Opis

Ćwiczenie nr 3
Badanie prostego zjawiska piezoelektrycznego
A. Opis zagadnienia
I. Proste i odwrotne zjawisko piezoelektryczne
Zjawisko piezoelektryczne zostało odkryte w 1880 roku przez Piotra i Jakuba Curie. Proste zjawisko
piezoelektryczne polega na indukowaniu ładunków elektrycznych Q na powierzchni dielektryka pod
działaniem naprężeń mechanicznych.
Q=Sd
(1)
gdzie: S oznacza powierzchnię elektrod nałożonych na dielektryk, d – moduł piezo-elektryczny, σ –
naprężenie. Naprężeniem nazywamy stosunek siły F działającej na powierzchnię S do wielkości tej
powierzchni
 = F/S.
(2)
Jednostką naprężenia jest N/m2 czyli Pa.
Odwrotne zjawisko piezoelektryczne polega na deformacji piezoelektryka pod wpływem pola
elektrycznego:
η=dE
(3)
gdzie: η – deformacja względna, d – moduł piezoelektryczny (taki sam jak w zjawisku prostym), E –
natężenie pola elektrycznego. Deformacja względna jest to stosunek zmiany rozmiaru ciała do
rozmiaru początkowego, np. przyrostu długości do długości początkowej. Deformacja względna jest
wielkością niemianowaną.
Z równań (1) oraz (3) wynika, że w zjawisku piezoelektrycznym związek między siłą i indukowanym
przez tę siłę ładunkiem elektrycznym oraz natężeniem pola elektrycznego i indukowaną tym polem
deformacją jest liniowy.
Zjawisko piezoelektryczne obserwowane jest tylko w materiałach nie posiadających środka symetrii.
II. Opis zjawiska piezoelektrycznego
Proste zjawisko piezoelektryczne: polega na zmianie polaryzacji próbki pod wpływem naprężeń
mechanicznych
Pm = dmij ij,
m,i,j = 1,2,3
(4)
gdzie: Pm – oznacza zmianę składowej polaryzacji elektrycznej (polaryzacja jest wielkością wektorową,
jest to moment dipolowy jednostki objętości; rzut wektora polaryzacji na normalną do powierzchni
jest równy gęstości powierzchniowej ładunków związanych na tej powierzchni), σij - składowe
tensora naprężeń mechanicznych (σij = Fi/Sj), dmij – współczynnik proporcjonalności, nazywany
modułem (współczynnikiem) piezoelektrycznym. Składowe naprężeń mechanicznych σij tworzą
tensor rzędu drugiego, a moduły piezoelektryczne dmij - tensor trzeciego rzędu (sens fizyczny tensora
naprężeń: pierwszy wskaźnik oznacza kierunek przyłożonej siły, drugi – kierunek, do którego jest
prostopadła ścianka poddana naprężeniu).
Tensor naprężeń można przedstawić w postaci tablicy o trzech wierszach i trzech kolumnach:
σ11 σ12 σ13
σ21 σ22 σ23
(5)
σ31 σ32 σ33
Składowe σ11, σ22 i σ33 (składowe diagonalne) oznaczają naprężenia normalne, natomiast pozostałe
składowe - naprężenia ścinające. Jeżeli wykluczyć obroty ciała poddanego naprężeniu to spełnione
1
muszą być następujące warunki: σ12 = σ21, σ13 = σ31 oraz σ23 = σ32. Tensor naprężeń jest więc
symetrycznym tensorem drugiego rzędu.
Warto zwrócić uwagę, że ciśnienie hydrostatyczne jest szczególnym przypadkiem naprężeń: takim, że
składowe normalne (diagonalne) są jednakowe, natomiast pozostałe składowe – ścinające są równe
zeru.
W przypadku, gdy kierunek zmian składowej polaryzacji Pm w prostym zjawisku piezoelektrycznym
jest prostopadły do kierunku działania zewnętrznych naprężeń mechanicznych σij, wówczas
obserwowane zjawisko nazywamy poprzecznym zjawiskiem piezoelektrycznym. Jeśli kierunek zmian
składowej polaryzacji Pm jest równoległy do kierunku działania naprężeń σij, to zjawisko takie
nazywamy podłużnym zjawiskiem piezoelektrycznym.
III. Metody badania i zastosowania zjawiska piezoelektrycznego
Metody badania własności piezoelektrycznych materiałów można podzielić na statyczne,
kwazistatyczne i dynamiczne.
– Metody statyczne polegają na bezpośrednim pomiarze ładunków piezoelektrycznych
indukowanych na powierzchniach kryształu pod wpływem zewnętrznych naprężeń mechanicznych,
lub na pomiarze odkształcenia kryształu pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego.
– Metody kwazistatyczne polegają na pomiarze deformacji kryształu pod wpływem periodycznie
zmiennego pola elektrycznego (odwrotne zjawisko piezoelektryczne) lub pomiarze ładunku
generowanego na powierzchni kryształu pod wpływem zmiennych naprężeń mechanicznych
(zjawisko proste) o częstości znacznie mniejszej od częstości rezonansowych badanych próbek.
– Metody dynamiczne polegają na pomiarze częstości rezonansowych i antyrezonansowych drgań
własnych płytek wyciętych z materiałów piezoelektrycznych (kryształów, ceramik lub folii) oraz
wyznaczaniu parametrów zastępczych obwodów elektrycznych tych próbek (badaną próbkę
opisujemy jako obwód elektryczny złożony z pojemności elektrycznej C, indukcyjności L rezystancji Rp,
oraz równolegle do niego dołączonej pojemności własnej próbki C0).
Proste zjawisko piezoelektryczne wykorzystywane jest do budowy przetworników mechano–
elektrycznych np. czujników siły, naprężeń, ciśnienia, przyspieszenia, mikrofonów czy też sonarów.
Zjawisko odwrotne jest stosowane w precyzyjnych pozycjonerach, mikromanipulatorach (np. w
skaningowych mikroskopach tunelowych piezoelement pozwala na regulację odstępu ostrza od
badanej powierzchni z dokładnością rzędu rozmiarów atomów), silnikach piezoelektrycznych,
przetwornikach ultradźwiękowych, filtrach i stabilizatorach częstości.
Rys. 1 Schemat układu do badania prostego zjawiska piezoelektrycznego
2
IV. Metoda statyczna badania prostego zjawiska piezoelektrycznego
Schemat układu do badania prostego zjawiska piezoelektrycznego przedstawiono na rys. 1. Ciężarek
o znanej masie umieszczony jest na ramieniu dźwigni jednostronnej w znanej odległości od osi
obrotu. Ramię poprzez trzpień naciska na próbkę generując na jej powierzchni ładunek elektryczny Q.
Ładunek ten jest gromadzony na pojemności elektrycznej próbki Cp. Mierząc napięcie U na próbce
oraz znając jej pojemność elektryczną możemy obliczyć ładunek Q generowany poprzez przyłożenie
do próbki znanego naprężenia σ.
Ładunek Q indukowany na powierzchniach próbki (określony równaniem (1)) obliczamy ze wzoru
Q = U Cp
(6)
gdzie: Cp oznacza pojemność elektryczną badanej próbki.
Naprężenie mechaniczne σ przyłożone do próbki możemy wyznaczyć ze wzoru (2). Należy zwrócić
uwagę na to, że powierzchnie nacisku i próbki są sobie równe tylko wtedy gdy badamy podłużne
zjawisko piezoelektryczne (elektrody naniesione są na powierzchnie poddane działaniu naprężenia).
Działającą siłę wyznaczamy z równania
F = M g r/R
(7)
gdzie: M oznacza masę ciężarka, g - przyspieszenie ziemskie, r - odległość ciężarka natomiast R odległość trzpienia od osi obrotu. W ćwiczeniu badamy podłużne zjawisko piezoelektryczne więc
powierzchnie próbki i nacisku są sobie równe. Korzystając z powyższych równań dostajemy zależność
(8)
W ćwiczeniu wyznaczamy zależność napięcia U generowanego na powierzchni kryształu (które jest
proporcjonalne do ładunku generowanego na próbce) od odległości r odważnika od osi obrotu
dźwigni. Na podstawie tych pomiarów należy sporządzić wykres zależności U = U(r) i z nachylenia
wykresu zależności wyznaczyć moduł piezoelektryczny d.
B. Zastosowanie metody statycznej badania prostego zjawiska piezoelektrycznego
I. Przyrządy:
- Układ do badania prostego zjawiska piezoelektrycznego metodą statyczną;
- Odważnik;
- Miernik uniwersalny.
II. Cel ćwiczenia: zapoznanie studentów z opisem, metodami badania oraz przykładami zastosowań
prostego zjawiska piezoelektrycznego, wyznaczenie wartości modułów piezoelektrycznych na
podstawie badania prostego zjawiska piezoelektrycznego.
III. Zadania pomiarowe
1. Pomiar zależności napięcia generowanego na pojemności elektrycznej układu pomiarowego od
naprężenia przykładanego do próbki piezoelektrycznej:
a) podłączyć miernik METEX do gniazd znajdujących się z przodu układu pomiarowego;
b) ustawić miernik na pomiar napięć w zakresie V;
c) włączyć miernik i przyciskiem FUNCTION wybrać funkcję MAX (na wyświetlaczu miernika pojawi
się napis MAX);
d) zawiesić odważnik w wybranej odległości od trzpienia przekazującego nacisk na próbkę;
3
e) opuścić ramię dźwigni;
f) przyciskiem znajdującym się na obudowie układu pomiarowego (zwierającym okładki
kondensatora) rozładować kondensator;
g) przyciskiem SET uaktywnić wybraną funkcję – na wyświetlaczu miernika pojawi się napis R-H
oznaczający gotowość miernika do pomiaru;
h) podnieść ramię dźwigni;
i) odczytać maksymalną wartość napięcia;
j) przyciskiem RESET wyzerować miernik (przycisk ten spełnia również funkcję SET);
k) dla zadanej odległości r zawieszenia odważnika od osi obrotu wykonać co najmniej 5 pomiarów
powtarzając czynności opisane w punktach c – j;
l) zmieniając odległość r odważnika od osi obrotu co działkę (ok. 2 cm) wykonać analogiczne pomiary
napięcia dla wszystkich odległości;
IV. Opracowanie wyników
1. Narysować wykres zależności napięcia generowanego w układzie pomiarowym od odległości
odważnika od osi obrotu U = f ( r ).
2. Korzystając z metody regresji liniowej wyznaczyć moduł piezoelektryczny badanej próbki na
podstawie wzoru:
gdzie:
U – napięcie odczytane z miernika
d – moduł piezoelektryczny
M – masa odważnika
g – przyspieszenie ziemskie
C – pojemność kondensatora znajdującego się w układzie pomiarowym
R – odległość osi obrotu od trzpienia
r – odległość odważnika od osi obrotu.
3. Obliczyć siłę nacisku odważnika na próbkę dla kilku wybranych odległości r:
4. Obliczyć niepewności wyznaczanych wielkości.
Parametry urządzenia:
C = (36,5 ± 0,1) nF
R = (104 ± 1) mm
M = (524,5 ± 0,5) g
r = (104 + n × 20 ± 2) mm. Podziałkę na dźwigni wykonano co 2 cm.
4