dr аб вд гжеизй еи
Transkrypt
dr аб вд гжеизй еи
Literatura • Krysicki W., Bartos 67 8,99 :":"9 7 8,;=<>'?"@":A'BCD <'E)F"G"CG"F"GH9 A I J E<K9 I J <'J LI J LB<KMN<'J A'MN<'J L>'O:<=>'O P=Q 8,RSLF<'ET:9 >'J EG)U<'@"BGEAKVRWU8 Warszawa 1997. • Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., Statystyka. Elementy teorii i zadania. Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego EAKRXD G">'Y <'E)9 @8[Z \"\"\ • Sobczyk ]^9 A>'O'LI Y <'E_"`J <'J LI J LB<,8,RSLF"<'E):"9 > J EG)U<'@"BG"E)AKVRXUa8 Warszawa, 1996 • Vb @>'9 I B< A. , Vb @>'9 I B9cK7 _,d4<F"<':"9 <KO=D <>'?"@":"B@C"D <'EF"GCG"FGH"9 A I J E<K9 statystyki matematycznej dla studentów politechnik, PWN • Vb @>'9 I B< A. , Vb @>'9 I B9 E.: Probabilistyka, Wydawnictwo NaukowoTechniczne, Warszawa 2000 • Koronacki J, Mielniczuk J., Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001 Modele probabilistyczne i statystyka dr "! #$ %'& () * "+, -%. * / 0 1,#, +324 %5 * %,0 +, e-mail: [email protected] strona www: http://aragorn.pb.bialystok.pl/~gkret pokój: 127 (206) Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 1 Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 3RGVWDZRZHSRM FLD 2 3RGVWDZRZHSRM FLD e - zdarzenie elementarne (wynik pojedynczego eksperymentu) A, B, C - zdarzenia losowe - podzbiory przestrzeni f w ={ e } - g4h'i[j3k'l h'i[j j[o jpqjrsl nh'rst=uv - zbiór w kit=k'l xKy uvXi3m4nh'i[j j o jpqjrsl nhr3t=uvWi [ y i3nr3t=uvWiSmsnrstzp w w ms{ y nm4ui[jrKy jp|o {Kk,{ tzp~} i[m4nh'i[j {zm3i[n jgsh'i[j3k'l h'ijrKy4i3msnh'i[j • kxz{ h'i[j3k l h'i[j kx4{ xzn jo jpqjrsl nh'rst=uv) h'i[j3k l h'i[j ui[{srKn • przeliczalna tzh ui[{srzn^o 4Wg4h'ij[o y ui[no rKn m[tgz{4m3iKy sh3j[k'l=i3m4nh'i[jrKy jpo {Kk,{ w tzp rKy jg4h'i[jo y ui3no rKn w m[tgz{zm3izy s h"j3k'li3m4nh'ijrKy j po K { k,{ t p z w w w rKy npWtgzj r xKo n[k g {zm3iKy {sh z i n r - uy n jp rKy jxKn ) i tylko elementy tej klasy nazywamy zdarzeniami losowymi. i3m4nh'i[j • nieprzeliczalna Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 3 Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 3RGVWDZRZHSRM FLD 4 ']LDáDQLDQD]GDU]HQLDFK [ s rKno j g4h,n w ms{3gz{zms{sKy j k'l w {{sx4hj u"t=uvms{XiKy {sh' Wi3msnh'i[j o {Kk,{ w W urnie mamy kule zielone (z), niebieskie (n) i czerwone (c). o {srzjrKni[m4nh'i[jrzy nuv t=uv ¡ ¢'£ ,¤ ¥" ¦¢'£ § ", ) « «¢ ¬ " ©4« ¢'£ ,¤ ¥¢ « § N « ¢ ¬ " « 3U]HVWU]H SUREDELOLVW\F]QDGR ZLDGF]HQLD' ® "¡ N¯" ¦¢'£ § ", (W , j, P) f ° Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) , ¬ ¨ª©4« '¢ £ , ¤ ¥¢ « 5 - zdarzenie pewne - ", ¤ « Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 6 1 $NVMRPDW\SUDZGRSRGRELH VWZD :áDVQR FLSUDZGRSRGRELH VWZD1 ¦ « ,¤ , [§± §, ² f Niech ¬ ³4", « 3§,±3 N ¦ ¬ ,¤ nazywamy « §, ¬ ¡ ¢§ £ ¦ [¦ N¢'£ § ,¤ ¢", ¢ ¨S´ sµ ¨¶ " a" ¦¢'£ §' ¤ N ¢ ¤ ² « 1. P(A) ·¸ N", ¨S´ ° 1. P( ) = 0 ¼ "º ¹ "º B to P(A) ¾ P(B) « ¨¿ « ", "² sµ ¨¶ À "º « ¨½ 6. P(A)+ P(A’)=1 7. P(A » B)=P(A)+P(B)-P(AB) 7 Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) :áDVQR FLSUDZGRSRGRELH VWZD2 Ú §, « ¢ ¬ ¦ « §" « pi=P({e i}), pi · 0, f© §," p1+ ... + pn = 1 , gdy f p¦1 + ... + p + ... = 1, gdy - przeliczalna, to N ¦ n ¬ N", ¨ ² ³ ,¤ ¢¥ ¦ ,£ £ e e ² £ 3, ³ § N « ¤ ", ¤ N ¦ ¬ ,§ ± ¨ " ² q¬ ", ¨ ¬ « §, ¦ ¥ ¢ ² " , N", ¦ , ¦ ¬ ,¤ , ¢ a ¤ nazywamy zdarzenia A pod warunkiem zdarzenia B i oznaczamy symbolem P(A/B): Þ ß Ý Þ ß Ý Ü ( ) Þ Ý ( / ) Þ Ý , ( )Û 0 ( ) elementarne i1,..., ik P(A) = pi1 + ...+ pik  " « " 3§,"a ¡ § £¦ N ¦ ¬ 8 3UDZGRSRGRELH VWZRZDUXQNRZH £ 4 « f ² 5. Gdy A1, ..., An P(A1 » ... » An)=P(A1) + ... + P(An) ¹ "º « ¨ ² £ 3 N « ¤ § ,¤ ¦, ¤ , §,""3§,± , ..., A ", 1 ¬ ¢ n , to P(A1 » ... » An» ...)=P(A1) + ... + P(An)+... Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) ¾ 1 B to P(B\A)=P(B)-P(A) §, ¦, ¤ f 2. P( )=1 Á "º « ¨½ NN"³4)¦ ,N ¦ ¬ N « §,,¢³§±", àâá ãä4åæqàâá ãKå^àâá ãNç ä4å^èKé"êàâá ä4åqëíì × Ô Ô ( )Ø Ù Ø Æ,Ç ÆÈÆ,ÉÊ ËÌ É Ã3ÄÅ Ð ÕTÌ Í Ã Ö"Ë Ö"ËÄ Ã3ÄÅ Í,Î Ô . Ç Ò Ä Í Ó Ë ÏKÐ Í ÃÐ,Ê ÑÒ ÄÅ Í,Î ËÌ Í Æ Æ,Ç ÆÈÆ,ÉÊ ËÌ É Ã3ÄÅ Ç Ò Ä ÍÓ Ë Í,Î ËÌ Í Æ ® ¨ ² " « "² îaï ð)ñò^ó^îaï ð[òaîï ñò Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 9 Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 3UDZGRSRGRELH VWZR]XSHáQHFDáNRZLWH º « £ 3 N « ¤ ", ,¤^² " warunki: 1. ¨ 1, ..., An Twierdzenie Bayesa ¦ £ µ " ² , £,¦ , ¦ ¬ §" ¤ ¶ ðô ð3õTóWö¥÷"øsù úSû[ü[ý zÿ^ð ó îaï ðô ò"÷3ûsó ,÷ ÷ ÷ 3. 2. 10 ðþ)ÿ N¦ N ¦ ¬ 3 ( $ / % ) = N N" a[ a ³N âîï ð ò"îaï ñ ð ò 3 ( $ ) 3 ( % / $ ) Ç 3( $ ) 3 ( % / $ ) = 3 ( $ ) 3 ( % / $ ) 3( %) 1 § îaï ñòó^îï ðNþ òaîï ñ ðþ ò Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 11 Metody probabilistyczne i statystyka (studia zaoczne) 12 2