for the front right wheel (with cornering load) than
for left wheel. They stabilize the coefficients value after decrease of the velocity of the drive. The friction coefficients of
rear wheels are clearly smaller in the initial stage of braking
and they grow up to maximum values. Differences between the
coefficients values for front wheels, result from the their inaccuracy of estimation caused omission of the inclination influence of the side car and from the considerable difference of the
loads of the right and left side of the vehicle.
The exploration of braking the vehicle on the curve of the
road allowed to delimitation of border total coefficient of friction (fig. 11) appointed on the basis of the friction ellipse.
4. Analysis of tests results of the friction forces
utilization
Utilization of the friction forces of the vehicle wheels during the road tests of braking on the rectilinear section and on the
curve of the road was calculated on the basis introduced above
analyses and the results of road tests. On figures 9 and 10 was
presented values appointed, the used coefficients of friction and
the border values of these coefficients resulting from the conditions of the motion.
Fig. 11. The border values of friction coefficients got during the test
of braking on the curve of the road (the fricrion ellipse was
marked the thick line)
5. Recapitulation and conclusions.
Fig. 9. Coefficients of braking friction on the rectilinear section of the
road.
One can notice that in first case the maximum value of the
used friction coefficient for front wheels oscillates around value
0.75, and is larger for rear wheels and oscillates around value
0.8.
Fig. 10. The friction coefficients while braking on the curvelinear track
of the road
The exploration of the friction forces acting between
wheels and surface of the road, showed that the friction force
(while emergency braking on the rectilinear road) is used in the
complete since the initial moment of braking, until to the stop
of the vehicle. Uploading of the front axis and unloading of the
rear axis produced desired results the clear differentiation of
pressure in brake circuits what allows to complete use of the
wheels friction forces. Small difference among the individual
wheels of one axis, are results depends on the local conditions
of friction and is generating by small inequality and dusty surface of road.
In the case of braking on the curve of the road the limitation
of longitudinal friction results from the occurrence of centripetal force. The system ABS (preventing locking the wheels while
braking) does not allow to achieve large longitudinal force, assure suitable conditions on proceed lateral forces and keep of
the stability of the vehicle motion. The correction arise from the
motion on the curvelinear track of the road gets smaller together
with from the drive velocity is smaller. The clear differentiation
of the individual wheels loads, particularly the sides - right and
left, it arise from the working of centripetal force. Asymmerty
generated by the load the vehicle by the only driver additionally influence on the quantity of individual loads and unreeled
forces braking. Similarly as while braking on the straight line
section of the road, the considerable differences of pressure be
presented in the circuits of brake front and rear wheels.
179
The friction forces of front wheels is used in the complete,
however in the case of the rear wheels full use of friction follows just near the lower velocities of the drive of which the rear
left wheel loses the contact with the road temporarily and rear
right put under load partly. The clear growth of braking force on
rear wheels follows what causes the considerable enlargement
of force braking after the crossing of the border speed where
switch off the ABS system. This state was showed on drawing
11, on which also is presented the border values of the friction
coefficient appointed from the ellipse of friction (got from road
testing).
6. References
1.
2.
3.
4.
5.
Andrzejewski R. Dynamika pneumatycznego koła jezdnego. Warszawa: WNT 2010.
Arczyński St. Mechanika ruchu samochodu. Warszawa: WNT 1993.
Fundowicz P. Droga hamowania na łuku drogi. Zeszyty Instytutu Pojazdów, Politechnika Warszawska, 2010; 1(77): 103-110.
Gillespie T D. Fundamentals of vehicle dynamics. Warrendale: SAE Inc. 1992.
Grzegożek W. Modelowanie dynamiki samochodu przy stabilizującym sterowaniu siłami hamowania. Kraków: Zeszyty Naukowe
Politechniki Krakowskiej, Seria Mechanika, monografia 275, 2000.
6. Pacejka H B. Tire and vehicle dynamics. Warrendale: SAE 2006.
7. Parczewski K, Wnęk H. Wpływ niesprawności zawieszeń na stateczność ruchu pojazdu – porównanie badań symulacyjnych i
pomiarów. Archiwum Motoryzacji 2006; 2: 159-169.
8. Parczewski K, Wnęk H. Wykorzystanie modelu samochodu do analizy ruchu pojazdu po torze krzywoliniowym. Eksploatacja i
Niezawodność – Maintenance and Reliability 2010; 4: 37-46.
9. Prochowski L, Unarski J, Wach W, Wicher J. Podstawy rekonstrukcji wypadków drogowych. Warszawa: WKŁ 2008.
10. Smith R H. Analyzing friction in the design of rubber products and their paired surfaces. CRC Press 2008.
Krzysztof Parczewski, PhD (Eng.)
Henryk Wnęk, PhD (Eng.)
Department of Internal Combustion Engines and Vehicles
University of Bielsko-Biała
ul. Willowa 2, 43-300 Bielsko-Biała, Poland
e-mail: [email protected], [email protected]
180
PIENIAK D, NIEWCZAS A, KORDOS P. Influence of thermal fatigue and ageing on the microhardness of polymer-ceramic
composites for bio-medical applications. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2012; 14 (2):
181–188.
Daniel PIENIAK
Agata M. NIEWCZAS
Paweł KORDOS
Influence of thermal fatigue and ageing
on the microhardness of polymer-ceramic composites
for biomedical applications
Wpływ zmęczenia cieplnego oraz starzenia na mikrotwardość
kompozytów polimerowo – ceramicznych
do zastosowań biomedycznych*
Studies presented in this paper, concern polymer-ceramic composites applied in the conservative dentistry. The aim of the
study was to evaluate a long-term impact of the humid environment and cyclic thermal loads on the microhardness of new
silorane-based composites and two methacrylate-based composites. The composite samples were subjected to normal
saline environment with cyclically variable temperatures (5°C and 65°C), using a special thermal shock simulator. Microhardness was measured with Vicker’s method before the fatigue test and after a series of 4000 thermal cycles. It is known
that microhardness of silorane-based composite in opposite to methacrylate-based composites not decrease under the
influence of cyclic thermal loads. It was found slight increase of microhardness under conditions of conducted tests. The
ageing studies were also conducted consisting in microhardness evaluation of the composite samples in 6 months period.
During that time the samples were kept in normal saline. The studies of hardness were carried out after each month of the
exposure time. No long-term impact of normal saline environment with constant temperature on the microhardness of the
studied materials has been noticed.
Keywords: thermal fatigue, ageing, microhardness, dental composite fillings.
Badania prezentowane w niniejszej publikacji dotyczyły kompozytów polimerowo-ceramicznych stosowanych w stomatologii zachowawczej. Celem pracy była porównawcza ocena wpływu długotrwałego oddziaływania wilgotnego środowiska
oraz cyklicznych obciążeń cieplnych na mikrotwardość nowego kompozytu bazującego na siloranach oraz dwóch tradycyjnych kompozytów bazujących na związkach metakrylanu. Próbki z kompozytów poddano oddziaływaniu środowiska
soli fizjologicznej o cyklicznie zmiennych temperaturach (5°C i 65°C) wykorzystując specjalny symulator szoków termicznych. Wykonywano pomiary mikrotwardości metodą Vickersa przed rozpoczęciem testu zmęczenia cieplnego oraz po serii
4000 cykli termicznych. Wykazano, że w przeciwieństwie do tradycyjnych kompozytów stomatologicznych mikrotwardość
kompozytu bazującego na siloranach nie zmniejsza się pod wpływem cyklicznego oddziaływania szoków termicznych
odpowiadających warunkom fizjologicznym jamy ustnej. W warunkach przeprowadzonych badań stwierdzono nieznaczny
wzrost tej mikrotwardości. Przeprowadzono również badania starzeniowe polegające na ocenie mikrotwardości próbek
kompozytów przez okres 6 miesięcy. W tym okresie czasu próbki przechowywano w soli fizjologicznej. Pomiary mikrotwardości wykonywano po każdym miesiącu ekspozycji. Wykazano, że długotrwałe oddziaływanie środowiska soli fizjologicznej w warunkach stałej temperatury nie zmienia mikrotwardości żadnego z badanych materiałów.
Słowa kluczowe: zmęczenie cieplne, starzenie, mikrotwardość, kompozytowe wypełnienia stomatologiczne.
1. Introduction
Polymer-ceramic composites are commonly applied as dental fillings materials. They are used due to their aesthetic properties (wide range of colours) and good mechanical properties.
Polymer composite materials based on the methacrylate compounds consist of the matrix, which is a light-cured resin (up
to 40% of the structure volume) and inorganic micro- or macro-nanofillers in most cases based on the silicon compounds
(above 60% of the structure volume) [2,11,17]. Additionally,
composite is composed of photo-initiators and pre-adhesive
agents. A short characteristic of the polymer composite compounds is given in table 1.
Recently, in dental practice more and more the new siloranebased composite are used. A silorane-based composite has been
introduced with distinctive polymerization characteristic to reduced polymerization shrinkage. The silorane matrix is formed
by opening-ring during polymerization process. The silorane
molecule represents a hybrid built-up of siloxane and oxiran
181
Table. 1. Characteristics of the selected polymer-ceramic composites applied in dentistry.
Indication
Name of the compound
Characteristics
Organic composite phase (polymer)
Bis-GMA
Bisphenol A-Glycidyl Methacrylate
Bis-GMA monomers have a large molecular weight and they undergo free-radical polymerization creating polymer rich in cross
bonds and initiators.
TEGMA
Tetraethyleneglycol Dimethacrylate
These are dissolving monomers, they make composite material less
viscous, their kontent influence also the level of polymerization
shrinkage.
UDMA
Urethane Dimethacrylate
-
PCDMA
polycarbonate dimethacrylate
Inorganic composite phase
-
This chase consists of among the others:
lithium aluminium silicates, crystalline quartz,
barium-aluminium-barium-silicon glass, strontium-barium-aluminium-fluorosilicate glass,
silica, silanized lime
Based on ethe smolecules size inorganic phase can be divided into
macro – (1 -30 μm) of qartz, glass, ceramic or micro-fillers (0,007
do 0,04 μm) prepared of silicon dioxide or in a different way – prepolymerized as a result of technological performance (1-200 μm),
agglomerated (1-25 μm) or spheroidal (20-30 μm).
Photo-initiator
CQ
camphorquinone
structural moieties [15]. The silorane-based composite opens
new vistas in reduction of marginal microleakage phenomenon
[5,15,19]. Based on the literature [14] it is known that siloranebased composite has very good mechanical properties: high
impact resistance, flexural strength and satisfactory hardness.
Whereas the stability question is unknown in conditions logterm influence humidity environment and cyclically thermal fatigue correspond to oral cavity. Therefore, authors undertake a
study of comparison the influence of ageing and thermal fatigue
on microhardness new silorane-based composite and properties
two “traditional” methacrylate-based composites.
Microhardness is a composite property, which is correlated with resistance to wear, also in case of thermal fatigue [3].
Investigations of microhardness allow evaluating mechanical
properties of the composite. As it has been demonstrated in [13]
there is a strong correlation between composite microhardness
and elasticity modulus values, photo-polymerization depth, and
the strongest with a polymerization shrinkage degree. In the
paper concerning relation between physical-mechanical properties of the polymer composites and their application [9,16]
a relationship between composite microhardness and degree
of its wear in in vitro simulation conditions has been shown.
Additionally, a correlation with the degree of composite filler
conversion has been demonstrated [6]. Microhardness studies
can be also used to evaluate a local gradient of photo-polymerization, which is a specific homogeneity of composite in the
area of impact of the lamp light spectrum [8,18], influence of
polymerization time and the type of the lamp’s light. It can be
also applied as a measure of residual mechanical properties in
the ageing and fatigue studies.
Undertaking in vitro thermal fatigue simulation studies of
the mechanical tooth-composite filling system, the loads conditions reflecting physiological conditions in the human oral
cavity should be ensured. The following parameters should be
controlled: temperature of the operating liquid (artificial saliva
182
Fotoinitiators are used to polymerization by the generation of free
radicals (in case of light photo-polymerization with wave length of
approx. 400-500 nm, blue or violet light
or normal saline), retention time of the operating liquid in the
container with samples, or the studied sample in the container
with operating liquid, as well as number of load cycles (thermal
shocks).
In the previous studies different assumptions have been
made with regards to the experimental parameters. Lower operating liquid temperature applied in the experiments, was between 2 and 24ºC [7], whereas heated liquid temperature was
in a range of 45ºC [4] and 60 ºC [20]. Retention time of the
liquid in the container with samples was from 15 even up to
180 seconds, while number of cycles varied from 25 to 1 million thermal cycles [1,7]. Currently, most often the following
experimental parameters are assumed:
• Cooled operating liquid temperature − 5 ºC,
• Heated operating liquid temperature from 55ºC to
65 ºC,
• Retention time of the operating liquid in the container
with samples – 30 seconds,
• Number of thermal cycles – from a few up to a few thousands.
2. Materials and methods
In both conducted tests of thermal fatigue and ageing, the
same composites applied in stomatology were considered. The
commercial methacrylate-based materials, such as: Ice (SDI),
Venus (Heraeus) and new silorane-based Filtek Silorane (3M
ESPE) – table 2.
The examples of SEM analysis results are presented in figure 1. There are visible molecules of composite polymer phase
(larger), and also molecules of inorganic filler (smaller). The
latter ones are the molecules with more regular shape, often
close to spherical, with a similar size of grains.
From the selected materials disk shape samples with 14 mm
diameter and 1 mm thickness were made. Photo-polymerization
Table 2. List of the studied composites
Material
Type
Manufacturer
Ice
nanohybrid
SDI
Venus
microhybrid
Heraeus-Kulzer
Filtek Silorane
silorane
3M ESPE
Resin
Filler content (wt%)
Size of filler molecules
multifunctional methacrylic
ester
77,5
inorganic filler
0,04 – 1,5 µm
bisphenol-A glycidyl methacrylate
(Bis-GMA)
trietylen glycol dimethacrylate
(TEGMA)
80
barium glass
inorganic filler
0,04 -1 µm
76
inorganic filler
0,04 – 1,7 µm
silorane
a
c
b
Fig. 1. SEM images of the sections of the studied materials: a) Filtek Silorane, b) Ice, c) Venus
Fig. 2. Production of samples made of light-cured composites: 1 –
lamp, 2 – exposed composite sample, 3 and 5 – plexiglass
plates, 4 – steel form
process was conducted with the use of halogen lamp as shown
in figure 2. The exposure time of the samples was 40 seconds,
according to materials manufacturers’ recommendations.
In these studies a thermal shocks simulator was applied, designed in order to investigate dental materials. The device was
made by the staff of the Mechanical Department of Technical
University in Lublin in cooperation with Medical University
in Lublin.
The thermal shocks simulator (fig. 3) consists of the microprocessor control system and hydraulic system. The device
enables creation of thermal shocks in the samples placed in the
measuring container located in the simulator. Operation of the
device consists of the cyclic pumping in and out of the operating liquid from the measuring container. The container is alternately filled with heated (65°C) or cooled operating liquid
(5°C) from two independent temperature conditioning systems
[11].
Fig. 3. Experimental stand for durability studies with specific thermal
shocks module components: 1 – micro-processor control system, 2 – control valves, 3 – chewing simulator, 4 – peristaltic
pomp, 5 – cooling thermostat, 6 – heating ultra-thermostat
183
Time of the subsequent procedures performance within
each thermal shocks cycle was programmed and repeatable.
Retention time of the cooled and heated liquid was 30 seconds,
time pumping in and out of operating liquid was 10 seconds
(fig. 4).
Ageing studies were also performed (for 6 months period),
based on micro-hardness evaluation of composites as a function
of exposure time in saline. One of the objectives of the studies
was to obtain a reference sample for the comparison with the
results obtained in thermal fatigue test.
3. Studies results
Results of the performed fatigue tests with the use of thermal shocks simulator are shown in fig. 5 and table 3. The results
of ageing studies are presented as a box plot in figure 6.
4. Discussion
Fig. 4. Thermal shock algorithm with a single pumping of the operating liquid
Microhardness studies were conducted according to Vicker’s method using Futertech FM 700 (Future-tech Corp. Japan),
with load of 50g. A specified penetration time of the indenter
was 15 seconds. The measurements were taken at ten points of
the samples’ surfaces. Measuring coordinates were determined
in order to include possibly a whole sample surface. They were
identical for all samples. The studies were conducted both at the
exposed (lc) and non-exposed (nlc) samples surface.
Microscopic analyses of the composites structure were
carried out in the Laboratory of Electron Microscopy of the
Catholic University in Lublin. Microscopic observations were
conducted by means scanning electron microscope (SEM) by
Zeiss.
The effect of the thermal influence on the decrease of microhardness methacrylate-based composites Venus and Ice. The
highest drop of microhardness after 4000 thermal cycles (4kTC)
for Venus material was noticed, which can be seen in the graph
(fig. 5c) and was confirmed by the t-Student test results (tab.
4). T parameter values for this material were the highest in the
most comparisons. The influence of the thermal fatigue on the
faster weakening of non-exposed surface (nlc) than the exposed
one (lc) of Venus material has been demonstrated.
Investigations of Ice material confirmed the influence of
thermal shocks on the micro-hardness decrease. It was not as
high as in case of Venus material, however it was visible. This
relationship was confirmed by t-Student test. The highest values of t parameter were obtained in comparison of the results
before and after thermal fatigue test performance.
In case of FSi (Filtek Silorane) material a decline in average microhardness values after 4000 TC cycles was not shown.
However, a slight increase was noticed. Statistically significant
increase of micro-hardness at the exposed surface was also confirmed by t-Student test results. However, in case of this material impact of 4000 thermal cycles was the least visible and it
resulted in different consequences that the observed for the two
other materials.
That fact is connected with different phase composition
Filtek Silorane, a new silorane-based composite. Similar observation was presented in the literature [14].
Analysing the results of ageing studies it can be concluded
that despite a slight micro-hardness fluctuations during the test
Table 3. Results of microhardness. Descriptive statistics. TC – thermal cycles, lc – expose surface, nlc – non-exposed surface
Group
Valid N
Mean
Median
Minimum
Maximum
Std.Dev.
Coef.Var.
Filtek Silorane 0TC lc
40
51,97275
52,20000
48,80000
57,00000
1,791623
3,447235
Filtek Silorane 0TC nlc
40
49,38750
49,71000
42,76000
55,48000
2,742934
5,553903
Filtek Silorane 4kTC lc
40
54,80075
55,24500
47,42000
61,31000
3,102902
5,662153
Filtek Silorane 4kTC nlc
40
50,15750
50,02500
42,09000
56,24000
3,091503
6,163590
Ice 0TC lc
40
51,95350
51,86500
45,53000
57,71000
2,736424
5,267064
Ice 0TC nlc
40
49,96100
49,84000
45,18000
54,28000
2,700346
5,404909
Ice 4kTC lc
40
47,23800
47,22500
41,92000
51,75000
2,737509
5,795141
Ice 4kTC nlc
40
44,58550
44,99500
35,28000
52,56000
4,141693
9,289327
Venus 0TC lc
40
48,60775
48,39500
43,94000
55,73000
2,613053
5,375794
Venus 0TC nlc
40
48,88650
49,11000
42,90000
54,27000
2,974151
6,083787
Venus 4kTC lc
40
37,78125
37,88000
33,82000
41,77000
1,973859
5,224440
Venus 4kTC nlc
40
35,14625
34,96000
30,37000
41,45000
2,322400
6,607817
184
a
b
c
Fig. 5. Stemplot of micro-hardness of the studied materials after fatigue tests: a) Filtek Siloran, b) Ice, c) Venus
185
a
b
c
Fig. 6. Relationship of micro-hardness of the studied materials and ageing time in saline: a) Filtek Siloran, b) Ice, c) Venus
186
Table 4. T-Student test results of microhardness. TC – thermal cycles, lc – exposed surfaces, nlc – non-exposed surfaces
No
Gr. 1 vs Gr. 2
T
df
p
1
FSi 0TC lc vs. Fsi 0TC nlc
4,99
78
0,000004
2
FSi 0TC lc vs. Fsi 4kTC nlc
3,21
78
0,00191
3
FSi 4kTC lc vs. Fsi 0TC lc
4,99
78
0,000004
4
FSi 4kTC lc vs. Fsi 0TC nlc
8,27
78
0
5
FSi 4kTC lc vs. Fsi 4kTC nlc
6,7
78
0
6
FSi 4kTC nlc vs. Fsi 0TC nlc
1,18
78
0,242252
7
Ice 0TC lc vs. Ice 0TC nlc
3,28
78
0,001563
8
Ice 0TC lc vs. Ice 4kTC lc
7,71
78
0
9
Ice 0TC lc vs. Ice 4kTC nlc
9,39
78
0
10
Ice 0TC nlc vs. Ice 4kTC lc
4,48
78
0,000025
11
Ice 0TC nlc vs. Ice 4kTC nlc
6,88
78
0
12
Ice 4kTC lc vs. Ice 4kTC nlc
3,38
78
0,001138
13
Venus 0TC lc vs. Venus 4kTC lc
20,91
78
0
14
Venus 0TC lc vs. Venus 4kTC nlc
24,35
78
0
15
Venus 0TC nlc vs. Venus 0TC lc
0,45
78
0,657331
16
Venus 0TC nlc vs. Venus 4kTC lc
19,68
78
0
17
Venus 0TC nlc vs. Venus 4kTC nlc
23,03
78
0
18
Venus 4kTC lc vs. Venus 4kTC nlc
5,47
78
0,000001
period (fig. 6), an unequivocal impact of the exposure in saline
on the changes in micro-hardness have not been demonstrated.
5. Conclusions:
1.
2.
Changes of microhardness for FSi (Filtek Silorane) material due to thermal shocks were insignificant.
The impact of thermal fatigue on the microhardness decrease of the methacrylate-based composites Venus and
Ice has been demonstrated.
3.
4.
No impact of ageing in humid environment on the microhardness of the studied materials has been noticed.
It has been concluded that the applied method of the
studies can be useful for the preliminary qualification
of the operational usability of the dental composite materials.
References
1.
Achilias D S, Karabela M M, Sideridou I D. Thermal degradation of light-cured dimethacrylate resins Part I. Isoconversional
kinetic analysis. Thermochemica Acta 2008; 472: 74–83.
2. Andrzejczuk M, Lewandowska M, Kurzydłowski K J. Właściwości mechaniczne światłoutwardzalnych kompozytów zbrojonych
mikro- i nanocząstkami. Kompozyty (Composites) 2005; (5)1: 75-79.
3. Assuncao W G, Gomes E A, Barao V A R, Barbosa D B, Delbenc J A, Tabata L F. Effect of storage in artificial saliva and thermal
cycling on Knoop hardness of resin denture teeth. Journal of Prosthodontic Research 2010; 54: 123–127.
4. Chan K C, Swift E J. Marginal seal of new generation dental bonding agents. Journal of Prosthet. Dentistry 1994; 72: 420–423.
5. Eick J D, Kotha S P, Chappelow C C, Kilway K V, Giese G J, Glaros A G. Properties of silorane-based dental resins and
composites containing a stress-reducing monomer. Dental Materials 2007; 23: 1011-1017
6. Ferracane J L. Correlation between hardness and degree of conversion during the setting reaction of unﬁlled dental restorative
resins. Dental Materials 1985; 1: 11—14.
7. Gale M S, Darvell B W. Thermal cycling procedures for laboratory testing of dental restorations. Journal of Dentistry 1999; 27: 89–99.
8. Geis-Gerstorfer J. In vitro corrosion measurements of dental alloys. Journal of Dentistry 1994; 22: 247-51.
9. Heintze S D, Zellweger G, Zappini G. The relationship between physical parameters and wear of dental composites. Wear 2007;
263; 1138–1146.
10. Hill T, Lewicki P. Statistics: methods and applications: a comprehensive reference for science, industry and data mining. wyd.
StatSoft 2006.
11. Joyston-Bechal A, Kidd E, Joyston-Bechal S. Essentials of dental caries: the disease and its management. 2nd ed. wyd. Oxford
University Press, Oxford 1998.
187
12. Kordos P, Hunicz J, Niewczas A. The station designed for accelerated fatigue tests of dental materials. Ekspoloatacja
i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2009; 1(41): 63-69.
13. Li J, Li H, Foka A S L, Watts D.C. Multiple correlations of material parameters of light-cured dental composites. Dental Materials
2009; 25: 829–836.
14. Lien W, Vandewalle K S. Physical properties of a new silorane-based restorative system. Dental Materials 2010; 26: 337-344
15. Moszner N, Salz U. New development of polymeric dental composites. Prog Polym Sci 2001; 26: 535-536
16. Sanders-Tavares da Cunha Mello F, Feilzer A J, de Gee A J, Davidson C L. Sealing ability of eight resin bonding systems in a
Class II restoration after mechanical fatiguing. Dental Materials 1997; 13: 372-376.
17. Szafran M, Rokicki G, Bobryk E, Szczęsna B. Effect of filler’s surface treatment on mechanical properties of ceramic-polymer
composites used in dentistry. Kompozyty (Composites) 2006; 6(3): 78-82.
18. Versluis A, Tantbirojn D, Douglas W H. Do dental composites always shrink toward the light? Journal of Dental Research 1998;
77: 1435–45
19. Weinmann W, Thalacker C, Guggenberger R. Siloranes in dental composites. Dental Materials 2005; 21: 68-74
20. Yoshida K, Matsumura H, Atsuta M. Monomer composition and bond strength of light-cured 4-META opaque resin. Journal of
Dental Restoration 1990; 69: 849–851.
Daniel Pieniak , PhD (Eng.)
Faculty of Transport and Computer Science
University of Economics and Innovation in Lublin
Mełgiewska 7-9 str., 20-209 Lublin
Agata M. Niewczas, DMD PhD
Department of Conservative Dentistry
Medical University of Lublin,
Karmelicka 7 str., 20-081 Lublin,
Paweł Kordos, PhD (Eng.)
188
2012 International Conference on Quality, Reliability, Risk,
Maintenance, and Safety Engineering
QR2MSE 2012
June 15-18, 2012 · Chengdu, Sichuan, China
http://www.qr2mse.org
CALL FOR PAPERS
ORGANIZERS
University of Electronic Science and Technology of China (UESTC)
Maintenance Professional Committee, China Ordnance Society
SPONSORS
IEEE Reliability Society,
Society The Korean Reliability Society,
Society
Reliability Engineering Association of Japan,
Japan
European Safety and Reliability Association (ESRA), CRC for Integrated Engineering Asset Management,
National Natural Science Foundation of China
THEME
The 2012 International Conference on Quality, Reliability, Risk, Maintenance, and Safety Engineering
(QR2MSE 2012) aims to provide an international forum for exchange of innovative ideas, research results, and
applications of reliability and quality tools in design, manufacturing, and operation and maintenance of
engineering systems. Presenters may address any aspect of quality, reliability, risk, maintenance, and safety.
Participations from academia,
academia industry,
industry and government are all welcome.
welcome Papers dealing with case studies,
studies
reliability data generation, experimental results, best design practice, or effective maintenance solutions are of
particular interest. All papers accepted will be included in the conference proceedings and IEEE Xplore. Every
effort will be made to ensure that the conference proceedings be indexed by EI and ISTP. Selected papers will
be published in special issues/sections of international journals.
TOPICS OF INTERESTS (not limited to the following topics)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Quality engineering
Quality assurance and cost issues
Quality planning and measurements
Total quality management techniques
Experimental design for quality control
Methodologies for quality control
Reliability theory and application
Reliability methodology in design
Reliability testing and statistics
y and safety
y evaluation
Product reliability
Human factors and reliability
Software reliability and testing
Structural reliability
Mechanism reliability
Mechanical reliability
Network reliability
Electric power systems reliability
Reliability tools for product development
Risk assessment methods
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Survival data analysis
Data collection and analysis
Prognostics and health management
Condition based maintenance
Equipment management and maintenance
e-Maintenance
Maintenance engineering theory and
application
Reliability centered maintenance
Software
So
a e maintenance
ai e a ce
Emergency maintenance
Maintenance support modeling and
simulation
Maintainability engineering theory and
application
Contractor logistics theory and practice
Robust design
Optimal design
Multidisciplinary design optimization
SUBMISSION OF PAPERS
Submit abstracts and papers via the conference website. Please
check the conference website at www.qr2mse.org for more
information and updates, or contact us at [email protected].
IMPORTANT DATES
Full Paper Submission Deadline
Full Paper Acceptance Notification
Camera Ready Papers Due
Feb. 29th, 2012
Mar. 31st, 2012
Apr. 30th, 2012
All submitted papers will be reviewed for merits and contents. Accepted papers will
be published in the Conference Proceedings and IEEE Xplore. Outstanding papers
will be considered for publication in a special issue of international journals.
Dr inż. Andrzej Loska
Instytut Inżynierii Produkcji
Politechnika Śląska
ul. Roosevelta nr 26, 41-800 Zabrze, Polska
Uwagi o modelowaniu procesów eksploatacyjnych z wykorzystaniem technik
scenariuszowych
Słowa kluczowe: eksploatacja, utrzymanie ruchu, scenariusze eksploatacyjne, procesy
eksploatacyjne, modelowanie
Streszczenie. Celem artykułu jest zaprezentowanie wyników przeprowadzonych badań w
zakresie sposobów wykorzystania metod modelowania procesów eksploatacyjnych w zastosowaniach
praktycznych (przemysłowych). W pierwszej kolejności dokonano identyfikacji i klasyfikacji
stosowanych w tym zakresie rozwiązań, zwrócono przy tym uwagę na problemy związane z
modelowaniem procesów w aspekcie szerszego ujęcia organizacyjno-technicznego. W oparciu o
przeprowadzone badania, które miały charakter zarówno podstawowy (teoretyczny), jak i
przemysłowy, sformułowano problem badawczy. Jego istota sprowadza się do trudności
wykorzystania modeli procesów eksploatacji w odniesieniu do funkcjonujących organizacji
utrzymania ruchu przedsiębiorstw przemysłowych ze względu na ich „płaski” charakter. W oparciu o
sformułowany problem badawczy zaproponowano sposób jego rozwiązania poprzez zastosowanie do
modelowania procesów eksploatacji technik scenariuszowych. Następnie po dokonaniu przeglądu
stanu wiedzy (literatury) w aspekcie budowy scenariuszy eksploatacyjnych, opracowano i
przedstawiono szczegółowo procedurę prowadzenia badań, których efektem będzie opracowanie
metodologii tworzenia scenariuszy eksploatacyjnych, z uwzględnieniem sposobu praktycznego ich
wykorzystania.
Artykuł jest wynikiem realizacji części badań w ramach projektu badawczego, finansowanego
ze środków Narodowego Centrum Nauki (nr 5636/B/T02/2011/40 pt.: Wykorzystanie metod
scenariuszowych w modelowaniu procesów eksploatacyjnych.
1. Wprowadzenie
Zarówno w eksploatacji systemów technicznych, jak i w praktycznych zastosowaniach
tej teorii, wiele uwagi poświęca się problemowi modelowania. Obecne zadania służb
technicznych większości przedsiębiorstw przemysłowych wykraczają poza klasyczne ramy
planowania, realizacji i rozliczania prac obsługowo-naprawczych, szczególnie w zakresie
sposobów racjonalizacji i optymalizacji procesów decyzyjnych zarówno w krótkim, jak i
dłuższym horyzoncie czasowym.
W aspekcie szybkiego rozwoju strategii i metod związanych z zarządzaniem
eksploatacją i utrzymaniem ruchu, a także stosowanych narzędzi informatycznych
umożliwiających pozyskiwanie, gromadzenie i przetwarzanie dużej ilości różnorodnych
danych opisujących obiekty techniczne oraz warunki ich funkcjonowania, konieczne i
możliwe wydaje się prowadzenie badań eksploatacyjnych związanych przede wszystkim z
opracowaniem sposobu podejmowania optymalnych decyzji strategicznych dotyczących
między innymi technicznie, organizacyjnie i ekonomicznie uzasadnionych terminów realizacji
prac obsługowo-naprawczych, wycofywania obiektów z eksploatacji, długoterminowych
sposobów postępowania w ramach określonych filozofii eksploatacyjnych czy zakresów
realizacji zadań.
Wymaga to budowy odpowiednich modeli zarówno obiektów technicznych, zdarzeń,
jak i realizowanych procesów eksploatacyjnych. Modele te powinny dobrze odzwierciedlać
wybrane aspekty "rzeczywistości" eksploatacyjnej oraz muszą opierać się na fundamentach
wynikających z teorii modelowania.
Niniejszy artykuł stanowi kolejny etap badań prowadzonych przez autora w Instytucie
Inżynierii Produkcji Politechniki Śląskiej nad możliwością wspomagania procesu
podejmowania decyzji eksploatacyjnych w przedsiębiorstwach przemysłowych. Badania
zmierzają do opracowania sposobu modelowania procesów eksploatacyjnych zarówno
aspektów technicznych, jak również uwarunkowań nietechnicznych (np. organizacyjnych,
ekonomicznych) realizowanych prac obsługowo-naprawczych, co pozwoli na wykorzystanie
takich modeli w ujęciu praktycznym.
2. Praktyczne uwarunkowania klasycznych sposobów modelowania procesów
eksploatacyjnych
Przyjmuje się, że proces eksploatacyjny jest to zbiór uporządkowanych działań,
realizowanych z udziałem obiektu i w odniesieniu do obiektu technicznego w trakcie jego
eksploatacji. Przebieg poszczególnych działań jest warunkowany indywidualnymi cechami
eksploatowanych obiektów oraz ich otoczeniem organizacyjno-technicznym, co skutkuje
unikalnością poszczególnych procesów eksploatacyjnych.
W celu wyodrębnienia i zdefiniowania rozpatrywanych w artykule problemów
badawczych, konieczne jest dokonanie jednoznacznej identyfikacji i klasyfikacji procesów
eksploatacji. Podstawą do takiej klasyfikacji może być sposób opisu (modelowania),
warunkujący realizację szczegółowych zadań związanych z takim procesem oraz
podejmowaniem decyzji dotyczących tego procesu. Według takiego kryterium klasyfikacji,
można wyróżnić dwa podstawowe sposoby opisu (modele) procesów eksploatacji [7]:
a. model procesu eksploatacji jako sekwencji zdarzeń, według którego działania obsługowonaprawcze są podejmowane i realizowane na podstawie informacji o określonych
zdarzeniach występujących w różnych chwilach czasowych (rys. 1)
Z11
Z0
Z21
T1
Z31
T2
T3
Z22
T4
t
0
t1
t2
t3
t4
Rys. 1. Model procesu eksploatacji jako sekwencja zdarzeń [7]
Zij - zdarzenia eksploatacyjne, Ti - przedział czasu pomiędzy zdarzeniami, ti - chwile, w
których występują zdarzenia
b. model procesu eksploatacji jako ciągu stanów, według którego działania eksploatacyjne są
podejmowane i realizowane na podstawie chwilowych stanów obiektu identyfikowanych
w równych odstępach czasowych (rys. 2).
St(0)
St(1)
∆t
St(2)
∆t
St(3)
∆t
∆t
t
0
t1
t2
t3
Rys. 2. Model procesu eksploatacji jako sekwencja zdarzeń [7]
St(i) - identyfikowane stany techniczne, ∆t - przedział czasu pomiędzy chwilami identyfikacji
stanu technicznego, ti - chwile identyfikacji stanu technicznego
Rozpatrując model procesu eksploatacji jako sekwencji zdarzeń, możemy wyróżnić
dwa typy możliwych do wystąpienia zdarzeń eksploatacyjnych: zdarzenia zamierzone i
zdarzenia niezamierzone. Każdy typ zdarzenia warunkuje inny sposób postępowania, co
przejawia się w odmiennych zasadach eksploatowania obiektów zawartych w ramach polityki
eksploatacyjnej. Zastosowanie modelu procesu eksploatacji jako ciągu stanów do
identyfikacji sposobu podejmowania decyzji eksploatacyjnych wymaga dokonywania
okresowej (stałej w czasie) kontroli stanu technicznego obiektu, co stanowi podstawę
decyzyjną realizacji określonych w czasie i zakresie zadań eksploatacyjnych oraz wymusza
przyjęcie odmiennych w stosunku do poprzednich, procedur postępowania.
Praktyka eksploatacyjna pokazuje, że najczęściej opis przebiegu procesów
eksploatacyjnych odniesiony do konkretnego egzemplarza eksploatowanego obiektu wymaga
jednoczesnego wykorzystania omówionych powyżej modeli. Przykładowo, obiekty
techniczne, dla których prowadzone są działania związane z monitorowaniem stanu
technicznego (czyli są związane z modelem procesu eksploatacji jako ciąg stanów), mogą
ulegać uszkodzeniom (czyli zdarzeniom związanym z modelem procesu eksploatacji jako
sekwencja zdarzeń).
Przedstawiony powyżej sposób modelowania procesów eksploatacji, w praktyce
przemysłowej przekłada się na opracowywanie i wdrażanie ogólnych i szczegółowych
rozwiązań w postaci określonych strategii eksploatacyjnych. W szczególności, na podstawie
zależności procesów eksploatacyjnych od sposobu podejmowania decyzji w eksploatacyjnych
systemach organizacyjno-technicznych można stwierdzić, że najczęściej decyzje wynikają z
wykorzystania jednej z poniższych strategii eksploatacyjnych:
1. strategii eksploatacji według uszkodzeń (ang. BM - Breakdown Maintenance), opartej
na modelu procesu eksploatacji jako sekwencji zdarzeń niezamierzonych,
2. strategii eksploatacji według ilości wykonanej pracy (ang. PM - Preventive
Maintenance), opartej na modelu procesu eksploatacji jako sekwencji zdarzeń
zamierzonych,
3. strategii eksploatacji według stanu technicznego (ang. PDM - predictive maintenance),
opartej na modelu procesu eksploatacji jako ciągu stanów.
W praktyce przemysłowej, wiążąc poszczególne strategie z procesem decyzyjnym
dotyczącym konkretnych obiektów technicznych (a niekoniecznie całego ciągu
technologicznego), wszystkie trzy strategie tworzą politykę eksploatacyjną przedsiębiorstwa,
przy czym jedna z tych strategii ma najczęściej charakter dominujący (stanowi podstawę
decyzyjną w odniesieniu do większości lub najistotniejszych obiektów technicznych), a
pozostałe zaś stanowią jej uzupełnienie.
3. Identyfikacja problemów badawczych i propozycja ich rozwiązania
Przedstawione w poprzednim punkcie i opisane w literaturze modele procesów
eksploatacyjnych umożliwiają rozwiązywanie istotnych praktycznych problemów
dotyczących użytkowania i obsługiwania maszyn i urządzeń. Jednakże wymienione powyżej
możliwości są obarczone określonymi ograniczeniami, wynikającymi z charakteru
omawianych metod. Podstawowym ograniczeniem tego rodzaju jest możliwa do
uwzględnienia w modelu liczba cech (parametrów), opisujących stan obiektu/sygnału
diagnostycznego lub zdarzenie eksploatacyjne. Ograniczenie tego rodzaju wpływa w istotnym
stopniu na dokładność identyfikacji konkretnego stanu lub zdarzenia. Trudne także jest
uwzględnienie w modelach omawianego typu cech jakościowych oraz aspektów
nietechnicznych (organizacyjno-ekonomicznych), które w znaczący sposób wpływają na
realizację poszczególnych zadań eksploatacyjnych.
Do najważniejszych ograniczeń opisanych wcześniej sposobów opisu procesów
eksploatacyjnych można zaliczyć:
• znaczne uproszczenia modeli procesów w odniesieniu do organizacji, w której
funkcjonują obiekty techniczne stanowiące przedmiot modelowania,
• "płaski” charakter modeli pokazujący relacje przyczynowo-skutkowe w sposób
jednowymiarowy bez uwzględniania interakcji z szeroko rozumianym otoczeniem w
postaci dodatkowych aspektów nietechnicznych (np. organizacyjnych czy
ekonomicznych),
• trudności z uwzględnieniem cech jakościowych oraz aspektów nietechnicznych
(organizacyjno-ekonomicznych) w modelach omawianego typu, które w znaczący
sposób wpływają na realizację poszczególnych zadań eksploatacyjnych (także w
obszarze zarządzania eksploatacją i utrzymaniem ruchu maszyn i urządzeń).
Przedstawione ograniczenia nie pozwalają zaspokoić potrzeb organizacji utrzymania
ruchu przedsiębiorstw przemysłowych w zakresie efektywnego wykorzystania typowych
modeli dla potrzeb optymalizacji procesów decyzyjnych w odniesieniu do funkcjonujących
obiektów technicznych.
Wychodząc z istniejącego stanu wiedzy w omawianej dziedzinie oraz
przedstawionych powyżej przesłanek, można sformułować główny problem badawczy
niniejszego artykułu:
stosowane obecnie modele i metody modelowania wykazują istotne, wymienione powyżej
ograniczenia, które nie pozwalają na efektywne ich wykorzystanie w optymalizacji
procesów decyzyjnych w odniesieniu do eksploatowanych obiektów technicznych, a co
za tym idzie nie stanowią skutecznego rozwiązania oceny i poprawy efektywności
zarządzania eksploatacją i utrzymaniem ruchu.
Rozwiązaniem problemu optymalizacji procesu decyzyjnego może być wykorzystanie
metod scenariuszowych, czyli zastosowanie sposobów modelowania, wykorzystujących
wielowątkowy obraz bieżącej rzeczywistości przy równocześnie możliwym spojrzeniu
„wyprzedzającym” czas bieżący.
Techniki scenariuszowe należą do metod prognozowania, które dotychczas były
stosowane w obszarze nauk ekonomicznych do prognozowania gospodarczego i zarządzania
strategicznego. W dziedzinie nauk technicznych, jak na razie nie zdobyły sobie większego
uznania.
Wśród kilku metod tworzenia scenariuszy najlepszą w tym przypadku wydaje się
metoda zaproponowana przez H. Kahna, który określił ją mianem „pisania scenariuszy”
(scenariowriting). Metoda ta polega na opisie zdarzeń i wskazania ich logicznego i spójnego
następstwa w celu ustalenia, w jaki sposób rozwijać się będzie dany obiekt lub sytuacja.
Przyjmuje się w tym przypadku określony punkt odniesienia, którym w przypadku
zarządzania eksploatacją może być na przykład przeszły lub bieżący stan techniczny. Główny
nacisk kładzie się na te zdarzenia i sytuacje, które mogą stanowić podstawę przyszłego stanu
lub ciągu zdarzeń. W wyniku tego otrzymuje się zbiór możliwych do wystąpienia zdarzeń lub
inaczej obrazów przyszłości.
Obok wielu sposobów tworzenia scenariuszy z wykorzystaniem różnych metod, w
omawianej metodologii wyróżnia się pewną liczbę typów czy wariantów scenariuszy. W
odniesieniu do rozpatrywanej dziedziny możliwe, celowe i sensowne jest wykorzystanie
dwóch takich typów, które odpowiadają potrzebom i możliwościom modelowania procesów
eksploatacyjnych [23]. W pierwszej kolejności należy do nich scenariusz badawczy (rys. 3a),
w którym na podstawie określonych hipotez określa się zdarzenia możliwe do wystąpienia
(stanowiące zbiór efektów stanu/sytuacji bieżącej). Ten typ scenariusza odpowiada
problemom planowania eksploatacji, które mają bezpośrednie przełożenie na definiowanie
założeń strategii eksploatacyjnych. W specyficznych sytuacjach możliwe jest zastosowanie
scenariusza antycypacyjnego (rys. 3b), w którym zidentyfikowane relacje umożliwiają
określenie skutków zaistniałej sytuacji. Ten typ scenariusza będzie stanowił podstawę analizy
zdarzeń przeszłych, w szczególności analiz awaryjności, których najważniejszym elementem
jest określenie przyczyn zaistniałych sytuacji lub niepowodzeń w realizacji prac obsługowonaprawczych.
a)
b)
Rys.3. Typy scenariuszy: a) scenariusz badawczy, b) scenariusz antycypacyjny [23]
Jak widać z powyższego, technika budowy scenariuszy ma wiele wspólnego z
technikami prognostycznymi. Wychodząc z aktualnej sytuacji (zbioru cech opisujących
procesy eksploatacyjne), można wyróżnić te czynniki wpływające na sytuacje przyszłe, które
są znane. Odniesienie tych czynników do najbliższej przyszłości powoduje nieznaczną ich
zmianę, natomiast w zakresie okresów dłuższych zmiany te mogą być znaczne. Ma to swoje
odzwierciedlenie zarówno w zmianach poszczególnych czynników, jak i wpływie zmian na
poszczególne obiekty czy systemy. Poprzez wykorzystanie do modelowania procesów
eksploatacji metod scenariuszowych, można pokazać sposób i zakres osiągnięcia możliwych
alternatywnych scenariuszy opisujących skutki podjętych decyzji.
W ramach dalszych badań proponuje się wykorzystanie scenariuszy zdarzeń i
procesów eksploatacyjnych jako ujęcia metodologicznego, które daje nowe jakościowo
możliwości w obszarze modelowania procesów eksploatacyjnych dla potrzeb skutecznego
podejmowania decyzji/zarządzania eksploatacją w systemach technicznych.
Kluczowe elementy metodologii scenariuszowej oraz specyfika obszaru eksploatacji
systemów technicznych warunkują zbiór koniecznych działań (celów szczegółowych),
których realizacja pozwoli na rozwiązanie sformułowanego problemu badawczego. Działania
te obejmują:
• zdefiniowanie potrzeby i podstawy generowania scenariusza/zbioru możliwych
scenariuszy w oparciu o określone modele eksploatacyjne, które w tym przypadku
mogą wynikać z kryteriów niezawodnościowych (np. zbioru wybranych ilościowych
wskaźników eksploatacyjnych)
• określenie wewnętrznej, formalnej struktury opisu scenariusza (identyfikacja zbioru
parametrów, czyli składników ilościowych, oraz cech, rozumianych jako składniki
jakościowe obrazu danej sytuacji/zdarzenia),
• uzupełnienie scenariuszy sytuacji dotyczących obiektu jako takiego przez
odwzorowanie jego otoczenia (czyli przez analogię, autor artykułu proponuje oprócz
scenariusza opisać „scenografię”, w której scenariusz się dzieje),
• rozwiązanie problemu praktycznego wykorzystania scenariuszy w planowaniu prac
obsługowo-naprawczych, a jednocześnie optymalizacji procesów decyzyjnych
dotyczących eksploatowanych systemów technicznych z uwzględnieniem zagadnienia
wielowariantowości możliwych zdarzeń oraz symulacji zachowań obiektu w bliższej i
dalszej przyszłości.
4. Znaczenie modelowania procesów eksploatacyjnych z wykorzystaniem technik
scenariuszowych
Problem wykorzystania technik scenariuszowych w eksploatacji występuje w
literaturze incydentalnie. Jest to związane głównie z pojedynczymi opisami praktycznych
rozwiązań scenariuszy do postępowania w wybranych sytuacjach awaryjnych (np. w [24]).
Szczegółowa analiza literaturowa zarówno krajowa, jak i zagraniczna wykazała, że badania
nad możliwością wykorzystania scenariuszy w odniesieniu do kompleksowych aspektów
strategicznych eksploatowania obiektów technicznych są w Polsce prowadzone przede
wszystkim w Instytucie Inżynierii Produkcji Politechniki Śląskiej. Ma to swoje
odzwierciedlenie w publikacjach [8, 13, 16, 15, 18].
W zakresie problematyki poruszanej w artykule występują publikacje opisujące
poszczególne odrębne elementy związane z tą tematyką, w szczególności:
1. modelowanie wybranych elementów eksploatacji,
2. metody i techniki scenariuszowe,
3. zarządzanie eksploatacją i utrzymaniem ruchu w ujęciu strategicznym wraz z
komputerowym wspomaganiem w tym obszarze zadaniowym.
Pierwszy obszar jest opisywany dość szeroko w aspekcie modelowania różnych
elementów procesów eksploatacji. Wartościową w tym zakresie pozycją jest [13], w której
przeprowadzona została klasyfikacja i przegląd najważniejszych modeli eksploatacyjnych.
Pozostałe pozycje opisują mniej lub bardziej szczegółowo poszczególne grupy modeli
eksploatacyjnych (modele zdarzeń np. [7, 27, 25], modele diagnostyczne np. [1, 2, 27, 28],
modele obiektów technicznych [13, 19, 7], czy modele procesów eksploatacyjnych [7, 13, 27,
22, 26].
Drugi obszar jest opisywany w literaturze z punktu widzenia nauk ekonomicznych,
szczególnie w ujęciu zarządzania strategicznego [3, 4, 5, 6, 23].
Trzeci obszar jest opisywany głównie w artykułach pism branżowych, szczególnie w
[17].
Wyniki przeprowadzonego przeglądu istniejącego stanu wiedzy można podsumować
w dwóch aspektach:
1. Z punktu widzenia krajowych i zagranicznych publikacji oraz innych opracowań,
istnieją odniesienia do metod i zagadnień cząstkowych będących elementem
proponowanego rozwiązania.
2. W ujęciu kompleksowym, wykorzystanie technik scenariuszowych w odniesieniu do
modelowania procesów eksploatacyjnych można uznać za zagadnienie nowe nie
publikowane zarówno w kraju, jak i za granicą.
5. Koncepcja badań nad opracowaniem sposobu wykorzystania metody scenariuszy w
modelowaniu procesów eksploatacyjnych
Rozpoczęte i prowadzone przez autora badania nad opracowaniem sposobu
wykorzystania scenariuszy w modelowaniu procesów eksploatacyjnych obejmują swoim
obszarem szeroki zakres prac zarówno o charakterze podstawowym (teoretycznym), jak i
przemysłowym i rozwojowym. Badania te zmierzają z jednej strony do opracowania
metodyki budowy scenariuszy eksploatacyjnych jako podstawy i sposobu modelowania i
optymalizacji procesów eksploatacyjnych, z drugiej zaś do opracowania praktycznych
narzędzi pozwalających na wykorzystanie opracowanej metodologii w warunkach
przemysłowych.
Schemat koncepcji prowadzenia takich badań przedstawiono na rys. 4. Jego
poszczególne elementy zostaną opisane w kolejnych podpunktach.
Etap 1:
Identyfikacja i pozyskiwanie informacji i
wiedzy dla potrzeb modelowania obiektów,
zdarzeń i procesów eksploatacji
Etap 2:
Budowa i badanie modeli obiektów, zdarzeń i
procesów eksploatacyjnych
Etap 3:
Badanie i ocena wpływu zdarzeń i procesów na
stan eksploatacyjny typowego przedsiębiorstwa
przemysłowego
Etap 4:
Budowa i badania modeli scenariuszy zdarzeń i
procesów eksploatacji
Etap 5:
Budowa systemu obsługi zdarzeń i procesów
eksploatacyjnych
Rys.4. Schemat sposobu prowadzenia badań
5.1. Etap 1: Identyfikacja i pozyskiwanie informacji i wiedzy dla potrzeb modelowania
obiektów, zdarzeń i procesów eksploatacji
Pierwszym etapem badań jest pozyskanie i zgromadzenie odpowiedniego zasobu
informacji i wiedzy o obiektach i wszelkich technicznych i nietechnicznych
"okolicznościach" ich funkcjonowania, stanowiących potencjalny przedmiot i zakres
scenariuszy eksploatacyjnych. Jakość scenariusza, a przez to dokładność prognozy wynika z
możliwie dużej różnorodności i szczegółowości informacji, dlatego poszukiwanie i
pozyskiwanie powinno mieć charakter uporządkowany. Podstawą takiego uporządkowania są
na przesłanki wynikające z trzech płaszczyzn odniesionych do funkcjonowania wybranych
obiektów eksploatacji: technicznej, organizacyjno-decyzyjnej i wymiany informacji.
1. Płaszczyzna techniczna obejmuje zbiór czynników o obiektach i realizowanych z ich
udziałem procesach eksploatacyjnych. Działania zmierzające do uzyskania informacji
omawianego typu dotyczą:
• identyfikacji złożoności obiektów technicznych będących przedmiotem modelowania,
• uporządkowania procedur obsługowo-naprawczych realizowanych w ramach
zidentyfikowanych wcześniej obiektów technicznych,
• inwentaryzacji zasobów eksploatacyjnych (siły roboczej, części zamiennych, narzędzi,
usług zewnętrznych).
2. Płaszczyzna organizacyjno-decyzyjna obejmuje czynniki wynikające ze sposobu
funkcjonowania typowego działu utrzymania ruchu zarówno w aspekcie wewnętrznym,
jak również w odniesieniu do szeroko rozumianego otoczenia zewnętrznego. Podstawą
może tu być jeden z modeli: ogólny model zarządzania eksploatacją [7] lub model BCM
(Business Centered Maintenance) [9]. W tym przypadku identyfikowane są cechy
charakterystyczne typowego wzorcowego działu utrzymania ruchu przedsiębiorstwa, co
pozwala na zgromadzenie bogatego zasobu informacji i wiedzy dla potrzeb opracowania
odpowiednich modeli, a następnie scenariuszy eksploatacyjnych.
3. Płaszczyzna wymiany informacji obejmuje kryteria związane zarówno ze sposobem
przepływu informacji w ramach typowej organizacji utrzymania ruchu oraz do/z
organizacyjnych jednostek zewnętrznych. Szczególnej uwagi wymaga identyfikacja
struktury obiegu informacji, która powinna rozpocząć się od wyodrębnienia obiektu,
jakim jest organizacja utrzymania ruchu (rys. 5).
Jednostki otoczenia
zewnętrznego
Segment
zasobów i usług
zewnętrznych
Jednostki struktury organizacji
ORGANIZACJA
UTRZYMANIA
RUCHU
Jednostka
główna/Inne
jednostki
organizacyjne
Rys.5. Schemat wzorcowej Organizacji Utrzymania Ruchu w relacji z otoczeniem
Obiekt taki stanowi uogólniony, uproszczony model przepływu informacji pomiędzy
rozpatrywaną jednostką organizacyjną a jednostkami zewnętrznymi. Przy czym za
jednostki zewnętrzne uważa się zarówno te, które są zawarte w strukturach
organizacyjnych systemu przedsiębiorstwa (systemu technicznego), jak również te, które
do struktur tych nie należą.
Inwentaryzacja przepływu informacji powinna dotyczyć identyfikacji:
• wejścia i wyjścia informacyjnego,
• struktury przepływu informacji wewnątrz organizacji utrzymania ruchu.
Badania w ramach tego etapu muszą być odniesione do realnie istniejących
przedsiębiorstw, w celu uwzględnienia cech wynikających ze specyfiki różnych branż.
Zakłada się gromadzenie i porządkowanie informacji i wiedzy, jednocześnie prowadząc
analizy począwszy od celu i funkcji działań eksploatacyjnych, przez identyfikację i
modelowanie obiektów technicznych, plany strategiczne i prewencyjne, aspekty
organizacyjne do elementów kontrolnych.
Wynikiem etapu 1 powinien być zbiór informacji i wiedzy związany z
funkcjonowaniem typowej wzorcowej organizacji utrzymania ruchu z uwzględnieniem
wykorzystanych do tego celu narzędzi informatycznych (np. system klasy CMMs/EAM czy
narzędzie modelowania procesów ARIS Toolset).
5.2. Etap 2: Budowa i badanie modeli obiektów, zdarzeń i procesów eksploatacyjnych
Celem badań prowadzonych w ramach tego etapu jest zbudowanie modeli obiektów,
zdarzeń i procesów eksploatacyjnych. Badania te muszą być prowadzone w oparciu o wyniki
etapu 1, czyli zebrany zasób informacji i wiedzy o obiektach i realizowanych procesów
eksploatacyjnych.
Ze względu na dużą różnorodność modeli stosowanych w obszarze eksploatacji, będą
one budowane i porządkowane, w oparciu o schemat obrazujący relacje pomiędzy wybranymi
cechami eksploatacyjnymi (rys. 6).
Rys.6. Hierarchiczna struktura informacji eksploatacyjnej [7, 12]
Każdy z przedstawionych poziomów może obejmować zbiór modeli
charakterystyczny dla omawianych aspektów eksploatowania systemów technicznych. Przy
czym, ze względu na hierarchiczny układ zagadnień eksploatacyjnych powodujący pełną
współzależność elementu nadrzędnego i elementów podrzędnych, budowa i porządkowanie
modeli będzie odbywać się rozpoczynając od poziomu najniższego. Według powyższego
układu, można przyjąć, że:
• w zakresie modelowania obiektów technicznych (cech obiektów) konieczne jest
wykorzystanie metod modelowania strukturalnego i funkcjonalnego, jak również
metod modelowania grupowego i indywidualnego,
• w odniesieniu do zdarzeń eksploatacyjnych konieczne jest modelowanie zdarzeń
zamierzonych i niezamierzonych, w oparciu o istniejące w tym zakresie narzędzia
(karty zdarzeń, drzewa zdarzeń, drzewa logiczne itp.) [2, 12] z uwzględnieniem
specyfiki procesu decyzyjnego będącego wynikiem lub skutkiem zaistnienia danej
sytuacji,
• procesy eksploatacji będą przedmiotem modelowania z użyciem map procesów oraz
narzędzi informatycznych (np. Aris Toolset), co pozwala na przeprowadzenie
symulacji w odniesieniu do przyszłych zachowań obiektów technicznych.
Wynikiem realizacji badań w ramach tego etapu będzie techniczno-organizacyjny
kompleksowy zbiór modeli eksploatacyjnych, jako podstawa scenariuszy eksploatacyjnych
oraz systemu obsługi zdarzeń i procesów eksploatacyjnych.
5.3. Etap 3: Badanie wpływu zdarzeń i procesów na stan eksploatacyjny typowego
przedsiębiorstwa przemysłowego
Badania w ramach tego etapu będą prowadzone przy założeniu, że stan eksploatacyjny
przedsiębiorstwa przemysłowego (z technicznego punktu widzenia) jest określany
wskaźnikami rangowymi, których wykorzystanie (podział na określone klasy) pozwoli na
określenie skutków oddziaływania poszczególnych zdarzeń i procesów na przedsiębiorstwo.
Przedmiotem badań w ramach tego etapu będzie w pierwszej kolejności identyfikacja
klas stanowiących podstawę wyodrębnienia wartości wskaźnika rangowego w oparciu o
zaproponowany zbiór miar pozwalających na ilościową ocenę eksploatowania obiektów
technicznych oraz funkcjonowania służb utrzymania ruchu. Ze względu na dużą różnorodność
tego typu wielkości, celem badań w tym zakresie będzie ocena ich przydatności oraz wybór
tych, które w kontekście dalszych prac będą najlepiej odzwierciedlały efektywność, jakość i
niezawodność funkcjonowania rozpatrywanych obiektów technicznych. Następnie, w oparciu
o opracowane w ramach etapu 2 modele, przeprowadzona zostanie analiza i dokonana
identyfikacja wpływu poszczególnych zdarzeń i procesów na stan przedsiębiorstwa
charakterystycznych dla każdej zidentyfikowanej klasy. Wymaga to przeprowadzenia szeroko
zakrojonych prac klasyfikujących techniczne i nietechniczne (organizacyjne, ekonomiczne)
czynniki zdarzeń i procesów wpływające na stan przedsiębiorstwa. Tak nakreślone badania
będą realizowane na trzy sposoby:
• metodą wprowadzenia „próbnej” awarii obiektu i symulacji potencjalnych skutków,
• metodą szczegółowej analizy przyczynowo-skutkowej zaistniałych w przeszłości
zdarzeń i realizowanych w wyniku tego działań (procesów eksploatacji),
porządkowanych z uwzględnieniem modeli wynikających z metodologii Root Cause
Failure Analysis (RCFA),
• metodą szczegółowej analizy przyczynowo-skutkowej ewentualnych bieżących
zdarzeń i ich skutków (występujących w okresie prowadzenia badań), z których
informacje będą uzupełniały materiał badawczy.
Po zgrupowaniu wyników badań i opracowaniu wykazów przyczynowo-skutkowych
określane będzie przyporządkowanie zdarzeń i procesów dla obiektów eksploatacji do
odpowiedniego wskaźnika rangi.
5.4. Etap 4: Budowa i badania modeli scenariuszy zdarzeń i procesów eksploatacji
W ramach tego etapu, wychodząc z wyników badań przeprowadzonych w ramach
poprzednich etapów, zbudowane zostaną modele procesów eksploatacyjnych poprzez
wprowadzenie do nich elementów metodologii scenariuszowej, przez co realne będzie
uwzględnienie wieloaspektowego charakteru zarządzania procesami eksploatacyjnymi i
możliwości podejmowania optymalnych decyzji. Ze względu na specyfikę eksploatacyjną,
będą brane pod uwagę dwa typy scenariuszy [4,23]: scenariusze możliwych zdarzeń i
scenariusze symulacyjne.
Etap ten zostanie zrealizowany w dwóch krokach:
1. W oparciu o wybrany sposób tworzenia scenariuszy, zostanie opracowany zbiór
scenariuszy eksploatacyjnych dla wybranego obszaru technicznego-organizacyjnego.
Wybór obszaru będzie warunkowany wynikami badań realizowanych w poprzednich
etapach, w szczególności opracowanymi modelami obiektów, zdarzeń i procesów
eksploatacji (etap 2) oraz badaniami nad wpływem poszczególnych zdarzeń i
procesów na stan przedsiębiorstwa (etap 3).
2. W oparciu o opracowany zbiór scenariuszy zdarzeń i procesów zostaną opracowane
wytyczne do sposobu wykorzystania technik scenariuszowych jako podstawa
modelowania zdarzeń i procesów eksploatacyjnych. Pozwoli to na podejmowanie
strategicznych decyzji związanych z eksploatowaniem obiektów technicznych i
funkcjonowaniem służb utrzymania ruchu.
Wynikiem realizacji badań w ramach tego etapu będzie zbiór modeli procesów
eksploatacyjnych zbudowanych z wykorzystaniem metody scenariuszy wraz z wytycznymi
określającymi sposób ich wykorzystania w średnio- i długoterminowym planowaniu i
realizacji prac obsługowo-naprawczych.
5.5. Etap 5: Budowa systemu obsługi zdarzeń i procesów eksploatacyjnych
Celem badań w ramach tego etapu będzie opracowanie założeń do budowy systemu
obsługi zdarzeń i procesów eksploatacji i budowa takiego systemu, w oparciu o wyniki
wcześniejszych etapów. Jako punkt wyjścia do tych badań zakłada się, że budowany system
posiada dwie warstwy:
• warstwę akwizycji danych i wiedzy o zdarzeniach i procesach eksploatacji, w postaci
komponentów zapewniających komunikację ze źródłami danych i wiedzy w systemie
informatycznym przedsiębiorstwa,
• warstwę wspomagania decyzji eksploatacji przez kontrolę przepływu zdarzeń i
procesów, z uwzględnieniem opracowanych modeli scenariuszy eksploatacyjnych w
postaci zbioru komponentów systemu wspomagania obsługi zdarzeń i procesów
eksploatacji.
Wynikiem badań w ramach tego etapu będzie prototypowy system obsługi zdarzeń i
procesów eksploatacyjnych, którego działanie potwierdzi praktyczną realizowalność
przyjętych w ramach badań założeń.
6. Podsumowanie
Uwzględnienie wieloaspektowego i wielowariantowego charakteru zarządzania
procesami eksploatacyjnymi, co przekłada się także na możliwość podejmowania
optymalizacji, w praktyce przemysłowej wydaje się być bardziej realne w ujęciu
„scenariuszowym” niż w ujęciu klasycznym. Postać modelu, jak również zbiór kryteriów
muszą uwzględniać szeroki wachlarz działań technicznych i nietechnicznych, jak również
sposób ich powiązania zarówno „wewnątrz” modelowanego procesu, jak i w jego bliższym i
dalszym otoczeniu. Może to być realne pod warunkiem odpowiedniej budowy scenariuszy,
używanych do opisu sytuacji eksploatacyjnych. Granica złożoności opisu scenariusza wydaje
się tkwić nie tyle w samej metodzie, ile w możliwościach narzędzi – głównie
informatycznych – wykorzystywanych dla potrzeb praktycznych zastosowań tej metody.
Przedstawiony sposób modelowania procesów eksploatacyjnych stanowi kluczowy
element badań autora prowadzonych w Instytucie Inżynierii Produkcji Politechniki Śląskiej.
Uzasadnienie podjęcia tej tematyki można określić w dwóch obszarach:
1. w obszarze teorii eksploatacji,
2. w obszarze zastosowań metod i narzędzi wspomagających w praktyce przemysłowej.
Pierwszy obszar uzasadniający podjęcie tej tematyki wynika z nieuzasadnionego,
zdaniem autora, braku większego zainteresowania zastosowaniem technik scenariuszowych w
dziedzinie nauk technicznych, pomimo że techniki te są znane od wielu lat i stosowane w
obszarze nauk ekonomicznych. Zdaniem autora, badania tutaj omawiane mogą stanowić
wartość dodaną w dziedzinie eksploatacji maszyn i urządzeń.
Drugi obszar wynika z bogatych, praktycznych i wieloletnich doświadczeń autora w
zakresie funkcjonowania służb technicznych (służb utrzymania ruchu) przedsiębiorstw
przemysłowych wielu branż (spożywczej, motoryzacyjnej, papierniczej, chemicznej,
wodociągowo-kanalizacyjnej i in.). Obecnie najważniejsze problemy eksploatacyjne
przedsiębiorstw
przemysłowych
dotyczą
planowania
głównych
inżynierów
długoterminowego, z uwzględnieniem momentów wymian zużytych elementów i całych
obiektów technicznych w warunkach konieczności ciągłego obniżania kosztów. Problemy te
nie występują w odosobnieniu technicznym, ale należy uwzględniać jednocześnie
organizacyjne,
ekonomiczne
i
normatywno-prawne
aspekty
funkcjonowania
przedsiębiorstwa. Dotychczas problemy te rozwiązywane były w dwóch odrębnych
aspektach:
• technicznym, czyli w oparciu o wskaźniki niezawodnościowe uzupełnione w
niektórych przypadkach wynikami badań diagnostycznych,
• organizacyjno-ekonomicznym, czyli w oparciu o wskaźniki wynikające z kosztów
działalności technicznej przedsiębiorstwa.
Zastosowanie technik scenariuszowych w modelowaniu procesów eksploatacyjnych
może stanowić skuteczne narzędzie rozwiązywania problemów planowania i realizacji prac
obsługowo-naprawczych wielu przedsiębiorstw przemysłowych, a tym samym umożliwi
realizację szczegółowych działań w zakresie:
• wdrażania nowoczesnych filozofii zarządzania utrzymaniem ruchu (TPM, RCM,
WCM),
• budowy inteligentnych systemów obsługi zdarzeń i procesów eksploatacyjnych,
• opracowywania procedur eksploatacyjnych w odniesieniu do projektowanych
zakładów przemysłowych,
• prowadzenia różnych analiz (np. analizy awaryjności),
a przede wszystkim
• optymalizowania procesu podejmowania decyzji eksploatacyjnych.
Literatura
1. Cempel C. Diagnostyka wibroakustyczna maszyn. Warszawa: WNT, 1989.
2. Cholewa W., Kaźmierczak J. Data Processing and Reasoning in Technical Diagnostics.
Warszawa: WNT, 1995.
3. Ducot C., Lubben G.J., A Typology of Scenarios. Futures 1980: No. 1.
4. Gierszewska G., Romanowska M. Analiza strategiczna przedsiębiorstwa. Warszawa:
PWE, 2003.
5. Heijden K. Planowanie scenariuszowe w zarządzaniu strategicznym. Kraków: Dom
Wydawniczy ABC, 2000.
6. Kahn H, Wiener A.J. The Year 2000. A Framework for Speculation on the Next Thirty
Three Years. Macmillan, New York 1967.
7. Kaźmierczak J. Eksploatacja systemów technicznych. Gliwice: Wydawnictwa
Politechniki Śląskiej, 2000.
8. Kaźmierczak J., Loska A. Scenariusze eksploatacyjne. Służby Utrzymania Ruchu 2007; 3:
64-69.
9. Kelly A.: Strategic Maintenance Planning. Butterworth-Heinemann, Oxford 2006.
10. Legutko S.: Development trends in machines operation maintenance. Eksploatacja i
Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 2(49: 8-16.
11. Levitt J.: The Handbook of Maintenance Management. New York: Industrial Press Inc.,
1997.
12. Loska A. Bazy danych w zarządzaniu eksploatacją maszyn i urządzeń. Rozprawa
doktorska. Gliwice: Politechnika Śląska, 2002.
13. Loska A. Koncepcja wykorzystania scenariuszy w modelowaniu procesów
eksploatacyjnych. Ekonomika i Organizacja Przedsiębiorstwa ORGMASZ 2005; 4: 106.
14. Loska A. Modelowy sposób funkcjonowania służb utrzymania ruchu - strategie
eksploatacyjne, Służby Utrzymania Ruchu; 2010: 3(21),
15. Loska A. Pozyskiwanie informacji dla potrzeb budowy scenariuszy eksploatacyjnych.
Świnoujście-Kopenhaga 2006: IV Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna
EXPLO-SHIP, 197-206.
16. Loska A. Przegląd metod modelowania jako podstawa budowy scenariuszy
eksploatacyjnych. Opole: Oficyna Wydawnicza Polskiego Towarzystwa Zarządzania
Produkcją, 2010, t. 2, 152-161.
17. Loska A. Sposób wspomagania zarządzania utrzymaniem ruchu z wykorzystaniem
wybranych narzędzi informatycznych, Służby Utrzymania Ruchu 2008-2009.
18. Loska A. Zastosowanie metodologii Business Centered Maintenance w pozyskiwaniu i
porządkowaniu informacji dla potrzeb konstruowania scenariuszy eksploatacyjnych.
Ekonomika i Organizacja Przedsiębiorstwa ORGMASZ 2008; 6: 77-78.
19. Loska A., Senczyna S., Kaźmierczak J. Modelowanie struktury technicznej
przedsiębiorstwa dla potrzeb komputerowego wspomagania zarządzania eksploatacją.
Ekonomika i Organizacja Przedsiębiorstwa ORGMASZ 2007; 7: 81-82.
20. Moubray J. RCM II - Reliability Centered Maintenance. Oxford: Elsevier Ltd., 2007.
21. Niebel W.B. Engineering Maintenance Management. New York: Marcel Dekker Inc.,
1994.
22. Percy D. F., Kobbacy K. A. H. Preventive maintenance modelling. A Bayesian
perspective, Journal of Quality in Maintenance Engineering 1996; vol. 2, nr 1: 15-24.
23. Praca zbiorowa po red. Cieślak M. Prognozowanie gospodarcze. Metody i Zastosowanie.
Warszawa: PWN, 2001.
24. Praca zbiorowa pod red. Koradecka D. Bezpieczeństwo pracy i ergonomia. Warszawa:
Centralny Instytut Ochrony Pracy, 1999.
25. Skotnicka-Zasadzień B., Biały W.: An analysis of possibilities to use Pareto chart for
evaluating minimg machines’failure frequency. Eksploatacja i Niezawodność Maintenance and Reliability 2011; 3(51): 51-55.
26. Staniszewski R. Sterowanie procesem eksploatacji. Warszawa: WNT, 1990.
27. Żółtowski B, Niziński S. Modelowanie procesów eksploatacji maszyn. Bydgoszcz,
Sulejówek: MARCAR, 2002.
28. Żółtowski B.: Podstawy diagnostyki maszyn. Bydgoszcz: Akademia TechnicznoRolnicza, 1996.
Hubert Dębski
Grzegorz Koszałka
Mirosław Ferdynus
WYKORZYSTANIE MES W ANALIZIE STRUKTURY NOŚNEJ RAMY NACZEPY
O ZMIENNYCH PARAMETRACH EKSPLOATACYJNYCH
Słowa kluczowe: metoda elementów skończonych, rama nośna, obliczenia
wytrzymałościowe, naczepa, transport nienormatywny
Streszczenie
W pracy zaprezentowano numeryczną analizę konstrukcji ramy naczepy o zmiennej długości i podwyŜszonej
nośności przeznaczonej do transportu ładunków ponadnormatywnych. Prowadzone badania miały na celu
opracowanie adekwatnych modeli numerycznych MES umoŜliwiających identyfikację wytęŜenia konstrukcji oraz
stanu odkształcenia w warunkach obciąŜeń eksploatacyjnych. Zastosowanym do analizy narzędziem
numerycznym był program Abaqus/Standard, umoŜliwiający prowadzenie obliczeń w zakresie geometrycznie
nieliniowym z wykorzystaniem przyrostowo-iteracyjnej metody Newtona-Raphsona. W wyniku
przeprowadzonych prac ustalono newralgiczne obszary ramy w których występowały niebezpieczne napręŜenia.
UmoŜliwiło to modyfikację konstrukcji pozwalającą na zmniejszenie napręŜeń do bezpiecznego poziomu.
1. Wprowadzenie
Projektowanie nowoczesnych konstrukcji jest zadaniem złoŜonym, wymagającym
uwzględnienia wielu cech materiałowych i mechanicznych przy optymalizacji geometrii
projektowanej struktury. Dotyczy to zwłaszcza elementów konstrukcyjnych o znaczeniu
krytycznym, których nośność determinuje wytrzymałość całego ustroju nośnego. Proces
projektowania takich elementów wymaga wykorzystania nowoczesnych narzędzi,
umoŜliwiających poszukiwanie najlepszych rozwiązań konstrukcyjnych [10-12].
Współczesnym narzędziem dającym szerokie moŜliwości analizy parametrów
wytrzymałościowych projektowanych konstrukcji jest oprogramowanie numeryczne z grupy
CAE wykorzystujące metodę elementów skończonych [3, 4, 6, 7, 8]. Oprogramowanie takie
znajduje obecnie szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach przemysłu, a w szczególności w
przemyśle kosmonautycznym, lotniczym i motoryzacyjnym.
Grupę konstrukcji nośnych wobec których stawiane są wysokie wymagania
wytrzymałościowe i sztywnościowe stanowią ramy współczesnych środków transportu. W
szczególności do rozwiązań konstrukcyjnych poddanych działaniu wysokich obciąŜeń
eksploatacyjnych moŜna zaliczyć ramy naczep przeznaczonych do transportu ładunków o
ponadnormatywnych masach i wymiarach. Projektowanie tego typu konstrukcji wymaga
uwzględnienia róŜnych konfiguracji eksploatacyjnych naczepy, umoŜliwiających w razie
potrzeby zwiększenie długości i szerokości platformy przewozowej [5, 9, 10]. Zmiana
konfiguracji konstrukcji podczas jej eksploatacji wpływa w znaczący sposób na zmianę
charakteru jej obciąŜenia, co wymaga dodatkowego uwzględnienia w procesie projektowokonstrukcyjnym struktury.
W pracy zaprezentowano koncepcję ramy centralnej z moŜliwością szerokiego zakresu
zmiany jej długości w zaleŜności od potrzeb eksploatacyjnych. Przyjęto rozwiązanie bazujące
na dwóch współpracujących belkach o strukturze cienkościennej konstrukcji skrzyniowej, z
regulacją długości ramy realizowaną poprzez wzajemne wysuwanie i wsuwanie elementów
nośnych względem siebie. W obliczeniach uwzględniono szczegóły konstrukcyjne, takie jak
otwory technologiczne, mogące mieć istotny wpływ na ocenę stanu wytęŜenia konstrukcji
ramy. Obliczenia przeprowadzono przy wykorzystaniu programu Abaqus/Standard,
stanowiącego nowoczesne narzędzie numeryczne wykorzystujące metodę elementów
skończonych w zakresie geometrycznie i fizycznie nieliniowym [1, 2 ,6, 9].
2. Cel i zakres badań
Celem prowadzonych badań była ocena wytrzymałości i sztywności
opracowywanego rozwiązania konstrukcyjnego ramy nośnej naczepy, przeznaczonej do
transportu ładunków długich o cięŜarze do 45 ton. W przyjętej koncepcji ramy, składającej się
z dwóch niezaleŜnych części: przedniej i tylnej, moŜliwa była łatwa zmiana jej długości
dzięki moŜliwości wysuwania części przedniej z części tylnej ramy. UmoŜliwiało to
dopasowanie długości naczepy do przewoŜonego ładunku. Opracowane nowe rozwiązanie
konstrukcyjne wymagało dokładnej analizy stanu odkształcenia i wytęŜenia, którą
przeprowadzono w oparciu o metodę elementów skończonych.
Przed przystąpieniem do obliczeń MES, analitycznie wyznaczono momenty
zginające działające na ramę naczepy dla róŜnych kombinacji jej długości oraz
rozmieszczenia przewoŜonego ładunku. W rozwaŜaniach tych uwzględniano tylko takie
przypadki, które uznano za prawdopodobne i dopuszczalne (np. obciąŜenie maksymalnie
wydłuŜonej ramy punktową siłą, o wartości odpowiadającej maksymalnej dopuszczalnej
masie ładunku, przyłoŜoną w środku jej długości uznano za przypadek mało prawdopodobny i
wymieniony w instrukcji do naczepy jako niedopuszczalny). Na podstawie powyŜszych
rozwaŜań wybrano przypadki do analiz numerycznych MES (rys. 1).
Rys. 1. Schematy obciąŜenia ramy zsuniętej (a) i rozsuniętej (b) ładunkiem
Ze względu na analizę konstrukcji w zakresie obciąŜeń eksploatacyjnych, nie
dopuszczając tym samym moŜliwości wystąpienia odkształceń trwałych w elementach
konstrukcji, zdecydowano się na przyjęcie modelu materiału liniowo-spręŜystego.
Uwzględniając zastosowane w modelu numerycznym interakcje kontaktowe oraz moŜliwość
wystąpienia duŜych odkształceń zdecydowano się na przeprowadzenie obliczeń w zakresie
geometrycznie nieliniowym z wykorzystaniem przyrostowo-iteracyjnej metody NewtonaRaphsona [2, 6, 9].
3. Budowa modelu numerycznego MES
Zdecydowano się na rozwaŜenie dwóch konfiguracji pracy ramy: ramy zsuniętej oraz
ramy maksymalnie rozsuniętej. W obydwu wariantach zastosowano te same parametry
konstrukcyjne oraz materiałowe. Konstrukcję ramy zaprojektowano w taki sposób, aby część
tylna będąca podstawowym elementem konstrukcji, dla której warunki brzegowe stanowi
układ zawieszenia pojazdu, zapewniała jednocześnie warunki podparcia dla części przedniej,
będącej ruchomym elementem ramy. MoŜliwość zmiany długości ramy następuje w wyniku
wsuwania i wysuwania części przedniej z konstrukcji części tylnej ramy. Widok ogólny
modelu numerycznego ramy przedstawia rys. 2.
a)
b)
Rys. 2. Modele dyskretne ramy z zaznaczonym sposobem modelowania obciąŜenia
zewnętrznego: a) konfiguracja zsunięta, b) konfiguracja rozsunięta
ObciąŜenie modelu numerycznego stanowił cięŜar własny konstrukcji jak równieŜ
obciąŜenie masami skupionymi pochodzącymi od cięŜaru ładunku wynoszącego 45 ton,
uwzględniając dodatkowo 20% nadwyŜek dynamicznych. Schemat rozłoŜenia ładunku
zewnętrznego w postaci mas skupionych dla obydwu rozwaŜanych konfiguracji ramy
przedstawiają rys. 1 i 2.
Budowę przestrzennego modelu dyskretnego konstrukcji oparto na elementach typu
powłokowego, posiadających po 6 stopni swobody w węźle elementu [1]. W obszarze
połączenia przedniej i tylnej części ramy przyjęto rozwiązanie polegające na zastosowaniu
podatnych poduszek, powodujących zwiększenie powierzchni współpracy, a tym samym
wyeliminowanie niekorzystnych lokalnych nacisków krawędziowych w strefie połączenia.
Wzajemne interakcje pomiędzy przednią i tylną częścią ramy odwzorowano poprzez
zdefiniowanie oddziaływań kontaktowych pomiędzy współpracującymi elementami.
4. Warunki brzegowe modelu dyskretnego
Zasadniczym zagadnieniem w opracowaniu modelu dyskretnego konstrukcji ramy było
odwzorowanie warunków pracy zawieszenia pneumatycznego, zapewniającego w trakcie
eksploatacji jednakowe reakcje dla kaŜdej osi kół naczepy. Zdecydowano się na
odwzorowanie wahacza za pomocą elementów belkowych o określonej sztywności, dla
których zdefiniowano zróŜnicowane warunki podparcia w węźle przednim i tylnym modelu
wahacza. Połączenie wahacza z ramą w węźle przednim zapewnia sztywne przenoszenie
obciąŜenia z zawieszenia na konstrukcję ramy, dopuszczając jedynie jego obrót względem osi
kół. Węzeł tylny wahacza połączony jest z ramą za pośrednictwem elementu spręŜystego
odwzorowującego poduszkę zawieszenia pneumatycznego. Sztywność elementu
modelującego poduszkę została dobrana w sposób zapewniający zbliŜone reakcje w osiach
wszystkich kół naczepy. Podparcie pojedynczego koła zrealizowane zostało poprzez
odebranie środkowemu węzłowi wahacza (w węźle połączenia elementów belkowych)
moŜliwości przemieszczania w kierunku osi X – rys. 3a.
a)
b)
Rys. 3. Warunki brzegowe modelu MES: a) model zawieszenia koła, b) podparcie sworznia
ramy oraz warunki symetrii osiowej modelu
Dla przedniej część ramy zdefiniowano podparcie sworznia poprzez odebranie
moŜliwości przemieszczeń węzłów sworznia w kierunkach osi Y i Z – rys. 3b. Ponadto w
kierunku osi X (ruchy sworznia w pionie) wprowadzono podparcie węzłów w postaci reakcji
spręŜystej o odpowiednio określonej sztywności. Dodatkowo dla całego modelu zdefiniowano
warunki symetrii osiowej (wzdłuŜ osi ramy – oś Y), poprzez odebranie węzłom znajdującym
się w osi symetrii modelu moŜliwości przemieszczania w kierunku osi Z oraz obrotu
względem osi X i Y. Wyeliminowanie tych stopni swobody zapewniło stabilną pracę modelu,
bez powstawania niepoŜądanych przemieszczeń konstrukcji w kierunku poprzecznym do jej
osi (na boki) – rys. 3b.
5. Wyniki analizy numerycznej
Przeprowadzone obliczenia numeryczne umoŜliwiły ocenę i porównanie stanu
odkształcenia i wytęŜenia konstrukcji ramy dla obydwu rozwaŜanych wariantów
eksploatacyjnych – ramy zsuniętej oraz maksymalnie rozsuniętej. Otrzymane mapy
rozkładów napręŜenia zredukowanego H-M-H w elementach konstrukcji wskazywały
obszary, w których napręŜenia zredukowane znacznie przekraczały przyjętą granicę
plastyczności materiału Re = 360 MPa. Najbardziej niekorzystne gradienty napręŜenia
występowały w części wysuwanej ramy oraz w strefie połączenia obydwu elementów
nośnych, zarówno w przypadku konfiguracji zsuniętej, jak i rozsuniętej ramy – rys. 4.
a)
b)
Rys. 4. Rozkład napręŜenia H-M-H w modelu ramy: a) rama rozsunięta – widok ogólny,
b) rama zsunięta – zbliŜenie strefy połączenia
Występowanie w pewnych obszarach bardzo wysokich poziomów napręŜenia
zredukowanego wymagało podjęcia działań zmierzających do ich eliminacji, a tym samym
poszukiwania lepszego rozwiązania konstrukcyjnego. W związku z tym wprowadzono
modyfikacje szczegółów konstrukcyjnych bieŜącego rozwiązania. Dotyczyło to przede
wszystkim zmiany usytuowania otworów technologicznych wykonanych w bocznych
ściankach ramy, stanowiących źródło niebezpiecznych gradientów napręŜenia. Otwory te
usunięto i zastąpiono je jednym otworem w dolnej ściance belki. Ponadto dodano płaskowniki
wzmacniające boczne ścianki ramy w obszarze zagroŜonym oraz dodano Ŝebra wzmacniające
(rys. 5). W wyniku takich działań opracowywano kolejne warianty konstrukcji, które
poddawano analizie MES. Wprowadzone modyfikacje pozwoliły na eliminację stref
newralgicznych ustroju nośnego. Na rys. 6 przedstawiono wyniki obliczeń MES dla
ostatecznego wariantu konstrukcji.
Rys. 5. Nakładki i Ŝebra wzmacniające przednią część ramy
a)
b)
Rys. 6. Rozkład napręŜenia H-M-H w zmodyfikowanym modelu ramy: a) widok ogólny,
b) zbliŜenie części przedniej ramy
6. Podsumowanie
Przeprowadzona analiza numeryczna konstrukcji nośnej ramy naczepy umoŜliwia
ocenę poprawności opracowanego rozwiązania konstrukcyjnego, pozwalając zidentyfikować
obszary newralgiczne, determinujące wytrzymałość całej konstrukcji. Jest to niezwykle
istotne w przypadku poszukiwania nowych rozwiązań konstrukcyjnych, gdzie na etapie
projektowania skomplikowanych elementów nośnych występuje zbyt wiele nieznanych
parametrów konstrukcyjnych. Znajomość rozkładów napręŜenia w elementach krytycznych
stanowi zatem zagadnienie o pierwszorzędnym znaczeniu, a zastosowanie metody elementów
skończonych pozwala analizować wytęŜenie konstrukcji jeszcze na etapie jej projektowania
[6, 9, 10].
Wykorzystanie obliczeń numerycznych MES w procesie projektowania umoŜliwia
szybkie i skuteczne wprowadzanie niezbędnych modyfikacji szczegółów konstrukcyjnych,
prowadzące do powstawania kolejnych, coraz korzystniejszych wariantów konstrukcyjnych
umoŜliwiających w efekcie opracowanie rozwiązania optymalnego.
Literatura
1. Abaqus HTML Documentation, 2010.
2. Bathe K J. Finite element procedures. Prentice Hall, 1996.
3. Dacko M, Borkowski W, Dobrociński S, Niezgoda T, Wieczorek M. Metoda elementów
skończonych w mechanice konstrukcji. Arkady, Warszawa 1994.
4. Grądzki R. Wprowadzenie do metody elementów skończonych. Politechnika Łódzka,
Łódź 2002.
5. Koszałka G., Niewczas A., Dębski H., Golec M., Kaczor M., Taratuta L.: FEM analysis in
design of extendable central beam for a semi-trailer. Machine Design, Vol. 3(2011), No.1,
pp. 47-50.
6. Osiński J. Obliczenia wytrzymałościowe elementów maszyn z zastosowaniem metody
elementów skończonych. Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 1997.
7. Rakowski G, Kacprzyk Z. Metoda Elementów Skończonych w mechanice konstrukcji.
Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2005.
8. Rudawska A., Dębski H. Experimental and numerical analysis of adhesively bonded
aluminum alloy sheets joints. Eksploatacja i niezawodnosc – Maintenance and Reliability,
2011, Vol. 49, No. 1, pp. 4-10.
9. Rusiński E, Czmochowski J, Smolnicki T.
Zaawansowana
metoda
elementów
skończonych w konstrukcjach nośnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej,
Wrocław 2000.
10. Rusiński E, Kowalczyk M. Zasady przedłuŜania ram samochodów cięŜarowych.
Samochody Specjalne, 6/2003, t.7.
11. Rusiński E, Porada D. Komputerowe wspomaganie projektowania ram samochodów
cięŜarowych. Samochody Specjalne, 6/2000, t. 4.
12. Tarnowski W. Podstawy projektowania technicznego. WNT, Warszawa 1997.
Dr inŜ. Hubert Dębski
Wydział Mechaniczny
Politechnika Lubelska
ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin
Dr inŜ. Grzegorz Koszałka
Dr inŜ. Mirosław Ferdynus
Mgr inż. Łukasz Jedliński
Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn
Ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin, Polska
Odszumianie danych rejestrowanych wielokanałowo z użyciem
transformaty falkowej
Słowa kluczowe: odszumianie danych, transformata falkowa, sztuczne sieci neuronowe,
przekładnia stożkowa
Streszczenie: W celu uzyskania informacji o interesującym nas zjawisku lub obiekcie najczęściej
rejestrowane są wybrane sygnały pomiarowe otrzymane za pośrednictwem czujników. Niestety
uzyskane sygnały oprócz pożądanej informacji zawierają również zakłócenia, które są spowodowane
m.in. właściwościami toru pomiarowego i procesami towarzyszącymi działaniu obiektu. W wielu
przypadkach zachodzi potrzeba pomiaru takiej samej wielkości w różnych miejscach obiektu i/lub
kierunkach. Potrzebne są zatem narzędzia do poprawy stosunku sygnału do szumu sygnałów
rejestrowanych wielokanałowo.
Transformata falkowa jest stosunkowo nową metodą przetwarzania danych, która znalazła
zastosowanie w różnych dziedzinach takich jak technika i fizyka. W odniesieniu do sygnałów może
być używana do odszumiania, kompresji, wykrywaniu trendu czy nieciągłości sygnału. W pracy tej
transformata falkowa została użyta od odszumiania sygnałów drgań zarejestrowanych z dwóch
trójosiowych czujników. Obiektem badań była przekładnia zębata stożkowa. Odszumianie sygnałów
miało na celu poprawę skuteczności diagnozy uszkodzenia kół zębatych przekładni.
1. Wstęp
W diagnostyce wibroakustycznej, jak i w innych dziedzinach nauki, dąży się do
poprawy uzyskiwanych rezultatów [2]. W ostatnich latach obserwuje się ciągły rozwój
algorytmów wnioskowana diagnostycznego i metod przetwarzania sygnałów [3,11,16]. Sprzęt
pomiarowy i komputery pozwalają na pomiar sygnałów ze znacznie większą dokładnością
oraz z wielu kanałów pomiarowych jednocześnie.
W przypadku badania złożonych obiektów zachodzi potrzeba rejestracji wielu
sygnałów. Również na początku badań typuje się więcej punktów pomiarowych, aby nie
stracić istotnej informacji i wybrać te optymalne.
Uzyskane sygnały pomiarowe zawsze zawierają zakłócenia. W prostym modelu
sygnału [1,4,10] zakłada się, że sygnał składa się ze składowej zdeterminowanej zawierającej
użyteczną informację oraz składowej losowej czyli szumu. Istnieje wiele metod ekstrakcji
użytecznej informacji z sygnału np. poprzez filtrację sygnału, analizę składowych głównych
PCA, uśrednianie sygnałów. Wśród tych metod możemy wyróżnić transformatę falkową
(WT), która znalazła zastosowanie m.in. w odszumianiu sygnałów [14]. Uogólnieniem
odszumiania za pomocą WT dla jednego sygnału jest procedura zaproponowana w artykule
[1] dla wielu sygnałów, która została wykorzystana w tej pracy.
2. Stanowisko badawcze
Badaną przekładnią jest przekładnia zębata stożkowa jednostopniowa. Na korpusie
przekładni zamontowano dwa trójosiowe czujniki przyśpieszeń drgań oznaczone na rysunku 1
liczbą 1 i 2. Oś X czujników jest zgodna z kierunkiem osi wału wejściowego a oś Z z osią
wału wyjściowego. Drgania rejestrowano dla przekładni w stanie dobrym oraz z uszkodzoną
powierzchnią zębów w wyniku zacierania. Dokładniejszy opis stanowiska badawczego można
znaleźć w pracy [9].
Rys. 1. Widok badanej przekładni z zaznaczonym położeniem czujników drgań
3. Dyskretna transformata falkowa (DWT)
W przypadku ciągłej transformaty falkowej (CWT) obliczane są współczynniki
falkowe dla każdej skali, co generuje dużą ilość danych oraz wymaga długotrwałych
obliczeń. Dyskretna transformata falkowa wywodzi się z CWT i umożliwia wybór skal. DWT
można zdefiniować jako [17]:
−1/2
 t − kτ 0 S0j 
DWT ( j , k ) = S0j
x
k
ψ


∑k
j
 S0

(1)
gdzie:
S0 > 1, τ0 > 1,
ψ – falka podstawowa,
x|k| – badany sygnał,
j, k – liczby całkowite dodatnie.
Do szybkich i wydajnych obliczeń DWT stosowany jest algorytm wprowadzony przez
Mallata [12,15] znany pod nazwą multi-resolution analysis (MRA). W wyniku jego działania
uzyskujemy wielorozdzielczą reprezentację sygnału w postaci aproksymacji i detali.
Kompletne podstawy teoretyczne MRA możemy znaleźć w pracy Mallata [12] natomiast
zależność, która go opisuje wyrażona jest wzorem [17]:
=
x(t )
j −1
∑ S0 (τ )φ (t − τ ) + ∑∑ d j (τ ) j /2ψ (2 j t − τ )
τ
τ
j =0
(2)
gdzie:
τ – współczynnik przesunięcia,
S0 – współczynnik skali,
dj – współczynnik falkowy dla skali j,
ф(t), ψ(t) – funkcja skalująca i falkowa.
Detale i aproksymacje obliczane są w wyniku filtracji dwukanałowym zespołem
filtrów (zwierciadlanymi filtrami kwadraturowymi [5,6]). Aby otrzymać rozkład sygnału na
kilka poziomów operację filtracji wykonujemy w sposób iteracyjny (rys. 2). Z filtra
dolnoprzepustowego otrzymujemy aproksymację Aj (składowa sygnału o niskiej
częstotliwości) a z filtru górnoprzepustowego detal Dj (składowa sygnału o wysokiej
częstotliwości)[7]. Na rysunku 2, przedstawiono przykładowy sygnał, który był rejestrowany
z częstotliwością 10 kHz. W wyniku rozkładu, na pierwszym poziomie aproksymacja A1
sygnału, zawiera sygnał o częstotliwości z zakresu 0 – 5 kHz a detal D1 z zakresu 5 – 10 kHz.
Jeżeli sygnał oryginalny składał się ze 100 próbek to w wyniku filtracji otrzymaliśmy detal o
długości ok. 100 próbek i aproksymację o długości ok. 100 próbek. Suma sygnałów
wynikowych jest w przybliżeniu dwa razy większa niż sygnału oryginalnego. Aby uniknąć
takiego wzrostu liczby próbek stosuje się decymację usuwając co drugą próbkę z otrzymanej
reprezentacji sygnału. Następnie możemy dokonać dalszej dekompozycji. Najczęściej dalszej
analizie poddawana jest aproksymacja, w wyniku której otrzymujemy kolejny detal i
aproksymację. Dekompozycja sygnału odbywa się na skończoną wartość poziomów ze
względu na ograniczoną długość sygnału czy sens fizyczny uzyskanych detali i aproksymacji
[18]. Zazwyczaj poziom dekompozycji nie jest większy niż 8.
Rys. 2. Dekompozycja sygnału przy użyciu algorytmu multi-resolution analysis [17]
Usuwanie zbędnej informacji w postaci szumu z sygnału po dekompozycji falkowej
może być realizowane kilkoma metodami. Kolejne aproksymacje sygnału zawierają składową
sygnału o coraz niższych częstotliwościach, a więc wybór odpowiedniej aproksymacji jako
reprezentacji sygnału będzie metodą usuwania szumu. Inną możliwością jest prosta
modyfikacja pierwszego detalu lub pierwszych detali poprzez zmianę wartości
współczynników falkowych na zero. Przedstawione metody odszumiania sygnału są
metodami niezbyt dokładnymi. Bardziej wyrafinowane algorytmy odszumiania sygnału
bazują na zerowaniu współczynników falkowych detali na podstawie kryterium obliczanego
dla każdego detalu. Oprócz wyboru odpowiedniego kryterium obliczania progu, poniżej
którego, współczynniki falkowe są zerowane, należy także wybrać sposób egzekwowania
progu. Metoda hard thresholding realizuje proces odszumiania ustawiając wartość zero dla
elementów o wartości absolutnej poniżej wartości progu, pozostałe elementy nie są
zmieniane. Odmianą metody hard thresholding jest metoda soft thresholding, która różni się
od poprzedniej metody tym, że zmienia elementy, które nie są zerowane. Dzięki temu nie
powstaje nieciągłość w miejscu, w którym elementy mają wartość równą wartości progu [13].
Rekonstrukcja sygnału odbywa się w podobny sposób jak dekompozycja. Należy
nadpróbkować detale i aproksymacje przed syntezą w filtrach, których wybór jest krytyczny
do pełnego odtworzenia oryginalnego sygnału.
3.1
Procedura odszumiania
Procedura odszumiania danych wielowymiarowych jest uogólnieniem procedury
odszumiania danych jednowymiarowych. Rozważania są zgodne z pracą Aminghafari i in.
[1].
Załóżmy następujący p-wymiarowy model sygnału:
X(t) = f(t) + ε(t), t = 1,..., n
(3)
gdzie:
X(t), f(t), ε(t) są wymiaru 1xp,
f(t) – sygnał, który chcemy odszumić,
ε(t) – szum Gaussowski z nieznaną macierzą kowariancji E(ε(t)T ε(t))=Σε.
Każda składowa X(t) jest postaci dla 1 ≤ i ≤ p:
Xi(t) = fi(t) + εi(t), t = 1,..., n
gdzie:
fi – należy do pewnej przestrzeni funkcyjnej (najczęściej przestrzeni L2 lub Besova).
(4)
Macierz kowariancji Σε, która powinna być dodatnio określona, uchwyca
stochastyczną zależność pomiędzy składowymi X(t) i modelami przestrzennej korelacji.
Procedura odszumiania może być wyrażona za pomocą trzech kroków[1] dla macierzy
X, która jest wymiaru n x p i składa się z p sygnałów (kolumn macierzy X) tak, że n>>p:
•
•
Dla każdej kolumny macierzy X wykonaj dekompozycję falkową stopnia J. W tym
kroku uzyskuje się J+1 macierzy D1,...,DJ zawierających współczynniki detali stopnia
od 1 do J z p sygnałów i współczynniki aproksymacji AJ z p sygnałów. Macierze Dj i
AJ są wymiaru n2-j x p oraz n2-J x p;
Wyznacz estymator 𝛴� ε macierzy kowariancji szumu a następnie dokonaj
dekompozycji SVD (singular value decomposition) macierzy 𝛴� ε za pomocą macierzy
ortogonalnej V takiej, że 𝛴� ε = VAVT. Następnie zmień bazę przestrzeni za pomocą
macierzy przejścia
V (dokładnie obliczając Dj V, 1≤ i ≤ p) i zastosuj
t
=
2
λ
log(
n
)
i
i
filtrowanie
jednowymiarowe za pomocą progu dla i-tej kolumny
•
macierzy Dj V;
Dokonaj rekonstrukcji odszumionej macierzy 𝑋� za pomocą uproszczonych macierzy
detali i aproksymacji poprzez zmianę bazy przestrzeni za pomocą macierzy VT i
odwrotnego przekształcenia falkowego.
4. Wyniki badań
Sygnały drgań zarejestrowane w trakcie badań zostały poddane odszumianiu zgodnie z
przedstawioną powyżej procedurą. Odszumianie przeprowadzono dla sygnałów z przekładni
w stanie dobrym i uszkodzonym dla sześciu rejestrowanych kanałów. Na rys. 3
przedstawiono wykres współczynników falkowych obrazujących zmianę częstotliwości
sygnału drgań w czasie.
Rys. 3. Wykres 3D sygnału drgań
Wyniki odszumiania dla sygnałów w dziedzinie czasu dla przekładni uszkodzonej
przedstawiono na rysunku 4. Na podstawie wykresów dla osi czujników zgodnych z
kierunkiem osi wału wyjściowego można zauważyć, że sygnały te zawierają najwięcej szumu.
400
Original signal
De-noised signal
1
300
600
400
500
200 2
Original signal
De-noised signal
2
0
-500
1
100
0
4
200
5
x 10
4
0
-500
1
2
3
4
0
5
x 10
4
500
4
-200
0
-500
1
-300
2
3
4
5
x 10
500
4
1000
-400
500
5
-400
3
500
3
-100
-200
2
0
6
0
-500
-500
1
2
3
4
5
x 10
0.5
1
2
1
3
5
4
x 10
4
1.5
2
2.5
-600
4
3
3.5
4
4.5
5
0.5
4
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
600
400
x 10
Original signal
De-noised signal
3
5
4
x 10
800
Original signal
De-noised signal
4
600
400
200
200
0
0
-200
-200
-400
-400
-600
-600
-800
-800
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
4
400
x 10
Original signal
1000
De-noised signal
800
5
5
4
x 10
Original signal
De-noised signal
6
600
200
400
0
200
0
-200
-200
-400
-400
-600
-600
-800
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
0.5
5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
4
4
x 10
x 10
Rys. 4. Sygnały drgań dla przekładni uszkodzonej dla sześciu kanałów pomiarowych
przed i po odszumianiu
Poziom dekompozycji sygnałów wynosił trzy a na falkę bazową wybrano Coiflet 1
(rys. 5)
2
1
0
-1
0
1
2
3
4
5
Rys. 5. Falka Coiflet 1
Dla tego samego kryterium obliczania progów dla detali sygnału odszumianie
zrealizowano dla metody soft i hard thresholding. Następnie obliczono cechy sygnałów i
wybrano osiem cech z dwudziestu za pomocą algorytmu przedstawionego w pracy [8].
Wybrane cechy to:
• wartość średnia,
• wartość skuteczna,
• wartość szczytowa,
• współczynnik szczytu,
• współczynnik luzu,
• odchylenie standardowe,
• energy ratio,
• FM0.
Aby porównać skuteczność odszumiania sygnałów obliczono także takie same cechy
dla sygnałów bez przetwarzania. Klasyfikacja stanu została wykonana za pomocą sztucznej
sieci neuronowej multi layer perceptron (MLP).
Tabela 1. Wyniki klasyfikacji stanu dla sygnału bez przetwarzania
Jakość
Jakość
Jakość
Wszystkie
Nazwa sieci
(uczenie) (testowanie) (walidacja)
próby
MLP 8-4-2
89,88
91,66
91,66
90,41
Tabela 2. Wyniki klasyfikacji stanu dla sygnału odszumionego (soft thresholding)
Jakość
Jakość
Jakość
Wszystkie
Nazwa sieci
próby
MLP 8-4-2
95,53
95,83
95,83
95,62
Tabela 3. Wyniki klasyfikacji stanu dla sygnału odszumionego (hard thresholding)
Jakość
Jakość
Jakość
Wszystkie
Nazwa sieci
próby
MLP 8-9-2
97,02
94,44
94,44
96,24
Rezultaty klasyfikacji sieci podano w tabelach. Skuteczność klasyfikacji dla sygnału
bez przetwarzania wyniosła około 90% a dla sygnału po odszumianiu odnotowano około 5%
poprawę wyników. Różnice między metodą hard i soft thresholding są nieznaczne.
5. Podsumowanie
W pracy przedstawiono metodę odszumiania sygnałów przyśpieszeń drgań
rejestrowanych jednocześnie dla tego samego obiektu. Porównując sygnały przed i po
odszumianiu można zauważyć, że dla obu czujników, na tym samym kierunku (zgodnym z
osią wału wyjściowego) rejestracji drgań, występuje najwięcej zakłóceń.
Odszumianie sygnałów wykonano dwoma metodami soft i hard thresholding.
Następnie sieć neuronowa miała za zadanie rozróżnić stan przekładni. Dla obu metod
uzyskano bardzo zbliżone i zadowalające wyniki. Jakość klasyfikacji wyniosła ok. 96%. Aby
zweryfikować skuteczność metody wykonano taką samą procedurę dla sygnału oryginalnego.
Poprawność klasyfikacji była mniejsza w przybliżeniu o 5%.
Literatura
1.
2.
3.
4.
Aminghafari M, Cheze N, Poggi J M. Multivariate denoising using wavelets and
principal component analysis. Computational Statistics & Data Analysis 2006; 50:
2381-2398.
Antoni J, Bonnardot F, Raad A, El Badaoui M. Cyclostationary modelling of
rotating machine vibration signals. Mechanical Systems and Signal Processing
2004; 18: 1285-1314.
Antoni J, Randall R B. Unsupervised noise cancellation for vibration signals: part
I-evaluation of adaptive algorithms. Mechanical Systems and Signal Processing
2004; 18: 89–101.
Barszcz T. Decomposition of vibration signals into deterministic and
nondeterministic components and its capabilities of fault detection and
identification. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci. 2009; 19(2): 327-335.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
Batko W, Dąbrowski Z, Engel Z, Kiciński J, Weyna S. Nowoczesne metody
procesów wibroakustycznych. Radom: Wydawnictwo Instytutu Technologii
Eksploatacji, 2005.
Białasiewicz J T. Falki i aproksymacje. Warszawa: WNT, 2004.
Bilgin S, Colak O H, Koklukaya E, Ari N. Efficient solution for frequency band
decomposition problem using wavelet packet in HRV. Digital Signal Processing
2008; 18: 892-899.
Jedliński Ł, Jonak J. Optimum choice of signals’ features used in toothed gears’
diagnosis. Diagnostyka 2010; 55: 9-12.
Jedliński Ł, Jonak J. Quality evaluation of the bevel gear assembly based on
analysis of the vibration signal. Diagnostyka 2010; 53: 23-26.
Krukowski W, Józefczyk I. Transformacja falkowa w diagnostyce urządzeń
mechanicznych. Diagnostyka 2008; 46: 75-82.
Łazarz B, Wojnar G, Czech P. Early fault detection of toothed gear in exploitation
conditions. Eksploatacja i Niezawodność – Maintenance and Reliability 2011; 1:
68-77.
Mallat S G. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet
representation. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence
1989; 7: 674-693.
Misiti M, Misiti Y, Oppenheim G, Poggi J M. Wavelet toolboxTM 4. User’s guide.
The MathWorks, Inc. 2010.
Peng Z K, Chu F L. Application of the wavelet transform in machine condition
monitoring and fault diagnostics: a review with bibliography. Mechanical Systems
and Signal Processing 2004; 18: 199-221.
Seker S, Ayaz E. Feature extraction related to bearing damage in electric motors
by wavelet analysis. Journal of the Franklin Institute 2003; 340: 125-134.
Wang Y, Zuo M, Lei Y, Fan X. Improvement of local mean approximation in
empirical mode decomposition for gear fault detection. Eksploatacja i
Niezawodność – Maintenance and Reliability 2010; 2: 59-66.
Wu J D, Kuo J M. An automotive generator fault diagnosis system using discrete
wavelet transform and artificial neural network. Expert Systems with Applications
2009; 36: 9776-9783.
Zimroz R. Zastosowanie analizy falkowej w diagnostyce uszkodzeń lokalnych
układów napędowych maszyn górniczych. Diagnostyka 2009; 49: 113-122.
Dr inŜ. Andrzej Tomporowski
Wydział InŜynierii Mechanicznej
UTP w Bydgoszczy
Ul. Prof. S. Kaliskiego 7/ bud. 3.2.pok 202
85- 788 Bydgoszcz
Strumień wydajności wielotarczowego rozdrabniania ziaren ryŜu
Słowa kluczowe: rozdrabnianie, biomateriały, wydajność
Streszczenie: Poszukiwania rozwiązań konstrukcyjnych zespołów rozdrabniających ziarna
zbóŜ, prowadzące do energooszczędnych procesów produkcyjnych uzasadniają podjęcie badań nad
doskonaleniem teorii i konstrukcji rozdrabniaczy. Istotny wpływ na wydajność, funkcjonalność i
sprawność procesu rozdrabniania ziarna ryŜu mają trudne do opisania zjawiska zachodzące w
przestrzeni roboczej rozdrabniacza. Pomimo, Ŝe dostępne są opracowania na temat podstaw
funkcjonalności i badań rozdrabniaczy wielotarczowych [m.in.1,2,4], jak dotychczas nie
podejmowano próby opisu wpływu cech i zachowań rozdrabnianego materiału na wydajność,
sprawność i uŜyteczność procesu rozdrabniania biomateriałów. Podstawą do poprawy funkcjonalności
działania maszyny rozdrabniającej jest przeprowadzone rozpoznanie moŜliwości istniejących
rozwiązań oraz określenie zakresu, skutecznych w przetwórstwie, cech konstrukcyjnych zespołu
roboczego z obszaru dopuszczalnego. Spełnienie kryteriów moŜe być osiągnięte między innymi na
drodze celowego sterowania cechami konstrukcyjnymi zespołu wielotarczowego. Aby jednak
działania te przyniosły planowane korzyści, konieczne staje się poznanie zaleŜności oraz opracowanie
opisu matematycznego przepływu rozdrabnianego ziarna przez przestrzeń roboczą rozdrabniacza
wielotarczowego, jako zmiennej wynikowej konstrukcji i działania zespołu roboczego.
1. Wprowadzenie
Innowacyjne podejście w badaniach konstrukcyjnych polega na projektowaniu celów,
środków lub technik działania, które nie weszły jeszcze w skład praktyki, a tym bardziej w
skład wiedzy inŜynierskiej. Zabiegi weryfikacyjne zaś mogą dotyczyć takich problemów
rozdrabniania, jak dynamika zmian długości początkowej ziaren, transport materiału
rozdrabnianego (ziaren o róŜnej długości) z jednoczesnym quasi-ścinaniem pomiędzy
kolejnymi tarczami, strumień cząstek opuszczających maszynę z daną intensywnością i w
określonych warunkach. W ten sposób wiedza o konstrukcji rozdrabniaczy, jako nauka
praktyczna i empiryczna bada nie tylko to co jest, lecz takŜe to co mogłoby być, a co na razie
istnieje tylko w sferze koncepcji [1, 2, 3, 5].
Cel badań. Podstawowym celem badań było określenie czynników, cech
konstrukcyjnych i uŜytkowych oraz ich wpływu na dynamikę oraz wydajność procesu
rozdrabniania biosurowców ziarnistych (ryŜ długoziarnisty). Analizy dokonano na
przykładzie rozdrabniacza wielotarczowego wykonanego wg patentu UTP w Bydgoszczy [3].
Dodatkowo, celem pracy było przybliŜenie złoŜoności zjawisk, procesów i relacji
rozdrabniania wielotarczowego.
2. Model rozdrabnianych ziaren ryŜu
Materiałem wsadowym w prowadzonych badaniach wydajności (objętościowej, masowej)
są ziarna ryŜu długoziarnistego o stabilizowanych parametrach zarówno wilgotnościowych,
oraz konfekcjonowanej wielkości. ZałoŜono więc, Ŝe dla potrzeb niniejszego rozwaŜania
wyjściowym modelem wsadu, rozdrabnianego ziarna będzie substancja rozdrabniana w
jednym wymiarze o powtarzalnej, stałej wielkości pojedynczego ziarna.
Przyjmuje się, Ŝe ziarna ryŜu ustawiają się w otworach tarcz rozdrabniających, wzdłuŜ
swojej dłuŜszej osi, prostopadle do międzytarczowej płaszczyzny cięcia.
Granulometryczny stan rozdrabnianego medium ρ nm w przestrzeni roboczej
rozdrabniacza wielotarczowego, wielootworowego opisuje rozkład prawdopodobieństwa
długości ziarna. PoniewaŜ materiał w otworach tej samej tarczy podlega takiemu samemu
procesowi cięcia w kaŜdym otworze, jego stan indeksowany jest numerem tarczy (n) oraz
numerem cięcia (m):
ρ nm : (0, l max ] → [0,1],
∫
l max
0
ρ nm dl = 1.
(1)
Przemieszczenie materiału do następnej tarczy wiąŜe się z przejściem przez proces cięcia,
zatem n ≤ m. Początkowy stan granulometryczny materiału w otworze pierwszej tarczy
(wszystkie ziarna są całe, nie rozdrobnione) przed pierwszym cięciem wynosi ρ 00 i jest
wejściowym stanem materiału, który w dalszej części opracowania zostanie opisany pewną
funkcją skupioną wokół wartości długości lmax.
Rys.1. Technika (sposób i środek konstrukcyjny) ustawienia tarcz w rozdrabniaczu przy quasi –
ścinaniu materiału ziarnistego [2]; 1- tarcza poprzedzająca, 2 - tarcza następująca, 3 - wejściowy stan
materiału, 4 - następny stan materiału, di - średnica otworu, t01, t01, tr1 - podziałka , h1, h2 - grubość tarcz,
s – szczelina, v1, v1 – prędkość liniowa
Wyjściowy stan materiału podczas rozdrabniania zmienia się na skutek dwóch
czynników, mechanizmów (Rys.1): rozdrabniania (quasi-ścinania) oraz usuwania ziaren o
rozmiarze poŜądanym i mniejszym, z przestrzeni międzytarczowych zespołu
rozdrabniającego urządzenia.
3. Proces rozdrabniania
W momencie, w którym spotykają sie otwory z dwóch sąsiednich tarcz (Rys.2), a ich
wzajemny przekrój zaczyna sie powiększać (0, max), następuje wypełnianie następującego
otworu częścią materiału rozdrabnianego z otworu poprzedzającego. śeby proces cięcia
zachodził wydajnie, efektywnie, otwór w tarczy poprzedzającej musi być całkowicie
wypełniony w momencie, gdy zaczyna sie zmniejszać wzajemny przekrój otworów (max, 0).
W tym celu powinny być spełnione trzy warunki:
1. Ilość materiału w otworze poprzedzającym musi być zawsze większa od dostępnego
miejsca w otworze następującym. W przeciwnym wypadku moŜna sobie wyobrazić
przesypywanie się materiału z otworu tarczy poprzedzającej do otworu tarczy następującej
bez jego cięcia na całej długości urządzenia. PoniewaŜ część materiału jest usuwana do
przestrzeni pomiędzy tarczami, objętość otworów w tarczy następującej powinna być
zawsze mniejsza niŜ w tarczy poprzedzającej (realizuje się to poprzez mniejszy przekrój
otworu lub mniejszą grubość tarczy, tu jednak ograniczeniem są względy konstrukcyjne,
napręŜenia, które tarcza musi przenosić).
Grubość (h) n-tej tarczy, dla potrzeb obliczeń, oznaczono przez yn, natomiast przez ~yn( k )
oznaczono wysokość, do której materiał wypełnia otwór w n-tej tarczy przed k-tym
cięciem.
2. KaŜdy punkt przekroju otworu następującego powinien w pewnym momencie ruchu
względnego tarcz znaleźć się na obszarze przekroju otworu z tarczy poprzedzającej.
3. W momencie, gdy następuje cięcie, otwór w tarczy następującej jest zamknięty na
przejście kolejną tarczą (nie powstają tzw. korytarze otworowe).
Rys.2. Pole przekroju i efektywna powierzchnia rozdrabniania dla dwóch tarcz rozdrabniania między
krawędziami otworów rozdrabniających [2], FR – międzyotworowe pole powierzchni cięcia (np. F1,
F2)
Wypełnienie otworu w warstwie zmienia sie następująco (Rys.3).
Z rozwaŜań wynika, Ŝe k-te cięcie za tarczą (n−1)-szą następuje we wcześniejszym
momencie niŜ k-te cięcie za tarczą n-tą. Przy tak przyjętej numeracji cięcia, quasi-ścinania (na
kaŜdej tarczy numeracja zaczyna sie od pierwszego cięcia), ziarno moŜe na kaŜdej granicy
poszczególnych tarcz podlegać cięciu o tym samym numerze.
Po wypełnieniu otworu zaczyna się zmniejszanie części wspólnej przekrojów
otworów, proces cięcia (quasi-ścinania). Wstępnie załoŜono, Ŝe kaŜde ziarno w przekroju
otworów rozdrabniających podlega procesowi cięcia. PołoŜenie ziarna względem
płaszczyzny, w której odbywa sie cięcie jest losowe z rozkładem równomiernym. Ziarno
kaŜdej długości rozpadnie (rozdrobni) się z jednakowym prawdopodobieństwem na dwie
mniejsze cząstki, o sumie długości będącej długością (wymiarem) przed cięciem.
Cięcie, a w zasadzie quasi-ścinanie następuje zawsze w materiale, który przed
zasypaniem był w poprzedzającej tarczy. Rozkład długości ziarna, przy cięciu, w materiale,
który uzupełnił pustą przestrzeń w tarczy (n+1)-szej zmienia się według zaleŜności:
lmax

 m
x
1
 ρ (x ) +
ρ~nm+1 ( x ) = An,m ρ nm = 1 −
ρ nm (l )dl ,
(2)
m  n
m ∫x
~
~
y
−
y
y
−
y
n +1
n +1 
n +1
n +1

natomiast w materiale, który pozostał w tarczy n-tej:

x 
1 lmax
~
ρ~nm+1 (x ) = Bn,m ρ nm = 1 − ~ m  ρ nm (x ) + ~ m ∫ ρ n (l )dl ,
(3)
yn 
yn x

Funkcje, które otrzymano są nieujemne, jako suma dwóch nieujemnych składników. Całkując
od 0 do l moŜna łatwo sprawdzić, Ŝe są to rozkłady prawdopodobieństwa:
lmax
x
1 lmax lmax
x
1 lmax x
~ m+1
∫0 ρ n (x )dx = 1 − ~ynm + ~ynm ∫0 ∫x ρ n (l )dldx = 1 − ~ynm + ~ynm ∫0 ∫0 ρ n (l )dxdl =
(4)
1 lmax
x
1 − ~ m + ~ m ∫ xρ n (l )dx = 1
yn
yn 0
~
i tak samo dla rozkładu ρ~ m . Zatem operatory A
i B
są poprawnie określonymi
n +1
n ,m
n ,m
operatorami stochastycznymi.
Rys.3. Schemat transportu materiału rozdrabnianego z quasi-ścinaniem pomiędzy kolejnymi
tarczami; gdzie ↗ oznacza fazę cięcia
Dla uproszczenia załoŜono, Ŝe po cięciu rozkład długości ziarna w tarczy (n+1)-szej będzie
jednorodny (frakcja cięta i ta która była w otworze przed cięciem się wymieszają), będzie ona
zatem średnią waŜoną z ρ nk+1 i ρ nk :
~
ym
y −~
y nm+1
ρ nm+1 (x ) = n+1 ρ nm+−11 + n
An,m ρ nm ( x )
(5)
y n+1
y n+1
4. Proces usuwania
Po rozcięciu dwie warstwy materiału przesuwają się względem siebie zgodnie z
kierunkiem obrotów sąsiednich tarcz i gradientem wzajemnych prędkości. Drobiny materiału
są usuwane z otworu poprzedzającego (działa na nie siła składowa siły grawitacji o kierunku
prostopadłym do szczeliny międzytarczowej), natomiast nie są usuwane z otworu
następującego (poniewaŜ składowa prostopadła siły grawitacji jest w kierunku od szczeliny).
Po cięciu rozkład długości będzie zatem wynosił:
ρ~nm+1 ( x ) = Bn ,m ρ n ,m
 ρ~ m+1 ( x ) lmax ρ~ m +1 ( x )
 ∫l

= n
 min n


0
−1
x〉 l max
x〈lmin
(6)
Poziom materiału po m-tym cięciu (przed m+1 cięciem) w n-tej szczelinie, ~y nm +1
wynosi:
lmin ~

Bn ,m ρ nm ( x )xdx 

∫
k
~y m+1 = ( y − y + ~
0
(7)
y n +1 )1 − lmax ~
n
n
n +1

m


∫0 Bn,m ρ n (x )xdx 

śeby uzyskać rozkład w całej przestrzeni otworu przed (m+1)-szym cięciem (po
ponownym zasypaniu), naleŜy wziąć średnią waŜoną:
~
y −~
y nm+1
y m+1
ρ nm+1 ( x ) = n
An−1,m ρ nm−1 + n Bn ,m ρ nm
(8)
yn
yn
Operator Bn ,m nie jest juŜ operatorem liniowym jak An ,m , poniewaŜ zaleŜy od
poziomu materiału, który pozostał w tarczy n-tej po m-tym cięciu: ~y m +1 , i jest funkcją
n
rozkładu prawdopodobieństwa w materiale (który wpływa na to, jaka część materiału będzie
usuwana z maszyny przy cięciu) [6]. śeby móc traktować Bn ,m jako operatory liniowe,
wielkości y nm naleŜy traktować, w kaŜdym kroku procedury, jako z góry zadane i iteracyjnie
uzgadniane z wynikami badań, doświadczeń.
5. Strumień cząstek opuszczających maszynę
Przy cięciu m-tym, strumień cząstek opuszczających maszynę przez szczelinę (na
przerwie) pomiędzy tarczą n-tą i (n+1)-szą jest dany rozkładem prawdopodobieństwa:
 lmax ρ (l )dl  lmin lmax ρ (l )dldx 
 ∫0 ∫x

m
n
n
sn ( x ) = ∫x



0,
−1
l 〈l min
l 〉 l min
(9)
a jego objętość jest równa:
lmin
(
V = y n − y n +1 + ~
y nk+1
)∫
∫
0
lmax
0
~
B n ,m ρ nm ( x )xdx
~
Bn ,m ρ nm ( x )xdx
(10)
6. Przemiany rozkładów długości w tarczach
Rozkład długości ziaren w n-tej tarczy po m-tym cięciu wyraŜono oznaczeniem ρ nm .
Operatory przeprowadzające rozkład ρ nm w ρ nm+1 i w ρ nm +1 są oznaczone odpowiednio jako
An ,m i Bn ,m . Zmiany rozkładów ilustruje diagram wydajności (Rys.4).
↘
↘
↘
B0,0
→
B0,0
→
B0,0
→
↘
↘
↘
B1,0
→
B1,1
→
B1,2
→
↘
↘
↘
B2,0
→
B2,1
→
B2,2
→
B0,0
→
B1,3
→
B2,3
→
Rys.4. Wydajnościowy diagram rozkładów długości ziaren, produktów quasi-ścinania, w
poszczególnych tarczach
Stan ρ 00 jest dany (rozkład długości ziaren w materiale wejściowym). Stan ρ nm
uzyskano z działania sum iloczynów operatorów A i B na stanie ρ 00 . Iloczyny reprezentują
wszystkie drogi, którymi moŜna dojść do tego stanu ze stanu ρ 00 . Dla przykładu:
ρ 23 = (A1, 2 A0,1 B0,0 + A1, 2 B1,1 A0,0 + B2, 2 A1,1 A0.0 )ρ 00
(11)
Do stanu ρ nm moŜna dojść stosując n razy operator A i m razy operator B 1. Drogę
określa jednoznacznie podzbiór n-elementowy zbioru kroków w całej drodze {1, . . . ,m},
kroków, w których działa operator A. Ilość takich podzbiorów, zatem iloczynów w sumie
 m
wynosi   . W ogólności operatory A i B nie komutują. Dla dalszych rozwaŜań kluczowe
n
będzie obliczanie takich wyraŜeń.
Stany ρ są dodatnimi elementami przestrzeni Banacha1 L (0, 1), a operatory A i B są
endomorfizmami tej przestrzeni. Z przyczyn praktycznych moŜna przybliŜyć stany ρ
dodatnimi elementami R d , a operatory A i B macierzami d×d. Fizycznie odpowiada to
podziałowi cząstki o długości l na d niepodzielnych juŜ dalej części o długości l/d –
odpowiadającej liniowej mierze rozdrobnienia.
1
precyzyjniej, średnie waŜone wyniku działania tego operatora
7. Przepływ energii
Przy załoŜeniu nieskończenie szybkiego rozchodzenia sie napręŜeń, w momencie, gdy
zaczyna sie zamykanie obszaru wspólnego dwóch otworów następuje w kaŜdym ziarnie
równomierne zgęszczanie materiału, aŜ do przekroczenia progowego zgęszczenia, po którym
następuje pęknięcie ziarna. Po pęknięciu następuje przesuwanie sie warstw względem siebie,
przy czym siła tarcia jest stała na jednostkę sąsiadujących powierzchni dwóch warstw. Oprócz
tego dochodzi stałe tarcie materiału o powierzchnie tarcz, w miejscach, gdzie w tarczy
następującej nie ma otworu.
8. Wnioski
Zjawiska, procesy i relacje rozdrabniania wielotarczowego, pomimo swojej
złoŜoności, naleŜą do dość podatnych na opisy formalne. Uzyskanie odpowiedzi na pytanie o
czynniki procesowe (czynności i sposoby), o cechy konstrukcyjne (środki, urządzenia i
instalacje), warunki uŜytkowe i ich wpływ na dynamikę oraz wydajność rozdrabniania ziaren
ryŜu, na przykładzie rozdrabniacza wielotarczowego, było moŜliwe, przy załoŜeniu
nieskończenie szybkiego rozchodzenia sie napręŜeń quasi-ścinania, w zakresie:
– rozkładu prawdopodobieństwa długości ziarna,
– rozkładu prawdopodobieństwa cząstek w strumieniu opuszczającym maszynę przez
szczelinę między tarczami.
„Praca naukowa finansowana ze środków Narodowego Centrum Badań i Rozwoju w latach 2010/2013 jako
projekt rozwojowy”
Literatura
1. Detyna J. Analysis of nonequilibrium stases in the sieve separation process.
Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 1(49)2011: 78-85
2. Flizikowski J. Konstrukcja rozdrabniaczy Ŝywności. Wydawnictwo Uczelniane
Akademii Techniczno-Rolniczej w Bydgoszczy, Bydgoszcz 2005
3. Flizikowski J., Bieliński K., Bieliński M. PodwyŜszenie energetycznej efektywności
wielotarczowego rozdrabniania nasion zbóŜ na paszę. Wydawnictwo ATR- OPO,
Bydgoszcz 1994
4. Flizikowski J., Bieliński M. Rozdrabniacz wielotarczowy zwłaszcza do materiałów
ziarnistych. Patent RP-144 566
5. Kaleta A., Wojdalski J. Przetwórstwo rolno-spoŜywcze. Wybrane zagadnienia
inŜynieryjno-produkcyjne i energetyczne. Warszawa 2007
6. Razavi S.M.A., Farahmandrar R. Effect of hulling and milling on the physical
properties of rice grains. International Agrophysics, 2008, 22, 353-359
Prof. Zdzisław Chłopek
Instytut Transportu Samochodowego w Warszawie
03–301 Warszawa, ul. Jagiellońska 80
E–mail: [email protected]
Badania zagrożenia środowiska cząstkami stałymi podczas eksploatacji
pojazdów samochodowych
Słowa kluczowe: pyły, cząstki stałe, PM10, PM2.5, PM1, pojazdy samochodowe
Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki badań imisji frakcji pyłów PM10, PM2.5 i PM1. Do
modelowania imisji frakcji cząstek stałych PM2.5 i PM1 wykorzystano wyniki badań empirycznych,
przeprowadzonych na stacjach nadzorowania jakości powietrza w aglomeracji czeskiego miasta Brna.
Wyniki modelowania imisji frakcji cząstek stałych PM2.5 i PM1 nie umożliwiły sformułowania
jednoznacznych wniosków, co dowodzi konieczności statystycznego potraktowania badanego
problemu. Stwierdzono jednak istotną zależność modeli imisji frakcji cząstek stałych od źródeł emisji
pyłów i warunków ich rozprzestrzenia.
1. Wstęp
Zagrożenie środowiska przez pyły jest powszechnie znane. Szkodliwość pyłów dla
zdrowia ludzi jest tematem wielu prac, dotyczących zarówno aspektów zdrowotnych [1, 10,
16, 18, 28, 31, 34, 35], jak i oceniających czynniki, mające wpływ na emisję pyłów [2, 3, 5–9,
11–15, 17, 19, 21, 22, 24, 27, 29]. Źródłami emisji pyłów są zarówno zjawiska naturalne, jak i
działania cywilizacyjne. Do najważniejszych naturalnych źródeł emisji pyłów zalicza się
przede wszystkim: wybuchy wulkanów, materiały osadowe, aerozole morskie, roślinne
i zwierzęce, a także pożary lasów. W skali globalnej naturalne źródła emisji pyłów są
dominujące, jednak w obszarach o szczególnie intensywnej działalności ludzi największy
wpływ na zanieczyszczenie środowiska pyłami mają ich źródła antropogenne.
Antropogennymi źródłami pyłów są właściwie wszystkie procesy produkcyjne i procesy
spalania paliw. Istotną rolę w zagrożeniu środowiska pyłami, szczególnie w centrach wielkich
aglomeracji miejskich, odgrywa motoryzacja.
Szkodliwość pyłów dla zdrowia ludzi jest zależna od składu chemicznego i mineralogicznego oraz budowy fizycznej cząstek pyłu, a także od wymiarów cząstek pyłów [2, 3, 6,
7, 17, 21, 22, 35]. W zależności od umownych wymiarów cząstek pyłu wyróżnia się [2, 3, 6,
7, 17, 21, 22, 35]:
pył całkowity TSP (total suspended particles) – mieszaninę małych cząstek stałych o
umownych wymiarach mniejszych niż 300 m, zawieszonych w powietrzu (faza
rozproszona układu dwufazowego ciało stałe – gaz),
pył zawieszony PM10 – o umownych wymiarach mniejszych od 10 m,
pył drobny PM2.5 – o umownych wymiarach mniejszych od 2,5 m,
tzw. nanocząstki PM1 – o umownych wymiarach mniejszych od 1 m, stanowiące pył
praktycznie niewidzialny [24, 29].
Cząstki stałe o umownych średnicach większych niż 10 m są zatrzymywane głównie w
górnych drogach oddechowych, skąd są w znacznej części wydalane, cząstki PM10 (z
wykluczeniem cząstek PM2.5) przenikają nawet do płuc i choć w płucach się nie kumulują, to
gromadzą się w górnych drogach oddechowych. Cząstki stałe PM2.5 przenikają do
najgłębszych partii płuc, gdzie są kumulowane. Cząstki stałe PM1 przenikają nawet do układu
krwionośnego. Do szczególnie toksycznych cząstek stałych zalicza się pyły, zawierające
związki metali ciężkich oraz wielopierścieniowe związki organiczne – wiele z tych związków
ma właściwości rakotwórcze [31, 35]
Oprócz negatywnego oddziaływania pyłów na zdrowie ludzi i zwierząt stwierdza się
również szkodliwe wpływanie pyłów na rośliny oraz na glebę i wody. Wspólnie z
dwutlenkiem siarki, tlenkiem węgla i innymi związkami pyły przyczyniają się do
powstawania zjawiska smogu londyńskiego [2, 11]. Pyły mają również wpływ osłabiający na
zjawisko cieplarniane w atmosferze [2, 11]. Należy także zwrócić uwagę na fakt, że pyły
ograniczają widoczność, co ma wpływ na bezpieczeństwo ruchu drogowego.
Szkodliwość zanieczyszczeń powietrza ocenia się na podstawie imisji zanieczyszczeń –
stężenia zanieczyszczeń rozproszonych w powietrzu, mierzonego na wysokości 1,5 m nad
powierzchnią podłoża [26]. Przekroczenia dopuszczalnych imisji cząstek stałych PM10 są w
państwach rozwiniętych gospodarczo jednymi z najczęściej występujących powodów
podejmowania przez władze działań naprawczych, dotyczących jakości środowiska. Od
2009 r. w Unii Europejskiej obowiązuje również limitowanie imisji cząstek stałych PM2.5. W
przyszłości planuje się także objęcie kontrolą imisji cząstek stałych PM1.
Ocena poszczególnych źródeł emisji pyłów ze względu na szkodliwość dla środowiska jest
bardzo trudna, jako że badania jakości powietrza w poszczególnych miejscach obejmują
wpływ wszystkich występujących źródeł. Ponadto na jakość powietrza mają wpływ również
warunki rozprzestrzeniania zanieczyszczeń. Z tego powodu jest celowe prowadzenie badań
porównawczych w miejscach, charakteryzujących się różnym udziałem źródeł emisji
zanieczyszczeń i ich rozprzestrzeniania. Na podstawie analiz wyników takich badań istnieje
możliwość wnioskowania o wpływie poszczególnych źródeł emisji zanieczyszczeń na stan
jakości powietrza. Podstawową trudnością w tego rodzaju badaniach jest stosunkowo uboga
sieć stacji nadzorowania jakości powietrza, prowadzących ciągłe pomiary imisji kompletnych
frakcji cząstek stałych, czyli – zgodnie z obecnym stanem – PM10, PM2.5 oraz PM1. W celu
oceny wpływu poszczególnych źródeł emisji pyłów na imisję frakcji cząstek stałych jest
dodatkowo konieczne wykonywanie pomiarów z częstotliwością, umożliwiającą identyfikację
właściwości dynamicznych procesów opisujących zjawiska, będące przyczyną emisji pyłów,
np. ruchu pojazdów samochodowych. Ocenia się, że do takich celów jest konieczne
wykonywanie pomiarów z odstępem czasu co najwyżej 1 h. Również wymagania są stawiane
czasowi badań, jest bowiem celowe uwzględnianie zmienności procesów determinujących
emisję antopogenną pyłów, związanej z cyklem tygodniowym, a także zmienności
wynikającej z pór roku. Dodatkowo badania długoterminowe mogą skutecznie przyczynić się
do zmniejszenia wpływu na wyniki badań zakłóceń, związanych z czynnikami
przypadkowymi, do których można zaliczyć warunki pogodowe. Jak wiadomo, fluktuacje
czynników pogodowych mają w danym obszarze charakter normalny, w związku z czym ich
wartość oczekiwana dąży do zera wraz z wydłużaniem się czasu obserwacji. W związku z
tym jest celowe, aby pomiary były prowadzone w czasie co najmniej jednego roku.
Spośród licznych stacji nadzorowania jakości powietrza, jakie znajdują się w Europie,
istnieją takie aglomeracje miejskie, w których znajduje się kilka stacji, umieszczonych w
miejscach o zróżnicowanym charakterze źródeł emisji i rozprzestrzeniania zanieczyszczeń.
Dodatkowo na stacjach tych jest prowadzone badanie kompletnych frakcji cząstek stałych
oraz zanieczyszczeń, takich jak tlenki azotu i tlenek węgla, których imisję postuluje się jako
związaną z imisją frakcji cząstek stałych [5–9, 12]. Taki zbiór stacji nadzorowania jakości
powietrza znajduje się m.in. w aglomeracji czeskiego miasta Brna. W niniejszej pracy są
wykorzystywane do analiz imisji frakcji cząstek stałych wyniki z trzech stacji nadzorowania
jakości powietrza w Brnie.
Brno jest miastem na Morawach w Republice Czeskiej. Jest położone w południowo–
wschodniej równinnej części kraju u zbiegu rzek Svratki i Svitavy. Liczba mieszkańców Brna
wynosi ponad 400000 (2008 r.). Brno zajmuje powierzchnię o polu 230 km2.
Stacje nadzorowania jakości powietrza są własnością Wydziału Ochrony Środowiska
Magistratu miasta Brna. W badaniach wykorzystano wyniki pomiarów ze stacji:
Svatoplukova, Zvonařka i Lány. Stacje te różnią się charakterem obszaru, na którym się
znajdują. Stacje Svatoplukova i Zvonařka znajdują się przy dużych arteriach
komunikacyjnych, szczególnie stacja Zvonařka, położona bezpośrednio przy ulicy. Stacja
Lány jest położona w miejscu odległym od ruchliwych ulic. Na stacjach tych są dokonywane
pomiary imisji m.in. cząstek stałych PM10, PM2.5 i PM1 oraz tlenków azotu i tlenku węgla
co 1 h. W niniejszym opracowaniu nie są wykorzystywane wyniki badań imisji tlenków azotu
i tlenku węgla, stosowane do opracowywania behawiorystycznych [4] modeli imisji cząstek
stałych PM10 [6–9], przekraczałoby to bowiem możliwości objętościowe publikacji. Wybór
stacji jednak celowo uwzględniał możliwość rejestracji imisji tlenków azotu i tlenku węgla,
dzięki czemu można uzyskać kompletne materiały do modelowania imisji poszczególnych
frakcji cząstek stałych.
2. Modelowanie imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1
Stan zagrożenia środowiska można oceniać albo na podstawie bezpośrednich pomiarów
imisji zanieczyszczeń, jednak ocena dotyczy w takim wypadku jedynie miejsca i czasu
dokonywania pomiarów, a uogólnianie wyników badań nie zawsze jest dostatecznie
uprawnione. Często wyniki długotrwałych badań w miejscach o typowych warunkach emisji
zanieczyszczeń i ich rozprzestrzeniana uprawniają jednak do uogólniania wniosków. W takich
wypadkach podstawą oceny zanieczyszczenia środowiska są wyniki badań oraz modelowania
imisji zanieczyszczeń. W innych wypadkach zagrożenie środowiska ocenia się na podstawie
znajomości emisji zanieczyszczeń i modelowania ich rozprzestrzeniania. Znajomość emisji
zanieczyszczeń jest możliwa dzięki wynikom pomiarów i w tym wypadku występują te same
ograniczenia jak w wypadku pomiarów imisji. Zupełnie inna sytuacja jest dla mobilnych
źródeł emisji, np. samochodów. W tym wypadku jest możliwe tylko modelowanie emisji
zanieczyszczeń. Ponieważ modelowanie emisji zanieczyszczeń stanowi podstawowe
narzędzie w ocenie zagrożenia stanu środowiska w miejscach najbardziej narażonych, tzn. w
centrach miast, tradycyjnie wszystkie rodzaje modelowania, związanego z emisją
zanieczyszczeń, nazywa się modelowaniem emisji zanieczyszczeń, choć w wielu wypadkach
formalnie modelowanie dotyczy imisji. Takie uproszczenie znajduje uzasadnienie w
możliwości zwięzłego formułowania sądów, mimo że formalnie jest nieścisłe.
Modelowanie emisji cząstek stałych PM10 nie jest tematem niniejszej pracy, jednak jest
nierozerwalnie związane z modelowaniem imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1. Modelowanie
emisji cząstek stałych PM10 ma bogatą literaturę [6–9, 12–15, 21, 22, 27]. Stosowane są dwie
metody badań:
modelowanie emisji cząstek stałych PM10 na podstawie wiedzy o ruchu i właściwościach
pojazdów i dróg – modele tworzone na zasadzie podobieństwa strukturalnego [4],
modelowanie imisji cząstek stałych PM10 na podstawie imisji tlenków azotu i tlenku
węgla – modele tworzone na zasadzie podobieństwa funkcjonalnego (behawiorystyczne)
[4].
Modele tworzone na zasadzie podobieństwa strukturalnego uwzględniają następujące
źródła emisji cząstek stałych PM10 [6, 7, 13–15, 27]:
samochody,
nawierzchnia dróg,
zanieczyszczenia stałe znajdujące się na drodze – w postaci wzniecania pyłów.
Źródłami pyłów, pochodzących z samochodu, są [2, 3, 5–9, 13–15, 27]:
silnik spalinowy – cząstki stałe są zawarte w spalinach [11, 23, 29],
pary trące – przede wszystkim w układzie hamulcowym [2, 3] oraz w sprzęgle,
ogumienie kół jezdnych,
inne części samochodu, ulegające zużyciu eksploatacyjnemu.
Modele behawiorystyczne nie uwzględniają w jawny sposób źródeł emisji cząstek stałych,
zarówno tych, które są związane z motoryzacją, jak i pozostałych. W modelach
behawiorystycznych wykorzystuje się istotną statystyczną zależność imisji cząstek stałych i
imisji innych zanieczyszczeń, przy czym w teorii i praktyce techniki motoryzacyjnej istnieje –
przynajmniej częściowo – uzasadnienie takiej zależności, jak np. jednoczesne zwiększanie się
emisji cząstek stałych z silników spalinowych i innych źródeł samochodu oraz emisji tlenku
węgla i tlenków azotu w miarę zwiększania się prędkości samochodu i – w związku z tym –
obciążenia silnika.
W modelach behawiorystycznych postuluje się zazwyczaj liniową zależność imisji cząstek
stałych i innych zanieczyszczeń.
W ogólności wyniki analizy modeli zbudowanych na zasadzie podobieństwa
strukturalnego nie mogą być porównywane z wynikami analizy modeli zbudowanych na
zasadzie podobieństwa funkcjonalnego, jako że w modelach strukturalnych nie uwzględnia
się w jawny sposób innych źródeł emisji pyłów niż związanych z ruchem pojazdów
samochodowych. W rzeczywistości duża skala dowolności przyjmowania współczynników
modeli strukturalnych, trudnych zazwyczaj do identyfikacji, powoduje, że to jest istotny
powód nieporównywalności wyników analizy modeli strukturalnych i funkcjonalnych.
Frakcję cząstek stałych PM2.5 można traktować jako podzbiór frakcji PM10. W związku z
tym postuluje się liniową zależność imisji cząstek stałych PM2,5 – IPM2,5 od imisji cząstek
stałych PM10 – IPM10:
IPM 2,5  k 2.510  IPM10
(1)
gdzie: kPM2.5–10 – współczynnik modelu emisji cząstek stałych PM2.5; k PM 2.510  0;1
Podobnie jak w wypadku modelowania imisji cząstek stałych PM2.5, cząstki stałe PM1
można potraktować jako podzbiór cząstek stałych PM10 i cząstek stałych PM2.5. Imisję
cząstek stałych PM1 – IPM1 można zatem modelować jako liniowo zależną od imisji cząstek
stałych PM10:
IPM1  k PM110  IPM10
(2)
gdzie: kPM1–10 – współczynnik modelu emisji cząstek stałych PM1; k PM110  0;1
oraz jako liniowo zależną od imisji cząstek stałych PM2.5:
IPM1  k PM1 2.5  IPM2.5
(3)
gdzie: kPM1–2.5 – współczynnik modelu emisji cząstek stałych PM1; k PM1 2.5  0;1 .
Identyfikacja modeli imisji cząstek stałych PM2.5 (1) i imisji cząstek stałych PM1 (2 i 3)
polega na wyznaczeniu współczynników modeli kPM2.5–10, kPM1–10 i kPM1–2.5 na podstawie
wyników badań empirycznych imisji frakcji cząstek stałych PM10, PM2.5 i PM1. Wyniki
identyfikacji są w ogólności zależne od warunków emisji zanieczyszczeń i ich
rozprzestrzeniania, a także od okresu dokonywania pomiarów.
3. Badania imisji cząstek stałych PM10, PM2.5 i PM1 na wybranych stacjach
monitorowania jakości powietrza
Badania na stacjach nadzorowania jakości powietrza w Brnie, wykorzystywane w
niniejszej pracy, były dokonywane od 1 stycznia do 31 grudnia 2010 r. z odstępem
próbkowania wynoszącym 1 h. Na wykresach 1–3 przedstawiono przebiegi imisji frakcji
cząstek stałych dla wartości uśrednionych w okresie 1 tygodnia w dziedzinie czasu t,
oznaczonego numerami dni – d i miesięcy – m.
120
IPM10
IPM2.5
IPM1
IPM10, IPM2.5, IPM1 [g/m3]
100
80
60
40
20
0
1-01 29-01 26-02 26-03 23-04 21-05 18-06 16-07 13-08 10-09 8-10
5-11
3-12 31-12
t [d-m]
Rys. 1. Przebieg imisji I cząstek stałych PM10, PM2.5 i PM1 na stacji nadzorowania jakości
powietrza Brno–Svatoplukova
100
IPM10
IPM2.5
IPM1
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1-01 29-01 26-02 26-03 23-04 21-05 18-06 16-07 13-08 10-09 8-10
5-11
3-12 31-12
t [d-m]
powietrza Brno–Zvonařka
80
70
60
50
40
30
20
10
IPM10
IPM2.5
IPM1
0
1-01 29-01 26-02 26-03 23-04 21-05 18-06 16-07 13-08 10-09 8-10
5-11
3-12 31-12
t [d-m]
powietrza Brno–Lány
Przebiegi imisji frakcji cząstek stałych wskazują na silną zależność imisji od pór roku:
znacznie większa jest imisja w zimnych porach roku. Również zauważa się zależności imisji
frakcji cząstek stałych od dni tygodnia, co wskazuje na silny wpływ na tę imisję czynników
cywilizacyjnych. Wyraźny jest wzajemny związek imisji poszczególnych frakcji, co
uzasadnia przyjęcie modeli liniowych (1–3).
Na rysunkach 4–6 przedstawiono charakterystykę statystyczną badanych zbiorów imisji
frakcji cząstek stałych1: wartość minimalną, wartość maksymalną, wartość średnią,
odchylenie standardowe i rozstęp.
1
W statystyce, szczególnie w komercyjnych zastosowaniach, stosuje się mało formalne nazewnictwo, nie zawsze będące w zgodzie ze sformalizowaną matematyką. W związku z tym określenia typu „wartość maksymalna”
należy traktować jako „wartość największą”, a wartość minimalna” jako „wartość najmniejszą”, nie są to
bowiem wartości ekstremalne w sensie pojęć występujących w analizie matematycznej. Jednak ze względu na
rozpowszechnienie tego typu nazw i możliwość uzyskania dzięki temu zwartości wypowiedzi w niniejszej pracy
określenia te są w opisach używane.
min, max, AV, D, D [g/m3]
100
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
80
60
40
20
0
min
max
AV
D
DD
Rys. 4. Charakterystyka statystyczna stężenia cząstek stałych PM10: min – wartość
minimalna, max – wartość maksymalna, AV – wartość średnia; D – odchylenie standardowe,
D – rozstęp
100
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
80
60
40
20
0
min
max
AV
D
D
D
Rys. 5. Charakterystyka statystyczna stężenia cząstek stałych PM2.5: min – wartość
minimalna, max – wartość maksymalna, AV – wartość średnia; D – odchylenie standardowe,
D – rozstęp
100
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
80
60
40
20
0
min
max
AV
D
DD
Rys. 6. Charakterystyka statystyczna stężenia cząstek stałych PM1: min – wartość minimalna,
max – wartość maksymalna, AV – wartość średnia; D – odchylenie standardowe, D – rozstęp
Istnieją duże różnice ekstremalnych wartości imisji poszczególnych frakcji cząstek stałych.
Najmniejsze wartości wielkości: wartości maksymalnej, średniej i minimalnej imisji
poszczególnych frakcji są dla stacji Lány (oprócz wartości średniej imisji cząstek stałych
PM1 i wartości minimalnej imisji cząstek stałych PM10, których wartości są bardzo zbliżone
do wartości dla stacji Zvonařka). Interesującym wynikiem jest fakt, że największe wartości
maksymalna i średnia imisji wszystkich frakcji występują na stacji Svatoplukowa, położonej
w obszarze o mniej intensywnym ruchu drogowym niż stacja Zvonařka.
Z przebiegów imisji frakcji cząstek stałych wynika ich silna korelacja. Potwierdza to
analiza korelacji. Analizę przeprowadzono z zastosowaniem teorii korelacji liniowej Pearsona
[30] oraz metod nieparametrycznych [33]: korelacji rang Spearmana [32], korelacji tau
Kendalla [20] i korelacji gamma Kruskala [25]. Na rysunkach 7–9 przedstawiono
współczynniki korelacji Pearsona r, Spearmana R, Kendalla tau i Kruskala gamma między
badanymi zbiorami.
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
r, R, gamma, tau
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
r
R
gamma
tau
Rys. 7. Współczynniki korelacji Pearsona r, Spearmana R, Kendalla tau i Kruskala gamma
między zbiorami imisji cząstek stałych PM10 i PM2.5
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
r, R, gamma, tau
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
r
R
gamma
tau
między zbiorami imisji cząstek stałych PM10 i PM1
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
r, R, gamma, tau
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
r
R
gamma
tau
między zbiorami imisji cząstek stałych PM1 i PM2.5
Prawdopodobieństwo nieodrzucenia hipotezy o braku korelacji między badanymi zbiorami
jest we wszystkich wypadkach mniejsze od 1∙10–6. Wyniki analizy korelacji zbiorów imisji
frakcji wymiarowych cząstek stałych w pełni uprawniają do formułowania sądu o silnej
korelacji badanych zbiorów. Wartości współczynnika korelacji Pearsona dla poszczególnych
zbiorów oraz prawdopodobieństwa nieodrzucenia hipotezy o braku korelacji wg Pearsona
między badanymi zbiorami uzasadniają przyjęcie postulatu liniowych modeli imisji cząstek
stałych PM2.5 i PM1.
Na podstawie wyników badań empirycznych zidentyfikowano parametry modeli imisji
cząstek stałych PM2.5 i PM1.
Na wykresach 10–12 przedstawiono przebiegi współczynnika modeli imisji cząstek stałych
PM2.5 i PM1 oraz wartość średnią tych współczynników w okresie badań.
1
kPM2.5-10, kPM1-2.5, kPM1-10
0,8
0,6
0,4
0,2
kPM2.5-10
kPM1-2.5
kPM1-10
AV[kPM2.5-10]
AV[kPM1-2.5]
AV[kPM1-10]
0
1-01 29-01 26-02 26-03 23-04 21-05 18-06 16-07 13-08 10-09 8-10
5-11
3-12 31-12
t [d-m]
Rys. 10. Przebieg oraz wartość średnia AV współczynników k modeli emisji cząstek stałych
PM2.5 i PM1 na stacji nadzorowania jakości powietrza Brno–Svatoplukova
1
kPM2.5-10, kPM1-2.5, kPM1-10
0,8
0,6
0,4
0,2
kPM2.5-10
kPM1-2.5
kPM1-10
AV[kPM2.5-10]
AV[kPM1-2.5]
AV[kPM1-10]
0
1-01 29-01 26-02 26-03 23-04 21-05 18-06 16-07 13-08 10-09 8-10
5-11
3-12 31-12
t [d-m]
PM2.5 i PM1 na stacji nadzorowania jakości powietrza Brno–Zvonařka
1
kPM2.5-10, kPM1-2.5, kPM1-10
0,8
0,6
0,4
kPM2.5-10
kPM1-2.5
kPM1-10
AV[kPM2.5-10]
AV[kPM1-2.5]
AV[kPM1-10]
0,2
0
1-01 29-01 26-02 26-03 23-04 21-05 18-06 16-07 13-08 10-09 8-10
5-11
3-12 31-12
t [d-m]
PM2.5 i PM1 na stacji nadzorowania jakości powietrza Brno–Lány
Istnieje wyraźna regularność polegająca na tym, że w miesiącach zimnych współczynniki
modeli imisji frakcji cząstek stałych PM2.5 i PM1 są większe niż w miesiącach ciepłych, co
oznacza większy udział cząstek drobnych w miesiącach zimnych.
Na rysunkach 13–15 przedstawiono charakterystykę statystyczną parametrów modeli
imisji frakcji cząstek stałych.
1
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
kPM2.5-10
0,8
0,6
0,4
0,2
0
min
max
AV
D
W
D
D
rr
Rys. 13. Charakterystyka statystyczna współczynników modelu emisji cząstek stałych PM2.5:
min – wartość minimalna, max – wartość maksymalna, AV – wartość średnia; D – odchylenie
standardowe, W – współczynnik zmienności, D – rozstęp, r – stosunek rozstępu i wartości
średniej
1
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
kPM1-10
0,8
0,6
0,4
0,2
0
min
max
AV
D
W
D
D
rr
Rys. 14. Charakterystyka statystyczna współczynników modelu (2) emisji cząstek stałych
PM1: min – wartość minimalna, max – wartość maksymalna, AV – wartość średnia;
D – odchylenie standardowe, W – współczynnik zmienności, D – rozstęp, r – stosunek
rozstępu i wartości średniej
1
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
kPM1-2.5
0,8
0,6
0,4
0,2
0
min
max
AV
D
W
D
D
rr
Rys. 15. Charakterystyka statystyczna współczynników modelu (3) emisji cząstek stałych
PM1: min – wartość minimalna, max – wartość maksymalna, AV – wartość średnia;
D – odchylenie standardowe, W – współczynnik zmienności, D – rozstęp, r – stosunek
rozstępu i wartości średniej
Współczynnik zmienności oraz stosunek rozstępu i wartości średniej dla współczynników
modeli jest znacznie mniejszy niż w wypadku zbiorów imisji. Współczynnik zmienności dla
współczynników modeli jest rzędu (5 ÷ 20)%.
Porównano wartości średnie parametrów modeli imisji frakcji cząstek stałych – rysunki
16–18.
1
0,831
AV[kPM2.5-10]
0,8
0,844
0,719
0,6
0,4
0,2
0
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
Rys. 16. Wartość średnia AV współczynników k modelu emisji cząstek stałych PM2.5
1
0,888
0,899
0,921
AV[kPM1-2.5]
0,8
0,6
0,4
0,2
0
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
Rys. 17. Wartość średnia AV współczynników k modelu (2) emisji cząstek stałych PM1
1
0,781
0,749
0,8
AV[kPM1-10]
0,642
0,6
0,4
0,2
0
Svatoplukova
Zvonařka
Lány
Rys. 18. Wartość średnia AV współczynników k modelu (3) emisji cząstek stałych PM1
Wyznaczone wartości średnie współczynników modeli imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1
mieszczą się w granicach spotykanych w literaturze [21, 22].
Wyniki identyfikacji modeli imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1 nie mają jednoznacznej
interpretacji, a można nawet powiedzieć, że są zastanawiające. Otóż wartości
współczynników modeli dla stacji Zvonařka i Lány mają zbliżone wartości, szczególnie dla
modeli imisji cząstek stałych PM2.5 oraz modelu (3) imisji cząstek stałych PM1. W wypadku
modelu (2) imisji cząstek stałych PM1 różnica współczynnika modelu dla stacji Lány i
Svatoplukova jest większa niż dla stacji Zvonařka i Lány. Należało oczekiwać, że zbliżone
wartości współczynników modeli powinny być dla stacji Zvonařka i Svatoplukova, albo dla
stacji Svatoplukova i Lány, co wynika z warunków usytuowania tych stacji, szczególnie ze
względu na ruch drogowy na ulicach położonych w pobliżu.
4. Podsumowanie
Pyły stanowią jedno z najpoważniejszych zagrożeń środowiska, szczególnie w centrach
wielkich aglomeracji miejskich. Do oceny imisji poszczególnych frakcji pyłów wykorzystuje
się wyniki badań empirycznych, prowadzonych na stacjach nadzorowania jakości powietrza,
oraz wyniki modelowania imisji zanieczyszczeń. Do badania imisji poszczególnych frakcji
pyłów wykorzystuje się modele emisji cząstek stałych PM10, zbudowane na zasadzie
kryterium podobieństwa strukturalnego, i modele rozprzestrzeniania zanieczyszczeń oraz
modele imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1, zbudowane na zasadzie podobieństwa
funkcjonalnego.
Identyfikacja funkcjonalnych modeli imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1, wykonana na
podstawie wyników pomiarów imisji frakcji cząstek stałych PM10, PM2.5 i PM1 w 2010 r.
na trzech stacjach nadzorowania jakości powietrza w Brnie o zróżnicowanym charakterze
źródeł emisji zanieczyszczeń i ich rozprzestrzeniania, umożliwiła sformułowanie
następujących wniosków:
1. Zauważa się silną korelację między zbiorami imisji poszczególnych frakcji cząstek
stałych na wszystkich stacjach.
2. Występuje silna zależność imisji frakcji cząstek stałych od pór roku: znacznie większa jest
imisja w zimnych porach roku.
3. Również zauważa się zależności imisji frakcji cząstek stałych od dni tygodnia, co
wskazuje na silny wpływ na tę imisję czynników cywilizacyjnych.
4. Wyraźny jest wzajemny związek imisji poszczególnych frakcji, co uzasadnia przyjęcie
modeli liniowych imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1.
5. Istnieją duże różnice ekstremalnych wartości imisji poszczególnych frakcji cząstek
stałych, co jest potwierdzone przez duże wartości współczynnika zmienności oraz
stosunku rozstępu i wartości średniej.
6. Wyznaczone wartości średnie współczynników modeli imisji cząstek stałych PM2.5 i
PM1 mieszczą się w granicach spotykanych w literaturze [21, 22].
7. Istnieje wyraźna regularność polegająca na tym, że w miesiącach zimnych współczynniki
modeli imisji frakcji cząstek stałych PM2.5 i PM1 są większe niż w miesiącach ciepłych,
co oznacza większy udział cząstek drobnych w miesiącach zimnych.
8. Wyniki identyfikacji modeli imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1 nie mają jednoznacznej
interpretacji. Nie uzyskano wyników jednoznacznie wskazujących na wpływ ruchu
drogowego na skład frakcji wymiarowych cząstek stałych.
Niejednoznaczność uzyskanych wyników identyfikacji modeli imisji cząstek stałych
PM2.5 i PM1 wskazuje na konieczność szerszego potraktowania rozpatrywanego
zagadnienia. Jest uzasadnione oczekiwanie, że na podstawie większego zbioru wyników
badań empirycznych, obejmujących również wyniki ze stacji położonych w innych obszarach,
istnieje możliwość sformułowania bardziej jednoznacznych i ogólnych wniosków. Mimo
częściowo krytycznej oceny wyników badań modeli imisji cząstek stałych PM2.5 i PM1
można stwierdzić, że modelowanie frakcji wymiarowych cząstek stałych zgodnie z kryterium
podobieństwa funkcjonalnego jest praktycznie jedyną skuteczną metodą badania zagrożenia
środowiska przez pyły.
Piśmiennictwo
1. Canagaratna M.: Chase studies of particulate emissions from in–use New York City vehicles. Aerosol Science and Technology 2004; 38(6): 555–573.
2. Chłopek Z., Jakubowski A.: A study of the particulate matter emission from the braking
systems of motor vehicles. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability
2009; 4: 45–52.
3. Chłopek Z., Jakubowski A.: The examination of the reduction of particulate matter
emission from motor vehicle braking systems. Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2010; 4: 29–36.
4. Chłopek Z., Piaseczny L.: Remarks about the modelling in science researches.
Eksploatacja i Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2001; 4: 47–57.
5. Chłopek Z., Skibiński F.: Wprowadzenie do tematyki emisji cząstek stałych PM2,5 z
transportu samochodowego. Transport Samochodowy 2010; 3: 73–87.
6. Chłopek Z., Żegota M.: Badania emisji cząstek stałych PM10. Rozdział monografii
„Edukacja ekologiczna. Podstawy działań naprawczych w środowisku”. Nałęczów: Polskie
Towarzystwo Inżynierii Ekologicznej, 2004: 114–120.
7. Chłopek Z., Żegota M.: The emission of particulate matter PM10 from vehicles.
Eksploatacja Niezawodnosc – Maintenance and Reliability 2004; 1: 3–13.
8. Chłopek Z.: Modele behawiorystyczne emisji cząstek stałych PM10 ze źródeł transportu
drogowego. Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów Politechniki Warszawskiej 2011; 1:
111–118.
9. Chłopek Z.: Ocena stanu zagrożenia środowiska przez cząstki stałe PM2,5 ze źródeł
transportu drogowego. Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów Politechniki Warszawskiej
2011; 1: 101–110.
10. Christoforou C. S.: Trends in fine particle concentration and chemical composition in
Southern California. Journal of the Air & Waste Management Association 2000; 50(1):
43–53.
11. Eastwood P.: Particulate emissions from motor vehicles. Chichester: John Wiley, 2008.
12. Environment Australia: Emission estimation technique manual for aggregated emission
from motor vehicles. Version 1.0. Canberra, 2000.
13. EPA: Addendum to Emission Factor Documentation for AP–42, Section 11.2.5 and 11.2.6
(now 13.2.1). Paved Roads. Final Report. September 1997.
14. EPA: Compilation of Air Pollutant Emission Factors AP–42, 5. Edition, Vol. I, Chapter 13,
Section 13.2.1. Miscellaneous sources. October 1997.
15. EPA: Compilation of Air Pollution Emission Factors – AP 42, Emission Factor
Documentation, Section 13.2.1, Paved Roads. Appendix C.1: Procedures for Sampling
Surface Dust Loading and Appendix C.2: Procedures for Laboratory Analysis of Surface
Loading Samples. 1993.
16. Forsberg B. et al: Comparative health impact assessment of local and regional particulate
air pollutants in Scandinavia. Journal of the Human Environment 2005; 34(1).: 11–19.
17. Harrison R. M., Jones A. M., Lawrence R. G.: Major component composition of PM10
and PM2.5 from roadside and urban background sites. Atmos. Environ 2004; 38: 4531–
4538.
18. Hoek G. et al.: Association between mortality and indicators of traffic–related air pollution
in the Netherlands: a cohort study. Lancet 2002; 360:1203–1209.
19. Houthujis D. et al.: PM10 and PM2.5 concentrations in central and eastern Europe: Results
from the CESAR study. Atmospheric Environment 2001; 35: 2757–2771.
20. Kendall M.G.: A New measure of rank correlation. Biometrika 1938; 30: 81–89.
21. Keogh D. U., Ferreira L., Morawska L.: Development of a particle number and particle
mass vehicle emissions inventory for an urban fleet. Environmental Modelling & Software
2009; Vol. 24, Issue 11: 2009 1323–1331.
22. Ketzel M. et. al.: Estimation and validation of PM2.5/PM10 exhaust and non–exhaust
emission factors for practical street pollution modeling. Atmospheric Environment 2007;
Vol. 41, Issue 40: 9370–9385.
23. Kinney P.L. et al.: Airborne concentration of PM2.5 and diesel exhaust particles on
Harlem sidewalks. A community – based pilot study. Environmental Health Perspectives
2000; 108: 213÷218.
24. Kittelson D. B.: Engines and nanoparticles: A review. J. Aerosol Sci. 1998; Vol. 29, No.
5/6. Elsevier Science Ltd.: 575–588.
25. Kruskal H., Wallis W.A.: Use of ranks in one–criterion variance analysis. Journal of the
American Statistical Association 1952; 47(260): 583–621.
26. Leksykon ekoinżynierii. Pod red. Gabriela Borowskiego. Warszawa: Polskie Towarzystwo
Inżynierii Ekologicznej, 2010.
27. Lohmeyer A., Düring I.: Validierung von PM10–Immissionsberechnungen im Nahbereich
von Straßen und Quantifizierung der Staubbildung von Straßen, Lützner Straße in Leipzig.
Sächsisches Landesamt für Umwelt und Geologie. Dresden über Staatliche
Umweltbetriebsgesellschaft. Radebeul: Februar 2001.
28. MacNee W., Donaldson K.: Exacerbations of COPD – environmental mechanism. Chest
2000; 117: 390–397.
29. Mayer A. et al.: Nanoparticle–emissions of EURO 4 and EURO 5 HDV compared to
EURO 3 with and without DPF. SAE Emissions Measurement and Testing 2007: 335–43.
30. Pearson K.: On the theory of contingency and its relation to association and normal
correlation. Drapers’ Company Research Memoirs. Biometric 1904; Ser. I.
31. Schwartz J., Laden F., Zanobetti A.: The concentration–response relation between PM2.5
and daily deaths. Environmental Health Perspectives 2002; Vol. 110, No. 10: 1025–1029.
32. Spearman Ch.: The proof and measurement of association between two things. Americal
Journal of Psychology 1904; 15: 72–101.
33. Wasserman L.: All of nonparametric statistics. Springer, 2007.
34. Wilkinson P. et al.: Case–control study of hospital admission with asthma in children aged
5–14 years: relation with road traffic in north west London. Thorax 1999; 54: 1070–1074.
35. Yuh–Shen Wu et al.: The measurements of ambient particulates (TSP, PM2,5, PM2.5–10),
chemical component concentration variation, and mutagenicity study during 1998–2001 in
central Taiwan. Journal of Environmental Science and Health, Part C Environmental
Carcinogenesis and Ecotoxicology Reviews 2002; Vol. 20, Issue 1: 45–59.
Prof. dr hab. inż. Monika Hardygóra,1,2 mgr inż. Henryk Komander1,
dr inż. Ryszard Błażej1, dr hab. inż. Leszek Jurdziak1,
Metoda prognozowania trwałości zmęczeniowej złączy
wieloprzekładkowych taśm przenośnikowych
Streszczenie. Przedstawiono metodę badań rozkładu naprężeń w spoinie klejowej zakładkowych
złączy taśm przenośnikowych wieloprzekładkowych. Określono wpływ właściwości
wytrzymałościowych taśm i gumy klejowej na wielkość naprężeń i na trwałość zmęczeniową złączy.
Podano zależności pozwalające na obliczenie wielkości naprężeń i prognozowanie trwałości złączy
taśm przenośnikowych.
Słowa kluczowe: przenośniki taśmowe, taśma przenośnikowa, złącza taśm przenośnikowych
1. Wstęp
Wieloprzekładkowe taśmy przenośnikowe produkowane w odcinkach o określonej
długości są łączone w dłuższe odcinki lub pętle według schematu pokazanego na rysunku 1.
Z konstrukcji złącza wynika, że w przekrojach styków przekładek jest o jedną
przekładkę mniej niż w łączonych taśmach. Strata wytrzymałości taśmy na obszarze złącza
jest odwrotnie proporcjonalna do liczby przekładek taśmy.
Rys. 1. Schemat wymiarowy złącza taśm 4 przekładkowych
Fig. 1 Dimensional diagram of the 4 plies conveyor belt splice.
Wyniki badań statycznej wytrzymałości złączy pokazują, że strata wytrzymałości jest
większa od tej jaka wynika ze straty jednej przekładki. Jest to spowodowane działaniem
naprężeń stycznych w spoinie klejowej, które są największe na stykach przekładek i
wzmacniają działanie karbu w tych miejscach złącza.
1
INSTYTUT GÓRNICTWA Politechniki Wrocławskiej, Zakład Systemów Maszynowych,
tel.71 320 68 60, E-,mail :[email protected], [email protected]
[email protected]; [email protected];
2
KGHM CUPRUM Ltd. – Centrum Badawczo-Rozwojowe, Wroclaw tel. tel. 071 781 22 01
W próbie statycznego rozciągania prawidłowo wykonanego złącza ulega ono
zniszczeniu wskutek zerwania przekładek na styku pierwszego lub ostatniego stopnia. W
praktyce eksploatacyjnej często dochodzi do rozklejania się styków złącza, które jest
początkiem jego zniszczenia. Wynika z tego, iż pod wpływem obciążeń zmęczeniowych
wcześniejszemu zniszczeniu ulega spoina klejowa [1,2,3].
Zagadnienia związane z ustaleniem jakie właściwości taśm przenośnikowych i
materiałów wulkanizacyjnych mają zasadniczy wpływ na wielkość naprężeń w spoinie
klejowej oraz na ich trwałość zmęczeniową były przedmiotem prac prowadzonych w
Laboratorium Transportu Taśmowego Instytutu Górnictwa Politechniki Wrocławskiej [4,5],
których wyniki przedstawiono poniżej.
2. Badania naprężeń w spoinie klejowej złącza taśm przenośnikowych.
Wielkość naprężeń w spoinie klejowej złącza badano poprzez pomiary kąta
odkształcenia postaciowego spoiny γ. Kąt γ definiowany jest jako iloraz bezwzględnego
odkształcenia postaciowego ∆S i odległości g pomiędzy przemieszczającymi się krawędziami
spoiny pod wpływem działania siły rozciągającej F (rys.1).
tgγ =
∆S
g
(1)
Z uwagi na właściwości przekładek tkaninowych i gumy spoiny klejowej kąt
odkształcenia postaciowego γ nie jest jednakowy na całej długości poszczególnych stopni
złącza (rys.2) w związku z czym jego pomiar musi się odbywać w wielu punktach na długości
spoiny.
F
F
γ max
l st
Rys. 2. Schemat odkształceń spoiny klejowej na długości stopnia lst złącza
Fig. 2 Strain diagram of the adhesive joint along the length of the 1st step of a belt splice
Pomiarów kątów γ dokonywano na pełnowymiarowych złączach taśm
4-przekładkowych. Aby uniezależnić wyniki badań od wpływu ewentualnych wad
wykonawczych złącza wykonywano w ten sposób, że poszczególne stopnie uzyskiwano
poprzez przecinanie przykładek taśmy w określonych miejscach odpowiadających długości
stopni.
Próbki do badań o szerokości 50 mm wycinano wzdłuż osi taśmy i obciążano je siłą
wywołująca naprężenia o wielkości 15% wytrzymałości taśmy. Na podstawie zmierzonych
kątów γ sporządzano wykresy zależności γ=f(lx), gdzie lx to odległość punktu pomiarowego
od miejsca styku przeciętych przekładek. Przykładowe wyniki pomiarów kąta γ po
aproksymacji liniami trendu pokazano na rysunku 3.
70
EP 1000/4
60
PP 1000/4
Angle γ [degrees]
50
40
30
20
10
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Splice length [mm]
Rys. 3. Rozkład kątów odkształcenia postaciowego γ w spoinie klejowej na długości
złączy EP1000/4 i PP1000/4
Fig. 3 Distribution of non-dilatational strain angles γ in adhesive joint along the length
of belt EP1000/4 and PP1000/4 splices
Wykresy zależności γ=f(lx) aproksymowano liniami trendu i obliczano wydłużenia
względne spoiny ε z zależności (2):
ε =
1 − cos γ − ε t ⋅ν
cos γ + ν ⋅ sin γ
(2)
gdzie:
εt – wydłużenie względne taśmy przy naprężeniu 15% wytrzymałości taśmy,
ν - współczynnik Poissona gumy klejowej.
Powyższą zależność określono rozpatrując schemat odkształceń spoiny klejowej
przedstawiony na rys 4, przyjmując, że wydłużenie względne spoiny ε=(g1-g)/g i
uwzględniając wpływ wydłużenia taśmy oraz współczynnika Poissona gumy klejowej.
F
g
g1
γ
F
Rys. 4. Schemat odkształceń wymiarowych elementu spoiny klejowej złącza.
Fig. 4 Dimensional deformations diagram of adhesive joint component of belt splice.
W wyniku obliczeń uzyskiwano wykresy rozkładu wydłużeń spoiny klejowej na
długości złącza ε=f(lx). Aby uzyskać obraz rozkładu naprężeń w spoinie klejowej na długości
złącza przeprowadzono badania gumy klejowej celem uzyskania zależności τ=f(ε), co
pozwoliło na przeliczenie uzyskanych wyników na zależność τ=f(lx). Przykładowe wyniki
obliczeń rozkładu naprężeń w spoinie złączy EP1000/4 i PP1000/4 pokazano na rysunku 5.
2
EP 1000/4
PP 1000/4
Strain [MPa]
1,5
1
0,5
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
Splice length [mm]
Rys. 5. Rozkład naprężeń w spoinie klejowej na długości złączy EP1000/4 i PP1000/4
Fig. 5 Stress distribution in the adhesive joint along the length of splices EP1000 / 4
and PP1000 / 4
Wyniki pomiarów podstawowych właściwości łączonych taśm, właściwości gumy
klejowej oraz wyniki badań wielkości naprężeń na zewnętrznych stykach złączy
przedstawiono w tabeli 1. Wytrzymałość taśmy na rozciąganie Rt oraz wydłużeń εt oznaczono
według EN ISO 283:2008, moduł sprężystości taśmy Mt według EN ISO 9856:2005,
wytrzymałość na rozciąganie gumy klejowej według ISO 252:2007, moduł gumy klejowej wg
ISO 252:2007 przy wydłużeniu równym 100% osiągniętym po 3 godzinach obciążania próbek
ze stała siłą.
Tabela 1. Zestawienie wyników badań właściwości wytrzymałościowych taśm oraz
naprężeń w spoinie klejowej złączy.
Właściwości gumy
klejowej
Właściwości łączonych taśm
Lp
1
2
3
4
5
6
7
8
Rodzaj
materiału
przekładek
PP
PP
EP
EP
PP
EP
EP
PP
Moduł
Wytrzymałość
sprężystości
na rozciąganie
taśmy
Rt [kN/m]
Mt [kN/m]
1356
1258
1050
997
2359
1771
1942
1752
4639
4375
12665
14717
11030
26577
18683
8697
Wydłużenie
Wytrzymałość
względne
Moduł gumy
na rozciaganie
przy 15% Rt
Mg [MPa]
TS [Mpa]
εt [%]
6,28
5,45
1,11
1,07
4,27
1,13
1,97
6,17
6,2
10,9
12,4
15,2
7,0
6,2
7,2
9,6
1,3
1,7
0,8
1,2
1,4
1,3
0,8
0,9
Maksymalne
naprężenia w
spoinie
klejowej
τ [MPa]
1,70
1,65
0,43
0,79
1,95
0,74
0,62
1,00
W przeprowadzonych badaniach zarówno kąty γ spoiny klejowej jak i moduły gumy
spoiny oznaczano po 3 godzinach od momentu ich naprężenia z uwagi na duży wpływ
zjawiska pełzania tych materiałów na ich wydłużalność w początkowym okresie działania sił
rozciągających.
Wyniki uzyskanych badań zestawionych w tabeli 1 poddano analizie mającej na celu
przedstawienie zależności naprężeń τ w funkcji zmiennych Mt/Rt i Mg. Założono następującą
postać tej zależności (3) :
M
τ = C( t )x M g y
(3)
Rt
gdzie:
C
– stała,
x, y – poszukiwane wykładniki potęg.
Powyższą funkcję sprowadzono do liniowej logarytmując obydwie strony równania przez co
można było zastosować regresję liniową. Poszukiwane wielkości C, x i y wyznaczono w
programie STATGRAPHICS Centurion XV (v.15.2.06, edition Professional) firmy StatPoint
Inc., którego licencję akademicką posiada Instytut Górnictwa Politechniki Wrocławskiej.
W wyniku przeprowadzonych analiz regresji liniowej wielorakiej z transformacją
logarytmiczną dobrano następującą postać poszukiwanej zależności:
Rt 0,525 0.99
)
Mg
(4)
Mt
Współczynnik korelacji tej funkcji w odniesieniu do wyników badań wyniósł
2
R =90,6% , a jego skorygowana wartość 86.9%. Z uwagi na to, że uzyskana wartość P w
tabeli analizy wariancji ANOVA była mniejsza niż 0.05 (P-value=0.0027), stwierdzono
statystyczną zależność pomiędzy zmiennymi na poziomie ufności 95.0%.
Wykres funkcji (4) przedstawiono na rysunku 6.
τ = 2,434(
12
11
10
9
8
7
Tał
6
5
4
3
2
5
4.4
1
3.8
3.2
0
2.6
Rt/Mt
2
1.4
0.8
0.2 0.8
0.6
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Mg
Rys 6. Zależność zmiennej zależnej τ od zmiennych niezależnych Mt/Rt i Mg (4).
Fig. 6. The relationship of the dependent variable τ from independent variables Mt/Rt
and Mg (4).
Przeprowadzone badania wykazały, ze właściwości wytrzymałościowe łączonych
taśm i gumy klejowej mają istotny wpływ na wielkość naprężeń w spoinie klejowej.
Maksymalne naprężenia występujące na zewnętrznych stykach przekładek złącza w
zależności od modułu sprężystości taśmy i modułu gumy mogą różnić się nawet kilkakrotnie
jak to widać na przykładzie wykresów przedstawionych na rysunku 5, dla złączy taśm
EP100/4 i PP1000/4
Przybliżoną wartość maksymalnych naprężeń w spoinie klejowej można oszacować
formułą (5):
R
τ = 2,4 t M g
(5)
Mt
3. Badania trwałości zmęczeniowej złączy
W spoinie klejowej złącza poddanego cyklicznym obciążeniom zmęczeniowym kumuluje się
ciepło w wyniku czego wzrasta jej temperatura. Wzrost temperatury zależy od wielkości i
częstotliwości obciążeń oraz od rodzaju gumy spoiny i właściwości przekładek tkaninowych
taśmy. Nawet przy takich samych warunkach obciążeniowych różnica temperatur
poszczególnych złączy może dochodzić do kilkudziesięciu stopni. W takim wypadku
porównywanie wyników badań pomiędzy poszczególnymi rodzajami złączy nie jest możliwe.
W przeprowadzonych badaniach zmęczeniowych założono, że temperatura spoiny klejowej
badanych złączy nie może przekraczać zakresu 23oC ±2oC. Eksperymentalnie ustalono, że
powyższy zakresu temperatur jest możliwy do uzyskania przy następujących warunkach
badań:
- Zakres obciążeń 5% do 20% wytrzymałości taśmy
- Częstotliwość obciążeń 0,3 Hz
- Sinusoidalna charakterystyka obciążeń
- Temperatura otoczenia 18oC
Temperaturę spoiny kontrolowano przy pomocy pirometru. Badania wykonywano na
próbkach o kształcie wiosełka o szerokości 50mm w części badawczej i szerokości 100 mm w
części uchwytowej. Długość całkowita próbek wynosiła 1150mm. Na podstawie analizy
wyników badań wielkości naprężeń w spoinach klejowych stopnie środkowe złączy skrócono
do 150mm. Stopnie zewnętrzne miały długość standardową. Badania wykonywano na
maszynie do badań dynamicznych firmy Zwick-Amster typu HC-25. Jako kryterium oceny
trwałości zmęczeniowej złączy przyjęto liczbę cykli zmęczeniowych powodujących
rozwarstwienie spoiny o wielkości równej 3mm. Podstawowe parametry badanych złączy
oraz uzyskane wyniki liczby cykli zmęczeniowych podano w tabeli 2. W sumie poddano
badaniom 12 próbek złączy. Podana w tabeli liczba cykli zmęczeniowych to średnia z dwóch
badanych próbek. W tabeli 2 zamieszczono też właściwości złączy, które na podstawie
przeprowadzonej analizy miały istotny wpływ na trwałość zmęczeniową. Wytrzymałość
adhezyjną T między łączonymi przekładkami oznaczono według EN ISO 252:2008.
, Tabela 2. Zestawienie wyników badań zmęczeniowych złączy.
Lp
1
2
3
4
5
6
Rodzaj
Wytrzymałość na
materiału rozciąganie taśmy
przekładek
Rt [kN/m]
PP
EP
EP
EP
EP
PP
Moduł
sprężystości
taśmy
Mt [kN/m]
Wytrzymałość
adhezyjna spoiny
klejowej
T [N/mm]
Liczba cykli
zmęczeniowych po których
rozpoczyna się
rozwarstwianie złącza
LC
4639
12665
14717
26577
18683
8697
6,3
11,4
14,6
9,2
7,5
12,1
440
212 000
359 000
145 000
8600
1900
1356
1050
997
1771
1942
1752
Wyniki uzyskane z badań zmęczeniowych zestawionych w tabeli 2 poddano analizie mającej
na celu przedstawienie zależności liczby cykli w funkcji zmiennych Rt, Mt, Mg i T.
Założono, że liczba cykli może zależeć od 3 zmiennych: Rt/Mt, Mg i T i w programie
STATGRAPHICS zastosowano dla nich procedurę selekcji modelu regresji wielorakiej.
Okazało się, że najlepszym pod względem skorygowanej wartości R2 jest model oparty na
dwóch zmiennych Rt/Mt, i T (R2=95.04%, a jego wartość skorygowana 91.74%). W wyniku
przeprowadzonej analizy nieliniowej regresji wielorakiej uzyskano następującą zależność na
liczbę cykli LC :
LC = 12,3362(
M t 1,90881 1.92878
)
T
Rt
(6)
Uzyskane wskaźniki korelacji dla zależności (6) wynoszą: R2=94,7% i jego wartość
skorygowana 91,2%. Na rys. 7 przedstawiono zależność opisaną równaniem (6).
Tysiące
600
550
500
450
400
350
300
LC
250
200
150
100
50
3
4
5
6
7
Mt/Rt
8
16
15
14
13
12
11
10
9
0
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15 16
T
Rys 7. Zależność liczby cykli LC od zmiennych niezależnych Mt/Rt i T (6).
Fig. 7 Dependence of the number of cycles LC of the independent Mt/Rt and T(6).
Do celów praktycznych zależność (6) można uprościć do postaci (7):
LC = 8,05(
Mt 2 2
) T
Rt
(7)
Uzyskane wskaźniki korelacji dla zależności (7) wynoszą: R2=94,6% i jego wartość
skorygowana 94,6%.
4. Podsumowanie
Przedstawione wyniki badań pokazały jak kształtują się naprężenia w spoinie klejowej
na długości poszczególnych stopni złączy wieloprzekładkowych taśm przenośnikowych.
Stwierdzono, że ekstremalne wielkości tych naprężeń występujące na stykach złącza
zależą głównie od modułu sprężystości łączonej taśmy, jej wytrzymałości oraz od modułu
gumy klejowej. Na podstawie otrzymanej zależności (4 lub 5) producenci taśm
przenośnikowych i materiałów do ich łączenia mogą tak dobrać ich parametry, aby przy
obciążeniu taśmy wynoszącym 15% jej wytrzymałości maksymalne naprężenia w spoinie
klejowej były rzędu 0,5 MPa.
Badania zmęczeniowe złączy wykazały, że istotny wpływ na ich trwałość ma
jednostkowy moduł sprężystości łączonych taśm Rt/Mt, oraz wytrzymałość adhezyjna T
gumy klejowej do łączonych przekładek.
Na podstawie badań określono zależność (6, 7) przy pomocy której można obliczyć
trwałość zmęczeniową złącza mierzoną liczbą cykli zmęczeniowych powodujących początek
rozwarstwiania się styków złącza pod wpływem cyklicznych obciążeń w zakresie od 5% do
20% wytrzymałości taśmy.
Stwierdzono, że w zależności od właściwości wytrzymałościowych łączonych
materiałów graniczna liczba cykli zmęczeniowych może wynosić od kilkaset do kilkaset
tysięcy, co między innymi wyjaśnia przyczynę rozklejania się wielu złączy w praktyce
eksploatacyjnej.
Uzyskane wzory na liczbę cykli zmęczeniowych LC pozwalają w prosty sposób tak
dobrać właściwości taśm i materiałów do ich łączenia aby uzyskać wysoką trwałość
zmęczeniową złączy a przez to ich większą niezawodność.
Przeprowadzone badania wskazują na istotne parametry wpływające na wytrzymałość
i trwałość złączy taśm przekładkowych . Wydaje się celowe aby opracowana metodą testować
kolejne złącza o zróżnicowanych właściwościach i budowie. Pozwoli to na ewentualne
uściślenie wzorów przedstawionych w artykule i bardziej precyzyjne prognozowanie
trwałości zmęczeniowej złączy.
Prace badawcze finansowane ze środków Narodowego Centrum Badań i Rozwoju w
latach 2009-2012 jako projekt rozwojowy Nr R09 001906
Literatura
[1] Błażej Ryszard., Hardygóra Monika. Modelling of shear stresses in multiply belt
splices. Bulk Solids Handling. 2003, 23/4, 234-241.
[2] Kozhushko G.G., Kopnov V.A. Fatigue strength functions in shear loading of
fabric conveyor belts. International Journal of Fatigue 1995, 17/8, 539-544
[3] Mazurkiewicz Dariusz “Problems of numerical simulation of stress and strain
in the area of the adhesive-bonded joint of a conveyor belt”, Archives of Civil and
Mechanical Engineering, 2009, IX/2, 75-91.
[4] Projekt badawczy nr 4 T 12A 06630 pt: Opracowanie zasad doboru parametrów
wytrzymałościowych taśm przenośnikowych i materiałów do ich łączenia celem
uzyskania optymalnej wytrzymałości i trwałości połączeń. Instytut Górnictwa
Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2009r.
[5] Projekt badawczy nr N R09 0019 06 pt: Przenośnik taśmowy o zwiększonej
efektywności ekonomicznej i energetycznej zbudowany i eksploatowany wg zasad
zrównoważonego rozwoju. Instytut Górnictwa Politechniki Wrocławskiej,
Wrocław 2012r.
dr inŜ. Krzysztof Parczewski
dr inŜ. Henryk Wnęk
Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów
Akademia Techniczno-Humanistyczna
Ul. Willowa 2, 43-300 Bielsko-Biała, Polska
e-mail: [email protected], [email protected]
Wykorzystanie przyczepności podczas hamowania pojazdu
Słowa kluczowe: przyczepność, badania pojazdu, hamowanie pojazdu, tor krzywoliniowy,
poślizg kół, ABS
Streszczenie. W publikacji przedstawiono zagadnienie wykorzystania przyczepności opony
do nawierzchni jezdni podczas hamowania. Wyniki prezentowane w publikacji oparto na badaniach
drogowych pojazdu osobowego wyposaŜonego w układ zapobiegający blokowaniu kół.
Przeprowadzono dwa rodzaje prób stosowanych do badania wykorzystania przyczepności - badania
pojazdu wykonującego manewr hamowania na prostoliniowym odcinku drogi oraz na łuku drogi. Na
podstawie badań określono siły hamowania oraz współczynniki przyczepności dla poszczególnych kół
pojazdu, w tym wartości graniczne współczynnika przyczepności.
1. Wstęp
Podczas ruchu pojazdu za przekazywanie sił z pojazdu na podłoŜe odpowiedzialne są
opony oraz stan nawierzchni drogi. Wartości sił przenoszonych na nawierzchnię drogi zaleŜą
od parametrów pojazdu i jego ruchu. Są one ograniczone przyczepnością na styku opona jezdnia. Zjawisko przyczepności zachodzi na styku koła z jezdnią i obejmuje wszystkie
warunki oraz mechanizmy występujące podczas tej współpracy. Współczesne pojazdy są
wyposaŜone w układy zapobiegające blokowaniu kół podczas hamowania, co ogranicza
zakres zmian pracy układu hamulcowego do obszaru ograniczonych poślizgów. W pracy
przedstawiono zagadnienia współpracy koła z jezdnią podczas hamowania pojazdów na
drodze prostoliniowej i na łuku drogi, wyznaczone graniczne wartości współczynników
przyczepności oraz przebiegi tych współczynników uzyskane z pomiarów.
2. Wykorzystanie przyczepności
Podczas ruchu pojazdu mechanizm powstawania sił na styku opony z jezdnią wynika
ze stycznych i normalnych napręŜeń w obszarze tego styku. Naciski na jezdnię są róŜne w
kaŜdym miejscu styku z oponą i zmieniają się zarówno w kierunku wzdłuŜnym, jak i
poprzecznym. Podczas toczenia dochodzi jeszcze problem niesymetryczności śladu
współpracy. KaŜdy element opony, znajdujący się w obszarze kontaktu, jest odpowiedzialny
za przenoszenie sił wzdłuŜnych i poprzecznych przez oponę. Są dwa główne mechanizmy [1,
2, 3, 4, 5, 6, 10] odpowiedzialne za powstawanie sił tarcia między oponą a jezdnią: tarcie
odkształceniowe i adhezja. Na powierzchni przylegania (adhezja) powstaje siła w wyniku
wiązania międzycząsteczkowego między gumą bieŜnika i powierzchnią drobiny asfaltu.
Oddziaływanie to zmniejsza się wraz z obecnością zanieczyszczeń lub wody w miejscu styku.
Mechanizm tarcia odkształceniowego powstaje w wyniku straty energii podczas
odkształcenia gumy na drobinie asfaltu. Tarcie powstające w następstwie tego mechanizmu
nie jest „tak czułe” na zanieczyszczenia i obecność wody.
Rys. 1. Mechanizmy odpowiedzialne za powstawanie sił tarcia między oponą a nawierzchnią jezdni
Ruch samochodu moŜe przebiegać zgodnie z osią wzdłuŜną pojazdu oraz w kierunku
prostopadłym do tej osi. Przyczepność między oponą a jezdnią moŜe być opisana za pomocą
współczynnika przyczepności (stosunku sił przyczepności do siły nacisku koła na
nawierzchnię drogi) [2]. Współczynnik przyczepności rozumiany jest, jako stosunek
maksymalnej stycznej siły wypadkowej przenoszonej przez koło do siły nacisku działającej
na to koło. W trakcie przeprowadzonych analiz wyznaczono chwilowe współczynniki
przyczepności wykorzystując zaleŜność:
W
µ=
FZ
Przyczepność obejmuje łącznie siłę przenoszoną na powierzchnię drogi w kierunkach
obwodowym XK i bocznym YK. Siła wypadkowa W jest ograniczona przyczepnością koła do
nawierzchni Fµ.
W = X K2 + YK2 oraz W ≤ Fµ
Rozpatrując poszczególne koła oddzielnie, moŜna wyznaczyć graniczne wartości sił
przyczepności, które mogą być przez nie przenoszone. Podczas ruchu pojazdu na prostym,
poziomym odcinku drogi powyŜsza zaleŜność uprości się ze względu na moŜliwość
pominięcia siły poprzecznej. W takim przypadku cała siła przyczepności moŜe być
wykorzystana na hamowanie.
W przypadku ruchu pojazdu na łuku drogi, wpływ siły bocznej jest tym większy im
mniejszy jest jego promień. W przypadku, gdy na koło działa jednocześnie siła wzdłuŜna i
poprzeczna z pewnym uproszczeniem moŜna zapisać zaleŜność określającą współczynnik
przyczepności [9].
µ = µ x2 + µ y2
gdzie: µx – współczynnik przyczepności wzdłuŜnej,
µy – współczynnik przyczepności poprzecznej.
Podczas hamowania na łuku drogi na pojazd działa siła dośrodkowa zaleŜna od
v2
prędkości jazdy FR = m ⋅ , która ogranicza, moŜliwą do wykorzystania, siłę przyczepności
R
w kierunku wzdłuŜnym. Z tego względu tylko część siły przyczepności moŜe być
wykorzystana na hamowanie pojazdu. Analizując ruch pojazdu poruszającego się po torze
kołowym moŜna wyznaczyć, jaką część współczynnika przyczepności moŜna wykorzystać na
hamowanie.
 v2 

µ h = µ m − 
g
⋅
R


gdzie: µh – część współczynnika przyczepności wykorzystywana na hamowanie pojazdu,
µm – współczynnik przyczepności przylgowej (maksymalna wartość względnej
siły przyczepności, jaka moŜe być uzyskana w danych warunkach),
v – prędkość jazdy,
R – promień skrętu,
g – przyspieszenie ziemskie.
2
Podczas manewrów rozpędzania czy jazdy ze stałą prędkością (po drodze płaskiej)
stosunkowo rzadko wykorzystywana jest cała przyczepność kół. W przypadkach manewrów
hamowania na drodze prostoliniowej lub na łuku drogi znacznie częściej dochodzi do pełnego
wykorzystania przyczepności, szczególnie podczas wykonywania manewrów na drodze
mokrej, pokrytej śniegiem lub oblodzonej.
Zastosowanie mechanizmów zapobiegających blokowaniu kół podczas hamowania
(ABS) ogranicza poślizgi kół. Będzie to powodowało ograniczenie sił hamujących
działających na poszczególne koła pojazdu.
PoniŜej przedstawiono badania wykorzystania przyczepności pojazdu podczas
hamowania.
3. Badania przyczepności pojazdu
3.1. ZałoŜenia do badań
Przeprowadzono dwa rodzaje prób stosowanych do badania wykorzystania
przyczepności - badania pojazdu wykonującego manewr hamowania na prostoliniowym
odcinku drogi oraz na łuku drogi.
a)
b)
R=2
0m
∗ ∗- początek manewru hamowania
Rys. 2. Tory poszczególnych prób: a) hamowanie na prostoliniowym odcinku drogi, b) hamowanie na
łuku drogi
Ze względów bezpieczeństwa badania wykonywano na suchej i czystej nawierzchni
asfaltowej. Do badań wykorzystano czujniki ciśnienia zamontowane w układzie
hamulcowym, głowicę do pomiaru prędkości wzdłuŜnej i poprzecznej, czujnik siły na pedale
hamulca, czujniki pozwalające na pomiar przyspieszeń pojazdu w kierunkach X oraz Y,
czujniki do pomiaru prędkości kątowych ruchu nadwozia samochodu oraz czujniki do
pomiaru kąta obrotu i momentu na kole kierownicy [7, 8]. Masa pojazdu wynikała z jego
masy własnej, masy aparatury pomiarowej i masy kierowcy.
W trakcie hamowania następuje zmiana sił nacisku poszczególnych kół na jezdnię.
Powoduje to zmianę granicznych sił przyczepności i w efekcie zastosowania układu ABS,
ograniczenie sił hamujących generowanych przez hamulce poszczególnych kół. ObciąŜenia
poszczególnych kół pojazdu wyznaczano na podstawie pomiarów połoŜenia środka masy,
oraz sił wzdłuŜnych i poprzecznych wynikających z warunków ruchu. Przy wyznaczaniu sił
nacisku na poszczególne koła nie uwzględniono zmiany połoŜenia środka masy wynikającej z
pochylenia pojazdu. Na podstawie zmierzonych ciśnień w układzie hamulcowym oraz
parametrów geometrycznych hamulców wyznaczono siły hamujące dla poszczególnych kół.
Uwzględniono wpływ bezwładności kół na siły hamujące wywołane zmianą ich prędkości
obrotowych.
3.2. Próba hamowania na prostoliniowym odcinku drogi
Pierwsza próba była przeprowadzana na prostoliniowym odcinku drogi. Kierowca
utrzymywał prostoliniowy kierunek jazdy. Po uzyskaniu odpowiedniej prędkości naciskał na
pedał hamulca. Siła nacisku na pedał zapewniała działanie układu zapobiegającego
blokowaniu kół.
Rys. 3. Przebieg prędkości jazdy pojazdu podczas próby hamowania na prostoliniowym odcinku drogi
Rys. 4. Przebieg obciąŜeń kół pojazdu podczas próby hamowania na prostoliniowym odcinku drogi
Rys. 5. Przebieg sił hamujących działających na poszczególne koła pojazdu
Na wykresach przedstawiono widoczne dociąŜenie kół przednich podczas hamowania
oraz wyraźną róŜnicę wielkości sił hamujących osi przedniej i tylnej. Pewne przesunięcia
działania hamulców kół prawych i lewych wynikają z niejednorodności podłoŜa oraz pewnej
niesymetrii obciąŜenia pojazdu.
3.3. Próba hamowania na łuku drogi
Druga próba była przeprowadzana na łukowym odcinku drogi. Kierowca utrzymywał
kierownicę w taki sposób by pojazd poruszał się po torze kołowym. Po pokonaniu drogi
około 15 m na torze kołowym, kierowca naciskał na pedał hamulca. Siła nacisku na pedał
zapewniała działanie układu ABS. Na rysunku 6 przedstawiono tor ruchu pojazdu uzyskany
na podstawie wyników badań. Na następnych wykresach kolejno pokazano przebiegi zmian
obciąŜeń kół pojazdu (rys. 7) oraz sił hamujących działających na poszczególne koła pojazdu
(rys. 8).
Rys. 6. Tor ruchu pojazdu podczas próby hamowania na łuku drogi
Rys. 7. Przebieg obciąŜeń kół pojazdu podczas próby hamowania na łuku drogi
Rys. 8. Przebieg sił hamujących działających na poszczególne koła pojazdu
Na rysunkach przedstawiono widoczne zmiany obciąŜeń kół prawych i lewych
podczas hamowania na torze krzywoliniowym oraz wyraźną róŜnicę wielkości sił hamujących
osi przedniej i tylnej, skorygowane ze względu na rozkład nacisków oraz siłę dośrodkową
działającą na pojazd. MoŜna zauwaŜyć, Ŝe w początkowej fazie hamowania nacisk koła
tylnego lewego jest bliski zeru, co skutkuje ograniczeniem ciśnienia przez układ
zapobiegający blokowaniu kół w obwodach hamulców kół tylnych i tym samym spadkiem sił
hamowania do niewielkich wartości.
4. Analiza pomiarów pod kątem wykorzystania przyczepności kół
Na podstawie przedstawionych powyŜej analiz oraz wyników badań wyznaczono
wykorzystanie przyczepności kół pojazdu podczas prób drogowych hamowania na
prostoliniowym odcinku oraz podczas hamowania na łuku drogi. Na rysunkach 9 i 10
przedstawiono wartości wyznaczonych, wykorzystywanych współczynników przyczepności
oraz graniczne wartości tych współczynników wynikające z warunków ruchu.
Rys. 9. Współczynniki przyczepności podczas hamowania na prostoliniowym odcinku drogi
MoŜna zauwaŜyć, Ŝe w pierwszym przypadku maksymalna wartość wykorzystanego
współczynnika przyczepności dla kół przednich oscyluje wokół wartości 0,75, a dla kół
tylnych jest większa i oscyluje wokół wartości 0,8.
Rys. 10. Współczynniki przyczepności podczas hamowania na łuku drogi
W przypadku hamowania na łuku drogi wielkości wykorzystanego współczynnika
przyczepności wzrastają od początku hamowania do wartości maksymalnej wraz ze
zmniejszaniem się prędkości jazdy. Dla przedniego prawego koła (dociąŜanego) wartości
współczynnika przyczepności są większe niŜ dla lewego. Po zmniejszeniu prędkości jazdy
wartości współczynników się stabilizują. Współczynniki przyczepności kół tylnych są
wyraźnie mniejsze w początkowym stadium hamowania, po czym wzrastają do wartości
maksymalnych. RóŜnice między wartościami współczynników dla kół przednich, wynikają z
niedokładności ich oszacowania spowodowanego pominięciem wpływu pochylenia bocznego
samochodu oraz ze znacznej róŜnicy obciąŜeń prawej i lewej strony pojazdu.
Badanie hamowania pojazdu na łuku drogi pozwoliło na wyznaczenie granicznego
sumarycznego współczynnika przyczepności (rys. 11) wyznaczonego na podstawie elipsy
przyczepności.
Rys. 11. Graniczne wartości współczynników przyczepności uzyskane podczas próby hamowania
na łuku drogi (linią grubą oznaczono elipsę przyczepności)
5. Podsumowanie i wnioski
Badania przyczepności kół do nawierzchni jezdni pokazały, Ŝe podczas awaryjnego
hamowania na drodze prostoliniowej przyczepność jest wykorzystana w pełni od początkowej
chwili hamowania, aŜ do zatrzymania pojazdu. DociąŜenie osi przedniej i odciąŜenie osi
tylnej skutkuje wyraźnym zróŜnicowaniem ciśnień w obwodach hamulcowych, co pozwala na
wykorzystanie przyczepności kół. Niewielkie róŜnicę pomiędzy poszczególnymi kołami
jednej osi, wynikają z miejscowych warunków przyczepności i są wywołane przez drobne
nierówności i zabrudzenia.
W przypadku hamowania na łuku drogi ograniczenie przyczepności wzdłuŜnej wynika
z występowania siły dośrodkowej. Układ ABS, zapobiegający blokowaniu kół podczas
hamowania, nie pozwala na osiąganie duŜych sił wzdłuŜnych, zapewniając odpowiednie
warunki na rozwijanie sił poprzecznych i tym samym zachowanie stateczności ruchu pojazdu.
Wraz ze zmniejszaniem się prędkości jazdy korekta wynikająca z ruchu po łuku drogi jest
coraz mniejsza. Wyraźne zróŜnicowanie nacisków poszczególnych kół, szczególnie stronami
- prawą i lewą, wynika z działania siły dośrodkowej. Niesymetria wywołana przez obciąŜenie
pojazdu tylko kierowcą dodatkowo wpływa na wielkości poszczególnych nacisków i
rozwijanych sił hamujących. Podobnie jak podczas hamowania na prostym odcinku drogi,
występują znaczne róŜnice ciśnień w obwodach hamulcowych kół przednich i tylnych.
Przyczepność kół przednich jest wykorzystana w pełni, natomiast w przypadku kół tylnych, z
których tylne lewe koło chwilowo traci kontakt z jezdnią a tylne prawe jest częściowo
obciąŜone, pełne wykorzystanie przyczepności następuje dopiero przy niŜszych prędkościach
jazdy. Po przekroczeniu granicznej prędkości, przy której układ ABS się wyłącza, następuje
wyraźny wzrost siły hamującej na kołach tylnych, co powoduje znaczne zwiększenie sił
hamujących. Stan ten pokazano na rysunku 11, na którym równieŜ graniczne wartości
współczynnika przyczepności wyznaczone z elipsy przyczepności i uzyskane z badań
drogowych.
6. Literatura
1. Andrzejewski R. Dynamika pneumatycznego koła jezdnego. Warszawa: WNT
2010.
2. Arczyński St. Mechanika ruchu samochodu. Warszawa: WNT 1993.
3. Fundowicz P. Droga hamowania na łuku drogi. Zeszyty Instytutu Pojazdów,
1(77)/2010, Politechnika Warszawska, 2010; s. 103-110.
4. Gillespie T. D. Fundamentals of vehicle dynamics. Warrendale: SAE Inc. 1992.
5. GrzegoŜek W. Modelowanie dynamiki samochodu przy stabilizującym sterowaniu
siłami hamowania. Kraków: Zeszyty Naukowe Politechniki Krakowskiej, Seria
Mechanika, monografia 275, 2000.
6. Pacejka Hans B. Tire and vehicle dynamics. Warrendale: SAE 2006.
7. Parczewski K. Wnęk H., Wpływ niesprawności zawieszeń na stateczność ruchu
pojazdu - porównanie badań symulacyjnych i pomiarów. Archiwum Motoryzacji,
2006; nr 2, s.159-169.
8. Parczewski K., Wnęk H. Wykorzystanie modelu samochodu do analizy ruchu
pojazdu po torze krzywoliniowym. Lublin: Eksploatacja i Niezawodność 2010; nr
4(48), s. 37-46.
9. Prochowski L., Unarski J., Wach W., Wicher J. Podstawy rekonstrukcji wypadków
drogowych. Warszawa: WKŁ 2008.
10. Smith R.H. Analyzing friction in the design of rubber products and their paired
surfaces. CRC Press 2008.
Dr inż. Daniel Pieniak
Dr n. med. Agata M. Niewczas
Department of Conservative Dentistry
Medical University of Lublin,
Karmelicka 7 str., 20-081 Lublin,
Dr inż. Paweł Kordos
Wpływ zmęczenia cieplnego oraz starzenia na mikrotwardość kompozytów
polimerowo – ceramicznych do zastosowań biomedycznych
Słowa kluczowe: zmęczenie cieplne, starzenie, mikrotwardość, kompozytowe wypełnienia
stomatologiczne
Streszczenie: Badania prezentowane w niniejszej publikacji dotyczyły kompozytów polimerowoceramicznych stosowanych w stomatologii zachowawczej. Celem pracy była porównawcza ocena
wpływu długotrwałego oddziaływania wilgotnego środowiska oraz cyklicznych obciążeń cieplnych na
mikrotwardość nowego kompozytu bazującego na siloranach oraz dwóch tradycyjnych kompozytów
bazujących na związkach metakrylanu. Próbki z kompozytów poddano oddziaływaniu środowiska soli
fizjologicznej o cyklicznie zmiennych temperaturach (5°C i 65°C) wykorzystując specjalny symulator
szoków termicznych. Wykonywano pomiary mikrotwardości metodą Vickersa przed rozpoczęciem
testu zmęczenia cieplnego oraz po serii 4000 cykli termicznych. Wykazano, że w przeciwieństwie do
tradycyjnych kompozytów stomatologicznych mikrotwardość kompozytu bazującego na siloranach
nie zmniejsza się pod wpływem cyklicznego oddziaływania szoków termicznych odpowiadających
warunkom fizjologicznym jamy ustnej. W warunkach przeprowadzonych badań stwierdzono
nieznaczny wzrost tej mikrotwardości. Przeprowadzono również badania starzeniowe polegające na
ocenie mikrotwardości próbek kompozytów przez okres 6 miesięcy. W tym okresie czasu próbki
przechowywano w soli fizjologicznej. Pomiary mikrotwardości wykonywano po każdym miesiącu
ekspozycji. Wykazano, że długotrwałe oddziaływanie środowiska soli fizjologicznej w warunkach
stałej temperatury nie zmienia mikrotwardości żadnego z badanych materiałów.
1
1. Wstęp
Kompozyty polimerowo-ceramiczne są wykorzystywane na szeroką skalę jako
materiały do wypełnień stomatologicznych. Stosuje się je ze względu na ich właściwości
estetyczne (dostępna jest bardzo szeroka gama barw) oraz dobre właściwości mechaniczne.
Polimerowe materiały kompozytowe, oparte na związkach metakrylanowych składają się
osnowy, którą stanowi żywica fotopolimeryzująca (do 40% objętości struktury) oraz z makrolub mikro- lub nanowypełniaczy nieorganicznych bazujących najczęściej na związkach
krzemu (ponad 60% objętości struktury) [2,11,17]. Dodatkowo w skład kompozytu wchodzą
fotoinicjatory i środki preadhezyjne. Krótką charakterystykę związków wchodzących w skład
struktury kompozytu polimerowego przedstawiono w tabeli 1.
Tab. 1. Cechy niektórych składników kompozytów polimerowo-ceramicznych stosowanych
w stomatologii.
Oznaczenie
Nazwa składnika
Cechy składnika
Faza organiczna kompozytu (polimerowa)
Bis-GMA
dimetakrylan eteru diglicydowego bisfenolu
TEGMA
dimetakrylan glikolu tri etylenowego
UDMA
PCDMA
dimetakrylan uretanowy
dimetakrylan polikarbonowy
Monomery Bis-GMA mają dużą masę cząsteczkową oraz ulegają
wolnorodnikowej polimeryzacji addycyjnej, tworząc polimer bogaty
w wiązania krzyżowe oraz inicjatory.
Są to monomery rozpuszczające, czynią materiał kompozytowy
mniej lepkim, ich zawartość wpływa również na poziom skurczu
polimeryzacyjnego.
-
Faza nieorganiczna kompozytu
-
W skład tej fazy wchodzą m.in.: krzemiany
glinowo-litowe, kwarc krystaliczny, szkło
barowo-glinowo-borowo-krzemowe, szkło
strontowo-barowo-aluminiowofluorosilikatowe, krzemionka, silinizowane
wapno
Ze względu na wielkość cząsteczek fazę nieorganiczną dzielimy na
makrowypełniacze (wielkość cząsteczek od 1-30 μm) z kwarcu,
szkła, ceramiki lub mikrowypełniacze (wielkość cząsteczek od
0,007 do 0,04 μm) preparowane z dwutlenku krzemu lub
uzyskiwane w inny sposób – prepolimeryzowane w wyniku
postępowania technologicznego (1-200 μm), aglomerowane (1-25
μm) lub sferoidalne (20-30 μm)
Fotoinicjator
CQ
kamforochinon
Fotoinicjatory służą polimeryzacji poprzez wytworzenie wolnych
rodników (w przypadku fotopolimeryzacji światłem o dł. fali ok.
400 – 500 nm, światło niebieskie lub fioletowe
W ostatnich latach w praktyce stomatologicznej coraz częściej wykorzystuje się
materiały kompozytowe, w których osnową jest żywica bazująca na siloranach. Materiały
kompozytowe posiadające matrycę siloranową charakteryzują się redukcją skurczu
polimeryzacyjnego. Matryca siloranowa ma postać pierścieni otwierających się podczas
polimeryzacji. Cząsteczki siloranu są opisywane jako hybryda złożona po połowie z cząstek
siloxanów i oxiranów [15]. Materiały kompozytowe z matrycą siloranową dają nowe
możliwości ograniczenia zjawiska nieszczelności brzeżnej wypełnień stomatologicznych
[5,15,19].
W literaturze [14] podaje się również, że polimery bazujące na siloranach posiadają bardzo
korzystne właściwości mechaniczne: wysoką udarność i odporność na zginanie a także
zadowalającą twardość. Natomiast mało znana jest kwestia stabilności tych parametrów
w warunkach długotrwałego oddziaływania wilgotnego środowiska oraz cyklicznych
obciążeń cieplnych odpowiadających warunkom użytkowania w jamie ustnej. Dlatego
autorzy niniejszej pracy podjęli badania mające na celu porównanie wpływu starzenia
i zmęczenia cieplnego na mikrotwardość nowego kompozytu bazującego na siloranach oraz
własności dwóch tradycyjnych kompozytów stomatologicznych bazujących na
metakrylanach.
Mikrotwardość jest właściwością kompozytu korelującą z odpornością na zużycie,
także w przypadku zmęczenia cieplnego [3]. Badanie mikrotwardości pozwala na ocenę
2
właściwości mechanicznych kompozytu. Jak wykazano w badaniach [13] istnieją silne
korelacje pomiędzy mikrotwardością kompozytu a wartościami modułu sprężystości,
głębokością fotopolimeryzacji oraz najsilniejsze z poziomem skurczu polimeryzacyjnego.
W publikacji dotyczącej relacji pomiędzy właściwościami fizyko-mechanicznymi tego typu
kompozytów polimerowych z ich zużyciem [9,16] wykazano ścisłą zależność między
mikrotwardością kompozytu a poziomem jego zużycia w warunkach symulacji In vitro.
Ponadto, wykazano również korelację z poziomem konwersji wypełniacza kompozytu [6].
Badanie mikrotwardości może również służyć ocenie lokalnego gradientu fotopolimeryzacji,
tzn. jednorodności właściwości kompozytu w obszarze oddziaływania widma światła lampy
[8,18], wpływu czasu polimeryzacji i rodzaju światła lampy. Może także posłużyć jako miara
rezydualnych właściwości mechanicznych w badaniach starzeniowych i zmęczeniowych.
Podejmując badania symulacyjne in vitro zmęczenia cieplnego systemu
mechanicznego ząb – wypełnienie kompozytowe należy zapewnić warunki obciążeń
odpowiadające warunkom fizjologicznym jamy ustnej człowieka. Parametryzowane powinny
być cechy środowiska symulacji takie jak: temperatura cieczy roboczej (sztucznej śliny lub
soli fizjologicznej), czas przetrzymania cieczy roboczej w pojemniku z próbkami, bądź
badanej próbki w pojemniku z cieczą roboczą oraz liczba cykli obciążeniowych (szoków
termicznych)
W dotychczas prowadzonych badaniach przyjmowano zróżnicowane założenia co do
parametrów eksperymentu. Dolna temperatura cieczy roboczych wykorzystanych
w eksperymentach wynosiła od 2 do 24ºC [7], natomiast temperatury cieczy podgrzanej
wahały się od 45ºC [4] do 60 ºC [20]. Czas przetrzymania kondycjonowanej cieczy
w pojemniku z próbkami wynosił od 15 do nawet 180 sekund, zaś liczba cykli wahała się od
25 do 1 mln cykli termicznych. Obecnie najczęściej zakłada się następujące parametry
eksperymentu [1,7]:
 temperatura cieczy roboczej chłodzonej wynosi 5 ºC,
 temperatura cieczy roboczej podgrzanej wynosi od 55ºC do 65 ºC,
 czas przetrzymania cieczy roboczej w pojemniku z próbkami – 30 sekund,
 liczba cykli termicznych – od kilku tysięcy do stu tysięcy cykli.
2. Materiał i metoda badań
W obydwu prowadzonych testach, zmęczenia cieplnego i starzenia, badano te same
kompozyty stosowane w stomatologii. Były to tradycyjne materiały komercyjne oparte na
związkach metakrylanowych o nazwach handlowych: Ice (SDI), Venus (Heraeus) oraz nowy
kompozyt z matrycą siloranową o nazwie handlowej Filtek Silorane (3M ESPE) – tabela 2.
Tab. 2. Wykaz badanych kompozytów
Materiał
Typ
Ice
Nanohybryda
Producent
SDI
Rodzaj żywicy
ester metakrylowy
Venus
Mikrohybryda
Heraeus-Kulzer
bisphenol-A glycidyl
methacrylate (Bis-GMA)
trietylen glycol
dimethacrylate (TEGMA)
Filtek Silorane
Siloran
3M ESPE
silorany
Rodzaj i zawartość
wypełniacza (wt%)
77,5
wypełniacz
nieorganiczny
80
szkło barowe,
wypełniacz
nieorganiczny
76
wypełniacz
nieorganiczny
Rozmiar cząsteczek
wypełniacza
0,04 – 1,5 µm
0,04 -1 µm
0,04 – 1,7 µm
3
Przykładowe wyniki analizy SEM badanych materiałów zaprezentowano na
rysunku 1. Na obrazach mikroskopowych widoczne są cząsteczki fazy polimerowej
kompozytu (większe). Widoczne są również cząsteczki wypełniacza nieorganicznego
(mniejsze). Są to cząsteczki o bardziej regularnym kształcie, często zbliżonym do
sferycznego, wielkości ziaren tej fazy są zbliżone.
a)
b)
c)
Rys. 1. Obrazy SEM przełomów badanych materiałów: a) Filtek Silorane, b) Ice, c) Venus
Z wymienionych materiałów wykonano próbki w kształcie krążków o średnicy 14 mm
i grubości 1 mm. Proces fotopolimeryzacji prowadzono za pomocą lampy halogenowej
w sposób przedstawiony na rysunku 2. Czas naświetlania próbek przyjęto wg wskazań
producentów materiałów i ustalono na 40s.
Rys. 2. Sposób wykonywania próbek z kompozytów światło utwardzalnych: 1 – lampa,
2 – naświetlana próbka kompozytowa, 3 i 5 – płytki pleksiglasowe, 4 – forma stalowa
W badaniach wykorzystano symulator szoków termicznych, skonstruowany w celu
badania materiałów stomatologicznych. Urządzenie zostało wykonane przez pracowników
Wydziału Mechanicznego Politechniki Lubelskiej we współpracy z Uniwersytetem
Medycznym w Lublinie.
Urządzenie do realizacji symulacji szoków termicznych (rys. 3) składa się
z mikroprocesorowego układu sterowania oraz układu hydraulicznego. Urządzenie umożliwia
wywoływanie szoków termicznych w próbkach umieszczonych w naczyniu pomiarowym
zainstalowanym w symulatorze. Działanie urządzenia polega na okresowym pompowaniu
i wypompowywaniu cieczy roboczej z naczynia pomiarowego. Naczynie pomiarowe jest
naprzemiennie napełniane ogrzaną (temp. 65°C) lub ochłodzoną cieczą (temp. 5°C) roboczą
z dwóch niezależnych układów kondycjonowania temperatury [12].
4
Rys. 3. Stanowisko do badań trwałościowych z wyszczególnieniem podzespołów modułu
szoków termicznych: 1 – mikroprocesorowy moduł sterujący, 2 – zawory sterujące,
3 – symulator żucia, 4 – pompa perystaltyczna, 5 – termostat chłodzący, 6 – ultratermostat
grzejący
Czas wykonywania poszczególnych procedur w ramach każdego cyklu szoków
termicznych był zaprogramowany i powtarzalny. Czas przetrzymania cieczy chłodzonej
i podgrzanej wynosił po 30s, czas wypompowania i wpompowania cieczy roboczej wynosił
po 10s (rys. 4).
Rys. 4. Algorytm szoku cieplnego z jednokrotnym pompowaniem cieczy roboczej
Badanie mikrotwardości prowadzono metodą Vickersa na urządzeniu Futertech FM
700 (Future-tech Corp. Japan), pod obciążeniem 50g. Czas penetracji wgłębnika ustalono na
15s. Pomiary wykonano w dziesięciu punktach na powierzchniach próbek. Współrzędne
pomiarów ustalono tak, aby obejmowały możliwe cały obszar powierzchni próbki. Były one
takie same dla wszystkich próbek. Badanie prowadzono na naświetlanej (lc) i nienaświetlanej
(nlc) płaszczyźnie próbek.
5
Analizy mikroskopowe kompozytów prowadzono w Laboratorium Mikroskopii
Elektronowej Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego na skaningowym mikroskopie
elektronowym (SEM) firmy Zeiss.
Przeprowadzono również badania starzeniowe (przez okres 6 miesięcy), polegające na
ocenie mikrotwardości kompozytów w funkcji czasu ekspozycji w soli fizjologicznej
w warunkach stałej temperatury 36°C. Jednym z celów tych badań było uzyskanie próby
referencyjnej do porównania z wynikami uzyskanymi w próbie zmęczenia cieplnego.
3. Wyniki badań
Wyniki badań zmęczeniowych realizowanych z wykorzystaniem symulatora szoków
cieplnych przedstawiono w tabeli 3 oraz na rysunku 5. Natomiast, wyniki badań
starzeniowych przedstawiono na wykresach ramkowych na rysunku 6.
Tab. 3. Statystyki opisowe wyników badań mikrotwardości. TC – cykle termiczne, lc – strona
naświetlana, nlc – strona nienaświetlana
Group
Filtek Silorane 0TC lc
Filtek Silorane 0TC nlc
Filtek Silorane 4kTC lc
Filtek Silorane 4kTC nlc
Ice 0TC lc
Ice 0TC nlc
Ice 4kTC lc
Ice 4kTC nlc
Venus 0TC lc
Venus 0TC nlc
Venus 4kTC lc
Venus 4kTC nlc
Valid N
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
Mean
51,97275
49,38750
54,80075
50,15750
51,95350
49,96100
47,23800
44,58550
48,60775
48,88650
37,78125
35,14625
Median
52,20000
49,71000
55,24500
50,02500
51,86500
49,84000
47,22500
44,99500
48,39500
49,11000
37,88000
34,96000
Minimum
48,80000
42,76000
47,42000
42,09000
45,53000
45,18000
41,92000
35,28000
43,94000
42,90000
33,82000
30,37000
Maximum
57,00000
55,48000
61,31000
56,24000
57,71000
54,28000
51,75000
52,56000
55,73000
54,27000
41,77000
41,45000
Std.Dev.
1,791623
2,742934
3,102902
3,091503
2,736424
2,700346
2,737509
4,141693
2,613053
2,974151
1,973859
2,322400
Coef.Var.
3,447235
5,553903
5,662153
6,163590
5,267064
5,404909
5,795141
9,289327
5,375794
6,083787
5,224440
6,607817
6
a)
b)
c)
Rys. 5. Szeregi rozdzielcze mikrotwardości badanych materiałów po testach zmęczeniowych:
a) Filtek Siloran, b) Ice , c) Venus
7
a)
b)
c)
Rys. 6. Zależność mikrotwardości badanych materiałów od czasu starzenia w soli
fizjologicznej: a) Filtek Siloran, b) Ice , c) Venus
8
4. Dyskusja
Wykazano wpływ szoków termicznych na spadek mikrotwardości tradycyjnych
materiałów Venus oraz Ice. Największy spadek mikrotwardości po realizacji 4000 cykli
termicznych (4kTC) odnotowano dla materiału Venus, co jest widoczne na wykresie (rys. 5c)
oraz potwierdza się w wynikach testu t-Studenta (tab. 4). Wartości parametru t dla tego
materiału były w większości porównań najwyższe. Wykazano również wpływ zmęczenia
cieplnego na szybsze osłabienie powierzchni nienaświetlanej (nlc), niż powierzchni
naświetlanej (lc) materiału Venus.
Także badania materiału Ice potwierdziły wpływ szoków termicznych na spadek
mikrotwardości. Nie był on tak duży jak to miało miejsce w przypadku materiału Venus, był
jednak zauważalny. Zależność tą potwierdzono w teście t-Studenta. Najwyższe wartości
parametru t uzyskano w porównaniach wyników uzyskanych przed i po realizacji testu
zmęczenia cieplnego.
Tab. 4. Wyniki testu t-Studenta istotności różnic mikrotwardości kompozytów. TC – cykle
termiczne, lc – strona naświetlana, nlc – strona nienaświetlana.
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Gr. 1 vs Gr. 2
FSi 0TC lc vs. Fsi 0TC nlc
FSi 0TC lc vs. Fsi 4kTC nlc
FSi 4kTC lc vs. Fsi 0TC lc
FSi 4kTC lc vs. Fsi 0TC nlc
FSi 4kTC lc vs. Fsi 4kTC nlc
FSi 4kTC nlc vs. Fsi 0TC nlc
Ice 0TC lc vs. Ice 0TC nlc
Ice 0TC lc vs. Ice 4kTC lc
Ice 0TC lc vs. Ice 4kTC nlc
Ice 0TC nlc vs. Ice 4kTC lc
Ice 0TC nlc vs. Ice 4kTC nlc
Ice 4kTC lc vs. Ice 4kTC nlc
Venus 0TC lc vs. Venus 4kTC lc
Venus 0TC lc vs. Venus 4kTC nlc
Venus 0TC nlc vs. Venus 0TC lc
Venus 0TC nlc vs. Venus 4kTC lc
Venus 0TC nlc vs. Venus 4kTC nlc
Venus 4kTC lc vs. Venus 4kTC nlc
t
4,99
3,21
4,99
8,27
6,7
1,18
3,28
7,71
9,39
4,48
6,88
3,38
20,91
24,35
0,45
19,68
23,03
5,47
df
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
78
p
0,000004
0,00191
0,000004
0
0
0,242252
0,001563
0
0
0,000025
0
0,001138
0
0
0,657331
0
0
0,000001
W wypadku materiału FSi (Filtek Silorane) nie odnotowano spadku mikrotwardości
po realizacji 4000 cykli termicznych (4kTC). Stwierdzono natomiast jej niewielki wzrost.
Statystycznie istotny wzrost mikrotwardości na powierzchni naświetlanej potwierdzają
również wyniki testu t-Studenta. W przypadku tego materiału wpływ oddziaływań
termicznych powodował skutki odmienne od obserwowanych dla pozostałych dwóch
materiałów. Fakt ten należy wiązać z odmiennym składem fazowym kompozytu Filtek
Siloran, w którym osnowa bazuje na związkach siloranu. Podobne spostrzeżenia
zaprezentowano w pracy [14].
Analizując wyniki badań starzeniowych należy stwierdzić, że pomimo niewielkich
fluktuacji mikrotwardości w okresie próby (rys. 6), nie wykazano jednoznacznego wpływu
ekspozycji w soli fizjologicznej na zmianę mikrotwardości badanych kompozytów.
9
5. Wnioski:
1. Wykazano, że szoki termiczne odpowiadające warunkom jamy ustnej nie mają wpływu na
spadek mikrotwardości materiału FSi (Filtek Siloran) bazującego na związkach siloranu.
2. W przypadku tradycyjnych materiałów Venus i Ice (bazujących na związkach
metakrylanowych) stwierdzono spadek mikrotwardości pod wpływem zmęczenia
cieplnego.
3. Nie wykazano wpływu starzenia badanych materiałów w środowisku soli fizjologicznej
na spadek ich mikrotwardości.
4. Zastosowana metoda badań może być przydatna do wstępnej kwalifikacji przydatności
eksploatacyjnej kompozytowych materiałów stomatologicznych
Literatura:
1.
Achilias D S., Karabela M M., Sideridou I D. Thermal degradation of light-cured
dimethacrylate resins Part I. Isoconversional kinetic analysis. Thermochemica Acta 2008;
472: 74–83.
2.
Andrzejczuk M., Lewandowska M., Kurzydłowski K J. Właściwości mechaniczne
światłoutwardzalnych kompozytów zbrojonych mikro- i nanocząstkami. Kompozyty
(Composites) 2005; (5)1: 75-79.
3.
Assuncao W G., Gomes E A., Barao V A R., Barbosa D B., Delbenc J A., Tabata L F.
Effect of storage in artificial saliva and thermal cycling on Knoop hardness of resin
denture teeth. Journal of Prosthodontic Research 2010; 54: 123–127.
4.
Chan K C., Swift E J. Marginal seal of new generation dental bonding agents. Journal of
Prosthet. Dentistry 1994; 72: 420–423.
5.
Eick J D., Kotha S P., Chappelow C C., Kilway K V., Giese G J., Glaros A G. Properties
of silorane-based dental resins and composites containing a stress-reducing monomer.
Dental Materials 2007; 23: 1011-1017
6.
Ferracane J L. Correlation between hardness and degree of conversion during the setting
reaction of unﬁlled dental restorative resins. Dental Materials 1985; 1: 11—14.
7.
Gale M S., Darvell B W. Thermal cycling procedures for laboratory testing of dental
restorations. Journal of Dentistry 1999; 27: 89–99.
8.
Geis-Gerstorfer J. In vitro corrosion measurements of dental alloys. Journal of Dentistry
1994; 22: 247-51.
9.
Heintze S D., Zellweger G., Zappini G. The relationship between physical parameters and
wear of dental composites. Wear 2007; 263; 1138–1146.
10. Hill T., Lewicki P. Statistics: methods and applications: a comprehensive reference for
science, industry and data mining. wyd. StatSoft 2006.
10
11. Joyston-Bechal A., Kidd E., Joyston-Bechal S. Essentials of dental caries: the disease and
its management. 2nd ed. wyd. Oxford University Press, Oxford 1998.
12. Kordos P., Hunicz J., Niewczas A. The station designed for accelerated fatigue tests of
dental materials. Ekspoloatacja i Niezawodnosc. Maintenance and Reliability 2009;
1(41): 63-69.
13. Li J., Li H., Foka A S L., Watts D.C. Multiple correlations of material parameters of
light-cured dental composites. Dental Materials 2009; 25: 829–836.
14. Lien W., Vandewalle K S. Physical properties of a new silorane-based restorative system.
Dental Materials 2010; 26: 337-344
15. Moszner N., Salz U. New development of polymeric dental composites. Prog Polym Sci
2001; 26: 535-536
16. Sanders-Tavares da Cunha Mello F., Feilzer A J., de Gee A J., Davidson C L. Sealing
ability of eight resin bonding systems in a Class II restoration after mechanical fatiguing.
Dental Materials 1997; 13: 372-376.
17. Szafran M., Rokicki G., Bobryk E., Szczęsna B. Effect of filler’s surface treatment on
mechanical properties of ceramic-polymer composites used in dentistry. Kompozyty
(Composites) 2006; 6(3): 78-82.
18. Versluis A., Tantbirojn D., Douglas W H. Do dental composites always shrink toward the
light? Journal of Dental Research 1998; 77: 1435—45
19. Weinmann W., Thalacker C., Guggenberger R. Siloranes in dental composites. Dental
Materials 2005; 21: 68-74
20. Yoshida K., Matsumura H., Atsuta M. Monomer composition and bond strength of lightcured 4-META opaque resin. Journal of Dental Restoration 1990; 69: 849–851.
11

spis treści - contents - eksploatacja i niezawodność

Transkrypt

Podobne dokumenty

TECH-MASTERS: Maintenance Spray H1

jesienna szkoła utrzymania ruchu