Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

Politechnika Łódzka
FTIMS
Kierunek: Informatyka
rok akademicki: 2008/2009
sem. 2.
Termin: 6 IV 2009
Nr. ćwiczenia: 321
Temat ćwiczenia:
Badanie zjawiska rezonansu
elektrycznego w obwodzie RLC
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 150875
Grupa: II
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Graczyk Grzegorz
Ocena z raportu: . . .
Nr. studenta: . . .
Nr. albumu: 148976
Grupa: I
Nazwisko i imię:
Ocena z kolokwium: . . .
Krasoń Katarzyna
Ocena z raportu: . . .
Data wykonania ćw.:
Data oddania raportu:
Uwagi:
30 III 2009
6 IV 2009
Wstęp
Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem rezonansu elektrycznego w obwodzie
RLC. A następnie wyznaczenie krzywej rezonansowej i określenie jej parametrów oraz pomiar
indukcyjności cewki poprzez wyznaczenie częstości rezonansowej obwodu.
Opis metody i przebieg pomiarów
Rezonans w obwodzie RLC badamy poprzez pomiar prądu płynącego w obwodzie złożonym
z połączonych szeregowo elementów funkcji częstości przyłożonego napięcia.
Rysunek 1: Schemat połączeń do badania zjawiska rezonansu elektrycznego.
W obwodzie prądu zmiennego, przedstawionym na Rysunku 1, opór całkowity wynosi
s
Z=
R2 + Lω −
1
Cω
2
,
(1)
gdzie ω oznacza częstość kołową.
Dla pewnej częstości ω opór (reaktancja) cewki - Lω równa jest reaktancji kondensatora 1
,
Cω a zatem gdy zachodzi warunek
1
Lω =
,
(2)
ωC
to wówczas całkowity opór obwodu Z przyjmuje wartość minimalną, która wynosi R. Skąd
U0
wynika, że w obwodzie płynie maksymalny prąd, którego amplituda wyraża się wzorem I0 =
.
R
Rezonansem elektrycznym nazywamy zjawisko gwałtownego wzrostu amplitudy płynącego przez
układ prądu przy częstościach kołowych o wartości zbliżonej do częstości kołowej, która wynika
ze wzoru (2). Częstością rezonansową νr nazywamy częstość, przy której amplituda prądu jest
maksymalna. Częstość rezonansowa określona jest wzorem
νr =
1
√
.
2π LC
(3)
Krzywa I(ν) przedstawiona na Rysunku 2 ilustruje rezonans w obwodzie RLC, a jej kształt
∆ν
charakteryzuje względna szerokość połówkowa
. Ważnym parametrem obwodu rezonansoweνr
go jest bezwymiarowy współczynnik dobroci Q, definiowany jako iloczyn pulsacji rezonansowej
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 321
2/5
Rysunek 2: Krzywa rezonansowa.
i czasu po upływie jakiego energia oscylatora maleje e razy lub jako stosunek napięcia na cewce
(kondensatorze) w momencie rezonansu do napięcia zasilania. Dobroć określona jest zatem przez
związki
s
Lωr
1
1 L
Q=
=
=
,
(4)
R
ωr CR
R C
gdzie ωr = 2πνr .
Zestaw pomiarowy składa się z generatora prądu zmiennego o regulowanej częstotliwości,
oporu omowego (oporność dekadowa), indukcyjności (dekadowa cewka indukcyjna), pojemności
(kondensator dekadowy) oraz miliamperomierza, które połączone są szeregowo.
Częstość rezonansową wyznaczamy poprzez odczytywanie natężenia prądu I w funkcji zmienianej częstości generatora ν. Częstości rezonansowej odpowiada maksymalny prąd.
W miejsce znanej indukcyjności wprowadzamy do obwodu cewkę L, której indukcyjność
wyznaczamy poprzez znalezienie częstości rezonansowej a następnie korzystamy ze wzoru (3).
Wyniki pomiarów
Pierwsza część ćwiczenia została wykonana dla ustawień:
R = 1kΩ
C = 0.008µF
L = 0.07H
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 321
3/5
ν[kHz]
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
4.2
4.4
4.6
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
I[A]
0.06
0.06
0.06
0.08
0.10
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0.18
0.21
0.24
0.26
0.28
0.32
0.34
0.38
0.41
0.45
0.50
0.56
0.60
0.68
0.76
0.82
6.2
6.4
6.6
6.8
7.0
7.2
7.4
7.6
7.8
8.0
8.2
8.4
8.6
8.8
9.0
9.2
9.4
9.6
9.8
10.0
10.2
10.4
10.6
10.8
11.0
0.88
0.94
0.98
0.99
0.98
0.92
0.88
0.82
0.77
0.72
0.67
0.62
0.58
0.54
0.50
0.48
0.46
0.44
0.41
0.40
0.39
0.36
0.36
0.35
0.34
W 2 części doświadczenia użyto kondensatora o pojemności C = 0.005µF :
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 321
4/5
Numer użytej cewki
2
3
4
5
6
7
νr [kHz]
4.9
2.3
2.2
1.9
1.8
1.6
L[H]
0.21
0.96
1.05
1.40
1.56
1.98
Obliczenia
Jak możemy odczytać z wykresu umieszczonego w wynikach pomiarów:
νr = 6.8 ± 0.1kHz
∆ν = 2.4 ± 0.1kHz
Jako błąd pomiarowy użyta została połowa podziałki regulatora częstotliwości na generatorze. Zgodnie z wzorem (3) wartość νr wynosi 6.7. Ponadto jak można policzyć:
Q = 3.0
1/Q = 0.33
∆ν
= 0.35
ν
Wnioski
ν
• Zgodnie z oczekiwaniami wartości spełniają równanie ∆ν = Q
i różnią się jedynie 6%.
Dowodzi to poprawności obliczeń, pomiarów oraz odczytania danych z wykresu, pomimo
drobnych błędów w instrukcji( wg. instrukcji ∆ν należało odczytać dla I/2, natomiast
√
należy je odczytać z miejsca, gdzie energia wynosi połowę maksymalnej, czyli I/ 2).
• Wartość vr odczytana z wykresu jest niemal równa(mieści się w granicy błędu pomiarowego) wartości policzonej za pomocą wzoru. Dowodzi to poprawności wykonania pomiarów
oraz daje pewne wyobrażenie o dokładności pomiarów i użytej aparatury.
Bibliografia
• Praca zbiorowa pod red. Grzegorza Derfla, Instrukcje do ćwiczeń i Pracowni Fizycznej,
Instytut Fizyki PŁ, Łódź 1998
Grzegorz Graczyk i Katarzyna Krasoń, ćw. 321
5/5