BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC
Transkrypt
BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC
BADANIE REZONANSU W SZEREGOWYM OBWODZIE LC NALEŻY MIEĆ ZE SOBĄ: kalkulator naukowy, ołówek, linijkę, papier milimetrowy. PYTANIA KONTROLNE 1. 2. 3. 4. Równanie różniczkowe drgań wymuszonych Postać równania drgań wymuszonych dla prądu w szeregowym układzie LC Warunek rezonansu w szeregowym układzie LC, Pojęcie rezonansu, częstotliwość rezonansowa, szerokość połówkowa krzywej rezonansowej, przesunięcie fazowe prądu względem napięcia wymuszającego. 5. Dobroć układu drgającego, dobroć układu LC POMIARY 1. Ustalić indukcyjność cewki dekadowej L. 2. Wybrać teoretyczną częstotliwość rezonansową fT tak, by nie przypadała pomiędzy zakresami generatora. 3. Z warunku rezonansu obliczyć pojemność kondensatora, jaka jest konieczna do wystąpienia rezonansu i ustawić tę wartość na kondensatorze dekadowym. 4. Ustawić na generatorze częstotliwość rezonansową fT. 5. Ustawić wartość napięcia wejściowego U0 = 2 V. 6. Zmierzyć wstępnie maksymalną wartość prądu Imax w obwodzie. Wyznaczyć opór obwodu. 7. Obliczyć teoretyczną dobroć układu rezonansowego QT. Dobroć powinna być większa od 2, żeby można było wykonać resztę ćwiczenia. Jeżeli dobroć jest niższa, należy powtórzyć czynności 1-6 dla innych wartości. 8. Obliczyć teoretyczną szerokość połówkową krzywej rezonansowej ∆fT. 9. Notować wskazania mierników dla różnych częstotliwości napięcia wymuszającego w zakresie od fT – 2∆fT do fT + 2∆fT . W obszarze częstotliwości rezonansowej zagęścić pomiary. C = ................ nF, L = ................ mH, U0 = .............. V fR = ................ Hz, R = ................ Ω, QT = ................ f, Hz I, mA UL, V UC, V -> Podczas pomiarów należy kontrolować wartość napięcia wejściowego U0, w razie potrzeby skorygować do założonej wartości 2 V. 10. Zapisać dokładności mierników użytych w pomiarach Woltomierz UL: typ: __________, niepewność pomiaru: ________________ Woltomierz UC: typ: __________, niepewność pomiaru: ________________ Miliamperomierz: typ: __________, niepewność pomiaru: ________________ Częstotliwościomierz: typ: __________, niepewność pomiaru: ________________ Napięcie wymuszające U0: typ: __________, niepewność pomiaru: ________________ OPRACOWANIE WYNIKÓW 1. Sporządzić wykresy zależności częstotliwościowej (na wspólnym arkuszu): a. natężenia prądu I = f(f), b. napięcia na cewce UL = f(f) c. napięcia na kondensatorze UC =f(f) zaznaczając na wykresie słupki niepewności dla kilku punktów pomiarowych. 2. Odczytać z wykresu częstotliwość rezonansową fR. 3. Ocenić niepewność u(fR). 4. W sposób formalny ocenić zgodność fR z założoną na początku ćwiczenia częstotliwością teoretyczną fT. 5. Metodą szerokości połówkowej krzywej rezonansowej obliczyć dobroć badanego układu rezonansowego f Q= R. Δf 6. Korzystając z prawa propagacji niepewności obliczyć niepewności Q oraz QT i zapisać wyniki w odpowiednim formacie. 7. W sposób formalny ocenić zgodność otrzymanych wyników dla QT i Q. 8. Odczytać z wykresu wartość maksymalną natężenia prądu Imax. 9. Obliczyć teoretyczną wartość natężenia prądu w rezonansie I0 (wraz z niepewnością) i ocenić jej zgodność z wartością zmierzoną Imax. 10. Obliczyć przesunięcie fazowe natężenia prądu względem napięcia wymuszającego. 11. Skomentować wszystkie wyniki eksperymentu pod kątem zgodności z teorią. DODATEK Literatura: Zygmunt Kleszczewski, Fizyka klasyczna, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Napięcie na oporniku U = RI = R Napięcie na cewce UL = L Napięcie na kondensatorze UC = dQ dt d2 Q dt 2 Q C Równanie Kirchhoffa dla obwodu: UL + U + UC = U0 cosΩt Po podstawieniu L d2 Q dQ Q +R + = U0 cosΩt 2 dt C dt d2 Q R dQ Q U0 + + = cosΩt L dt 2 L dt LC Po zróżniczkowaniu otrzymuje się równanie drgań wymuszonych dla prądu w obwodzie UΩ d2I R dI I + + = 0 sinΩt 2 L dt LC L dt Poszukuje się rozwiązania w postaci I(t) = I0 cos(ω t - ϕ). Stosując przekształcenia podane w literaturze otrzymuje się: Warunek rezonansu w szeregowym układzie LC: ωL = Teoretyczna częstotliwość rezonansowa: fT = 1 ωC 1 2π LC I0 = Teoretyczna amplituda prądu w rezonansie: U0 1 R + ωL − ωC 2 Średnia moc pobierana przez układ w jednym okresie drgań T < P >= 1 1 U(t) I(t) dt = I20R ∫ 2 T0 Szerokość krzywej rezonansowej zatem odczytuje się na wysokości Przesunięcie fazowe R cosϕ = 1 R 2 + ωL − ωC ωL − tgϕ = R 1 ωC . 2 , lub Imax . 2 2 Zróżniczkowawszy drugi raz i przekształciwszy → równanie dla UL Po przekształceniach d2Uc dU LC 2 + RC C + Uc = U0 sinΩt dt dt → równanie dla UC 2 d Uc R dUC 1 U0 + + Uc = sinΩt dt 2 L dt LC LC Warunek rezonansu w szeregowym układzie LC (z grubego Kleszcza) ωL = 1 ωC Ustalamy L, ustalamy pożądaną częstotliwość f w Hz, liczymy ω, liczymy konieczne do rezonansu C C= 1 . (2π f )2 L Krzywa rezonansowa Częstotliwość rezonansowa fR = 1 2π LC - zbadać zgodność ze zmierzonym. Średnia moc pobierana przez układ w okresie T < P >= Napięcie: U(t) = U0 cos(ω t) Prąd: I(t) = I0 cos(ω t - ϕ ) 1 U(t) I(t) dt T ∫0 i ostatecznie 1 < P >= I20R . 2 I0 odczytuje z wykresu szerokość krzywej rezonansowej w Hz. 2 Bierze się krzywą prądową i na wysokości Przesunięcie fazowe: R cosϕ = 1 R + ωL − ωC 2 2 ωL − albo Prąd w rezonansie: tgϕ = I0 = 1 ωC R U0 1 R 2 + ωL − ωC 2 - zbadać zgodność ze zmierzonym.